土力学地基基础 第四章 土抗剪强度及地基承载力

2

O 3 (1 +3 ) /2 1
4.2 土的极限平衡条件
莫尔-库仑破坏理论
各种破坏理论对土最适合的是莫尔-库仑，可表述为以下3点： 1.剪切破坏面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数：
f f ( )
2.法向应力不是很大时，抗剪强度可简化为法向应力的 线性函数
砂土： f tan

莫尔—库伦破坏准则
强度线 f c tg
极限应力 圆

①应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf
τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
4.2 土的极限平衡条件
土的极限平衡条件：
处于极限平衡状态时，1和 3之间应满足的关系
粗粒土：一般认为是无粘性土，不具有粘聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细力，具有假粘聚力
凝聚强度
4.2 土的极限平衡条件
极限平衡状态
当土体的剪应力τ等于土的抗 剪强度τf时的临界状态
极限平衡条件
土体处于极限平衡状态时土
的应力状态σ1、σ3于土的抗 剪强度指标(内摩擦角φ、粘 聚力c)之间的数学表达式
1 打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排 水
不固结不排水试验（UU试验） cu 、u
1 关闭排水阀门，围压下不固结；
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排 水
4.3 抗剪强度指标的确定
例

题
实际应力圆

分 方法3：
τmax
极限应力圆
析 作图法
1
c
（ 问题②解答：
3f
1 1f

方
最大剪应力与主应力作用面成45o
法
3 ）
max

1 2
1
3
sin
90
150kPa
最大剪应力面上的法向应力


1 2

1
3
1 2
1
3 cos90 300kPa
3.三轴试验结果
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力
作用面的夹角为 f

A max
f

1 90 45
2
2
c f 2 f
3
1

1 3 sin 2
2
cctg1/2(1 +3 )
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不
库仑定律
f tan c 166 .3kPa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
4.3 抗剪强度指标的确定
土的抗剪强度指标
内摩察角φ 粘聚力c
测定方法
室 • 直剪 内 • 三轴
现 • 十字板剪切 场 • 大型原位剪切
4.3 抗剪强度指标的确定
直接剪切试验
四.土的抗剪强度与地基承载力
41 土的抗剪强度与地基承载力
1 概述 2 土的极限平衡条件 3 抗剪强度指标的确定 4 地基的临塑荷载和临界荷载 5 地基的极限荷载
4.1 概述
土的剪切破坏实例
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
使基坑旁办公室、民工宿舍和仓 库倒塌，死3人，伤17人
广州京光广场基坑塌方

z

三维应力状态
二维应力状态
4.1 概述
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ：
³³ 滑滑动动摩摩擦擦
³ 咬合摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉
细砂 中砂
粗砂
30
20 0.02 0.06
0.2
0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗 糙不平所引起，与颗粒的形状，矿物 组成，级配等因素有关
4.1 概述
土的强度特点 碎散性：强度不是土颗粒本身的强度，而是颗
粒间相互作用 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力
原理； 复杂性：土的强度的结构性与复杂性。
4.1 概述
土的抗剪强度
定义： 是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于土体 产生剪切破坏时滑动面上的剪应力
土的抗剪强度指标
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力 和法向应力）
dlsin

1
3
3

3

1
楔体静 力平衡
1
dlcos
3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
4.2 土的极限平衡条件
为150kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20 kPa， =26o。
试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在
哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？
【解答】
问题①解答：
已知1=450kPa，3=150kPa，c=20kPa， =26o
方法1：
1f

3
tan2 45o
4.3 抗剪强度指标的确定
应变控制式直剪仪
应力控制式直剪仪
仪
(
图
4.3 抗剪强度指标的确定
2 )
4.3 抗剪强度指标的确定
1.试验成果:
上盒
P
面积A
下盒
土样
S
T
直剪仪
(direct shear test apparatus)

f3 f2 f1
P A
f T A
3 2 1
S
砂土： f tan
是由最大剪应力τmax所控制
4.2 土的极限平衡条件
3.滑裂面的位置
与大主应力面夹角： =45 + /2
45°＋/2
1f 3

c
O
3
破裂面
f c tan
2 90
2
2
1
f
4.2 土的极限平衡条件
4.土的极限平衡条件的应用
判别对象：土体微小单元（一点）
摩擦强度
4.1 概述
包括如下两个 组成部分 ：
³ 滑动摩擦
³³ 咬咬合合摩摩擦擦
A
C 剪切面
AC
B
B
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用
• 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必 须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪 断（C），才能移动，土体中的颗粒重新排 列，也会消耗能量
摩擦强度
4.1 概述
(3) 快剪
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏
4.3 抗剪强度指标的确定
上盒 下盒 S
P
面积A
适宜：二、三级建筑的可塑
土样
状态粘性土与饱和度不大于
0.5的粉土
T
优点
设备简单，操作方便 结果便于整理 测试时间短
缺点
试样应力状态复杂 应变不均匀 不能控制排水条件 剪切面固定
判别对象：土体微小单元（一点）
c O 3 3f 3
1
判断破坏可能性
σ3>σ3f 弹性平衡状态

