3材料力学 静定悬臂梁受集中力和均布力的剪力图和弯矩图 解题过程
材料力学,弯矩剪力图
三、剪力方程、弯矩方程： 剪力方程、
剪力方程 弯矩方程
q A L B
FS = FS ( x )
M = M ( x)
反映梁的横截面上的剪力和弯 矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的 变化规律的图形则分别称为剪力 变化规律的图形则分别称为剪力 弯矩图。 图和弯矩图。
注意： 不能用一个函数表 注意 达的要分段，分段点为： 达的要分段，分段点为：集中力 作用点、集中力偶作用点、 作用点、集中力偶作用点、分布 力的起点、终点。 力的起点、终点。
CD :
Fs ( x2 ) = FAY − 2 = 2 − 2 = 0, M ( x2 ) = FAY x2 − 2( x2 − 1) = 2(kN .m),
Fs ( x3 ) = − FBY + 1× x3 = −2 + x3 , 2 x3 x3 M ( x3 ) = FBY x3 − 1× x3 × = 2 x3 − , 2 2
Fb (0 < x < a ) FS ( x ) = l Fb M (x) = x(0 ≤ x ≤ a ) l
CB段 段 B FB
3、作剪力图和弯矩图 F b a A C x l FA FS
Fb l
Fb FS1 ( x ) = l Fa B FS2 ( x ) = − l FB Fb M 1 (x ) = x l Fa (l − x ) M 2 ( x) = l
Me (↑) FA = l B Me (↓) FB = l F
l Me (l − x ) (a < x ≤ l ) CB段： M ( x ) = FA x − M e = − 段 l
3、作剪力图和弯矩图 、 a A C l Me Fs l
解绘出悬臂梁的弯矩图
第6章 弯 曲 (2) 设工人重力和货物重力合成为一个集中力，且作用在跳 板长度的中点时最危险，此处弯矩最大值为
M max
700 2 1500 3 2175 N m 2 2
按弯曲强度设计：
M max 2175 103 max 6 2 500 h Wz 6
制其剪力图和弯矩图。 解 设截面m-m与B端之间的距离为x，取m-m截面的右段为 研究对象，画出受力图, 如图6.10（b）所示。 根据平衡条件：
Fs-qx=0 Fs=qx
x M qx 0 2
(0≤x≤l)
1 M qx 2 2
(0≤x≤l)
第6章 弯 曲
(a) A
q
m1 B
l
m
的构件习惯上称为梁。 工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字 形和工字形等，如图6.2所示。
第6章 弯 曲
y z
y z
y z
y z
图 6.2
第6章 弯 曲
以上横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与
梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面，如图6.3所示。
纵向对称面 q M F 对称轴
M 2 24 8 x2
第6章 弯 曲 (3) 绘制剪力图和弯矩图。 根据梁的各段上的剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图， 如图6.8(d)所示, 绘出弯矩图， 如图6.8(e)所示。 从剪力图上可以看出，在集中力 F 作用处，剪力图上会发 生突变，突变值即等于集中力F的大小。 由剪力图和弯矩图可知, 集中力F作用在C截面上，剪力和
*6.6 组合变形简介
思考与练习
第6章 弯 曲
6.1 弯曲的概念与实例
6.1.1 基本概念
怎样快速绘制剪力图和弯矩图
怎样快速绘制剪力图和弯矩图3毛和业(黔南职业技术学院机电系,贵州,都匀558022)摘 要:在工程构件中,最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。
它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提,而这一绘制过程复杂,计算量大。
根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化,可找到一种学生易于掌握,且准确率高的方法。
关键词:剪力图;弯矩图;绘制;快速中图分类号:T B23 文献标识码:B 文章编号:1005-6769(2005)03-0081-03How to D raw the Shear i n g Force D i a gram and Bend i n g M o m en t D i a gram Rap i dlyMAO He -ye(Mechanical and Electr onic Depart m ent,Q iannan Vocati onal and Technical College,Duyun 558022,China )Abstract:I n structural me mbers,the defor mati on is usually caused by bending or by a combinati on of bending and t orsi on .W e calculate their strength based on finding the critical secti on by drawing the shearing force diagra m and bending moment diagra m that is relatively comp lex and needs l ots of work .Theref ore,according t o the regulati ons of shearing f orce diagra m and bending moment diagra m caused by different l oad models,this paper si m p lifies the p r ocess and finds an easy and accurate method .Key words:shearing f orce diagra m;bending moment diagra m;dra w;rap id1 引言 《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课,特别对于机电类专业,学生学习质量的好坏,对后续课程的学习,如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。
