四川公务员考试：牛吃草问题考点总结

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行测数学运算牛吃草问题的两大方法化繁为简

公务员考试行测牛吃草问题的两大方法化繁为简“牛吃草问题”可以说公务员考试《行政职业能力测验》数量关系模块数学运算的一个“老”话题，也是考生普遍反映得较为困难的一类题型。

究其原因，主要是部分考生并没有注意到牛吃草问题其实草的量是变化的，把它当作一个简单的消耗问题来解答，必然会出现错误。

针对这一问题，华图总结了一些两种较易理解的解题方法：方法一：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型例1：一个牧场，可供10头牛吃20天、15头牛吃10天，可供多少头牛吃4天?解析：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型：假设总的牛当中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样草场相当于不长草，永远维持原来的草量，也就成为了一个简单的消耗性问题了，而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

便可以根据几次“顾客”牛的数量*时间这个量相等，也就是牧场原本的一地草量相等来列方程。

设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,N头牛可吃4天(后面所有X均为此意)可供10头牛吃20天，列式：(10-X)*20 即：(10-X)头牛20天把草场吃完可供15头牛吃10天，列式：(15-X)*10 即：(15-X)头牛9天把草场吃完可供几头牛吃4天? 列式：(N-X)*4 即：(N-X)头牛4天把草场吃完因为草场草量新长出的草已被“剪草工”修理掉，而牧场中原有草量相同，所以，联立上面三个式子(10-X)*20 =(15-X)*10=(N-X)*4 左右两边各为一个方程，即：(10-X)*20 =(15-X)*10 【1】(15-X)*10=(N-X)*4 【2】解这个方程组，得 X=5(头) Y=30(头)方法二：将“牛吃草问题”与工程问题当中的干扰问题相结合例2：一个浴缸放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟( )[2003年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类-11]A.65B.75C.85D.95题当中叙述了一缸水有一个进水管和一个出水管同时打开，而进行把一个浴缸放满水的效果，进水管的效率大于出水管的效率，也就是两个水管同时工作的总效率为：进水管工作效率-出水管工作效率。

奥数牛吃草知识点总结

奥数牛吃草知识点总结一、牛吃草问题的基本概念。

1. 定义。

- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。

它描述的是在一片草地上，牛不断吃草，草又不断生长（或者草不断枯萎，是类似的情况但生长率为负）的动态过程，要根据给定的牛的数量、吃草天数等条件求出草地原有的草量、草的生长速度或者可供一定数量的牛吃的天数等问题。

2. 核心要素。

- 原有草量：草地一开始所拥有的草的总量。

- 草的生长速度：单位时间内草生长（或枯萎）的量。

- 牛的吃草速度：每头牛单位时间内吃草的量（通常假设每头牛每天吃草量为1份，方便计算）。

二、基本公式。

1. 草生长时的公式。

- 设原有草量为y，草的生长速度为x，牛的头数为n，吃的天数为t。

- 则y=(n - x)t。

这里n - x表示实际上每天净消耗原有草量的速度，因为牛在吃草的同时草也在生长，n头牛每天吃草n份，草每天生长x份，所以净消耗原有草量的速度就是n - x份/天。

2. 草枯萎时的公式。

- 如果草是不断枯萎的，设草的枯萎速度为x（此时x为正数，表示草量减少的速度）。

- 则y=(n + x)t。

这里n+x表示每天消耗原有草量的速度，因为牛吃草和草枯萎都在减少草量，n头牛每天吃草n份，草每天枯萎x份，所以总共消耗原有草量的速度就是n + x份/天。

三、解题步骤。

1. 求草的生长速度（或枯萎速度）和原有草量。

- 一般给出两种不同牛的数量和它们吃草的天数的情况。

- 例如：有一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

设每头牛每天吃草量为1份。

- 根据公式y=(n - x)t列出方程组：- 对于10头牛吃20天的情况，y=(10 - x)×20。

- 对于15头牛吃10天的情况，y=(15 - x)×10。

- 然后将两个方程联立求解：- 由(10 - x)×20=(15 - x)×10，展开得到200 - 20x = 150 - 10x。

- 移项可得-20x+10x = 150 - 200，即-10x=-50，解得x = 5份/天。

公务员考试：牛吃草、抽水问题

一、关键点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。
二、基本关系式
核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。
单位：1头牛1天吃草的量
●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
法3（利用基本关系式）
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。
●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（）
A.25 B.30 C.40 D.45
解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；
原来有水量：8×15-4×15=60份；
用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。
●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）
有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）
A.28 B.32 C.36 D.40
解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9；
1公顷原有的草量：12×4÷－0.9×4=10.8；

