最新2021年七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案

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2020-2021学年七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷及答案

七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. (ab2)3=a3b62.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a53.如果a2n−1a n+5=a16，那么n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 64.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于()A. 边长为x+1的正方形的面积B. 一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C. 一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D. 一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积5.下列各式中，相等关系一定成立的是()A. (x+6)(x−6)=x2−6B. (x+y)2=x2+y2C. 6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(x−6)D. (x−y)2=(y−x)26.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−1)2=a2−1D. 2a2b÷b=2a27.下列运算正确的是()A. a2+2a=3a3B. (−2a3)2=4a5C. (a+2)(a−1)=a2+a−2D. (a+b)2=a2+b28.要使式子−7ab−14abx+49aby=(−7ab)·()成立，则“()”内应填的式子是()A. −1+2x+7yB. −1−2x+7yC. 1−2x−7yD. 1+2x−7y9.若x>1，y>0，且满足xy=x y,xy=x3y，则x+y的值为()A. 1B. 2C. 92D. 11210.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是()A. 12.5cm2B. 25cm2C. 37.5cm2D. 50cm211.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸盒(如图2).若该纸盒的容积为3ab2，则纸盒底部长方形的周长为()A. 2a+6bB. a+3bC. 2a+3bD. 3 ab12.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是A. ±10B. ±20C. 10D. 2013.下列各式成立的是A. x−2y2y−x=1 B. (−a−b)2=(a+b)2C. (a−b)2=a2−b2D. (a+b)2−(a−b)2=2ab14.下列运算正确的是()A. (3xy2)2=6x2y4B. 2x−1=12xC. (−x)7÷(−x2)=x5D. 3x3⋅2x3=6x315.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______． 17. 新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，病毒颗粒呈球形或者椭圆形，平均直径为100纳米左右．100纳米用科学记数法可表示为________米．(1纳米=0.000000001米) 18. 已知3m =2，3n =5，则32m+n 的值是______． 19. 计算：(x −2y)(2y +x)= ______ ．20. 某微生物的直径为0.000 040 35 m ，这个数用科学记数表示为．三、计算题（本大题共6小题，共46.0分） 21. (1)化简：−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)(2)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2).其中a =32，b =−12．22. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. 计算：[x(x 2y 2−xy)−y(x 2−x 3y)]÷3x 2y.24.计算：(a+2b)(a−2b)+(9a2b3−6a4b)÷(−3a2b)．25.计算：(1)(15x3y+10x2y−5xy2)÷5xy(2)(a+2b−1)2(3)(x+2)(x−2)−(x+1)226.计算：(1)[(−a−1b−3)−2·(2a2b)3−6a2b4]÷2ab3(2)(2x−5)(x+3)−(−x+7)(−x−7)(3)20192−4038x2020+20202四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）27.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：13+23=(1+2)2= 32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=______(要求自己构造图形并写出推证过程)类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+⋯+n3=______(要求直接写出结论，不必写出解题过程)实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4=43个，棱长是2的正方体有：3×3×3=33个，棱长是3的正方体有：2×2×2=23个，棱长是4的正方体有：1×1×l =13个，然后利用(3)类比归纳的结论，可得：______=______图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有______个．逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有______个．28. 规定一种新运算|a b cd|=ad −bc ，如|23−21|=2×1−3×(−2)=8． (1)若xy =−1，|2x −363y|=________；(2)当x=−1时，求|−3x2+2x+1−3|的值．−2x2+x−2−229.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2．答案1.D2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.D9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.6.5×10−4 17.1×10−7． 18.20 19.x 2−4y 2 20.4.035×10−521.解：(1)−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)=−2x 2+6xy +6x 2−3xy=4x 2+3xy ；(2)a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)=a −12a +23b 2−32a +13b 2=−a +b 2，当a =32，b =−12时，原式=−32+14=−54．22.解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)=(4x 2+12xy +9y 2)−(4x 2−y 2) =4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：原式=(x 3y 2−x 2y −x 2y +x 3y 2)÷3x 2y=(2x 3y 2−2x 2y)÷3x 2y=23xy −23． 24.解：原式=a 2−(2b)2+9a 2b 3÷(−3a 2b)−6a 4b ÷(−3a 2b)=a 2−4b 2−3b 2+2a 2=3a 2−7b 2．25.解：(1)原式=3x 2+2x −y ；(2)原式=[(a +2b)−1]2, =(a +2b)2−2(a +2b)+1， =a 2+4ab +4b 2−2a −4b +1 ； (3)原式=(x 2−4)−(x 2+2x +1)， =x 2−4−x 2−2x −1， =−2x −5 ．26.解：(1)原式=[(−1a ·1b 3)−2·8a 6b 3−6a 2b 4]÷2ab 3=(a 2b 6·8a 6b 3−6a 2b 4)÷2ab 3=4a 7b 6−3ab ；(2)原式=2x 2+6x −5x −15+49−x 2=x 2+x +34；(3)原式=20192−2×2019×2020+20202=(2019−2020)2=1．27.(1+2+3)2 ，(1+2+3+⋯+n)2 ，13+23+33+43 ， (1+2+3+4)2 ， 100 ，8000 ．28.解：(1)12(2)原式=−2(−3x 2+2x +1)−(−3)×(−2x 2+x −2)=6x2−4x−2−6x2+3x−6 =−x−8，当x=−1时，原式=−(−1)−8=−7.29.解：(x+1)2−x(x+1)=x2+2x+1−x2−x=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．。

七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案

七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 计算−x 2·x 3的结果是( )A. −x 5B. x 5C. −x 6D. x 62. 下列算式中，计算结果等于a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 5⋅aC. (a 4)2D. a 12÷a 23. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (ab 2)3=a 3b 64. 下列计算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (m +3)2=m 2+9C. (xy 2)3=xy 6D. a 10÷a 5=a 55. 已知x +y =2，xy =−2，则(1−x)(1−y)的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −36. 已知a +b =2，ab =−2，则a 2+b 2=( )A. 0B. −4C. 4D. 87. 312是96的( )A. 1倍B. 19倍C. (19)6倍D. 36倍8. a 11÷(−a 2)3⋅a 5的值为( )A. 1B. −1C. −a 10D. a 99. 下列计算：①(−1)0=−1；②(−2)−2=14；③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.B. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a11. 不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2−4x −2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数12. 若2x −3y +z −2=0，则16x ÷82y ×4z 的值为( )A. 16B. −16C. 8D. 413.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)914.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−415.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．17.一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为______．18.若a+b=2，a2−b2=6，则a−b=______．19.若x8÷x n=x3，则n=______．20.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是_________．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a−1(2)(x+y)2−(x+y)(x−y)22.计算(1)−a6⋅a5÷a3+(−2a2)4−(a2)3⋅(−3a)2；(2)(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)．23.计算下列各题：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)24.计算(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(2)18×(12−56+23)四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）25.已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．26.若x+y=3，且(x−3)(y−3)=2．(1)求xy的值；(2)求x−y的值．27.一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了−b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2−bx+1，现请你帮他求出a，b的值．28.已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．29.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2= log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数式53=125转化为对数式______；(2)log24=______，log381=______，log464______.(直接写出结果)=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).(写出证明过程(3)证明：证明log a MN)(4)拓展运用：计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)答案1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C11.A12.A13.C14.D15.D16.6.5×10−417.m+818.319.520.7或−121.解：(1)原式=4a2−2a+1−1=4a2−2a；(2)原式=x2+2xy+y2−(x2−y2)=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2．22.解：(1)原式=−a11÷a3+16a8−a6⋅9a2=−a8+16a8−9a8 =6a8；(2)原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．23.解：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|=−4+1+9−3 =3；(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)=94a4b2⋅4ab2⋅13a3b=3a2b3．24.解：(1)原式=−1+6−9 =−4；(2)原式=18×12−18×56+18×23=9−15+12=6．25.解：(x2+mx+n)(x−1)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m−1=0且n−m=0，解得：m=1，n=1．26.解：(1)由(x−3)(y−3)=2，整理得：xy−3(x+y)+9=2，把x+y=3代入得：xy=2；(2)∵x+y=3，xy=2，∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−8=1，则x−y=±1．27.解：原除式变形为x3+ax2+1=(x+1)(x2−bx+1)，=x3+(1−b)x2+(1−b)x+1，所以a=1−b，1−b=0，解得a=0，b=1．28.解：∵x2−x+1=0，∴x2−x=−1，原式=x2+2x+1−(2x2−x+2x−1)=x2+2x+1−2x2+x−2x+1=−x2+x+2=−(x2−x)+2=−(−1)+2=3．29.3=log5125 2 4 =3 1【解析】解：(1)∵一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.∴3=log5125，故答案为：3=log5125；(2)∵22=4，34=81，43=64，∴log24=2，log381=4，log464=3，故答案为：2；4；=3；(3)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma n=a m−n，∴由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N；(4)log34+log312−log316=log3(4×12÷16)=log33=1．故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式53=125写成对数式；(2)运用对数的定义进行解答便可；(3)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(4)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(4×12÷16)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。

