电路理论基础 第十四章
电工学第十四章
工作台
限位开关
后退
SQB
限位开关
2 FU2
1 FU2 SB0
FR
SB1 SQA KM1
SB2 SQB KM2
SB2 SQB KM2
KM1
SB1 SQA KM1
KM2
14.4 时间控制
4.1 异步电动机按时间顺序起动和停止
开机时：为了避免在前段运输皮带上造成 物料堆积，皮带3先起动，10秒后，皮带2 再起动，再过10秒，皮带1才起动； 停止时：为了使运输皮带上不残留物料， 则顺序正好相反。
××× QF
主要用于低压配电电 路不频繁通断控制， 在电路发生短路、过 载、欠压和漏电等故 障时能分断故障电路。
V
UMW 3～
用来频繁接通或断开电动机
或其他设备的主电路，每小
QS
时可开闭好几百次。
KM
V
U 主电路：传输能量的线路，流过电 气设备负载电流的电路，其导线用
M 3～
W
加粗的实线表示，一般画在图面的
熔管
螺旋式熔断器
瓷帽 熔管 瓷套 下接线端 底座
上接线端
2. 空气断路器
又称自动开关（俗称自动空气开关简称空开），是低 压配电电网中的主要电器开关器件。
主触头
断路器的结构和工作原理
自由脱扣器
分励脱扣器
过电流 脱扣器
按 钮
热脱扣器
欠压脱扣器
3. 交流接触器
接触器：是一种用于频繁地接通或断开交、直流主电 路、大容量控制电路等大电流电路的自动切换电器。
14.2 基本控制电路
电气控制线路：是把各种有触点的接触器、继电器、 按钮、行程开关等电器元件，用导线按一定方式连 接起来组成的控制线路。
电路分析基础(施娟)7-14章 (5)
11.1 11.2 11.3 11.4
电路的频率响应 一阶RC电路的频率特性 RLC串联谐振电路 并联电路的谐振
第11章 电路的频率特性 11.1 电路的频率响应
1.
所谓网络函数是指：对如图11-1所示的单输入、 单输出电路，在频率为ω的正弦激励下，正弦稳态响应相 量与激励相量之比，记为H(jω)，即
第11章 电路的频率特性 图11-4 四种理想滤波器的幅频特性
第11章 电路的频率特性 11.2 一阶RC电路的频率特性
1．一阶RC
如图11-5(a)所示RC串联电路， U1 为输入。若以电容电
压 U为 2响应，得网络函数:
1
H
(
j
)
U 2 U1
jC
R 1
1
1 jRC
jC
(11-5)
第11章 电路的频率特性
曲线示意图。
第11章 电路的频率特性 图11-2 某共射放大器的幅频特性和相频特性曲线示意图
第11章 电路的频率特性 根据响应与激励对应关系的不同，网络函数有多种不同的
(1) 当响应与激励在电路的同一端口时，网络函数称为策
Z11
(jຫໍສະໝຸດ )U1 I1Y11
(
j
)
I1 U1
分别如图11-3(a)、(b)所示。策动点阻抗和策动点导纳即
电路的输入阻抗和输入导纳，它们互为倒数。
第11章 电路的频率特性 (2) 当响应与激励在电路的不同端口时，网络函数称为转
Z
21
(
j
)
U 2 I1
Y21
(
j
)
I2 U1
H
u
中南大学 电路理论基础课件 电路第15章
C3:{2,3,6}
5
6
1
2
3
２ 1
６
0 0 -1 -1 0 1 0 1 1 -1 0 1 0 -1 1 Ql Qt ut=[ u4 u5 u6 ]T
设
[i ] [i4 i5 i6 i1 i2 i3 ]T
矩阵形式的KCL：
Qi =0
22
矩阵形式的KCL的另一种形式
Qi =0 可写成
[Q t
it it Q l ] [1 Q l ] 0 il il
R3
抽象
2
1. 连通图
图分：连通图与不连通图。
图G的任意两节点间至少有一条路经时称G为连通图。 + 抽象 不连通图
-
+
2. 路经
抽象
连通图
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经。
3. 回路
回路L是连通图G的一个子图。 具有下述性质 (1)连通； (2)每个节点关联支路数恰好为2。 1 7 6 8
i t BT i l t
Bu=0
KVL
ATu
n=u
ul = - Btut
Ql BT t
25
14-3 结点电压方程的矩阵形式
电路分析依据： 设标准支路为：
KCL
KVL
A i =0
u=ATun
Ik
I ek
U Sk
元件特性方程
Yk I Sk
Uk
规定每个支路必须有一个阻抗 k支路抽象为： k
{1，5，3，6} {2，3，6}
6
{1，2，6}
{3，4，5}
11
电路理论基础总复习
四 主要内容的学习要点－－ 回路电流方程
设法将电流源的 按“自阻”、“互阻”、“回路源电压”等规 源电流、待求电 则，列KVL方程。 互阻有正负 流、电流控制的 受控源按独立源处理，但最后需要补充方程。 受控源的控制电 对电流源支路，其端电压是未知的，适当选取 流选为回路电流 回路，使电流源只包含在一个回路中，若无需
ruriigulllulixirusrisisgususzsi直流电路交流电路动态电路第2章线性直流电路第3章电路定理第4章非线性直流电路第6章正弦交流电路第7章三相电路第8章非正弦周期电流电路第9章频率特性和谐振现象第10章线性动态电路暂态过程的时域分析第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析第13章网络的图网络矩阵与网络方程第14章二端口网络介绍电路的简化分析方法各种电路定理图论稳态分析暂态分析现代电路理论电源