公务员考试行测技巧：牛吃草问题逢考必胜

公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜店铺为您整理《公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜》，希望给您带来帮助!更多相关资讯请继续关注本⺴站的更新!在这⾥祝您考试顺利通过! 公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜四百多年前，英国著名的物理学家⽜顿曾编过这样⼀道：牧场上有⼀⽚⻘草，每天都⽣⻓得⼀样快。

这⽚⻘草供给10头⽜吃，可以吃22天，或者供给16头⽜吃，可以吃10天，期间⼀直有草⽣⻓。

如果供给25头⽜吃，可以吃多少天?这就是著名的⽜顿问题，我们也称为⽜吃草问题。

今天⽜吃草问题仍活跃在⾏测考试的舞台，并且也是给我们送分的好伙伴。

那么这种题型如何求解呢?在此⽤三次元转为⼆次元的图形，⼀起认识⼀下⽜吃草问题。

⼀、⽜吃草模型⽜吃草的本质是消⻓问题，即原来有⼀⽚草AB段，在B点时来了⼀群⽜。

此后，草继续保持原来的形式向右点⽣⻓，⽽⽜开始吃草。

在C点时，⽜将新⻓出来的草和原来的草全都吃完了。

将这个模型抽象成⼆维空间的图如下，可以发现，跟我们学过的追及问题是⾮常类似的，因此类⽐追及问题来推导⽜吃草问题的公式： M：原来每块地有M份草。

N：有N头⽜，每头⽜每天吃1份草。

因此⽜吃草的速度为N份/天。

x：每块地每天⻓x份草。

t：⽜吃光草的时间。

并根据追及问题推出公式：M=(N-x)t 【例1】牧场上有⼀⽚⻘草，每天都⽣⻓得⼀样快。

这⽚⻘草供给10头⽜吃，可以吃22天，或者供给16头⽜吃，可以吃10天，期间⼀直有草⽣⻓。

如果供给25头⽜吃，可以吃多少天? 【答案解析】根据公式可得：M=(10-x)×22=(16-x)×10。

解得x=5，M=110。

问25头⽜可吃多少天则可列⽅程：M=(25-x)×t，带⼊可得t=5.5天。

⼆、模型变形 1、极值型若将问题改为，为了不让草被吃光最多可以养多少头⽜，我们会发现，只要⽜吃草的速度追不上草⽣⻓的速度，即草永远不会被吃光，此时最多可以养x头⽜。

砖题库：四川选调生考试备考牛吃草问题方法详解

公务员考试行测、申论真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美申论范文一网打尽！在线做题就选砖题库：/牛吃草问题是行测考试中的高频考点，也是一直以来考生关注颇多的考点，这类题目的难点就在于怎样识别，因此我们在讲解牛吃草题目的时候重点便是解释何为牛吃草题目，以及怎么找到突破口。

在最原始的牛吃草题目中一般地告诉我们：有一块草地，这片草地原有y的存量，并且这块草地每天在均匀增长，其增长速度为x，而此时有一群数量为N的牛群，问什么时候这一群牛能够把这块草地吃完。

通过这样的描述可知此类题目与追击行程问题极为相似，正因为如此，牛吃草的计算公式与追击型行程问题也也极为类似即：y=（N-x）*T，公式中T为牛群把草吃完的时间。

理解了公式的含义之后就要了解什么样的题目是牛吃草的问题，即如何来识别牛吃草的题目，一般情况下，牛吃草的问题会以排比句的形式出现。

下面我们就通过例题来进行牛吃草问题的详解。

【例题1】有一块草地，23头牛可在9周内吃完，21头牛可以12周吃完，如果有33头牛一起吃，需要几周吃光？（假定草地生长的速度不变）（）A.2周B.3周C.4周D.5周【解析】此题即为最原始的牛吃草问题，整个问题就是以排比句的形式出现，将题目中的数据带入公式y=（N-x）*T中，则能够得到解出x与y，并将33再次带入公式就能解出33头牛需要4周，故选C。

