【公元1850~1899年】-数学与计算进化史08

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数学的发展与演变

数学的发展与演变
第一时期：数学形成时期（远古—公元前六世纪），这是人类建立最基本的数学概念的时期。

人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。

第二时期：初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容，大约持续了两千年。

这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。

第三时期：变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus）的创立。

第四时期：现代数学时期（十九世纪末开始），数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。

中国数学发展历史

丘成桐，1949年生,广东汕头人,1969 年毕业于香港中文大学数学系,22岁获博士学位,27岁因证明世界数学难题卡拉比猜想而引起轰动,华人中惟一获得被称为世界数学领域的诺贝尔奖的菲尔兹奖,美国哈佛大学讲座教授,中科院外籍院士,美国科学院院士,中科院晨兴数学研究中心、浙江大学数学研究中心主任,香港中文大学数学研究所所长。
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近现代数学发展时期
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陈省身数学家，美国国籍。曾获美国国家科
学奖(1975)，沃尔夫数学奖(1984)等。 1994年当选为中国科学院外籍院士。陈省身是20世纪的伟大几何学家，在微分几何方面的成就尤为突出，被世人称为“微分几何之父”。
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杨辉三角”又称为“贾宪三角”．
在西方，称为“帕斯卡三角形”．贾宪比帕斯卡早600年左右，杨辉比帕斯卡早400
多年
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创造了"大衍求1术"（整数论中的一次同余式求解法）。不仅在当时处于领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到重要的作用，被称为"中国剩余定理 "。他所论的"正负开方术"（数学高次方程根法），被称为"秦九韶程序"。现在世界各国从小学、中学、大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律、解题原则。
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华罗庚（Hua Loo-Keng，公元1910年11月12 日─公元1985年6月12日）是近代世界有名的中国数学家。对数学的贡献是多方面的，在数论中，他解决了高斯完整三角和的估计，对华林问题、塔里问题的结果做出了重大推进。他在圆法与三角和估计法方面的结果长期居世界领先地位。他的著作《堆垒素数论》、《数论导引》及与王元合着的《数论在近似分析中的应用》等都已成为经典著作。华罗庚在复分析和典型群方面也有许多工作，其中论文《典型域上的多元复变量函数论》被国际学术界称为「华氏定理」。

数学的发展历史概述

数学的发展历史概述
数学的发展历史可以追溯到古代文明时期。

以下是数学发展的一些重要阶段和
里程碑：
古代数学（约公元前3000年-公元前500年）：古代数学主要发展在古埃及、
古巴比伦、古印度和古希腊等地。

这个时期的数学主要集中在计数、测量和几何等方面。

古巴比伦人发明了基于60进制的数制系统和计算法则，古希腊人则在几何
学方面作出了重要贡献。

中世纪数学（公元500年-公元1500年）：在中世纪，数学的发展主要由阿拉
伯数学家推动。

阿拉伯数学家将印度的十进制数制和零的概念引入欧洲，这对于现代数学的发展起到了重要作用。

同时，他们还对代数学和三角学等领域做出了贡献。

近代数学（公元1500年-1900年）：在这个时期，数学经历了重大的变革和发展。

文艺复兴时期的欧洲浮现了许多重要的数学家，如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利
雷和爱尔兰的威廉·罗万等人。

