实际问题与反比例函数(教案)
实际问题与反比例函数教案
17. 2实际问题与反比例函数教学目标1 •知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题.2 .过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力.3 .情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯.教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题.难点：构建反比例函数的数学模型.课时安排2 课时教与学互动设计第1课时(一)创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6?小时到达目的地.(1 )当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2 )若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？(二)合作交流，解读探究探究 (1)原路返回，说明路程不变，则80X 6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v= 480的反比例函数关系式.t(2)若要在4小时内回到甲地(原路)，则速度显然不能低于480 =120 (千米/时).4归纳常见的与实际相关的反比例(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例；(4 )工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；(5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例；(6)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例.(三)应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y (度)与焦距x (m成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距.【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题.k k解：(1)设y=，把x=0.25 , y=400 代入，得400=x 0.25所以，k=400 X 0.25=100，即所求的函数关系式为y=l00.x(2) 当 y=1 000 时,1000=1°°，解得=0.1m .x例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量v ( m/h )与排完水池中的水所用的时间t(h )之间的函数关系图象.(1 )请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2 )写出此函数的解析式；(3) 若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4) 如果每小时排水量是 5 000m 3,那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例. 解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例， ？所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000 X 12=48 000 ( mi ).(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48 000 ;t(3) 若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V= ------------- =8000 (朋)；6(4)如果每小时排水量是 5 000m 3，那么要排 完水池中的水所需时间为：t= 48 000 =8000 ( mi )6备选例题(2005年中考•四川)制作一种产品，需先 将材料加热到达 60 C 后，再进行操作•设该材料 温度为y (C)，从加热开始计算的时间为x (分钟).据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间x 完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间x?成反比例关系(如图所示).已知该材料 在操作加工前的温度为 15 C ，加热5?分钟后温度 达到60 C. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时, (2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15C 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?【答案】(1)将材料加热时的关系式为：y=9x+15 (0< x < 5)， ?停止加热进行操作时的关系式为丫二300(x>5) ； (2) 20分钟.x(四) 总结反思，拓展升华J珂HkVh)40001 LC > 12y 与x 的函数关系式;1•学会把实际问题转化为数学问题，？充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理.2 •能用函数的观点分析、解决实际问题，？让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1 • A B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.的函数关系是y= 90.x3. (2005年中考•长沙)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图(1)火车的速度v (千米/时)和行驶的时间t（时）(2 )若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在度不能低于240千米/小时.720 v=t3小时内回到A城，则返回的速之间的函数关系是2 •有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的若下底长为x，高为y，则y与xABC 系D•下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(.小明完成100m赛跑时，时间t ( s)与他跑步的平均速度.菱形的面积为48cnf,•一个玻璃容器的体积为C)v ( m/s)之间的关系x(cm)的关系它的两条对角线的长为y (cm)与30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关.压力为600N时，压强提升能力5 .面积为2的厶ABC 一边长为x，这边上的高为y，则y与x?的变化规律用图象表p与受力面积S之间的关系?药物燃烧4开放探究6 •为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒•已知,x1.6毫克时学生方可进教室，那么 从消毒开始，至少需要经过 J0_ 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于 10?分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】 有效，量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效.第2课时（一） 创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡•也可这样描述：阻力x 阻力臂=动力x 动力臂.为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！ （二） 合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，？分别是1200N 和0.5m •（1） 动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，？撬动石头至少要 多大的力？（2） 若想使动力F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200X 0.5 ,即F=600 ,当L=1.5时，F=-600 =400•l1.5（2 ）由（1）及题意，当 F=1 x 400=200 时，L=600 =3 （ m ）,2 200•••要加长 3-1.5=1.5 （ m ）.