一元二次不等式组精品PPT教学课件

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人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件

问题4：.教材的证明方法叫作“分析法”.你能归纳一下用分析法证明命题的思路吗？
[答案] 分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的充分条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
问题5：.你能说说分析法的证明格式是怎样的吗？
问题1：.如何用，表示，的长度？
[答案] .易证，则，即 .
问题2：.比较，的长度，能得出什么结论？
[答案] 的长度大于或等于的长度，通过两者的关系可以得出 .
问题3：.阅读教材用分析法证明的过程，请问每一步推理的依据是什么？
[答案] 教材的证明过程的依据是② ①，③ ②，④ ③，⑤ ④.
C
[解析] 可将图中直角三角形的两直角边分别记作，，斜边记为，则外围的正方形的面积为，也就是，四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为，故对任意正实数和，有，当且仅当时，等号成立.故选C.
3.已知，，则的取值范围是______________.
[解析] ，，，，， .
方法总结用重要不等式证明不等式时，应先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备重要不等式的结构和条件，然后合理地选择重要不等式进行证明.
已知，求证：．
[解析] （法一）利用．， ,当且仅当时，等号成立．（法二）， .
探究3 不等式的性质
小明说：“ 是成立的充要条件.”
3.某桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量满足条件_________．
[解析] “限重40吨”是不超过40吨的意思．
4.设，，则与的大小关系是_________．

一元二次不等式的应用课件

一元二次不等式的解集表示方法
解集是不等式的一组解，通常表示为一个数轴上的一个区间。解集表示方法可以用数轴或集合符号表示。
一元二次不等式的图像表示方法
抛物线表示法
将一元二次不等式转化为抛物线，通过研究抛物线的开口方向和与x轴的位置来推导图像上下两侧的符号来表示解集在数轴上的位置，使其更直观。
1
价格确定问题
通过一元二次不等式解决消费者需求与供应者成本之间的平衡问题。
2
资源分配问题
通过一元二次不等式解决有限资源在生产过程中的最佳分配问题。
3
投资决策问题
通过一元二次不等式解决投资项目间的收益与风险之间的平衡问题。
一元二次不等式在物理学中的应用
运动轨迹问题
通过一元二次不等式描述自由落体运动物体的运动轨迹。
一元二次不等式的应用 ppt课件
本课件将介绍一元二次不等式的定义、解集表示方法、图像表示方法以及应用举例。欢迎大家加入这次关于一元二次不等式的学习之旅！
一元二次不等式的定义
一元二次不等式是指一个带有二次项的不等式，其中包含一个未知数。它可以表示为ax^2 + bx + c < 0，其中a、b、c是实数，且a不等于0。
食谱调整
通过一元二次不等式调整食谱的成分比例，以满足特殊饮食需求。
一元二次不等式的应用举例
1 优化问题
通过一元二次不等式来寻找满足特定条件下的最优解，如最大或最小值。
2 几何问题
通过一元二次不等式来解决与几何形状相关的问题，如最大面积或最小周长。
3 经济问题
通过一元二次不等式来解决与经济学相关的问题，如成本最小化或利润最大化。
一元二次不等式在经济学中的应用

一元二次不等式课件.ppt

y＝－4.9x2+14.7x+18, 问:x为何值时，烟花的高度大于27.8米？
解:由题知:
－4.9x2+14.7x+18＞27.8
整理得:x2－3x+2＜0
思考?
新课导入
这个不等式x2－3x＋2＜0是我们以前学习过的类型吗?如果是,说出它的类型.如果不是,它含有几个未知数?未知数的最高次数是几?
0
0
X1=x2 x
x
X1(x2) 没有实数根
｛x|x≠x1｝
R
φ
φ
课堂教学
△=b2-4ac y =ax2+bx+c (a＞0)的图象
ax2+bx+c=0 (a＞0)的根 ax2+bx+c≥0 (a＞0)的解集
ax2+bx+c≤0 (a0
y
0 x1
x2 x
X1，X2(X1 ＜X2) ｛X|X≥X2或 X≤X1｝｛X|X1≤X≤ X2｝
教学策略
教学设计理念
教学思路教法运用学法指导教具运用
A、课前预习 B、小组竞赛 C、当堂练习
A、多媒体课件演示 B、小组探究讨论 C、讲练结合
A、指导学生动手动脑 B、小步伐、多活动、
快反馈多媒体课件、黑板
教学过程
新课导入新课教学课堂练习课堂小结
作业布置
新课导入
例子: 烟花的运动轨迹是一条抛物线,烟花距地面的高度y(米)与时间x(秒）之间的函数关系为
一元二次不等式及其解法
中山市华侨中学吴会群
一、本节教材所处地位和作用
教材分析
A、知识目标二、教学目标 B、能力目标
C、德育目标

《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx

定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
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化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$，其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二次不等式是中学数学中一个重要的内容，它与一元二次方程、二次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过观察和计算，确定不等式的解集，掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元二次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如环境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学生
覆盖知识点全面，体现一元二次不等式的重点和难点
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题量适当，避免过多或过少
添加标题
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题目类型多样，包括填空题、选择题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等式，掌握解题步骤

2.3二次函数与一元二次方程、不等式(共49张PPT)

