武汉二中2017年分配生数学试卷
50武汉二中分配生考试试题16-17(附答案)
6. 如图 ,Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,AC=8,BC=6, 半径为 4 的⊙ O与 AB交于 D,与 CB的延长线交于 E, 线段 DE的长度
为（ A ）
A.6.4 B.7 C.7.2 D.8
7. 如图 , △ PQR是⊙ O的内接正三角形 , 四边形 ABCD是⊙ O的内接正方形 ,BC∥QR,则∠ AOQ的度数是（ D ）
武汉二中分配生考试试题
2016-2017
一、选择题（ 10 小题，共 30 分）
1. 已知 a,b 为实数 , 且 ab=4, 设 M= a
b
1
,N=
1 , 则 M、N 的大小关系是（ B ）
a 4 b 4 a1 b1
A.M＞ N B.M=N C. M ＜ N D. 无法确定
2. 如图 , 将网格中的三条线段沿格线平移后组成一个首尾相接的三角形
4
=1-
=1-
4
22
=1-
22
；
S 1 6 6 23
(2)
A2B2C2 ＝ 3 =1- 9 =1- 32 =1- 32 ；
(3)
S
79 A3 B3C3 ＝ 16 =1- 16 =1-
9 42
=1-
33 42 ；
………
S 7 3 43
∴
A7B7C7 ＝ 1-
82
=
64
13、函数 y＝ x2－ (k ＋1)x － 4(k ＋5) 的图象如图所示，它与 x 轴交于 A、 B 两点，且 OB＝4OA，则 k＝ ______.
2
2
③b － 5ac ＞ 0 时，则一元二次力程 ax ＋ bx ＋c＝ 0 一定有两个不相等的实数根；
湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
武汉二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学试卷命题学校：武汉二中 命题教师: 审题教师：试卷满分：150分一、选择题（每小题5分,共60分）1．在武汉二中选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、12 2．已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223ab c ++≥”的否命题是(）A 、若3a b c ++≠，则2223a b c ++< B 、若3a b c ++=,则2223a b c ++<C 、若3a b c ++≠，则2223ab c ++≥D 、若2223ab c ++≥，则3a b c ++=3．设()f x 是区间[,]a b 上的函数，如果对任意满足a x y b ≤<≤的,x y 都有()()f x f y ≤，则称()f x 是[,]a b 上的升函数,则()f x 是[,]a b 上的非升函数应满足（ ）。
A 、存在满足x y <的,[,]x y a b ∈使得()()f x f y >B 、不存在,[,]x y a b ∈满足x y <且()()f x f y ≤C 、对任意满足x y <的,[,]x y a b ∈都有()()f x f y >D 、存在满足x y <的,[,]x y a b ∈都有()()f x f y ≤4．阅读右边的程序框图,运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 5．已知集合,,A B C 满足{,,}AB a b c =,则满足条件的组合(,)A B 共有（）组.A 、4B 、8C 、9D 、276．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若γαβα⊥⊥,,则βα//其中真命题的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37．“2a =-”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)(2)30a x a y -++-=相互垂直”的( ）条件。
2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知a +2ii =b +i （a ,b 是实数），其中i 是虚数单位，则a b =（ ）A. -2B. -1C. 1D. 32．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=−2,S 3=0，则{a n }的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43．已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |y =2x ,y ∈A }则A ∩B =（ ）A. {2}B. {1,2}C. {2,4}D. {1,2,4}4．在平面直角坐标系x O y 中，不等式组{x −y −1≤0x +y −1≤0x ≥−1表示的平面区域的面积为 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 85．命题p :甲的数学成绩不低于100分，命题q :乙的数学成绩低于100分，则p ∨(¬q )表示 （ ）A. 甲、乙两人数学成绩都低于100分B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C. 甲、乙两人数学成绩都不低于100分D. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分6．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为 （ ）A. {1,2}B. {1,3}C. {2,3}D. {1,3,9}8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 72B. 143C. 7D. 149．设曲线x=2y−y2上的点到直线x−y−2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a−b的值为（）A. 22B. 2 C. 22+1 D. 210．函数y=sin x−1x的图象大致是（）A. B.C. D.11．已知ΔA B C的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且A B+A C=A D，则ΔA B C的面积的最大值为（）A. 3B. 4C. 33D. 4312．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且Q P=PF2,Q F1·Q F2=0，则双曲线C的离心率为（）A. 5−1B. 3C. 3+1D. 5+113．已知tanα=2，则sinα+co sα2sinα+cosα=__________．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．若直线(a +1)x −y +2=0与直线x +(a −1)y −1=0平行，则实数a 的值为__________．15．已知x =0是函数f (x )=(x −2a )(x 2+a 2x +2a 3)的极小值点，则实数a 的取值范围是__________．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 1=1,a 2=2,S n +1=a n +2−a n +1(n ∈N ∗)，若不等式λS n >a n 恒成立，则实数λ的取值范围是__________．三、解答题17．已知向量a =(sin x ,cos x )，b =(cos (x +π6)+sin x ,cos x )，函数f (x )=a ·b ．（1）求f (x )的单调递增区间；（2）若α∈(0,π2)且cos (α+π12)=13，求f (α)．18．心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为45，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．附表及公式：K 2=n (a d −b c )2a b c d a c b d 19．如图,在三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，D 为A B 的中点，C D ⊥D A 1,A C ⊥B C ,∠A BB 1=450，A C =B C =B B 1=2．（1）证明：B1D⊥B D；（2）求点A到平面A1C D的距离．20．过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A、B两点，|A B|=855，点P是椭圆C上的动点，且cos∠F1PF2的最小值为35．（1）求椭圆C的方程；（2）过点(−2,0)的直线l与椭圆相交于M、N两点，求F2B·F2N的取值范围．21．已知函数f(x)=x−ae x+b(a>0,b∈R)．（1）求f(x)的最值；（2）若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2，证明：x1+x2<−2ln a．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y中，直线l:{x=ty=5+2t（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点A(0,5)，直线l与曲线C相交于点M、N，求1|A M|+1|A N|的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x−a|+|x+b|(a>0,b>0)．（1）若a=1,b=2，解不等式f(x)≤5；（2）若f(x)的最小值为3，求a2b +b2a的最小值．参考答案1．A【解析】解析：由题设可得a +2i =b i −1，则a =−1,b =2，故a b =−2，应选答案A 。
湖北省武汉二中2016-2017学年高二上期末数学试卷(理科)详解
2016-2017学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f （x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（）A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（）组．A．4 B．8 C．9 D．276．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分也非必要8．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A．B．C．D．9．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．12010．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣4，﹣1]D．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A．B．C．D．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．14．我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为．16．如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共计70分）17．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）18．已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥PB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21．甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．22．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．2016-2017学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【考点】四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A3．设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f （x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（）A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知中关于升函数的定义，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：若f（x）是[a，b]上的升函数，则对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），故若f（x）是[a，b]上的非升函数，则存在a≤x＜y≤b的x，y，使得f（x）＞f（y），故选：A．4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B5．已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（）组．A．4 B．8 C．9 D．27【考点】并集及其运算．【分析】根据当A=∅，A={a}，A={b}，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等种情况分类讨论，能求出满足条件的组合（A，B）共有多少组．【解答】解：∵集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，∴当A=∅时，B={a，b，c}；当A={a}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；当A={b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；当A={c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；当A={a，b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；当A={a，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，{b}；当A={b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；当A={a，b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，{b}，{c}，∅．∴满足条件的组合（A，B）共有27组．故选：D．6．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对3个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则根据平面与平面垂直的判定，可得α⊥β，正确；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则根据三垂线定理可得m⊥l，正确；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β或α，β相交，不正确．故选C．7．“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分也非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a≠﹣2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．8．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，求出AP 长度，即可得出结论．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，设AC长为1，则AB=2，AP=∴满足∠ACP≤30°的概率为=，故选C．9．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．120【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径．【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，∴它可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B．10．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣4，﹣1]D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案．【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即=，由题意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），则k∈[﹣4，﹣2]．故选：A．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，则=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，∴点M到直线AB的最短距离为：4﹣1﹣=3﹣．故选：C．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】双曲线的简单性质．【分析】设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，消去y，运用两根之和，运用双曲线的第二定义可得|AB|，以及P的坐标，计算即可得到．【解答】解：设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，由e=2，即c=2a，b=a．直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即为（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．则由双曲线的第二定义可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2•=8+2a，即=8，①则m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），则|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为31032（5）．