2.4第2课时有理数大小的比较2-教学设计公开课
人教版七年级上册1.2.4有理数大小比较(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们在有理数大小比较这一章节的学习中，普遍对正数与负数、正数与0的大小关系掌握得比较好，但两个负数之间的大小比较则存在一些困难。这让我意识到，需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
在讲解过程中，我尝试使用了数轴、温度计等直观工具来帮助学生理解两个负数之间的大小关系，从学生的反馈来看，这种方法效果不错。但我也注意到，有些学生在将理论知识应用到实际问题解决时，仍然感到困惑。这说明我在教学中还需要进一步加强这方面的引导和练习。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数大小比较的基本概念。有理数是整数和分数的统称，它们可以在数轴上表示。有理数大小比较是判断两个有理数在数轴上的相对位置的方法。它是我们解决实际问题时的一个重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数大小比较在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
另外，在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，能够提出自己的观点和想法，这对于培养他们的合作能力和数学思维能力非常有帮助。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的意见。在今后的教学中，我需要关注这些学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的自信心。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，对有理数大小比较有了更深刻的理解。但从操作过程来看，部分学生在实际操作中还是显得有些手忙脚乱。为了提高学生的动手能力，我打算在接下来的课程中，增加一些类似的实践活动，让学生们有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示有理数大小比较的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
有理数大小的比较(公开课)
⑵－0.001<0（负数都小于零）
灵活运用
☞
例2 比较下列每对数的大小，并说明 理由： ⑶ － 9与－11 怎样比较两个负数的大小
（1） 先分别求出两个负数的绝对值； （2） 绝对值大的那个负数反而小，用“>” 或“<”表示出来。
灵活运用
☞
例2 比较下列每对数的大小，并说明 理由： ⑷-（-1）和-（+2） 注意：先化简 解： 先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为：1>-2 所以：-（-1）> -（+2）
例
比较下列各数的大小：
（1） - 1 与 - 0.01 ；（2） - | - 2 | 与 0
1 1 3 2 (3) ( )与 | | ；（4） 与 。 9 10 4 3
好好想想
1、利用数轴回答： 有没有最大的整数和最小的整数？ 答：都没有。 ⑴
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ 答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。 ⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？ 答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
巩固知识
☞
比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴
5 6 1 > ____ 6
；
< ⑵－3 ____+1 ；
< > －4.5 ⑶ －1 ____0 ；（4） |－3| ____
灵活运用
☞
例2 比较下列每对数的大小，并说明 理由： ⑴ 1与－ 10； ⑵－ 0.001与0
解： ⑴1>－10 （正数大于一切负数）
解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
● ● ● ●-5 -4源自-3 -2 -10
1
2
《1.2.4 第2课时 有理数大小的比较》教案、同步练习和导学案
《第2课时 有理数大小的比较》教案【教学目标】1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 【教学过程】 一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )A．0，－1，1 B．1，0，－1C．1，－1，0 D．0，1，－1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较【教学反思】本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．《1.2.4 绝对值》同步练习能力提升1.下面是几个城市某年一月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是( )A.桂林11.2 ℃B.广州13.5 ℃C.北京-4.8 ℃D.南京3.4 ℃2.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.|-3|与-B.|-3|与-(-3)C.|-3|与-|-3|D.|-3|与3.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么( )A.甲数必定大于乙数B.甲数必定小于乙数C.甲、乙两数一定异号D.甲、乙两数的大小,要根据具体值确定4.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是( )A.-a<a<1B.a<-a<1C.1<-a<aD.a<1<-a5.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别为,它们互为.6.绝对值是它本身的数是;绝对值不大于 3.1的整数有.7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|,|b|的大小关系是.(用“>”连接)8.已知|x-1|=2,则x= .9.比较下列每对数的大小:(1)-和-;(2)-2和-2.3;(3)-3.21和2.9;(4)-|-2.7|和-2.★10.