他们对代数学、几何学和力学等领域做出了重要贡献。

此外，牛顿和莱布尼茨的微积分的发明也是这个时期的重要成就。

现代数学（20世纪至今）：20世纪以来，数学的发展取得了巨大的发展。

在
这个时期，数学分支日益细分，如数理逻辑、抽象代数、拓扑学、数论、概率论和统计学等。

数学在物理学、工程学、计算机科学和经济学等领域的应用也日益广泛。

总的来说，数学的发展历史是一个不断积累和演化的过程，每一个时代都有其
独特的贡献和突破。

数学的发展不仅为人类认识世界提供了工具和方法，也为其他学科的发展提供了基础和支持。

数学发展史年表

约公元前3000年—前1700年*(巴比伦)楔形文字泥版记数;采用60进制和10进制、位值制记数法.编制乘法表、平方表、立方表、倒数表等数表,并用以进行计算,解简单的一元二次方程等(尼普尔数学泥版文书).*(埃及)象形文字纸草书记数;采用10进制累进记数法.能计算分数和分解分数为单位分数,计算三角形、梯形、圆面积和棱锥体体积等(莫斯科纸草书和兰德纸草书).*(埃及)尼罗河定期泛滥,每年需要重新划定地界、测量地块面积,从而促使土地测量术——几何学的诞生(据希罗多德《历史》一书记载).约公元前2500—前2100年*(中)黄帝命“隶首作算数”(《世本》).*(中)“古者倕为规、矩、准、绳,使天下仿焉.”(尸佼《尸子》)相传倕为黄帝时代人,规、矩、准、绳为四种几何测量工具,说明这时已有方、圆、平、直等概念.*(中)大禹治水时“左准绳,右规矩”(《史记?夏本纪》).约公元前2000年*(中)山东省城子崖遗址出土的陶器上,有数字刻符.约公元前1400年*(中)殷商时代甲骨文卜辞中,采用10进制记数法记数,其中最大的数是“三万”.约公元前1100年*(中)《易经》中“八卦”含有组合数学萌芽.*(中)周公与商高问答中提出“勾三、股四、弦五”这一勾股定理重要特例(《周髀算经》).f约公元前1000—前770年*(中)发明算筹,采用十进位值制记数法计数和计算(筹算).*(中)周代将“数”列为“六艺”之一,以教国子(《周礼》).约公元前800—前500年*(印)宗教经典《吠陀》中,修筑祭坛的法典包含有某些几何知识.约公元前700—前600年*(中)陈子与荣方问答中提出勾股定理的一般形式命题(《周髀算经》).*(中)齐桓公(公元前685—前642年在位)当政时,已出现九九乘法表及分数概念(《管子》).约公元前600年*(古希腊)泰勒斯(Thales,(M))创立伊奥尼亚学派,开始用演绎法证明数学命题,确立和证明了第一批几何定理,如“两个三角形的一边及此边上的两个角对应相等,则两个三角形全等”(泰勒斯定理).数学从此由具体的实验阶段逐渐发展到抽象的理论阶段.约公元前540年*(古希腊)毕达哥拉斯(Pythagoras)在克罗托创建毕达哥拉斯学派,提出“万物皆数”的信条,发现勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”)和勾股数,发现五种正多面体.约公元前500年*(中)出现最古老的三阶幻方——河图、洛书(九宫图)(《大戴礼记》) .*(印)《绳法经》中绘出相当精确的近似值,并已出现勾股定理.公元前479—前404年*(古希腊)毕达哥拉斯学派的成员,数学家、哲学家希帕索斯(Hippasus,(M))发现不可公度线段,引发了第一次数学危机.*(古希腊)雅典智人学派提出几何作图三大问题:三等分角、化圆为方和二倍立方.*(古希腊)埃利亚学派的芝诺(Zeno,(S))提出四条关于时空观念和运动的悖论(芝诺悖论).约公元前440—前430年*(古希腊)安蒂丰(Antiphon)提出穷竭法.*(古希腊)希波克拉底(Hippocrates,(C))在数学中运用间接证明方法.*(中)墨翟创立墨家学派.汇集其思想言论的《墨经》,记载有许多几何学义理.*(古希腊)德谟克利特(Democritus)提出“几何原子”概念,得出圆(棱)锥体积是等底等高圆(棱)柱体积三分之一的结论.约公元前380年*(古希腊)柏拉图(Plato)在雅典创立学园(“柏拉图学园”),强调数学定义和逻辑证明的重要意义.他的数学教育思想获得成功.“柏拉图学园”存在了将近900年.约公元前370年*(古希腊)欧多克索斯(Eudoxus,(C))创立比例论,并将其运用于不可通约量上,从而克服了第一次数学危机.他的思想方法是以后戴德金(Dedekind,(J.W.)R.)建立实数理论的思想来源之一.约公元前350年*(古希腊)梅内克缪斯(Menaechmus)开始系统研究圆锥曲线.约公元前340年*(古希腊)亚里士多德(Aristotle)创立形式逻辑学,讨论了定义、公理、定理的含义及区别.约公元前300年*(古希腊)欧几里得(Euclid)早年在“柏拉图学园”学习和研究数学.公元前300年前后应邀到亚历山大里亚进行工作和教学.他集希腊几何学之大成,著《几何原本》,建立了几何学的逻辑演绎体系,是公理化数学著作的典范.*(中)庄周提出“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的命题(《庄子?天下篇》),反映了一种无限可分的思想.约公元前250—前212年*(古希腊)阿基米德(Archimedes)著《论球与圆柱》、《圆的度量》、《论螺线》等数学著作,用穷竭法求得圆周率上下界:求得螺线形面积;用力学方法求得球体积公式和抛物弓形面积公式等.他还十分重视数学的应用.他的数学思想和方法,是以后积分和极限概念的重要思想来源.约公元前230年*(古希腊)埃拉托斯特尼(Eratosthenes)发明寻找素数的“筛法”.约公元前225年*(古希腊)阿波罗尼奥斯(Apollonius,(P))著《圆锥曲线论》,用几何方法建立了圆锥曲线完整理论.他的著作是以后费马(Fermat,P.de)发明解析几何的理论来源之一.公元前212年*(古希腊)叙拉古城被罗马军队攻破,阿基米德(Archimedes)被罗马士兵杀死于城中.约公元前170年*(中)竹简算书《算数书》成书.它是《九章算术》的内容来源之一.约公元前140年*(古希腊)希帕霍斯(Hipparchus)编制第一张弦表,标志着球面三角形和三角学的发端. 约公元前100—纪元元年*(中)《周髀算经》成书,其中记载有勾股定理和复杂的分数计算.*(中)中算经典著作《九章算术》经张苍、耿寿昌等增删修订而成书,其中比例算法、开方术、盈不足术、方程术和正负术等,都是首创.公元9年*(中)刘歆造铜斛,以π=3.1547为圆周率(歆率).约公元62年*(古希腊)海伦(又译作希罗,Heron,(A.))给出和证明了由三角形三边表示其面积的公式(海伦公式),并提出一个计算平方根的近似公式.约公元100年*(古希腊)尼科马霍斯(Nicomachus,(G))著《算术入门》,它是第一本完全独立于几何学的系统的算术著作.*(古希腊)门纳劳斯(Menelaus,(A))完成球面三角学著作《球面论》.约公元150年*(古希腊)托勒密(Ptolemy)著《天文学大成》,发展了三角学,并编制了从1/2度到180度每隔半度的“弦表”.约公元190年*(中)徐岳著《数术记遗》,提出大数记法的“三等数法”,在提到14种中国古算时首次提及“珠算”名称.约公元220—265年*(中)赵爽注《周髀算经》,用“弦图”证明勾股定理.约公元250年*(古希腊)亚历山大里亚后期的重要代表人物丢番图(Diophantus)著《算术》,它是古希腊代数学的代表著作,也是世界上最早的系统的代数学著作,其中给出的二次方程和某些不定方程解法,引入的一系列缩写符号,对后世代数学的发展影响很大.公元263年*(中)刘徽是中国古典数学理论的奠基者,注释《九章算术》、著《海岛算经》,在数学方法和理论上做出了杰出贡献.创立割圆术,求得圆周率π≈3.14(徽率);在四面体、球体体积公式的推证中,表现出明显的朴素极限思想.约公元300年*(古希腊)帕普斯(Pappus,(A))著《数学汇编》,集古希腊数学之大成,其中包括对以后射影几何有影响的“帕普斯定理”和对笛卡儿(Descartes,R.)发明坐标法有启示的“帕普斯问题”.*(中)《孙子算经》成书,书中记述筹算记数制度和四则运算法则和步骤.所载著名的“孙子问题”,成为以后“中国剩余定理”的发端.约公元380—415年*(古希腊)赛翁(Theon,(A))修订和评注《几何原本》、《天文学大成》等名著.后世的《几何原本》主要依据他的译注本译出.公元415年*(古希腊)许帕提娅(Hypatia)是历史上第一位女数学家.曾注释欧几里得(Euclid)、丢番图(Diophantus)等人著作.公元415年,被宗教暴徒残酷杀害,从此古希腊文明没落.约公元431—450年*(中)《张丘建算经》成书,其中有不定方程问题,并给出多组解.约公元460年*(古希腊)普罗克洛斯(Proclus)注释欧几里得(Euclid)《几何原本》,概述以后失传的欧德莫斯(Eudemus,(R))《几何学史》,给后世留下了重要的几何学史料.约公元454—500年*(中)祖冲之注《九章算术》,著《缀术》(后经其子祖暅整理),创用新法求得圆周率π≈3.1416和盈、??二限:3.1415926<π<3.1415927;发现约率22/7和密率355/113.*(中)祖暅在刘徽工作基础上总结出关于体积的“刘徽-祖暅原理”,并求得球体积公式. 