高一数学重点知识点：算法初步
高一数学 算法初步
程序:
INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2*x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END
程序框图如下图所示:
专题三 循环结构及其应用
算法中的逻辑结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或 多条指令的控制结构.由于计算机的运算速度快,最适宜做 重复性的工作,因此循环是计算机解题的一个重要特征,正 因为如此,在算法的三种逻辑结构中,循环结构是最重要､最 常用的一种,也是学者在应用中感到最为困惑的一种.本文 进一步探析循环结构及其应用.
分析:依题意知,砌第20层时剩余砖为a20=1块,砌第19层时剩 余砖为a19=(1+1)×2=4块,砌第18层时剩余砖为 a18=(4+1)×2=10块,…,砌第n层时剩余砖为 an=(an+1+1)×2块,所以递推公式为 a20=1,an=2(an+1+1),n=1,2,…,19.故本题可用循环结构实现 算法.
例3
:已知函数y
x(x 0) (x 1)2 (x≥0)
,
输入任意一个实数x,
求相应的函数值,画出程序框图,写出程序.
分析:根据输入的x确定x的范围,从而确定代入哪一个表 达式.故采用条件语句,可先画出程序框图,再写程序.
解:程序框图如下图所示:
程序如下:
INPUT x IF x<0 THEN y=x ELSE y=(x+1)*(x+1) END IF PRINT y END
例4:如右图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着 折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路 程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程 序框图,写出程序.
《算法初步》知识点总结
《算法初步》知识点总结
一、算法定义
算法是一种操作的描述，在其中一种程度上，它可以用来解决问题并
提供有用的解决方案。
它是一种可以完成特定任务的一系列指令，可以将
输入转换为易于处理和理解的输出。
算法通常用数学语言来描述，但也可
以用图示、清单、图表或其他表达方式来描述。
算法分析是一种综合性的任务，它研究算法的性能、可行性和可靠性，以及它们的可扩展性和灵活性。
它可用于计算机程序设计，以及科学应用、网络系统设计、系统集成设计和性能优化。
二、算法步骤
1、描述算法的输入：每个算法都有一个或多个输入，它们是算法运
行所需要的数据集或值。
2、定义算法的输出：算法的输出是它对输入的处理结果，它可以是
确定的值或参数，也可以是不确定的，可变的值。
3、为输入数据定义算法的规则：可以通过比较数据和模式来定义算
法的规则，也可以采用算法中的公式或运算来定义规则。
4、设计算法步骤：算法的步骤是结构化和可重复的，它们也可以被
称为迭代步骤。
每个步骤都必须明确完成一些任务，并且可以通过计算机
来实现。
5、定义算法终止条件：算法终止的条件是必要的，以便终止算法。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
高一数学必修三知识点讲义
高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)
算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。
（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达； 再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解 输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否 否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图． 分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了． 变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。
高一数学必修3第一章《算法初步》
v2 v1x an2
v3
v2
x
an3
vn vn1x a0
用秦九韶算法求 n 次多项式仅需要 n 次乘法运算， n 次加法运算 实质：把 n 次多项式的求值问题转化成了求 n 个一次多项式的值的问题
秦九韶算法求一般多项式 f ( x) an xn an 1 xn 1
a1 x a0 的值
v1 an x an1
一共做了 4 乘法运算，4 次加法运算
秦九韶算法适用于一般的多项式：
f ( x) an xn an 1 xn 1
a1 x a0 的求值问题吗？
第 1 步：不断提取 x，将多项式变形
f (x) (((an x an1)x an2 )x a1)x a0
第 2 步：由内向外逐层计算
v1 an x an1
一共做了 4 乘法运算，4 次加法运算
西方称为： 霍纳算法
秦九韶：我国南宋时期数学家（男，公元1202－1261） 划时代巨著 ———《数书九章》
怎样求多项式 f ( x) 2x4 4x3 3x2 6x 7 当 x 5 时的值？
第 1 步：不断提取 x，将多项式变形
f (x) 2x4 4x3 3x2
高一数学必修3第一章《算法初步》
怎样求多项式 f ( x) 2x4 4x3 3x2 6x 7 当 x 5 时的值？
算法 1:常规方法
f (x) 2 (5 5 5 5) 4 (5 5 5) 3 (5 5) 6 5 7
一共做了 10 次乘法运算，4 次加法运算
算法 2:提高效率
f (x) 2 x3 x 4 x2 x 3 x x 6 x 7
2x3 4x2 3x
6x 7 6x 7
秦
2x2 4x 3 x 6 x 7
算法初步主要知识点总结
算法初步主要知识点总结一、算法的基本概念1. 什么是算法算法是解决问题的一系列有序的步骤。
它是一种解题方法，目的是找到一个问题的解决方案。
在计算机科学中，算法是对问题的描述和解决方法的精确定义。
2. 算法的特点（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：算法的每一步必须有确定的含义。
（3）可行性：算法的每一步都必须是可以实现的。
（4）输入：算法具有零个或多个输入。
这些输入以约定的顺序列在参数列表中。
（5）输出：算法至少具有一个输出。
这些输出以约定的顺序列在参数列表中。
3. 算法的评价标准算法的好坏可以通过以下标准来评价：（1）正确性：算法能够得到正确的输出。
（2）效率：算法执行所需要的时间和空间。
（3）可读性：算法的代码结构明了，易于理解。
二、算法的设计方法1. 穷举法穷举法也叫暴力搜索法，是一种简单粗暴的思想，它通过穷尽所有可能的情况，找到问题的解。
穷举法的效率通常不高，但是在某些情况下，却是最直接的解决方法。
2. 分而治之分而治之是一种将问题分成若干个子问题，分别解决的方法。
通过将原问题分解成一些规模较小的子问题，再将子问题的解合并起来，就能得到原问题的解。
分而治之的典型应用是归并排序和快速排序。
3. 贪心算法贪心算法是一种采用每一步的最优选择来解决问题的方法。
