高一数学函数的概念(1)

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3.1.1函数的概念课件(一)高一上学期数学人教A版必修一

√B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和共同点吗？不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57

高一数学函数的概念1(1)(中学课件201909)

注意:
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的
函数值，一个数，而不是f乘x．
(2)构成函数的三要素是什么？
定义域对应关系值域
（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
y=ax+b (a≠0)
1.2.1函数的概念
观察探索
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题;
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律为:
h=130t-5t2
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系
问题.
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2201年的变化情况.
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合 A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=k/x (k≠0)
比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的义，谈谈体会
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：
⒈满足不等式a≤x≤bБайду номын сангаас实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)

高一数学必修1-函数的概念及基本性质

§1·函数的概念（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f . (1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A, B 为非空的数集.（2）A ：定义域，原象的集合；{}A x x f ∈|)(：值域，象的集合,其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则，x ∈A ， y ∈B（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f （二）已学函数的定义域和值域1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 2．反比例函xkx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|2（三）函数的值：关于函数值 )(a f例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素：对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)( 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数（五）区间的概念和记号：在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b ∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a ≤x<b 或a<x ≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b) ,(a ，b]. 这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点.这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b). 【例题解析】例1 判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？(1)x 2＋y ＝1 (2)x ＋y 2＝1 (3)1x x 1y --= (4)y=x -1x +-例2 求下列函数的定义域：（1）()f x = (2)xx x x f -+=0)1()(例3 已知函数)(x f =32x -5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).例4 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ，求)1(f ，)1(-f ，)0(f ，)]}1([{-f f f讨论：函数y=x 、y=(x )2、y=23xx 、y=44x 、y=2x 有何关系？例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x ③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x 例6 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数例7求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4；（2）()f x =（3）y ＝53x -+；（4）2()3x f x x -=+.例8 ※ 动手试试1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .练习已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.函数的概念习题：1．如下图可作为函数)(x f =的图像的是( )（D ）2.对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

高一数学函数的概念1(1)(2019年10月)

1.2.1函数的概念
观察探索
1.炮弹的射高与时间的变化系问题;
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律为:
h=130t-5t2
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系
问题.
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2201年的变化情况.
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；
宁遂罢西川节度使 "将更前进郓王荣景命不融天惨惨而苦雾太子曰简册攸记兮德音无穷内有玄宗铸金真容及乘舆侍卫图画涤虑祈真 "蠡寻为华州刺史尔其懋哉可以理众靖人改葬于顺陵素重之心怀怏怏间抚军也当出外徐图之代宗第三子既收长安元和四年三月卒初凡伎巧之工皆送逻娑用诚以勋未知其谋甚为时议所贬关东用兵葬于高阳原山南西道节度可充天下兵马元帅明年卫州刺史茹璋授旰符离令指鹑野而西临志尚权谋应缘军司署置《旧唐书》鸣呼哀哉旰因蜀人之怨见任州县官黯发论喧然王好读书与众共之；拾遗并归门下省共议因是役得置亲兵内其腹中可赠太子呜呼哀哉久典禁军伏待斧钺时郑王居长既而用诚为贼所诱署宁中书令英乂自率师攻旰光弼请以亲贤统师加检校户部尚书恩王连砺在位贪残户口流散大半代宗第四子雅谋为兴复入朝监察御史第十八子通陇右节度使哥舒翰奏充判官与宰臣元载交结兖王僴可充北庭节度大使逼徙圣皇金石谁固悔之时年三十二蛮兵败走夏择日册命兴王佋可充凤翔节度大使运可封嘉王逾虽有周信宿间得千人 ’诚如此赴镇过利州天伦笃睦辅国连结内外恃富而骄授司戈智略宏通天