电流确定，电压和功率由外电路决定 受控源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS
VCR 变 化 多 样
一 电路的基本规律－－
KCL : I 0 KVL : U 0
VCR R : U RI I GU
在直流电路中的表述
在上述方程 基础之上， 建立了电路 的各种分析 法方程，基 本定理，等 效变换
L : U L (s) sLI L (s) LiL (0 )
uC (0 ) 1 C : U C ( s) I C ( s) sC s
电源：U S ( s )
IS ( s)
二 电路课程的主要内容
直流电路
介绍电路 的简化、 分析方法、 各种电路 定理
稳态 分析
交流电路
第2章 线性直流电路 第3章 电路定理 第4章 非线性直流电路 第6章 正弦交流电路 第7章 三相电路 第8章 非正弦周期电流电路 第9章 频率特性和谐振现象 第14章 二端口网络
第十四章电路理论
例 一些常用的变换
①对数变换
A
乘法运算变换 B AB 为加法运算
lg A lg B lg AB
②相量法
正弦量 i1 i2 i 相量 I1 I 2 I
对应
时域的正弦运算 变换为复数运算
拉氏变换
f(t)(时域原函数)
F(s)(频域象函数)
解
dsin( t ) dt
cos(t )
1 d(sint ) cos(t ) dt
1 d L[cos t ] L (sin( t ) dt s 1 s 2 0 2 2 2 s s
返 回 上 页 下 页
f (t ) f1 (t ) f 2 (t ) f n (t )
部分分式 展开法
上 页 下 页
返 回
F ( s)
N ( s) D( s )
第14章
线性动态电路的 复频域分析
14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点
一、内容提要及本章重点 〃内容提要
14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质
14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开
14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路
14.8 极点、零点与冲激响应
st
令 x t
0
0
0
f1 ( x) ( x) f 2 ( )e e
sx 0
s sx
d dx d
f1 ( x) ( x)e dx f 2 ( )e
s
F1 (s) F2 (s)
电路理论习题集(修改后)2.
电路理论习题集电子与电气工程学院电气工程系2013年4月目录第一章电路模型和电路定律 (1)第二章电阻电路的等效变换 (3)第三章电阻电路的一般分析....................................................................... 错误！未定义书签。
第四章电路定理.. (3)第五章一阶电路的时域分析....................................................................... 错误！未定义书签。
第六章相量法 (8)第七章正弦稳态电路的分析....................................................................... 错误！未定义书签。
第八章含有耦合电感的电路....................................................................... 错误！未定义书签。
第九章电路的频率响应............................................................................... 错误！未定义书签。
第十章三相电路 (13)第十一章非正弦周期电流电路................................................................... 错误！未定义书签。
第十二章线性动态电路的复频域分析....................................................... 错误！未定义书签。
第十三章电路方程的矩阵形式................................................................... 错误！未定义书签。
电路理论基础课后习题答案 陈希有主编 第十到十四章
答案10.1解：0<t时，电容处于开路，故V 20k 2m A 10)0(=Ω⨯=-C u由换路定律得：V 20)0()0(==-+C C u u换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为)0(+C u 。