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,求a+b+c的值.★11.某同学学习编程后,编写了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕上输出的结果总比该数的绝对值小 1.某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕上输出的结果是多少?创新应用★12.规定x※y=-|y|,x△y=-x,如当x=3,y=4时,x※y=-|4|=-4,x△y=-3.根据以上运算法则比较5※(-7)与5△(-7)的大小.参考答案能力提升1.C2.C3.D4.D5.4 ±4相反数6.0和正数0,±1,±2,±37.|a|>|b| 显然a所对应的点到原点的距离大于b所对应的点到原点的距离,故|a|>|b|.8.3或-1 因为绝对值为2的数有2和-2,所以x-1=2或x-1=-2,所以x=3或x=-1.9.解:(1)因为,所以->-.(2)-2.3=-2.因为=2,=2,2>2,所以-2<-2.3.(3)因为正数大于负数,所以-3.21<2.9.(4)-|-2.7|=-2.7=-2,因为=2=2,2>2,所以-|-2.7|<-2.10.解:由题意,知a=-3,b=-2,c=±1.当c=1时,a+b+c=-4;当c=-1时,a+b+c=-6.11.解:|-7|-1=6,|6|-1=5,故最后输出的结果是5.创新应用12.解:因为5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,又-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).1.2.4 有理数《第2课时有理数大小的比较》导学案【学习目标】：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.【重点】：掌握有理数大小的比较法则.【难点】：比较有理数的大小.【自主学习】一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.二、新知预习观察与思考下面是我国5座城市某天的最低温度：武汉－5 ℃北京－10℃上海0℃哈尔滨－20℃广州10℃（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.（2）这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？（3）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？【自主归纳】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .正数 0，0 负数，正数负数.（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 北京__________武汉；北京__________哈尔滨.（5）求出下列各数的绝对值：-5 -10 -20，并比较它们绝对值的大小.（6）由上你发现了什么？【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而 . 三、自学自测比较下列各组数的大小：四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：借助数轴比较有理数的大小 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究点2：运用法则比较有理数的大小(1)0与-6； （2）3和-4.4； （3） 和 .34-45-问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.例1：在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.例2. 比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）； （2）-3524和-75; （3）|-65|和-（-0.83）例3. 下列判断，正确的是（ ）A ．若a >b ，则│a │＞│b │B ．若│a │＞│b │，则a ＞bC ．若a ＜b<0，则│a │<│b │D ．若a>b>0，则│a │>│b │1.如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是 （ ）－1 1A.a >b >cB.b >c >aC.c >a >bD.b >a >c 2.下列各式中，正确的是（ ）A. －|－16|>0B. |0.2|>|－0.2|C.|－47|＞－|－57| D. |－6|＜0A ．0B ．-（-5）C ．-│+1000│D ．│-（-33）│2．比较下列各对数的大小：（1）-（-1） -（+2）； （2） 218- 73-；（3）3.0(--31； （4） --（-2）. 3.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.4．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．。
《有理数的大小比较》教学设计
《有理数的大小比较》教学设计一、教材分析《有理数的大小比较》选自人教版义务教育课程教科书《数学》七年级上册第一章《有理数》第2节。
本节课是在学生学习了数轴、绝对值基础上，用数轴上点的位置关系比较两个有理数大小的规定，以及由此得出的正数与零，负数与零，正数与负数的大小比较法则的基础上，进一步研究比较两个负数大小比较的法则，从而完满地解决有理数大小比较的问题。
二、教学目标1、知识与技能(1)会比较两个负数的大小(2)会对有理数进行大小比较2、过程与方法经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。
3、情感态度与价值观通过两个负数大小比较的推理分析，训练学生良好的思维品质三、教学重点、难点重点：是用法则和借助数轴比较有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学方法教师引导学生主动地观察、推理、归纳等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动获取知识，学会学习。
五、教学过程（一）、复习引入1、在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来。
-1.5，-3，4.5，-1，22、怎样比较正数、负数和零的大小？（让学生回答，从而引出课题，目的为了唤起学生对已有知识的回忆，巩固旧知识，为学习新知识打下基础。
）（二）、探索新知我们知道，在数轴上表示两个有理数，右边的数总比左边的数大。
