(完整)高考新课标全国1卷理科数学试题及答案,.docx

三、解答题： 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
a2
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sin A
（1）求sinBsinC;
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
17，求a.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
2017年新课标1理数答案
R.
其中的真命题为
A．p1, p3
B．p1, p4
C．p2, p3
D．p2, p4
4．记Sn为等差数列
{ an}的前n项和．若a4
a5
24，S6
48，则{ an}的公差为
A．1
B．2
C．4
D．8
5．函数f ( x)在(
,
)单调递减，且为奇函数．若f (1)
1，则满足1 f ( x 2) 1
的x的取值范围是
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、 考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的
20，接下来的两 是20，21，再接下来的三 是
20，21，22，依此 推.求 足如下条件
的学科网&最小整数N：N>100且 数列的前N和2的整数.那么 款 件的激活
是
A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空 ：本 共4小 ，每小
5分，共20分。
13．已知向量a，b的 角
60°，|a|=2，|b|=1，| a +2 b |=
C2
D．把C1上各点的横坐 短到原来的
1倍， 坐 不 ， 再把得到的曲 向左平移
π
2
12
个 位 度，得到曲
C2
10．已知
2
1
2
1
与C交
F抛物C：y =4x的焦点，F作两条互相垂直的直
l
，l，直l
于A、B两点，直l2与C交于D、E两点，|AB|+|DE |的最小
A．16
B．14
C．12
D．10
11．xyz正数，且2x
.
3
1
1
（2）由题设及（
1）得cos B cosC
sin B sin C
，即cos(B
C )
,
.
2π
2
2
π
所以B C
，故
A
.
3
3
由题设得1bc sin A
a2
，即bc
8.
2
3sin A
由余弦定理得b2
c2
bc
9，即(b
c)2
3bc
9，得b c
33.
故△ABC的周长为3
33.
18.解：（1）由已知BAP
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合
A={ x|x<1}
，B={ x|3x
1}，则
A．A I B
{ x | x
0}
B．A U B
R
C．A U B
{ x | x
1}
D．A I B
2．如图，正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图
(
3 ,
3
)之外的零件的概率只有
0.0408，发
生的概率很小.因此一旦发生这种情况， 就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科
&
网可能出现了异常情况， 需对当天的生产过程进行检查，
可见上述监控生产过程的方法是合
理的.
（ii）由x
9.97, s
0.212，得
的估计值为?
9.97， 的估计值为?
0.212
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.D
10.A
11.D
12.A
13.2 3
14.5
2 3
15.
3
16.4 15
17.解：（1）由题设得
1ac sin B
a2
，即
1csin B
a
.
2
3sin A
2
3sin A
由正弦定理得1sin C sin B
sin A
.
2
3sin A
2
故sin B sin C
.
x
2 y
1
14x
y
2x
y
，
的最小
.
，
足 束条件
1
z 3x
2 y
．
xy0
2
2
15．已知双曲线C：x2
y2
1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，
a
b
圆A与双曲线C的一条渐近线交于
M、N两点。若∠MAN =60°，则C的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为
O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形
16个
零件，并测量其尺寸（单位：
cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下
生产的零件的尺寸服从正态分布
N ( ,
2)．
（1）假设生产状态正常， 记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)
之外的零件数，求P( X1)及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )之外的零件，就认为这
.正方形内切圆中的黑色部分和白色
部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率
是
1
π
A．
B．
4
8
C．1
D．π
2
4
3．设有下面四个命题
p1：若复数z满足
1
R；
R，则z
z
p
z
2
R
，则
z
R
；
2：若复数z满足
p3：若复数z1, z2满足z1z2
R，则z1
z2
；
p4：若复数z
R，则z
3y
5z，
A．2x<3y<5 z
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
12．几位大学生响 国家的 号召，开 了一款 用 件
.激 大家学 数学的 趣，
他 推出了 “解数学 取 件激活
”的活.款 件的激活 下面数学 的答
案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一 是
ABC的中心为O。
D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等
腰三角形。沿虚线剪开后，分别以
BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，
使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
cm3）的最大值为_______。
A．10B．12C．14D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框
中，可以分别填入
A．A>1 000和n=n+1
B．A>1 000和n=n+2
C．A1 000和n=n+1
D．A1 000和n=n+2
2π
9．已知曲C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)， 下面 正确的是
3
?