【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403 (2)403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5）故答案为：31032（5）14．我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，基本事件总数n=，我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：m=，∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：p===．故答案为：．15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立如图所示的坐标系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出异面直线AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴异面直线AC与BD1所成角的余弦值为||=，故答案为：．16．如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出结论．【解答】解：如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l为抛物线的准线），则|A A′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三边长为a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共计70分）17．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，计算出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成，据此分4种情况讨论，求出每一步的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分析可得144=24×32，进而由约数和公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C41种选法，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数字的组成共有种方法，故可以组成没有重复数字的三位数共有个；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成．分4种情况讨论：①、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；②、三位数由2、4、3组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；③、三位数由2、4、6组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；④、三位数由0、3、6组成，首位数字有3、6两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；共有个被3整除的没有重复数字的三位数，（3）根据题意，144=24×32，则144的所有正约数的和为．18．已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得a的取值范围．（2）根据命题p、q、r恰有两个是真命题，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真命题，则对任意实数x∈[2，4]恒成立∴，即a＜﹣2．…若命题q为真命题，则，∴又∵p∧q为真命题，∴命题p，q均为真命题，∴﹣3≤a＜﹣2…..即a的取值范围为[﹣3，﹣2）…（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，则当a＞0时，显然有解；当a=0时，ax2+2x﹣1＞0有解；当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等价于a＞﹣1，…∴若命题p、q、r恰有两个是真命题，则必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1即a的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.9吨20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥PB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）推导出PD⊥AB，PD⊥PA，从而PD⊥面PAB，由此能证明PD⊥PB．（2）取AD中点为O，连结CO，PO，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）假设存在M点使得BM∥面PCD，设，M（0，y'，z'），利用向量法能求出存在M点，即当时，M点即为所求．【解答】证明：（1）∵面PAD⊥面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥面PAD，∴PD⊥AB又∵PD⊥PA，∴PD⊥面PAB，∴PD⊥PB．…解：（2）取AD中点为O，连结CO，PO，∵∴CO⊥AD∵PA=PD∴PO⊥AD以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则=（1，1，﹣1），=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，﹣1），=（﹣2，﹣1，0）．设=（x，y，z）为面PDC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣2，2），设PB与面PCD所成角为θ，则sinθ==，∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．…（3）假设存在M点使得BM∥面PCD，设，M（0，y'，z'），由（2）知A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，∴，∵BM∥面PCD，为PCD的法向量，∴即∴综上所述，存在M点，即当时，M点即为所求．…21．甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，由此能求出比赛两局就结束且甲获胜的概率．（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，由此能求出恰好比赛四局结束的概率．（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．由此能求出甲获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…22．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知，，又a2=b2+c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=2x+t，则，可得，根据OP⊥OQ，可得k OP•k OQ=﹣1，解出即可得出．（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，与椭圆方程联立化为（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，利用根与系数的关系可得：为定值5．【解答】解：（1）由已知，，又a2=b2+c2，解得，∴椭圆的方程为．…（2）设直线l的方程为y=2x+t，则由，可得，即∵OP⊥OQ，∴，∴直线l的方程为y=2x±2即2x﹣y±2=0．…（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，联立椭圆方程得：⇒（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，∴…=…∴当且仅当32﹣8m2=2m2+8即时（定值）．即在x轴上存在点E使得为定值5，点E的坐标为或．经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意．…。
湖北省武汉二中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．下列正确的是（）A．若p，q为两个，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件B．若p为：?x∈R，x2+2x≤0则￢p为：?x∈R，x2+2x＞0C．p为真，q为假．则p∧（￢q），（￢p）∨q都是真D．“若￢p，则q”的逆否是“若p，则￢q”．4．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等 B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．在下列中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，341等）．若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，任取一个三位自然数，则它是“有缘数”的概率是（）A．B．C．D．7．如果ξ～B，则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．以上均错8．已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．9．若（ax2+x+y）5的展开式的各项系数和为243，则x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6010．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：均值为2，中位数为 2 B．乙同学：均值为2，方差小于 1C．丙同学：中位数为2，众数为 2 D．丁同学：众数为2，方差大于 111．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A．B．C． D．12．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交双曲线的右支于P、Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有______种（用数字作答）．14．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是______．15．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，CD的中点，点Q为平面SKABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ的实数λ的值有______个．16．已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为______．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）17．已知p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．18．设函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；（2）已知随机函数Rand（）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（）和c=4*Rand（）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）证明：平面A1AC⊥平面AB1B；（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）若点P为B1C1的中点，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．20．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在 5.15以上（含 5.15）的人数；（3）在这50名队员视力在 5.15以上（含 5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+?为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交轨迹C于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F求证：直线EF恒过一定点．2015-2016学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，即前者能够推出后者，后者不一定能够推出前者．【解答】解：根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以两个时间对立是两个事件互斥的充分不必要条件，故选A．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．3．下列正确的是（）A．若p，q为两个，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件B．若p为：?x∈R，x2+2x≤0则￢p为：?x∈R，x2+2x＞0C．p为真，q为假．则p∧（￢q），（￢p）∨q都是真。
湖北省实验2017年分配生考试数学试题及答案
C.y= − 3x x −1
D.y= − 8x x−4
7.如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次是 S1 、 S2 、 S3 ，若 S1 + S3 =20，
则 S2 =（ A.6 B.8
四边形 ABFE’的面积是（ ）
A． 6 + 3 2 2
B． 6 + 3 2 4
C． 6 + 5 2 2
D． 6 + 5 2 4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．现定义运算“☆”．对于任意实数 a，b，都有 a☆b＝a2－3a＋b，如：3☆5＝32－3×3
＋5．若 x☆2＝6，则实数 x 的值是________．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 46 分）
( )2018
17．（本小题满分 8 分）求值（1） ( 3 + 2)2016 3 − 2
（2）已知 x＝ 3 − 2 ，y＝ 3 + 2 ，求 3x2－5xy＋3y2 的值
3+ 2
3− 2
．
18．（本小题满分 8 分）已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 在半径 OA 上（不与 点 O、A 重合） 武汉教育资源网 联系 QQ1220012921
x 边分别与 x 轴的正半轴，直线 y＝x 交于点 E、F，问是否存在点 E，使得 PE＝PF？若 存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分 10 分）如图，把△EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在 线段 AB、AD、AC 上，已知 EP＝FP＝6，EF＝6 3 ，∠BAD＝60°，且 AB>6 3 ．
2017年湖北省武汉市中考数学试题(含解析)
2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2017年武汉，1，3分） 计算36的结果为（ ）A ．6B ．－6C ．18D ．－18答案：A ，解析：36表示36的算术平方根，36的算术平方根为6，故选A ． 2． （2017年武汉，2，3分）若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4答案：D ，解析：要使41-a 有意义，只需a －4≠0，即a ≠4．故选D ． 3． （2017年武汉，3，3分）下列计算的结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)3答案：A ，解析：A 选项x 10÷x 2＝x 10－2＝x 8，B 选项x 6－x 没有同类项，不能合并，C 选项x 2·x 3＝ x 2＋3＝ x 5，D 选项(x 2)3＝ x 2×3＝ x 6．故选C ．4． （2017年武汉，4，3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.70答案：C ，解析：中位数是排序后处于中间位置的数，即第八个数，1.70；众数是出现次数最多的数，为1.75，故选C ．5． （2017年武汉，5，3分）计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋2答案：B ，解析：根据多项式乘法法则，(x ＋1)(x ＋2)＝ x 2＋2x ＋x ＋2 ＝ x 2＋3x ＋2．故选B ． 6． （2017年武汉，6，3分）点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)答案：B ，解析：关于Y 轴对称点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变即为(3，2)．故选B ． 7． （2017年武汉，7，3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析:由主视图可知，从正面看是一个圆，选项中B 、D 选项正面看为矩形，C 选项正面看为多边形，A 选项正面看为圆．故选A ．8． （2017年武汉，8，3分）按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B ，解析：根据数的规律，第n 个数为（－2）n ，故有最后三个数的和为（－2）n －2＋（－2）n －1＋（－2）n ＝（－2）n －2×(1－2＋4)＝ （－2）n －2×3＝768， ∴（－2）n －2＝256＝（－2）8．∴n ＝10.故选B ．9． （2017年武汉，9，3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．23 B ．23C ．3D ．