因此可以利用比较有理数的大小，另外我们还知道正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数的比较小学已学过，那么怎样比较两个负数的大小呢？例如-2与-5哪个大？探索1、请同学们画出数轴，并表示-2与-5的点，看看这两个数哪个较大，再分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。
2、请你再找几对负数，在数轴上比较一下大小，你发现了什么？举例：|-2| < |-5|，但-2>-5；|-3| < |-4|，但-3>-4；|-1.5|<|-3.5|，但-1.5>-3.5。
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》第2课时 有理数的大小比较(教案)
第2课时有理数的大小比较回顾1.将数-5,2.5,2,-4,3.25,,-4,0,1用数轴上的点表示出来.2.如图1-2-30,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?图1-2-303.用“<”或“>”填空:的学习做好铺垫活动二: 实践探究交流新知【探究1】在数轴上比较数的大小把温度计向上的方向视为正方向,再加上箭头,然后横放,这时我们发现温度计上的这条刻度线就像是一条数轴,在此刻度线上,有7在2的右边,1在-2的右边,0在-1的右边.而7>2,1>-2,0>-1.所以,我们得到结论:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.即图1-2-31又由于正数在零的右边,负数在零的左边,由此得到以下的比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.化学生的视觉感受得出有理数大小比较的方法一步渗透了数形结合的思想活动三: 开放训练体现应用变式三比较下列各数的大小:-1.3,0.3,-3,-5.解:将这些数分别在数轴上表示出来:图1-2-32所以-5<-3<-1.3<0.3.例2比较下列各对数的大小:(1)-1与-0.01;(2)-|-2|与0;(3)-0.3与-;(4)--与--.解:(1)这是两个负数比较大小,因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.(3)这是两个负数比较大小,因为|-0.3|=0.3,-==0.,且0.3<0.,所以-0.3>-.(4)分别化简两数,得--=,--=-.因为正数大于负数,所以-->--.说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生的逻辑推理能力;②对于两个负数的大小比较,可以不必再借助于数轴而直接进行;③异分母分数比较大小时,要先通分化为同分母分数.例3用“>”号连接下列各数:2.6,-4.5,,0,-2.分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,题学习题、解决问题的能力过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法的差异维定式的影响主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第2课时 有理数比较大小--教案
1.2.5 有理数大小的比较一、创设情境，导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 问题：你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 师生活动：教师引导同学在数轴上表示各市的气温. 然后再讨论城市的最高气温从低到高的顺序排列. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：有理数比较大小 合作探究： 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.师生活动：先让学生自主探究，发表自己的看法，再从两个角度师生一起探讨： 1.按照实际意义排列：－5＜－3＜－1＜2＜4. –1–2–3–4–5123452.从数轴上看：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大.合作探究：探究二对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律.从数轴上看：－5 ＜－3 ＜－1.师提问：若不借助数轴该如何比较大小？绝对值：|－5| ＞|－3|＞|－1|.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.有理数比较大小：(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；(2)两个负数，绝对值___反而小.师生活动：学生自主探索，用实际的数字进行检验. 例如：1___0，0___－1，1___－1，－1___－2.典例精析：例1比较下列各数的大小.(1)5 和－2；(2) －3 和－7；(3) －(－1) 和－(＋2)；(4) －(－0.5) 和|－1.5|.三、当堂练习，巩固所学师生活动：第(3)，(4)小题是需要先化简，然后再比较大小.教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：异号两数比较大小，考虑考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值.练一练：1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦师生活动：让学生举手回答，并说出理由.三、当堂练习，巩固所学1. 在有理数0，，－|+1000|，－(－5) 中最大的数是( )A. 0B. －(－5)C. －|+1000|D.2.已知a，b两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是( )A. b＜0＜aB. －a＜b＜0C. 0＜－a＜－bD. 0＜－b＜a3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.设计意图：通过对中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.设计意图：通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果.1–10﹣b﹣a b a–1–2–31234.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C ，接着往左爬行两个单位长度到达点D . (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E 和F ，点E 表示D 的数是a ，点F 表示的数是b . ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0；a －b _____0.①化简：| a + b |；| b －a |.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1 A BD C。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计1