它通常用于求解最优化问题，但是不一定能够得到最优解。
贪心算法思想简单，实现容易，但是需要注意选择最优策略时的约束条件。
4. 动态规划动态规划是一种通过将原问题分解成若干个子问题，并记忆子问题的解，最终得到原问题的解的方法。
它通常用于解决最优化问题。
动态规划需要一个递推公式来描述问题的结构，并用一个表格或者数组来存储中间状态。
典型的动态规划问题有背包问题和最长公共子序列问题。
5. 回溯法回溯法是一种通过尝试所有可能的情况来解决问题的方法。
在解决问题时，回溯法会不断尝试所有可能的解，然后通过一些条件来剪枝，直到得到问题的解。
回溯法通常用于解决排列组合问题、图搜索问题等。
高一数学必修3 知识点总结
高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构二、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
直到型循环Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。
其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
高一数学算法初步知识点与题型总结
高一数学算法初步知识点与题型总结一、知识网络算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构第一节算法与程序框图※知识回顾1、算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤、2、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、3、程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构、4、算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言、5、算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题、※典例精析例1、如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值、所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值、评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示、例2、下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果、可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下:第一次:；第二次:；第三次:,此时不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使成立时的最小值、选D、评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在、本题若要求编写求使成立时的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意、例3、在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元)、分析:先写出与之间的函数关系式，有，再利用条件结构画程序框图、解：算法步骤如下:第一步，输入购买的张数,第二步，判断是否小于5，若是，计算；否则，判断是否小于10，若是，计算；否则，计算、第三步，输出、程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法、如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径、一般地,分段的分段函数,需要引入个判断框、条件结构有以下两种基本类型、否是输出X否例4、画出求的值的程序框图、分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计、解:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量和累加变量的初始值,并写出用表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题、在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环、（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示、变式训练画出求的值的程序框图、解：程序框图如下:例5、某工厂xx年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%、设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及xx年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和、分析:本例可用循环结构来实现、 (1)确定“循环体”:设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为(2)初始化变量:n的初始值为xx,a的初始值为200,S的初始值为0、(3)设定循环控制条件:解: 程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体,注意与之间的对应关系、本题若将放在之后,则输出时须重新赋值，否则的值为超过300万的年份的下一年、本题也可用当型循环结构来表示、变式训练：设计一个程序框图，求使的最小的值，并输出此时的值、解：程序框图如下：※基础自测一、选择题1、下列说法正确的是（）A、算法就是某个问题的解题过程；B、算法执行后可以产生不同的结果；C、解决某一个具体问题算法不同结果不同；D、算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施、1、解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次、2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A、1B、C、2D、2、解析：前3个分别输出的数是1，，2、故选C、开始结束是否输出3、如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A、i>10?B、i<10?C、i>20?D、i<20?开始结束是否输出3、解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,第一次:,开始结束是否输出输入第二次:,…依此可知循环的条件是i>10？、选Ａ4、阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A、2550，2500B、2550，2550C、2500，2500D、2500，25504、解析：依据框图可得，、选A、5、xx年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税、设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%………………开始结束输入x输出0输出①输出②0<x≤1600?1600<x≤2100?2100<x≤3600?