钢板弹簧的波动传递特性分析

【摘要】 对钢板弹簧三种波动方程进行分析， 针对不同的波动方程， 分别提出求解钢板弹簧传递 特性的方法， 并推导出弹性波在钢板弹簧中的传递速度， 对沿弹簧传播的位移、 速度、 应力、 应变和 作用力的传递特性进行了探讨。 推导了钢板弹簧不同传递波的波阻公式， 为钢板弹簧的波动理论建 模及实际应用提供参考。 关键词：钢板弹簧；三种波动方程；传递特性 【!"#$%&’$】()*++ ,-$+ +.#-/0123 14 3/++5 36*027 -*+ -2-589+:" -;;1*:027 /1 :044+*+2/ ,-$+ +.#-/0123" *-03027 /)+ 2+, <+/)1: /1 402: 315#/012 /1 /)+ /*-23<033012 ;)-*-;/+* 14 3/++5 36*027" ;12;5#:027 /)+ +5-3/0; ,-$+ /*-23<033012 $+51;0/8 02 /)+ 3/++5 36*027" :03;#33027 /)+ /*-23<033012 ;)-*-;/+*3 14 :0365-;+<+2/、 $+51;0/8、 3/*+33 3/*-02 -2: 41*;+ 14 /)+ 36*027 /*-23<033012= >12;5#:027 /)+ ,-$+ *+303/-2;+ +.#-/012 14 3/++5 36*027 -2: <-?027 41#2:-/012 41* /)+ ,-$+ /)+1*8 <1:+5027 -2: 6*-;/0;-5 -6650;-/012 14 3/++5 36*027= ()* +,%-#. /$))0 #1%234；56%)) +&7) )89&$2,3#；5%&3#:2##2,3 ’6&%&’$)%
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中图分类号：J4&ON
文献标识码：W
动的研究还没有见到。与其它弹性元件不同的是，通常把钢板 弹簧的振动简化为不同梁的横向振动。随着车速的提高，高频 振动的影响越来越显著。以减少高频振动为目标的悬架设计也
在车辆悬架的弹性元件。在模拟分析弹簧的隔振效果时H 通常 将钢板弹簧的质量及具体结构予以忽略 H 但对钢板弹簧高频振
!来稿日期： "$$N . $U . &K !基金项目T 辽宁省教育厅 ! "$"&#OOK& ’ 资助项目
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文章编号： &$$& . OUU% ! "$$# ’ $% . $$$K . $O
机械设计与制造 >,?+01;CG 9;F021 X >,17=,?B7C;
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钢板弹簧的波动传递特性分析!
符朝兴 师忠秀 刘大维 ! 青岛大学 机电工程学院，青岛 "##$%& ’
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, 钢板弹簧对运动学参数及物理量的传 递特性
研究钢板弹簧横向高频振动的传递特性，就是要研究其运 动学参数， 如位移、 速度等。及物理量， 如应力、 应变和作用力的 传递特性。它是物体运动的基础。以下的推导是基于只考虑剪 切变形的微分方程推导出来的，钢板弹簧的高频振动是一种横 波振动， 与螺旋弹簧及扭杆弹簧不同。 下面是推导的具体过程。
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其图形如图 & 所示。
参考文献
& 苏步青 H 刘鼎元 R 计算几何 P > Q R 上海 T 上海科学技术出版社 H &UV&R " 朱心雄等 R 自由曲线曲面造型技术 P > Q R 北京 T 科学出版社 H "$$$R
第2期
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
符朝兴等： 钢板弹簧的波动传递特性分析
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由材料力学可知： #) !" 8 $ % +*# !! （!4 ）
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（3 ） （2 ） 整理得式 由式 !"!
