平行线性质的应用 专题复习

平行线性质的应用

——同底三角形面积存在性的探究

教学目标

知识目标：平行线距离处处相等和平行线分线段成比例性质的理解和应用；

会运用平行线解决抛物线中三角形面积相关问题

能力目标：利用平行线性质解决同底三角形面积存在性问题的能力；

经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发 展空间观念、推理能力和有条

理表达的能力；培养学生分类，转化方程思想；

情感目标：通过自主探究 培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力；

教学重点：在坐标系中平行线间的距离之比等于在Y 轴上对应线段之比的理解，并利用求平行线解析式判断交点情况；

教学难点：理解同底三角形面积相等或成比例时如何求相应的平行线解析式以及判断点的个数.

教学设计

一、课前准备

1.如图，在平面内能否找到一点P 使△ABC 与△PBC 面积相等？如果能,请画出所有的点P ；如果不能，请说明理由.

设计意图：在学生已学会的简单三角形出发，引入课例，为学生解决较难的综合题提供简洁的方法，以达到由浅入深的目的.

2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A(-3,0)，B(0,-3)．则：

(1)直线AB 的函数解析式是__________

(2)若直线l 过点C （1，1）且与直线AB 平行，则直线l 解析式_______________

(3)若直线AB 向上平移2个单位，得直线___________

设计意图：学生简单回顾平行线解析式的求法 为后面铺垫.

二、合作探究

在y=-x-5上取一点D(-1,-4)，连接AD,BD,问在坐标轴上是否存在一

点C,使得 , 若存在，请求出所有C 点坐标；

若不存在，请说明理由.

变式：若使得 ABD ABC S S ∆∆=2 ，C 点坐标怎么求？

思考：如何解决同底三角形面积相等或成比例时找点的问题呢？

设计意图：让学生很快进入知识情景，在坐标轴中寻找使面积相等的点，为引入函数做好准备

.

ABD ABC S S ∆∆

=

三、尝试应用

如图，在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(0,-3),D(-1,-4),连接AB,AD,BD,在直线y=x-1上取一点C ，使得S △ABC =S △ABD ，这样的点C 存在_________个.

变式：若在双曲线

x y 425

上取一点E ，使得S △ABE =S △ABD ，这样的点E 存在_____个.

思考：

如何解决同底三角形面积问题找点的存在性问题？判断点C 的个数时需要考虑什么？ 设计意图：相同的图形移入一次函数，反比例函数 让学生初步感受如何在函数中判断点的个数，几何画板演示让学生更加直观理解.

四、综合应用

如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点 A （-3，0）、B

（0，-3）、C(1,0)，顶点记为D ，连接AB 、AD 、BD.

(1)求抛物线解析式，并求点D 坐标.

(2)在此抛物线上是否存在点E （异于点D ），使得S △ABE =S △ABD ？若存在，

请求出所有点E 的横坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在此抛物线上是否存在点F ，使得S △ABF

= S

△ABD

？若存在，请求出所有点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

设计意图：在抛物线中面积相等情况下点坐标，加深引入到面积不相等时该怎样做出类似的平行线. 在变式二的基础上深层次探索相关面积问题中点的坐标

(4) 若点P 是抛物线上且在x ．轴下方．．．

一点，记△ABP 的面积为S ，问S 是否存在某个特定的值，使相应的P 点有且只有．．．．

两个，若存在，请求出相应的S 值；若不存在，请说明理由．

思考：

当S 相等时，P 点的个数会有几种不同情况？

五、讨论小结

同桌之间讨论：

① 本节课我们主要是探究怎样一类的问题？

② 对这一类问题你会解决吗？若不会，请教你的同桌.

通过讨论，请说说你的想法和体会.

通过一节课的体验，往往并不是所有的学生都能达到预期的效果，有的学生甚至对这节课的知识有困惑和疑问，这就应该用问题解决的方式进行课堂小结，便于学生进行第二次学习.

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五、拓展延伸

1.（2016•深圳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为坐标原点O,且与直线y=2x﹣4有唯一交点B．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）（略）

（3）设直线y=2x﹣4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．将△ABD沿

直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S△PCD=3S△PAB？

如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2.（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径

在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过

C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．

（1）∠OBA= __________ °．

（2）求抛物线的函数表达式．

（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？