2018年河南省平顶山市叶县盐城中学高一数学理下学期期末试题

2018年河南省平顶山市叶县盐城中学高一数学理下学

期期末试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（）

A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪

（，2π）

参考答案：

D

【考点】三角函数线．

【分析】化简得sin（x﹣）＜0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到﹣

+2kπ＜x＜+2kπ，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2π）取交集，可得答案．

【解答】解：sinx﹣cosx＜0化简得sin（x﹣）＜0

令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ

取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜

再将以上范围与（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）

故选：D．

2. 是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足

则点的轨迹一定通过的( )

.外心.垂心.内

心.重心

参考答案：

D

3. 下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）

A．y=x2 B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x

参考答案：

B

【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．

【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；

B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；

C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；

D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．

故选：B．

【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．

4.

A. －

B. －

C.

D.

参考答案：

C

5. 某型号汽车使用年限x与年维修费y（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为

（）

A. 0.4

B. 0.5

C. 0.6

D. 0.7

参考答案：

C

【分析】

设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.

【详解】设所求数据为，则，

，

由于回归直线过样本的中心点，则有

，

解得，故选：C.

【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.

6. 设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为

A. 4

B. 2

C.

D.

参考答案：

A

7. （3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c

参考答案：

A

考点：指数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．

解答：解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1

c=20.3＞20=1，

∴b＜a＜c．

故选：A

点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．

8. 在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．上述三种情况都有可能

参考答案：

C

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．

【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．

【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，

取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：

则OD⊥BC，GD=AD，

∵，，

由=6，

则（）==﹣（）=6，

即﹣（）（）=6，则，

又BC=6，

则有||=||2+||2，

即有C为直角．

则三角形ABC为直角三角形．

故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．

9. （4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

参考答案：

C

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．

解答：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得 A=1，×=，解得

ω=2．

再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，

故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），

故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，