《工程力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法
《工程力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法作者：王瑞清来源：《科技资讯》 2011年第34期王瑞清（包头轻工职业技术学院内蒙古包头 014035）摘要：在《工程力学》中，绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯曲”一章中的重点和难点，传统的规律绘图法用到的一次函数、二次函数和导数等相关知识，对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。
本文中作者利用选取特殊点来绘制剪力图和弯矩图，其方法更为简便快捷。
关键词：剪力图弯矩图特殊点中图分类号：TB3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2011)12(A)-0000-00在《工程力学》中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图（即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来）以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。
目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识，这对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。
通过教学，作者在原有绘图方法的基础上，利用选取特殊点代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律，谨供广大同仁参考。
具体方法为：从上至下依次画出直梁的受力分析图——特殊截面的剪力值、弯矩值——剪力图（直角坐标系）——弯矩图（直角坐标系），具体事宜与载荷种类不同有关。
1、集中载荷例：如图1（a）所示的简支梁AB在C点处作用集中载荷F,画出此梁的剪力、弯矩图。
(1)、求约束反力。
画受力图，如图1（a）求支座约束力。
由平衡方程得：(2)、画剪力图，如图1（b）。
某截面上的剪力即为其截面左（右）段梁上外力的代数和，左上右下为正，左下右上为负。
AC、CB段均无载荷作用，剪力图均为水平线。
(3)、画弯矩图，如图1（c）。
某截面上的弯矩即为其截面左（右）段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正，左逆右顺为负。
AC、CB段无载荷作用，弯矩图为斜直线，确定A、B、C三点临近截面的弯矩值在弯矩图坐标中描出A、B、C三点坐标，分别作出AC、CB段的斜直线。
材料力学第五章梁的剪力图与弯矩图
29
§5-3
剪力和弯矩及其方程
为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先 建立Oxy坐标系。其中O为坐标原点，x坐 标轴与梁的轴线一致，坐标原点O一般取 在梁的左端，x坐标轴的正方向自左向右， y坐标轴铅垂向上。
30
§5-3
剪力和弯矩及其方程
建立剪力方程和弯矩方程，需要根据梁上的外 力（包括载荷和约束力）作用状况，确定控制 面，从而确定要不要分段，以及分几段建立剪 力方程和弯矩方程。
FBy
F 0 M 0
y A
FAy FBy 2F
FSE O FAy ME
FBy
F 5F FAy 3 3
分析右段得到：
FBy
O
ME FSE
F
FBy
y
0
FSE FBy 0
M
o
0
3a M E FBy Fa 2
27
§5-3 剪力和弯矩及其方程
F FBy 3
3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，
梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。
4、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力
并不作用在纵向对称面内的弯曲。
13
工程实际中的弯曲问题简图
P
P P P
P P P
P
14
平面弯曲
•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
M M M
M
弯矩为正
弯矩为负
22
梁的控制面
集中力作用点两侧的截面
集中力偶作用点两侧的截面 集度相同的均布载荷起点和终点截面处
23
悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学。
你没有说清楚悬臂梁上作用的是什么样的荷载形式，所以没有办法直接给答案，给你下以几种，让你参考吧（一）、受端部集中荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是Px，其中P是端部集中力，x是从端部到另一端的距离。
（二）、受均布荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是qx2/2，其中q是均布线荷载，x是从端部到另一端的距离。
设为均布荷载下。
悬臂梁悬臂净长L。
计算悬臂梁自重及其担负楼板面积的自重计g KN/m；（包括上下粉刷重）计算悬臂梁担负楼板面积上的活荷载q KN/m；（楼面活荷载标准值查荷载规范GB50009-2001)承载能力极限计算的荷载基本组合值为1.2g＋1.4q＝Q1正常使用极限计算的荷载标准组合值为g＋q＝Q2（计算两种极限状态的弯矩分别代入Q1或Q2值）支座截面的弯矩＝1/2Q×L^2。