32答案：C ，解析：作三角形一边上的高，不妨作最长边BC 的高AD ，设BD ＝x ，则CD ＝8－x ，则有h 2＝52－x 2＝72－（8－x ）2．解得x ＝52，从而h ＝532，∴三角形面积＝12h ×8＝12r ×(5＋7＋8)， ∴r ＝3，故选C ．10．（2017年武汉，10，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 7 答案：D ，解析：如图，满足要求的不同三角形一共有7个．故选D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2017年武汉，11，3分）计算2×3＋(－4)的结果为___________． 答案：2，解析：2×3＋(－4)＝6－4＝2．故选2．12．（2017年武汉，12，3分）计算2111x x x -++的结果为___________． 答案：x －1，解析：2111x x x -++＝211x x -+＝()()111x x x -++＝x －1． 13．（2017年武汉，13，3分）如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________．D CBA h8-xx 875第10题图CBA答案：70°，解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠D ＝100°，∴∠DAB ＝80°，又AE 平分∠DAB ，∴∠EAB ＝40°，∵AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABE ，设∠AEB ＝∠ABE ＝x ．有x ＋x ＋40°＝180°， ∴x ＝70°． 14．（2017年武汉，14，3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________． 答案：25，解析：列表得 红 红 黄 黄 黄 红 －－ 红红 黄红 黄红 黄红 红 红红 －－ 黄红 黄红 黄红 黄 红黄 红黄 －－ 黄黄 黄黄 黄 红黄 红黄 黄黄 －－ 黄黄 黄红黄红黄黄黄黄黄－－有列表可知，摸出小球一共有20种不同结果，其中两个小球颜色相同的结果有8种，其概率为P ＝820＝25． 15．（2017年武汉，15，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC上，∠DAE ＝60°．若BD ＝2CE ，则DE 的长为___________．答案：333-，解析：将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°得△ACF ； 可证△ADE ≌△AFE ，DE ＝EF CF ＝BD 则 EH ＝x ，CF ＝4x ，FH ＝3x ，EH ＝ x 3∠ACD ＝∠B ＝30°，∠FCE ＝60°作 EH ⊥CF 于 H ，设 BD ＝2CE ＝4x ，222EH FH FE += 222)3()3()66(x x x +=-解得舍去）(233,23321+=-=x x ∴DE ＝333-16．（2017年武汉，16，3分）已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是___________．答案：113232a a --＜＜或＜＜，解析：y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a ＝a (x －1)( x + a )， 当 y ＝0 时 a x a x -==21,1，第13题图ABCDExx 4040100EDCBA 第15题图CE DBA∴抛物线与 x 轴的交点为)0,0,1a a-）和（（∵抛物线与 x 轴的一个交点为（m ，0） 且 2＜m ＜3，当 a ＞0 时，2131312＜＜，解得＜＜a a；当 a ＜0 时，2-3-32＜＜，解得＜＜a a -三、解答题（共8题，共72分）17．（2017年武汉，17，8分）（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)思路分析：一元一次方程的求解，根据去括号、移项、合并、化系数为1的步骤即可求解． 解：去括号，得 4x －3＝2x －2 移项，得 4x －2x ＝3－2 合并，得 2x ＝1化系数为1，得 x ＝1218．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化． 解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ． 证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .在△CDF 和△BAE 中 CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA19．（2017年武汉，19，8分）（本题8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8 Cc5(1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ② 在统计表中，b ＝___________，c ＝___________；第18题图EBD F AC(2) 求这个公司平均每人所创年利润． 思路分析：（1）①C 部门占30 %，故所对应圆心角度数为360°×30%＝108°；②由B 、C 部门所占百分比，可求出A 部门所占百分比为25%，故总共有5÷25%＝20人，故b ＝20×45%＝9，c ＝20×30%＝6; (2)根据加权平均数公式计算即可． 答案：（1）9，6（2）解：10×25%＋8×45%＋5×30%＝7.6.答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元．20．（2017年武汉，20，8分）（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？思路分析：(1)设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件，根据题意，寻找等量关系，①购买甲、乙两种奖品共20件，②购买甲、乙两种奖品共花费了650元；列出方程组求解即可；(2)根据题目中的两个“不超过”可知，这里是利用不相等关系，也就是不等式求解，故设未知数时一般设一个未知数，通过一元一次不等式组即可求解．解：（1）设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件． 依题意，得 204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得515x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件．（2）设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买（20－m ）件， 依题意，得()202403020680m mm m -⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≤，解得2083m ≤≤，∵m 为整数，∴m ＝7或8. 当m ＝7时，20－m ＝13;当m ＝8时，20－m ＝12.答：该公司有两种不同的购买方案，方案一：购买甲种商品7件，乙种商品13件，方案二：购买甲种商品8件，乙种商品12件．21．（2017年武汉，21，8分）（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D ．(1) 求证：AO 平分∠BAC ；(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长．思路分析：（1）根据等腰三角形和圆的对称性，这里证明手段比较多，比如连接OB ，构造三角形全等；（2）由sin ∠BAC ＝sin ∠COH ＝53，可考虑延长AO 构造直角三角形，结合三角函数及勾股定理OC 、AC 的长，进而过D 作AO 垂线利用三角形相似或三角函数值求出OD 的长即可．（1）证明：连接OB ，∵AO ＝AO ，BO ＝CO ，AB ＝AC∴△AOB ≌△AOC ， ∴∠BAO ＝∠CAO ，即AO 平分∠BAC . （2）：如图，过点 D 作 DK ⊥AO 于 K ．∵由（1）知 AO ⊥BC ，OB ＝OC ，BC ＝6∴ BH ＝CH ＝21 BC ＝3，∠COH ＝ 21∠BOC ， ∵∠BAC ＝21∠BOC ，∴∠COH ＝∠BAC 在 Rt △COH 中，∠OHC ＝90°，sin ∠COH ＝OC HC ＝53，∵CH ＝3， ∴CO ＝AO ＝5∴CH ＝3，OH 4 ，∴AH ＝AO ＋OH ＝4＋5＝9， tan ∠COH ＝tan ∠DOK ＝43在 Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°， AH ＝9，CH ＝3∴tan ∠CAH ＝AHCH31，A C 310①由（1）知∠COH ＝∠BOH ，tan ∠BAH ＝tan ∠CAH ＝31设 DK ＝3a ， 在 Rt △ADK 中 tan ∠BAH ＝31 ， 在 Rt △DOK 中 tan ∠DOK ＝43∴OK ＝4a ，DO ＝5a ，AK ＝9a ∴AO ＝OK ＋AK ＝13a ＝5 ∴a ＝135，DO ＝5a ＝ 1325，CD ＝OC ＋OD ＝5＋ 1325 ＝ 1390 ②∴AC ＝ 310，CD ＝1390 第21题图O BCD A 备用图D CBO A22．（2017年武汉，22，10分）（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数xky =的图象相交于A (－3，a )和B 两点． (1) 求k 的值；(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m的值； (3) 直接写出不等式x x >-56．思路分析：(1)将A 点坐标代入直线解析式求出a 的值，然后代入反比例函数解析式即可求出k 值； (2)讲y ＝m 分别代入直线和反比例函数解析式，分别求出M 、N 两点横坐标，利用两点距离公式列出关于M 的方程，求解即可； (3) 不等式x x >-56可转化为x x >-56－5＋5，令x －5＝a ，有6a a>，利用函数图象求出a ＜﹣6 或 0＜a ＜1，进而求得x ＜﹣1 或 5＜x ＜6．解：（1）∵点 A 在直线 y 2x 4 上，∴a ＝﹣6＋4＝﹣2点 A (﹣3，﹣2)在 y xk的图象上 ∴k ＝﹣6（2）∵M 在直线 AB 上，∴ M ),24(m m +) N 在反比例函数 yx 6的图象上，N ),6(m mMNM N x x - 6442m m+-=∵m ＞0，∴m ＝2或346+=m （3）x ＜﹣1 或 5＜x ＜623．（2017年武汉，23，10分）（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ．(1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB ；(2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD的面积；(3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，CF＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．思路分析：(1) 由∠E 为公共角，∠ABC ＝∠ADC ＝90°＝∠EDC ，故有∠EDC ＝∠ABC 根据相似比转化即可；(2)由于∠ABC 、∠ADC 均为特殊角，可考虑作垂线构造直角三角形，利用特殊角三角函数找到三角形边的数量关系，利用已知面积构造方程求解；(3) 过点C 作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝4，DH ＝3，∴tan ∠E ＝43n +，过点A 作AG ⊥DF 于点G ，设AD ＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ， ∴FG ＝AD －DG ＝5＋n －3a ， 由CH ⊥AD ，AG ⊥DF ， ∠E ＝∠F ，知△AFG ∽△CEH ， ∴AG FG CH EH =，∴AG CH FG EH =，∴44533a n a n =+-+， ∴a ＝56n n ++，AD ＝()556n n ++.解：（1）∵∠ADC ＝90°，∠EDC ＋∠ADC ＝180°，∴∠EDC ＝90°，又∠ABC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠ABC ，∠E 为公共角， ∴△EDC ∽∠EBA ，∴EAECEB ED = ∴ED ·EA ＝EC ·EB .(2)过 C 作 CF ⊥AD 于 F ，过 A 作 AG ⊥EB 交 EB 延长线于 G . 在 Rt △CDF 中，cos ∠ADC ＝CD DF ＝53，又 CD ＝5，∴DF ＝3， ∴CF ＝22CD DF -＝4，又 S △EFC ＝6，∴21ED ·CF ＝6，∴ED ＝3，EF ＝ED ＋DF ＝6. ∵∠ABC ＝120°，∠G ＝90°，∠G ＋∠BAG ＝∠ABC ，∴∠BAG ＝30°， ∴在 Rt △ABG 中，BG ＝21AB ＝6，AG ＝22AB BG -＝63， CDABE第23题图1CD AEB第23题图2FE BCD A 第23题图3GFEDCBAGFEDC BAH∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC ＝∠G ＝90°，又∠E 为公共角∴△EFC ∽△EGA ， ∴EG EF ＝AGCF，∴EG ＝93，∴BE ＝EG －BG ＝93－6， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABE －S △CED ＝21BE ·AG －6＝21（93－6）×63－6＝75－183. （3）AD ＝()556n n ++．24．（2017年武汉，24，12分）（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；(3) 如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出t 的值．思路分析：（1）利用待定系数法，将A 、B 两点坐标代入即可；(2)由于A 、E 为定点，F 、G 、H 为动点，可以引进适当的参数，分别表示F 、H 点的坐标，进而利用直线解析式或者三角形相似证明平行，由于A 、F 、G 共线，可以直线AF 斜率k 为参数；(3) 设点Q （t ，0），P (t －2，t )，由题意，点M 只能在线段QP 上火其延长线上．①若M 在线段QP 上，则利用QM ＝2PM ，构造“8字形”相似，可计算得M （t －43，23t ），代入抛物线y ＝12x 2－12x ，可得12（t －43）（t －73）＝23t，解得t ＝151136±②若M 在线段QP延长线上，则由QM ＝2PM 知P 为MQ 中点，构造“8字形”全等，可计算得M （t －4，2t ），代入抛物线y ＝12x 2－12x ，可得12（t －4）（t －5）＝2t ，解得t ＝13892±.解：（1）将点 A （－1，1）、B （4，6）代入 y ＝ax 2＋bx 有 11646a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝21122x x -. （2）设直线 AF 的解析式为 y ＝kx ＋b .将点 A （－1，1）代入上面解析式有－k ＋b ＝1，∴b ＝k ＋1 ∴直线 AF 的解析式为 y ＝kx ＋k ＋1，F （0，k ＋1）xy24题图1H GF E A Oxy24题图2BD AO联立211122y kx k y x x =++⎧⎪⎨=-⎪⎩，消 y 有 x 2－21x ＝kx ＋k ＋1，解得 x 1＝1，x 2＝2k ＋2，∴点 G 的横坐标为 2k ＋2，又 GH ⊥x 轴，∴点 H 的坐标为（2k ＋2，0），又 F （0，k ＋1）设直线 FH 的解析式为 y ＝k 0x ＋b 0，则()0002201k k b b k ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩， 解得00121k b k ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，∴直线 FH 的解析式为 y ＝－12x ＋k ＋1，设直线 AE 的解析式为 y ＝k 1x ＋b 1，则 111110k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得111212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为y ＝－12x ＋12， ∴AH ∥AE . （3）t ＝151136+、151136-、13892+或13892-．。
二中2017年分配生考试数学试题及答案
y
B 59° 19°42′
A 路面
D
x C
土丘 E
堂 V课
鱼
小 22.（本题 10 分）如图，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，△OAB 的周长为 4，BC 平分∠OBA 的外角， C ： 分别与 x 轴、AB 相切于 F、G.武汉教育资源网 QQ195759770
④若方程 ax2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根，则方程 cx2 + bx + a = 0 也一定有两个不相等的实数根.
鱼 A.1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图 1，有一副三角板，中间各有一个直径为 2cm 的圆洞.将三角板 a 的 30°角的那一头插入三角板 b 的圆洞
小 内（如图 2），求三角板 a 通过三角板 b 的圆洞的那一部分的最大面积为（ b
号
众 5.如右表，对 x 取两个不同的值，分别得到代数式 x2 − 2x − m 的对应值，则下列
方程中一定有一根为 x=n 的是（ ）
x
－1 n－1
A. x2 − 2x + 5 = 0 B. x2 − 4x + 5 = 0 C. x2 − 4x −1 = 0 D. x2 − 2x −1 = 0
x2 − 2x − m
D. 无法确定
2.如图，将网格中的三条线段沿网络线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A. 8 格
B.9 格
C. 11 格
D. 12 格
3.如图 1，将一块正方形木板按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用这幅七巧板拼