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是学生学习初中数学的基础，而1.2.4节《有理数大小的比较》则是理解有理数概念的关键。
本节内容主要让学生掌握有理数大小比较的方法，包括：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
这些知识点有助于培养学生对有理数概念的深入理解，为学生后续学习数学知识打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有了一定的了解。
但他们在面对有理数大小比较时，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，用生动形象的语言、直观的教具，帮助学生理解和掌握有理数大小的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数大小比较的方法，能够熟练地对有理数进行大小比较。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数大小比较的方法。
2.教学难点：理解有理数大小比较的规律，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动形象的教学课件，帮助学生更好地理解知识。
2.教学道具：准备一些直观的教具，如小卡片、图片等，以便在课堂上进行演示。
3.练习题：准备一些有关有理数大小比较的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引导学生进入学习情境。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计2
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计2一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章第2节第4课时《有理数大小的比较》主要介绍了有理数大小比较的方法和规则。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数大小比较的规律，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对数学概念和运算规则有一定的理解。
但部分学生在解决实际问题时，对于有理数大小比较的方法和规则仍然感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解有理数大小比较的方法和规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.有理数大小比较的方法和规则。
2.运用有理数大小比较解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解有理数大小比较的规律，小组合作讨论解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和分析。
2.准备PPT，用于展示问题和案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：如何比较两个有理数的大小？让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示几个有关有理数大小比较的案例。
让学生观察和分析这些案例，引导学生发现有理数大小比较的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，尝试运用所学的规律进行有理数大小比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个实际问题：已知两个有理数，如何比较它们的大小？引导学生运用所学知识解决实际问题。
七年级数学上册《有理数大小的比较》教案、教学设计
2.教学目的：
使学生能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
3.教学实施：
-学生独立完成练习题，教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况。
-针对共性问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-组织学生回顾本节课所学内容，总结有理数大小比较的法则。
3.教学实施：
-学生分享观察到的气温变化，尝试用已有的数学知识进行比较。
-引导学生总结比较气温高低的方法，为学习有理数大小比较奠定基础。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-介绍有理数大小比较的法则，如正数大于0，负数小于0等。
-通过数轴演示，让学生直观地感受有理数的大小关系。
2.教学目的：
使学生掌握有理数大小比较的方法，理解数轴在比较过程中的作用。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.鼓励学生在作业中提出疑问，对不懂的问题及时向老师请教。
利用生活实例，如天气温度、海平面高度等，引出有理数大小比较的实际意义，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，引导学习：
-给学生提供有理数大小比较的例子，引导他们自主探究比较法则。
-通过小组合作，讨论并总结有理数大小比较的方法。
3.形象教学，突破难点：
-利用数轴进行形象化教学，让学生直观地感受有理数的大小关系。
3.创新题：
-创造一个与有理数大小比较相关的小游戏或小故事，与同学分享，并解释游戏规则或故事背后的数学原理。
-结合自己的生活经验，设计一个利用有理数大小比较法则解决问题的情境，并给出解答。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量，体现自己的真实水平。
部审初中数学七年级上《有理数比较大小》郭莹教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教.