公元499—510年*(印)阿耶波多第一(Aryabhata Ⅰ)著《阿耶波多历算书》,总结当时印度天文和算术、三角、代数等数学知识,书中还含有弧度制思想.其后又编制正弦表,给出第一象限每隔3°45′的正弦.约公元500—524年*(古罗马)博伊西斯(Boethius,A.M.S.)编著《几何》和《算术》,作为欧洲教会学校数学课本,使用了几百年.公元535—565年*(中)甄鸾编著《五曹算经》、《五经算术》,校《孙子算经》、《周髀算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《数术记遗》等.公元600年*(中)刘焯编制《皇极历》,首创等间距二次内插法公式.约公元625年*(中)王孝通著《缉古算经》,首次提出三次方程数值解法.公元628年*(印)婆罗摩笈多(Brahmagupta)著《婆罗摩修正体系》,其中有《算术讲义》、《不定方程讲义》专章,还有一张正弦表.该书对阿拉伯数学有重要影响.公元641年*(埃及)亚历山大里亚图书馆被彻底焚毁,古希腊数学至此宣告结束.公元665年*(中)李淳风奉敕注释《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五曹算经》、《五经算经》、《缉古算经》,连同《缀术》,合称《算经十书》,并于唐显庆元年(公元665年)颁行国子监明算科作为数学教科书.中国《算经十书》和算子教育制度传入朝鲜、日本等国.公元724年*(中)张遂(一行和尚)主持实测地球子午线,得1度之长为122.8公里(比今值多11公里). 公元727年*(中)张遂编成《大衍历》,第一次使用了不等间距二次内插法.公元766年*(阿拉伯)婆罗摩笈多(Brahmagupta)的数学著作被带到巴格达,印度数学开始传入阿拉伯.公元820年*(阿拉伯)花拉子米(al-Khowārizmī)著《代数学》、《印度的计算术》,讲述二次方程解法,介绍印度数码和计算方法.该书后被译成拉丁文,成为欧洲延用几百年的代数学标准教科书.约公元850年*(印)马哈维拉(Mahāvīra)著《计算纲要》,较全面地反映了印度当时数学的成就.公元876年*(印)瓜廖尔(Gwalior)地方的一个石碑上刻有数字零的符号“0”,之后传入阿拉伯,再传到欧洲.约公元900年*(阿拉伯)艾布卡米勒(Abū Kāmil)《代数书》等成书.约公元920年*(阿拉伯)巴塔尼(al-Battānī)著《天文论著》,引入正、余切概念,给出0°-90°每隔1°的余切表.约公元980年*(阿拉伯)阿布?瓦法(Abul-Wefa)著《天文全书》,给出正弦的半角公式、倍角公式和正弦定理等,并首次提出正、余割概念.编制出每隔10′的正弦表和正切表.约公元1000—1019年*(阿拉伯)凯拉吉(Al-Karaji,或al-karkhi)在其著作中论述多项式四则运算等代数理论,指出代数学的基本特征是通过解方程从已知量去求未知量.约公元1050年*(中)贾宪著《黄帝九章细草》,提出高次方程数值解法——增乘开方法,给出“开方作法本源图”(今称“贾宪三角”).*(中)刘益著《议古根源》,创立正负开方术,并用于求高次方程数值解.约公元1079年*(阿拉伯)奥马?海亚姆(Omar Khayyami)编写了中世纪最精密的历法《哲拉里历》,著《代数学》,首创用圆锥曲线研究三次方程.公元1086—1093年*(中)北宋元丰七年刊刻《算经十书》(这时《缀术》已失传),它是世界上最早的印刷本数学书.约公元1150年*(印)婆什迦罗第二(Bhāskara Ⅱ)著《天文系统至极》,给出二元不定方程x2=1+py2多组解,广泛使用无理数.公元1202年*(意)斐波那契(Fibonacci,L.)著《算法之书》等书,向欧洲人系统介绍印度-阿拉伯数码及其计算方法,是中世纪欧洲最有影响的数学著作.公元1213年*(中)南宋嘉定六年鲍澣之重刻《算经十书》,以《数术记遗》代替失传的《缀术》.公元1247年*(中)秦九韶著《数书九章》,给出一次同余式组的正确解法(“大衍求一术”和“大衍总数术”),推广了增乘开方法的应用.公元1248—1259年*(中)李冶著《测圆海镜》和《益古演段》,系统论述了“天元术”.公元1261—1275年*(中)杨辉著《详解九章算法》、《续古摘奇算法》等书,转载了“贾宪三角”,介绍了简算法,并第一次将幻方定名为“纵横图”,对它进行数学研究,找出了4—10阶幻方.公元1278年*(中)阿拉伯学者扎马鲁丁来中国制作一个阿拉伯数字的6阶幻方(西安出土铁板幻方). 公元1280年*(中)王恂、郭守敬合编《授时历》,首次创用三次内插法公式进行历法计算.公元1299年*(中)朱世杰著《算学启蒙》,并流传到朝鲜、日本.公元1303年*(中)朱世杰著《四元玉鉴》(3卷),把天元术推广为四元术,建立了四元高次方程理论,是中世纪最杰出的数学著作之一.其中垛积招差术,给出四次内插法公式.书中《古法七乘方图》,给出8阶二项式系数表.公元1321年*(法)莱维本热尔松(Levi ben Gerson)著《数经》,给出了从几个物品每次取k个的排列和组合公式.公元1325年*(英)布雷德沃丁(Bradwardine,T.)将正切、余切引入三角计算.公元1360年*(法)奥尔斯姆(Oresme,N.)著《比例算法》,引入分指数概念.在《论质量与运动的结构》等著作中,研究变化和变化率,并用经纬度表示点的位置,讨论函数图像,已具有坐标几何思想. 公元1371年*(中)明代洪武四年编印的民间识字课本《魁本对相四言杂字》中,印有“算盘”及算盘图,说明14世纪算盘已在中国民间流行.约公元1424—1429年*(阿拉伯)卡西(al-Kāshī)著《圆周论》(1424年)、《数学之钥》(1427年)等书,引进了十进制分数,指出了60进制分数与十进分数互化方法,给出了二次式展开系数表和求n次方根的近似公式.他还计算出π的17位小数近似值,从而打破了祖冲之的记录.公元1435年*(意)阿尔贝蒂(Alberti,L.B.)著《论绘画》,阐发透视法数学原理,含有射影几何思想萌芽.公元1450年*(中)吴敬著《九章算法比类大全》,书中出现珠算加、减法口诀.*(奥地利)波伊巴赫(Peurbach,G.von)校订古希腊数学原著,发展了托勒密思想.约公元1464年*(德)缪勒(Müller,J.)别名雷格蒙塔努斯(Regiomontanus,J.)著《三角全书》,使三角学成为一门独立的数学学科.公元1478年*(意)欧洲最早印刷版数学著作《特雷维索算术》,在意大利特雷维索出版.公元1482年*(意)欧几里得(Euclid)的《几何原本》拉丁文译本,首次在威尼斯印刷出版.公元1484年*(法)许凯(Chuquet,N.)完成论文“数的科学”(1484年正式发表),给出二次方程负根,最早使用负指数幂、零指数幂.公元1489年*(德)维德曼(Widmann,J.)在所著《商业中的奇妙速算法》(莱比锡,1489)中,首次使用符号“+”、“-”表示加减运算.公元1494年*(意)帕乔利(Pacioli,L.)著的《算术、几何、比和比例集成》印刷出版,它是欧洲中世纪第一本内容全面的数学书,其中复式簿记理论,促进了商业经营管理精确化.约公元1505—1515年*(意)费罗(Ferro,S.)发现一类三次方程x3+px=q(p,q为正数)的解法.公元1514年*(德)迪勒(Durer,A.)给出欧洲第一个幻方(4阶).公元1525年*(波兰-奥地利)鲁多尔夫(Rudolff,C.)在用德文编写的教科书中创造了平方根“√”等数学符号,后来(法)笛卡儿(Descartes,R.)在《几何学》(1637)中将“√”改为“”.公元1527年*(德)阿皮安努斯(Apianus,P.)在欧洲第一次得到(a+b)9展开式系数,并提出将分数和小数互化的简便方法.公元1535年*(意)塔尔塔利亚(Tartaglia,N.)发现三次方程求根公式,但未公开发表,这一年2月22日,他在米兰与菲奥尔(Fior,A.M.)解三次代数方程的竞赛中获胜.公元1544年*(意)费拉里(Ferrari,L.)发现四次代数方程求根公式.*(德)斯蒂费尔(Stifel,M.)在所著《算术大全》中引入“二项式系数”这一术语,并提出如何从(1+a)n-1计算(1+a)n的方法.他还首次用圆括号作为运算的归并符号.他将等比数列与等差数列作对比研究,孕育了对数的思想.公元1545年*(意)卡尔达诺(Cardano,G.)所著《大术》出版,书中公开了三次和四次代数方程求根公式,并且还包括虚根的使用等方程的基本理论.公元1549—1576年*(奥地利)雷蒂库斯(Rhaeticus,G.J.)用直角三角形边的比定义三角函数,并编制了详尽的6个三角函数表,为近代三角学奠定了基础.公元1551年*(德)莱因霍尔德(Reinhold,E.)用符号“°”,“′”,“″”分别表示角度单位的度、分、秒.公元1557年*(英)雷科德(Recorde,R.)在数学论文“砺智石”中,首次用符号“=”表示相等,后来为(德)莱布尼茨(Leibniz,G.W.)倡用通行.公元1570年*(英)比林斯利(Billingsley,H.)首次将《几何原本》译成英文出版.公元1572年*(意)邦贝利(Bombelli,R.)著《代数学》(初稿5卷陆续完成于1557—1560年,1572年出版了前3卷),系统总结了代数方程理论,建立了虚数运算法则,并首次用连分数来逼近平方根. 公元1573年*(中)徐心鲁订正《盘珠算法》,原书编成年代应早于1450年,是现存最早绘有算盘图的珠算书.