第5章 模拟调制系统-2

NBFM信号的频谱与AM信号的频谱比较
A0 k f M ( c ) M ( c ) S NBFM ( ) A0 [ ( c ) ( c )] 2 c c
1 S AM ( ) A0 [ ( c ) ( c )] [ M ( c ) M ( c )] 2
【例】 有一个2MHz的载波受一个单频正弦信号
(fm=10kHz)调频，峰值频偏为10kHz，求： （1）调频信号的频带带宽；
（2）调制信号幅度加倍后调频信号的带宽；
（3）调制信号频率加倍后调频信号的带宽。 解： 根据题意有： （ 1） B
FM
fm=10kHz，Δfmax=10kHz
2(m f 1) f m 2(f f m )
相同点：
•两者很相似，都含有一个载波和位于±ωc处的两个边带。 •二者带宽相同， 并且都是调制信号最高频率的两倍。 不同点： •NBFM的两个边频分别乘了因式1/(ω-ωc)和1/(ω+ωc)，致 使频谱发生了非线性变化，结果引起调制信号频谱的失 真。 •两个边带边的相位相反。
以单音调制为例：
设调制信号 m(t)=cosωm t，则NBFM信号为：
如果 g (t )
SPM (t ) A0 cos[ct kP g (t )]
单音调相
单音调相信号
瞬时相偏 PM信号
m(t)=Amcosωm t
φ(t)= kpm(t)= kp Amcosωm t
S PM (t ) A0 cos[ct (t )] A0 cos[ct k P Am cosmt ] A0 cos[ct mP cosmt ]
m(t ) cos mt
t
单音调频信号的时域表达式：
s FM (t ) A0 cos[ c t k f m( )d ] A0 cos[ c t m f sin m t ] A0 [cos c t cos(m f sin m t ) sin c t sin(m f sin m t )]
第五章 模拟调制系统
主要内容
• 角度调制原理 • 角度调制的抗噪原理 • 各种模拟调制系统的比较
非线性调制
高频载波信号 c(t) = A cos (ct + ) 调频(FM)，kf调频灵敏度 调相(PM) ，kp调相灵敏度 c (t)= 0+ kFm(t) (t)= 0+ kPm(t)
cos[k f m( )d ] 1
t
sin[k f m( )d ] k f m( )d

t
t
NBFM信号的时域频域表达
S NBFM (t ) A0 cosct A0[k f m( )d ] sin ct

t
S NBFM ( ) A0 [ ( c ) ( c )] A0 k f M ( c ) M ( c ) 2 c c
n

J n (m f ) cos(C nm )t

频谱和带宽
S FM (t ) A0
n

J n (m f ) cos(C nm )t
n

S FM ( ) A0 J n (m f )[ ( c n m ) ( c n m )]
d ( t ) dm ( t ) 瞬时频率： (t ) c k p dt dt
瞬时频率偏移：
d (t ) dm (t ) kp dt dt
d (t ) dm(t ) kp 最大频率偏移： dt max dt max
频率调制（FM）
调频波：载波的瞬时频率偏移与调制信号成比例
f mf 1 fm BFM=2(Δfmax+fm)=2(10+10)=40kHz
（2）调制信号幅度加倍后调频信号的带宽； 因为mf=KfAm/ωm， 所以，调制信号幅度加倍意味着mf加倍，即 mf=2，则：
BFM= 2(mf+1) fm=2(2+1)×10=60kHz
解：与SPM(t)=A0 cos [ωCｔ+kpm(t)] 比较知
m(t)＝3cosωm t
（2）若为调频波，且kf＝1 ，求m(t)＝？
ct k f 解：与 S FM (t ) A0 cos[
比较知: 故：
t
k f m( )d 3 cos mt
m(t)＝ - 3ωm sinωm t
可见，在单音调制时，调频波包含有载频（n=0）和无 穷多个边频分量。 严格讲， BFM
J n (m f ) 随阶数n的增大而减小，当n较大小时，边频分量
可以忽略不计。一般保留到边频幅度大于未调载波幅度 A0的10％以上即可。 当n>mf+1时，Jn(mf)<0.1，因此只须保留 |n|≤mf +1 的2n+1 条谱线即可。
t
c k f m(t )
m(t)
t
(t ) c t k p m(t )
(t ) c k f m(t )
ωc
Sp(t)
(t ) c k p
d dt
m(t )
Sf (t)
调频波
调相波
【例】调角波
Sm (t ) A0 cos[ ct 3cosmt ] （1）若为调相波，且kp＝1 ，求m(t)＝？
3 弧度；
d 瞬时频率： (t ) c 3m sin mt
最大频偏：△fmax= m · fm = 3kHz
dt
调频与调相的相互转化
用调相器实现调频：
f(t)
积分器
g ( t)
调相器
SFM(t)
对g(t)调相 如果 g (t )
t
SPM (t ) A0 cos[ct kP g (t )]
调相指数
mp=kpAm = φ max
表示最大相偏
单音调频
f m f 调频指数： m m f m K f Am
最大角频偏：
K f Am
最大频偏：
f m f f m
【例】 已知一调制器的调频灵敏度为kf=2，输出的
调频波为：SFM(t)=10cos(106πt + 8cos103πt)， 求：（1）载频fc； （2）调频指数； （3）最大频偏；（4）调制信号f(t)。
调相波时域表达式： SPM (t ) A cos[ct kP m(t )] θ(t)=ωct + Kpm(t) ； 这时，瞬时相位： 瞬时相位偏移：φ(t)=Kpm(t) 最大相位偏移： |φ(t)|max=|Kpm(t) |max= Kp | m(t) |max
S PM (t ) A cos[ct kP m(t )]
Fຫໍສະໝຸດ Baidu )
－ m
O
m
sA M( )

