吉林省名校调研系列卷(省命题)2018-2019学年八年级上学期期中数学试题

吉林省名校调研系列卷（省命题）2018-2019学年八年级上学期期中

数学试题

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．若一个三角形的边长分别是为1和5，则这个三角的第三条边长可能是（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．5

2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

3．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）

A ．九边形

B ．八边形

C ．七边形

D ．六边形

4．若等腰三角形的一个角为 40，则它每个底角的大小是（ ）

A ． 40

B ． 70

C ． 40或 40

D ． 80

5．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，若 581=∠，则2∠的度数是（ ）

A ． 148

B ． 138

C ． 58

D ． 32

6．如图，ABC ∆的内角ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，

过点O 分别作CD //AB,OE//AC,交BC 于点D 、E ，若AC=5，AB=6，BC=7，则∆ODE 的周长是（ ）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题（每小题3分共24分）

7．正十边形的每个内角的度数是 度．

8．若点（a -2，1）与点（1，b ）关于x 轴对称，则a +b = ．

9．如图，直线GH 与正六边形ABCDEF 的边AB 、EF 分别交于点G 、H ，

∠ AGH=50°

，则∠ GHF= 度． 10．如图，若∆OAD ≌∆OBC ，且∠ O=80°，∠ C=26°，则

∠ DAC= 度．

11．如图，在∆ABC 中，AB=AC ，过点C 作CD ⊥ AB ，交边AB 于点D ．若CD=AD ，则 ∠ BCD= 度．

12．木工师傅用如图所示的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经

过三角尺的直角顶点，木工师傅由此确定房梁是水平的，他的依据是．13．如图，将∆ACB折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=8，BC=6，则∆DNB的周长是．

14．如图，AB=AC=9cm，BC=4 cm，点A和点B关于直线l对称，AC与直线l相交于点D，则∆BDC的周长是cm．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（x+2y，2）、（-5，4x-y），若点A与点B关于y轴对称，求x-y的值．

16．如图，∆ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE//AC交BC于点E．求证：∆BDE是等边三角形．

17．如图，在∆ABC中，BD平分 ABC交AC于点D，过点D作DE//BC交AB于点E．求证：BE=DE．

18．如图，在∆ABC与∆DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，点A、D在BC的同侧且AB//DE，∠ A=∠ D，BE=CF，求证：∆ABC≌∆DEF

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-2，-2）、（-1，0）、（2，1）（1）作出与∆ABC关于x轴对称的∆A1B1C1；

（2）请写出各点的坐标：A1；B1；C1．

20．如图，∆CDE的顶点D在∆ABC的AB边上，点E与AC在CD的同侧，DE与AC交于点F，且AC=EC，∠ ADE=∠ BCD，∠ A=∠ E．

（1）求证：∆ABC≌∆EDC；

（2）若∠ ADE=70°，则∠ B= 度．

21．题目：如图OC是∠ AOB内部一条射线，D为射线OC上一点，过D点分别作DE⊥OA 于点E，DF⊥OB于点F，G为线段OD上一点（点G不与点O、D重合），连接BG、FG，若DE=DF，求证：EG=FG．

小明的证法如下：

证明：∵DE⊥OA，DF⊥OB，DE=DF．

∴OC平分∆AOB．

∵G为线段OD上一点，

∴EG=FG．

（1）小明的证明方法不正确，错误的原因是；

（2）请写出正确的证明过程．

22．如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD=BC，分别过点A、C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF．

（1）求证：∆ADE≌∆CBF；

（2）连接AF、CE，若DE=2BE，且四边形ABCD的面积为12，则四边形AECF的面积为．

五、解答题（每小题8分，共16）

23．【探究】

如图①，在∆ABC中，AB=AC，AD是边BC的中点，边AC的垂直平分线EF分别

交AD、AC于点E、F，连接CE、BE求证：AE=BE；

【应用】G、H分别是图①中边AB、BC上的两点，连接GH，点B关于直线GH的对称点与点E重合，其他条件不变．如图②，若∠ BAC=50°，求∠ BHE的大小．

24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E、F分别是边AB、AD上的点，且BE=AF，连接CE、CF．

（1）求证：AC平分∠ BAD；

（2）若四边形ABCD的面积为10，求四边形AECF的面积．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在∆ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F．

（1）求∠ EBF的度数；

（2）求证：∆ACD≌∆ CBE；

（3）若AD平分∠ BAC，判断∆BEF的形状，再说明理由．

26．如图，在∆ABC中，AB=AC，BC=6cm，∠ B=30°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿边BC均以1cm/s 速度向各自终点C、B运动，连接AP、AQ，设点P的运动时间为t （s）（0

（1）求PQ的长（用含t的式子表示）；

（2）求证：∆ABQ≌∆ACP；

（3）当∆ABQ是直角三角形时，直接写出t的值．