湖北省武汉二中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y﹣3=3（x﹣2），x∈R}，B={（x，y）|ax﹣2y+a=0}，A∩B=∅，则a=（）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．2或62．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或13．如果实数a，b满足：a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．|a|＞|b| B．C．D．b2﹣a2＜04．在等比数列{a n}中，a5•a13=6，a4+a14=5，则等于（）A．或B．3或﹣2 C．D．5．在三角形ABC中，A=45°，a=，＜b＜2，则满足条件的三角形有（）个．A．1 B．2 C．0 D．与c有关6．a，b，c是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，以下结论成立的个数是（）①a∥b，b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ④α⊥β，α∩β=a，b⊥a⇒b⊥βA．1 B．2 C．3 D．47．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣28．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d=，当S n取最小值时，n的最大值为10，则数列的首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10．设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1611．三棱锥S﹣ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件，一定可以判断P 为三角形ABC的垂心的有（）个①SA=SB=SC②SA，SB，SC两两垂直③∠ABC=90°，SC⊥AB④SC⊥AB，SA⊥BC．A．1 B．2 C．3 D．412．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13．数列前10项的和为______．14．三棱锥S﹣ABC中，正三角形ABC的边长为，SA=SB=2，二面角S﹣AB﹣C的平面角的大小为60°，则SC=______．15．若数列{a n}的前n项之积等于n2+3n+2，（n∈N+），则数列{a n}的通项公式为______．16．动直线y=a与圆x2+y2=1及直线2x+y﹣4=0分别交于P、Q两点，则|PQ|的最小值为______．三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．三角形ABC三边长分别为n，n+1，n+2，n∈N+，最大角C是最小角A的两倍．（1）求cosA（用n表示）（2）求正整数n的值．18．求证：两条平行线与同一个平面所成角相等已知：a∥b，平面α求证：a，b与平面α所成角相等．19．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n+3，n∈N++1（1）求证：数列{a n+3}是等比数列；（2）求数列{n（a n+3）}的前n项和T n．20．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与平面A1BC1交于H点，E是DD1的中点，．（1）求证：EF∥平面A1BC1（2）证明：H为三角形A1BC1的重心．21．已知圆O的方程为x2+y2=9，圆内一点C（2，1），过C且不过圆心的动直线l交圆O 于P、Q两点，圆心O到直线l的距离为d．（1）用d表示△OPQ的面积S，并写出函数S（d）定义域；（2）求S的最大值并求此时直线l的方程．22．已知圆C与直线y=﹣x+2相切，圆心在x轴上，且该圆被直线y=x截得的弦长为4．（1）求圆C的方程；（2）过点N（﹣1，0）作斜率为k（k≠0）的直线l与圆C交于A，B两点．若直线OA与OB的斜率之积为﹣（3+）k2，求•的值．2017-2018学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y﹣3=3（x﹣2），x∈R}，B={（x，y）|ax﹣2y+a=0}，A∩B=∅，则a=（）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．2或6【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集为空集，确定出a的值即可．【解答】解：A={（x，y）|y﹣3=3（x﹣2），x∈R}={（x，y）|y=3x﹣3，x∈R}，B={（x，y）|ax﹣2y+a=0}={（x，y）|y=x+}，∵A∩B=∅，∴两直线平行，∴=3，解得a=6，故选：B．2．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或a=﹣2，故选D．3．如果实数a，b满足：a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．|a|＞|b| B．C．D．b2﹣a2＜0【考点】不等式比较大小．【分析】由a＜b＜0，可得|a|＞|b|，，a2﹣b2＞0，，即可判断出正误．【解答】解：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|，，即，a2﹣b2＞0，因此A，C，D正确．对于B：∵0＞a﹣b＞a，∴，即，因此B不正确．故选：B．4．在等比数列{a n}中，a5•a13=6，a4+a14=5，则等于（）A．或B．3或﹣2 C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意a4，a14是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，从而得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2，又由====，能求出结果．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a5•a13=6，a4+a14=5，∴a4•a14=6，∴a4，a14是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，解方程x2﹣5x+6=0，得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2，∴====，∴当a4=2，a14=3时，=，当a4=3，a14=2时，=．故选：A．5．在三角形ABC中，A=45°，a=，＜b＜2，则满足条件的三角形有（）个．A．1 B．2 C．0 D．与c有关【考点】正弦定理．【分析】由已知可求A为锐角，且bsinA＜a＜b，即可判断满足条件的三角形的个数为2个．【解答】解：∵A=45°，a=，＜b＜2，∴可得：bsinA=b∈（，），∴A为锐角，且bsinA＜a＜b，故有两组解．故选：B．6．a，b，c是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，以下结论成立的个数是（）①a∥b，b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ④α⊥β，α∩β=a，b⊥a⇒b⊥βA．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线线，面面的位置关系，即可得出结论．【解答】解：①a∥b，b∥c，根据平行公理可得a∥c，正确；②a⊥b，b⊥c，则a∥c，a，c相交或异面，不正确；③α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ，α，γ相交，不正确；④α⊥β，α∩β=a，b⊥a，b⊂β，则b⊥β，不正确．故选A．7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d=，当S n取最小值时，n的最大值为10，则数列的首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意，由此能求出数列的首项a1的取值范围．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，当S n取最小值时，n的最大值为10，∴，∵公差d=，∴﹣≤a1≤﹣．∴数列的首项a1的取值范围是[﹣，﹣]．故选：B．9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，据此可求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，因此该几何体的体积V==．故选：C．10．设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A11．三棱锥S﹣ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件，一定可以判断P 为三角形ABC的垂心的有（）个①SA=SB=SC②SA，SB，SC两两垂直③∠ABC=90°，SC⊥AB④SC⊥AB，SA⊥BC．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱锥的结构特征．【分析】由斜线相等得到射影相等判断①；利用线面垂直的判定和性质结合垂心概念判断②③④．【解答】解：如图，对于①，由SA=SB=SC，可得PA=PB=PC，可得P为底面三角形ABC的外心；对于②，SA，SB，SC两两垂直．由SB⊥SA，SB⊥SC，可得SB⊥平面SAC，则SB⊥AC，又SP⊥平面ABC，∴SP⊥AC，则AC⊥平面SPB，则PB⊥AC．同理可得PA⊥BC，则P 为底面三角形ABC的垂心；对于③，由∠ABC=90°，得AB⊥BC，又SC⊥AB，得AB⊥平面SBC，∴平面ABC⊥平面SBC，则S在底面的射影P在BC上，不一定为底面三角形的垂心；对于④，SC⊥AB，SA⊥BC．由SP⊥平面ABC，得SP⊥AB，又SC⊥AB，则AB⊥平面SPC，则AB⊥PC，同理可得AC⊥PB，可得P为底面三角形的垂心．∴可以判断P为三角形ABC的垂心的有2个．故选：B．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（），∵B，∴π﹣B=．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0，，∴0，∴0＜sinA．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13．数列前10项的和为．【考点】数列的求和．【分析】通过裂项可得a n=（﹣），并项相消计算即可．【解答】解：∵a n==（﹣），∴S10= [（1﹣）+（）+（）+（）+…+（）]=（1+﹣﹣）=，故答案为：；14．三棱锥S﹣ABC中，正三角形ABC的边长为，SA=SB=2，二面角S﹣AB﹣C的平面角的大小为60°，则SC=．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AB中点O，连结AO、CO，推导出SO=1，CO=3，∠SOC是二面角S﹣AB﹣C 的平面角，由此利用余弦定理能求出SC的长．【解答】解：取AB中点O，连结AO、CO，∵三棱锥S﹣ABC中，正三角形ABC的边长为，SA=SB=2，∴SO⊥AB，CO⊥AB，且SO==，CO===3，∴∠SOC是二面角S﹣AB﹣C的平面角，∵二面角S﹣AB﹣C的平面角的大小为60°，∴∠SOC=60°，∴SC===．故答案为：．15．若数列{a n}的前n项之积等于n2+3n+2，（n∈N+），则数列{a n}的通项公式为a n=．n∈N*．【考点】数列递推式．【分析】由题意可得：a1a2•…•a n=n2+3n+2，（n∈N+），n=1时，a1=6．n≥2时，a1a2•…•a n﹣1=（n﹣1）2+3（n﹣1）+2，相除即可得出．【解答】解：由题意可得：a1a2•…•a n=n2+3n+2，（n∈N+），∴a1=6．n≥2时，a1a2•…•a n=（n﹣1）2+3（n﹣1）+2=n2+n，（n∈N+），﹣1∴a n==．∴a n=．n∈N*．故答案为：a n=．n∈N*．16．动直线y=a与圆x2+y2=1及直线2x+y﹣4=0分别交于P、Q两点，则|PQ|的最小值为2﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出与直线2x+y﹣4=0平行的圆的切线方程，分别计算切线方程、直线2x+y﹣4=0与x轴交点的横坐标，即可得出|PQ|的最小值．【解答】解：设与直线2x+y﹣4=0平行的直线方程为2x+y+k=0，则圆心O（0，0）到该直线的距离为d==1，解得k=±；应取k=﹣，所以切线方程为2x+y﹣=0；令y=0，得x=，直线2x+y﹣4=0中，令y=0，得x=2；所以|PQ|的最小值为2﹣．故答案为：2﹣．三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．三角形ABC三边长分别为n，n+1，n+2，n∈N+，最大角C是最小角A的两倍．（1）求cosA（用n表示）（2）求正整数n的值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）设n所对角为A，n+2所对角为C，运用三角形的余弦定理，化简可得cosA；由正弦定理和二倍角的正弦公式，化简整理可得cosA；（2）由（1）可得n的方程，可得，解方程可得n的值．【解答】解：（1）根据大角对大边及大边对大角可知，设n所对角为A，n+2所对角为C，由余弦定理得：，由正弦定理得：及C=2A 得 ==，可得；（2）由（1）可得得（n +2）2=n （n +5）， 解得n=4．18．求证：两条平行线与同一个平面所成角相等 已知：a ∥b ，平面α求证：a ，b 与平面α所成角相等．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分类讨论，利用线面角的定义，即可证明．【解答】证明：如果a ，b 都在平面α内，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是0°；如果a ⊂α，b ⊄α，a ∥b ⇒b ∥α，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是0°； 如果a ，b 都与平面α平行，它们与平面α所成角都是0°；如果a ，b 都与平面α垂直，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是90° （一种情况1分）如果a ，b 与平面α斜交，设其交点分别为A 、B ，分别过a ，b 上的点作α的垂线，CE ，DF如图所示，连接AE 、BF ，由线面角的定义可知a ，b 与平面α所成角分别为∠CAE ，∠DBF ，因为CE ⊥α，DF ⊥α⇒CE ∥DF ，又AC ∥BD ，所以∠ACE=∠BDF ，所以∠CAE=∠DBF综上，两条平行线与同一个平面所成角相等．19．已知数列{a n }的首项a 1=1，且a n +1=2a n +3，n ∈N + （1）求证：数列{a n +3}是等比数列； （2）求数列{n （a n +3）}的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（1）a n +1+3=2a n +3+3，即a n +1+3=2（a n +3），由等比数列的定义，即可证数列{a n +3}是等比数列；（2）根据（1）由等比数列的通项公式，求出a n +3，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式，求出前n 项和T n ．【解答】解：（1）a n +1+3=2a n +3+3，即a n +1+3=2（a n +3）， ∴，又a 1+3=4≠0，∴数列{a n +3}是首项为4，公比为2的等比数列； （2）由（1）得a n +3=4•2n ﹣1=2n +1， ∴n （a n +3）=n •2n +1，T n =1×22+2×23+3×24+…+n •2n +1，①2T n =1×23+2×24+…+（n ﹣1）•2n +1+n •2n +2，② ①﹣②得：﹣T n =4+23+24+…+2n +1﹣n •2n +2=4+﹣n •2n +2=﹣4+（1﹣n ）•2n +2， ∴T n =2n +2（n ﹣1）+4．20．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，B 1D 与平面A 1BC 1交于H 点，E 是DD 1的中点，．（1）求证：EF ∥平面A 1BC 1（2）证明：H 为三角形A 1BC 1的重心．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B 1D 1交A 1C 1于O ，O 为A 1C 1的中点，连接AC 交BD 于O 1，O 1是BD 的中点，连接D 1O 1，证明OB ∥D 1O 1，证明EF ∥OB ，即可证明以EF ∥平面A 1BC 1 （2）证明BH=2HO ，又BO 为三角形A 1BC 1的中线，推出H 为三角形A 1BC 1的重心． 【解答】证明：（1）连接B 1D 1交A 1C 1于O ，O 为A 1C 1的中点， 连接AC 交BD 于O 1，O 1是BD 的中点，连接D 1O 1，在长方体中，OD 1∥BO 1且OD 1=BO 1，所以BOD 1O 1为平行四边形，所以OB ∥D 1O 1， 又，所以F 为DO 1的中点，E 为DD 1的中点，所以EF ∥D 1O 1 EF ∥OB ，OB ⊂平面A 1BC 1，EF ⊄平面A 1BC 1， 所以EF ∥平面A 1BC 1（2）在矩形BB 1D 1D 中，B 1D ∩B 1D=M ，M ∈B 1D 且M ∈BO ⊂平面A 1BC 1， 所以M 为直线B 1D 与平面A 1BC 1的公共点，所以M 点就是H 点． 又在矩形BB 1D 1D 中，三角形B 1OH 相似于三角形BDH ， 又，所以BH=2HO ，又BO 为三角形A 1BC 1的中线，所以H 为三角形A 1BC 1的重心．21．已知圆O的方程为x2+y2=9，圆内一点C（2，1），过C且不过圆心的动直线l交圆O 于P、Q两点，圆心O到直线l的距离为d．（1）用d表示△OPQ的面积S，并写出函数S（d）定义域；（2）求S的最大值并求此时直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出OC的长度，得到d的范围，再由垂径定理把弦长用d表示，可得△OPQ 的面积S的表达式；（2）利用基本不等式求得S的最大值，得到相应的d值，再由点到直线距离公式求得直线的斜率得答案．【解答】解：（1）如图，∵圆内一点C（2，1），∴|OC|=，则圆心O到直线l的距离为d∈（0，]．∵圆O的半径为3，∴|PQ|=2，则S（d）==．函数定义域为（0，]；（2）由S（d）==．得S的最大值为，当且仅当9﹣d2=d2，即，d=∈（0，]．此时直线l的斜率存在，设为k，则直线方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0．由d=，解得k=﹣1或k=﹣7．∴直线l的方程为：x+y﹣3=0或7x+y﹣15=0．22．已知圆C与直线y=﹣x+2相切，圆心在x轴上，且该圆被直线y=x截得的弦长为4．（1）求圆C的方程；（2）过点N（﹣1，0）作斜率为k（k≠0）的直线l与圆C交于A，B两点．若直线OA与OB的斜率之积为﹣（3+）k2，求•的值．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆心C的坐标为（a，0），半径为r，根据圆C与y=﹣x+2相切，被直线y=x截得的弦长为4，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线y=x的距离d，根据弦长的一半，弦心距d及圆的半径r构成直角三角形，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而得到a与半径的值，写出圆C的方程即可．（2）直线l的方程为y=k（x+1），联立直线与圆的方程，利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求解即可．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2，此时圆心坐标为（a，0），半径为r，圆C与直线y=﹣x+2相切，∴r=…①，该圆被直线y=x截得的弦长为4．∵圆心C到直线y=x的距离d=，弦长的一半为，∴根据勾股定理得： +8=r2，…②，解①②得a=﹣，r=3．圆C的标准方程为（x+）2+y2=3．（2）（2）直线l的方程为y=k（x+1），联立，得（k2+1）x2+（2k2+2）x+k2﹣7=0，直线l与圆C交于A，B两点，△=（2k2+2）2﹣4（k2+1）（k2﹣7）=（8+24）k2+36＞0恒成立…设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2[x1x2+（x1+x2）+1]，∴=1+==﹣（3+）k2，故k2=9…则x1x2═，x1+x2═，y1y2=9×（++1）=﹣，故•=x1x2+y1y2=﹣．…2018年9月27日。