*(荷兰)奥托(Otho,V.)重新发现了圆周率的近似分数π≈355/113,还最终完成了他的老师雷蒂库斯(Rhaeticus,G.J.)未完成的6种三角函数表的编制工作.公元1575年*(意)毛罗利科(Maurolico,F.)在所著《算术》中,第一次正式使用了数学归纳法证明数学命题.*(古希腊)丢番图(Diophantus)著作的拉丁文译本在欧洲出版.公元1579年*(法)韦达(Viete,F.)著《三角学的数学基础》,将平面三角和球面三角进一步系统化,并提出了正切定理和许多三角恒等式.公元1583年*(丹麦)芬克(Fink,T.)著《圆的几何》,采用了三角符号“ tangent”(正切)、“secant”(正割)等.公元1585年*(荷)斯蒂文(Stevin,S.)著的《论十进》中,给出十进制小数表示法及运算方法,并指出其优越性.公元1591年*(法)韦达(Viete,F.)在《分析方法入门》等著作中,创设了大量代数符号,并引入了未知量的运算,是最早的符号代数专著.他还改进了三次、四次代数方程的解法,发现了方程的根与系数关系(韦达定理).公元1592年*(中)程大位所著《直指算法统宗》在屯溪刊刻出版.该书集珠算之大成,流行国内数百年,对普及珠算起了很大作用.同时,东传日本、朝鲜,对日本珠算的发展起了促进作用.公元1593年*(法)韦达(Viete,F.)著《各种数学解法》一书,给出圆周率π的第一个解析表达式.公元1596年*(英)伦敦格雷沙姆学院设立几何学讲座席位,这是英国设立的最早的数学讲座席位.(英)布里格斯(Briggs,H.)为第一位讲座教授.公元1598年*(中)程大位的《算法篡要》在屯溪刊刻出版,该书是《算法统宗》的约简本.公元1604年*(德)开普勒(Kepler,J.)在“天文学的光学部分”一文中,提出平行线的无穷远点概念. 公元1607年*(中)徐光启和意大利传教士利玛窦(Ricci,M.)合译《几何原本》前6卷(1611年刊刻),西方几何学第一次传入中国.*(塞-克)盖塔尔迪(Ghetaldi,M.)著《阿波罗尼奥斯著作的现代化解释》,对几何问题的代数解法做了探索性研究.其后,又出版同一主题的《数学的分析和综合》(1630).1608年*(德)罗特(Rothe,P.)首次提出“n次代数方程有几个根”的猜想.*(意)克拉维乌斯(Clavius,C.)著《代数学》,采用小数点作为整数部分与小数部分的分界. 1609年*(中)李之藻与意大利传教士利玛窦(Ricci,M.)合译《圆容较义》、《同文算指》前编、通编及别编(1614年出版),介绍西方几何算术算法.*(德)开普勒(Kepler,J.)于1609—1619年间发现行星运动三大定律,成为数学应用的光辉范例.1610年*(中)徐光启与意大利传教士利玛窦(Ricci,M.)合译《测量法义》,介绍西方测算知识. 1613年*(德)皮蒂斯楚斯(Pitiscus,B.)在《宝库》一书中,提出“三角学(Trigonometry)”一词,校正、完善了三角函数表.*(意)卡塔尔迪(Cataldi,P.A.)著《关于求数的平方根的简易算法》,发展了连分数理论. 1614年*(英)纳皮尔(Napier,J.)的《论奇妙的对数》,6月在爱丁堡出版,公布了他20年的研究成果,发明了对数,给出了最早的对数表.1615年*(德)开普勒(Kepler,J.)著《测量酒桶的新立体几何》,引入无穷小、无穷大概念和化曲为直的思想方法,是向近代积分的过渡.*(英)布里格斯(Briggs,H.)建议对数改用以10为底,创立了常用对数.*(法)韦达(Viete,F.)的《方程的认识和修正》出版,给出了代数方程根与系数关系的公式(韦达定理).1617年*(英)纳皮尔(Napier,J.)著《算筹书》,发明了“纳皮尔算筹”.*(英)布里格斯(Briggs,H.)编制了1—1000的常用对数表.1619年*(英)斯彼德尔(Speidell,J.)提出以e为底的自然对数,并制成了1—1000自然对数表. 1620年*(瑞士)比尔吉(Bürgi,J.)独立发明对数,发表“进数表”论文.*(英)冈特(Gunter,E.)编制了正弦、正切对数表.1621年*(法)巴歇(Bachet de M.C.G.)翻译出版了(古希腊)丢番图(Diophantus)《算术》注释本.该书对(法)费马(Fermat,P.de)的启发很大.1622年*(日)毛利重能的《割算术》出版,是日本保存最古老的算书.*(英)奥特雷德(Oughtred,W.)发明直对数滑尺.1623年*(英)冈特(Gunter,E.)发明对数计算尺.1624年*(英)布里格斯(Briggs,H.)发表了《对数的算术》,将纳皮尔对数改为常用对数;公布了1—2000、90000—100000的14位对数表,并引进了“首数”概念.1626年*(荷兰)吉拉尔(Girard,A.)著《三角学》,把三角学的主要定理组成一个严密体系,并首次正式使用符号tan(正切)和sec(正割).1627年*(日)吉田光由的《尘劫记》出版,珠算在日本迅速发展.1628年*(荷兰)弗拉克(Vlacq,A.)补齐了布里格斯对数表中的空缺,编成了1—100000完整的对数表,成为几百年间最流行的对数表.1629年*(法)费马(Fermat,P.de)写成《平面和立体的轨迹引论》手稿(1678年出版),最早提出坐标思想,指出方程可以描述曲线,通过方程研究可以推断曲线性质.*(荷兰)吉拉尔(Girard,A.)在《代数新发明》中正式提出代数基本定理,但未证明.书中还引入符号和括号.1631年*(中)徐光启与德国传教士邓玉函(Terrenz,J.)和汤若望(Von Bell,J.A.S.)合编《大测》,收入《崇祯历书》,三角学传入中国.*(英)哈里奥特(Harriot,T.)遗著《实用分析术》出版,改进了(法)韦达(Viete,F.)的代数符号系统,首次使用不等号“>”(大于)和“<”(小于).他还提出过二进制.1632年*(英)奥特雷德(Oughtred,W.)在论文“比例的圆”中,设计了圆盘计算尺.1634年*(法)罗贝瓦尔(Roberval,G.P.de)写出《不可分法论》手稿(1693年出版),独立提出不可分法,求出正弦线下一拱面积.1635年*(意)卡瓦列里(Cavalieri,(F.)B.)的《不可分量几何学》出版,利用不可分法求面积、体积,给出关于体积的“卡瓦列里原理”(即祖暅原理).*(瑞士)古尔丁(Guldin,P.)在所著《论重心》中,利用(古希腊)帕普斯(Pappus,(A))《数学汇编》中一条定理(亦称“古尔丁定理”)确定旋转体的面积和体积.1636年*(法)费马(Fermat,P.de)完成论文《求最大值与最小值的方法》(1679年发表),提出用“准等式”求极值方法,成为以后求代数多项式一阶导数的法则.1637年*(法)笛卡儿(Descartes,R.)于当年6月在莱顿匿名出版了哲学名著《方法论》,其中作为附录的《几何学》第一次把变量、坐标引入了数学,创立了解析几何.标志着常量数学进入变量数学,在数学史上具有划时代意义.*(法)费马(Fermat,P.de)把论文手稿“平面和立体的轨迹引论”寄给友人,这篇反映了坐标几何基本思想的论文,与(法)笛卡儿(Descartes,R.)的《几何学》同为解析几何奠基性文献.这使他与笛卡儿一道分享解析几何的发明权.同年,他在(法)巴歇(Bachet de M.C.G.)校订的(古希腊)丢番图(Diophantus)的《算术》第Ⅱ卷命题8的旁边空白处写下了著名的费马猜想(1665年发表,称为费马大定理):“将一个高于二次的幂分为两个同次幂之和,是不可能的”;并声称他已发现一种巧妙证法,但未写出来.这一猜想引起后世数学家的极大研究热情.1638年*(意)伽利略(Galilei,G.)的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》出版,书中包含有无限集合等价性的思想,是(德)康托尔(Cantor,G.(F.P.))集合论的思想来源之一.1639年*(法)德萨格(Desargues,G.)在所著《圆锥曲线论稿》中,给出无穷远点、无穷远直线概念,得出笛沙格定理,奠定了射影几何基础.1640年*(法)帕斯卡(Pascal,B.)的《圆锥曲线论》发表,给出关于六边形的帕斯卡定理及400多条推论,推进了圆锥曲线论的研究.*(法)费马(Fermat,P.de)在给朋友贝西(Bessy,F.de)的信中给出了“费马小定理”.同年,他还宣布:22n是一个质数公式(后为(瑞士)欧拉(Euler,L.)举出反例:f(5)是合数而被推翻) . 1644年*(法)梅森(Mersenne,M.)在“物理-数学探索”论文中提出“梅森猜想”——当p为素数时,2p-1是素数.后为(瑞士)欧拉(Euler,L.)举反例M11=211-1=2047=23×89是合数,而被推翻.*(法)笛卡儿(Descartes,R.)的《哲学原理》出版.*(意)托里切利(Torricelli,E.)在《几何学》中发展了不可分原理.1646年*(荷兰)斯霍滕(Schooten,F.van)整理出版了《韦达文集》,对数学的发展起了推动作用. 1649年*(荷兰)斯霍滕(Schooten,F.van)把(法)笛卡儿(Descartes,R.)的《几何学》译成拉丁文出版,后在再版时给出了坐标变换的代数式.。