【例题2】某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。

从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。

问如果同时开7个入场口需几分钟？A.18分钟B.20分钟C.22分钟D.25分钟【解析】此题为牛吃草变型的题目，入场口相当于是牛，人相当于是草，且问题亦为排比句的形式，因此将题目中数据带入公式接出相应的x与y，根据接出来的值再将7带入公式中解得需要25分钟，故选D。

【例题3】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。

公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型

公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型
牛吃草问题是公务员考试行测中常见的逻辑推理问题之一，下面介绍几种常见的牛吃草问题模型及解题技巧：
1. A、B两头牛吃草问题：
这种问题给出两头牛A和B，草地上的草只能被其中一头牛吃掉，要求求出哪些草被吃掉的可能性。

解题步骤可以分为以下几步：
(1) 找到问题中的限制条件，如A和B必须轮流吃草，A和B不能吃相邻的草等。

(2) 根据限制条件列出方程或者不等式，例如利用奇偶性判断相邻两个草地是否能被同一头牛吃掉。

(3) 利用数学方法解方程或者不等式，得到草被吃掉的可能情况。

2. 分割草地问题：
题目中给出一块长为n的草地，牛每次可以吃掉1、2或3块草，要求判断牛是否能吃掉所有草。

解题步骤如下：
(1) 判断题目中给出的n是否能被1、2、3整除，如果不能则牛无法吃掉所有草。

(2) 利用数学方法将问题转化为数学模型，例如利用数学归纳法可以推导出n为奇数时，牛吃不完所有草地。

(3) 利用递归或者动态规划等方法求解问题，得到结论。

3. 时间和效率问题：
题目给出一个牧场，牛需要在规定的时间内吃完固定数量的草，要求计算最少需要多少头牛才能完成任务。

解题步骤如下：
(1) 计算每头牛吃草的速度，即单位时间内能吃多少草。

(2) 根据题目给定的时间限制和草地数量，计算需要的牛的数量。

(3) 注意考虑边界情况，如牛的数量不能为小数，如果有余数则需要多一头牛。

以上是牛吃草问题的一些常见模型及解题技巧，希望对你有所帮助。

在做题的过程中，建议多进行逻辑推理和数学思维训练，提高解题的能力。

行政职业能力测试：牛吃草问题

我们用这个方法来做一下下面这道题：
牛吃草问题可以转化为追击问题。就有这样一个基本公式：
某聘请会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，
原有草量=(牛吃草的速度—草生长速度)时间
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从开始入场到等候入场的队伍消逝，同时开 4 个入口需要 30 分钟，同时开 5 个入口需要 20 分钟。假如同时打开 6 个入口，需要多少分钟。
可以吃 22 天，或者供给 16 头牛吃，可以吃 10 天，假如供给 25 头牛吃，牛吃草问题，就可以直接用公式代数据了。牛吃草问题往往会有以下 2 个
可以吃几天?
特征：
解析：我们来分析一下整个过程，这道题目难点就在于牛在以肯定的
1.有三组或是两组并列条件;
速度吃草，而草本身也在生长。我们要想方法从改变当中找到不变的量。
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行政职业能力测试：牛吃草问题
设每头牛每天吃草的速度为 1，就可以转化为：原有草量=(牛的`头数 1-草生长速度)时间
行政职业能力测试：牛吃草问题
设原有草量为 M，草生长速度为 x，时间为 t，依据题意我们可以列
事业单位行测考试中的数量关系对于大多数考生来说始终以来都是连等式：
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2.有 2 个量匀速同时使原有量发生改变。
在这 3 次当中，牧场的原有草量是不变的。对于这样一个数学问题我们可
总结一下步骤：第一步，先依据特征推断出来是牛吃草问题。第二步，
以试着把它转化为一维的图形来看。原有草量是肯定的，牛吃草则使草量根据公式 M=(N-x)t 列出两组或三组连等式代入数据即可

行测理知识点之牛吃草问题

行测理知识点之牛吃草问题在公务员考试的数量关系中，牛吃草问题的题干描述一般会出现类似于排比句的句式并且原始固定量受到两个主体的影响。

牛吃草的基本题型包含以下三类：一、追及型牛吃草问题特征：牧场上有一片匀速生长的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。