同问已知弯矩、板混凝土强度、钢筋型号，如何求板配筋？？例如弯矩21.1KN/m，H=150mm，C25混凝土，二级钢求As2011-11-01 11:18 提问者：影子伯爵之羽|浏览次数：808次我来帮他解答您还可以输入9999 个字推荐答案2011-11-01 14:02二、设计依据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002三、计算信息1. 几何参数截面类型: 矩形截面宽度: b=1000mm截面高度: h=150mm2. 材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2钢筋种类: HRB335 f y=300N/mm2最小配筋率: ρmin=0.200％纵筋合力点至近边距离: as=15mm3. 受力信息M=21.100kN*m4. 设计参数结构重要性系数: γo=1.0四、计算过程1. 计算截面有效高度ho=h-as=150-15=135mm2. 计算相对界限受压区高度ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+300/(2.0*105*0.0033))=0.5503. 确定计算系数αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*21.100*106/(1.0*11.9*1000*135*135)= 0.0974. 计算相对受压区高度ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.097)=0.103≤ξb=0.550满足要求。
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
ql 2 ql 2
ql 2 8
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
FS x F
X
0xL 0 xL
A
l
B
M x Fx
kN
FL
F
kNm
例题 4.7
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
y
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
3.8 2.2 AD段：q<0， FS 图为向下斜直线， 1.41 3.8 M图为下凸抛物线。 M图为斜直线。
例题 4.9 4.10
F
Fa
2kN m
4m
5
N
a
F
a
kN
kN
4
材料力学第三组——作图所示的各梁的剪力图和弯矩图。
答：
材料力学
第三组：
计算题（每小题25分，共100分）
1.作图所示的各梁的剪力图和弯矩图。
解：
（a）如图（a）所示；
根据平衡条件，求出各支座反力：
； ； ；
应用荷载、剪力、和弯矩的关系，直接作弯矩图和剪力图，如图（a1）所示。
（b）如图（b）所示；
根据平衡条件，求出各支座反力：
； ； ；
应用荷载、剪力、和弯矩的关系，直接作弯矩图和剪力图，如图（b1）所示。
2.求下列图示各刚架的弯矩、剪力及轴力图。
答：
弯矩图：
剪力、轴力图。
3.用积分法计算图示梁的变形时，需分几段建立方程？并写出其位移边界条件。
解：
应分三段，AB段，BC段，CD段，边界条件为：
，
，Leabharlann ， ，4.图示压杆两端为球铰约束，截面如图所示，为200mm×125mm×18mm的不等边角钢。杆长l = 5m，材料为Q235钢，其弹性模量E = 205GPa。试求压杆的临界载荷。
材料力学课件：剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一 种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩 值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩 方程的类型，绘制出相应的图线，便得到 所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图
M 1 F S1F AF7kN M 1F A2F(21.5)2k 6N m
q=12kN/m
3、计算2-2 截面的内力
M2
FS2
FS2q1.5FB1k1N
FB
M2FB1.5q1.512.53k 0N m
PPT学习交流
7
2
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、
例 题 F、G各截面上的内力。
3kN
平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
PPT学习交流
2
二、梁的内力：
1、剪力和弯矩
剪力Fs是一个与横截面相切的分布内力系的合力,称 为剪力。 弯矩为M的内力偶是与横截面垂直的内力系的合力偶矩， 有使梁产生弯曲的趋势，故称力偶矩M弯矩。
2、求梁的内力的方法也是截面法。 步骤：1、求支座反力
2、截开 3、代替 4、平衡
PPT学习交流
15
各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：
外力情况 q<0(向下) 无荷载段 集中力F 集中力偶 作用处： M作用处：
剪力图上 ↘(向下斜 水平线 突变，突 不变
的特征 直线)
变值为F
弯矩图上 (下凸抛物 斜直线 的特征 线)
有尖点
有突变， 突变值为
M
最大弯矩 剪力为零 可 能的 的截面 截面位置
FL
kNm
PPT学习交流
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例题 4.7
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kNm
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
2.5
FSx12k0N
X2
B
0 x1 1
25kN
M x12x0 1
