第3章抽样误差陆
抽样误差实例
抽样误差实例一、范围误差和无回答误差的例子1936年，《文学文摘》杂志预测：堪萨斯州州长阿尔弗·兰登将会在总统选举中获得57%的选票，压倒性地超过弗兰克林·D·罗斯福总统，挫败其再次当选的企图。
然而，兰登最终只获得38%的选票，被彻底地打败了。
这种由一家杂志社与主要民意调查机构造成的失误，过去从未发生过，因而是史无前例的。
这次预测使这家杂志社的名誉扫地，并最终导致了其破产。
《文学文摘》的民意调查者认为他们所做的预测不存在什么问题，因为这是根据一个很大的样本预测的，这个样本是根据从抽样框中选出的1,000万登记的选民、给他们寄出调查问卷所回收的240万张答卷所组成的。
错误怎么会发生呢？实际上存在着两个原因：抽样框范围的选择误差和无回答误差。
为了了解选择抽样框范围时的误差，有必要解释一下当时的历史背景。
1936年时，美国仍受到大萧条的影响。
《文学文摘》没有考虑到这个情况，把电话薄上的用户、俱乐部会员、杂志订户和汽车用户等作为形成抽样框的资料来源（见参考文献3)。
这就无意之中选择了一个主要由富人构成的抽样框，而没有把选民中的大部份人包括进去，这些人在大萧条时期不可能拥有电话、汽车、俱乐部会员卡和订阅杂志。
这样，所预测的57%的选民会投兰登的票也许与抽样框非常接近，但显然与全美国真实的人口总体相距甚远。
在1,000万登记的选民这个容量巨大的样本中，只回收了240万份答卷，这种无回答的误差就会产生偏差。
回答率仅为24%，无法确定不回答的760万选民的真实想法，这对正确估计总体参数而言实在是太低了。
然而，无回答偏差所造成的问题没有选择性偏差大，即使此样本中1,000万登记的选民都回答了问卷，仍无法弥补这样一个事实：抽样框与真实的选民总体的结构之间是不同的。
二、非概率抽样所造成的危害1948年，主流的民意调查者们对美国总统的选举结果进行了预测。
在当时的总统哈里·S·杜鲁门和纽约市长托马斯·E·杜威两个侯选人之间，他们预测杜威会获胜。
医学统计学04抽样误差
在医学统计学中，了解抽小抽样误差的建议。
抽样误差的定义和意义
抽样误差指的是通过从总体中选择样本进行研究，而导致的样本结果与总体 参数之间的差异。了解抽样误差对于正确解读研究结果和推断总体特征至关 重要。
抽样误差的分类
本质误差
本质误差是由样本的选择过程和总体真实值的偏差引起的。它是抽样过程中无法避免的误差。
机会误差
机会误差是由于随机抽样导致的样本值波动引起的误差。它是抽样过程中可能出现的偶然因 素。
控制抽样误差的方法
1 随机抽样
通过随机抽样方法来降低 抽样误差，确保样本具有 代表性。
2 增加抽样容量
增加样本容量有助于减小 机会误差，提高研究结果 的精确度。
3 优化调查问卷设计
设计合理的调查问卷可以 减小本质误差，并提高数 据质量。
抽样误差的影响因素
人口特征
总体人群的特征会影 响抽样误差的大小， 如年龄、性别、地理 位置等。
抽样方法
采用不同的抽样方法， 如简单随机抽样、分 层抽样等，对抽样误 差产生不同影响。
抽样容量
样本容量的大小直接 影响机会误差的大小。 较小的样本容量可能 会增加抽样误差。
调查问卷设计
问卷设计的合理性和 准确性会对抽样误差 产生影响，如问卷问 题的简洁性和明确性。
测量抽样误差的指标
• 标准误（Standard Error）：测量样本均值与总体均值之间的差异。 • 置信区间（Confidence Interval）：测量样本参数的可信程度。 • 抽样误差率（Sampling Error Rate）：测量样本结果与总体参数之间的差异。
减小抽样误差的建议
增加样本容量
适当增加样本容量可以减小机会误差，提高抽样 结果的准确性。
医学统计学练习题及答案
练习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体 B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体 D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值 B．脉搏数C．住院天数 D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题1.常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。