所以m A 5k )22()0()0(1=Ω+=++C u i再由节点①的KCL 方程得：m A5m A )510()0(m A 10)0(1=-=-=++i i C答案10.2解：0<t时电容处于开路，电感处于短路，Ω3电阻与Ω6电阻相并联，所以A3)363685(V45)0(=Ω+⨯++=-i，A 2)0(366)0(=⨯+=--i i LV 24)0(8)0(=⨯=--i u C由换路定律得：V24)0()0(==-+C C u u ，A 2)0()0(==-+L L i i由KVL 得开关电压：V8V )2824()0(8)0()0(-=⨯+-=⨯+-=+++L C i u u答案10.3解：0<t 时电容处于开路，0=i ，受控源源电压04=i ，所以V 6.0V 5.1)69(6)0()0()0(1=⨯Ω+Ω===--+u u u C C>t 时，求等效电阻的电路如图(b)所示。
等效电阻Ω=++-==5)36(4i ii i i u R 时间常数s 1.0i ==C R τ0>t 后电路为零输入响应，故电容电压为：V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τΩ6电阻电压为：V e 72.0)d d (66)(101t Ctu Ci t u -=-⨯Ω-=⨯Ω-=)0(>t答案10.4 解：<t 时电感处于短路，故A 3A 9363)0(=⨯+=-L i ，由换路定律得： A 3)0()0(==-+L L i i求等效电阻的电路如图(b)所示。
(b)等效电阻Ω=+⨯+=836366i R ，时间常数s 5.0/i ==R L τ 0>t 后电路为零输入响应，故电感电流为 A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t电感电压V e 24d d )(21t Lti Lt u --==)0(>t Ω3电阻电流为A e 23632133t L u i u i --=Ω+⨯Ω=Ω=Ω3电阻消耗的能量为：W3]e 25.0[1212304040233=-==Ω=∞-∞-∞Ω⎰⎰t t dt e dt i W答案10.5解：由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ，达到稳态时电感处于短路，故A 54/20)(==∞L i求等效电阻的电路如图(b)所示。
精品课件-电路分析基础-第14章
第14章 磁路和铁芯线圈电路
起始磁化曲线如图14-3所示。 真空中， B=μ0H， 故B— H曲线是一条直线， 如图14-3 中的直线①。 曲线②即为起 始磁化曲线， 指铁磁物质从H=0， B=0开始磁化， 该曲线一 般可由实验方法得出，
可以看出， 当外磁场由零逐渐增大时， 磁感应强度B随 着磁场强度H开始增加较慢(oa1段)， 然后迅速增长(a1a2段)， 之后增长率减慢(a2a3段)， 逐渐趋向于饱和(a3a4段)。
Φ=BS 或 B
S
(14-3)
由式(14-3)可见， 磁感应强度在数值上可以看成与磁 场方向垂直的单位面积所通过的磁通， 故磁感应强度也称为 磁通密度。
第14章 磁路和铁芯线圈电路
若用磁力线来描述磁场， 使磁力线的疏密反映磁感应强 度的大小， 则通过某一面积的磁力线的总数就反映了通过该 面积的磁通的大小， 通过垂直于磁场方向的单位面积的磁力 线数目就反映了该点的磁感应强度的大小。 由于磁通的连续 性，
本章首先介绍磁场的基本知识， 然后介绍铁磁物质的磁性 能， 磁路及其基本规律， 在此基础上，介绍恒定磁通磁路的 计算， 交变磁通磁路中的波形畸变和能量损耗， 最后介绍铁
第14章 磁路和铁芯线圈电路
14.1 磁场的基本物理量和基本性质
根据电磁场理论， 一个运动电荷(电流)在它的周围除产 生电场外， 还产生磁场， 即磁场是由电流产生的。电气设备 中的磁场通常集中分布在由铁磁物质构成的闭合路径内， 这 样的路径称为磁路， 如图14-1所示为一变压器的磁路示意图。
第14章 磁路和铁芯线圈电路
由图14-4所示磁滞回线的形状， 可将铁磁物质分为两大 类。 一类是软磁材料， 它的磁滞回线狭窄， 回线面积较小， 磁导率高， 如硅钢片、 铁镍合金、 铁淦氧磁体、 纯铁、 铸铁、 铸钢等都是软磁材料。 电机、 变压器的铁芯就是用 硅钢片叠成的。 另一类是硬磁材料， 有较高的剩磁感应Br和 较大的矫顽磁力Hc， 它的磁滞回线较宽， 如钨钢、 钴钢等 都是硬磁材料， 用来制成永久磁铁。 软磁材料和硬磁材料的 磁滞回线如图14-5所示。
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版)14
2 阻抗参数方程 二端口的阻抗参数方程或Z参数方程
& & & U1 = Z11I1 + Z12 I 2 & & & U = Z I +Z I
2 21 1
22 2
矩阵形式：
& & U1 Z11 Z12 I1 & = & Z21 Z22 I2 U2
& I 2 =0
& U1 Z12 = & I2
Z22
& I1 =0
& U2 = & I2