(
)
A．a＝6，c＝1
B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1
D．a＝－1，c＝－6
解析：选 B.由题意知，方程 ax2＋5x＋c＝0 的两根为 x1＝13，x2＝12，由根与系数的关系得 x1＋x2＝13＋12＝－5a，x1x2＝13×12＝ac，解得 a＝－6，c＝－1.
4．不等式(2x－5)(x＋3)<0 的解集为________．答案：x－3<x<25
解不等式应用题的步骤
1．若产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x
－0.1x2(0<x<240)，每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本(销售收入不
小于总成本)时的最低产量是
()
A．100 台
B．120 台
C．150 台
D．180 台
解析：选 C.由题意知 y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，即 x2＋50x－30 000≥0，解得 x≥150 或 x≤－200(舍去)．
6x＋10＝0 无实根，又二次函数 y＝x2－6x＋10 的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅.
解不含参数的一元二次不等式的方法 (1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集． (2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得． (3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．
含参一元二次不a(a－1)>0，(a∈R)．解：因为关于 x 的不等式 x2＋x－a(a－1)>0，所以(x＋a)(x＋1－a)>0，当－a>a－1，即 a<12时，x<a－1 或 x>－a，当 a－1>－a，

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT优质教学课件

因为
方程=0的解为
则二次函数草图为
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为R
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为R
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为
方法指导
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解一元二次不等式的一般方法化标准：不等式右侧化为0，二次项系数化为正整数.判别式：确定对应一元二次方程有无实根.求实根：若有根，求根. 作草图：作出对应二次函数的草图.写解集：结合图像写一元二次不等式的解集.
实数
特别提醒：（1）二次函数的零点不是点，是二次函数图象与轴交点的横坐标. （2）一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点.
A
3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的对应关系
设，方程的判别式
判别式
解不等式或的步骤
求方程的根
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课堂小结
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图像法解一元二次不等式
利用“三个二次的关系”求参数
一元二次不等式
三个基本知识
二次函数的零点
“三个二次”之间的关系
两个题型
教材认知
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1.一元二次不等式一般地，我们把只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是__________________或，其中、、均为常数， .
一个
C
2.二次函数的零点一般地，对于二次函数，我们把使成立的_________的值叫作二次函数的零点.

一元二次不等式及其解法-完整版课件

第三章 3．2 一元二次不等式及其解法
第2课时含参数一元二次不等式的解法
1 课前自主预习
2 课堂典例探究
3 课时作业
课前自主预习
• 一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离
L与ω、v之间的关系式为L＝kv2ω(k是常数)．这辆汽车空车以50km/h行
驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到 1km/h)
• [辨析] 错解忽视了k＝0时，kx2－6kx＋(k＋8)≥0也成立，考虑问题
不全面导致错误．
[正解] 0≤k≤1 由题意 kx2－6kx＋(k＋8)≥0 恒成立．当 k＝0 时满足，当 k≠0 时△k＞＝036k2－4kk＋8≤0 ， ∴0＜k≤1，综上得 0≤k≤1.
一元二含二参次数不的等一式元—根正据确情进况行分类讨论次不等式分式不等式的解法—转化成整式
由图知，①式的解为 x≤13，或 x≥2，或 x＝1.
由②式知 x≠13，且 x≠2， ∴原不等式的解为{x|x<13，或 x>2，或 x＝1}．
[方法总结] 穿根法求高次不等式的解集： (1)求解过程概括为：化正 ⇒ 求根 ⇒ 标根 ⇒ 穿根 ⇒ 写集 (注意端点值能否取到)． (2)“化正”指不等式中未知数最高项的系数为正值． (3)奇次(奇次根)穿透，偶次(偶次根)返回．
不等式32x－－x1≥1 的B．{x|x≤34或 x＞2}
C．{x|34≤x＜2}
• [答案] C
D．{x|x＜2}
[解析] 不等式32x－－x1≥1，化为：42x－－x3≥0， ∴34≤x＜2.

《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第一课时不等关系与不等式)

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9
4．设 M＝a2，N＝－a－1，则 M、 M＞N [M－N＝a2＋a＋1＝
N 的大小关系为________．
a＋122＋34＞0，
∴M＞N.]
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合作探究提素养
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用不等式(组)表示不等关系【例 1】京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速度的 2 倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．
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解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．
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3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式
2
学习目标
核心素养
1.会用不等式(组)表示实际问题中 1. 借助实际问题表示不等式，提升
的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大小．(重点)
数学建模素养． 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.
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1．用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其中的不等关系．
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[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以 0<x≤18，

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT精品教学课件

a＜0，ax2＋bx＋c＞0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c 在x＝α，x＝β时的函数值都大于0.
法二：分离参数，转化为函数的最大(小)值问题．
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课堂小结 SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
➢两个题型
解分式不等式一元二次不等式恒成立求参数范围
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典例精讲
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角度2 在给定范围上恒成立问题
典例精讲
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方法指导 SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
一元二次不等式恒成立求参数范围解题方法
➢ 在R上恒成立 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔a>0且Δ<0. ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔a<0且Δ≤0. ➢ 在给定范围上的恒成立法一：a＞0，ax2＋bx＋c＜0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c 在x＝α，x＝β的函数值都小于0.
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解分式不等式的方法
方法指导 SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
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典例精讲
题型2 一元二次不等式恒成立问题求参数范围
角度1 在R上恒成立问题
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角度1 在R上恒成立问题
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标典例精讲课堂小结随堂检测
学习目标
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