第2课时有理数的大小比较学习目标1.理解比较有理数大小的规则的合理性.2.会比较有理数的大小.自学指导看书学习第13、14页的内容，思考和回答下列问题.1.研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)两个负数.2.课本引导我们利用数轴进行有理数的大小比较.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序.即左边的数小于右边的数.知识探究1.在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数.2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.自学反馈1.比较-87和-76；--(+5)和-［-(+5)］的大小，并写出比较过程.87<-76，--（+5）<-［-（+5）］2.求同时满足：①│a│=6，②-a＜0这两个条件的有理数a.解：a=6教师点拨：先化简，再比较.合作探究活动1：小组讨论1.将有理数：-(-4)，0，-│-213│，-│+2│，-│-(+1.5)│，-(-3)，│-(+212)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来.解：略2.有理数x、y在数轴上的对应点如图所示：(1)在数轴上表示-x，-y；解：(2)试把x、y、0、-x、-y这五个数从大到小用“>”连接解：x>-y>0>y>-x教师点拨：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.活动2：活学活用1.下面四个结论中，正确的是(D)B.2>3C.2>-3D.-2<-32.比较大小(填“>”或“<”).(1)-32>-43(2)-20082007>-20092008(3)-(-91)>--1013.在数轴上表示下列各数：+322，-21，-(-6),-7,-(+3)，1，0，-1.5.并用“<”将它们连接起来.解：略4.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，请比较a,b,a,b 的大小.解：即b>a>a>b.课堂小结1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数.。
有理数的大小比较教案及反思
有理数的大小比较教案及反思第一篇：有理数的大小比较教案及反思1.2 有理数1.2.4 有理数的大小比较整体设计[教学目标]1．知识与技能掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。
[教学重，难点]重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．[教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。
教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
教学过程一、激情引趣，导入新课1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
）2、(1)比较大小： 5___3;1___0(2)怎样比较下列每对数的大小？ 3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二、探索新知、解决问题问题1：观察教科书12页“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。
问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。
教师归纳：规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。
七年级上册数学教案设计1.2.4第2课时有理数大小的比较2
1.2.4 绝对值第2课时 有理数大小的比较 【教学目标】 （一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
【复习引入】1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论： 【教学过程】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
（师生共同完成）（）分析：本题意有几层含义？应分几步？要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。
《有理数的大小比较》word版 公开课一等奖教案 (2)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!有理数的大小比拟课程标准分析本节课的课程标准要求是让学生会利用绝|对值比拟两个负数的大小,在此根底上,进而掌握有理数大小比拟的一般方法,会比拟任意有理数的大小.通过掌握有理数比拟大小的各种方法,培养学生的逻辑思维能力.在不断加深对有理数比拟大小的方法的认识的同时,体会数形结合的数学思想.由有理数中两个负数大小比拟的过程,体会数学中转化思想的应用. 教材分析1.地位与作用:有理数的大小比拟是在小学学过对两个正数的大小比拟的根底上,以及本章第2节中利用数轴对正数与零、负数与零、正数与负数的大小比拟已初步认识的情况下学习的,对前面学习的根底依赖较重,同时它又是为后面学习有理数的加减打根底的,所以它在教材中起一个纽带的作用,既为前面学过的旧知识作一个总结,又为后面的新知识的学习做好衔接.2.重点与难点:本节的重点是有理数大小比拟的方法步骤,难点是有理数大小比拟的方法的灵活选择与两个负数的大小比拟.教法分析本节教学的根底是:(1)小学阶段对两个正数的大小比拟知识;(2)数轴一节中正数与零、负数与零、正数与负数的大小比拟.所以在教学中对小学阶段学过的两个正的小数或分数的大小比拟知识作适当的复习,减少新课学习中的困难.比拟两个负数的大小是本节教学的难点,要充分利用数轴和绝|对值的知识,通过演示,将数轴上在原点左侧表示的数的 "点距原点越远〞,与 "这个数的绝|对值越大〞相对应起来,也可多举一些实例,让学生在直观上感受到两个负数大小比拟法那么的合理性.两个负数比拟大小的过程是一个完整的推理过程,要有意识地培养学生的推理能力,并注意数学上转化思想的渗透,对例题和习题中出现的需先化简再比拟大小的一些数,要培养学生良好的解题习惯,仔细读题,化简后再进行比拟;两个以上数的比拟大小,应强调将这些数按从小到大或从大到小顺序排列,再用同方向的不等号连接.教学中应通过师生互动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中.学法分析1.学习中应注意结合数轴,理解本节的关键法那么:两个负数,绝|对值大的反而小.2.两个负数的大小比拟是本节的重难点,也是（中|考）热点之一,要充分利用绝|对值和数轴的知识来比拟有理数的大小,利用绝|对值可以不用数轴就能比拟有理数大小,但用数轴比拟有理数的大小仍是一种既直观又简便的方法,我们可以根据需要自由选择.