武汉二中2017年分配生数学试题(word版含答案)
武汉二中2017年分配生考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知a ,b 为实数，且ab =4,设M =44a b a b +++，N=1111a b +++，则M 、N 的大小关系是（ ） A.M ＞N B.M =N C.M ＜N D.无法确定2.如图，将网格中的三条线段沿网络线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ） A.8格 B.9格 C.11格 D.12格3.如图1，将一块正方形木板按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用这幅七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ） A.22B.14 C.17 D.18第2题图图2图1第3题图121Oxy 321第4题图4. 已知直线2y x a =+与2y a x =- 的图像的交点在如图所示的长方形阴影区域内（含长方形边界）,则a 的取值范围是（ ）5.如右表，对x 取两个不同的值，分别得到代数式22x x m --的对应值，则下列方程中一定有一根为x =n 的是（ ）A.2250x x -+=B.2450x x -+=C.2410x x --=D.2210x x --=6.如图，Rt ABC ∆中，∠C =90°，AC =8，BC =6，半径为4 的圆O 与AB 交于D ，与CB 的延长线交于E ，线段DE 的长度为（ ）A.6.4B.7C.7.2D.87.如图，△PQR 是圆O 的内接正三角形，四边形ABCD 是圆O 的内接正方形，BC //QR ，则∠AOQ 的度数是（ ） A.60°B.65°C.72°D.75° x －1 n －1 22x x m --2－3第6题图第7题图2143蜜蜂第7题图8.假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）A.4种B.6种C.8种D.10种9.下列四个说法，正确的有（）个①b=a+c时，则一元二次方程20ax bx c++=一定有实数根；②若b=2a+3c，则一元二次方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根；③25b ac-＞0时，则一元二次方程20ax bx c++=一定有两个不相等的实数根；④若方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根，则方程20cx bx a++=也一定有两个不相等的实数根.A.1B.2C.3D.410.如图1，有一副三角板，中间各有一个直径为2cm的圆洞.将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），求三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为（）（不计三角板的厚度）.图2图1A.B.2C.4D.二、填空题（6小题，共18分）11.关于x的不等式组212(1)3x ax a->⎧⎨-<⎩的整数解为3,4,5，则a的取值范围是________________.12.如图，已知△ABC的面积ABCS∆=1.在图（1）中，若11112AA BB CCAB BC CA===，则111A B CS∆=14；在图（2）中，若22213AA BB CCAB BC CA===，则222A B CS∆=13；在图（3）中，若33314AA BB CCAB BC CA===，则333A B CS∆=716；按此规律，若77718AA BB CCAB BC CA===，则777A B CS∆=___________.CBA(3)CBA(2)(1)C 33A 3A 2B 2C 2C 11A 1AB13.函数2(1)4(5)y x k x k =-+-+的图像如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，且OB =4OA ，则k=________.第13题1第14题14.如图，直线12l l ⊥于O 点，A ，B 是直线1l 上的两点，且OB =2，AB 1l 绕点O 逆时针方向旋转，旋转角度为α(0180)α︒<<︒.若在直线2l 上始终存在点P ，使得△BP A 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则旋转角α的取值范围是____________________.15. △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2AC =4,D 、E 两点分别在边AB 、BC 上，将三角形的一部分沿DE 翻折，使B 点落到射线BC 上的F 点，当△ADF 为直角三角形时，折痕DE 的长度为_______________. 16.若关于x 的方程242x x kx -=+有两个不等的实数根，则k 的取值范围是______________. 三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）已知210x x --=，210y y --=，且1xy ≠，求1xy y+的值.18.（本题8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点，如图1，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD =PB ，P A ≠PC ，则点P 为四边形ABCD 的准等距点.（1）（2分）如图2，作出四边形ABCD 的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）（6分）如图3，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，P A ≠PC ，延长BP 交CD 于点E ，延长DP 交BC 于点F ，且∠CDF =∠CBE ，CE =CF .求证：点P 是四边形ABCD 的准等距点.图1ABCDP 图2AD CB图3FABCDEP19.（本题8分）某班进行一项比赛，要将班级40名同学分为两组，现设计下列分组方式：在一个不透明的布袋中，分别装入甲、乙两支签，摸到甲签的同学分在第一组，摸到乙签的同学分在第二组，若其中一组人数到达20，分组结束.（1）（2分）请用树状图求出前三名同学同时分在第一组的概率；（2）（3分）归纳：直接写出前n 名同学都分在第一组（20n …，且n 为整数）的概率是___________; （3）（3分）应用：直接写出前n 名同学摸签后（分组结束前），分在不同两组的概率为___________. 20.（本题8分）我们学过二次函数的图像的平移，如：将二次函数y =32x 的图像向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图像的函数表达式是y =32(2)4x +-.类比二次函数的图像的平移，我们对反比例函数的图像作类似的变换： （1）（2分）将1y x=的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数表达式为_____________; （2）（2分）函数12x y x -=-的图像可看作由1y x=的图像向___________（左或右）平移_______个单位，再上__________（上或下）平移__________个单位得到的； （3）（4分）推广运用：已知不等式114x x >的解集是2x <-或0＜x ＜2，请直接写出不等式211344x x x ->+-的解集为_______________________________.21.（本题8分）如图，AB 、CD 是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，AB =CD =16米.现在点A 处观测电杆CD 的视角为19°42′，视线AD 与AB 的夹角为59°.以点B 为坐标原点，向右的水平方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系.（1）（4分）求电杆AB 、CD 之间的距离和点D 的坐标；（2）（4分）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线21100y x bx =+（b 为常数）.在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域.请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险？并说明理由.（tan7842'︒≈5.00，tan31︒≈0.60，tan1118'︒≈0.20）22.（本题10分）如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴正半轴上，△OAB 的周长为4，BC 平分∠OBA 的外角，Ce 分别与x 轴、AB 相切于F 、G . （1）（3分）求证：C e 与y 轴相切；（2）（3分）当AB +BC 取得最小值时，求直线AB 的解析式；（3）（4分）过点C 的直线分别与x 轴、y 轴正半轴交于D 、E 两点，求OD +OE 的最小值.23.（本题10分）如图，AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，点E 为DA 延长线上一点，连接BE ，过C 作CF ⊥BE 于F ，分别交AB 、AD 于M 、N .（1）（4分）若线段AM 、AN 的长是关于x 的一元二次方程222x mx n -+254mn m -+=0的两个实数根，求证：AM =AN ；（2）（6分）在（1）的条件下，:ABE AMN S S ∆∆=64:9，且线段BF 与EF 的长度是关于y 的一元二次方程25y 16ky -+ 10k +5=0的两个实数根，求BC 的长度.NMABCDEF24.（本题12分）如图1，直线l 的解析式为384y x =+，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是x 轴上一点，以C 为圆心的圆与直线l 相切于B 点. （1）（3分）求点C 的坐标及C e 的半径； （2）（4分）若C e 从上述位置出发，以每秒103个单位沿x 轴向左运动，同时C e 的半径以每秒32个单位变小，设C e 的运动时间为t 秒，在运动过程中，直线l 被C e 截得的弦长为a . ①求t 的取值范围；②求a 的最大值；（3）（5分）如图3，点D （4,n -）在直线AB 上，过D 点任作一条直线分别交抛物线214y x =于M 、N 两点，在该抛物线上是否存在一个定点P ，使∠MPN =90°始终成立？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.A 7D分两种情况：①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：1⇒2⇒4、1⇒3⇒4、1⇒3⇒2⇒4，共有3种爬法．②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：0⇒3⇒4、0⇒3⇒2⇒4、0⇒1⇒2⇒4、0⇒1⇒3⇒4、0⇒1⇒3⇒2⇒4，共5种爬法． 因此不同的爬法共有3＋5＝8种． 9.B (1,2对)10.B11.3103＜a ≤22321++a x a ＜＜不等式组的解集为 ∵整数解为3,4,5∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤++≤622353212a a＜＜ ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤3103853a a ＜＜ ∴3103＜a ≤ 12.当64431813)81(3812=+⨯-==S x 时， 13.1114. 或你15.4543或 16.21224--＜或＞k k 17.01111,0122=--≠=--y y xy y y 得由 ∵012=--x x ∴的两根是方程、0112=--m m yx111=+=+yx y xy20.12)2(,11，上，右，）（-=x xy （3）421＜＜或＜x x 21.（1）连CF,CG,作CH ⊥OE 于H∵BC 平分∠EBA ∴CH=CG易证GA=AF ∴CH=CF ∴圆C 与y 轴相切（2）易证△OAB 的周长=OH+OF=4 ∴OH=OF=2 ∴C(2，2)作C 关于y 轴的对称点C ’(-2，2),过C ’作圆C 的切线AB,切点为G,此时AB+BC 最小∵CG=CH='21CC ∴︒=∠30'C ∴HB=332 OB=OH-HB=3322- ∴)33220(-，B ∴直线AB:332233-+-=x y （3）∵CH ∥OB ∴DE CD OE CF DE EC OD CH ==同理, ∴1=+OECF OD CH ∴OE OD OE OD •=+21 23.24.1）如图，由于直线l：y= 3/4 x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，所以A、B两点的坐标可以求出，线段OA、OB的长度也可以求出，又OB⊥AC，AB切⊙C于B点，可以得到△ABO∽△BCO，以求出OC，BC，求得C点坐标（6，0），半径CB=10．2)若⊙C以每秒10/3 个单位沿x轴向左运动，同时⊙C的半径以每秒3/ 2 个单位变小，设⊙C的运动时间为t秒，且⊙C始终与直线l有交点，试求t的取值范围；R≥点C到直线L的距离，则⊙C始终与直线l有交点．C[（6- 10/3 t），0]，R=10- 3/2 t，L：3x-4y+32=0点C到直线L的距离H=|10-2t|10- 3/2 t≥|10-2t|10- 3/2 t≥10-2t≥-（10- 3/2 t）解得：0≤t≤40/7 ；设⊙C被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值一定存在t的值，使a最大（a2 ）2=R2-H2=（10- 3/2 t）2-（10-2t）2=（- 32/9 ）•（t- 15/4 ）2+50则a2=-7t2+40t，t= 40/14 = 20/7 时，a2最大= 400/7 ，a最大=7720。
湖北省武汉二中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(理科)Word版含解析.pdf
C．（ ，1）
D．（ ， ）
10．如图，正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C1D1 的棱长为 1，E， F 分别为线段 AA 1，B1C 上的点，则 三棱锥 D1﹣ EDF 的体积为（）
A．
B．
C．
D．
11．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=4 ， BC=2 ，D 是 BC 的中点，若 E 是 AB 的中点， P 是
D ． 相 交且可能过圆心
8．已知 a，b 是正数，且满足
2＜ a+2b＜ 4．那么
22
a +b
的取值范围是（）
A ．（ ， ）
B． （ ， 16）
C． （ 1， 16）
D ．（
， 4）
9．已知数列 {a n} 满足 an=
a 的取值范围是（） A ．（ ，1）
B． （ ， ）
（ n∈N * ），若 {a n} 是递减数列，则实数
解答： 解： sin15°+cos15°= （ sin15°+ cos15°）
然后利用
= （ sin15°cos45°+cos15°sin45°） = sin（ 15°+45°） = sin60 °
= ×= ．
故选 C． 点评： 考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值， 数值．
牢记特殊角的三角函
21．四棱锥 P﹣ ABCD 底面是平行四边形，面 PAB⊥面 ABCD ，PA=PB=AB= AD ，
∠BAD=60 °，E， F 分别为 AD ， PC 的中点． （1）求证： EF∥平面 PAB； （2）求二面角 D﹣ PA﹣ B 的余弦值．
22．设 Sn 是非负等差数列 {a n} 的前 n 项和， m， n， p∈N+，若 m+n=2p ，求证： （1） Sn， S2n﹣ Sn， S3n﹣ S2n 成等差数列；
武汉二中分配生考试数学试卷及答案