由σ1计算σ3f,比 较σ3与σ3f
σ3σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
3 f

1tg
2

45


2


2c

tg

45


2

【例】地基中某一单元土体上的大主应力为450kPa，小主应力

f=c+tg
1 3

2
c
sin
(1 3 ) 2
c ctg (1 3 ) 2

1 3
1 3 2c ctg
O
3
c ctg 1 3 2
1
3

1tg 2 (45

) 2

2c

tg ( 4 5

) 2
粘性土： f tan c
3.土单元体中，任意一个面上的剪应力大于该面上土体 的抗剪强度，土单元体即发生剪切破坏
4.2 土的极限平衡条件

强度线 f tan
砂土 粘性土
φ
强度线 f tan c
c
φ
o

库仑定律
4.2 土的极限平衡条件
土的极限平衡条件


2


2c
tan 45o


2


448 .1kPa
计算结果表明：1f接近该单元土体实际大主应力 1，所以，该单元土体处于极限平衡状态。
3f

1
tan2
45 o


2


2c
tan
45 o


2


150
.5kPa
计算结果表明： 3f接近该单元土体实际小主应 力 3，该单元土体处于极限平衡状态 。
4.1 概述
土抗剪强度影响因素
土本身的性质：
z
物质组成；结构
应力组合（土体 破坏准则，常用
zx
xy yz
x
莫尔—库伦破坏 y
准则）
x xy xz
ij



yx
y

yz

zx zy z
z zx
xz
x
ij

x


zx
xz
3

1
dlcos

dlsin

斜面上的应力


1 2
1
3
1 2

1
3 cos2


1 2
1


3
sin
2
4.2 土的极限平衡条件
3、用莫尔应力圆表示斜面上的应力
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
A(, )
圆心坐标[(1 +3 ) /2，0] 应力圆半径r＝ (1－3 ) /2
无粘结土
粘结土
4.2 土的极限平衡条件
土体中任一点的应力状态
1、最大主应力与最小主应力 微元体顶面和底面的作用力为
1 = zγ
微元体侧面作用力为
2 = 3 = ξzγ
主应面：没有剪应力的面 主应力：作用在主应面上的力
地面
γ
z
M
1
dy
3
dx
dz
2
4.2 土的极限平衡条件
2、任意斜面上的应力
y c
试 样
z c 1 x c
4.3 抗剪强度指标的确定
2.试验类型
固结排水试验（CD试验） cd 、d
1 打开排水阀门，施加围压后充分固结，
超静孔隙水压力完全消散； 2 打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差
以便充分排水，避免产生超静孔 压
固结不排水试验（CU试验） ccu 、cu
4.3 抗剪强度指标的确定
三轴压缩试验
1.试样应力特点
与试验方法
2.试验类型 3.强度包线 4.优缺点
百分表
围压 力3 阀门
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
4.3 抗剪强度指标的确定
试验装置：
轴向力F
试 样 水压 力c
z c 1
y c
x c
当3= 常数：
σ1<σ1f 弹性平衡状态 σ1σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 破坏状态
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
1 f


3tg
2

45


2


2c

tg

45


2

判断破坏可能性

c
O
3
1 1f 1
4.2 土的极限平衡条件
当1 常数：
影响土的摩擦强度的主要因素:
密度 粒径级配 颗粒的矿物成分 粒径的形状 粘土颗粒表面的吸附水膜
摩擦强度
4.1 概述
细粒土：粘聚力c取决于土粒间的各种物理化学作用力
作用机理：库伦力（静电力）、范德华力、
胶结作用力和毛细力等
影响因素：地质历史、粘土颗粒矿物成分、
密度与离子浓度
应变控制式三轴仪： 压力室 加压系统 量测系统
Baidu Nhomakorabea轴向加荷系统
三轴压缩仪
4.3 抗剪强度指标的确定
1.应力特点与试验方法
轴向力F
应力特点：
试样是轴对称应力状态
垂直应力z一般是大主应力1
水压
侧向应力总是相等xy，且为
力c
中、小主应力23
方法：
固结：试样施加围压力123 剪切：施加应力差113
粘性土： f tan c


c
O

4.3 抗剪强度指标的确定
2.直剪试验的类型:
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1) 固结慢剪
• 施加正应力-充分固结 • 剪切速率很慢，<0.02mm/分， • 以保证无超静孔压
(2) 固结快剪
• 施加正应力-充分固结 • 在3-5分钟内剪切破坏
无粘性土
3

1tg 2 (45

) 2
1

3tg 2 (45

2
)

2c

tg ( 4 5

2
)
1

3tg 2 (45

) 2
莫尔-库仑强度理论的破坏准则
4.2 土的极限平衡条件
1.无粘性土的极限平衡条件
4.2 土的极限平衡条件
2.粘性土的极限平衡条件
4.2 土的极限平衡条件
方法2：
在剪切面上
f

1 90 45
2
2
58


1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
f
234.2kPa


1 2

1


3
sin
2
f
134.8kPa
库仑定律
f tan c 134 .2kPa
由于ττf，所以，该单元土体处于弹性平衡状态