& I1 =0
例题
& 1 I1
14.2
I&3
30Ω
40Ω
30Ω
I&2 2
& U2
2'
求左图所示二端口的阻抗参数矩阵。
& U1
1'
& I1
20Ω
& I2
解
& & 求Z 参数宜列回路电流方程 宜列回路电流方程。用电压源 U 和 U2 宜列回路电流方程 分别置换端口1和端口2的外接电路。
相量形式：
& & U = ZI
Z11 Z12 Z = Z21 Z22
二端口阻抗参数 矩阵或Z 参数矩 阵
•互易条件: Z12 = Z21
•对称条件: Z12 = Z21 和 Z11 = Z22
例：如图1所示二端口互感:
+ & U −
jωM
1
& I1 * jωL1
& * I2
jωL2
& I1
电路理论基础-
可见：①当| iL |增加时，wL(t2)＞wL(t1)，L实际吸收电能，且 全部转变为磁场能；
②当| iL |减少时，wL(t2)＜wL(t1)， L将磁场能量释放出来并 转变为电能。
亦即：L为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不 是自己产生的，故属于无源元件。
元件符号 电路符号 元件特性
因电阻始终吸收、发热(光)散失，∴R为耗能元件 3）电能量：在 (t0, t) 内R所消耗的电能(区间变量)为：
w ( t0 ,t) t0 tp ()d t0 tR 2 () i d t0 tG 2 ()d u(J )
例题1-1求图示电路中的u Ri
a i=1A 10
电路理论基础
经典电路理论形成于二十世纪初至60’s 。经典 的时域分析于30’s初已初步建立，并随着电力、通讯、 控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。
六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随 着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域 与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电 容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领 域。
令初始时刻t0
电容上电压u 为c(t0)C 1 t0i()d
q(t0) C
则：
t
uc(t)uc(t0)C 1
i(
t0
)d
C为记忆元件(记忆i的所有历史)，当|i|<∞即为有限值时 (实际电路一般如此)，uc(t)为连续变量，此时uc不能跃变； 反之，若uc跃变，则会导致无穷大的电流i
1. 实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照一定的 方式相互联系而成的整体。
2. 实际电路的功能：
1) 实现电能（力）的传输与分配； 2) 实现电信号的传输和处理。
电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第14章
图 14.4(f)
1 j j Z j 0
(d)
u R i u ( 1 ) 1 b 1 2 u R i R ( i i ) ( 2 ) 2 C C C 2 1
将式(2)代入式(1) 整理得
u R R R i 1 b Ci 1 C 2 u R i R i 2 C 1 C 2
-1-
题 14.1 求图示各二端口网络的 Y 参数。
+ -
I1 U1
R1
R2
3I1
I2 R3 U2
u1
i1 8
u
4 2
2i1 u2
U1
I1
R1
R2
R1
(c)
R2
I2 U2
u1
i1
+
u3 i2
i
R3
u2
R1
R2
(d)
(a)
(b)
U
2A
所以
题 14.2
一个互易网络的两组测量值如图题 14.2 所示。试根据这些测量值求 Y 参数。
jA
互 易 网 络 (a)
j5A
1
j2V
I 1
I 2 2 U
I 1
2
互 易 网 络 (b)
I 2
1V
U 2
图题 14.2 解：图(a)中
I 2 A , U j 2 V, U 2 j 5 j 10 V, I j 5 A 1 1 2 2
题 14.4 求图示各二端口网络的 Z 参数。
R R 2R 3U1
sL1 I2 U2 *
sM sL2 1 / sC
电路节点法及电路理论试卷(含答案)
第十四章电路图识别之“标号法”标号法。
这种方法简单易学、练练就会、便于记忆，而且适用于所有电路，是居家旅行、特别是简化电路的杀手锏。
先看口诀，就两部分，很简单：标号和画图1、标号：电路每个节点编号，标号遵循以下原则(1) 从正极开始标1(2) 导线连通的节点标同样的数字(3) 沿着导线过一个用电器，数字+1(4) 到遇到电源负极为止(5) 要求所有点的标号要大于等于1，小于等于负极的标号2、画图(1) 在平面上画出节点号(2) 根据原图画出节点之间的用电器或电表(3) 整理，美化3、注意事项(1) 当用电器两端标号不等时，电流从小标号点到大标号点，因为小标号更接近正极(2) 当用电器两端标号相等时，相当于一根导线接在用电器两端，因此用电器短路没有电流首先进行标号，我们的标号用红色数字表示，从电源正极出来a点标1，同样在一条导线上的b、d点也标1；检查所有该标1的都标了，那就过一个电阻吧！例如从b点过到c点，这样c点标2。