七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)

七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6 B．9 C．D．﹣92．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣694．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±166．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c28．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝．11．当a＝时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．12．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．13．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝．14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．15．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．18．计算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）；他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n；∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．21．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．【答案】解：∵a+b﹣2＝0；∴a+b＝2；∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．2．【答案】解：∵8x＝21，2y＝3；∴23x＝21；∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．3．【答案】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100；∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50；∴a2+a＝﹣20；∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．4．【答案】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4；∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4；∴2a+2b＝6，b﹣c＝1；即a+b＝3，b﹣1＝c；∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．5．【答案】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9；∴m＝±12；故选：C．6．【答案】解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy；当x+y＝3，xy＝1时；原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1；故选：B．7．【答案】解：∵5×10＝50；∴2a•2b＝2c；∴2a+b＝2c；∴a+b＝c；故选：B．8．【答案】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n；∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项；∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0；解得：m＝3，n＝0；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．【答案】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m；∴m﹣3＝n，3m＝12；解得：m＝4，n＝1；故答案为：1．10．【答案】解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．11．【答案】解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式；属于﹣2（a﹣1）x＝±2•x•5；解得：a＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．【答案】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8；∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②；①+②得：2（x2+y2）＝10；∴x2+y2＝5．故答案为：5．13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣；故答案为：﹣．14．【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3；∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17；∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8；∴xy＝4；∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12；∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12；∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12；∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．15．【答案】解：当x+3＝1时；解得：x＝﹣2；故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时；解得：x＝﹣4；故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时；解得：x＝2；故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．16．【答案】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2；S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2；∵a＝2b；∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2．故答案为：S1＝2S2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．【答案】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．18．【答案】解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x；把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．19．【答案】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8；∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．故答案为：3，2，﹣3．（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z；则4x＝5，4y＝6，4z＝30；∴4x×4y＝5×6＝30；∴4x×4y＝4z；∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b；∴3a＝20，3b＝5；∵（3，9）＝2；∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b；∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80；∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．20．【答案】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝；∴m+n＝5，m2+n2＝20时；mn＝＝＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023；可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）；由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得；（a+b）2＝a2+2ab+b2；又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4；且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30；∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．【答案】解：（1）设123＝x；∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x；∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x；N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2；∴M＜N；（3）设++...+＝x；∴＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x ＝．。

北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》单元测试卷(含答案)

《整式的乘除》单元测试卷一、选择题1. 一个多项式与122+-x x 的和是23-x ，则这个多项式为（）A. 352+-x xB. 12-+-x xC. 352-+-x xD. 1352--x x2. 下列计算正确的是（） A. 42232x x x =+ B. 5233)3(a a a -=-⋅C. 6326)2(x x -=-D. 223)(3ab b a -=-⋅3.下列变形错误的是（）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)24. 一个多项式与122+-x x 的和是23-x ，则这个多项式为（）A. 352+-x xB. 12-+-x xC. 352-+-x xD. 1352--x x5. 原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（）A. 吨n %)301(-B. 吨（n )%301+C. 吨n +%30D. 吨n %306. 下列计算正确的是（）A. 42232x x x =+B. 5233)3(a a a -=-⋅C. 6326)2(x x -=-D. 223)(3ab b a -=-⋅7．各式中正确的是（）A.2-2=4B.（32）2=35C.-23=—8D.x 8x 4=x 28．计算（2a+b ）（2a-b ）的结果是（）A.4a 2-b 2B.b 2-4a 2C.2a 2-b 2D.b 2-2a 29．下列运算正确的是（）A.（a+b ）2=a 2+b 2B.（a-b ）2=a 2-b 2C.（a+m ）（b+n ）=ab+mnD.（m+n ）（-m+n ）=-m 2+n 210．若（2a+3b ）2=（2a-3b ）2+（…）成立，则括号内的式子是（）A ．6abB ．24abC ．12abD ．-24ab二、填空题11. 计算：=⋅-2323)()(b a a _______________.12. 计算：=÷-b a c b a 435155_______________.13. 多项式362++kx x 是另一个多项式的平方，则=k _______________.14. 代数式y x 23+的值是3-，则y x 692++的值是_______________.15. 如果63)122)(122=-+++y x y x （，则y x +的值为_______________.16. 若1=+b a ，2015=-b a ，则=-22b a _______________. 17. 计算：=+÷+)1()4423x x x （_______________. . 若2.3=x ，8.6=y ，则=++222y xy x _______________. 三、简答题18. 524232)()()(a a a ÷⋅19. )9)(9(-++-y x y x20. )4()]43(3)43[(2y y x x y x -÷+-+21. 因式分解：)1(1x x x +++22. 因式分解：22212z y xy x -+--23. 因式分解：8306251022++-+-y x y xy x四、解答题24. 已知：3-==y x ，求：3)(52)(23)(53)(2122+-+---+-y x y x y x y x 的值.25. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为_______________.26. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222b bc ab c a -+=+，试说明△ABC 是等边三角形.参考答案一、选择题1-10 CBCCB BCADB二、填空题11、67b a - 12、c ab 231-13、12± 14、7- 15、4±16、2015 17、x 4三、简答题18、4a 19、811822-+-y y x 20、y x 43-- 21、2)1(x + 22、))((z y x z y x +--- 23、)45)(25(----y x y x 四、解答题24、9- 25、426、Θ原式0)()(22=-+-=c b b a ∴c b a ==，∴ABC 是等边三角形.。

