线性代数机考练习题说课讲解

1设A, B为n阶方阵，则AB A B .（）参考答案：正确2、行列式如果互换任意两行，则行列式的值不变.（）参考答案：错误3、行列式中如果有两列元素对应成比例，则此行列式等于零.（）参考答案: 正确1234行列式1112223331 .()454参考答案: 错误3 20 2 24 nt7 2 85 A,B，则A 2B4 710 1 1 4 9 1参考答案: 正确6、若A, B,C为矩阵，则有A（B C）（B C）A参考答案：错误7、若A,B为n阶矩阵, 则有（A B）2A22AB B2参考答案：错误8、A为任一n阶方阵，且满足A 2A E0，则A 1A22E，参考答案：正确25462239、若X，则有X132108参考答案：错误10、对n维向量组1,L , m ，若有不全为零的常数k n L ,k m ,使得k1 1k m m 0，称向量组1丄7m线性相关()参考答案：正确11、向量组1,2丄，m, m 2线性相关的充要条件是该向量组中任一个向量都可以用其余m 1个向量线性表示（）参考答案：错误12、向量组1, 2, 3线性无关，则向量组1 1 2,2 23,331也线性无关参考答案：正确113513、列向量10 ， 21 ,31 ， 43 贝U 4可由1,2,3线性表1111示参考答案：正确kx 1 x 2 X 3 014、齐次线性方程组x , kx> X3 0有非零解，则k0.()3为 x 2 X 3 0参考答案：错误15、如果两个矩阵等价, 那么它们的秩相等.()参考答案：正确16、 如果 AB C,则 r(C) r(A).()参考答案：正确17、 如果一个矩阵的秩是 r,那么所有r 阶子式都不为零.()参考答案：错误18、 设 是方阵A 的一个特征值，则1是A E 的一个特征值 参考答案：正确1 119、 设A 是3阶方阵，A 的特征值有3,则A 一定有特征值—3参考答案：正确参考答案：正确 选择题c 的值为().选项A) abed 选项B) ae bd 选项C) ad be 选项D) 0参考答案：D20、一个实二次型f 的矩阵A 的秩称为该二次型的秩0 a 1、三阶行列式b 00 d选项A) 2 选项B) 2 选项C) 0 选项D) 1 参考答案：A选项A) 0 选项B) 2 选项C) 2 选项D) 1 参考答案：B3 34 24、三阶行列式4 8 12 ()2 4 6选项A) 8 选项B) 8 选项C) 1 选项D) 0 参考答案：Dx 15、当x 取何值时，二阶行列式0 ().1 9x选项 A)X 23 选项 B)X23 选项 C) X 3选项 D)X1 1 -或X -3 3参考答案D6、已知三阶行列式 D选项A) 1 选项B) 1 选项C) 2X 2 X 3X 3 y 3 Z 32、若三阶行列式y 1y 2y 32，则三阶行列式 X 2 y 2 Z 2Z 2 Z 3X y 1().X X 2 X 32* 2x ? 3、若三阶行列式y 1y 2 y 3 1，则三阶行列式 y 1y 2Z 2 Z 3Z 1Z 22x 3 y 3 ().Z 31 2 33 1 2，则元素a 31 2 3 1 2的余子式M 31为().选项D) 2 参考答案：A3 1选项C )选项D )为 3,4, 5，则三阶行列式D 3 =(). 选项A) 7选项B) 8选项C) 9选项D)10参考答案 :C2 1 08、已知 A 2 3 0 ，则 A 1=()0 0 4310 选项A )122 041310 选项B )12 2 04131 0选项C )2 2 00 11 0 0选项D ) 丄2 2 0103 4 5参考答案 :A1 29、设A则 A =().3 41 2选项A )3 47、已知三阶行列式 D 3中第一行的元素自左向右依次为选项B )1,1,2，它们的代数余子式分别42参考答案：B10、设 代B 为n 阶矩阵，为数，下列错误的是().选项A ) A A 选项B )AB A B 选项 C ) BA A|B 选项D )AA参考答案：D11、设A 为任一 n 阶方阵，下列结论正确的是 ().