思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时， ？动力臂越长越省力？联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率 P （瓦）两端的电压（伏）、2时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x y 与x 成反比例（如图所示）•现测得药物8分钟燃毕， 6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（分钟）成正比例，？药物燃烧后, 此室内空气中每立方米的含药量为(1) 药物燃烧时 y 关于x 的函数关系式为:y= 3 -x ，自变量的取值范围是:40<x<?8 ; 药物燃烧后y 与x 的函数关系式为： y= 48 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于303毫克，当到第16分钟含药用电器的电阻R （欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=—.R(三)应用迁移，巩固提高 例1在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流I (A ) 与电阻R (Q )之间的函数关系如图所示. (1) 写出I 与R 之间的函数解析式； (2) 结合图象回答：当电路中的电流不超过 12A 时，电 路中电阻R?的取值范围是什么？ 【分析】 由物理学知识我们知道： 当电压一定时，电流 强度与电阻成反比例关系. 解：(1)设，根据题目条件知， 当1=6时，R=6所以， 所以K=36,所以 I 与R 的关系式为：I= 36 R(2)电流不超过注意因为R>0,3A ,即 1= 36 > 12,所以 R > 3 (Q).R才小丄36rm 36所以由 < 12,可得R >.R12例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气球体积v (卅)的反比例函数，其图象如图所示(？千帕是一种压强单位) (1) 写出这个函数的解析式；(2) 当气球体积为0.8m 3时，气球内的气压是多少千帕？ (3) 当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，？气球的体积应不小于多少？【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键. k 解：设函数的解析式为 P=，把点A (1.5 , 64)的 VP (千帕)坐标代入,96 得k=96, ?所以所求的解析式为 P=96 ; V 396 V=0.8m 时，P= =120 0.8 (千帕)； (3) 由题意P W 144 (千帕) 96所以96 < 144,所以V96 2 3V >卫2 = 2 (卅)即气体的体积144 3应不小于 —m 3.3 备选例题 1 . (2005年中考变式•荆州)在某一电路中，电流 I =U. R (1 )当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？ (2)若I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一 电路的电压是______________________ 伏. 2. (2005年中考•扬州)已知力 F 对一个物体作的功是 电压U 、电阻R 三者之间满足关系 15焦，则力F?与此物体在力【答案】1.（ 1）当电压U —定时，电流I 与电阻R 成反比例函数关系，（2）10； 2 . B （四） 总结反思，拓展升华1 •把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系.2 •利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.3 .注意学科之间知识的渗透. （五） 课堂跟踪反馈 夯实基础1 .在一定的范围内，？某种物品的需求量与供应量成反比例. ？现已知当需求量为 500吨时，市场供应量为 10 000吨，？试求当市场供应量为 16 ?000?吨时的需求量是 ?312.5 吨_.2•某电厂有 5 000吨电煤. 这些电煤能够使用的天数x （天）与该厂平均每天用煤吨数 y（吨）？之间的函5 000 y=-x若平均每天用煤 200吨，这批电煤能用是 25 天；若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是_20_天.提升能力3 •一种电器的使用寿命 n （月）与平均每天使用时间t （小时）成反比例，？其关系求使用寿命n （月）与平均每天使用时间 t （小时）之间的函数关系式是 4 •某人用50N 的恒定压力用气筒给车胎打气.2（1）打气所产生的压强 P （帕）与受力面积S （米）之间的函数关系是:2在方向上移动的距离 S 之间的函数关系式的图象大致是（）（1） 数关系是（2）如图所示.(1) 480 o n= ? t(2) 当t=5小时时，电器的使用寿命是96 （月）(2)若受力面积是100cm，则产生的压强是5 000P ;(3 )你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，？反之可解释坦克装履带现象.开放探究5 .一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R (Q )之间的函数关系式是1= 6.R(2)画出该函数的图象.【答案】略(3)如果一个用电器的电阻是 5 Q,其最大允许通过的电流为1A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由.【答案】可能烧坏6 •如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：(1 )这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数(2 )请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子.【答案】女口：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等.(3 )写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围.【答案】注意自变量的范围在1〜6之间.(4)说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.【答案】根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可.教学反思。
八年级数学《实际问题与反比例函数》第一课时 教案
[设计意图]
反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练地由已知一个变量求另一个变量。
[设计意图]
在这个过程中，学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质，
活动四归纳小结，内化新知。
1.通过今天的学习,你们都有哪些收获想和同学们交流分享？
2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学以友情提示吗？
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
（2）d＝30(cm)
教师出示题组一，提出答题要求，学生回答，师根据学生的表现适时评价。
教师出示题组二1题，学生理解题意，独立解决问题，师巡视指导，帮助学困生。
[设计意图]
1、对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用。
学
习
目
标
知识与技能
1.、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2、利用反比例函数求出问题中得值。
过程与方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣，同时也进一步培养了合作交流的意识。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一创设情境，导入新课
问题1：反比例函数图象有哪些性质?
