圆的极坐标方程的教学

M
探 究
O
C(a,0)
x
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点 都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标 方程更简单？
２ cos sin 1 0
3
cos 3
例3： 已知一个圆的方程是＝5 3 cos 5sin 求圆心坐标和半径。
解：＝5 3 cos 5 sin 两边同乘以得
＝5 3 cos－5 sin 即化为直角坐标为
2
x y 5 3x 5 y
例1: 极坐标方程分别是ρ＝cosθ和
ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少
2 2
练习： 1、曲线的极坐标方程＝4sin 化为直角坐标
2 2 方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.曲线极坐标方程cos( -
x ( y 2) 4
6 标方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿
)=1化为直角坐
３ y20 x
例２： （１）直角坐标方程x y 2 x 3 y 0的极坐标
2 2
方程为＿＿＿＿＿＿＿ －２ cos
２
3 sin 0
（２）直角坐标方程2 x－y＋１ 0的极坐标 方程为＿＿＿＿＿＿＿ 方程为＿＿＿＿＿＿＿ （４）直角坐标方程x ３的极坐标 方程为＿＿＿＿＿＿＿ （３）直角坐标方程x 2 y 2 ９的极坐标
将下列直角坐标转化为极坐标 （1） （-1，3） （2） （-2，-2）
π），（3， ） π 例3 已知两点（2，
3 求两点间的距离. B
2
π 解：∠AOB =
6 用余弦定理求 AB的长即可.
A o
xBaidu Nhomakorabea
1.3简单曲线的极坐标方程
如图，在极坐标系下半径为a的圆 的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用 一个等式表示圆上任意一点的极 坐标(,)满足的条件？
2 2
5 3 2 5 2 化为标准方程是 x ( ) ( y ) 25 2 2 5 3 5 所以圆心为 ( , ),半径是5 2 2
求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为r；
＝r
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a； (３)中心在(a,/2)，半径为a； (４)中心在Ｃ(a,０)，半径为a
＝2acos
＝2asin
＝２a cos( 0 )
圆 心 的 极 径 与 圆 的 半 径 相 等
练习：说明下列极坐标方程表示什么曲线 （１） ＝２cos( (2) (3)

4
)
＝cos( - )
3

＝3 sin (4) ＝６
练习
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为 半径的圆的方程是
C
A. 2cos 4 C. 2cos 1
B. 2sin 4 D. 2sin 1
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
y x y , tan ( x 0) x
2 2 2
x=ρcosθ, y=ρsinθ