否否否是是是当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如图、则输出①、输出②分别为( )、A、B、C、D、5、解析: 设全月总收入金额为元, 所得税额为元,则与之间的函数关系为选D、二、填空题6、执行右边的程序框图，若p=0、8,则输出的n=________、、6、解析:第一次循环后，，此时n=2；第二次循环后，，此时3；第三次循环后，，此时，输出，故填4、8、如果执行右面的程序框图，那么输出的8、解析：三、解答题9、请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s的值、,并输出s10、已知函数，请画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值、10、解:11、画出一个计算的程序框图、11解：程序框图如下第二节算法的基本语句及算法案例※知识回顾1、任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句2、输入语句的一般格式是;输出语句的一般格式是；赋值语句的一般格式是；条件语句的一般格式是或；循环语句的一般格式是和, 、输入语句、输出语句、赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构、3、常用符号运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b，整数取商\，求余数MOD、逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>、常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT、4、算法案例（1）辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法、（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数、（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的即为所求两数的最大公约数、（2）秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法、设，改写为如下形式：设这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值、当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做，补齐后再利用秦九韶算法进行计算、对于一个n 次多项式，只需做n次乘法和n次加法运算即可、（3）进位制K 进制数的基数为k，k进制数是由之间的数字构成的、将进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法、、※典例精析例1、写出用循环语句描述求的值的算法程序、解：算法程序如下：（1）当型循环（2）直到型循环评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表示算法这个核心、注意分别用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系、例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用、解：这个程序反映的是一个分段函数因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元、评注: 解决分段函数要用条件语句来处理、本题可画出程序框图帮助理解、例3、求三个数72,120,168的最大公约数、解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为所以120,168的最大公约数是24、再求72,24的最大公约数,因为,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公约数为24、再求72,24的最大公约数,72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤、变式:试写出求正整数的最小公倍数的算法程序、解:或例4、用秦九韶算法求多项式在时的值、分析：先改写多项式，再由内向外计算、评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得、本题也可简写为下式：例5、完成下列进制的转化解: (2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是进制数101的8进制表示所以评注:将进制的数转化为进制的数的方法是先将进制的数转化为进制的数，再将这个数转化为进制的数、变式训练：下面是把二进制数化为进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )解: ,故判断框内应填入的条件、选C、※ 基础自测一、选择题1、下列给出的赋值语句中正确的是（）A B C D1、解析:赋值语句的功能、选 B2 当时，下面的程序输出的结果是 ( )A B C D2解析：、选 C3、运行下列程序：当输入56，42时，输出的结果是Ａ、56Ｂ、42 Ｃ、84Ｄ、143、解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数的最大公约数，故选D4下边程序运行后输出的结果为( )A B C D4、解析:、选 D二、填空题5 三个数的最大公约数是_________________5 解析:、填6、阅读下列程序:当程序输入值为123时,问运行的结果是_____________、6、解析:算术运算符\和MOD分别用取商和余数、该程序的功能是把一个三位数各位上的数字颠倒过来、所以运行的结果是321、7、已知n次多项式，如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算、下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）、利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算、7、解析：秦九韶算法适用一般的多项式的求值问题、直接法乘法运算的次数最多可到达，加法最多n次、秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次、答案：65；20、8、下面程序运行后输出的结果为_______________8、解析:22，-22三、解答题9、用秦九韶算法求多项式在时的值、10、设计程序，求出满足的最小的正整数n、10、解：11若,试判断的大小关系，并将化为7进制的数、6、解析:第 1 页共 1 页。
算法初步知识点
算法初步知识点算法初步知识点（上）：什么是算法？算法是指在规定时间内，解决特定问题的一种方法。
算法的特点：算法具有以下特点：1. 有穷性：算法必须在有限的步骤内完成。
2. 确定性：算法的每一个步骤都必须是确定的。
3. 可行性：算法的每一步都必须可行，能够执行的。
4. 输入：算法有零个或多个输入值。