第一章整式的乘除单元测试

第一章整式的乘除单元测试（基础过关）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋4【答案】B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【解析】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b2【答案】C根据积的乘方运算，整式除法运算以及完全平方公式分别求解验证即可．【解析】解：A、原式＝﹣p6q3，原计算错误，不符合题意；B、原式＝2abc，原计算错误，不符合题意；C、原式＝x﹣4，原计算正确，符合题意；D、原式＝a2+6ab+9b2，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查积的乘方运算，整式的除法运算以及完全平方公式，熟记和熟练运用基本公式和法则是解题关键．3．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米【答案】B【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解析】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．计算2202120192023-´的结果为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据2019=2021-2，2023=2021+2可把原式变形，然后根据平方差公式进行计算即可．【解析】解：2202120192023-´=()()220212*********-´+-=22202120214-+=4；故选A ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab ＝4a 2b +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A ．（2a +b 2）B ．（a +2b ）C ．（3ab +2b 2）D ．（2ab +b 2）【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【解析】∵（4a 2b +2ab 3）÷2ab ＝2a +b 2，∴被墨汁遮住的一项是2a +b 2．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．6．已知2m +3n =4，则48m n ´的值为（）A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】C【分析】根据()()2323234822222m n m n m n m n +´=´=´=进行求解即可．【解析】解：∵234m n +=，∴()()23232344822222216m n m n m n m n +´=´=´===，故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．7．若2223a b -=，12a b +=，则-a b 的值为（）A ．12-B ．43C ．32D ．2【答案】B【分析】根据平方差公式计算即可得到答案【解析】解：∵()()22a b a b a b +-=-，∴()1223a b ´-=，∴()43a b -=．故选B ．【点睛】此题考查平方差公式，熟记公式并熟练应用是解题的关键．8．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（）A ．2+a bB ．22a b +C ．2a b +D ．a b+【答案】A 【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【解析】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景以及整式的混合运算，解题的关键是依据面积相等列方程．9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a（a－b）＝a2－abC．b（a－b）＝ab－b2D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）【答案】D【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可写出一个正确的等式．【解析】解：根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2，图2中阴影部分面积=(a+b)(a-b)，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故选D．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．我国宋代数学家杨辉发现了()nn=，1，2，3，…）展开式系数的规律：a b+（0以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8+展开式的系数和是（）a bA．64B．128C．256D．612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．【解析】解：由“杨辉三角”的规律可知，()0+展开式中所有项的系数和为1，a b()1+展开式中所有项的系数和为2，a b()2+展开式中所有项的系数和为4，a b()3a b +展开式中所有项的系数和为8，……()n a b +展开式中所有项的系数和为2n ，()8a b +展开式中所有项的系数和为82256=．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．二、填空题11．计算22-的结果是______．【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解析】解：2211224-==，故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．12．计算：（xy ）2＝_____．（﹣m 2）3＝_____．2a •（﹣3b ）＝_____．（a 6﹣2a 3）÷a 3＝_____．【答案】x2y2﹣m6-6ab a3﹣2a3【分析】根据单项式的乘法，积的乘方、幂的乘方的性质，多项式除以单项式分别计算求解即可．【解析】解：（xy）2＝x2y2；（﹣m2）3＝﹣m6；2a•（﹣3b）＝-6ab；（a6﹣2a3）÷a3＝a6÷a3﹣2a3÷a3= a3﹣2．故答案为：x2y2；﹣m6；-6ab；a3﹣2．【点睛】本题考查了单项式的乘法，积的乘方、幂的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．13．用科学记数法表示0.00000012为________．【答案】71.210-´【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若式子x2＋16x＋k是一个完全平方式，则k＝______．【答案】64【分析】根据完全平方公式解答即可．【解析】解：∵（x+8）2=x2+16x+64=x2＋16x＋k，∴k=64．故填64．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点成为解答本题的关键．15．(8x2＋4x)(－8x2＋4x)=_______．【答案】16x2 - 64x4x4+16x2【分析】利用平方差公式进行计算．【解析】解：原式=（4x）2-（8x2）2=16x2 - 64x4，故答案为：16x2 - 64x4．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2的结构是解题关键．16．(23)(23)a b c a b c -++-=______．【答案】2224129a b bc c -+-【分析】根据整式的乘法运算法则，平方差公式以及完全平方公式计算求解即可．【解析】解：(23)(23)a b c a b c -++-，[(23)][(23)]a b c a b c =--+-，22(23)a b c =--，()2224129a b bc c =--+，2224129a b bc c =-+-．故答案为：2224129a b bc c -+-．【点睛】此题考查了整式的乘法运算和平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则，平方差公式和完全平方公式．17．若x m -与23x +的乘积中不含一次项，则m 的值为____________．【答案】32【分析】先计算()()()2232323x m x x m x m -+=+--，再由乘积中不含x 的一次项，可得320m -=从而可得答案．【解析】解：∵()()()222322332323x m x x mx x m x m x m -+=-+-=+--且2x m +与2x +的乘积中不含x 的一次项，∴320m -= ∴32m = 故答案为：32．【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=´-´=，计算2x y x x y=+_________．【答案】22x xy+【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．【解析】解：()2222222xy x x y xy x xy xy x xy x x y=+-=+-=++．故答案为：22x xy +．【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．19．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若()()19212021520a a ++=，则()()2219212021a a +++的值为 _____．【答案】11040【分析】利用完全平方公式列出关系式，把各自的值代入计算即可求出所求．【解析】解：∵()()19212021520a a ++=，()()2021192120211921100a a a a +-+=+--=，∴()()()()()()2222021192119212021219212021a a a a a a +-++++++éëû=-ù，∴()()2210000192120211040a a +-=++，则()()221921202111040a a =+++．故答案为：11040．【点睛】本题考查完全平方公式的变形运用，理解并熟练运用完全平方公式，运用整体思想是解题关键．20．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______．【答案】1．【分析】利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到2a +1＝2a ×2＝6，3b +1＝3b ×3＝6，进而得到111111116666a b a b +++++×==，求出答案即可．【解析】解：∵2a +1＝2a ×2＝3×2＝6，3b +1＝3b ×3＝2×3＝6，∴11111(2)62a a a +++==，11111(3)63b b b +++==，∴11111111666236a b a b +++++×==´=，∴11111a b +=++．故答案为：1．【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．三、解答题21．计算：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸（3）()()222226633m n m n m m --¸-【答案】（1）4；（2）7312x y -；（3）2221-++n n 【分析】(1)利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；(2)根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；(3)根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【解析】解：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø1414=+-=；（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸629324(2)(8)2x y xy x y x =×-+-¸7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-；（3）()()222226633m n m n m m --¸-=()()222221(3)3n n m m -++-¸-2221n n =-++；【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．22．先化简，再求值．()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû，其中2m =，1n =-．【答案】−2n−m ；0【分析】先根据整式的混合运算的法则化简，再把2m =，1n =-代入即可【解析】解：()()()()25222232m n n m n m n n m m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû()22222442543m mn n mn n n m m éù=-+--+-¸ëû()26332mn m m n méù=--¸=--ëû当2m =，1n =-时，原式=2-2=0【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关的法则是解题的关键23．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．【答案】①512x -，22-；②p ＝3，q ＝7．【分析】①先去括号再合并同类项，将x=-2代入化简后的结果计算；②先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案.【解析】①（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），=2248362(2323)x x x x x x -+----+ ，=224564106x x x x ---+-，=512x -∵x ＝－2，∴原式=-10-12=-22；②（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2），=432322323232x x x px px px qx qx q -++-++-+，=432(3)(23)(2)2x p x p q x p q x q +-+-++-+，∵结果中不含x 3和x 2项，∴30-=p ，230p q -+=，∴p=3，∴q=7.【点睛】此题考查整式的混合运算，整式的不含某项的化简求值，将整式正确化简计算是解题的关键.24．若m n a a =(0a >且1a ¹，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若228x ´=，求x 的值；(2)若()2893x =，求x 的值.【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）根据a m =a n （a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n ，对方程变形可得答案；（2）根据a m =a n （a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n ，对方程变形可得答案．【解析】解：（1）原方程等价于2x+1=23，∴x+1=3，解得x=2；（2）原方程等价于34x =38，∴4x=8，解得x=2．【点睛】此题考查了同底数幂乘法与幂的乘方，利用相关运算法则化成底数相同的幂是解题关键．25．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得：；图2得；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= .【答案】（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）2.【分析】（1）图1用大正方形的面积减去小正方形的面积表示阴影部分的面积；图2根据梯形的面积公式表示阴影部分的面积；（2）根据阴影部分的面积相等，可直接得出等式；（3）利用（2）中的等式，代入数据求解即可【解析】解：（1）图1得：22a b -；图2得：()()()()222b a a b a b a b +×-=+-；故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图1与图2阴影部分的面积相等可得：()()22a b a b a b -=+-；故答案为：()()22a b a b a b -=+-；（3）∵2216a b -=，8a b +=，()()22a b a b a b -=+-，∴()168a b =-，∴2a b -=，故答案为：2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义，正确的表示出阴影部分的面积是解题关键.26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：(2)a b c +- (2)a b c -+②计算：222222221009998974321-+-+¼¼+-+-【答案】（1）22()()a b a b a b -=-+；（2）①22242a b bc c -+-；②5050．【分析】（1）分别由图①、②求出阴影部分的面积，即可得出结论；（2）①利用添括号法则将b-c 看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可；②利用平方差公式计算即可．【解析】解：（1）由图①可知：阴影部分的面积为22a b -；由图②可知：阴影部分的面积为()()a b a b -+∴22()()a b a b a b -=-+故答案为：22()()a b a b a b -=-+；（2）①(2)(2)a b c a b c +--+22(2)()a b c =--22242a b bc c =-+-；②原式(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)=+-++-+¼¼++-1009998974321=++++¼¼++++5050=．