动力学动态问题的类型和分析技巧9

动力学动态问题的类型和分析技巧一、动力学动态问题的类型施加在物体上的力随着物体的速度变化、位置变化而变化，物体的加速度也随之变化，加速度的变化反过来影响速度、位置的变化，如此循环推进的问题，就是动力学动态问题。

根据物体受力的决定因素不同，可将高中物理中常见的动力学动态问题分为两大基本类型：1、受力与速度有关的动态问题：机车恒定功率启动问题——牵引力与速度有关，雨滴收尾速度问题——空气阻力与速度有关，洛伦兹力相关动态问题——洛伦兹力以及其影响下弹力、摩擦力与速度有关，感应电路安培力相关动态问题——安培力与速度有关，等等。

2、受力与位置有关的动态问题：弹簧、库仑力、曲线约束类问题等，这类问题中，弹簧弹力、电荷之间库仑力、重力电场力沿曲线切向分量、弹力进而影响到的摩擦力，与物体的位置有关，等等。

根据物体的运动轨迹曲直不同，又可将之分为直线运动动态问题和曲线运动动态问题，其中直线运动是曲线运动分析的基础，而曲线运动则需要结合运动的分解与合成来进一步分析。

二、动力学动态问题的分析技巧1、写出瞬间状态的动力学方程并据此分析：初态、转折点处动力学方程，以及各阶段动力学方程；2、抓住运动、受力变化的转折点：加速度为0（速度出现极值）、速度为0或者弹力为0等；3、借助v -t 图象、对称法、微元（积分）法、分解与合成等分析。

三、典型示例1、直线运动中的动态问题（1）受力与速度有关的问题【例1】机车恒定功率启动问题一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。

假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。

下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图像中，可能正确的是【例2】雨滴收尾速度问题从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量为m 的小球，若运动过程中受到的空气阻力f 与其速率v 成正比，比例系数为k .球运动的速率随时间变化的规律如图2-4所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v 1，且落地前小球已经做匀速运动．下列说法正确的是( )A ．上升过程比下降过程所用时间长B ．比例系数k ＝mg v 0C ．小球抛出瞬间的加速度大小为⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋v 1v 0g D ．小球在下降过程中加速度逐渐减小到零并保持不变，其变化快慢也逐渐减小到零并保持不变【练习1】洛伦兹力相关问题1——收尾问题如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图中的( )【练习2】导体棒、线框磁场中运动问题1——速度问题 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆ab 垂直放在导轨上，杆ab 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：(1)杆ab 下滑的最大加速度；(2)杆ab 下滑的最大速度；(3)上述过程中，杆上产生的热量。

【例3】导体棒磁场中运动问题2——位移问题（微元法）如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。

整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。

现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。

下列说法正确的是() A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为m v20 2C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLD．整个过程中金属棒克服安培力做功为m v20 2【练习3】导体棒磁场中运动问题3——加速度问题（微元法）如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d ＝0.5 m，左端接有容量C＝2 000 μF的电容。

质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。

整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。

现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v＝5 m/s。

此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。

求(1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量；(2)t的大小；(3)F2的大小。

【例4】洛伦兹力相关问题2——分离问题如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车B上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中。

t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对于B开始滑动。

已知地面是光滑的。

AB间粗糙，A带电量保持不变，小车足够长。

从t=0开始A、B的速度—时间图象，正确的是vB vBvBvBBAF（2）受力与位置有关的问题【例5】弹簧问题1——速度、加速度问题（对称法）如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m 的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。

如果物体受到的阻力恒定，则()A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动C．物体运动到O点时，所受合力为零D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小【例6】库仑力问题1——速度问题和q2的点电荷放在x两电荷量分别为q轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图6所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则A．N点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向指向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功【例7】约束问题1——弹簧问题如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【练习4】约束问题2——2015年全国卷2如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。

不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a 落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【例8】弹簧问题2——分离问题如图所示，在轻质弹簧下吊一物体，静止后弹簧的伸长量为△L，现有一水平木板将物体托起，使弹簧恢复到自然长度L，并保持静止，然后，让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速下降，直到物体与木板开始分离。

这一过程经历的时间为多少？【练习5】库仑力问题2——分离问题如图所示，A球固定在水平绝缘地面上，在A球的正上方很远处有一块水平绝缘板P，B球放在P板上，两球均可视为点电荷，电荷量均为+q；现手持P 板使其从静止开始以恒BPMma定加速度a （a ＜g ）竖直向下做匀加速直线运动，直到两球相距为h 0（h 0未知）时，B 球与P 板分离．已知B 球的质量为m ，重力加速度为g ，静电力常量为k ，且移动过程中，P 板始终保持水平。

试求：（1）两球相距为h （h ＞h 0）时，P 板对B 球的支持力为多大？（2）若两球起始距离为3h 0，则B 在脱离绝缘板前的运动过程中，静电力和P 板的支持力对B 球做功的代数和为多少？2、曲线运动中的动态问题（1）受力与速度有关的问题【例9】考虑空气阻力的平抛问题无风的情况下，在离地面高为H 处，将质量为m 的球以速度v 0水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小f =kv ，v 是球的速度，k 是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。

已知重力加速度为g ，则下列说法中正确的是A. 球刚抛出时加速大小为g m kv a +=0B. 球着地前瞬间的速度大小为kmg v = C. 球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功22320221k g m mv mgH W -+=D. 若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同v 0【例10】带电粒子在磁场中的摆线运动问题如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v 0抛出，落在地面上的A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点A ．仍在A 点B ．在A 点左侧C ．在A 点右侧D ．无法确定【例11】带电粒子在磁场中管道内运动问题如图，光滑水平地面上方错误！未找到引用源。

的区域内存在着水平向内的匀强磁场，磁感应强度为B =0.5T 错误！未找到引用源。

有一长度为 2.0m l =内壁粗糙的绝缘试管竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为错误！未找到引用源。

，带电量为q =0.3C 小球和试管内壁的滑动摩擦因数为=0.5μ。

开始时试管和小球以v 0=1.0m/s 的速度向右匀速运动，当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持a =2.0m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，小球经过一段时间离开试管。

运动过程中试管始终保持竖直，小球带电量始终不变，g =10m/s 2。

求：（1）小球离开试管之前所受摩擦力f 和小球竖直分速度v y 间的函数关系（用各物理量的字母表示）。

（2）小球离开试管时的速度。

B v 0yx O。