武汉⼆中分配⽣考试数学试卷及答案武汉⼆中分配⽣考试数学试卷及答案（考试时间：120分钟满分：120分）⼀、选择题（共10⼩题，共30分）1.规定“△”为有序实数对的运算，如下所⽰：（a ，b ）△(c ，d )=(ac +bd ，ad+bc ).若对任意实数a ，b 都有（a ，b ）△（x ，y ）=（a ，b ），则（x ，y ）为（）A.(0，1)B. (1，0)C. (-1，0)D. (0，-1) 解：依题意：，恒有=>，选B.2.⽤“△”、“O ”、“ □”分别表⽰三种物体的重量.若==+?O -O ?O ?□□，则△、O 、□这三种物体的重量⽐为（）A.2：3：4B. 2：4：3C. 3：4：5D. 2：5：4 解：令，，，令=> => =>令，，则，∴，选B3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC .若∠DMN =110°，则∠DEA =（）A.40°B. 50°C. 60°D.70° 选A.4.对左下⽅的⼏何体变换位置或视⾓，则可以得到⼏何体是（）解：B5.某台球桌为如图所⽰矩形ABCD ，⼩球从A 沿45°⾓出击，恰好经过5次碰撞到B 处，则AB :BC =( )A.1：2B. 2：3C. 2：5D. 3：56.在平⾯直⾓坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.22y x x =--+B.22y x x =-+-C. 22y x x =-++D. 22y x x =++ 解：第⼀次变换后，第⼆次变换后，选C.7.某养鸡场分3次⽤鸡蛋孵化出⼩鸡，每次孵化所⽤的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%?孵化出的⼩鸡数孵化所⽤的鸡蛋数分别如图1，图2所⽰：如果要孵化出2000只⼩鸡，根据上⾯的计算结果，估计该养鸡场要⽤（）个鸡蛋. A.3000 B.2700 C.2500 D.2400解：即，∴，选C.8.如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠BAC =30°，AB=2，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ，设AD =x ，CE =y ，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系图象⼤致是（）分析：取的中点，考虑⊙的⼤⼩变化，⊙与相切时最⼩，时圆最⼤，选C.9.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）均在抛物线224(03)y ax ax a =++<<上，若12x x <，121x x a =-+，则（）A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 12y y 与的⼤⼩不能确定解：∵抛物线开⼝向上，对称轴为，考虑与的⼤⼩，即可⽐较∴，∴选B.10.设I 是△ABC 的内⼼，r 是其内切圆半径，R 是其外接圆半径.若AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点P ，则IA IP ?=( )A. 2RrB. 22R r C. 22Rr D. 222R r解：延长BO 交⊙O 于D ，作IH ⊥AC 于H ，证明Rt △DPB ∽Rt △AHI 即可选A.⼆、填空题（共6⼩题，共18分）11.罗马数字有7个基本符号，它们分别是Ⅰ，Ⅴ，Ⅹ，L ，C ，D ，M 分别代表1，5，10，50，100，500，1000.罗马数依靠着7个符号变换组合来表⽰的如Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅺ，Ⅻ，分别表⽰1，2，3，4，5，6，7；⽤Ⅸ，Ⅹ，Ⅺ，Ⅻ，分别表⽰9，10，11，12；根据以上规律，你认为L II 表⽰的数应该是 . 填52.12.如图，直线y=x 与直线14y x =分别与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点，3OAB S ?=，则k = .填2.13.有6张卡⽚，每张卡⽚上分别写有不同的从1到6的⾃然数，从中任意抽出两张卡⽚，则两张卡⽚中的数字之和为偶数的概率是 .14.在下表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，，规定如下：当i ≥j 时，i j a ，=1；当i15、现有⼀组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间.如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，这组数据中⼩于平均数的数据占这100个数据的半分⽐是 . 填写：35%或65% 16、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB+AC=12，AD ⊥BC 于点D ，AD=3，则⊙O ⾯积的最⼤值为 . 解：易得∵，∴∴，，填三、解答题（共9题，共72分） 17、（本题6分）解⽅程：解：令，则，整理得解得或，∴（⽆解）或解得18、（本题6分）在平⾯直⾓坐标系中，将直线y=kx +3绕原点逆时针旋转90°刚好经过点（-2，1），求不等式kx +3≦x +2的解集解：原直线经点，该点绕原点逆时针旋转90°后为点，⼜旋转后的直线经过点∴易得新直线解析式为，∴旋转前的直线解析式为∴的解集为.19、（本题6分）我们把能平分四边形⾯积的直线称为“好线”.利⽤下⾯作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD 中，取对⾓线BD 的中点O ，连接OA 、OC .显然，折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积，再过O 作OE ∥AC 交CD 与点E ，则直线AE 即为⼀条“好线”. （1）试说明图1中的直线AE 是“好线”的理由；（2）如图2，AE 为⼀条“好线”，F 为AD 边上的⼀点，请作出经过F 点的“好线”，并对画图作适当的说明（不需要说明理由）.图1 图2BCB分析：（1）设AE 与OC 的交点是F ．要说明直线AE 是“好线”,根据已知条件中的折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积,只需说明三⾓形AOF 的⾯积等于三⾓形CEF 的⾯积．则根据两条平⾏线间的距离相等,结合三⾓形的⾯积个数可以证明三⾓形AOE 的⾯积等于三⾓形COE 的⾯积,再根据等式的性质即可证明；（2）根据两条平⾏线间的距离相等,只需借助平⾏线即可作出过点F 的“好线”．（1）设AE 与OC 的交点是F ．因为OE ‖AC,所以S △AOE=S △COE, 所以S △AOF=S △CEF,⼜因为,折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积,所以直线AE 平分四边形ABCD 的⾯积,即AE 是“好线”．（2）连接EF,过A 作EF 的平⾏线交CD 于点G,连接FG,则AE 为⼀条“好线”．∵AG ‖EF,∴S △AGE=S △AFG ．设AG 与EF 的交点是O ．则S △AOF=S △GOE,⼜AE 为⼀条“好线”,所以AE 为⼀条“好线”．20、（本题7分）如图，A 是直线l ：y=3x 上⼀点，AB ⊥l 于点A ，交y 轴正半轴于B (0，2). （1）求A 点的坐标；（2）将△OAB 沿着AB 翻着⾄△O 1AB ，则直线O 1B 的解析式为: ；将△OAB 沿着OA 翻着⾄△OAB 2，则直线OB 2的解析式为: ；将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°⾄△OA 3B 3，则直线A 3B 3的解析式:_______________. (第(2)问直接写出答案，不写过程.)解：（1）作AH⊥y 轴于H ，设，由△∽△有即，解得：，∴（2）①；②；③21、（本题7分）如图，放在直⾓坐标系中的正⽅形ABCD 的边长为4.现作如下实验：转盘被划分成4个相同的⼩扇形，并分别标上数字1、2、3、4，分别转动两次转盘，转盘停⽌后，指针所指向的数字作为直⾓坐标系中M 点的坐标（第⼀次作横坐标，第⼆次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘.（1）请你⽤树状图或列表的⽅法，求M 点落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部和边界）的概率；（2）将正⽅形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正⽅形ABCD ⾯上的概率为34若存在，指出⼀种具体的平移过程若不存在，请说明理由.解：（1）正⽅形四个顶点的坐标分别是A （-2，2）；B （-2，-2）；C （2，-2）；D （2，2），列表得：a 1 2 3 4 b2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4） M 点的坐标所有的情况有共16种，其中落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M 点落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部与边界）的概率是（2）若使点M 落在正⽅形ABCD ⾯上的概率为，则只有4个点不在正⽅形内部，所以可把正⽅形ABCD 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．22、（本题8分）如图，⊙O 的弦，C 是优弧︵AB 的中点，点是劣弧︵AB 上任意⼀点，过作⊙的切线，与⊙在点、处的切线、分别交点、，、与弦分别交于点、.（1）求证：平分；（2）求的长度.（1）证明：易得，得证. （2）过作的平⾏线交、的延长线于、.则，由（1）知，∴∴，同理，∴设交于，由∥易得，同理∴.23.（本题10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第⼀象限内，、分别是、上的点，将△沿翻折，使点恰好落在线段上的点处.经过抛物线：（）顶点的每⼀条直线总平分矩形的周长，若点在线段上，的长为整数，且抛物线与线段有两个不同的交点，求实数的取值范围.解：设抛物线的顶点.则，①，，②∵经过抛物线的顶点的每⼀条直线总平分矩形的周长∴即为矩形的中⼼，也是的中点，∴，.∵点在线段的上⽅，抛物线与线段有两个不同的交点，∴只能有抛物线开⼝向下（否则⽆交点），从⽽24.（本题10分）如图，在四边形中，，∥，，，点在边的延长线上，，点在边上，与边交于点，.设，.（1）求关于的函数关系式，并写出⾃变量的取值范围；（2）当时，求的长度；（3）若半径为的⊙与半径为的⊙相切，则此时⊙的半径为 .解：（1）∵，，∴∵∥，∴，即∵，∴△∽△∴，即，即：，其中.（2）由（1）知，，∴. ∵，，.∴，整理得：易得是⽅程的根，则是多项式的⼀个因式，从⽽易得：∴或，∴或（负数根舍去）（3）依题意，，△与△均为等腰直⾓三⾓形.∴.25.（本题12分）如图1，抛物线的顶点在轴的正半轴，与轴交于点，连接，若.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将图1中的抛物线沿对称轴向下平移个单位长度，新抛物线的顶点为，它与直线相交于、两点，连接、.探究：当取何值时，；（3）如图3，为直线上⼀动点，经过点的直线交抛物线于、两点（点在线段上），若，求点的横坐标的取值范围.解：（1）抛物线顶点，∵，∴.把点代⼊抛物线解析式，得：，解得：∴抛物线解析式为：.（2）如图2，把平移后的抛物线图像及直线的图像向上平移个单位，再向左平移的单位，使得抛物线的顶点在原点，此时在轴上，作于，轴于，则△∽△，易得此时，（过程略），即，∴（3）易得,，从⽽或。
2017年武汉市中学考试数学试卷含问题详解解析汇报版
实用标准文档文案大全2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4C．a＜4D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6﹣xC．x2?x3 D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.51.61.61.71.71.8人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）实用标准文档文案大全A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为12．计算﹣的结果为13．如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为15．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是三、解答题（共8题，共72分）实用标准文档文案大全17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表员工每人所创的年利万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？实用标准文档文案大全21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED?EA=EC?EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos ∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）实用标准文档文案大全24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．实用标准文档文案大全2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017?武汉）计算的结果为（）A．6B．﹣6 C．18 D．﹣18解：=6．故选：A．2．（3分）（2017?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4C．a＜4D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017?武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2?x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．实用标准文档文案大全5．（3分）（2017?武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017?武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017?武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017?武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017?武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆实用标准文档文案大全的半径为（）A．B．C．D．解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵?BC?AD=（AB+BC+AC）?r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C10．（3分）（2017?武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7解：如图：实用标准文档文案大全故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017?武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017?武汉）计算﹣的结果为解：原式=，故答案为：13．（3分）（2017?武汉）如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，实用标准文档文案大全∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°14．（3分）（2017?武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：15．（3分）（2017?武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM ⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，实用标准文档文案大全∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．16．（3分）（2017?武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017?武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）实用标准文档文案大全解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=18．（8分）（2017?武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017?武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°实用标准文档文案大全②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；解：②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．20．（8分）（2017?武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，实用标准文档文案大全当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017?武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，实用标准文档文案大全∴BE∥OA，∴=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===322．（10分）（2017?武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．实用标准文档文案大全（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴＞＜或＞，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由＞＜得＜或＞＜，实用标准文档文案大全∴＜＜或＜，∴此时x＜﹣1，由＜＞得，＜＞，∴＜＜＞，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017?武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED?EA=EC?EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos ∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）实用标准文档文案大全解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED?EA=EC?EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，实用标准文档文案大全∵S△CDE=6，∴?ED?CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，实用标准文档文案大全∴=，∴a=，∴AD=5a=24．（12分）（2017?武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解，∴抛物线的解析式为x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，实用标准文档文案大全∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为x x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y x+设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．实用标准文档文案大全∵QM=2PM，∴=，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（，t）．又∵点M在抛物线x2﹣x上，∴t=×（）（），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）（t﹣4），解得：t=综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．。
