八上第二章《轴对称图形》暑假辅导(难题)单元测试(一)(有答案)

八上第二章《轴对称图形》暑假辅导（难题）单元测试（一）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题

1.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，F是高线AD和BE的交点.若

CD=4，则线段DF的长为()

A. 2

B. 4

C. 3

D. 4√2

2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA

上有一动点Q，OB上有一动点R.若△PQR周长最小，则最小周

长是()

A. 6

B. 12

C. 16

D. 20

3.如下图，△ABC中，∠A=60°，BE，BF三等分∠ABC；CE，CF三等分∠ACB，分别交

于点E、F，连接EF，则∠BEF等于()

A. 40°

B. 45°

C. 60°

D. 50°

4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，由下列条件中的某一个就能

推出△ABC是等腰三角形的是()

①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③S△ABD=S△ACD；④DE=DF．

A. ①②

B. ①④

C. ②③④

D. ①②③④

5.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD

交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM；

⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有()

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

6.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，

则∠A n−1A n B n−1(n>2)的度数为()

A. 70

2n B. 70

2n+1

C. 70

2n−1

D. 70

2n+2

7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，

AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最

小值等于()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射

线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为()

A. 32

B. 64

C. 128

D. 256

二、填空题

9.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP

于点P，则△PBC的面积为______．

10.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，

则图c中的∠CFE的度数是________．

11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC.将

△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，

则∠A的度数为__________．

12.如图，DE是Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线，分别交AB、

BC于D、E，AE平分∠BAC.若∠B=30°，EC=5cm，则BE

的长为______ ．

13.如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，

∠A，BG⊥

点M在线段AB上，∠GMB=1

2

MG，垂足为G，MG与BC相交于点H.若

MH=8cm，则BG=____cm．

14.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AE=

1

(AB+AD)；②∠ADC+∠B=180°；③CD=CB；④S△ACE−S△BCE=S ACD.其中正确2

的是_________________．

15.如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC边延长线

上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE=________．

16.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，

则∠EFC=______°.

三、解答题

17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A=50°时，求∠DEF的度数；

(3)若∠DEF=∠A，FD=4，求△DEF的周长．

18.(1)如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF//BC

交AB、AC于E、F.图中有个等腰三角形.猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．

(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有_____个等腰三角形.它们是

_____________.EF与BE、CF间的关系是___________________．

(3)如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE//BC

交AB于E，交AC于F.这时图中有_______个等腰三角形.EF与BE、CF关系又如何？

说明你的理由．

19.已知∠AOB=30°，在∠AOB的内部有一个定点P，OP=10，在∠AOB的两边OA、OB

上分别有动点Q、R(不与点O重合)．

(1)画出使△PQR周长最小时Q、R的位置．

(2)求出△PQR周长的最小值．

(3)当△PQR周长取最小值时，求∠RPQ的度数．