2020_2021学年高中数学课时素养评价三1.2.2～1.2.4独立性检验独立性检验的基本思想独立

课时素养评价三独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验

的应用

(20分钟·50分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.经过对χ2的研究,得到了若干个临界值,当χ2≤

2.706时,我们认为事件A与B ( )

A.有95%的把握认为A与B有关系

B.有99%的把握认为A与B有关系

C.没有充分理由说明事件A与B有关系

D.不能确定

【解析】选C.当χ2>2.706时,有90%以上的把握说明A与B有关系,但当χ2≤2.706时,只能说明A与B是否有关系的理由不够充分.

2.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用2×2列联表,由计算可得χ2≈7.245,参照下表:得到的正确结论是( )

P(χ2≥x0) 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【解析】选B.由χ2≈7.245>6.635,可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

3.为了研究性格和血型的关系,抽查80人试验,血型和性格情况如下:O型或A型者是内向型的

有18人,外向型的有22人,B型或AB型是内向型的有12人,外向型的有28人,则有多大的把握认为性格与血型有关系( )

A.95%

B.99%

C.没有充分的证据显示有关

D.1%

【解析】选C.

χ2=错误!未找到引用源。=1.92<2.706,所以没有充分的证据显示有关.

4.以下关于独立性检验的说法错误的是( )

A.独立性检验依赖小概率原理

B.独立性检验得到的结论一定正确

C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异

D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法

【解析】选B.受样本选取的影响,独立性检验得到的结论不一定正确.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.以下三个命题中:①在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,|r|(|r|≤1)越大,模拟的拟合效果越好;②在一组样本数据(x1,y1),(x2, y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i, y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=-错误!未找到引用源。x+1上,则这组样本数

据的线性相关系数为-错误!未找到引用源。;

③对分类变量x与y的随机变量χ2来说,χ2越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为________.

【解析】①在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,|r|(|r|≤1)越大,模型的拟合效果越好,①正确;

②相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱,与回归直线斜率无关,题中样本数据的线性相关系数为-1,②错误;

③对分类变量x与y的随机变量χ2来说,χ2越大,判断“x与y有关系”的把握程度越大.③错误. 故正确命题的个数为1.

答案:1

6.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠,在照射14天内的结果如表所示:

进行统计分析时的统计假设是________.

【解析】根据独立性检验的基本思想,可知类似于反证法,即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立.对于本题,进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”.

答案:小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据.

(1)计算a,b,c的值.

(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗?

【解析】(1)由478+a=490,得a=12.

由a+24=c,得c=12+24=36.

由b+c=913,得b=913-36=877.

(2)χ2=错误!未找到引用源。≈6.233>3.841.

所以有95%的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系.

8.微信是现代生活进行信息交流的重要工具,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段.那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中有错误!未找到引用源。是青年人.

(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出2×2列联表:

不经常使用微信

总计

(2)根据2×2列表中的数据利用独立性检验的方法判断是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?

附:χ2=错误!未找到引用源。.

P(χ2≥k0) 0.010 0.001

k0 6.635 10.828

【解析】(1)由已知可得,该公司员工中使用微信的有200×90%=180(人),

经常使用微信的有180-60=120(人),

其中,经常使用微信的青年人有120×错误!未找到引用源。=80(人),

使用微信的人中青年人有180×75%=135(人),

故2×2列联表如下:

青年人中年人总计

经常使用微信80 40 120

不经常使用微信55 5 60

总计135 45 180

(2)将列联表中数据代入公式可得,

χ2=错误!未找到引用源。≈13.333,

由于13.333>10.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.

(15分钟·30分)

1.(5分)对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表.