【公元1700~1799年】-数学与计算进化史06

他以几乎神一般的思维力,最先说明了行星的运动和图像,彗星的轨道和大海的潮汐。

- 牛顿墓志铭数学是人类智慧的结晶，在万年之后，我们再來回首与之相关的一个一个重要时刻，畅游在这时空之中, 与各位大师相遇相识, 惊叹数学在人类文明发展中都有些什麼让人惊叹的瞬间!1712 年: 微积分第一发明人之争数学史最大的公案牛顿所在的英国皇家学会于此年宣布, 经过调查表明了牛顿才是微积分第一的发现者, 而莱布尼茨被斥为骗子. 由此激化了牛顿与莱布尼茨关于微积分发现的争论. 并阻碍列欧洲和英国数学家之间相互交流, 拒绝更为简便的莱布尼茨发明的符号.1713 年: 大数定律的发表概率论早期最重要的著作之一瑞士雅各布.伯努利出版《猜度术》, 书中载有伯努利大数定律(Law of large numbers). 他发现在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值.以特定掷单个骰子的过程来展示大数定律。

随着投掷次数的增加，所有结果的均值趋于3.5（骰子点数的期望值）。

不同时候做的这个实验会在投掷数量较小的时候（左部）会表现出不同的形状，当数量变得很大（右部）的时候，它们将会非常相似。

1723 年: 《御製數理精蘊》达到乾嘉时期数学研究的高潮康熙在位时既倡导西算，也重视中算. 由他帝主持，梅毅成等集体编写的数学百科全书《御製数理精蕴》于雍正元年(1723)十月刻竣.《数理精蕴》是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书. 全书分上下两编及附录. 上编五卷专讲数理，立纲明体，是全书的基本理论部分.1727 年: 欧拉数 E关于增长率和变化率的常数瑞士欧拉在《关于最近所做火炮发射试验的思考》中，引进记号 e 表示自然对数的底. 并且欧拉 1735 年首次引进记号 f(x) 表示变量 x 的函数.欧拉本人及 e瑞士数学家雅各布. 伯努利在研究复利的时候发现的 e , 并且知道会是一个2~ 3 之间的数, 但最终的结果很可惜他并没有计算出来. 这个问题还是由50 年后的欧拉搞定.1730 年: 斯特灵公式计算阶乘精妙的计算方法阶乘符号 n! 是由法国数学家克里斯蒂安·克兰普发明. 一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大.。

数学史8

P．鲁菲尼(Ruffini)于 1799年首次证明了高于四次的一般方程的不可解性，但其“证明”存有缺陷------鲁菲尼定理
鲁菲尼(意, 1765-1822)

1824年阿贝尔（挪，1802 －1829年）《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》严格证明了以下事实（阿贝尔定理）：如果方程的次数大于4，并且系数看成是字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根。
代数方程根式解
德国数学家、物理学家和天文学家，大地测量学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家，近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献，他还把数学应用于天高斯（Johann 文学、大地测量学和磁学的研究。 Carl Friedrich 高斯一生共发表155篇论文，他对 Gauss）（1777 待学问十分严谨，只是把他自己认年4月30日—1855 为是十分成熟的作品发表出来。年2月23日）， “宁可少些，但要好些”。
代数方程根式解 1976年发现了正17边形的尺规作图法。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作。还交待要把正17边形刻在他的墓碑上，但后来墓碑上并没有刻上17边形，而是17角星.因为负责刻碑的雕刻家认为，正17边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
代数方程根式解
阿贝尔(挪, 1802-1829)
翻开近世数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的，很少几个数学家能使自己的名字同近世数学中这么多的概念和定理联系在一起。然而这位卓越的数学家却是一个命途多舛的早夭者，只活了短短的27年。尤其可悲的是，在他生前，社会并没有给他的才能和成果以公正的承认。 16岁那年，他遇到了一个能赏识其才能的老师霍姆伯介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作，受益良多，后来他写道：“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作”。

计算史

Computer/Network History Timeline1820－1830年，Faraday: work on electro-magnetic Induction1837 Samuel Morse Invented Morse Code1864 Maxwell equations （Maxwell's equations represent one of the most elegant and concise ways to state the fundamentals of electricity and magnetism. From them one can develop most of the working relationships in the field. Because of their concise statement, they embody a high level of mathematical sophistication.）and1876 Alexander Graham Bell Patented telephone, 1877 Bell Co.1894 Marconi invents wireless telegraphy.1934 Radar is invented in the UK.1936 Alan Turing, in his momentous paper "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungs problem", report the Turing machines, formal and simple devices. He proved that some such machine would be capable of performing any conceivable mathematical problem if it were representable as an algorithm.1938 TV1942 Claude E. Shannon, Information theory1943 ENIAC（electronic numerical integrator and computer）started; In England, appeared a cipher-breaking machine called Tunny (later replaced by the Colossus) 1944 June 1, the first Colossus Mark II machine operational at Bletchley Park,UK. in total 10 Colossii are built.1945 John V on Neumann，101- page First Draft of a Report on the EDVAC. With very few exceptions, all present-day home computers, micro, mini and mainframe computers use this single-memory computer architecture。

公元1800 ～ 1899年数学年谱

公元１８００～１８９９年数学年谱公元１８００～１８９９年1801年，德国的高斯出版«算术研讨»，开创近代数论。

1809年，法国的蒙日出版了微分几何学的第一本书«剖析在几何学上的运用»。

1812年，法国的拉普拉斯出版«剖析概率论»一书，这是近代概率论的先驱。

1816年，德国的高斯发现非欧几何，但未宣布。

1821年，法国的柯西出版«剖析教程»，用极限严厉地定义了函数的延续、导数和积分，研讨了无量级数的收敛性等。

1822年，法国的彭色列系统研讨了几何图形在投影变换下的不变性质，树立了射影几何学。

法国的傅立叶研讨了热传导效果，发明用傅立叶级数求解偏微分方程的边值效果，在实际和运用上都有严重影响。

1824年，挪威的阿贝尔证明用根式求解五次方程的不能够性。

1826年，挪威的阿贝尔发现延续函数的级数之和并非延续函数。

俄国的罗巴切夫斯基和匈牙利的波约改动欧几里得几何学中的平行公理，提出非欧几何学的实际。

1827～1829年，德国的雅可比、挪威的阿贝尔和法国的勒阿德尔共同确立了椭圆积分与椭圆函数的实际，在物理、力学中都有运用。

1827年，德国的高斯树立了微分几何中关于曲面的系统实际。

德国的莫比乌斯出版«重心演算»，第一次引进齐次坐标。

1830年，捷克的波尔查诺给出一个延续而没有导数的所谓〝病态〞函数的例子。

法国的伽罗华在代数方程可否用根式求解的研讨中树立群论。

1831年，法国的柯西发现解析函数的幂级数收敛定理。

德国的高斯树立了双数的代数学，用平面上的点来表示双数，废弃了双数的奥秘性。

1835年，法国的斯特姆提出确定代数方程式实根位置的方法。

1836年，法国的柯西证明解析系数微分方程解的存在性。

瑞士的史坦纳证明具有周长的一切封锁曲线中包围最大面积的图形一定是圆。

1837年，德国的狄利克莱第一次给出了三角级数的一个收敛性定理。

数学发展简史

数学发展简史数学发展简史数学发展史⼤致可以分为四个阶段：1. 数学起源时期2. 初等数学时期3. 近代数学时期4. 现代数学时期⼀、数学起源时期（远古 —— 公元前5世纪）这⼀时期：建⽴⾃然数的概念；认识简单的⼏何图形；算术与⼏何尚未分开。

