苏科版 教案 1.4线段、角的轴对称性(2)

七雄中学八年级上学期数学教学案
课题 备课组成员 学习目标 学习重点 1.4 线段、角的轴对称性（2） 初二数学组 课型 主备 新授 王建国 时间 审核
1、经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的 平分线上的方法； 2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题； 角平分线的性质
A C
D
O B
课题： 角的对称性（ 课题：1.4 角的对称
班级 ________
得分
轴对称图形(填“是”或“不是”)，角的对称轴是
2．如图，OP 是∠AOB 的平分线，C 是 OP 上一点，CE⊥OA 于点 E，CF⊥OB 于点 F，CE=6 ㎝，CF= ㎝，理由是 。
m
A B
n 9、如图，直线 a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
O
a
b c
A D B
C
A
B
C
A
B
（第 7 题）
（第 8 题）
8、如图，已知ΔABC。 （1）用直尺和圆规分别作∠A 和∠B 的平分线，设它们相交于点 O； （2）点 O 在∠C 的平分线上吗？试说明理由。
四、拓展 9、画一画：已知∠AOB 和 C、D 两点，请在图中标出一点 E，使得点 E 到 OA、OB 的距离 相等，而且 E 点到 C、D 的距离也相等。
E C O
第2题
A P B
（ B. 线段 D.有公共端点的两条不相等线段 （ B.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
0
F
3、下列图形中，不是轴对称图形的是 A. 两条相交直线 C.有公共端点的两条相等线段 4、到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 C.三条高的交点
）
）
5. 已知： 在△ABC 中， 为∠BAC 的角平分线上， AD DE⊥AB， 为 AC 上一点， F 且∠DFA=100 ， 则 （ A.DE>DF ） B.DE<DF C.DE=DF D.不能确定 DE、DF 的大小.
B
O
Q
A
3、 上节课我们学习了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 那么角平分 线就是是到 是到____________________点的集合 点的集合。 是到 点的集合 二、展示 4、任意画∠O，在∠O 的两边上分别截取 OA、OB，使 OA=OB，过点 A 画 OA 的垂线，过 点 B 画 OB 的垂线，设两条垂线相交于点 P，点 O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？ P
学习难点 角平分线的性质应用 一、预习 1、动手操作： (1)在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边 OA、OB 重合，你发现折痕与 ∠AOB 有什么关系？ 结论： (2)在∠AOB 的内部任意取折痕上的一点 P，分别画点 P 到 OA 和 OB 的垂线段 PC 和 PD, 再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质? 结论： 几何符号： ∵ ∴ 2、讨论：上节课我们已经学习了： 若点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，那么 PA=PB，如果 QA=QB，那么点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上。 如果点 P 在∠AOB 的平分线上，那么点 P 到 OA、OB 的距离相等；反过来，你能 提出什么猜想吗？ 猜想：________________________________________________________________. 如图，先用三角尺度量点 Q 到∠AOB 两边的距离，看它们是否相等；再用直尺和 圆规作∠AOB 的平分线 OT，看点 Q 是否在 OT 上。 答：___________________________________________________________________. 结论：角的内部到角的_______________,在这个角的____________________.
B O
A
5、 （1）在一张薄纸上画ΔABC 及其两个外角（如图） ，用折纸的方法分别折出∠BAD 和∠ ABE 的平分线，设两条折痕的交点为 O； （2）用直尺和圆规作∠C 的平分线 CF。如果你折纸和作图都十分准确，点 O 应该在 射线 CF 上。这是为什么？
C
C
A B
D
E
（第 5 题） （第 6 题） 6、利用网格线作图： （1）在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等； （2）在射线 AP 上找一点 Q，使 QB＝QC. 三、反馈 7、 （1）利用网格线画出图中四边形 ABCD 的任意两个内角的平分线，设它们相交于点 O； （2）观察点 O 是否在另两个内角的平分线上。
6．如图，AD 平分 BAC，∠C=90°,DE⊥AB, 那么(1)DE 和 DC 相等吗？为什么？
A
E B
(2)AE 和 AC 相等吗？为什么？
D
C
7.在⊿ABC 中，∠A=90°,BD 平分∠ABC，AD=3 ㎝,BC=10 ㎝, 求⊿DBC 的面积。
C D A B
8.A、B 是两个工厂，m,n 是两条公路。现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集 资单位的要求，这个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相 同。请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，请说明这个地点的位置，并 在图中表示出来。(留下你的作图痕迹)