快速巧解材料力学静定梁的约束力及剪力弯矩图
快速巧解材料力学静定梁的约束力及剪力弯矩图作者：张圣光来源：《价值工程》2014年第09期摘要：材料力学是高等院校工科必修的一门专业基础课。
在机械、土木、采矿等领域有着广泛的应用。
本文以数学、理论力学为基础，总结出求约束力的“四大原理”以及剪力弯矩图画法的“三看一算”口诀，并形成规律，避免了繁琐的平衡方程，在工程及教学应用上的运算速度都得到了提高。
Abstract： Materials mechanics is a required professional basic course for engineering colleges and universities， and it has been widely used to mechanical， civil， mining and other fields. Based on mathematics and theoretical mechanics， this paper summarizes "four principles" for solving the binding force as well as the "three seeing and one calculating" formula for drawing shear bending moment diagram， forming the law， avoiding the tedious balance equation， and the improving the operation speed in engineering and teaching application.关键词：约束力；弯矩；剪力Key words： binding force；bending moment；shear中图分类号：[O341] 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）09-0240-020 引言计算约束反力是画剪力弯矩图的基础，一旦求错就导致后面的解体都出错，笔者根据自己的解题经验总结出了“四大原理”，避免用理论力学解题时的繁琐，方便快捷。
3材料力学 静定悬臂梁受集中力和均布力的剪力图和弯矩图 解题过程
求下图的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求最大弯矩。
1.问题分析：属于受集中力、均布力的悬臂梁，静定。
2.将B点的固定约束去掉，以F BX，F BY，M代替支座反力，如下图所示。
利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：F BX=0（1）∑F Y=0，得出：F+ql−F BY=0（2）∑M B=0，得出：ql×l+ql×(0.5l)−M=0（3）由方程（1）、（2）、（3）解得：F BX=40，F BY=2ql, M=1.5ql2
3.剪力方程和剪力图
求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。
剪力的正负按照“左上右下，剪力为正”来判断。
剪力方程如下：
F s=−ql−qx
当x=0时，F S=−ql
当x=l时，F S=−2ql
剪力图如下图所示。
4.弯矩方程和弯矩图
弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。
弯矩方程如下：
M=−qlx−qx×(0.5x)=−0.5qx2−qlx 当x=0时，M=0
当x=l时，M=−1.5ql2
弯矩图如下图所示。
弯矩的最大值M max=−1.5ql2。
梁的内力图-剪力图和弯矩_OK
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2. 梁内力图的绘制
例1:如图a 所示外伸梁，已知F=5 kN，q=4 kN/10
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(3) 绘制弯矩图(图c)。无力偶，跟剪力图走，绘制过程见表4-4。
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（4） FS 图、M 图均自行封闭，绘图正确。
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（2） 绘制剪力图( 图4b)。看荷载图，跟集中力、均布荷载 走，绘制过程见表4-5。
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（3） 绘制弯矩图（图c）。有力偶，跟剪力图走，绘制过程 见表4-6。 （4） FS 图、M 图均自行封闭，绘图正确。
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4.3 梁的内力图——剪力图与弯矩图
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一、 剪力图和弯矩图的概念 在工程中，了解剪力和弯矩在全梁内沿梁轴线的分布情况，知 道剪力和弯矩的最大值及其所在横截面的位置，有助于施工人 员理解图纸的设计意图，从而采用正确的施工方法。若用平行 于梁轴的横坐标表示梁横截面的位置，用垂直于梁轴的纵坐标 表示相应横截面上的剪力或弯矩，按一定比例绘制出来，这种 形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化情况的图形，分别称为剪 力图和弯矩图，即梁的内力图。 在绘制梁的内力图时，习惯上正剪力画在横坐标轴的上方，负 剪力画在横坐标轴的下方（画剪力图时要求标出正负号）；而 把弯矩图画在受拉侧（即正弯矩画在横坐标轴的下方，负弯矩 画在横坐标轴的上方，由于弯矩图画在梁的受拉侧，故弯矩图 的正负号可标可不标）。将弯矩图画在梁轴线受拉一侧的目的， 是便于在混凝土梁中配置钢筋，即混凝土梁的受力钢筋基本上 配置在梁的受拉一侧。
集中力作用下梁的弯矩图剪力图
小结
• 1 掌握剪力图弯矩图的作图步骤和要求。 • 2熟练掌握集中力作用下梁的内力图规律。