¡ 数学起源于四个“河⾕⽂明”地域：⾮洲的尼罗河；西亚的底格⾥斯河与幼发拉底河；中南亚的印度河与恒河；东亚的黄河与长江¡ 当对数的认识(计数)变得越来越明确时，⼈们感到有必要以某种⽅式来表达事物的这⼀属性，于是导致了记数。

⼈类现在主要采⽤⼗进制，与“⼈的⼿指共有⼗个”有关。

⽽记数也是伴随着计数的发展⽽发展的。

打开今⽇头条，查看更多精彩图⽚江西遂川：⾼⼭梯⽥美如画记数：刻痕记数是⼈类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼⾻上的刻痕。

¡ 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；¡ 巴⽐伦的楔形数字出现在约公元前2400年；¡ 中国的甲⾻⽂数字出现在约公元前1600年。

¡ 古埃及的纸草书和⽺⽪书及巴⽐伦的泥板⽂书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚⾄有“整勾股数”及⼆次⽅程求解的记录。

¡ 捷克摩拉维亚狼⾻（约三万年前）¡ 莫斯科纸草书¡ 2 0世纪在两河流域有约50万块泥版⽂书出⼟，其中300多块与数学有关西安半坡遗址：中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的⼈类活动，那⾥出⼟的彩陶上有多种⼏何图形，包括平⾏线、三⾓形、圆、长⽅形、菱形等。

¡ 埃及⾦字塔：建于约公元前2900年的埃及法⽼胡夫的⾦字塔，塔基每边长约230⽶，塔基的正⽅程度与⽔平程度的平均误差不超过万分之⼀。

¡ 中国的《周髀算经》（公元前200年成书）：宋刻本《周髀算经》（西周，前1100年）《周髀算经》中关于勾股定理的记载⼆、初等数学时期（前6世纪——公元16世纪）也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分⽀：算术、⼏何、代数、三⾓。

数学的发展历程

数学的发展历程一、古代数学（公元前3000年 - 公元5世纪）1. 古埃及数学- 古埃及人在公元前3000年左右就有了初步的数学知识。

他们主要为了满足实际生活的需要，如土地测量、建筑工程等。

- 埃及人发展了一套独特的计数系统，以10为基数，但不是位值制。

例如，他们用象形文字表示数字，一个竖线表示1，一个倒置的U形符号表示10等。

- 在几何学方面，他们能够计算简单的面积和体积。

如计算三角形、梯形面积，并且在建造金字塔等建筑时运用了一定的几何知识。

2. 古巴比伦数学- 古巴比伦人大约在公元前1800年就有了较为发达的数学。

他们的计数系统是60进制，这种进制对现代的时间（60秒为1分钟，60分钟为1小时）和角度（360度，1度 = 60分，1分 = 60秒）计量有深远影响。

- 他们能解一元二次方程，有泥板记录了大量的数学问题，包括商业中的算术问题、土地划分等几何问题等。

3. 古希腊数学- 早期希腊数学（公元前600 - 公元前300年）- 泰勒斯被认为是古希腊第一位数学家，他引入了演绎推理的思想，证明了一些几何定理，如等腰三角形两底角相等。

- 毕达哥拉斯及其学派强调数的和谐，发现了毕达哥拉斯定理（勾股定理），并且对数字进行了分类，如奇数、偶数、完全数等。

但他们也有一些神秘主义的数学观念，如认为数是万物的本原。

- 古典希腊数学（公元前300 - 公元前200年）- 希腊化时期数学（公元前200 - 公元5世纪）- 阿基米德是这一时期最伟大的数学家之一。

他在几何学方面取得了巨大成就，计算出许多复杂图形的面积和体积，如球的表面积和体积公式。

他还善于将数学应用于实际问题，如利用杠杆原理计算物体的重量等。

同时，他也是一位伟大的物理学家。

4. 古代中国数学- 中国古代数学有着悠久的历史。

早在商代（公元前1600 - 公元前1046年）就有了甲骨文记载的数字。

- 南北朝时期（公元420 - 589年）的祖冲之进一步将圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间，这一成果领先世界近千年。

计算机

计算机发展史计算机发展史是介绍计算机发展的历史。

计算机发展历史可分为1854年－1890年、1890年－20世纪早期、20世纪中期、20世纪晚期－现在，四个阶段。

公元前5世纪，中国人发明了算盘，广泛应用于商业贸易中，算盘被认为是最早的计算机的计算机，并一直使用至今。

算盘在某些方面的运算能力要超过目前的计算机，算盘的方面体现了中国人民的智慧。

直到17世纪，计算设备才有了第二次重要的进步。

1642年，法国人Blaise Pascal（1623-1662）发明了自动进位加法器，称为Pascalene。

1694年，德国数学家Gottfried Wilhemvon Leibniz（1646-1716）改进了Pascaline，使之可以计算乘法。

后来，法国人Charles Xavier Thomas de Colmar发明了可以进行四则运算的计算器。

现代计算机的真正起源来自英国数学教授Charles Babbage。

Charles Babbage发现通常的计算设备中有许多错误，在剑桥学习时，他认为可以利用蒸汽机进行运算。

起先他设计差分机用于计算导航表，后来，他发现差分机只是专门用途的机器，于是放弃了打孔计算机了原来的研究，开始设计包含现代计算机基本组成部分的分析机。

（Analytical Engine）Babbage的蒸汽动力计算机虽然最终没有完成，以今天的标准看也是非常原始的，然而，它勾画出现代通用计算机的基本功能部分，在概念上是一个突破。

在接下来的若干年中，许多工程师在另一些方面取得了重要的进步，美国人Herman Hollerith（1860-1929），根据提花织布机的原理发明了穿孔片计算机，并带入商业领域建立公司。

计算机的分类按微处理器（CPU）字长分类按微处理器字长来分，微型计算机一般分为4位、8位、16位、32位和64位机几种。

（1）4位微型计算机；用4位字长的微处理器为CPU，其数据总线宽度为4位，一个字节数据要分两次来传送或处理。

【公元1600~1699】-数学与计算进化史05

【公元1600~1699】-数学与计算进化史05李想“数学中的转折点是笛卡尔的变数。

有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生。

- 恩格斯17世纪的数学, 其主要科目已基本形成，数学的发展正以加速的步伐迈上一个阶段, 微积分的大门被合力推开来.1613 年: 李之藻与《同文算指》'学人之长补己之短'万历四十一年, 李之藻与意大利传教士利玛窦编译的《同文算指》问世, 是中国最早的西方算术译著, 书中首次系统介绍欧洲算术.李之藻创立许多新词如“平方”、“立方”、“开方”、“乘方”、“通分”、“约分”等皆沿用至今.1614 年: 对数的诞生延长了天文学家寿命的对数约翰·纳皮尔, 苏格兰数学家, 天文学家. 出版了《极好用对数表的一个描述》共三十七页的解释和第一个对数表(90页), 对于后来的天文学、力学、物理学、占星学的发展都非常重要. 纳皮尔在制作第一张对数表的时候，必需进行大量的乘法运算，而一条物理线的距离或区间可表示真数，于是他设计出计算器纳皮尔的骨头协助计算.笛卡尔的直角坐标系, 纳皮尔(John Napier)的对数, 牛顿和莱布尼茨的微积分是十七世纪最伟大的三大发明. 其中对数的发现，曾被18世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间在实效上让天文学家的寿命延长了许多倍”.1620 年: 计算尺(Slide )第一代模拟计算机在约翰·纳皮尔对数概念发表后不久。