选项A )A A T为反对称矩阵 选项B ) A A T 为对称矩阵选项C ) A 可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和参考答案 :C3 2 022 4T12、已知 A,B则(A 2B)(4 7 10 1 172 8选项A )4 9 13 4选项B )2 70 12选项C)2 14 174选项D)2 98 1参考答案:D1 31 2 313、设 A,B 3 1 ，则 AB().3 212 2选项D ) A A T 与A A T都同为对称矩阵).选项B )13 11 11 13 11 1313 11 选项A )15、下列各行向量组线性相关的是 ( ).选项 A )1(1,0,0), 2(0,1,0), 3(0,0,1) 选项 B )1 (1,2,3),2(4,5,6),3(2,1,0)选项 C )1(1,2,3),2(2, 4,5) ；选项 D )1(1,2,2),2(2,1, 2),3(2,2,1)参考答案：B16、下列各向量组中线性无关的是( ).选项 A )1, 2,0选项 B ) (1,2),(2,4)选项 C ) (0,1),(1,2),(2,3)选项 D ) (1,2), (1,3)参考答案： D13 1313 13选项 D )11 11参考答案:A1114、已知 A，则 A 1 ( )1 22 1选项 A )1 00 1选项 B )1 22 1选项 C )1 01 1选项 D )0 1参考答案 :A选项 C )11 1117、下列说法中错误的是（）.选项A）向量组线性相关，则向量组含有零向量选项B）向量组1, 2线性相关，则对应分量成比例选项C）向量组1, 2丄，n线性相关，则1, 2,L , n中至少有一个向量能表示为其余向量线性组合选项D）若向量组1, 2丄，n线性无关，则其部分向量组也线性无关参考答案：A18、向量组1 （k,-1,1）T, 2 （4,4, 4）T（其中T为转置符号）线性相关，则数k （）.选项A）选项B）1 2选项C) 3选项D) 4参考答案：A19、向量组 1, 2 ,, n 线性无关的充要条件为（）.选项A)1, 2, ,n 均不为零选项B)1, 2, ,n中任两个向量的分量不成比例选项C)1, 2, ,n 中任一个向量不能由其余向量线性表示选项D)1, 2, ,n 中有一部分向量线性无关参考答案：C20、设n元齐次线性方程组Ax 0的系数矩阵A的秩为r，则Ax 0有非零解的充分必要条件是（).选项A)r n 选项B)r n选项C)r n 选项D)r n选项 A) r n 时， Ax b 有唯一解 选项 B) m n 时， Ax b 有唯一解选项C ) r n 时，Ax b 有无穷多解 选项D) m n 时，Ax b 有解 参考答案： A1 1 224、设矩阵A 3 3 i ,则A 的秩是().选项 A) 1 选项 B) 2 选项 C) 3 选项 D) 4x 1 x 20 取何值时，方程组有非零解 ( 21、线性方程组 ，x 1x 2选项 A) 0选项B) 1选项 C) 2选项 D) 任意实数参考答案： B22、 已知 A 是 m n 矩阵， r(A)r ，下列结论正确的是 ().).2 1 11 0 23、矩阵 3 1 1 左乘初等矩阵0 0 2 7 8 0 11 相当于进行下列哪种初等变换 ( ) 0选项 A) 第一行与第二行互换 选项 B) 第二行与第三行互换 选项C) 第一列与第二列互换 选项 D)第二列与第三列互换 参考答案：D选项A) 2y12选项B) y12 2y2222选项C) 2y12 y22选项D) y12 y22 y32参考答案：Aa 0 026、矩阵0 a 0的特征值是( ).0 0 0 a选项A) a选项B) 0选项C) 1选项D) 1,2,L ,n 参考答案：A3127、矩阵的特征值2 对应的一个特征向量是13选项A) (1,2)选项B) (1,1)选项C) (1,3) 选项D) (1,4)参考答案：B28、3阶矩阵A的特征值为1,0, 1,矩阵B A22A选项A) 1,2,3选项B) 3,0,3选项C) 7,4,3( ).4E 的特征值为参考答案: C 29、已知向量 (0,1,0)T , (1,0,1)T 选项A)(1,1,1)T选项B)(1,1, 1)T选项C) (, )0选项D)2 (1,2,1)T参考答案: D30、矩阵 A 有n 个特征值分别为 2,3,4 选项A) 1选项B) 2选项C) n选项D) n!选项 D) 3,4,5 F 列计算不正确的是()参考答案：D n, n 1, A,B 相似，则 B E ()。