【点睛】此题考查的是平方差公式的几何意义和平方差公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．27．如图，将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25，仔细观察图形.（1）用x 的代数式表示y（2）若（1）得到的算式中，x 、y 表示任何非负数，求满足下列条件的x 、y 的值：①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数；②当x 为何值时，y 有最小值？【答案】（1）()()255y x x =-³；（2）①3x =，4y =或7x =，4y =.②当5x =时，y 最小值是0【分析】（1）根据图形中的面积关系，即可得到答案；（2）①对“6”分3类讨论：“当6为最大的数”或“当6为较大的数”或“当6为较小的数”分别求出满足条件的x ，y 的值，即可.②根据()250y x =-³，即可求出y 的最小值和对应的x 的值.【解析】（1）()()255y x x =-³（2）①当6为最大的数时，3x =，4y =，符合21025y x x =-+；当6为较大的数时，7x =，4y =，21025y x x =-+；当6为较小的数时，8x =，7y =，不符合21025y x x =-+；3x \=，4y =或7x =，4y =.②()2210255y x x x =-+=-Q ，\当5x =时，y 最小值是0.【点睛】本题主要考查根据图形列等式，用代数式表示图形各个相关的量，是解题的关键.28．探索题：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律，回答下列问题：（1）()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______．（2）当3x =时，()()20192018201732313333331-+++++++=L ______．（3）求：202020192018322222221+++++++L 的值（请写出解题过程）．【答案】（1）11x x +-；（2）202031-；（3）见解析，202121-．【分析】（1）根据所给的四个等式归纳规律解答即可；（2）把x=3，n=20119代入（1）中的等式求值即可；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2-1），然后再计算即可．【解析】解：（1）由所给的四个等式，可归纳出：()()12321111n n n n x x x x x x x x --+-+++++++=-L ；故答案为：11x x +-；（2）当3x =时，()()20152018201732202031333333131-+++++++=-L ；故答案为：202031-；（3）当2x =时，()()20202019201832202121222222121-+++++++=-L ，∴202020192018322021222222121+++++++=-L ．【点睛】本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，根据所给等式归纳出规律是解答本题的关键．29．（探究）如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．（拓展）计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为．【答案】探究：（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）22()()a b a b a b +-=-；应用：①12；②481x -；拓展：6421-．【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积；（2）根据图①与图②的面积相等即可得；应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用两次平方差公式即可得；拓展：将原式改写成()()()()()()24832212121221211+++-++L ，再多次利用平方差公式即可得．【解析】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -，图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()-a b 的矩形，则其面积为()()a b a b +-，故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：22()()a b a b a b +-=-，故答案为：22()()a b a b a b +-=-；应用：①22()(422342)1m n m n m n -+=´=-=，故答案为：12；②原式22(9)(9)x x =-+，222()9x =-，481x =-；拓展：原式()()()()()()24832212121212211+++=-++L ，()()()()()2248322121212121++=-++L ，()()()()4348221212121=++-+L ，()()()8328212121=-++L ，()()32322121=-+，6421=-．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合达标测试(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a122．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．123．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2B．x3+4C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+44．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）A．2482+248×52+522＝3002B．2482﹣248×48﹣482＝2002C．2482+2×248×52+522＝3002D．2482﹣2×248×48﹣482＝20025．计算（a+b﹣3）（a+b+3）的结果是（）A．a2+b2﹣9B．a2﹣b2+6b﹣9C．a2+2ab+b2﹣9D．a2﹣b2﹣6b+96．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（）A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b8．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a39．如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4D．2a+410．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按如图①②所示的两种方式放置（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分面积为S1，设图②中阴影部分面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（）A．﹣3b B．3b C．3a D．3a﹣3b二．填空题（共10小题，满分30分）11．若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：（1）43xy•47xy＝（）x+y；（2）+＝．12．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．13．已知3a＝2，2b＝3，其中a、b均为实数，则＝．14．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝．15．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．16．如图，长方形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．17．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（x2﹣xy），则正确的计算结果是．18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．19．若2021m＝6，2021n＝4，则20212m﹣n＝20．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题，满分60分）21．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．22．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．23．计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣4xy3）÷2xy．24．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则该长方形的面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8；②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．27．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a＝9，宽为b＝2，且a＞b，AD＝30．请求：（1）长方形ABCD的面积；（2）S1﹣S2的值．28．我们知道，将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：（1）若x+y＝8，xy＝12，求x2+y2的值；（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．29．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝2，a2+b2＝34，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，求（2021﹣a）（a﹣2019）的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4＝a12，故错误，不符合题意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意；故选：D．2．解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．3．解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），＝（2x2﹣4）（x﹣1），＝x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．4．解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；选项C：2482+2×248×52+522＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．故选：C．5．解：原式＝（a+b）2﹣9＝a2+2ab+b2﹣9．故选：C．6．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．7．解：设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，∴该正方形的边长为m+n＝，∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（）²﹣2b＝﹣2b．故选：A．8．解：（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3，故选：D．9．解：（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝2（2a+2）＝4a+4．故选：C．10．解：∵，，AD﹣AB＝3，∴S2﹣S1＝AB•AD﹣a2﹣b（AD﹣a）﹣[AB•AD﹣a2﹣b（AB﹣a）]＝﹣b（AD﹣a）+b（AB﹣a）＝﹣bAD+ab+bAB﹣ab＝﹣b（AD﹣AB）＝﹣3b，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）43xy•47xy＝（43x）y•（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，故答案为：2021；（2）由（1）知，43xy•47xy＝2021（x+y），∵43xy•47xy＝（43×47）xy＝2021xy，∴xy＝x+y，∴+＝＝1，故答案为：1．12．解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．13．解：∵3a+1＝3a×3＝2×3＝6，2b+1＝2b×2＝3×2＝6，∴（3a+1）＝6＝3，（2b+1）＝6＝2，∴6•6＝6（）＝3×2＝6，∴+＝1．故答案为：1．14．解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，∴a+b＝3，∵（3a）b＝3，∴ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．故答案为：7．15．解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．故答案为：916．解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．17．解：由题意得，（x2﹣xy）÷×＝x（x﹣y）×＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．18．解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．19．解：∵2021m＝6，2021n＝4，∴20212m﹣n＝（2021m）2÷2021n＝36÷4＝9，故答案为：9．20．解：阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG＝＝＝＝＝．∵a+b＝18，ab＝12，∴阴影部分的面积为：＝144．∴阴影部分的面积为144．故答案为：144．三．解答题（共9小题，满分60分）21．解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）＝mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx ﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2＝4，解得：m＝2，原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n＝0，解得：n＝，所以一次项系数8﹣3n＝8.75．22．解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）＝1．23．解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣4xy3）÷2xy＝x2﹣y2﹣（2x2﹣2y2）＝x2﹣y2﹣2x2+2y2＝﹣x2+y2．24．解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2＝﹣17﹣21m．25．解：（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）根据阴影部分面积相等得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①原式＝（10+0.2）×（10﹣0.2）＝102﹣0.22＝100﹣0.04＝99.96；②原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．26．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y），得：x﹣2y＝3，联立，①+②，得2x＝7，解得：x＝；②＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝＝×＝．27．解：（1）由图可知，AB＝4b+a＝4×2+9＝8+9＝17，又∵AD＝30，∴S长方形ABCD＝AB•AD＝17×30＝510；（2）由图可得，S1﹣S2＝（4b•AD﹣4ab）﹣（a•AD﹣3ab）＝（4×2×30﹣4×9×2）﹣（9×30﹣3×9×2）＝（240﹣72）﹣（270﹣54）＝168﹣216＝﹣48．28．解：（1）∵x+y＝8，xy＝12，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40．（2）设AB＝x米，AD＝y米，则2（x+y）＝140，∴x+y＝70，∵x2+y2＝2500，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝702﹣2500＝2400，∴xy＝1200，故长方形院子ABCD的面积为1200m2．29．解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，∴S正方形＝（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S正方形＝a2+b2+2ab．故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2（3）①∵a+b＝2，∴（a+b）2＝4，∴a2+b2+2ab＝4，又∵a2+b2＝34，∴ab＝﹣15．②设2021﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝2，∵（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，∴x2+y2＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝，即（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣3．。