【教学目标】知识与技能会用绝|对值比拟两个负数的大小.过程与方法掌握有理数大小比拟的一般方法.情感态度与价值观由两个负数比拟大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力.【教学重难点】重点:有理数大小比拟的方法、步骤及各种方法的灵活选择.难点:两个负数的大小比拟.【教学过程】一、旧知回忆设计意图:温故而知新,有利于学生衔接前后知识,为新知作铺垫,并能调动学生的学习热情.师:1.在数轴上表示两个有理数,如何比拟它们的大小呢?2.试在数轴上画出 -2, -5表示的点.让学生完成,概括得出数轴上右边的数总比左边的数大.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.二、探究新知设计意图:学生通过观察归纳,有利于他们概括能力的培养.1.学生分组讨论:两个负数的大小比拟与这两个数的绝|对值有何关系?2.概括得出:两个负数,绝|对值大的反而小.3.例如:比拟 -和 -的大小.因为| -| = =,| -| = =,又因为:>,即| -|>| -|,所以 -< -.通过标准两个负数大小比拟的解题步骤,加强对学生数学逻辑推理的培养.4.随堂练习:比拟以下各对数的大小:① -1与 -0.01;② -| -2|与0;③与 -;④ -( -)与 -| -|.学生分组完成,用投影展示错误,进行剖析.(通过以上练习,强化学生对法那么的理解)三、拓展训练设计意图:通过字母比拟培养学生抽象思维能力.教师出例如题:a>0,b<0,且|b|>|a|,比拟a, -a,b, -b的大小.分析:方法一:可通过数轴来比拟大小,先在数轴上找出a, -a,b, -b的大致位置再比拟.方法二:直接通过计算各数的绝|对值,然后比拟大小,对于a, -b两个正数,绝|对值大的原数也大;对于 -a,b两个负数,绝|对值大的反而小.四、稳固练习设计意图:进一步稳固有理数大小的比拟法那么.1.比拟大小,并用 "<〞连接.(1) -, -, -;(2) -( -10), -| -10|,9, -| +18|,0.2.有理数a、b在数轴上表示如以下图,用 ">〞或 "<〞填空.(1)a b; (2)|a| |b|;(3) -a -b; (4) .五、课堂小结设计意图:通过提问,让学生知识系统化.你学会了比拟有理数的大小有几种方法?答:有两种方法,方法一:利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来,然后 "根据数轴上右边的数总比左边的数大〞来比拟.方法二:利用比拟法那么:正数大于零,负数小于零,两个负数的绝|对值大的反而小来进行.六、课后作业1.比拟以下每对数的大小:与 -0.001;(2) -( +)和 -| -|.【答案】(1)因为| -0.1| =0.1,| -0.001| =0.001,且0.1>0.001,所以 -0.1< -0.001;(2)因为 -( +) = -,且| -| =; -| -| = -,且| -| =;>,所以 -( +)< -| -|.2.比拟以下每对数的大小:(1) -( -5)与 -| -5|;(2) -( +3)与0;(3) -与 -| -|;(4) -π与 -| -3.14|.【答案】(1)化简得: -( -5) =5, -| -5| = -5,因为正数大于一切负数,所以 -( -5)> -| -5|.(2)化简得: -( +3) = -3,因为负数小于0,所以 -( +3)<0.(3)化简得: -| -| = -,这是两个负数的大小比拟,因为| -| = =,| -| = -,且>,所以 -< -| -|.(4)化简得: -| -3.14| = -3.14.这是两个负数比拟大小,因为| -π| =π,| -3.14| =3.14,而π>3.14,所以 -π< -| -3.14|.3.有理数a、b、c在数轴上位置如以下图:那么|c -1| +|a -c| +|a -b|化简后的结果是.A.b -1B.2a -b -1C.1 +2a -b-2c-2c +b【答案】D【板书设计】一、旧知回忆二、探究新知三、拓展训练四、稳固练习五、课堂小结六、课后作业本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
人教版七年级上册数学1.2.4 第2课时 有理数大小的比较教案
第2课时 有理数大小的比较1．掌握有理数大小的比较法则；(重点) 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点)3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究 探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a |＜|b |，则有：－b ＜a ＜－a ＜b .故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|； (4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a 、b 、c 三数分别为( )A ．0，－1，1B ．1，0，－1C ．1，－1，0D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，a 、b 、c 分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较 负数与0的大小比较正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．。
2022年初中数学精品教案《有理数的大小比较 》公开课专用
第2课时 有理数的大小比较【知识与技能】会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.【情感态度】结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.【教学重点】利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.一、情境导入，初步认识情境 若规定向北走为正，两辆汽车从同一点O 出发，向北分别开出、-15米到达A 、B 两处.提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.二、思考探究，获取新知思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.出示一组数：-2，-221，3,1,121，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜”把它们连接起来.【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.思考 2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-55与-54的大小.【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“比较法则”做出正确的判断.