2017年武汉高中招生考试数学试卷
2017年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算的结果为()A.6B.-6C.18D.-182.若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A.a=4B.a>4C.a<4D.a≠43.下列计算的结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6-xC.x2·x3D.(x2)34.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.65,1.70B.1.65,1.75C.1.70,1.75D.1.70,1.705.计算(x+1)(x+2)的结果为()A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+26.点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为()8.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三个数的和为768,则n为()A.9B.10C.11D.129.已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为()A. B. C. D.210.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算2×3+(-4)的结果为.12.计算-的结果为.13.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.15.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为.16.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是.三、解答题(共8小题,共72分)17.(本小题满分8分)解方程4x-3=2(x-1).18.(本小题满分8分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.某公司共有A,B,C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为;②在统计表中,b=,c=;(2)求这个公司平均每人所创年利润.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪．几种．．不同的购买方案.21.(本小题满分8分)如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长.如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y=的图象相交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式>x的解集.23.(本小题满分10分)已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E.(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证ED·EA=EC·EB;(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD 的面积;(3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F,若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示).24.(本小题满分12分)已知点A(-1,1),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H,设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH,AE,求证:FH∥AE;(3)如图2,直线AB分别交x轴,y轴于C,D两点,点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度,同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度,点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值.答案全解全析：一、选择题1.A因为62=36,所以36的算术平方根是6,即=6.2.D根据分式有意义的条件,得a-4≠0,解得a≠4.故选D.3.C选项A,x10÷x2=x8,该选项不符合题意;选项B,x6与x不能合并,该选项不符合题意;选项C,x2·x3=x5,该选项符合题意;选项D,(x2)3=x6,该选项不符合题意.故选C.4.C将数据从小到大排列为1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80.1.75出现的次数最多,故众数为1.75,最中间的数是1.70,故中位数为1.70,故选C.5.B(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.6.B根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).7.A只有选项A中物体的主视图是圆,故选A.8.B根据规律可知,第n个数为(-1)n2n,则最后三个数为(-1)n-22n-2,(-1)n-12n-1,(-1)n2n,当n为奇数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即-2n-2+2n-1-2n=768,∴-2n-2(1-2+4)=768,∴-2n-2=256,此方程无解;当n为偶数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即2n-2-2n-1+2n=768,∴2n-2(1-2+4)=768,∴2n-2=28,∴n-2=8,∴n=10.9.C如图,AB=7,BC=5,AC=8.过点A作AD⊥BC于点D,设BD=x,则CD=5-x.由勾股定理得AB2-BD2=AD2,AC2-CD2=AD2,则72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,∴AD=4.设△ABC的内切圆的半径为r,则有×(5+7+8)r=×5×4,解得r=.故选C.10.D①如图1,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则△BCD就是等腰三角形;②如图2,以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,则△ACE就是等腰三角形;③如图3,以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于M,交AC于点F,则△BCM、△BCF是等腰三角形;④如图4,作AC的垂直平分线交AB于点H,则△ACH就是等腰三角形;⑤如图5,作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB就是等腰三角形;⑥如图6,作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI就是等腰三角形.故选D.二、填空题11.答案2解析2×3+(-4)=6-4=2.12.答案x-1解析-===x-1.13.答案30°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AB∥DC,∠ABC=∠D,∴∠DAB+∠D=180°,∵∠D=100°,∴∠DAB=80°,∠ABC=100°.又∵∠DAB的平分线交DC于点E,∴∠EAD=∠EAB=40°.∵AE=AB,∴∠ABE=×(180°-40°)=70°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.14.答案解析记2个红球分别为红1,红2,3个黄球分别为黄1,黄2,黄3,根据题意,列表如下:共有20种等可能的结果,其中两个颜色相同的共有8种结果,故摸出两个颜色相同的小球的概率为=.15.答案3-3解析如图,将△ABD沿AD翻折得△AFD,连接EF,∴AB=AF=AC,BD=DF,∠AFD=∠B=30°,∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,又∠BAD=∠FAD,∴∠FAD+∠CAE=60°,∴∠CAE=∠FAE,∴△ACE≌△AFE(SAS),∴CE=EF,∠AFE=∠C=30°,∴∠DFE=60°.过点E作EH⊥DF,交DF于点H,过点A作AM⊥BC,交BC于点M.设CE=2x,则BD=2CE=4x,EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=x,DH=3x,又BC=2BM=2AB·cos30°=6,∴DE=6-6x,在Rt△DEH中,DE2=DH2+EH2,即(6-6x)2=(3x)2+(x)2,解得x1=,x2=(舍去).∴DE=6-6x=3-3.16.答案-3<a<-2或<a<解析把(m,0)代入y=ax2+(a2-1)x-a得,am2+(a2-1)m-a=0.解得m==,∴m1=,m2=-a,∵2<m<3,∴2<<3或2<-a<3,解得<a<或-3<a<-2.三、解答题17.解析去括号,得4x-3=2x-2,移项,得4x-2x=3-2,合并同类项,得2x=1,系数化为1,得x=.18.解析CD与AB之间的关系为CD=AB,且CD∥AB.证明:∵CE=BF,∴CF=BE.在△CDF和△BAE中,∴△CDF≌△BAE,∴CD=BA,∠C=∠B,∴CD∥BA.19.解析(1)①108°.②9;6.(2)10×(1-45%-30%)+8×45%+5×30%=7.6(万元).答:这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.20.解析(1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,由题意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,∴20-x=15.答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件.(2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,则解得≤y≤8,∵y为整数,∴y=7或8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12.答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.21.解析(1)证明:连接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A、O在线段BC的中垂线上,∴AO⊥BC.又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.(2)如图,延长AO交BC于点H,过点D作DK⊥AO,交AO于点K.由(1)知AO⊥BC,∵OB=OC,BC=6,∴BH=CH=BC=3,∠COH=∠BOC,∵∠BAC=∠BOC,∴∠COH=∠BAC.∴sin∠COH=sin∠BAC==.∵CH=3,∴sin∠COH==,∴CO=AO=5,∴OH===4,∴AH=AO+OH=5+4=9,tan∠COH=tan∠DOK=.在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,∴tan∠CAH===,AC===3,由(1)知∠CAH=∠BAH,∴tan∠BAH=tan∠CAH=.设DK=3a(a>0),在Rt△ADK中,tan∠DAK=,在Rt△DOK中,tan∠DOK=,∴OK=4a,DO=5a,AK=9a,∴AO=OK+AK=13a=5,∴a=,∴DO=5a=,∴CD=OC+DO=5+=.22.解析(1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,∴a=2×(-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=的图象上,∴k=6.(2)∵点M是直线y=m与直线AB的交点,∴M.∵点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,∴N.∴MN=x N-x M=-=4或MN=x M-x N=-=4.解得m=2或m=-6或m=6±4,∵m>0,∴m=2或m=6+4.(3)x<-1或5<x<6.23.解析(1)证明:∵∠ADC=90°,∠EDC+∠ADC=180°,∴∠EDC=90°,又∠ABC=90°,∴∠EDC=∠ABC,又∠E为公共角,∴△EDC∽△EBA,∴=,∴ED·EA=EC·EB.(2)过点C作CF⊥AD,交AE于点F,过点A作AG⊥EB,交EB的延长线于点G.在Rt△CDF中,cos∠FDC=,∴=,又CD=5,∴DF=3,∴CF==4,又S△CDE=6,∴ED·CF=6,∴ED==3,∴EF=ED+DF=6.∵∠ABC=120°,∠G=90°,∠G+∠BAG=∠ABC,∴∠BAG=30°,在Rt△ABG中,BG=AB=6,AG==6,∵CF⊥AD,AG⊥EB,∴∠EFC=∠G=90°,又∠E为公共角,∴△EFC∽△EGA,∴=,∴=,∴EG=9,∴BE=EG-BG=9-6,∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CED=BE·AG-6=×(9-6)×6-6=75-18.(3)AD=.详解:过点C作CH⊥AD,交AE于点H,则CH=4,DH=3,∴EH=n+3,∴tan∠E=.过点A作AG⊥DF,交DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,∴FG=FD-DG=5+n-3a,由CH⊥AD,AG⊥DF,∠E=∠F知△AFG∽△CEH,∴=,∴=,∴=,∴a=,∴AD=.24.解析(1)将点A(-1,1),B(4,6)代入y=ax2+bx有解得∴抛物线的解析式为y=x2-x.(2)证明:设直线AF的解析式为y=kx+m(k≠0).将点A(-1,1)代入解析式,得-k+m=1,∴m=k+1,∴直线AF的解析式为y=kx+k+1,∴F(0,k+1).由消去y得x2-x=kx+k+1,解得x1=-1,x2=2k+2,∴点G的横坐标为2k+2,又GH⊥x轴,∴点H的坐标为(2k+2,0).设直线FH的解析式为y=k0x+b0(k0≠0),则解得∴直线FH的解析式为y=-x+k+1.设直线AE的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),易知点E的坐标为(1,0),则解得∴直线AE的解析式为y=-x+,∴FH∥AE.(3)t=或t=或t=或t=.详解:由已知易得,Q(t,0),P(t-2,t),由题意,知点M只可能在线段QP上或QP的延长线上.①若M在线段QP上,则利用QM=2PM,构造三角形相似,得M,代入抛物线y=x2-x,可得·=,解得t=;②若M在线段QP的延长线上,则由QM=2PM知点P为MQ的中点,构造三角形全等,得M(t-4,2t),代入抛物线y=x2-x,可得(t-4)(t-5)=2t,解得t=.综上所述,t的值为,,或.。
2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷解析版