要尽量查明其原因，必须克服。
（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。
譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。
对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。
一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。
（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。
抽样误差和假设检验练习题
抽样误差和假设检验练习题在实验和调查中，我们经常会使用随机抽样的方法来得到代表性样本。
然而，抽样误差是不可避免的问题，它可能会对最终的统计结果产生影响。
因此，我们需要了解和掌握如何对抽样误差进行估计和校正，以及如何运用假设检验方法来确定样本的显著性。
一、抽样误差的估计和校正在随机抽样的过程中，我们从总体中选择一部分样本，并对这些样本进行测量或观察。
但由于样本数量的有限性，样本结果可能无法完全准确地代表总体。
因此，通过计算估计统计分析结果的精确性，以及根据样本中不确定性的大小，对样本估计结果进行校正。
抽样误差有两个主要来源：随机误差和系统误差。
随机误差是由于偶然因素而引起的误差，例如样本的选择不够随机或测量误差。
系统误差是由于测量设备、样本选择方法或操作员错误等系统因素引起的误差。
在统计分析中，通常会计算抽样误差和置信区间。
抽样误差是指结果（例如平均值、比例、标准差等）与总体参数之间的差异。
置信区间是指给定的置信水平下，总体参数可能位于的概率区间。
例如，95%的置信区间表示，在95%的情况下，总体参数位于该范围内。
二、假设检验的基本原理假设检验是一种统计推断方法，用于检验样本数据是否支持某个关于总体的假设。
我们通常将总体参数的假设表示为零假设（H0），并检验是否有足够的证据来拒绝该假设。
如果拒绝H0，则我们可以接受备择假设（H1），即总体参数与H0不同。
假设检验分为以下步骤：1. 确定零假设和备择假设2. 选择适当的检验统计量3. 确定统计显著性水平（通常为0.05或0.01）4. 计算检验统计量的观察值5. 计算零假设条件下检验统计量的概率，即p值6. 根据p值和显著性水平，做出决策如果p值小于显著性水平，则拒绝H0，接受H1。
如果p值大于显著性水平，则无法拒绝H0，即无法得到足够的证据来接受H1。
三、练习题以下是一些关于抽样误差和假设检验的练习题，供读者参考。
1. 对于一个总体，样本大小为100，平均值为20，标准差为5，估计总体平均值的95%置信区间。
调查误差
设计误差
现场访员误差
现场应答者误差
数据处理误差
替代信息误差 总体定义误差 抽样框误差 调查方法误差
现场选样误差 提问误差 记录误差 欺骗误差
误解误差 无能力回答误差 不愿意回答误差 无回答误差
数据编码误差 数据录入误差 审核及插补误差
测量工具误差
图3-1 按调研过程展开的非抽样误差分类
2013-9-22
现场应答者误差是指由于应答者误解、不愿 回答、不能回答或不在现场等原因而不能客 观、真实地回答调查问卷的部分或全部问题 而导致的误差。 应答者误差主要包括
◇误解误差 ◇无能力回答误差 ◇不愿意回答误差 ◇无回答误差
2013-9-22
江西农业大学南昌商学院
11
现场应答者误差（续1）
设计误差（续3）
4．调查方法误差
指在调查设计阶段调查方法设计不当而导致所收集数 据信息的不实。 当人们更多地从资金、时间等现实条件考虑调查方法 的选择与设计时，就容易出现调查方法误差。
5．测量工具误差
指在调查设计阶段所设计或开发的测量工具缺乏精准 性可能导致的误差。 测量工具误差与现场测量误差是不同的。现场测量误 差一般不具有系统性。测量工具误差通常具有系统性， 这样就会产生估计的偏倚。
1．误解误差
指应答者因为访员交待不清或错误引导或者调查问 卷中概念模糊、措辞不当等导致对调查问题理解上 的偏差，进而导致应答者不能正确地回答问题。 除非调查问卷设计上存在明显问题，否则误解偏差 可能只是一些偶然性偏差。