• 作业 练习题 6—3 A B C
所以集中力集中力偶分布荷载的起止点是方程的分段点以平行于梁轴线的横坐标表示梁的截面位置以纵坐标表示相应截面的剪力和弯矩按一定的比例画出的剪力方程和弯矩方程的函数图像分别称为剪力图弯矩图求x截面的剪力弯矩确定各分段点处截面处的剪力弯矩并标在相应位置处
一、复习巩固
• 用截面法计算指定截面的内力的步骤有哪 些？
• 3注意画图比例。
• 4在有足够位置时，将内力图画在梁的下方并上下对齐。
四：集中力作用下梁的内力图
例1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此 梁的剪力图和弯矩图
• 解：1列剪力方程 和弯矩方程
Fs(x)= -F (0＜X＜L) M(X)= -FX (0≤X≤L) • 2 作剪力图和弯矩图
例2：图所示简支梁在C点受集中力F作用。列出此梁的剪 力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。
• 答：1计算支座反力 • 2 用截面假想地在欲求内力处将梁截成
两段，取其中一段为研究对象。 • 3画出研究对象的受图。 • 4 建立平衡方程，求解内力。
二、剪力方程和弯矩方程
• 在工程中，为了计算梁的强度和刚度问题， 除了要计算指定截面的剪力和弯矩外，更 需了解剪力和弯矩沿梁轴线方向的分布情 况，从而知道剪力和弯矩的最大值及其所 在横截面的位置
⑶ 绘制剪力图和弯矩图
• 集中力作用下梁的内力图规律：
• 1：梁上只有集中力时，集中力将梁分成若 干段无荷载区。在梁的无荷载区：剪力图 是与X轴平行的直线，弯矩图是斜直线。
• 2：在集中力作用处，剪力图发生突变，突 变的绝对值等于该集中力的大小，弯矩图 发生转折。如果集中力向下，则M图向下 转折；反之，则向上转折。
1材料力学 静定简支梁受均布载荷 弯矩图和梁强度校核 解题过程
校核梁的强度。
1.问题分析：属于受均布力的简支梁，静定梁。
2.将A点的固定支座去掉，以F AX、F Ay代替支座反力。
将B点的滑动支座去掉，以F B代替支座反力，如下图所示。
利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：F AX=0（1）
∑F Y=0，得出：F AY+F B=2×4=8（2）
∑M B=0，得出：F AY×4−2×4×2=0（3）
由方程（1）、（2）、（3）解得：F AY=4kN，F B=4kN
3.剪力图
求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。
剪力比较简单，可直接画出剪力图。
4.弯矩图
弯矩比较简单，可直接画出弯矩图,梁中点的弯矩最大:
M max=4kNm=4000Nm
5.梁的应力计算
梁截面的宽度b=14cm，高度h=21cm，则梁的抗弯截面系数:
W=1
bh2=
1
×14×10−2×(21×10−2)2m3
则梁的最大应力：
σmax=M max
W
=
4000
1
6×14×10−2×(21×10−2)2
=3.88MPa
由于σmax<[σ]=11MPa，故梁的强度满足要求。
2材料力学 静定刚架 弯矩图 解题过程
1.问题分析：属于受集中力、均布力的刚架，静定。
2.将A点的滑动支座去掉，以F A代替支座反力。
将B点的固定支座去掉，以F BX，
F BY代替支座反力，如下图所示。
利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：30−F BX=0（1）∑F Y=0，得出：F A+F BY=20×6（2）
∑M B=0，得出：F A×6+30×4−20×6×3=0（3）
由方程（1）、（2）、（3）解得：F A=40，F BX=30, F BY=80
3.弯矩图
求解出未知的支座反力后，刚架的受力如下图所示。
如果认为弯矩比较简单，可直接画出弯矩图。
如果直接画出有些困难，可以分段列出弯矩方程，根据每段的弯矩方程，
分段画出弯矩图。
对于正常的梁来说，弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。
对于刚架来说，把弯矩图画在杆件弯曲变形凹入的一侧，即画在受压
的一侧。
弯矩方程如下：
AC段：M1=0
CD段：M2=−30x
当x=2时，M2=−60
×x DE段：M3=−30×2+40x−20×x×1
2
=−10x2+40x−60
对上式求“最大值点”，以便画弯矩图。
当x=2时，M3max=−20
当x=6时，M3=−180
BE段：M4=−30x
当x=6时，M4=−180
BE段弯矩图以B为原点直接画出。
弯矩图如下图所示。
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求下图的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求最大弯矩。
1.问题分析：属于受集中力、均布力的悬臂梁，静定。
2.将B点的固定约束去掉，以F BX，F BY，M代替支座反力，如下图所示。
利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：F BX=0（1）∑F Y=0，得出：F+ql−F BY=0（2）∑M B=0，得出：ql×l+ql×(0.5l)−M=0（3）由方程（1）、（2）、（3）解得：F BX=40，F BY=2ql, M=1.5ql2
3.剪力方程和剪力图
求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。
剪力的正负按照“左上右下，剪力为正”来判断。
剪力方程如下：
F s=−ql−qx
当x=0时，F S=−ql
当x=l时，F S=−2ql
剪力图如下图所示。
4.弯矩方程和弯矩图
弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。
弯矩方程如下：
M=−qlx−qx×(0.5x)=−0.5qx2−qlx 当x=0时，M=0
当x=l时，M=−1.5ql2
弯矩图如下图所示。
弯矩的最大值M max=−1.5ql2。