牛津的埃德蒙·甘特（Edmund Gunter）发明了一种直线式对数比例尺, 和圆规一起进行计算，可以用来做乘除法.计算尺逐渐演变成近代熟悉的工具. 直到口袋型计算器发明之前，所有跟数学沾上边的专业人士都使用过计算尺. 美国阿波罗计划里的工程师甚至利用计算尺就将人类送上了月球, 其精确度达到 3 或 4 位的有效数位.1623 年: 施卡德的'算术钟'第一部机械式计算器德国科学家施卡德(Wilhelm Schickard)创建了一个基于齿轮的木制六位机械加法器, 这部机械改良自时钟的齿轮技术，并经由钟声输出答案，因此又称为“算数钟”，可惜后来毁于火灾.1627 年: 开普勒著《鲁道夫星表》是十七世纪科学革命的关键人物约翰内斯·开普勒, 德国天文学家、数学家. 他《鲁道夫星表》列出了1,406颗星的位置和定位行星的程序.开普勒及出自鲁道夫星历表的世界地图“我曾测天高，今欲量地深。

计算进化史：改变数学的命运（上）

计算进化史：改变数学的命运（上）译者序介绍数学史的书有很多，这一本却不太一样。

说起数学史，也许你会想到课本里各种定理前耳熟能详的名字，他们是代表人类最高智慧的璀璨群星。

数学家们提出的定理，以及这些定理的证明，构成了数学史上一个又一个里程碑。

然而，在浩如烟海的数学史中，本书作者却独辟蹊径，挑出了一条似乎并不那么耀眼的主线——计算。

古代的人们已经开发出各种方法来丈量土地、计算税收。

无论是本书中提到的美索不达米亚，还是我们中国人熟知的《九章算术》等书，都体现了古人在计算方面的杰出成就。

然而随着问题范畴不断扩大，“无穷”超出了计算力所能及的范围，于是古希腊人以“推理”奠定了公理化方法的根基。

从希尔伯特提出的用计算来代替推理的宏伟猜想，到可计算性理论与构造理论，再到通过计算机进行海量计算来完成证明，“推理”和“计算”在20世纪经历了反复的争斗。

和科学史上的许多争论一样，重要的不是争论本身的结果，而是这一过程带来了学科的巨大发展，甚至创立出很多新的学科分支。

我们在书中既可以看到眼下函数式编程里最常见的λ表达式的历史渊源，也能看到四色定理的计算机证明等我们熟知的数学里程碑。

到底能不能用计算规则取代公理或许还悬而未决，但在数学家的工作中，计算的角色越来越显著这一趋势似乎已无可逆转，计算正在以一种全新的方式引领数学的前进。

“计算”这条主线看似简单，却牵涉到了哲学、逻辑、语言学、计算机科学等诸多领域。

对于这些有些抽象乃至艰涩的内容，作者用通俗易懂的语言，清晰地把握概念而不过多地涉及学术细节，在必要处又用简明的算法示例与生动的故事加以介绍，充分展现了“大家写小书”的风范。

在如今这个时代，计算机科学，特别是算法逐渐占据了我们的工作和生活每一个角落，对“计算”本身多一些了解和思考，应该说是十分有益甚至必要的。

也许这本书中提到的某个领域，能够激起读者的兴趣，引发进一步的探索和研究呢。

感谢戴童编辑的大力支持，令译稿增色不少。

中华古代算学的发展史

中华古代算学的发展史在中华古代文化中，算学一向占有重要地位。

从两千多年前的《九章算术》到近代的《数学原理》，中国数学家们在数学领域做出了卓越的成就。

在此，我们将从三个方面来探讨中华古代算学的发展史：数学的起源和初步发展、古代数学的鼎盛与衰落以及中世纪后数学的复兴。

一、数学的起源和初步发展数学在中华古代文明中得到了广泛地应用。

在最早期的质变社会中，通过计数来记录牲畜、食物、瓦楞瓦等物质的数量，这表明中华古民族在计数和计算方面已经有了一定的觉察，这便是数学来源。

到商代，出现了商业交易，这对计算精度的要求更高。

商代的计算方法基本上采用膜法，即把一个数$n$分成若干个较小的整数，例如$10 = 3+3+2+2$，然后用简单地相加而完成运算。

在大约两千三百年前的春秋时期，算盘被发明出来，这是中国数学史上的一个重要发明。

为世界上发明最早的记数工具之一，代表了当时数学和经济的最高水平。

而如果说算盘解决了商业交易的运算问题，但对于阶的运算，语言文字怎样表示，则成为难题。

都铎王朝数学家约翰·沃拉斯相信，四百年前左右，中国已经发展了出阶之法。

这时期的出现的《九章算术》，是中华古代数学成就的里程碑式的巨著，它也是世界上最早的数学教科书。

《九章算术》的编写大约在西元前400-200年间，它集中了当时的一些数学成果，如乘法、除法、开平方、立方、勾股定理等，为后来的数学发展打下了坚实的基础。

二、古代数学的鼎盛与衰落进入汉代，算学得到了迅猛地发展。

汉代名落孙山采用的田明算法，突破了已有的筹算方法限制，可以推算出很大的长方形面积、圆周长和球体体积等等。

而《乘径书》可以算出有理数$ \sqrt {2}$ 的值，提出了“以我数补天年”的观点。

唐代数学家王孙陶，提出“立方等比数质数定理”（因此，一组等比数只要以任意一个数开始，从这个数连续几项的乘积加上1就是另一数的立方数）,并证明了这个数学命题，成为中世纪欧洲数学家重视的论题之一。