－ c－ m － c
－ c＋ m
O
c－ m
sNBFM( )
c
c＋ m

－ c＋ m － c－ m － c
O
c－ m
c
c＋ m

单音调制的AM与NBFM频谱
宽带调频（WBFM）
为使问题简化，我们先研究单音调制的情况，然后把分析 的结果推广到一般情况。 单音宽带调频的时域表达式： 设单频调制信号为
调频指数：
mf kf
m
展开成傅立叶级数
cos(mf sin m t) J 0 (m f ) 2J 2n (m f ) cos2n m t
n 1

J 0 (m f ) 2J 2 (m f ) cos2 m t 2J 4 (m f ) cos4 m t
sin(m f sin m t) 2J 2n -1 (m f ) sin(2n - 1) m t
角度调制的基本概念
s (t)=A cos[ω ct+ φ(t)] ωct+ φ(t) ——正弦波的瞬时相位
(t )
d [c t (t )] dt
——瞬时角频率
φ(t) ——正弦波的瞬时相位偏移
d (t ) dt
——瞬时频偏
相位调制（PM）
调相波：瞬时相位偏移与调制信号成正比
(t ) kP m(t )
m( )d ]
t
Sm (t ) A0 cos[ ct 3cosmt ]
（3）若频率fm=1kHz，求最大相偏和最大频偏。 解：由 Sm (t ) A0 cos[ ct 3cosmt ] 瞬时相位： (t ) ct 3 cosmt 最大相偏：φ
max ＝
f ( )d
t
则相当于对f(t)调频
S FM (t ) A0 cos[ct k f
f ( )d ]
用调频器实现调相
f(t)
对g(t)调频
微分器
g ( t)
调频器
t
SPM(t)

S FM (t ) A0 cos[ct k f g ( )d ]
df (t ) 则相当于对f(t)调相 dt
瞬时频率 瞬时频偏 瞬时相偏 最大相偏 调频信号
(t ) c k f m(t )
(t ) k f m( )d
t
kf
m( )d

t
max
S FM (t ) A cos[ct k f m( )d ]

t
调频与调相的比较
调制方式
瞬时相位 (t ) ct (t ) 瞬时相位偏移 (t )
FM信号有效带宽------卡森公式：
BFM 2(m f 1) f m 2(f f m )
推广到一般的非单音信号mf(t)调制时，分
立的谱线将变成连续的谱带，只要定义
最大频率偏移：f k f m(t ) max
最大相对频偏： D f / f m
便有： B FM 2( D 1) f m
S NBFM (t ) A0 cos c t A0 m f 2 cos( c m )t A0 m f 2 cos( c m )t
AM信号为
SAM = (A0+Amcosωmt) cosωcｔ = A0 cosωct + Amcosωmt cosωct = A0cosωct + Am［cos(ωc+ωm) t+cos(ωc-ωm) t]/2
n 1

2J 1 (m f ) sin m t 2J 3 (m f ) sin3 m t
Jn(mf)为第一类 n 阶贝塞尔（Bessel）函数
第一类n阶贝赛尔函数
1
0.5
0
-0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S FM (t ) A0 [ J 0 (m f ) cosC t 2 J1 (m f ) sin mt sin C t 2 J 2 (m f ) cos 2mt cosC t 2 J 3 (m f ) sin 3mt sin C t ] A0 J 0 (m f ) cosC t J1 (m f )[cos( C m )t cos(C m )t ] J 2 (m f )[cos( C 2m )t cos(C 2m )t ] J 3 (m f )[cos( C 3m )t cos(C 3m )t ] A0
d (t ) 瞬时频率 (t )
PM
FM
t
c t k p m(t ) c t k f m( )d
k p m(t )
dm (t ) c k p dt dt 瞬时频率偏移 d (t ) k dm(t ) p dt dt
k f m( )d
k f m(t )
S FM (t ) A0 cos[ c t k f m( )d ] 解：
t
max k f Am m f m 8 103
(rad / s)
窄带调频（NBFM） t (t ) max k f [ m( )d ] (或0.5 ） 6 max