三、典例精析，掌握新知例（1）比较下列各组数的大小.（2）按从小到大的顺序，用“<”号把下列各数连接起来.【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.4.教师引导学生做教材第13页练习.四、运用新知，深化理解1.（1）绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .（2）用“>”“=”“<”填空：①-7 -5；② -0.01；③-|-3.2| -（-3.2）；④-|-103| -3.34；⑤-98 -78； ⑥-（-41） 0.025； ⑦-π -3.14；⑧-2322 -203202. （3）若|x+3|=5，则x= .2.（1）下列判断正确的是（ ）A.a>-aB.2a>aC.a>-1aD.|a|≥a（2）下列分数中，大于-31而小于-41的数是（ ） （3）|m|与-5m 的大小关系是（ ）A.|m|>-5mB.|m|<-5mC.|m|=-5m【教学说明】通过练习巩固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.【答案】1.（1）-1，-22、3、4、5（2）①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>(3)2或-82.（1）D （2）B （3）D五、师生互动，课堂小结通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固. 15.1.1 从分数到分式教学目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学过程1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （1） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
《有理数比较大小》教学设计
1.2.4 有理数第2课时有理数大小的比较一．学习目标1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）二．导入新课你能说出哪个城市的最低气温最低吗？三．讲授新课（1）借助数轴比较有理数的大小下面表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5 ℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗哈尔滨－20℃北京－10℃上海0℃武汉5℃广州10℃<<<<越来越大请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 有理数大小的比较方法1：数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?例题讲解:例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.针对训练:如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c运用法则比较有理数的大小问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；(2）两个负数，绝对值大的反而小．例如，1 ＞ 0, 0 ＞ -1, 1 ＞ -1， -1 ＞ -2.例2.比较下列各数的大小（1）－（－3）和－（＋2）；解：先化简，－（－3）＝3，－（＋2）＝－2，-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5小大因为正数大于负数，所以3＞－2，即－（－3）＞－（＋2）(两负数相比较，绝对值大的反而小.)解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.解：先化简：能力提升:下列判断，正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则│a │＞│b │B ．若│a │＞│b │，则a ＞bB ．C ．若a ＜b ＜0，则│a │＜│b │D ．若a ＞b ＞0，则│a │＞│b │四．当堂练习:1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数2452357()和-;-242455253535773524253535245357245357=,-.因为,所以-,所以-.-==<-<->530836()和(.).---55083083665083650836=,(.)..因为.,所以(.).---=>->--是（）A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│2.比较下面各对数的大小，并说明理由：3.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．五．课堂小结:比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．五．作业布置：课本P13练习。
《有理数的大小》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (1)
2.4 有理数的大小比较一、教学目标：知识与技能：1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
过程与方法：通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。
情感态度与价值观：通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系，体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。
二、教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小三、教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小四、教材分析：有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴得出有理数的大小比较方法，课本安排了“做一做”等形式的教学活动，让学生通过观察思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
五、教学方法：情境教学法六、教具：幻灯片七、课时安排：1课时八、教学过程：环节复习练习引出课题探教师活动复习练习，引出课题（幻灯片一）某一天我们4个城市的最低气温.从刚才的图片中你获得了哪些信息？比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；北京________武汉；上海________哈尔滨；教师适当点拔。
