叠加法作弯矩图

(MA+MB)/2
MA
MB
★叠加法是数值的叠加，不是图形
的拼凑。
ql2/8
任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁
的弯矩图。
支座反力（可不求） 梁分两段：AB段和BD段。
AB段： A端弯矩MAB=0， B端弯矩MBA=-4KN•m BD段： B端弯矩MBD=-4KN•m D端弯矩MDB=0
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
B
2
A
1
D
4
支座反力 RA=15KN
6KN q=2KN/m
8KN q=2KN/m
RB=11KN
C 2m
梁分CA、AD、DB、BF段。
各控制面弯矩分别为：
A 4m
RA
D
E
2m 2m
BF 2m
RB
MA=-12KN MD=8KN MB=-4KN
12 4百度文库
8
10
MA B
A
MB B
l
+ MB MA
能用叠加法画下图所示梁的弯矩图吗？
q
P
A
B
方法四
区段叠加法——用叠加法 作某一段梁弯矩图的方法
原理
q
A MA
A VA MA
P
B
MB
B
VB
MB
叠加法作弯矩图步骤：
（1）求支座反力；
（2）求区段两端的弯矩值，将 弯矩纵坐标连成虚线（或实线）。 以虚线为基线，将区段中的荷载 作用在简支梁上的弯矩图叠加。
注：由于剪力图比较简单，所以重点介绍用叠加法画弯矩图
步骤：1. 荷载分解(分解）
2. 作分解荷载的弯矩图（查表9-1）
3. 作荷载共同作用下的弯矩图（叠加）
注意：
弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是对应点处 纵坐标的相加。
叠加法作弯矩图举例
F
q
F
q
=
+
A
BA l
B l
A
B
l
1/2qL2+FL
叠加原理：
几个荷载共同作用的效果，等于各个荷载单独作用效果之和
“效果”——指载荷引起的反力、内力、应力或变形
“之和”——代数和
叠加原理成立的前提条件：小变形条件
q
M x Fx qx2
2
M x M1x M2x
AX l
B
F
叠加法——用叠加原理绘制弯矩图的方法
叠加时，先画直线形弯矩图，再叠加曲线形或折线形 弯矩图。
1/2qL2
FL
F A
m 1 Fl
4A
F
C
B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
-
6
+
4
2kN m
2m 2m 2m
4
-
MA
q
A
l
MB BA
+ MB
A
1/8qL2
q
l
+
1/8qL2