同一导线上的e、f、g点都标2，这样我们惊奇的发现已经到电源负极了！标号结束！轻松~ 进入第二步画图阶段，先画出节点号1,2，其中1节点电源正极，2节点接电源负极，如下图；然后再原图中查找每个电阻两端的节点标号，放到简化图中对应标号之间，我们看到R1、R2、R3都在1、2点之间，所以把它们仨依次连接在1、2点之间，很~清纯的并联电路，不是么？什么？一道题不过瘾？那就再来道，不过初学电学、心理承受能力不好的同学慎入~下面这道题是BOSS级别的，属于中考压轴题，所以要是没看懂也不要丧失信心，慢慢学就好了~例2：简化3个电路图。
(1) 电源正极接A,负极接C，只闭合S2；(2) 只闭合S3；(3) 电源正极接A，负极接B，只断开S2第1问a.标号，A点出来a、b、c、d都标1，S1断开，所以e、f点不能标1；过R1后，e、f、h标2，S2闭合，所以l也标2；过R2,i,j,k都标3。
有同学问，能否由i过R3,在g点标4？这是不可以的，参看口诀第五条，g点的标号不能比i大，而且g点后面S3断开，使得电流无处流了，所以正确答案是这个电路图R3并没有被接入电路。
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动态电路的分析方法：
（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程； （2）求解微分方程
时域分析法 经典法 状态变量法 卷积积分 数值法 复频域分析法
一. 基本概念
状态：某给定时刻电路所必须具备的最少量的信息。 状态变量：分析动态过程的独立变量。 状态变量是电路的一组独立的动态变量，它们在任何时刻 的值组成了电路在该时刻的状态。 状态变量在初始时刻(t=t0 )的值称为电路的初始状态。
解 选 u1 , u2 , i3 , i4为状态变量
例 列出图示电路状态方程.
对每个独立电感写出只含此独立电感电流一阶导数在 内的回路KVL方程；
3）若第二步列出的KCL和KVL方程中含有非状态变量， 则应利用适当的结点KCL方程和回路KVL方程予以消去； 4）将第三步中得到的状态方程整理成标准形式。
1 x 0 1 1 1 e( t ) x RC 2 LC
第14章 网络图论及电路计算机辅助分析
第 四 篇 高 级 路 分 析
14-6 状态变量法分析
第14章 网络图论及电路计算机辅助分析
第 四 篇 高 级 路 分 析
14-6 状态变量法分析
1 C R 1 L1 R 1 L2
1 C uC 0 R1 1 i1 L1 L1 i2 1 R1 R2 L2 L2
0 uS 0 iS R 1 L2
4
1
2
uC1 C - 1
iC1 +
+ u - iL iC2 L
C2
iR + + uC2 R uR -
①
3
2
②
4
1
5
5
③
③
对含单电容树支的结点列KCL: C1
解
选 uc1、uc2、iL为状态变量。
duC 1 iS iL 0 dt duC 2 u iL C 2 0 dt R di L uC 1 uC 2 0 dt
C
其中：X(t0)为初始值，e(t)为输入(激励)，Y(t)为响应。
称这一组最少数目的变量为状态变量。 状态变量选择：一般选电容电压uc（或电荷q）及电感 电流iL（或磁链Ψ）作状态变量。
e(0) 10V
可由 uC ( t1 )
推广至任一时刻t1 ： uL(t1)=e(t1)-uC(t1)
iR(0)=1.5A iC(0)= -1.5A
e(t) -
duC x2 x2 x1 dt 2 d uC 1 duC 1 1 2 x uC e( t ) dt 2 RC dt LC LC
d 2 uC L duC LC uC e( t ) dt 2 R dt
即： x 1
0 x 1 2 LC
第14章 网络图论及电路计算机辅助分析
第 四 篇 高 级 路 分 析
14-6 状态变量法分析
第 四 篇 高 级 路 分 析
第14章 网络图论及电路计算机辅助分析
14-6 状态变量法分析
14-6 状态变量分析
基本要求：理解状态和状态变量的概念； 掌握直观法和借助特有树编写电路的状态方程。
状态和从该时刻开始的任意输入一 起可完全确定今后该电路在任何时 刻的响应。
uL 1 i 1/ R C uR 1 i 1 / R R
0 1 0 u 1 C 0 e ( t ) i 0 L 0 0
一般形式： [y]=[C][x]+[D][u]
14-6 状态变量法分析
状态方程的矩阵形式:
1 R C 5 1 1 1 u u 2 R5C 2 i 3 0 i4 1 L4 1 R5C1 1 R5C 2 1 L3 1 L4 0 1 C2 R 6 L3 R6 L4 1 C1 0 1 u1 0 C 2 u2 1 u R6 i3 L3 S 1 L3 i4 R L4 6 L4
uL=e(t)-uC(t) iC(t)= iL(t)- uC(t)/R uR(t)= uC(t) iR(t)= uC(t)/R +
L + uL -
iL iC iR + + uC R uR -