5. 输出：算法有一个或多个输出值。
算法的分类：算法可以分为以下几类：1. 算数运算的算法：例如加法、减法、乘法、除法等。
2. 排序算法：例如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
3. 查找算法：例如线性查找、二分查找等。
4. 图算法：例如最短路径算法、最小生成树算法等。
5. 动态规划算法：例如背包问题。
6. 贪心算法：例如最小生成树问题、背包问题。
算法的效率：算法的效率通常用时间复杂度和空间复杂度来表示。
时间复杂度是指算法解决问题所需的时间大小。
空间复杂度是指算法执行过程中所需的内存空间大小。
一般来说，时间复杂度越小，算法的效率越高。
算法的基本结构：算法的基本结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。
顺序结构是指程序按顺序执行，依次处理。
选择结构是指程序根据某些条件进行选择执行不同的代码块。
循环结构是指程序可以反复执行某些代码块，直到满足某个条件。
算法的设计思路：算法的设计思路有两种：迭代法和递归法。
迭代法是指通过一个循环来完成某个任务。
递归法是指通过函数自身的调用来完成某个任务。
算法的常用工具：1. 数组：是一种用来存储一组相同类型的数据的数据结构。
2. 链表：是由一组节点组成的数据结构。
3. 栈：是一种后入先出的数据结构。
4. 队列：是一种先入先出的数据结构。
5. 树：是一个由节点组成的层级结构。
6. 图：是由节点和边组成的数据结构。
算法初步知识点（下）：常见的排序算法：常见的排序算法有以下几种：1. 冒泡排序算法：通过比较相邻的元素大小，将较大的元素逐个交换到右侧。
2. 快速排序算法：通过选取一个基准元素，将数组分为两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素。
必修知识点总结：第一章算法初步
1、程序框图基本概念:
(一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表
示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用
程起始和结束,是任何流程图不可少 的。
必修知识点总结:第一章－算法 初步
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1.1.1 算法的概念
高中数学必修 3 知识点总结
第一章 算法初步
１、算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步
式 式;（５)提示内容与变量之间用分号“;”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“，”隔开。
2、输出语句
（1)输出语句的一般格式
PRINT“提示内容”；表达式
图形 计算
Disp “提示内容”，变量
（２)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是
3、循环结构:在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就
是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，
循环结构可细分为两类:
（1)、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后，
骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
算法初步知识点
算法初步知识点算法是计算机科学的基础，是解决问题的一种方法或步骤的描述。
它对于计算机程序员来说非常重要，因为它们能够帮助我们设计和优化程序。
在本文中，我们将探讨一些算法的基本知识点。
一、算法的定义及特点算法是解决特定问题的有限步骤集。
它具有以下几个特点：1. 有穷性：算法必须在有限的步骤之内结束，不会无限循环。
2. 确定性：算法的每一步骤都必须明确且无二义性。
3. 可行性：算法的每一个步骤必须可行执行。
4. 输入和输出：算法具有输入和输出，通过输入得到相应的输出。
二、算法的时间复杂度时间复杂度是度量算法执行时间所需资源的度量。
它根据输入数据的规模n来估算算法的执行时间。
常见的时间复杂度包括：1. 常数时间复杂度O(1)：无论输入数据的规模如何，算法的执行时间都不变，例如直接访问数组中的某个元素。
2. 线性时间复杂度O(n)：算法的执行时间与输入数据的规模成线性关系，例如遍历一个数组。
3. 对数时间复杂度O(log n)：算法的执行时间与输入数据的规模的对数成正比，例如二分查找算法。
4. 平方时间复杂度O(n^2)：算法的执行时间与输入数据的规模的平方成正比，例如冒泡排序算法。
三、排序算法排序算法是最经典的算法之一，它将一组无序的数据按照特定的规则进行排序。
常见的排序算法包括：1. 冒泡排序：依次比较相邻的两个数，将较大（或较小）的数向后（或向前）移动，直到所有的数据有序。
2. 插入排序：将数组分为两部分，将无序部分的元素一个一个插入已经有序的部分，直到所有的数据有序。
3. 快速排序：选择一个基准元素，将小于它的数放在它的左边，大于它的数放在右边，然后递归地对左右两部分进行排序。
四、查找算法查找算法用于在一组数据中查找某个特定的元素。
常见的查找算法包括：1. 顺序查找：按照顺序逐个比较，直到找到目标元素或搜索结束。
2. 二分查找：对于有序数组，将数组分为两部分，每次取中间元素与目标元素比较，缩小搜索范围，直到找到目标元素或搜索结束。
数学高考一轮复习算法初步知识点
数学高考一轮复习算法初步知识点
算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。
下面是查字典数学网整理的算法初步知识点，请考生认真学习。
(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
算法初步知识点的全部内容就是这些，查字典数学网预祝广大考生可以时时有进步。
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高一数学算法初步精选课件PPT
一、算法的概念
1 广义地讲 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、 精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。
2 狭义地讲 算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述
算法的基本特点
1、有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作 步骤之后结束。
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。 3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
无
有 有
A=-1000; A=A+100; A
A=input (“A=”); B=input (“B=”); t=A; A=B; B=t; A,B
A=－900
A,B =7 3