画一画：（1）把上述4个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这4个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？学生活动学生观察思考小组交流讨论完成填空学生动手操作，观察、思设计意图从常见的气温入手，激发学生的求知欲望。
通过学生自己动手操作，索新知应用新知体验成功探索新知（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
练一练：（幻灯片二）师生共同分析例1：解本题应分几步；教师针对学生的答题情况给予评价；最后总结：（1）画数（2）描点（3）有序排列（4）不等号连接教师巡视给予适当指导巩固练习：（课后练习1）做一做（幻灯片三）（1）在数轴上表示-2，-3，并用“<”把这两个数连接一起。
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1.2.4绝对值
第2课时有理数大小的比较
【教学目标】
（一）知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对
值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系
（二）过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
【复习引入】
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．（多媒体显示）某一天我们5
个城市的最低气温分别是
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中
你发现了什么？
3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两-20 -10 0 5
（
个数，右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；
②描点；③有序排列；④不等号连接。
2.发现、总结：
做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1
③－和－④－1.412和－1.411
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3.两个负数比较大小时的一般步骤：
例如，比较两个负数43-和32-的大小： ①先分别求出它们的绝对值：43-=43=129，32-=3
2=128 ②比较绝对值的大小：
∵128129>∴3
243> ③比较负数大小：3
243->- 4.归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1)负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2)两个正数，应用已有的方法比较；
(3)两个负数，绝对值大的反而小.
5.例题：
例2：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01；②2--与0；③－0.3与31-；④⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--91与101--。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1，|―0.01|=0.01，且1>0.01，∴―1<―0.01。
(2)化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2|<0。
(3)这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，•==-3.03131，且0.3<•
3.0，∴313.0->-。
(4)分别化简两数，得：
,101101,9191-=--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--∵正数大于负数，∴10191-->⎪⎭⎫ ⎝⎛--
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直
接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例3：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，101，0，―23
2 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，
不能出现5＞0＜4的式子．
解答：2.6＞101＞0＞―23
2＞―4.5。
6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。
当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
【课堂作业】
1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）
（1）0.1-10,（2）0-5，（3）|31||-21|， （4）|-321|-321，（5）-|-3|-（+3），（6）-21-|-32|
（7）-113-0.273
3．比较下列各对数的大小
（1）-5和-6（2）-
722与-3.14（3）|-31|与0 （4）-[-（-21
）]与-|-43|（5）87-与98-（6）4
37--和)4(--
4.将有理数1,31
,2,3--+--按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接起来。
参考答案：
1．（1）没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。
（2）有绝对值最小的有理数，是0
（3）-1，0，1，2，3，4.
2．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）=（6）>（7）>
3．解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6∴-5<-6。
（2）∵|-722|=722≈3.143,|-3.14|=3.14,又 3.143>3.14,∴-722<-3.14。
（3）∵|-31|=31∴|-31
|>0 （4）∵-[-（-21）]=-21-|-43|=-4
3 又|-21|=21=42|-43|=4342<4
3 ∴-[-（-21）]>-|-43| （5）
77638872-==，72649898==-，而72647263<， 9887->-∴（6）3377,(4)4,44--=---=而,44
37<- )4(4
37--<--∴ 4.解：31123-<-<+-<- 【教学反思】
在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。