中考数学选填题重难点题型四涉及分类讨论思想折叠问题含考点分类汇编详解.doc

2019-2020 年中考数学选填题重难点题型( 四) 涉及分类讨论思想的折叠问题含考点分

类汇编详解

1.（2017 周口商水县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线 EF 将∠ B 折叠，使点 B 恰好落在 BC 上的 D 处，当△ ADE恰好为直角三角形时， BE 的长

为或．

2.（2017 濮阳模拟）在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点 C、D 的对应点分别为 C′、D′，折痕与边 AD 交于点 F，当点 B、 C′、D′恰好在同一直线上

时， AF 的长为4或4﹣．

3.（ 2017 许昌一模）如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AB=5，AC=3，点 D 是 BC上一动点，连接AD，将△ ACD沿 AD 折叠，点 C 落在点 E 处，连接 DE 交 AB 于点 F，当△ DEB是直角三角形时， DF 的长为

或．

4.（ 2017 洛阳一模）在菱形垂直于 AC交 AD 于点 E，交ABCD 中， AB=5，AC=8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，过点 P 作 EF AB 于点 F，将△ AEF折叠，使点 A 落在点 A′处，当△ A′CD时等腰三角形

时， AP 的长为或．

5.（2017安阳、林州二模）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），

点B（0，6），点 P 为 BC边上的动点（点 P 不与点 B，C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B′和折痕 OP（如图①）经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB′上，得点 C′和折痕 PQ（如图②），当点 C′恰好落在 OA 上时，点 P 的坐标是或.

补充类型

6.（ 2017 贵州安顺第 7 题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交 DC于点 O，若 AO=5cm，则 AB的长为（C）

cm

B ． cm

C

． cm

D

． cm

A．6 7 8 9

7.（ 2017 江苏无锡第 10 题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得

到△ AED，连 CE，则线段 CE的长等于（D）

A． 2 B ．5

．

5

D

7 C

3

．

4 5

8. （ 2017 新疆乌鲁木齐第9 题）如图，在矩形ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿EF 折叠

后，使点 D 恰好落在 BC 边上的 G 点处，若矩形面积为 4 3 且AFG 60 , GE 2BG ，则折痕EF的长为（C ）

A．1B．3 C.2D．2 3

9.（ 2015 湖北鄂州第8 题 3 分）如图，在矩形ABCD中， AB=8，BC=12，点 E 是 BC的中点，连接AE，将△ ABE 沿AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sin ∠ ECF=（）

A．B．C．D．

.

10.（ 2015?四川自贡 ,第 10 题 4 分）如图，在矩形ABCD 中， AB 4，AD 6 , E 是 AB 边的中点， F 是线段 BC 边上的动点，将△ EBF 沿 EF 所在直线折叠得到△ EB' F ,连接 B‘'D ,则 B‘'D 的最小值是（ A ）

A D

E

B

B'

F C

A. 2 10 2

B.6

C. 2 13 2

D.4

11.（ 2015?绵阳第12 题， 3 分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ ABC折叠，使点 C

与 D 重合，折痕为EF，点 E， F 分别在 AC和 BC上，则 CE： CF=

（ B ）

A．B．C．D．

12. （ 2017 江苏苏州第18 题）如图，在矩形CD 中，将 C 绕点按逆时针方向旋转一定角度后， C 的

对应边C

交

CD

边于点

G

．连接、

CC

，若

D 7 CG 4

，

G

，则

CC

74 （结

，

5

果保留根号）．

13. （ 2017 海南第 17 题）如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=5，点 E在 DC上，将矩形ABCD沿 AE折叠，点 D恰好落

在 BC边上的点 F 处，那么 cos∠ EFC的值是 3 ．

5

14.（ 2016·黑龙江齐齐哈尔· 3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD中，∠ A=60 °，点 M 是 AD 边的中点，连接MC，将菱形 ABCD翻折，使点 A 落在线段CM 上的点 E 处，折痕交AB 于点 N，则线段EC的长为﹣1．

15.（2016·吉林·3 分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠ B=30°，点 D（不与 B，C 重合）是 BC上任意一点，将此

三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△ DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．

16.（ 2015 年江苏泰州 3 分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与 CD 相交于点O，且 OE=OD，则 AP 的长为▲．

17.（ 2015?四川省内江市，第14 题， 5 分）如图，在四边形ABCD中， AD∥ BC，∠ C=90 °， E 为 CD 上一点，分别以