牛吃草使草量减少，草自身生长使草量增加。

（注：牛吃草的速度大于草自身生长的速度）。

假设每头牛每天吃1份草，这片草场草每天的生长速度为x份，t天牛把草吃完。

则：原有草量=（牛每天吃掉的量-草每天生长的量）×天数=（N-x）×t。

二、相遇型牛吃草问题特征：牧场上有一片匀速枯萎的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。

牛吃草使草量减少，草自身枯萎也使草量减少。

假设每头牛每天吃1份草，这片草场草每天的枯萎速度为x份，t天牛把草吃完。

则：原有草量=（牛每天吃掉的量+草每天枯萎的量）×天数=（N+x）×t。

三、极值型牛吃草问题特征：发生在追及型牛吃草问题中，但问法一般为“为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃”。

当牛吃草的速度＞草生长速度，草一定能吃完。

当牛吃草速度≤草生长速度，草永远吃不完，而现在问最多放多少头牛，故取等号。

即当牛的数量N＝草生长速度x时，草永远吃不完。

综上所述，大家在解决牛吃草问题时，关键在于：1、判定追及还是相遇：找出影响原始固定量的两个因素，影响相反（一增一减）为追及，影响相同（两减）为相遇。

2、运用对应牛吃草公式，一般以原有草量不变建立等量关系。

但在考试中，牛吃草问题经常结合超市收银台结账、漏船排水、窗口售票、泄洪、伐木等各种背景出现，所以各位同学需通过“问题以类似排比句句式描述”这一明显特征识别牛吃草问题，再判定具体的考察题型，运用公式解题。

下面结合几道例题来练习一下：【例1】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。

从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。

公考行测复习牛吃草问题解读

公考行测复习牛吃草问题解读行测考试中，“牛吃草”问题是传统题型，备考时应对这类题型有深入的知道，能够做到举一反三。

下面作者给大家带来关于公考行测复习牛吃草问题解读，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公考行测复习牛吃草问题解读“牛吃草”题型特点：1.有一个初始的量，该量受两个初始量的影响;2.存在排比句式“牛吃草”题型解题方法M=(N-x)t(M为原有草场量，N为牛的头数，x为草长的速度，t为时间)常见考法：1、标准型：同一草场供不同牛数吃不同的天数，利用(N1-x)t1=(N2-x)t2=(N3-x)t3;2、极值型：要草永久吃不完，最多能放多少头牛吃，N≤x;例题：例1.任何资源都是有限的，其增长的速度也是一定的，某个海岛，其岛上的资源可供3千人生活45年，或者供2千人生活90年，为了使岛上的人能够连续地生存下去，则该岛最多能够养活( )人。

A.1000B.950C.900D.850【答案】A。

【解析】设每人每年消耗的资源量为1，则岛上每年再生的资源量是(2000×90-3000×45)÷(90-45)=1000。

要使岛上的人能够连续生存下去，岛上的人每年消耗的资源不能超过岛上每年再生的资源，所以该岛最多能养活1000人。

例2.在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。

依照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假定每个窗口售票速度相同。

由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为( )A.15B.16C.18D.19【答案】C.【解析】设原有排队旅客人数为M，每小时新增加旅客人数为x，则有M=(10-x)×5=(12-x)×3=(N-1.5x)×2解得，x=7，N=18拓展：公务员行测考试田园诗常识田园诗，它自成流派、一直影响后世诗人创作的发展，陶渊明的诗大部分取材于田园生活，来源于陶渊明对田园生活的深切感受，有的接近于口语，有的直抒胸臆，直接表明了作者酷爱躬耕生活之情，语言平淡而自然，浑厚而又绝不缺少色彩，给人一种清新、淳美的感觉、诗情画意的感受。

历年国考行测高频考点：牛吃草问题

国考的行测数学运算，是很多同学比较头疼的部分，但是大部分题型只要大家理解了其实是非常简单的，比如接下来中公教育专家将要为大家讲解的“牛吃草”问题。

一、什么是牛吃草问题?英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?它的题干特征在于：有一草地，且它的初始值是固定的。