问题2：本节课学习目标：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
问题3：你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
反比例函数实际应用教学设计(精选7篇)
反比例函数实际应用教学设计（精选7篇）反比例函数实际应用教学设计1一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学生分组讨论所需的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
反比例函数教案设计(6篇)
反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。
2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。
今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积肯定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。
反比例函数教案优秀3篇
反比例函数教案优秀3篇反比例函数教案篇一教学目标1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3、使学生会画出反比例函数的图象。
4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1、什么是正比例函数？我们知道当（1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）（2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数）创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现:1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2、自变量v的取值是v>0.问题2：学校课外→←生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x（米)，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2、自变量的取值是x>0.反比例函数教案篇二一、教学设计思路1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
人教版数学九年级下册：(反比例函数)实际问题与反比例函数(教案)
实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中的水将用多长时间排完？【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.第2课时实际问题与反比例函数（2）【知识与技能】运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.【教学难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.一、情境导入，初步认识“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.二、典例精析，掌握新知例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600l(l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×12= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，600l≤400×12,得l的范围是l≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？例2—个用电器的电阻是可调节的，其范围是110〜220Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR= U2，可以发现2UPR=或2URP=.这样由于用电器电压U = 220V是确定的，从而可得（1)的解应为P =2220R，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由2220RP=及 110≤R≤220，得110≤2220P≤220,得220≤P≤440.【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR= U2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路返回来，汽车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需贴瓷砖，已知楼体的外表面面积为5×103 m2 .(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积 S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2: 1，则需要三种瓷砖各多少块？3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的1/4，此时圆台对桌面的压强为100 Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是多大呢？【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. ( 1 )V=806t ⨯ ，V =480t （t ＞0）. (2)V =4804= 120 (km/h). 2.（1）n • S = 5× 103 , n =3510S⨯ (S >0). (2)80cm 2=8×10-3m 2.353510 6.2510810n -⨯==⨯⨯(块）， 则有n 灰=6.25×105×25= 2.5×105(块)，n 白=6.25×105×25 =2.5×105(块) ,n 蓝=6.25×105×51=1.25×105(块）.3. 解：设下底面积为S 0，则上底面积为04S . 由F p S= ，且当S = S 0时,p = 100，∴0100F pS S ==⨯ . 同一物体质量不变，∴ F=100S 0是定值.000100400(Pa)44S S F S p S S ∴====当时，. 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.四、师生互动，课堂小结1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.2.说说这节课你又有哪些收获？1. 布置作业：从教材“习题26.2”中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课讨论了反比例函数的其他一些应用（主要是在物理学科中的应用）.在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系.。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
名师教学设计《实际问题与反比例函数》完整教学教案
重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)
例3小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和米．
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系当动力臂为米时，撬动石头至少需要多大的力
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少生：解：(1)根据“杠杆定律”有F·l＝1200×，得
F＝
当l＝时，F＝＝400．因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有
活动3：尝试应用
某地上年度电价为元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至～元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价元，电价调至元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少
解：(1)∵y与x－0．4成反比例，∴设y＝(k≠0)．
把x＝，y＝代入y＝，得