北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷-带答案

北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．已知，那么从小到大的顺序是（）A．＜＜＜B．＜＜＜C．＜＜＜D．＜＜＜3．已知，则的值为（）A．B．C．1 D．54．已知和，m，n为正整数，则为（）.A．B．C．D．5．已知和，则的值为（）A．16 B．8 C．4 D．146．若，则m，n的值分别是（）A．4，B．，4 C．，18 D．4，77．如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形（该小正方形的边长为m厘米），再按虚线折叠，制成一个无盖的长方体盒子，则该长方体盒子的体积可表示为（）立方厘米．A． B． C． D．8．设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题9．计算．10．如果是一个完全平方式，则．11．若代数式可以表示为的形式，则a= .12．已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是．13．某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是平方米，改造后花坛的面积减少了平方米．三、解答题14．计算：（1）（2）15．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．16．已知，用含a，b的式子表示下列代数式：（1）．（2）．17．某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，共站有排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是．（1）该学校初中部比小学部多多少名学生？（2）当，时，试求该学校一共有多少名学生．18．如图，小长方形的长为a，宽为b，将七个这样的小长方形放在大长方形ABCD中，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积分别记为和．（1）若，求的值（用含有a，b的字母表示）；（2）若的值为ab，求a与b的数量关系．参考答案：1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】-a10．【答案】11．【答案】812．【答案】13．【答案】（25x2-9）；914．【答案】（1）解：（2）解：15．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．16．【答案】（1）解：；（2）解：17．【答案】（1）解：该学校初中部学生人数为：名小学部学生人数为：名该学校初中部比小学部多的学生数名答：该学校初中部比小学部多名学生；（2）解：该学校初中部和小学部一共的学生数名当，时，原式（名）．答：该学校一共有名学生．18．【答案】（1）解：设S1的长为x，宽为a，S2的长为y，宽为2b，则和在大长方形ABCD中，AB=CD=10，∴∴∴．即：（2）解：由（1）知：，又∵的值为，∴∴。

2020-2021学年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元综合测试(含解析)

第一章整式的乘除单元综合测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．b2+b2＝2b2C．x m•x5＝x5m D．x5•x2＝x102．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列式子中，正确的有（）①m3•m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0个B．1个C．2个D．3个4．如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2B．4C．6D．85．计算：2a（5a﹣3b）＝（）A．10a﹣6ab B．10a2﹣6ab C．10a2﹣5ab D．7a2﹣6ab6．计算2x2﹣3除以x+1后，得商式和除式分别为何？（）A．商式为2，除式为﹣5B．商式为2x﹣5，除式为5C．商式为2x+2，除式为﹣1D．商式为2x﹣2，除式为﹣17．下列运算正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x6B．（﹣x）3÷x＝x2C．3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz D．（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b38．计算（﹣2m）3•（﹣m•m2+3m3）﹣（m3﹣4）（m3+4）的结果是（）A．﹣13m6﹣16B．﹣13m6+16C．﹣17m6+16D．﹣12m6﹣m9+169．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：＝（）A．2﹣B．2+C．1D．210．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c二．填空题11．计算：x2•x3•x4＝．12．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．13．已知2×8x×16＝223，则x的值为．14．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．15．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是（填序号）．16．在（x+a）（x2﹣6x+b）的展开式中，不含x2和x项，则a＝，b＝．17．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝．18．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长是60cm，宽是40cm，那么图②中Ⅱ部分的面积是cm2．19．利用平方差公式计算+…+的结果为．20．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝．三．解答题21．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x22．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．23．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．24．计算：（1）﹣6x2y3÷2x2y；（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8xy2；（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．25．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案一．选择题1．解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；C、x m•x5＝x m+5，故本选项不合题意；D、x5•x2＝x7，故本选项不合题意；故选：B．2．解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；故选：A．3．解：①m3•m5＝m8；故①结论错误；②（a3）4＝a12；故②结论错误；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．所以正确的有1个．故选：B．4．解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，∴6n＝24，解得n＝4．故选：B．5．解：2a（5a﹣3b）＝10a2﹣6ab．故选：B．6．解：∵被除式2x2﹣3缺项，∴补0后变为2x2+0x﹣3，长除法计算为：故选：D．7．解：A、（﹣x）2•x3＝x5，故此选项错误；B、（﹣x）3÷x＝﹣x2，故此选项错误；C、3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz，故此选项正确；D、（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝（a﹣b）3，故此选项错误；故选：C．8．解：（﹣2m）3•（﹣m•m2+3m3）﹣（m3﹣4）（m3+4）＝﹣8m3•（﹣m3+3m3）﹣（m6﹣16）＝﹣8m3•2m3﹣m6+16＝﹣16m6﹣m6+16＝﹣17m6+16．故选：C．9．解：原式＝2×（1﹣）＝2×（1﹣）+＝2﹣+＝2，故选：D．10．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．二．填空题11．解：原式＝x2+3+4＝x9．故答案为：x9．12．解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴a4+2m﹣1＝a11，∴a2m+3＝a11∴2m+3＝11，解得m＝4．故答案为：4．13．解：由题意，得2•23x•24＝25+3x＝223，5+3x＝23，解得x＝6，故答案是：6．14．解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：∵大正方形的面积为121，∴大正方形的边长为11，即a+b＝11，因此①正确；又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，∴（a﹣b）2＝13，因此②正确；由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，∴4ab＝121﹣13，∴ab＝27，因此③正确；∵a+b＝11，ab＝27，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×27＝121﹣54＝67，因此④不正确；综上所述，正确的结论有①②③，故答案为：①②③．16．解：（x+a）（x2﹣6x+b）＝x3﹣6x2+bx+ax2﹣6ax+ab＝x3+（a﹣6）x2+（b﹣6a）x+ab，∵在（x+a）（x2﹣6x+b）的展开式中，不含x2和x项，∴a﹣6＝0且b﹣6a＝0，解得a＝6，b＝36．故答案为：6，36．17．解：原式＝20x3÷4x﹣8x2÷4x+12x÷4x＝5x2﹣2x+3，故答案为：5x2﹣2x+3．18．解：如图③，由题意可知，AC＝60cm，AD＝40cm，又∵AB＝a，BC＝b，∴，解得a＝50，b＝10，∴Ⅱ部分的面积＝BE×BC＝40×10＝400（cm2）．故答案为：400．19．解：原式＝+＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝（﹣1）×1010＝﹣1010．故答案为：﹣1010．20．解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案为：4043．三．解答题21．解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．22．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．23．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．24．解：（1）﹣6x2y3÷2x2y＝﹣3y2；（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8xy2＝16x2y3z÷8xy2+8x3y2z÷8xy2＝2xyz+x2z；（3）1232﹣124×122＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1．25．解：（1）∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，∵9b＞0，∴﹣2b2＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N；（2）户型一：万元，户型二：万元，∴﹣＝＝＝，∵0＜9b＜a，∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，∴＞0，∴户型二的单价较低．26．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (6)