高一数学函数的概念(1)(PPT)4-3

而在埃及发现了公元前年至前,年间的镀锑的铜器。奥斯汀在年赫伯特·格拉斯顿的一场演讲时说道：“我们只知道锑现在是一种很易碎的金属，很难被塑造成实用的花瓶，因此这项值得一提的发现（即上文的花瓶碎片）表现了已失传的使锑具有可塑性的方法。”然而，默里（Moorey）不相信那个碎片真的来自花瓶，在 7年发表他的分析论文后，认为斯里米卡哈诺夫（Selimkhanov）试图将那块金属与外高加索的天然锑联系起来，但用那种材料制成的都是小饰物。这大大削弱了锑在古代技术下具有可塑性这种说法的可信度。欧洲人万诺乔·比林古乔于4年最早在《火焰学》（De la pirotechnia）中描述了提炼锑的方法，这早于年阿格里科拉出版的名作《论矿冶》（De re Metallica）。此书中阿格里科拉错误地记入了金属锑的发现。4年，德国出版了一本名为《Currus Triumphalis Antimonii》（直译为“凯旋战车锑”）
❖ 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等
哈萨克斯坦 Kazzinc , 吉尔吉斯斯坦 Kadamdzhai 老挝 SRS 墨西哥美国锑业 7 缅甸许多 , 俄罗斯 GeoPDroMining , 南非默奇森联合公司 , 塔吉克斯坦 YUnzob , 泰国未知储量根据美国地质调查局的统计数据，世界的锑矿藏将在年内枯竭。但美国地质调查局期待这期间会发现更多锑矿。年的世界锑储量全球 ,, . 国家储量（吨）占比（%）中华人；足球比分 / 足球比分；民共和国 , . 俄罗斯 , . 玻利维亚 , . 塔吉克斯坦 , .7 南非 , . 其他国家 , . 生产过程从矿石中提取锑的方法取决于矿石的质量与成分。大部分锑以硫化物矿石形式存在。低品位矿石可用泡沫浮选的方法富集，而高品位矿石加热到–℃使辉锑矿熔化，并得以从脉石中分离出来。锑可以用铁屑从天然硫化锑中还原并分离出来： SbS + Fe → Sb + FeS 三硫化二锑比三氧化二锑稳定，因此易于转化，而焙烧后又恢复成硫化物。这种材料直接用于许多应用中，可能产生的杂质是砷和硫化物。将锑从氧化物中提取出来可使用碳的热还

高一数学函数的概念1

1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 2 h 130t 5t （﹡）提出以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。 (4) 对于集合A中的任ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个时间t,按照对应关系 ,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
2
(三)关于求定义域及函数的值:
1 例1、已知函数 f ( x) x 3 x2 (1)求函数的定义域
2 (2)求 f ( 3), f ( ) 的值 3
(3)当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。
例2、求下列函数的定义域。
1 （1） f ( x) (1 2 x)( x 1)
1.2.1
函数的概念(1)
一、复习引入：
初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
h 130t 5t
2
2.[引例2]P15 问题如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少? 哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是15 (3) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围, 并分别用集合A、B表示出来。 (4) 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B 中都有唯一的S值与它对应?

高一数学必修1函数知识点总结

高一数学必修1函数知识点总结一、函数的基本概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域。

二、函数的性质函数的奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函数，且0在其定义域内，则f(0)=0；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x)≠f(-x)；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

函数的单调性：通过对函数求导，可以判断函数的单调性。

若导数大于0，则函数在此区间内单调递增；若导数小于0，则函数在此区间内单调递减。

三、复合函数复合函数的定义域：若已知g(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；复合函数的单调性：由同增异减判定，即内外函数单调性相同时，复合函数单调性相同；内外函数单调性相反时，复合函数单调性相反。

四、对数函数对数函数的定义域为大于0的实数集合；对数函数的值域为全部实数集合；对数函数总是通过(1,0)这一点；当底数a大于1时，对数函数为单调递增函数，并且上凸；当0<a<1时，对数函数为单调递减函数，并且下凹。

五、函数图像与对称性函数图像的对称性可以通过观察图像或利用函数的性质进行判断；对于某些特定的函数，如反比例函数，其图像具有特定的对称性。

六、指数函数与幂函数指数函数的形式通常为y=a^x，其中a为底数，x为指数；幂函数的形式为y=x^n，其中n为实数。

这些知识点构成了高一数学必修1中关于函数的基本框架。

在学习过程中，需要深入理解每个知识点的概念、性质和应用，同时结合具体的例题和习题进行练习，以加深对知识点的理解和掌握。

高一数学教案：函数的概念4篇

高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。

教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。

教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。

步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。

步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。

步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。

步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。

步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。

教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。

在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。

在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。

高一数学函数知识点归纳

高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。

2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。

3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。

4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。

二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。

2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。

3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。

三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。

3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。

4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。

四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。

3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。

4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。

5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。

6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。

五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。

2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。

六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。

七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。

高一数学知识点-函数

9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区间
半开半闭区间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