2．无能力回答误差
指应答者可以正确理解问题但由于应答者缺乏相关 知识或能力而不能准确回答问题所导致的误差。
2013-9-22 江西农业大学南昌商学院 9
《抽样误差》课件
抽样误差的控制方法
1
增加样本容量
通过增加样本容量来减小随机误差，使样本更能代表整体总体。
2
提高调查质量
采用合适的调查方法和严格的调查流程，减小系统误差的发生。
3
优化抽样方案
选择合适的抽样方法和样本设计，以减小误差并提高整体调查质量。
案例分析
对比不同抽样方法的误差
通过对不同抽样方法的误差进行对比分析，选择最 适合的方法。
如何选择合适的抽样方法
根据调查的目的和样本特点，选择合适的抽样方法 以减小误差。
总结
1 抽样误差的重要性
2 如何有效地控制抽样误差
了解抽样误差的特点和影响，可以保证研究和调 查的有效性和可靠性。
通过增加样本容量、提高调查质量和优化抽样方 案，可以有效地控一些与抽样误差相关的经典论文，深入了解抽样误差理论和方法。
《抽样误差》PPT课件
抽样误差是研究和调查中不可避免的问题。本课程将介绍抽样误差的背景、 常见的抽样方法、误差类型以及控制方法，并通过案例分析进行进一步探讨。
概述
抽样误差的定义
抽样误差是由于从一个样本中得出结论，而这个样 本只是整体总体的一个子集，因此存在一定的误差。
抽样误差的产生原因
抽样误差的产生主要受样本选择方式、样本大小和 样本的代表性等因素的影响。
常见的抽样方法
1 简单随机抽样
2 分层抽样
从总体中随机选择样本，使每个个体都有相等的 概率被选中。
将总体分为几个层次，然后在每个层次内进行随 机抽样。
3 整群抽样
4 系统抽样
将总体分为若干个不相交的群体，然后从选择的 群体中抽取样本。
在总体中选择一个初始样本，然后按照一定的规 则选择后续的样本。
田统第三-五章 抽样及数据整理
第四章 试验数据的整理与统计指标的计算
（参见教材第三章）
第一节
试验资料的整理
一、资料整理的意义
• 由调查或试验收集来的原始资料，往往是零乱 的，无规律性可循。只有通过统计整理，才能 发现其内部的联系和规律性，从而揭示事物的 本质。资料整理是进一步统计分析的基础 。
二、资料整理的内容
（一）资料整理前的准备
• 抽样调查时，取样必须有照顾全局的观点， 所取样本务求代表全局，客观地反映实际情 况，切忌带主观片面性。 • 抽样方法是病虫害调查和药效检查的关键， 如果试验设计是正确合理的，但由于调查方 法不恰当，仍然不能获得预期的结果。
抽样方案
抽样调查是由总体选取样本，由 样本的统计结果推断总体参数。抽 样方案的设计主要包括抽样单位、 抽样方法、样本容量三个基本内容。
2、分级法
先根据性状的变异情况分级，给每级分别赋予 一个适当的数值作代表值，然后统计样本中属 于各个级别的个体数。
例如：调查作物受某种病虫害危害情况，将作物性状
分为高抗、抗、中抗、中感、感病5个级别，分别用1，
2，3，4，5表示，统计样本内各种级别的植株数。 又如:调查稻纵卷叶螟的危害情况。
二、次数分布表（资料的分组） （一）不连续性变数资料的整理
（二）质量性状资料
质量性状(qualitative trait)的数据资料，只能 观察而不能测量，即具属性性状。 如昆虫的体色、茸毛的有无、孢子的形状等。 质量性状本身不能用数值表示，要获得这类性状的 资料，须对其观察结果作数量化处理。可用下列方法转 换为数量资料。 1、应用统计次数法
在一定总体内统计具有该性状的个体数目和不具备 该性状的个体数目，按不同类别计算其次数或相对百分 率。 对于质量性状较多的试验，调查时可给每类性状赋 予相应的符号，再统计各自的次数。
抽样误差
④抽样组织方式不同。采用不同的组织方式，会有不同的抽样误差，这是因为不同的抽样组织所抽中的样本， 对于总体的代表性也不同。通常，我们不常利用不同的抽样误差，做出判断各种抽样组织方式的比较标准。
感谢观看
抽样极限误差就是指样本指标与总体指标之间的误差范围。
产生
影响抽样误差的因素：抽样单位数的多少，总体中被研究标志的变动程度的大小。
抽样误差是抽样理论的一个重要概念，在说明抽样误差之前我们先介绍统计误差。统计误差是指在统计调查 中，调查资料与实际情况间的偏差。即抽样估计值与被估计的未知总体参数之差。例如，样本平均数与总体平均 数之差；样本成数与总体成数之差等。在统计推断中，误差的来源是多方面的，统计误差按产生的来源分类，有 登记误差和代表性误差。