一、选择题（共10题）1.已知a+b+c=1，a2+b2−c2+2c=3，则ab的值为( )A．1B．−1C．2D．−22.下列运算正确的是( )A．(a2b)3=a5b3B．a6÷a2=a3C．5y3⋅3y2=15y5D．a+a2=a33.下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5B．a(b−1)=ab−aC．3a−1=13aD．(3a2−6a+3)÷3=a2−2a 4.若a m=3，a n=5，则a m+n的值是( )A．53B．35C．8D．155.计算(x−1)2的结果是( )A．x2−1B．x2−2x−1C．x2−2x+1D．x2+2x+1 6.下列计算正确的是( )A．2a−2=12aB．(−3×102)3=−2.7×106 C．(a−b)2=a2−b2D．y3÷y−2=y57.下列各式成立的是( )A．−x−y=−(x−y)B．y−x=x−yC．(x−y)2=(y−x)2D．(x−y)3=(y−x)38.下列计算正确的是( )A．a4÷a3=1B．a4+a3=a7C．(2a3)4=8a12D．a4⋅a3=a7 9.下列各式的计算中正确的是( )A．(m+3n)(m−3n)=m2−3n2B．(2x+3)(2x−3)=2x2−9C．(x+2y)2=x2+2xy+4y2D．(−x−1)2=x2+2x+110.下列各式中计算正确的是( )A．(−a2)5=−a10B．(x4)3=x7C．b5⋅b5=b25D．a6÷a2=a3二、填空题（共7题）11.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为．12.若(x−4)0=1，则x的取值范围是．13.求值：−10=．14.计算：(xy2)2=．15.如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为（用含x，y的式子表示，并计算出最终结果）．16.已知a m=3，a n=2，则a2m−n的值为．17.已知2x=3，2y=5，则22x+y−1=．三、解答题（共8题）18.我们学过积的乘方法则(ab)n=a n b n（n为正整数），请你用学过的知识证明它．19.计算：(−2x2)(4xy3−y2)+(2xy)3．20.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7×13−6×14=7，17×23−16×24=7，不难发现，结果都是7．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； (2) 请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．21. 先化简，再求值：(2x +3)(2x −3)−(2x +3)2，其中 x =2．22. 计算：(1) 399×(13)99；(2) 0.4111×(−2.5)110．23. (a 3)2⋅(a 4)3+(a 2)5．24. 化简：(1) (x −2)(x +2)(x 2+4)． (2) (a +1)(a −1)(a 2−1)．(3) (x +3y )2+2(x −y )(x +y )+(x −3y )2． (4) [(a −12)2+(a +12)2](2a 2−12)．25. 计算：(x −12y)2−(x −12y)(12y +x)．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】∵a2+b2−c2+2c=3，∴a2+b2−2=c2−2c+1=(1−c)2，∵a+b+c=1，∴a+b=1−c，∴(a+b)2=(1−c)2，∴(a+b)2=a2+b2−2，展开得a2+b2+2ab=a2+b2−2，∴ab=−1．【知识点】完全平方公式2. 【答案】C【解析】A、(a2b)3=a6b3，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、5y3⋅3y2=15y5，故原题计算正确；D、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误．故选：C．【知识点】同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法3. 【答案】B【解析】A、a2，a3不是同类项，不能合并，错误；B、a(b−1)=ab−a，正确；C、3a−1=3，错误；aD、(3a2−6a+3)÷3=a2−2a+1，错误；故选：B．【知识点】多项式除以单项式4. 【答案】D【解析】因为a m=3，a n=5，所以a m⋅a n=3×5，所以a m+n=15，故选：D．【知识点】同底数幂的乘法5. 【答案】C【知识点】完全平方公式6. 【答案】D【知识点】负指数幂运算7. 【答案】C【知识点】完全平方公式、添括号8. 【答案】D【解析】a4÷a3=a，故选项A错误；a4与a3不是同类项，故选项B错误；(2a3)4=16a12，故选项C错误．【知识点】同底数幂的除法9. 【答案】D【知识点】完全平方公式10. 【答案】A【解析】A、(−a2)5=−a10，故A正确；B、(x4)3=x12，故B错误；C、b5⋅b5=b10，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．【知识点】同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法二、填空题（共7题）11. 【答案】1.75×10−3【解析】根据绝对值小于1的正数用科学记数法表示时用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.00175=1.75×10−3．【知识点】负指数科学记数法12. 【答案】x≠4【知识点】零指数幂运算13. 【答案】−1【知识点】零指数幂运算14. 【答案】x2y4【解析】原式=(xy2)2=x2y2×2=x2y4．【知识点】积的乘方15. 【答案】12x2−10xy+2y2【解析】由题可得，阴影部分的面积为 (3x −y )(4x −2y )=12x 2−10xy +2y 2．【知识点】多项式乘多项式16. 【答案】 4.5【知识点】同底数幂的除法17. 【答案】452【解析】 ∵2x =3，2y =5，∴22x+y−1=22x ⋅2y ÷2=(2x )2⋅2y ÷2=32×5÷2=452.【知识点】同底数幂的除法三、解答题（共8题）18. 【答案】 (ab )n =(ab )⋅(ab )⋯(ab )=(a ⋅a ⋅a ⋯a )⋅(b ⋅b ⋯b )=a n b n ．【知识点】积的乘方19. 【答案】原式=−8x 3y 3+2x 2y 2+8x 3y 3=2x 2y 2.【知识点】积的乘方、单项式乘多项式20. 【答案】(1) 如：2×8−1×9=7，3×9−2×10=7，符合； (2) 设方框中左上最小的数字为 n ，则有 (n +1)(n +7)−n (n +8)=n 2+8n +7−n 2−8n =7．【知识点】有理数的乘法、多项式乘多项式21. 【答案】原式=4x 2−9−(4x 2+12x +9)=−12x −18．当 x =2 时，原式=−12×2−18=−42．【知识点】平方差公式、完全平方公式22. 【答案】(1) 原式=(3×13)99=199=1．(2) 原式=0.4110×0.4×2.5110=0.4×(0.4×2.5)110=0.4×1110=0.4×1=0.4. 【知识点】积的乘方23. 【答案】原式=a 6⋅a 12+a 10=a 18+a 10.【知识点】同底数幂的乘法24. 【答案】(1) (x −2)(x +2)(x 2+4)=x 4−16． (2) (a +1)(a −1)(a 2−1)=a 4−2a 2+1．(3) (x +3y )2+2(x −y )(x +y )+(x −3y )2=4x 2+16y 2． (4) [(a −12)2+(a +12)2](2a 2−12)=4a 4−14．【知识点】平方差公式、完全平方公式25. 【答案】略．【知识点】完全平方公式、平方差公式。