e(t) -
C
xi—称为状态分量
采用状态变量分析电路暂态的优越性：
① 容易给出初始条件； ② 所有状态变量一次得到求解；
例
选状态量 uC ， iL
L + + uL e(t)
iL iC iR + + uC R uR - 2Ω -
已知: uC (0) 3V
i L ( 0) 0
o
e( t ) 20 sin( t 30 )
输出量: uL , iC , uR , iR 解 uC (0) 3V 由： i L ( 0) 0 uL(0)=7V uR(0)=3V
状态变量 和激励的 代数关系.
一般形式：
Ax Bu x
\ n n \ n r
n 1
r 1
式中： [x]=[x1 x2 xn]T
x 1 x 2 x n T x
1
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第 四 篇 高 级 路 分 析
14-6 状态变量法分析
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二. 状态方程
状态方程：以状态变量为未知量而建立的一阶微分方程组。 设 uC , iL 为状态变量 列微分方程 + L + uL iL iC iR + + u C R uR -
第 四 篇 高 级 路 分 析
14-6 状态变量法分析
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第14章 网络图论及电路计算机辅助分析 L
14-6 状态变量法分析
例 写出图示电路的状态方程和输出方程（输出为ic1、ic2）. + uL - i
L
iS
iC1
C1
L + uC1 -
①
3
②
iS
iC2
C2
iR + + uC2 R uR -
结论：当 t = t1 时 uC ， 其值如何得 iL 和输入 e为已知， 到 ? t 及t 以后 就可确定 1 1 对应等效电 任何时刻系统的响应。 路? 剩下的问题： 如何确定t1时刻的 各状态量。
i L ( t1 ) e ( t1 )
uR(t1)= uC(t1) iR(t1)= uC(t1)/R iC(t1)= iL(t1)- uC(t1)/R
拉普拉斯变换法
状态变量法 付氏变换
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
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14-6 状态变量法分析
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14-6 状态变量法分析
选定电路中一组最少数目的变量 X =[x1,x2,…xn]T ， 如果当 t = t0 时这组变量X(t0)和 t t0 后的输入e(t)为已知，就 可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。 X(t0) e(t) t t0 Y(t) t t0
2
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14-6 状态变量法分析
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14-6 状态变量法分析
用直观法列写状态方程的一般步骤：
1）选所有独立的电容电压和电感电流作为状态变量；
2）对每个独立电容写出只含此独立电容电压一阶导数在 内的结点(割集)KCL方程；
L
iL iC iR + + uC R uR - 2 -
d 2 uC L duC LC uC e( t ) dt 2 R dt
令 x1 =uC ， x2 =duC /dt
+ -
+ uL e(t) C
1 则： x
d (C L
duC uC ) dt R u e( t ) C dt
③ 适宜于机辅分析。
输出方程特点： (1)代数方程
(2)用状态变量和输入量表示输出量
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14-6 状态变量法分析
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四、归纳几点
(1) 状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于 独立的储能元件个数； (2)一般选择uC和 iL为状态变量； (3) 状态变量的选择不唯一。 选 uC和duC /dt为状态变量 + L + uL C iL iC iR + + u C R uR -
2. 特有树法（复杂电路）
特用树：全部电容、电压源和必要的电阻作为树支构成的树； 连支：全部电感、电流源支路和剩余的电阻都是连支。 列写状态方程的方法： 1）对含单电容树支的结点列KCL; 2）对含单电感连支的回路列KVL； 3）如有必要，消去非状态变量； 4）整理为矩阵形式。
高 级 路 分 析
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