抽样误差
统计学专业术语
01 概念
03 产生
目录
02 表现形式 04 影响因素
抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标 和全局指标的绝对离差。必须指出，抽样误差不同于登记误差，登记误差是在调查过程中由于观察、登记、测量、 计算上的差错所引起的误差，是所有统计调查都可能发生的。抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样 所特有的误差。
抽样平均误差是指抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差。从一个总体中我们可能抽取很多个样本，因此 样本指标如样本平均数或样本成本数将随着不同的样本而有不同的取值，它们对总体指标如总体平均数或总体成 本数的离差有大有小，即抽样误差是个随机变量。而抽样平均误差则是反映抽样误差的一般水平的一个指标，但 由于所有可能样本平均数的平均数等于总体平均数，样本成本的平均数等于总体成数，因此，我们不能用简单算 术平均的方法来求抽样平均误差，而应采取标准差的方法来计算抽样平均误差。
抽样误差
Ti
5 F分布
设从两个方差相等的正态分布N(1,2)和
N(2,2)总体中随机抽取含量分别为n1和n2
的样本，样本均数和标准差分别为 、X1s1
和X 2 、 s2。设：
F s12
s
2 2
则F值服从自由度为(n1-1，n2-1)的F分布
(F-distribution)。
从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样，
当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为μ，
标准差为
的正态分布。
n
3.2 t分布的演化
根据中心极限定理的内容，当样本含量足够 大时，对从均数为μ，标准差为σ的任意总体 中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换， 有
Xi ~ N (0,1) ni
F分布的特征
F分布为一簇单峰正偏态分布曲线，与两个自由度 有关。
若F服从自由度为(1,2)的F分布，则其倒数1/F服 从自由度为(2,1)的F分布。
自由度为(1,2)的F分布，其均数为2/(2-2)，与
第一自由度无关。
第一自由度1＝1时，F分布实际上是t分布之平方； 第二自由度2＝∞时，F分布实际上等于2分布。
每一对自由度下的F分布曲线下的面积分布规律。
1.0
0.8
ν 1＝5 ν 2＝10
0.6
ν 1＝1 ν 2＝10
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
5
0
ν 1＝10 ν 2＝∞
ν 1＝10 ν 2＝1
1
2
抽样误差名词解释
抽样误差名词解释
抽样误差（Sampling Error）：
一、定义
抽样误差（Sampling Error）是指当抽取一定数量的样本用于进行科学
分析时，根据样本结果得到的统计结论，与实际总体情况存在的偏差。
二、分类
它大概有三类：
1. 第一类是抽筹误差：由抽取样本中偶然性造成的，它表现为随机性
变化，例如，抽取多次同样的样本，每次的样本中所含有的实体可能
并不完全一样。
2. 第二类是选空误差：由样本中漏抽某些实体造成的，它表现为实体
数量仍为抽取样本大小的实际样本，但是可能与实际总体的构成不同，因此产生的统计结论也就存在误差。
3. 第三类是抽取操纵误差，即抽取时采取的方法出现问题造成的误差，因为选取样本的方法可能造成抽取出来的实际样本与实际总体的构成
偏离。
三、计算
抽样误差主要是指样本所表示的样本总体和实际总体的均值的差距，
可以通过均方根误差（Standard Error of mean）来计算。
四、控制
为了控制抽样误差，有以下几项基本要求需要注意：
1. 确定实际总体，详细精确地了解它的特点；
2. 明确抽取样本的目的，是抽筹误差还是选空误差；
3. 采用科学的样本抽取方法和取样数量，以控制抽样误差；
4. 完备记录样本抽取过程中的要素，保证以航安全；
5. 采取不同的统计方法，使结果能体现出总体的真实状况；