北师大版2021年七年级数学下册单元复习卷第一章《整式的乘除》【含答案】

（1）[(2x y)2 y( y 4x) 8xy] 2x ，其中 x 2, y 2
（2）设 aa 1 a2 b 2 ，求 a2 b2 ab 的值． 2
20、（6 分）如图所示,边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
(1)请用字母 a 和 b 表示出图甲阴影部分的面积； (2)将阴影部分还能拼成一个长方形,如图乙这个长方形的长和宽分别是多少? 表示出阴影部分的面积;
3
(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证什么公式。请给予解答.
21、（6 分）若 (x2 px q)(x2 2x 3) 展开后不含 x2 , x3 项，求 p ，q 的值。
22、（6 分）已知一个三角形的面积是 4a3b 6a2b2 12ab2 ，一边长为 4ab，求该边上的高．
答案
1-10：CBCCB BBDBC
A、 a 1,b 2 B、 a 1,b 2
C、 a 1,b 2
D、 a 1,b 2
6、若（x－2y）2=（x+2y）2+m，则 m 等于（）．
A、4xy
B、－4xy C、8xy D、－8xy
7、可以运用平方差公式运算的有（）个
①
②
③
A、1
B、2
C、3
8、若 (x 4)(x 2) x2 px q ,则 p、q 的值是（
C、 (4x 1)2 16x2 8x 1
D、 (x 3)2 x2 9
4、 (x 4 y)(x 5y) 的结果是( )
A、 x2 9xy 20 y2
B、 x2 xy 20 y2
C、 x2 xy 20 y2
D、 x2 20 y2
5、如果 (ax b)(x 2) x2 4 ,那么( )

2021年北师大版七年级下册《整式的乘除》单元检测卷一(含答案)

24. （7 分）已知 A x 22 x 2 x 2
（1）化简 A ；（2）若 x2 2x 1 0 ，求 A 的值.
25. （10 分）已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．（1）求 a3m+2n-k 的值；（2）求 k-3m-n 的值．
26. （10 分）“已知 am 4 ， amn 20 ，求 an 的值．”这个问题，我们可以这样思考：
2021 年北师大版七年级下册
《整式的乘除》单元检测卷
一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列计算正确的是（） A. a4÷a3=1 B. a4+a3=a7 C. （2a3 ）4=8a12 2. 计算 20122﹣2011×2013 的结果是（）
D. a4⋅a3=a7
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 3. 若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（）
6.计算 2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )
A. 18x3-a3 B. 18x3+a3 C. 18x3+4ax2 D. 18x3+3a3
7. 计算 3n·(－9)·3n＋2 的结果是( )
A. －33n－2
B. －3n＋4
C. －32n＋4
D. －3n＋6
8. 计算 a 1a 1a2 1a4 1 的结果是（）．
C. －32n＋4
D. －3n＋6
【答案】C
8. 计算 a 1a 1 a2 1 a4 1 的结果是（）．
A. a8 1 B. a8 1 C. a16 1 D. 以上答案都不对
【答案】A
9. 无论 a、b 为何值，代数式 a2+b2-2a+4b+5 的值总是(

第一章整式的乘除单元测试训练卷 2021-2022学年北师大版七年级数学下册( 含答案)

北师大版八年级数学下册第一章整式的乘除单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 计算3－2的结果是( )A ．－9B ．9 C.19 D ．－192. 某微生物的直径为0.000 005 035 m ，用科学记数法表示该数为()A ．5.035×10－6B ．50.35×10－5C ．5.035×106D ．5.035×10－53. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( )A ．(x ＋12)(－x －12)B ．(－2＋m)(－m －2)C ．(－a ＋b)(a －b)D ．(x 2－y)(x ＋y 2)4. 计算(－135)2 022×(－58)2 022的结果为( )A ．1B ．－1C ．0D ．1 9975. 下列计算错误的是( )A ．－m 2·m 3＝－m 5B ．－x 2＋2x 2＝x 2C ．(－a 3b)2＝a 6b 2D ．－2x(x －y)＝－2x 2－2xy6. 如果x 2＋ax ＋9＝(x ＋3)2，那么a 的值为( )A ．3B ．±3C ．6D ．±67.计算(a ＋1)2－(a －1)2等于( )A ．2B ．4C ．4aD ．2a2＋28. 下列计算错误的有( )①(2x ＋y)2＝4x 2＋y 2；②(3b －a)2＝9b 2－a 2；③(－3b －a)(a －3b)＝a 2－9b 2；④(－x －y)2＝x 2＋2xy ＋y 2；⑤(x －12)2＝x 2－2x ＋14.A．1个B．2个C．3个D．4个9.长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的一边长为()A．2a－b＋2 B．a－b＋2C．3a－b＋2 D．4a－b＋210. 代数式x2－2x＋y2＋4y＋6的值( )A．一定为负数B．一定不小于1C．一定为0 D．无法确定二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：a4÷a＝_________.12. 已知(a n b m＋4)3＝a9b6，则m n＝_________.13.(π－2)0＝________；(－3)2 022＋(－3)2023＝__________．14. 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－＋7x2y2)÷(－7x2y)＝－3x2y2＋5xy－y，被除式中的第二项被钢笔水弄污了，你能算出被污染的内容是__ _________．15. 已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 022的值为__________．16. 已知4x2－3x＋1＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c，对任意数x都成立，则4a＋2b＋c＝________.三．解答题（共6小题，56分）17．(6分) 计算：(1)(2x3y)2·(－2xy)－(－2x3y)3÷2x2.(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x)．18．(8分) 化简求值：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1 009.19．(8分) 求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的个位数字．20．(10分) (1)计算：(－0.125)2021×82 022；(2)已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．21．(12分) (1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．(12分) 【发现】任意五个连续整数的平方和是5的倍数．【验证】(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．【延伸】任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．参考答案1-5CABAD 6-10CCDBB11. a312. －813. 1，－2×32 02214. 35x3y215. 2 02316. 287．(1)解：原式＝4x6y2·(－2xy)＋8x9y3÷2x2＝－8x7y3＋4x7y3＝－4x7y3(2)解：原式＝3x－2.18．解：原式＝(4x2－y2＋y2－6xy＋6xy－2x)÷2x＝(4x2－2x)÷2x＝2x－1.当x＝1 009时，原式＝2×1 009－1＝2 017.19．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝3128－1＋1＝3128.因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.20．解：(1)原式＝(－0.125)2021×82 021×8＝(－0.125×8)2021×8＝－8.(2)103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500.21．解：(1) ①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13；②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.(2)因为a＝275，b＝450＝(22)50＝2100，c＝826＝(23)26＝278，d＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260.所以b＞c＞a＞d.22．解：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和为：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整数，∴n2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数．【延伸】设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，它们的平方和为：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.。

2021学年北师大版七年级下册数学《第1章整式的乘除》单元测试卷(有答案)

