动力学动态问题的类型和分析技巧9

动力学动态问题的类型和分析技巧

一、动力学动态问题的类型

施加在物体上的力随着物体的速度变化、位置变化而变化，物体的加速度也随之变化，加速度的变化反过来影响速度、位置的变化，如此循环推进的问题，就是动力学动态问题。

根据物体受力的决定因素不同，可将高中物理中常见的动力学动态问题分为两大基本类型：

1、受力与速度有关的动态问题：机车恒定功率启动问题——牵引力与速度有关，雨滴收尾速度问题——空气阻力与速度有关，洛伦兹力相关动态问题——洛伦兹力以及其影响下弹力、摩擦力与速度有关，感应电路安培力相关动态问题——安培力与速度有关，等等。

2、受力与位置有关的动态问题：弹簧、库仑力、曲线约束类问题等，这类问题中，弹簧弹力、电荷之间库仑力、重力电场力沿曲线切向分量、弹力进而影响到的摩擦力，与物体的位置有关，等等。

根据物体的运动轨迹曲直不同，又可将之分为直线运动动态问题和曲线运动动态问题，其中直线运动是曲线运动分析的基础，而曲线运动则需要结合运动的分解与合成来进一步分析。

二、动力学动态问题的分析技巧

1、写出瞬间状态的动力学方程并据此分析：初态、转折点处动力学方程，以及各阶段动力学方程；

2、抓住运动、受力变化的转折点：加速度为0（速度出现极值）、速度为0或者弹力为0等；

3、借助v -t 图象、对称法、微元（积分）法、分解与合成等分析。

三、典型示例

1、直线运动中的动态问题

（1）受力与速度有关的问题

【例1】机车恒定功率启动问题

一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图像中，可能正确的是

【例2】雨滴收尾速度问题

从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量

为m 的小球，若运动过程中受到的空气阻

力f 与其速率v 成正比，比例系数为k .球运动的速率随时间变化的规律如图2-4所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v 1，且落地前小球已经做匀速运动．下列说法正确的是( )

A ．上升过程比下降过程所用时间长

B ．比例系数k ＝mg v 0

C ．小球抛出瞬间的加速度大小为⎝

⎛⎭⎪⎪⎫1＋v 1v 0g D ．小球在下降过程中加速度逐渐减小到零并保持不变，其变化快慢也逐渐减小到零并保持不变

【练习1】洛伦兹力相关问题1——收尾问题

如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图中的( )

【练习2】导体棒、线框磁场中运动问题1——速度问题 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行

金属导轨，MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两

点间接有阻值为R 的电阻。整个装置处于磁感应强

度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆ab 垂直放在导轨

上，杆ab 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：

(1)杆ab 下滑的最大加速度；

(2)杆ab 下滑的最大速度；

(3)上述过程中，杆上产生的热量。

【例3】导体棒磁场中运动问题2——位移问题（微元法）

如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现使金属棒以

初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过

程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是() A．金属棒在导轨上做匀减速运动

B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为m v20 2

C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL

D．整个过程中金属棒克服安培力做功为m v20 2

【练习3】导体棒磁场中运动问题3——加速度问题（微元法）

如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d ＝0.5 m，左端接有容量C＝2 000 μF的电容。质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B

＝2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44

N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经

t时间后到达B处，速度v＝5 m/s。此时，突然

将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求

(1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量；

(2)t的大小；

(3)F2的大小。

【例4】洛伦兹力相关问题2——分离问题

如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车

B上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁

场中。t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对于B开始滑动。已知地面是光滑的。AB间粗糙，A带电量保持不变，小车足够长。从t=0开始A、B的速度—时间图象，正确的是

v

B v

B

v

B

v

B

B

A

F

（2）受力与位置有关的问题

【例5】弹簧问题1——速度、加速度问题（对称法）

如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m 的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则()

A．物体从A到O先加速后减速

B．物体从A到O做加速运动，从O到B做

减速运动

C．物体运动到O点时，所受合力为零

D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小

【例6】库仑力问题1——速度问题

和q2的点电荷放在x

两电荷量分别为q

轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ

随x变化的关系如图6所示，其中A、N两点

的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则

A．N点的电场强度大小为零

B．A点的电场强度大小为零

C．NC间场强方向指向x轴正方向

D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功【例7】约束问题1——弹簧问题

如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆

环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接