6. 最终的结论要进行统计检验，以评价抽样误差的程度。
概率论与数理统计(茆诗松)第三章讲义
1 xy ； dy = 2 2
1
1 x 0 2 dy = y ； 2 x 2 11 11 x 当 0 ≤ x < 2 , y ≥ 1 时， F ( x, y ) = ∫ dx ∫ dy = ；当 x ≥ 2 , y ≥ 1 时， F ( x, y ) = ∫ dx ∫ dy = 1 ． 0 0 0 0 2 2 2
∫ ∫
+∞ +∞
−∞ −∞
p( x, y )dxdy = 1 ．
二维连续随机变量的性质： （1） (X, Y ) 在区域 G 上取值的概率等于密度函数在 G 上的二重积分，P{( X , Y ) ∈ G} = ∫∫ p( x, y )dxdy ；
G
′′ ( x, y ) ． （2）在密度函数 p (x, y) 的连续点处， p ( x, y ) = Fxy
§3.1
3.1.1 多维随机变量
多维随机变量及其联合分布
则称 (X1, X2, …, Xn) 是 n 维随机变量 定义 设 X1, X2, …, Xn 是定义在同一个样本空间Ω上的 n 个随机变量， 或随机向量（Random Vector） ． 特别是当 X 与 Y 是定义在同一个样本空间Ω上的两个随机变量，则 (X, Y ) 是二维随机变量．在本章中 主要讨论二维随机变量，所得结论通常可以自然推广到一般的 n 维随机变量． 3.1.2 定义 联合分布函数
若二维随机变量 (X, Y ) 的全部可能取值是有限个或可列个，则称之为二维离散随机变量． 定义 设 X 的全部可能取值是 x1, x2, …，Y 的全部可能取值是 y1, y2, …，且 P{X = xi , Y = yj} = p(xi, yj) = pij , i, j = 1, 2, …， 称之为 (X, Y ) 的联合概率分布函数（Joint Probability Distribution Function） ． 通常将联合概率分布写成表格形式，又称为联合分布列．
医学统计学04抽样误差
首先，从该地区随机抽取一定数量的居民进行高血压筛查。然后，根据抽样结果计算高血压患病率。 由于抽样是随机的，因此抽样结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、样本代表性等因素的影响 。通过统计学方法，可以对抽样误差进行估计和校正。
实例二：某医院患者满意度调查
总结词
该实例说明了如何运用抽样调查来评估某医院的患者满意度，并探讨了抽样误差对评估 结果的影响。
的结论。
影响研究结果的可推广性
02
由于抽样误差的存在，研究结果可能无法完全代表总体情况，
因此其可推广性受到限制。
需要控制和减小抽样误差
03
为了提高研究的准确性和可靠性，需要采取措施控制和减小抽
样误差，如增加样本量、改进抽样方法等。
02
抽样误差的测量
样本均数的标准误
定义
样本均数的标准误是衡量样本均数与总体均数之间差 异的标准差，用于估计总体均数的抽样误差。
公共卫生监测是维护和促进 公众健康的重要手段，通过 抽样误差的评估，可以提高 监测数据的准确性和可靠性
。
在公共卫生监测中，抽样误 差的评估有助于确定样本量 ，以减少监测结果的误差范
围。
通过准确估计抽样误差，公 共卫生监测能够更准确地反 映总体健康状况，为制定和 调整公共卫生政策提供科学 依据。
感谢您的观看
详细描述
为了了解医院的服务质量和患者满意度，从医院的患者中随机抽取一部分进行问卷调查。 由于只对部分患者进行了调查，所以结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、患者 代表性、问卷回收率等因素的影响。通过合理的抽样设计和统计分析，可以减小误差，
提高评估结果的准确性。
实例三：某药物疗效的临床试验
总结词
医学统计学04抽样误差
抽样误差的名词解释
抽样误差的名词解释在进行统计学研究和调查时，抽样误差是一个非常重要的概念。
抽样误差指的是由于从总体中抽取样本导致的统计结果与总体真实情况之间的差异。
在实际应用中，抽样误差是无法避免的，但我们可以通过增加样本量、选择合适的抽样方法以及进行统计修正来降低抽样误差。
下面将从定义、产生原因和影响等方面来解释抽样误差。
