垂直于弦的直径的逆定理PPT课件

• 你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由.
C
A
┗●
M
●O
D
2020年10月2日
由 ① CD是直径 B ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且 平 分弦所对的两条弧.
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C
A M└
B
●O
D
垂径定理的逆 定理的拓展
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB,
③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
只要具备其中两个条件,就可 推出其余三个结论.
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
2020年10月2日
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垂径定理及逆定理
C
A M└
B
●O
条件 结论 ①② ③④⑤ ①③ ②④⑤
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 平分弦和所对的另一条弧.
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ③⑤ ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
④⑤2020①年1②0月③2日 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 5
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对
命题
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. D 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
①④ ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ①⑤ ②③④ 另一条弧.
②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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的两条弧.
（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦
所对的另一条弧.
（）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）
2020年10月2日
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2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
A
60D0
B百度文库
O ø650
C
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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图中相等的线段有 :AEBECF. DF
图中相等的劣弧有:
A⌒M = B⌒M ⌒ AN = B⌒N. .
⌒NC = ⌒ND ⌒ AC = B⌒D. ⌒MC =⌒MD.
B M
E D
A OF
C N
2020年10月2日
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垂径定理的逆应用
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入 一些油后，截面如图所示.若油面宽 AB = 600mm，求油的最大深度.
2020年10月2日
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垂径定理三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所的两条弧.
C
A M└
B
●O
D
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
2020年10月2日
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探究垂径定理的逆定理
• AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?