＝，解得k＝
∴y＝=，∴y与x之
间的函数关系为y＝
(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为
－(1＋y)＝(1＋)＝(1＋
)＝×2＝(亿元)
答：本年度的纯收人为亿元．。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义；（2）掌握反比例函数的性质；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用图形演示反比例函数的特点；（3）运用数学建模的方法，解决生活中的反比例函数问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图形的特点；（2）解决实际问题时，如何建立反比例函数模型。
三、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识；（2）通过提问，激发学生对反比例函数的好奇心。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解反比例函数的定义；（2）学生相互讨论，总结反比例函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）利用图形演示反比例函数的特点；（2）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）布置一些反比例函数的题目，让学生独立完成；（2）挑选学生回答，总结解题思路。
5. 课后作业：（1）巩固反比例函数的知识；（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：评价学生运用反比例函数解决问题的能力；3. 课后作业：评价学生对反比例函数知识的掌握情况。
五、教学资源1. 教材：提供反比例函数的相关知识；2. 图形演示软件：帮助学生直观地理解反比例函数的特点；3. 实际问题案例：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
六、教学策略1. 实例引导：通过展示实际生活中的反比例关系，如人口增长、radioactive decay等，让学生直观地感受反比例函数的应用。
人教版九年级下册数学全册教案6.2实际问题与反比例函数
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题，如物体下落的高度与时间关系。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.掌握反比例函数的基本性质，并能将其应用于解决实际问题，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.通过实际问题与反比例函数的结合，培养学生的数学建模素养，使其能够运用数学知识解释和解决现实问题。
3.培养学生运用数学语言表达问题的能力，提升交流与合作素养，激发团队协作解决问题的意识。
-反比例函数图像的理解，特别是x轴和y轴的渐近线。
-在实际问题中如何正确建立反比例函数模型，特别是从题目中提炼关键信息。
-反比例函数在不同情境下的应用，如面积与边长、速度与时间等关系的转换。
-解决反比例函数问题时涉及到的代数运算，如分数、乘除运算等。
举例：针对难点内容，教师可以采用以下方法帮助学生理解：
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数(第2课时)》示范教学设计
实际问题与反比例函数（第2课时）教学目标1．通过探究关于“杠杆原理”“欧姆定律”等物理问题与反比例函数关系，体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题．2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，体会学科的整合思想．教学重点通过对“杠杆定律”“欧姆定律”等实际问题与反比例函数关系的探究，体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题．教学难点掌握反比例函数在其他学科中的运用，体会学科的整合思想．教学过程知识回顾1．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？【答案】（1）设：设反比例函数的解析式为kyx=(k≠0)．（2）列：把已知x与y的一对对应值同时代入kyx=(k≠0)中，得到关于k的方程．（3）解：解方程，求出k的值．（4）写：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式．2．一般地，反比例函数kyx=的图象是双曲线，它具有哪些性质？【答案】（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【设计意图】回顾反比例函数的相关知识，为下文应用反比例函数解决其他学科问题作铺垫．新知探究一、新知导入公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．二、典例精讲【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和0.5 m ．（1）动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少？ 【师生活动】小组讨论后，学生代表作答，教师补充． 【答案】解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5， ∴F 关于l 的函数解析式为600F l=． 当l ＝1.5 m 时，6004001.5F ==（N ）． 对于函数600F l=，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400 N 的力．（2）对于函数lF 600=，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N 时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时， 由200＝600l，得3=200600=l （m ），3－1.5＝1.5（m ）． 对于函数600F l=，当l ＞0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m ．【设计意图】让学生能够应用反比例函数的相关知识解决物理学科中的实际问题． 【思考】用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 【师生活动】教师引导学生作答：在我们使用撬棍时，当阻力、阻力臂一定时，阻力×阻力臂是一个定值，不妨设阻力×阻力臂＝k (k ＞0)．∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴k ＝Fl ． ∴lkF =(k ＞0)． ∵k ＞0，l ＞0， ∴F 随l 的增大而减小． ∴动力臂越长就越省力．【设计意图】从数学角度让学生进一步理解“杠杆原理”．【例2】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为220 V ，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？ 【师生活动】教师引导学生回顾电学知识：用电器的功率P （单位：W ）、两端的电压U （单位：V ）及用电器的电阻R （单位：Ω）有如下关系：PR ＝U 2．这个关系式也可写为2U P R =，2U R P=． 【答案】解：（1）根据电学知识，当U ＝220时，得RP 2220=．①（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值2220440110P ==（W ）； 把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值2220220220P ==（W ）． 因此用电器功率的范围为220～440 W ．【设计意图】让学生回顾电学相关的知识，能够利用反比例函数解决电学问题． 【思考】结合该例题，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？【答案】∵2U P R=，U 2是定值，U 2＞0，R ＞0，∴P 随R 的增大而减小．∴只要调节电器中电阻的大小，就可以调节功率的大小，从而改变收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速等．