数学的历史演变与发展

数学的历史演变与发展数学作为一门精确的科学学科，在人类发展的历史长河中扮演了重要的角色。

它的发展可以追溯到公元前3000年左右的古代埃及和古代美索不达米亚文明，随后在古希腊、印度、中国等地得到了进一步的发展。

本文将从这些时期的数学成就开始，探讨数学的历史演变与发展。

古代数学的光辉成就古埃及和美索不达米亚文明是人类历史上最早的文明之一，而它们的数学成就也相当值得称道。

在古埃及，人们使用了逐步增加的方法来计算和测量土地面积，这表明了他们已经具备了一定的计算能力。

而美索不达米亚文明则发展出了一套计算基础，包括了加法、乘法和除法等概念。

古希腊数学的兴盛古希腊数学起步较晚，但在古希腊的哲学和科学兴起后，数学也得到了极大的推动和发展。

数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，开启了几何学的发展。

欧几里得则通过其著作《几何原本》系统阐述了欧几里得几何学，成为了后世几何学的基石。

同时，亚历山大港的数学家阿基米德在几何学、算术学和物理学等领域都取得了显著的贡献。

印度数学的独特性印度古代数学的发展也有其独特性。

早在公元前600年，印度人就已经使用了现代十进制制数法，比欧洲的使用要早了几个世纪。

此外，印度的数学家还创造了无穷大的概念，并在无理数领域做出了贡献。

印度数学的发展成果也通过阿拉伯帝国输送到了西方，对欧洲文艺复兴时期的数学学科有着深远的影响。

中国数学的悠久传统中国古代数学的发展也有着悠久的传统。

早在古代中国，人们就开始记录和计算岁差、日食等天文现象，并使用了比较复杂的算术方法。

中国古代数学家张丘建在《算经》中创造了中国古代数学的体系，并提出了重要的算术和几何学概念。

中国数学的传统在后来的宋代达到了巅峰，数学家祖冲之发明了无穷小量的概念，并提出了一种新的近似圆周率的方法，这对数学学科的发展产生了重要影响。

现代数学的繁荣随着科学技术的进步，现代数学也得到了蓬勃发展。

19世纪初，拉格朗日和欧拉等数学家的工作为微积分学的建立奠定了基础，同时线性代数和群论等新的数学领域也得到了快速发展。

数学计算发展史

数学计算发展史1. 数学计算的故事可有意思啦！想想看，在远古时候，我们的祖先用手指头数数，这就是最原始的计算方式。

老王头常跟我说："你看啊，十个手指头，这就是十进制的由来！"2. 后来人们开始用石头和木棍记数。

比如放羊的时候，一只羊放一个石头，晚上数石头就知道少没少羊。

这种方法虽然简单，但特别实用，就像现在我们用计数器一样。

3. 古巴比伦人可厉害了，他们发明了六十进制。

你说奇怪不奇怪？但现在我们用的时间计算方式：一小时六十分钟，一分钟六十秒，就是从那时候传下来的！4. 古埃及人用象形文字表示数字，画一条竖线代表一，画个弯弯的符号代表十。

要是放在现在，简直就像发明了一种特殊的数学表情包！5. 到了古希腊时期，数学计算有了质的飞跃。

毕达哥拉斯这个老顽童发现了好多数学规律，连小学生都知道的勾股定理就是他发现的。

要是他活到现在，估计会说："这么简单的道理，你们怎么现在才知道啊！"6. 阿拉伯数字的出现可以说是数学史上的一场革命。

想想看，要是现在还用罗马数字计算，那得多麻烦啊！老师在课堂上经常说："要是没有阿拉伯数字，咱们现在可能还在用算筹呢！"7. 中国古代的数学也很了不起，算盘就是个神器。

我爷爷现在还能噼里啪啦地打算盘，快得跟计算器似的。

珠算不仅快，还能锻炼大脑，简直是古代版的智能计算工具。

8. 文艺复兴时期，数学计算有了新突破。

笛卡尔发明了坐标系，把代数和几何联系起来了。

这就像是给数学装上了导航系统，再也不怕迷路了！9. 莱布尼茨和牛顿发明了微积分，这可是数学史上的重大事件。

虽然很多同学都觉得微积分难，但要是没有它，现代科技就像没有翅膀的鸟儿，寸步难行。

10. 到了现代，计算机的出现让数学计算进入了新纪元。

那些以前要算好几天的题目，现在只需要动动手指就能解决。

小明常说："要是古人有计算机，肯定会高兴得跳起来！"11. 人工智能时代，数学计算变得更加智能化。

数学的发展历史概述

数学的发展历史概述数学史研究证明：数学的发源地除古代非洲的尼罗河，还有西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河、东亚的黄河和长江。

知识简介：尼罗河－世界上最长的大河尼罗河纵贯非洲大陆东北部，流经布隆迪、卢旺达、坦桑尼亚、乌干达、埃塞俄比亚、苏丹、埃及，跨越世界上面积最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。

流域面积约335万平方公里，占非洲大陆面积的九分之一，全长6650公里，年平均流量每秒3100立方米，为世界最长的河流。

尼罗河——阿拉伯语意为“大河”。

“尼罗，尼罗，长比天河”，是苏丹人民赞美尼罗河的谚语。

古埃及人在这里创造出高度的文明。

世界三大河流：非洲尼罗河、南美洲亚马逊河、亚洲长江中国第一大河——长江长江的上源沱沱河出自青海省西南边境唐古拉山脉各拉丹冬雪山，干流全长6300公里。

以干流长度和入海水量论，长江均居世界第三位。

长江流经青海、西藏、四川、重庆、云南、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海，注入东海。

长江在湖北省宜昌市以上为上游，宜昌至江西省湖口间为中游，湖口以下为下游长江流域是中国人口密集经济繁荣的地区，沿江重要城市有重庆、武汉、南京、上海。

长江在四川奉节以下至湖北宜昌为雄伟险峻的三峡江段（瞿塘峡、巫峡、西陵峡）世界最大的水利枢纽工程三峡工程位于西陵峡中段的三斗坪（1994年12月14日开工，总工期17年）中华民族的母亲河—黄河黄河，发源于青海省巴颜喀拉山脉的约古宗列渠，流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东9个省区，最后于山东省东营垦利县注入渤海。

干流河道全长5464千米，仅次于长江，为中国第二长河,世界第五长河黄河从源头到内蒙古自治区托克托县河口镇为上游，河口镇至河南郑州桃花峪间为中游，桃花峪以下为下游.数学的发展史一般分为四个时期（有很多分法），即数学的萌芽时期，古代数学时期，近代数学时期和现代数学时期。

一、数学萌芽时期（公元前6世纪以前）1.“数”概念的产生早在远古时代，人类就已具备了识别事物多少的能力。

计算进化史：改变数学的命运

计算进化史：改变数学的命运终于艰难地看完这本书，本想着身为数学系毕业而且学过编程的我慢慢啃慢慢磨是可以拿下的，事实证明要读透它，我还差好几个计算机系和哲学系的学生……小小篇幅二百多页，却是全程高能的硬通货，非常烧脑，作者写得简洁凝练，多数专业名词都蜻蜓点水，随便一个句子都可以引申出宏大的数理背景和一座座高耸的逻辑大山，没有太多的时间去查资料，总体看下来大概脉络是了解了，收获也挺多，但是那些蜻蜓点水的专业名词似懂非懂……只怪自己综合素养还不够。

“数学”活动最古老可以追溯到公元前2500年，美索不达米亚平原和古埃及的会计师们会做一些基本的加减乘除计算，比如分配粮食，测量土地等，公元前5世纪毕达哥拉斯学派对“无穷”的引入，实现了抽象的数学对象与自然中的实际物体之间的分离，三角形不再是一块田地的形状，而是无穷无尽个三角形形状抽象出来的概念，毕达哥拉斯定理适用于这个三角形，还有千千万万个三角形也适用吗？单靠简单的测量再计算已经不够，思维方法的改变势在必行，要用推理来代替计算，这个转变，视为数学史的诞生。

书里用了一章的篇幅解释了什么是推理，最典型的例子就是欧几里得的专著《几何原本》，这本书一直都被视为数学方法的原型：先提出公理，然后利用显式或隐式的演绎规则，由公理证明定理。

从此，计算常常被视为数学知识中最基础的一部分，做计算也经常被看成是缺乏创造性的枯燥工作，数学家们自己对计算颇有成见，甚至认为推理才是解决数学问题的唯一途径。

作者本书《计算进化史》为计算正名，认为解决问题需要把推理的步骤和计算的步骤巧妙地融合起来，讲述了自20世纪70年代开始，数学方法的基石——证明的概念逐渐发生的演变，让被人忽视的数学概念“计算”重新回到了舞台中央（随着算法的出现和计算机的发展，不少数学家尝试是否能用算法代替推理，结果均已失败告终），并展现了计算为数学研究发展带来的全新前景。

下面讲讲我几个看得懂的也饶有兴趣的几个概念。

谓词逻辑的发明：要证明某个命题，自然语言有着严重的不精确性，比如“所有人都爱着某个人”就会产生歧义，可以是所有人都爱着同一个某人，也可以理解为所有人都有一个自己爱着的某个人，戈特洛布·弗雷格和查尔斯·桑德斯·皮尔士等数学家，引用了变量、关系谓词以及“任取”和“存在”等量词丰富了命题的语法，只要调换量词的顺序，就可以降歧义消除掉，比如“存在某个人x，对于任何一个人y，都有y爱着x”表示所有人都爱着同一个某人，而“任意一个人y，都存在某个人x，y爱着x”则表示任何一个人都有自己爱着的某个人。