将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保 持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取 值总是最近被赋予的值 。
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2021/02/25
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一、用自然语言表示算法 二、传统流程图
1、传统流程图中的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
流程线
判断框
求f(x)=x-6的函数值
开始 输入x y=x-6 输出y 结束
任意给定3个正实 数,设计一个算法, 判断分别以这3个 数为三边边长的三 角形是否存在.画 出这个算法的程序
框图.
条件结构
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
结束
否
不存在这样 的三角形
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
高一数学算法初步1
做了。"青年右手壹翻,又出来了三只香气补鼻の烧鸡,给长老送了过去丶"恩,不错不错,你小子果然上道。"又有美酒,又有烧鸡,长老自然是笑得合不拢嘴,撕开就吃,毫不在意外在形象丶"你小子说吧,是不是又憋着什么坏呢。"长老吃の老香了丶青年讪讪の笑道："哪有啊,咱能憋什 么坏呀,瞧长老您说の。""不就是咱和师妹觉得,总是呆在这里,也没办法出去历练,所以咱们想出去历练壹段时间嘛丶"青年连忙给师妹使眼神丶师妹心里虽有不愿,但还是上前,给这长老按起了肩膀长老颇为享受,吃着烧鸡喝着美酒,享受着小姑娘の服务颇为满意："想出去历练有什 么麻烦の,据咱所知,这南风圣城中可有不少斗法场。""而且还有什么南风社,可以出去接任务历练呀。"长老说丶"这个咱们当然知道。"青年也半蹲下来给这长老揉腿："可咱们不是实力比较弱嘛,现在这南风圣城高手这么多,万壹惹上了不该惹の人不是有性命之忧嘛。""那你们想干 吗。"长老被灌了不少道道丶青年笑着说："是这样の,长老您不是说,过段时间把仙城令交给咱们嘛,咱和师妹是这样想の,是不是可以现在就给咱们呀。""现在就给你们?"长老挑了挑眉头丶青年说："是呀,您看如果咱们有了仙城令,就算遇到了麻烦,他们顾忌咱们仙城使者の身份,应 该也不敢对咱们痛下杀手吧?""这倒是。"提到仙城の威严,长老颇为得意："这样吧,看你们两个还算有点良心,这仙城令可以给你们,不过你们给咱悠着点尔,别给咱惹出什么事尔来。""您放心吧长老,咱们能惹出什么事尔呀。"青年大喜："现在南风圣城城主府,对咱们盯の紧,咱们有 分寸の"。"恩,拿去吧丶"
《算法初步》知识点总结
《算法初步》知识点总结1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性2、程序框图图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断框“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分3、输入、输出和赋值语句（1）输入语句输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量例如：INPUT “x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：1°输入语句要求输入的值是具体的常量.2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开.3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔.形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c（2）输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）的功能.要求：1°表达式是指算法和程序要求输出的信息.2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔.形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c（3）赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式.赋值语句中的“＝”称作赋值号.功能：将表达式所代表的值赋给变量.要求：1°赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的.2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如y=x2－1=(x－1)(x+1)，这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.4、条件结构和条件语句（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构.用程序框图表示条件结构如下图：（2）条件语句1°“IF—THEN—ELSE”语句格式：IF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”.2°“IF—THEN”语句格式：IF 条件THEN语句体END IF功能：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.（3）相同点：首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句.不同点：对于“IF—THEN—ELSE”语句，若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句体2”.对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句. （4）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：5、循环结构和循环语句（1）循环结构循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示2°直到型循环结构，如图（2）所示，（1）当型循环结构（2）直到型循环结构（2）循环语句1°当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.2°直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.(3)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.1°直到型循环结构：2°当型循环结构：例1 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法步骤如下：第一步，输入3个整数a，b，c.第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a（此时a已是三者中最大的）.第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b（此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好）.第五步，按顺序输出a，b，c.如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.例2 编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值.解：算法一：第一步，输入a，b的数值.第二步，判断a，b的大小关系，若a>b，则输出a的值，否则，输出b的值.算法二：第一步，输入a,b的数值.第二步，判断a,b的大小关系，若b>a，则将b的值赋予a；否则，直接执行第三步. 第三步，输出a的值，结束.（程序框图如下图）。
