线性代数机考练习题说课讲解

1设A, B为n阶方阵，则AB A B .（）参考答案：正确

2、行列式如果互换任意两行，则行列式的值不变.（）参考答案：错误

3、行列式中如果有两列元素对应成比例，则此行列式等于零.（）参考答案: 正确

123

4行列式11122233

31 .()

454

参考答案: 错误

3 20 2 2

4 nt7 2 8

5 A,B，则A 2B

4 710 1 1 4 9 1

参考答案: 正确

6、若A, B,C为矩阵，则有A（B C）（B C）A

参考答案：错误

7、若A,B为n阶矩阵, 则有（A B）2A22AB B2

参考答案：错误

8、A为任一n阶方阵，且满足A 2A E0，则A 1A22E，

参考答案：正确

2546223

9、若X，则有X

132108

参考答案：错误

10、对n维向量组1,L , m ，若有不全为零的常数k n L ,k m ,使得k1 1k m m 0，称向量组1丄7m线性相关()

参考答案：正确

11、向量组1,2丄，m, m 2线性相关的充要条件是该向量组中任一个向量都可以用

其余m 1个向量线性表示（）

参考答案：错误

12、向量组1, 2, 3线性无关，

则向量组

1 1 2,

2 2

3,3

3

1也线

性无关

参考答案：正确

1

1

3

5

13、列向量1

0 ， 2

1 ,

3

1 ， 4

3 贝U 4可由1,

2

,

3线性表

1

1

1

1

示

参考答案：正确

kx 1 x 2 X 3 0

14、齐次线性方程组

x , kx> X

3 0有非零解，则k

0.()

3为 x 2 X 3 0

参考答案：错误

15、如果两个矩阵等价, 那么它们的秩相等

.()

参考答案：正确

16、 如果 AB C,则 r(C) r(A).()

参考答案：正确

17、 如果一个矩阵的秩是 r,那么所有r 阶子式都不为零.()

参考答案：错误

18、 设 是方阵A 的一个特征值，则

1是A E 的一个特征值 参考答案：正确

1 1

19、 设A 是3阶方阵，A 的特征值有3,则A 一定有特征值—

3

参考答案：正确

参考答案：正确 选择题

c 的值为().

选项A) abed 选项B) ae bd 选项C) ad be 选项D) 0

参考答案：D

20、一个实二次型

f 的矩阵A 的秩称为该二次型的秩

0 a 1、三阶行列式b 0

0 d

选项A) 2 选项B) 2 选项C) 0 选项D) 1 参考答案：A

选项A) 0 选项B) 2 选项C) 2 选项D) 1 参考答案：B

3 3

4 2

4、三阶行列式

4 8 12 ()

2 4 6

选项A) 8 选项B) 8 选项C) 1 选项D) 0 参考答案：D

x 1

5、当x 取何值时，二阶行列式

0 ().

1 9x

选项 A)

X 2

3 选项 B)

X

2

3 选项 C) X 3

选项 D)

X

1 1 -或X -

3 3

参考答案

D

6、已知三阶行列式 D

选项A) 1 选项B) 1 选项C) 2

X 2 X 3

X 3 y 3 Z 3

2、若三阶行列式

y 1

y 2

y 3

2，则三阶行列式 X 2 y 2 Z 2

Z 2 Z 3

X y 1

().

X X 2 X 3

2* 2x ? 3、若三阶行列式

y 1

y 2 y 3 1，则三阶行列式 y 1

y 2

Z 2 Z 3

Z 1

Z 2

2x 3 y 3 ().

Z 3

1 2 3

3 1 2，则元素a 31 2 3 1 2的余子式M 31为().

选项D) 2 参考答案：A

3 1

选项C )

选项D )

为 3,4, 5，则三阶行列式D 3 =(). 选项A) 7

选项B) 8

选项C) 9

选项D)

10

参考答案 :C

2 1 0

8、已知 A 2 3 0 ，则 A 1=()

0 0 4

3

1

0 选项A )

1

2

2 0

4

1

3

1

0 选项B )

1

2 2 0

4

1

3

1 0

选项C )

2 2 0

0 1

1 0 0

选项D ) 丄2 2 0

10

3 4 5

参考答案 :A

1 2

9、设A

则 A =().

3 4

1 2

选项A )

3 4

7、已知三阶行列式 D 3中第一行的元素自左向右依次为

选项B )

1,1,2，它们的代数余子式分别

4

2