【归纳】常见的典型数量关系：【设计意图】通过思考问题和例题讲解，引导学生用数学中反比例函数的性质理解其他学科中相关变量之间的关系．【例3】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（单位：kPa）是气球体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求出这个函数的解析式．（2）当气球的体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？【师生活动】学生代表板书作答，教师和其他学生补充纠正．【答案】解：（1）设kpV=(k≠0)．∵当V＝1.5时，p＝64，∴k＝1.5×64＝96．∴96pV=(V＞0)．（2）当V ＝0.8时，961200.8p ==（kPa ）． （3）∵p ≤144， ∴14496≤V． ∵V ＞0， ∴V ≥32． ∴为了安全起见，气球的体积应不小于32m 3． 【设计意图】让学生进一步熟悉应用反比例函数的性质解决其他学科中的问题的思路和方法．【例4】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y （单位：μg/mL ）与服药时间x （单位：h ）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 关于x 的函数解析式； （2）血液中药物浓度不低于4 μg/mL 的持续时间为多少小时？ 【师生活动】小组讨论后学生代表作答，教师补充纠正．【答案】解：（1）由图象可知，当0≤x ≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx ． 由图象可知，当x ＝4时，y ＝8．∴4k ＝8，解得k ＝2． ∴y ＝2x (0≤x ≤4)．又由题意可知，当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例关系，设(0)my m x=≠． 由图象可知，当x ＝4时，y ＝8．∴m ＝4×8＝32． ∴32y x=(4≤x ≤10)． ∴血液中药物浓度上升时y ＝2x (0≤x ≤4)；血液中药物浓度下降时32y x=(4≤x ≤10)． （2）血液中药物浓度不低于4 μg/mL ，即y ≥4，∴2x≥4，且32x≥4．解得x≥2，且x≤8．∴2≤x≤8，即持续时间为6 h．【归纳】解分段函数的方法：解决分段函数问题时，要注意自变量的取值范围以及在每一段上函数的表达式，先要判断所给的自变量或函数值应代入哪个函数解析式中，再运用相应函数的性质解题．课堂小结板书设计一、反比例函数在其他学科中的应用二、分段函数的应用课后作业完成教材第16页习题26.2第3～4题．。
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第2课时实际问题与反比例函数（2）
【知识与技能】
运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.
【过程与方法】
经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.
【教学难点】
构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.
一、情境导入，初步认识
“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂
成反比例函数关系.
二、典例精析，掌握新知
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.
(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻
力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600
l
(l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而
（2)中的问题即可用F=400×1
2
= 200代入求动力臂的长度的最小值，
也可利用不等关系，600
l ≤400×1
2
,得l的范围是l≥3，而动力臂至
少应加长1.5米才行.
【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？
例2 —个用电器的电阻是可调节的，其范
围是110〜220Ω，已知电压为220 V ，这个
用电器的电路图如图所示.
(1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P 、电阻R 和电压U 的关系，即有PR = U 2
，可以发现2U P R =或2U R P =.这样由于用电器电压U = 220 V 是确定的，从而可得（1)的解应为P =2220R
，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P 值分别为440 W 和220 W ，
故电功率P 的范围为220≤P ≤440.事实上，这里还可以由2220R P
=及 110≤R ≤220，得110≤2220P
≤220,得220≤P ≤440. 【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U 2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强 学生的学习兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h 的平均速度用6小时到达目的地.
(1)当他按原路返回来，汽车的平均速度v 与时间t 有怎样的函数关系？
(2)如果该司机必须在4 h 之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？
2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需贴瓷砖，已知楼体的外表面面积为5×103 m 2 .
(1)所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？
(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决 定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80 cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2: 1，则需要三种瓷砖各多少块？
3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上
底面积是下底面积的1/4，此时圆台对桌面的压强为
100 Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是
多大呢？
【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发
现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
【答案】1. ( 1 )V =
806t ，V =480t （t ＞0）. (2)V =4804
= 120 (km/h).
2.（1）n • S = 5× 103
, n
=3510S ⨯ (S >0). (2)80cm 2=8×10-3m 2
.3
53510 6.2510810n -⨯==⨯⨯(块）， 则有n 灰=6.25×105×25= 2.5×105(块)，n 白=6.25×105×25 =2.5
×105(块) ,n 蓝=6.25×105×51=1.25×105(块）.
3. 解：设下底面积为S 0，则上底面积为
04S . 由F p S
= ，且当S = S 0时,p = 100，∴0100F pS S ==⨯ . 同一物体质量不变，∴ F=100S 0是定值.
000
100400(Pa)44
S S F S p S S ∴====当时，. 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.
四、师生互动，课堂小结
1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.
2.说说这节课你又有哪些收获？
1. 布置作业：从教材“习题26.2”中选取.
2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本节课讨论了反比例函数的其他一些应用（主要是在物理学科中的应用）.在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系.。