图 ! 弹片钢板弹簧微元受力分析
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（3 ）
（3 ） 式 在形式上是一个标准的波动方程， 但微分的系数是一 个变量，不象常见的波动方程的系数是一个定值。因此也就无 &!’ 法利用 0 !%4 1 方法推导波动方程的固有频率。但根据波动方程 （3 ） 也可以直接写出一维波动方程的波速 # 2% "# !$$ % !%$ !&% ! !!$ 式中： — 钢板弹簧横向变形； $ & !’ & ’ —— — 材料的弹性模量； "—— — 横截面对中性轴的惯性矩； #—— — 单位长度的质量。 !—— （! ） 是在假定梁的变形符合弯曲变形的平面假设的条件 式 （! ） 不成立。所以得到的频率及 下推导出来的( 离开这个条件式 振形函数随着阶数的增高其准确性将下降。 只考虑剪切变形的微分方程 ()* !% $ % ! % $ ! % !!% !& &%’
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式中： — 横截面面积； — 剪切弹性模量； )—— *—— — 取决于截面形状的常数因子（矩形截面 + ) ! * !+ % ； +—— 由材料力学可求 ,。 圆形截面 + % ! * !+ !! ） 只考虑转动惯量的微分方程 "# !" % !" - % !!% !&
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式中： — 单位长度的梁对截面中性轴的转动惯量 -—— （% ） （, ） （! ） 、 、 当把钢板弹簧简化为悬臂梁进行分析时， 由式 （- ） （. ） （$ ） 、 、 ： 可分别求得其固有频率为
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引起人们的重视，为此需要探讨钢板弹簧的波动传递特性。由 于缺乏可参考的文献资料，因此对钢板弹簧悬架高频振动的研 究从单片弹簧入手。也就是从单片弹簧的振动传递的本质入手 进行研究，以此为基础进行复杂弹簧高频振动的研究。在实际 中需要对钢板弹簧的特性进行细微的描述。
方法可以得出梁作简谐振动的振动形态，也即梁振动的主振型 为简谐振动。简谐波是理想化的行波，其固有频率也是简谐振 动的固有频率。在现有的资料中， 这种解法极为普遍， 并且已被 认可和接受。通过此种得到的结果只是悬臂梁弯曲自由振动的 （- ） （$ ） 、 、 一种可能形式， 不能代表所有的自由振动形式。从式 （. ） 可以了解到， 三种情况下梁的固有频率是不一致的。以上所 述是用频域描述波动方程， 在应用时应考虑限定条件。
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（5 ）
按照波动理论， 当物体的一端被扰动后需要经过一段时间到 达另一端，设物体的长度为 3，则扰动从弹簧的一端传到弹簧的 另一端的时间为 & % 3 4 2。再设冲击激励的时间为 &!。如果扰动 在波动的传播过程中， 如果物体在传 的时间足够长， 即 & &!6 & ’ ， 播方向上是均质、连续、形状一致，那么波的传递速度就不会改 变( 也就是扰动的波形不会改变。只有冲击波到达传动物体的另 一端开始返回时， 其波形开始改变。如果扰动的时间很短， 即 & &! 那么在扰动到达另一端之前波形就会改变。从上面的分析 7&’， 中可以了解到， 冲击波形的改变， 不但与波动传动物体的形状有 关， 还与激励波的波长有关， 也就是说与冲击的时间有关。 因此研 究物体冲击响应， 不但要考虑物体自身因素， 也应该考虑激励因 &,’ （5） 是一个变量， 不适于用波动理论分析物体受到 素的影响。 但式 激励时的响应。通过上面的分析可知， 梁的弯曲振动是对梁整体 长度的振动分析， 是物体的一种变形的响应分析。
机械设计与制造
钢板弹簧是车辆隔离振动的主要元件之一，是被大量应用
! ! $ " $ ’ I ! $H $H $ ’ H ! ! !" $ ’ I ! &H $H $ ’ ! ! $， ! ’ I ! $H &H & ’ H ! ! !， ! ’ I ! &H &H & ’ 先由类一次 J . 混合函数生成 K 条边界曲线 ! ! #" $ ’ H !
! 钢板弹簧横向振动运动方程的建立
对于由图 ! 所建立的坐标系， 在钢板弹簧一端 ! 处截取 " ! 微段， 忽略剪切变形及转动惯量的影响， 只考虑弯曲变形产生的 横向运动。建立其运动方程#
% 只考虑弯曲变形产生的横向运动轴向 波速研究
由图 ! 可知， 建立相应的运动方程 !"! !% $ ) ! " ) "! "! 1 !&% !! !% $ !!% （2 ）