2021学年北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷一．选择题1．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝2B．2ab2+3ba2＝5ab2C．x2yz＝（﹣x）2yz D．m3+3n＝4m2n2．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．a•a3＝a3C．（a2）3＝a5D．（ab）2＝ab6 3．计算（﹣3）0﹣（）﹣2÷|﹣2|的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．4．a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a5．化简[﹣2（x﹣y）]4•[（y﹣x）]2的结果为（）A．（x﹣y）6B．2（x﹣y）6C．（x﹣y）6D．4（y﹣x）6 6．若（3x+1）（﹣2x+5）＝﹣6x2+mx+n，则m的值为（）A．3B．﹣2C．13D．57．若x2﹣mx+4一个完全平方式，则m的值是（）A．16B．﹣4C．±4D．48．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（）A．3x2﹣7xy+2y2B．3x2+7xy+2y2C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y39．用科学记数法表示﹣0.0000059记为（）A．﹣0.59×10﹣4B．59×10﹣7C．﹣5.9×10﹣6D．﹣5.9×10﹣8 10．如果（1﹣3x）0＝1，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝C．x≠D．x≠1二．填空题11．[（2a+b）2﹣b2]÷（﹣2a）＝．12．填空：÷（﹣6）3＝65．13．若a2＝4，a3＝8，则a7＝．14．计算：a6•a5•a7＝．15．填空：4﹣12x+＝（2﹣3x）2．16．请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是．17．计算：a（2﹣a）﹣2（a+1）＝．18．若ab3＝﹣3，则（﹣3ab）•2ab5＝．19．当a+2b＝0时，计算：a3+2a2b+3＝．20．要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上．三．解答题21．已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．22．计算：（结果用科学记数法表示）（1）（2×102）3；（2）（3×10）4×（2.1×102）．23．计算机存储容量的基本单位是字节（B），通常还用KB（千字节）、MB（兆字节）、GB（吉字节）作为存储容量的计量单位．已知1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB，那么237字节相当于多少吉字节？24．①计算：（2a2）3•a3；②计算：（a3）3÷a4；③计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．25．设S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232），求S+1的值．26．先化简，再求值：x3﹣3x[x﹣2（x+2）]，其中x＝﹣2．27．试说明：对于任何自然数n，代数式n（n+1）（n+2）（n+3）+1是个完全平方式．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A.2x﹣x＝x，故本选项不合题意；B.2ab2与3ba2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2yz＝（﹣x）2yz，故本选项符合题意；D．m3与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：C．2．解：A．a5÷a2＝a3，正确；B．a•a3＝a4，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：A．3．解：原式＝1﹣4÷2＝1﹣2＝﹣1．故选：A．4．解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C．5．解：原式＝16（x﹣y）4•（x﹣y）2＝4（x﹣y）6，＝4（y﹣x）6，故选：D．6．解：（3x+1）（﹣2x+5）＝﹣6x2+15x﹣2x+5＝﹣6x2+13x+5，∵（3x+1）（﹣2x+5）＝﹣6x2+mx+n，∴m＝13，故选：C．7．解：∵x2﹣mx+4＝（m+2）2或x2﹣mx+4＝（m﹣2）2，即x2﹣mx+4＝x2+4x+4或x2﹣mx+4＝x2﹣4x+4，∴m＝4或m＝﹣4．故选：C．8．解：∵小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），∴原式＝（3x﹣y）（x﹣2y）＝3x2﹣6xy﹣xy+2y2＝3x2﹣7xy+2y2，则正确计算结果为：（3x2﹣7xy+2y2）（x﹣2y）＝3x3﹣7x2y+2xy2﹣6x2y+14xy2﹣4y3＝3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．故选：C．9．解：﹣0.0000059＝﹣5.9×10﹣6，故选：C．10．解：∵（1﹣3x）0＝1，∴1﹣3x≠0，解得：x≠．故选：C．二．填空题11．解：[（2a+b）2﹣b2]÷（﹣2a）＝（4a2+4ab+b2﹣b2）÷（﹣2a）＝（4a2+4ab）÷（﹣2a）＝﹣2a﹣2b．故答案为：﹣2a﹣2b．12．解：原式＝65×（﹣6）3＝﹣68．故答案为：﹣68．13．解：∵a2＝4，a3＝8，∴a7＝（a2）2•a3＝42×8＝128．故答案为：128．14．解：a6•a5•a7＝a6+5+7•a5•a7＝a18，故答案为：a18．15．解：∵（2﹣3x）2＝4﹣12x+9x2，∴4﹣12x+9x2＝（2﹣3x）2，故答案为：9x2．16．解：如图，左图中A、B、C三块的面积和可以表示为x2﹣y2，将左图中的A、B、C可以拼成右图，即长为（x+y），宽为（x﹣y）的矩形，其面积为（x+y）（x﹣y），因此有（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故答案为：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．17．解：原式＝2a﹣a2﹣2a﹣2＝﹣a2﹣2，故答案为：﹣a2﹣2．18．解：∵ab3＝﹣3，∴（﹣3ab）•2ab5＝﹣6a2b6＝﹣6（ab3）2＝﹣6×（﹣3）2＝﹣54，故答案为：﹣54．19．解：a3+2a2b+3＝a2（a+2b）+3，当a+2b＝0时，原式＝3，故答案为：3．20．解：要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上±2xy．故答案为：±2xy．三．解答题21．解：由题意可知：a x+y＝a x•a y＝25，a x＝5，∴a y＝5，∴a x+a y＝10．22．解：（1）（2×102）3＝8×106；（2）（3×10）4×（2.1×102）＝81×104×（2.1×102）＝170.1×106＝1.701×108．23．解：∵1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB，∴237＝210÷210÷210＝27＝128（GB），答：237字节相当于128吉字节．24．解：①（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；②（a3）3÷a4＝a9÷a4＝a5；③（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．25．解：S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232）＝（2﹣1）×（2+1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）（1+232）＝（22﹣1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）（1+232）＝264﹣1，故S+1＝264．26．解：原式＝x3﹣x2+6x（x+2）＝x3﹣x2+3x2+12x＝x3+2x2+12x，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）3+2×（﹣2）2+12×（﹣2）＝﹣8+8﹣24＝﹣24．27．解：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，所以对于任何自然数n，代数式n（n+1）（n+2）（n+3）+1是个完全平方式．。

【七年级】2021七年级数学下第一单元整式的乘除试卷4份(北师大版含答案)

【七年级】2021七年级数学下第一单元整式的乘除试卷4份(北师大版含答案)第一章整式的运算单元测试一、选择题：(3分后×10=30分后，恳请把你的恰当答案插入表格中)1、下列计算正确的是（）a、b、c、d、2、梁老师给以下四个推论，则其中错误的就是（）a、数字0也是单项式b、单项式的系数与次数都是1c、就是二次单项式d、的系数就是3、代数式,，,,，中是单项式的个数有（）a、2个b、3个c、4个d、5个4、包老师把一个多项式减去等于，则这个多项式为（）a、b、c、d、5、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（）a、不大于6b、大于6c、等同于6d、不大于66、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边为，则该长方形周长为（）a、b、c、d、7、下列多项式中是完全平方式的是（）a、b、c、d、8、顾老师得出：，，你能够排序出来的值（）a、b、c、d、9、若，则的值（）a、b、c、d、10、未知，，，则、、、的大小关系为：（）a、b、c、d、二、填空题：（3分后×5=15分后）11、单项式的系数是，次数是次。

12、未知，则。

13、化简：____________________。

14、若，则_______、_______、_______。

15、计算：=；。

三、计算题：（16题12分后，17至20题每题4分后，21至24题每题7分后，25题9分后，26题10分后，共75分后）16、判断题：(对的打√，错的打)（每小题2分，共12分）①()②()③()④（)⑤()⑥()17、21、排序右图阴影部分面积(单位:cm)22、化简求值：，其中，。

23、徐老师把一个正方形的边长减少了4cm获得的正方形的面积减少了64cm2，谋这个正方形的面积。

24、有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？25、恳请你按以下程序展开排序，把答案核对在表格内，然后看一看存有什么规律，想一想为什么可以存有这样的规律？（1）填写表内的空格：输出……输入答案……（2）你发现的规律是：。

最新2021年七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案

2020-2021学年七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷及答案

七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案

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第一章整式的乘除单元测试

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第一章 整式的乘除 单元测试

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2020-2021学年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元综合测试(含解析)

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第一章整式的乘除单元测试训练卷 2021-2022学年北师大版七年级数学下册( 含答案)

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