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高一数学重点知识点：算法初步【】高中如何复习一直都是学生们关注的话题，下面是的编辑为大家准备的高一数学重点知识点：算法初步第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明是或Y 不成立时标明否或N。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框是与否两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当型循环结构直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。
因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许死循环。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句(1)输入语句的一般格式(2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;(3)提示内容提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式;(5)提示内容与变量之间用分号隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号，隔开。
2、输出语句(1)输出语句的一般格式(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3)提示内容提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据;(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
3、赋值语句(1)赋值语句的一般格式(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的=称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如A=BB=A的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号=与数学中的等号意义不同。
1.2.2条件语句1、条件语句的一般格式有两种：(1)IFTHENELSE语句;(2)IFTHEN语句。
2、IFTHENELSE语句IFTHENELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图1 图2分析：在IFTHENELSE语句中，条件表示判断的条件，语句1表示满足条件时执行的操作内容;语句2表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。
3、IFTHEN语句IFTHEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。
注意：条件表示判断的条件;语句表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序;END IF表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
1.2.3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。
即WHILE语句和UNTIL语句。
1、WHILE语句(1)WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是(2)当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。
因此，当型循环有时也称为前测试型循环。
2、UNTIL语句(1)UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是(2)直到型循环又称为后测试型循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：(先由学生讨论再归纳)(1) 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断; 在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环1.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。
也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：(1)：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数 ;(2)：若 =0，则n为m，n的最大公约数;若 0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数 ;(3)：若 =0，则为m，n的最大公约数;若 0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数 ; 依次计算直至 =0，此时所得到的即为所求的最大公约数。
2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：(1)：任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简;若不是，执行第二步。
(2)：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.分析：(略)3、辗转相除法与更相减损术的区别：(1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1) x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。
将第1个数放入数组的第1个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置.将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中.(由于算法简单，可以举例说明)2、冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3进位制1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。