定义：抽样误差是指从总体中选择一个小样本，然后进行统计分析，得到的结果与总体实际的平均值或者分布不一致的程度。
从严格的统计学意义上讲，抽样误差也是随机误差的一种，但其与其他类型的误差，如非抽样误差、测量误差等有所区别。
产生原因：1. 随机性：抽样本身是一个随机的过程，即使按照正确的抽样方法进行，仍然可能由于随机性而产生抽样误差。
2. 抽样框偏差：当抽样时使用的抽样框不完善或者有偏差时，就会导致抽出来的样本与总体存在一定的差异，从而产生抽样误差。
3. 非响应误差：在调查中，有些被抽中的个体可能会拒绝参与调查或者无法联系到，由于这些个体的信息无法获得，就会导致抽样误差。
4. 抽样方法选择不当：使用不合适的抽样方法也会引入抽样误差。
影响：抽样误差对统计结果的影响主要体现在以下几个方面：1. 可信性：抽样误差会导致我们对总体特征的估计不准确，降低了结果的可信度。
当抽样误差很大时，我们对总体的推断就会更不可靠。
2. 精确性：抽样误差会降低统计结果的精确度。
如果抽样误差较大，那么得到的统计结果与总体真实情况之间的差距就会更大，就无法得出精确的结论。
3. 变异性：抽样误差会导致统计结果的变异性增加。
即使重复进行同样的抽样，由于抽样误差的存在，每次得出的结果也会有所不同。
4. 推广性：抽样误差会影响对总体的推广。
如果抽样误差很大，那么从样本中得出的结论就无法准确地推广到整个总体。
降低抽样误差的方法：1. 增加样本量：样本量是降低抽样误差的有效手段之一。
样本量越大，抽样误差就越小。
2. 选择合适的抽样方法：不同的研究目的需要选择不同的抽样方法，合适的抽样方法可以降低抽样误差。
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结论 1
各样本均数未必等于总体均数； 样本均数间存在差异；
由抽样实验所得的100个样本作出其均数分布 直 方 图 如 图 4.1 。 曲 线 是 对 抽 样 得 到 的 100 个 数据拟合的分布曲线。
Fraction
1 .9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 0
的分X 布服从正态分布；
■样本均数的均数为 μ;
■样本均数的标准差为
x
。
n
中心极限定理
不同类型的总体分布，对于统计量分布有何影响？
正态分布总体 偏三角分布总体 均匀分布总体 指数Ｆ分布总体 双峰分布总体
中心极限定理
（二）从非正态(nonnormal)分布总体(均数为μ， 方差为σ)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可 得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则 只要样本含量足够大(n>50),样本均数也近似服 从正态分布。
■样本均数的均数为 μ;
■样本均数的标准差为
x
n
。
3.标准误
standard error
抽样误差 中心极限定理 标准误 分布
标准误(standard error)
样本统计量的标准差称为标准误。样本均数的标准 差称为均数的标准误。
均数的标准误表示样本均数的变异度。
x
n
当总体标准差未知时，用样本标准差代替，
t-distribution
抽样误差 中心极限定理 标准误 分布
正态分布的标准化变化
若 X ~ N(μ,σ) , 则
X ~ N (0,1。)
因
X ~ N (, X )，则 u
X
~
N (0,1)。
X
从正态分布总体中1000次抽样的 u 值的分
布(n=4)
.2
均数为 0.007559
标准差为 1.006294
结论2
X 的分布很有规律，围绕着，中间多，两
边少，左右基本对称; 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围
大大缩小；
2.中心极限定理
Central Limit Theorem
抽样误差 中心极限定理 标准误 分布
中心极限定理(central limit theorem)
（一）从均数为、标准差为 的正态总体中， 独立随机抽取例数为n的样本，样本均数
抽样分布规律
红细胞计数
μ = 5.0 σ = 0.5
样本含量n =10 抽样次数m =100
x =5.04
S = 0.44
x =5.19
