广东省实验中学2013年九年级数学总复习课时学案：第3课 代数式 整式运算

复习教学目标：

1． 了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与次

数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的几何背景。

2． 会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个字母升（降）

幂排列，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。 3． 通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，

会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。 复习教学过程设计： Ⅰ.【唤醒】

知识结构（阅读）

{

{

⎧⎪

⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩

⎪

⎪

⎪⎩

整式的加减

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方幂

同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂单项式乘单项式整式的乘法单项式乘多项式多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、填空：

1．___ __ 和 _____ __ 统称为整式。

2．

_____(_____(()_____(()

_____(n

n

n

m

a a

m n a a

m n a m n ab m ⋅=÷===m

m m 、都是正整数） 、都是正整数，且m>n ）

、都是正整数） 是正整数）

____(0)

a

a =≠，____(0,p

a

a p -=≠是正整数) ()______m a

b

c ++=，()()__________

m n a b ++=

()_________

am bm

cm m ++÷= ()()

__________

a b a b +-=

2

()_________

a b += 2

()

_________

a b -=

3．整式的混合运算顺序：先________、后________、再________、有括号先____________.

二、判断： 1．

2

2

134

a b ab -

和是同类项

。 （ ） 2．2

44,33

3

x y -

-

单项式的系数是次数是。

（ ） 3．3

523x

xy -+多项式的次数是五次三项式

。（ ） 4. ()

33a b c a b c

-+=-+ ( )

5．2

233

3

3

2

2

245524x y xy x y x x y x y xy

-+--+-多项式按的降幂排列为。 （ ）

三、选择：

1．某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y 元的商品的原价为 （ ）

A. 75%y 元

B. (175-%)y 元 C . 75y %

元 D.

175y -%

元

2．4

1

23

13,2m n a b

a b m n --若

与是同类项则和的值为

（ ）

A. 4和3

B. 2和3 C . 4 和2 D. 无法确定

3．下列各式计算过程正确的是 （ ）

A. 32325x x x x ++==

B. 32326x x x x ⨯⋅==

C. 62623x x x x ÷÷==

D. ()3

2235x x x x +⋅-=-=- 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ）

A. ()()3223a b b a +-

B. ()()2

2

4343a

bc

a

bc

-+ C. ()()2323a b b a +- D. ()()3553m m +-

5. 2

2

16,x kxy y k ++是完全平方式则的值为 ( )

A. 4

B. 8

C. 4 或-4

D. 8或-8 Ⅱ. 【尝试】

例1．先化简，再求值：()()2

2

23,2,1x x y

x y x y --+-+=-=-其中。 （答案：11）

例2．计算：()()3

2

2

74

2

233

a b ab

a b

-⋅-÷⎛⎫

⎪⎝⎭

分析：按整式混合运算的顺序：先乘方，同级运算从左往右依次进行。（答案：36b ）

提炼：在熟练掌握整式的运算法则和幂的运算性质基础上必须严格按照混合运算顺序逐步运算。 例3．计算：（1）()()()()2

223234235x y x y x y x y ---+---； （2）()()432432a b c a b c -++- 分析：第（1）题根据混合运算法则先合理使用乘法公式，后进行整式的加减运算。

第（2）题先将原式转化为()[]()[]432432a b c a b c --

+-的形式，后运用平方差公式将其化为

()

2

2

1632a b c --的形式，最后利用完全平方公式计算即可。（答案见复习指导用书第11页）

提炼：根据乘法公式的特点将原题中的代数式变形为符合公式特点的形式是解此类题的关键。 例4． 见《复习指导用书》第6页例2