有两个量(牛和草)在作用于这片草地。

当然，此类题还有个隐含条件，即每头牛每天的吃草速度和数量必须都是相同的，否则此题应该无解。

二、转化为追击的牛吃草问题当作用于这片草地的两个量的作用是相反的时候，这时候的牛吃草问题可以转化为追击问题。

如上题表现为，牛吃草则使草量变少，草生长则使草量变多，作用相反。

转化为追击的牛吃草问题就存在这样一个基本公式：设每头牛每天吃草的速度为1原有草量=(牛的头数 1-草生长速度) 时间母题1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?设原有草量为M，草生长速度为x，时间为t，根据题意我们可以列连等式：M=(10-x) 22=(16-x) 10=(25-x) t解得x=5，M=110，t=5.5天例题1：某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒线将至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位将至安全水位?设原有水量为M，水入库速度为x，需要的时间为t，根据题意我们可以列连等式：M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t解得x=4，M=48，t=12天三、牛吃草问题的极值问题当为追击的题型的时候，还可以转化为一种极值问题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天。

牛吃草问题知识点总结

牛吃草问题知识点总结第一部分：牛的食性牛是一种杂食性动物，其主要的食物来源来自植物，尤其是草。

牛的食性受到整体的生态环境的影响，包括气候、地质、植被和人类的活动。

牛的吃草行为存在一些特点：1. 草食习性：牛主要以草本植物为食，而且通常会选择一些优质的草种。

牛对食物的选择性是基于其口味、口感、香味、和营养成分来进行选择的。

一般来说，牛对于一些具有较高蛋白质和矿物质含量的草类更感兴趣。

2. 草的利用：牛食用草类主要是利用其地上部分，因此草地的管理需求重点放在保护地上部分植物的生长。

同时，牛在吃草时通常会将其切断，而不是连根拔起。

3. 群居食草：牛是社会性动物，它们通常以群体生活的方式进行觅食。

这样的行为既有利于保护自己免受天敌的袭击，也有利于提高觅食效率。

第二部分：牛的消化系统牛的消化系统对于吃草具有重要的作用，它们的特殊消化系统使其能够有效地消化草类食物获取养分。

牛的消化系统主要包括口腔、胃、肠道和消化腺等。

1. 口腔：牛用嘴巴将草类食物摄入，并咀嚼以促进其机械破碎，同时唾液中的酶类能够开始进行淀粉和蛋白质的分解。

2. 胃：牛的胃共有四个室，分别是瘤胃、网胃、囊胃和瘤网胃，每一个胃室发挥着不同的消化作用。

其中瘤胃是重要的发酵室，其中居住着大量的微生物，这些微生物能够分解纤维素，并使得牛能够利用草类食物。

3. 肠道：在胃部分消化后，食物进入小肠，在这里会进行进一步的营养物质的吸收。

而大肠则是负责吸收一些残存的水分和矿物质。

第三部分：牛的饲养管理饲养管理对牛吃草问题具有非常重要的影响。

包括饲料供给、草地管理、牛群健康等方面。

1. 饲料供给：养牛场通常需要提供牛群足够的草料，这包括放牧草地或者人工整理的饲草。

需要结合养殖场的规模、气候条件、牛的品种和需求来确定适合的饲料供给计划。

2. 草地管理：草地是提供牛类食物的主要来源，因此草地的管理对于牛的饲养极为重要。

包括合理轮牧、施肥、种植优质草种等措施，以确保生长的草类能够满足牛的需求。

行测技巧难点方法总结：行程问题之牛吃草

行测技巧难点方法总结：行程问题之牛吃草行程问题不论是在国考还是省考当中出现的频率相对来说可能会高一些，一些复杂的行程问题难度可能也不低，但是接下来中公教育专家要跟大家分享的是行程问题中难度相对来说会小一点的题型——牛吃草问题。