S =0.42
x =5.03
S =0.52
Fraction
.3
.2
.1
0 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7 7.3 7.6 7.9 x
.3
.25
Fraction
.2
.15
.1
.05
0
-8 -6 -4 -2
0
2
4
6
8
t
t 分布的概念
用样本方差代替总体方差，此时
X
s X
不服从正态分布。
t 分布的概念
1908 年 ， W.S.Gosset (1876-1937) 以 笔 名 Student发表了著名的t分布，证明了：
设从正态分布N(，2)中随机抽取含量为n的样本，
➢ 样本统计量与总体参数间的差别 ➢ 不同样本统计量间的差别
抽样误差是不可避免的！ 抽样误差是有规律的！
均数的模拟试验
假设一个已知总体，从该总体中抽样，对每 个样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察 样本统计量的分布规律－－抽样分布规律。
均数的模拟试验
考察： 样本均数的均数与总体均数有何关系？ 样本均数的标准差与总体标准差有何关系？ 样本均数的分布形状如何？ 不同的样本含量对上述性质的影响如何？
.15
Fracti -1 0 1 2 3 4 u
t 分布的概念
实际工作中，总体方差未知。所以，用样本 方差代替总体方差，
此时 X 的分布如何？
s X
从正态分布总体中1000次抽样的
X s
值的
分布(n=4)
X
.35
均数为 0.05696
标准差为 1.55827
第三章 抽样误差
Sampling Error
Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University
主要内容
抽样误差 中心极限定理 标准误
ｔ分布
2 分布
F分布
样本均数和标准差分别为 X和s，设：
t X
s X
则t值服从自由度为n-1的t分布。
记为：
X
t s
~ t(n1)
X
t分布图形
f(t)
0.3
=∞(标准正态曲线) =5 =1
3、与样本含量
标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。 标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。
与标准差的关系
首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个体 之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用 标准误。
其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误亦 越大，均数的标准误与标准差成正比。
联系
4. t分布
s sx n
前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。
区别
与标准差的关系
1、意义上
标准差描述个体值之间的变异，即观察值间的离散程度； 而标准误是描述统计量的抽样误差，即样本统计量和总体
参数的接近程度；
2、用途上
标准差常用于表现观察值的波动范围； 标准误常表示抽样误差的大小，估计总体参数可信区间。
1. 抽样误差
Sampling Error
抽样误差 中心极限定理 标准误 统计分布
了解抽样误差的重要性
总体
随机 抽样
同质、个体变异
样本
代表性、抽样误差
总体参数
未知
样本统计量已
统计 推断
知
风险
抽样误差
sampling error，sampling variability 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的 差别。 原因：个体变异＋抽样 表现：
2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7 7.3 7.6 7.9
x
图 从正态分布N（5.00，0.502）总体中抽样样本均数的分布
.5
.4
.3
Fraction
.2
.1
0
4.1
4.4
4.7
5
5.3
5.6
5.9
x
图 从正态分布N（5.00，0.502）总体中抽样样本均数的分布