用剩下
,
)之外的学科网数据，
的数据估计
和
（精确到0.01）．
附：若随机变量
Z服从正态分布N ( ,
2)，则P(
3
Z
3
) 0.997 4，
0.997 416
0.959 2
，
0.008
0.09．
20.（12分）
已知椭圆C：x2
y2
=1（a>b>0），四点
1
2
3
3），P4
a
2
b
2
P
（1,1），P（
0,1），P（–1，
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
18.（12分）
如图，在四棱锥
P-ABCD
中，AB//CD，且
BAP
CDP
90o
.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，APD
90o，求二面角A-PB-C的余弦值.
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的
16
个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
A．[
2,2]
B．[
1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
6．(1
12)(1 x)6展开式中x2的系数为
x
A．15
B．20
C．30
D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
0
n PC
uuur
，即
2
2
，
n CB
0
2x
0
可取n
(0, 1,
2).
设m ( x, y, z)是平面PAB的法向量，则
uuur
2
2
m PA
0
x
z
0，
2
2
uuur
，即
m AB
0
y
0
可取n
(1,0,1)
.
则cos<n, m>
n m
3，
| n ||m |
3
所以二面角A
PB
C的余弦值为
3
.
3
19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为0.9974，从而零件的
a
4b
1
1
2
4
b2
因此
，解得
a
1
3
b2
.
1
1
a2
4b2
2
故C的方程为x
2
1.
y
4
（2）设直线P2
2
1
2
，
A与直线
P B
的斜率分别为k
，k
如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知t
9.95
经计算得x
1
16
xi
9.97，s
1
16
x )2
1
16
xi216x2)2
( xi
(
0.212，
16i 1
16i 1
16
i 1
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i
1,2,
,16．
用样本平均数
x作为
的估计值
?，用样本标准差
s作为
的估计值
?，利用估计值
判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除
(
?
3
? ?
（二）选考题：共
10分。请考生在第
22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程
]（10分）
wenku.baidu.com在直角坐标系
xOy中，曲线C的参数方程为
x
3cos
,（θ为参数），直线
l的参数方
y
sin
,
程为
x
a
4t ,
为参数）.
y
1
（t
t ,
（1）若a=-1
，求C与l的交点坐标；
，剔除
9.22，剩
xi
,
)
i 1
下数据的样本方差为
1(1591.134
9.222
15
10.022)
0.008，
15
因此
的估计值为
0.008
0.09.
20.（12分）解：
（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知
C经过P3，P4
两点.
又由
1
1
1
3
a
2
b
2
2
2知，C不经过点P1，所以点P2在C上.
由（1）及已知可得A(
2
2
2
2
,0,0)，P(0,0,
)，B(
,1,0)，C (,1,0).
2
2
2
2
uuur
2,1,
uuur
( 2,0,0)
uuur
2,0,
uuur
所以PC (
2)，CB
，PA (
2)，AB (0,1,0).
2
2
2
2
设n (x, y, z)是平面PCB的法向量，则
uuur
0
2x y
2z
CDP
90
，得AB⊥AP，CD⊥PD .
由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD .
又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
（2）在平面
PAD内做
PF
AD
，垂足为
F
，
由（1）可知，
AB
平面
PAD，故
AB
PF
，可得
PF
平面
ABCD.
uuuruuur
以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，| AB |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz.
尺寸在(
3
,3
)之外的概率为
0.0026，故X ~B(16,0.0026).因此
P( X 1)
1
P( X
0)
1 0.9974
0.0408.
X
的数学期望为
EX
16
0.0026
0.0416
.
（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在
(
3 ,
3 )之外的概率只有
0.0026，一
天内抽取的
16个零件中，出现尺寸在
，由样
本数据可以看出有一个零件的尺寸在
(
?
3
? ?
?
,
3 )之外， 因此需对当天的生产过程进行
检查.
剔除
(
?
?
?
?之外的数据9.22，剩下数据的平均数为
1
9.97 9.22)
10.02，
3 ,
3 )
(16
15
因此
的估计值为10.02.
16
2
2
2
(
?
3
? ?
3
?之外的数据
16
0.212
16
9.97
1591.134
答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不
能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
3
A．把C1上各点的横坐 伸 到原来的2倍， 坐 不 ，再把得到的曲 向右平移
个 位 度，得到曲C2
B．把C1上各点的横坐 伸 到原来的2倍， 坐 不 ， 再把得到的曲 向左平移
π
6
π
12
个 位 度，得到曲C2
C．把C1上各点的横坐 短到原来的
1倍， 坐 不 ，再把得到的曲 向右平移
π
2
6
个 位 度，得到曲
2
（1，
3）中恰有三点在椭圆C上.
2
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为
–1，证明：l过定点.
21.（12分）
已知函数
（f x)
ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
（1）讨论f ( x)的单调性；
（2）若f (x)有两个零点，求a的取值范围.