牛吃草问题的本质其实就是相遇追及问题，我们今天研究的是追及型牛吃草问题，那么牛吃草问题到底长什么样呢？最初的牛吃草问题题干特征比较明显，比如下面的这道例题：例：现有一片草地，每天草都在匀速生长，这片牧草供10头牛可吃20天，供15头牛可吃10天，问供20头牛可以吃多少天？上面的这个例题就是追及型牛吃草问题，这道题目我们可以理解成以一定速度吃草的牛在追赶以一定速度生长的草，当草被吃完的时候就是牛追上了草，最初的原始草量就是牛追草的追及距离，所以我们通过追及问题的公式直接得出追及型牛吃草问题的公式：原始草量=（牛吃草的速度-草生长的速度）×吃草时间，在这里我们将一头牛一天的吃草速度设为“1”，所以牛吃草的速度即为牛的头数，设草生长的速度为x，所以在解决牛吃草问题的时候利用原始草量相等就可以列出连等式从而得出答案。

上述的例题就可以列式为：（10-x）×20=（15-x）×10=（20-x）×t，解得x=5，t=5。

这是追及型牛吃草问题的基本公式，但是因为牛吃草问题本身难度较低，所以现在的考试中直接看见牛跟草这样的描述概率也会低一些，所以这就需要我们总结出牛吃草问题的题型特征，结合上面的原始例题，我们可以得出牛吃草问题的题型特征一共有三个：一是具有明显的排比句式；二是有初始值也就是原始草量；三是初始值受两个因素的制约。

下面我们就来看一道例题练习一下。

例1、某演唱会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的观众人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需要30分钟，同时开5个入口需要20分钟，若同时打开6个入口，需要多少分钟入场完毕。

牛吃草问题总结

牛吃草问题总结
牛吃草问题。

特征：一般有2个总量，除原量外，有增量均匀，持久地出现。

解决问题时，因要考虑到增量因素，所以比较复杂。

解题关键：算出单位增量和原量。

思路：5步吃草法
1．画原量增量图，使分析推理更清析，更直观。

2．总量汇总：把用两个数据表达的总量汇总为用一个数据表达。

汇总后的总量1
和总量2会给后续推算带来方便。

3．算出单位增量：可分3步由图可知，增量差=总量差= 总量1-总量2
增量时间差=总量时间1-总量时间2
单位增量=增量差/增量时间差4．算出原量：取2个总量中任意一个为依据算出原量，以总量1为依
据为例，可分2步
增量1=单位增量x总量时间1
原量=总量1-增量1
5．解题所问：以原量和单位增量为推算依据，根据题目所问灵活解题。

行测数量关系考点：牛吃草问题知识点储备

辽宁中公教育：
更多公务员资料详情：/?wt.mc_id=ak11709 行测数量关系考点:牛吃草问题知识点储备
一、考情分析
牛吃草问题虽然现在出现的频率没有那么高了，但是在近几年的国家公务员考试中还是偶有出现，因此大家仍然不可以忽略这种题型。

牛吃草问题本身难度就很大，近期考查中又出现了多种变形，因此需要考生更加细致地去掌握这些知识。

二、基本概念
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。

牛吃草问题存在两个不变量：草地最初的总草量和每天生长出来的草量。

三、技巧方法
(一)推导法
推导法的步骤：
①假设1头牛1天吃的草量为1，根据不同头数的牛所吃草的天数不同，计算出草地每天长草的量;
②计算草地原有的草量;
③计算所求的牛吃草的天数。

(二)公式法。

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牛吃草问题是行测数学运算常考，我们先来看看什么叫做牛吃草问题，牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间。

我们在解决这类问题的方法是：转化为相遇或追及模型来考虑。

一、追及模型原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数例1：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛10头，20天把草吃尽，同样一片牧场，牛15头，10天把草吃尽。

如果有牛25头，几天能把草吃尽?解析：假设每头牛吃草速度是1份，按照公式列出：(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天二、相遇模型原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数例2：牧场上长满牧草，秋天来了，每天牧草都均匀枯萎，这片牧场可供10头牛吃8天草，可供15头牛吃6天。

可供25头牛吃多少天?解析：假设每头牛吃草速度是1份，按照公式列出：(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t 解出 :t=4天例3：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛10头，20天把草吃尽，同样一片牧场，牛15头，10天把草吃尽。

牧场上最多多少头牛，草永远吃不完?【解析】这是基于牛吃草问题追及模型的升级版，我们来一起理一下思路：题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问到：为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃?这其实是一种和谐的状态，既要牛最多又要草吃不完，同学们可以想想，是不是只有在牛吃草的速度等于草生长的速度时候，才能达到这种和谐状态啊。