2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2017年武汉，1，3分） 计算36的结果为（ ）A ．6B ．－6C ．18D ．－18答案：A ，解析：36表示36的算术平方根，36的算术平方根为6，故选A ． 2． （2017年武汉，2，3分）若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4答案：D ，解析：要使41-a 有意义，只需a －4≠0，即a ≠4．故选D ． 3． （2017年武汉，3，3分）下列计算的结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)3答案：A ，解析：A 选项x 10÷x 2＝x 10－2＝x 8，B 选项x 6－x 没有同类项，不能合并，C 选项x 2·x 3＝ x 2＋3＝ x 5，D 选项(x 2)3＝ x 2×3＝ x 6．故选C ．4． （2017年武汉，4，3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.70答案：C ，解析：中位数是排序后处于中间位置的数，即第八个数，1.70；众数是出现次数最多的数，为1.75，故选C ．5． （2017年武汉，5，3分）计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋2答案：B ，解析：根据多项式乘法法则，(x ＋1)(x ＋2)＝ x 2＋2x ＋x ＋2 ＝ x 2＋3x ＋2．故选B ． 6． （2017年武汉，6，3分）点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)答案：B ，解析：关于Y 轴对称点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变即为(3，2)．故选B ． 7． （2017年武汉，7，3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析:由主视图可知，从正面看是一个圆，选项中B 、D 选项正面看为矩形，C 选项正面看为多边形，A 选项正面看为圆．故选A ．8． （2017年武汉，8，3分）按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B ，解析：根据数的规律，第n 个数为（－2）n ，故有最后三个数的和为（－2）n －2＋（－2）n －1＋（－2）n ＝（－2）n －2×(1－2＋4)＝ （－2）n －2×3＝768， ∴（－2）n －2＝256＝（－2）8．∴n ＝10.故选B ．9． （2017年武汉，9，3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．23 B ．23C ．3D ．32答案：C ，解析：作三角形一边上的高，不妨作最长边BC 的高AD ，设BD ＝x ，则CD ＝8－x ，则有h 2＝52－x 2＝72－（8－x ）2．解得x ＝52，从而h，∴三角形面积＝12h ×8＝12r ×(5＋7＋8)， ∴r ＝3， 故选C ．10．（2017年武汉，10，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 7 答案：D ，解析：如图，满足要求的不同三角形一共有7个．故选D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2017年武汉，11，3分）计算2×3＋(－4)的结果为___________． 答案：2，解析：2×3＋(－4)＝6－4＝2．故选2．12．（2017年武汉，12，3分）计算2111x x x -++的结果为___________． 答案：x －1，解析：2111x x x -++＝211x x -+＝()()111x x x -++＝x －1． 13．（2017年武汉，13，3分）如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________．D CBA h8-xx 875第10题图CBA答案：70°，解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠D ＝100°，∴∠DAB ＝80°，又AE 平分∠DAB ，∴∠EAB ＝40°，∵AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABE ，设∠AEB ＝∠ABE ＝x ．有x ＋x ＋40°＝180°， ∴x ＝70°． 14．（2017年武汉，14，3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________．答案：2，解析：列表得有列表可知，摸出小球一共有20种不同结果，其中两个小球颜色相同的结果有8种，其概率为P ＝820＝25． 15．（2017年武汉，15，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC上，∠DAE ＝60°．若BD ＝2CE ，则DE 的长为___________．答案：333-，解析：将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°得△ACF ； 可证△ADE ≌△AFE ，DE ＝EF CF ＝BD 则 EH ＝x ，CF ＝4x ，FH ＝3x ，EH ＝ x 3∠ACD ＝∠B ＝30°，∠FCE ＝60°作 EH ⊥CF 于 H ，设 BD ＝2CE ＝4x ，222EH FH FE += 222)3()3()66(x x x +=-解得舍去）(233,23321+=-=x x ∴DE ＝333-16．（2017年武汉，16，3分）已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是___________．答案：113232a a --＜＜或＜＜，解析：y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a ＝a (x －1)( x + a )， 当 y ＝0 时 a x a x -==21,1，第13题图ABCDExx 4040100EDCBA 第15题图CE DBA∴抛物线与 x 轴的交点为)0,0,1a a-）和（（∵抛物线与 x 轴的一个交点为（m ，0） 且 2＜m ＜3，当 a＞0 时，2131312＜＜，解得＜＜a a ；当 a ＜0 时，2-3-32＜＜，解得＜＜a a -三、解答题（共8题，共72分）17．（2017年武汉，17，8分）（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)思路分析：一元一次方程的求解，根据去括号、移项、合并、化系数为1的步骤即可求解． 解：去括号，得 4x －3＝2x －2 移项，得 4x －2x ＝3－2 合并，得 2x ＝1化系数为1，得 x ＝1218．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化． 解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ． 证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .在△CDF 和△BAE 中 CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA19．（2017年武汉，19，8分）（本题8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数分布扇形图 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8 Cc5(1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ② 在统计表中，b ＝___________，c ＝___________； (2) 求这个公司平均每人所创年利润． 思路分析：（1）①C 部门占30 %，故所对应圆心角度数为360°×30%＝108°；②由B 、C 部门所占百分第18题图EBD F AC比，可求出A 部门所占百分比为25%，故总共有5÷25%＝20人，故b ＝20×45%＝9，c ＝20×30%＝6; (2)根据加权平均数公式计算即可． 答案：（1）9，6（2）解：10×25%＋8×45%＋5×30%＝7.6.答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元．20．（2017年武汉，20，8分）（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？思路分析：(1)设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件，根据题意，寻找等量关系，①购买甲、乙两种奖品共20件，②购买甲、乙两种奖品共花费了650元；列出方程组求解即可；(2)根据题目中的两个“不超过”可知，这里是利用不相等关系，也就是不等式求解，故设未知数时一般设一个未知数，通过一元一次不等式组即可求解．解：（1）设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件． 依题意，得 204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得515x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件．（2）设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买（20－m ）件， 依题意，得()202403020680m mm m -⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≤，解得2083m ≤≤，∵m 为整数，∴m ＝7或8. 当m ＝7时，20－m ＝13;当m ＝8时，20－m ＝12.答：该公司有两种不同的购买方案，方案一：购买甲种商品7件，乙种商品13件，方案二：购买甲种商品8件，乙种商品12件．21．（2017年武汉，21，8分）（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D ．(1) 求证：AO 平分∠BAC ；(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长．第21题图O BCD A 备用图D CBO A思路分析：（1）根据等腰三角形和圆的对称性，这里证明手段比较多，比如连接OB ，构造三角形全等；（2）由sin ∠BAC ＝sin ∠COH ＝53，可考虑延长AO 构造直角三角形，结合三角函数及勾股定理OC 、AC 的长，进而过D 作AO 垂线利用三角形相似或三角函数值求出OD 的长即可．（1）证明：连接OB ，∵AO ＝AO ，BO ＝CO ，AB ＝AC∴△AOB ≌△AOC ， ∴∠BAO ＝∠CAO ，即AO 平分∠BAC . （2）：如图，过点 D 作 DK ⊥AO 于 K ．∵由（1）知 AO ⊥BC ，OB ＝OC ，BC ＝6∴ BH ＝CH ＝ 21 BC ＝3，∠COH ＝ 21∠BOC ， ∵∠BAC ＝21∠BOC ，∴∠COH ＝∠BAC 在 Rt △COH 中，∠OHC ＝90°，sin ∠COH ＝ OC HC ＝53，∵CH ＝3，∴CO ＝AO ＝5∴CH ＝3，OH 4 ，∴AH ＝AO ＋OH ＝4＋5＝9，tan ∠COH ＝tan ∠DOK ＝43在 Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°， AH ＝9，CH ＝3∴tan ∠CAH ＝ AHCH31，A C 310①由（1）知∠COH ＝∠BOH ，tan ∠BAH ＝tan ∠CAH ＝ 31设 DK ＝3a ， 在 Rt △ADK 中 tan ∠BAH ＝31，在 Rt △DOK 中 tan ∠DOK ＝ 43∴OK ＝4a ，DO ＝5a ，AK ＝9a ∴AO ＝OK ＋AK ＝13a ＝5∴a ＝135，DO ＝5a ＝ 1325，CD ＝OC ＋OD ＝5＋ 1325 ＝ 1390 ②∴AC ＝ 310，CD ＝ 139022．（2017年武汉，22，10分）（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数xky =的图象相交于A (－3，a )和B 两点． (1) 求k 的值；(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m的值； (3) 直接写出不等式x x >-56．思路分析：(1)将A 点坐标代入直线解析式求出a 的值，然后代入反比例函数解析式即可求出k 值； (2)讲y ＝m 分别代入直线和反比例函数解析式，分别求出M 、N 两点横坐标，利用两点距离公式列出关于M 的方程，求解即可； (3) 不等式x x >-56可转化为x x >-56－5＋5，令x －5＝a ，有6a a>，利用函数图象求出a ＜﹣6 或 0＜a ＜1，进而求得x ＜﹣1 或 5＜x ＜6．解：（1）∵点 A 在直线 y 2x 4 上，∴a ＝﹣6＋4＝﹣2点 A (﹣3，﹣2)在 y xk的图象上 ∴k ＝﹣6（2）∵M 在直线 AB 上，∴ M ),24(m m +) N 在反比例函数 y x 6的图象上，N ),6(m mMNM N x x - 6442m m+-=∵m ＞0，∴m ＝2或346+=m （3）x ＜﹣1 或 5＜x ＜623．（2017年武汉，23，10分）（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ．(1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB ；(2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD的面积；(3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，CF＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．思路分析：(1) 由∠E 为公共角，∠ABC ＝∠ADC ＝90°＝∠EDC ，故有∠EDC ＝∠ABC 根据相似比转化即可；(2)由于∠ABC 、∠ADC 均为特殊角，可考虑作垂线构造直角三角形，利用特殊角三角函数找到三角形边的数量关系，利用已知面积构造方程求解；(3) 过点C 作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝4，DH ＝3，∴tan ∠E ＝43n +，过点A 作AG ⊥DF 于点G ，设AD ＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ， ∴FG ＝AD －DG ＝5＋n －3a ， 由CH ⊥AD ，AG ⊥DF ， ∠E ＝∠F ，知△AFG ∽△CEH ， ∴AG FG CH EH =，∴AG CH FG EH =，∴44533a n a n =+-+， ∴a ＝56n n ++，AD ＝()556n n ++.CAB第23题图1CD AEB第23题图2FE BCD A 第23题图3解：（1）∵∠ADC ＝90°，∠EDC ＋∠ADC ＝180°，∴∠EDC ＝90°，又∠ABC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠ABC ，∠E 为公共角， ∴△EDC ∽∠EBA ，∴EAECEB ED =∴ED ·EA ＝EC ·EB .(2)过 C 作 CF ⊥AD 于 F ，过 A 作 AG ⊥EB 交 EB 延长线于 G .在 Rt △CDF 中，cos ∠ADC ＝CD DF ＝53，又 CD ＝5，∴DF ＝3， ∴CF＝4，又 S △EFC ＝6，∴21ED ·CF ＝6，∴ED ＝3，EF＝ED ＋DF ＝6. ∵∠ABC ＝120°，∠G ＝90°，∠G ＋∠BAG ＝∠ABC ，∴∠BAG ＝30°， ∴在 Rt △ABG 中，BG ＝21AB ＝6，AG∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC ＝∠G ＝90°，又∠E 为公共角∴△EFC ∽△EGA ，∴EG EF ＝AGCF，∴EG ＝BE ＝EG －BG ＝6， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABE －S △CED ＝21BE ·AG －6＝21（6）×6＝75－（3）AD ＝()556n n ++．24．（2017年武汉，24，12分）（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；(3) 如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出t 的值． GFEDCBAGFEDC BAH思路分析：（1）利用待定系数法，将A 、B 两点坐标代入即可；(2)由于A 、E 为定点，F 、G 、H 为动点，可以引进适当的参数，分别表示F 、H 点的坐标，进而利用直线解析式或者三角形相似证明平行，由于A 、F 、G 共线，可以直线AF 斜率k 为参数；(3) 设点Q （t ，0），P (t －2，t )，由题意，点M 只能在线段QP 上火其延长线上．①若M 在线段QP 上，则利用QM ＝2PM ，构造“8字形”相似，可计算得M （t －43，23t ），代入抛物线y ＝12x 2－12x ，可得12（t －43）（t －73）＝23t ，解得t②若M 在线段QP延长线上，则由QM ＝2PM 知P 为MQ 中点，构造“8字形”全等，可计算得M （t －4，2t ），代入抛物线y ＝12x 2－12x ，可得12（t －4）（t －5）＝2t ，解得t解：（1）将点 A （－1，1）、B （4，6）代入 y ＝ax 2＋bx 有 11646a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝21122x x -. （2）设直线 AF 的解析式为 y ＝kx ＋b .将点 A （－1，1）代入上面解析式有－k ＋b ＝1，∴b ＝k ＋1 ∴直线 AF 的解析式为 y ＝kx ＋k ＋1，F （0，k ＋1）联立211122y kx k y x x =++⎧⎪⎨=-⎪⎩，消 y 有 x 2－21x ＝kx ＋k ＋1，解得 x 1＝1，x 2＝2k ＋2，∴点 G 的横坐标为 2k ＋2，又 GH ⊥x 轴，∴点 H 的坐标为（2k ＋2，0），又 F （0，k ＋1）设直线 FH 的解析式为 y ＝k 0x ＋b 0，则()0002201k k b b k ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩， 解得00121k b k ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，∴直线 FH 的解析式为 y ＝－12x ＋k ＋1，设直线 AE 的解析式为 y ＝k 1x ＋b 1，则111110k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得111212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为y ＝－12x ＋12， ∴AH ∥AE . （3）t．。