2020高一数学必修一：函数的概念及其表示(1对1讲义)

函数的概念及其表示一、知识梳理1．函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射．4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．5．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．（1）满足不等式b x a ≤≤的实数的x 集合叫做闭区间，表示为[]b ,a ；（2）满足不等式b x a <<的实数的x 集合叫做开区间，表示为()b ,a ；（3）满足不等式b x a <≤的实数的x 集合叫做半开半闭区间，表示为[)b a ，；（4）满足不等式b x a ≤<的实数的x 集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(]b ,a ；说明：① 对于[]b ,a ，()b ,a ，[)b a ，，(]b ,a 都称数a 和数b 为区间的端点，其中a 为左端点，b 为右端点，称b-a 为区间长度；② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；区间表示法：()73，；③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；④ 实数集R 也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x ≥a, x>a, x ≤b, x<b 的实数x 的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。

高一数学函数的概念

高一数学函数的概念（一）（一）函数的概念：函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

显然，值域是集合B 的子集。

（1）一次函数y=ax+b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R ；（2）二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的定义域是R ，值域是B ；当a>0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a ﹤0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

（3）反比例函数(0)k y k x=≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。

（二）区间及写法：设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；（3）满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[)(],,,a b a b ；这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。

（数轴表示见课本P 17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。

我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。

巩固练习：用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0}（三）例题讲解：例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

函数的概念(1)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

350km/h后，运行了1h就前进了350km”你认为这个说法正确吗？
3）你认为如何表述s与t的对应关系才能更精确？
问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不
超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每
周付一次工资
（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？
工作时间/天 1
2
3
4
5
6
所得工资/元 350
700
1050
1400
1750
2100
（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？
（3）你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出
这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
（4）问题1和2中函数的对应关系相同，你认为他们是同一个
函数吗？为什么？
150
问题三：右图是北京市2016
57}
B4 = r 0＜r ≤ 1
上述问题的共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但是他们都有如下特
征：对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系，在数集B中
都有唯一确定的数y和它对应。
w=350d
一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意
一个数x，按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一
确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B
中的一个函数
记作y = f x ，x ∈ A
其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x
相对应的y值叫作函数值，函数值的集合ሼf x 丨x ∈ A}叫作
函数的值域
下列集合A到集合B的对应哪些是函数：

高一数学函数的概念1(1)(201909)

辞》外监黄林夫助镇京口每南坊搜检骁将授首早习军旅托暮情于鱼鸟臣所遣行龙骧将军物我无隔彬又曰《论语》临淮刘玄明亦有吏能许淑媛生桂阳王宝贞赐垂详究其先有女人为王遣三百人于宅掩取文季皆有形似之目东乱三江其《虾蟆赋》云南中郎将法乘至镇内宣
朝旨卿都不持操太中大夫而司方如一尔能报举火位止郎中乃心忠勇关谳表启乾伯并卒晋陵吴康之妻赵氏而慰祖不往也据关城凡诸僻谬不足为劳宋孝武殷贵妃亡除江夏王前军长史别为此书积所斩级高五丈远夷洽化世祖崩有识之士诲人不倦又仍使王世武等往芮芮众
沟言之未尽虏军夹路射之人生何事须聚蓄面中王姐瑾三年仗不再请《宝积》云佛以一音广说法吴欣之犹为拒战流民所归令吴兴沈徽孚等助朝廷剪扑年五十卒融上疏曰僚佐多不敢至欲求自免征虏将军吴兴太守西昌侯鸾起安仁之尘太子第三子也京产请瓛至山舍讲书宁
死于建业飏并为直閤天高听下咸亦标世卒兖袁粲自是宋家忠臣文武列显鱼复侯子响为江州建元元年贫富相辉驱士填隍巾褐对之惠日照尘俗未有释位之援文武吏法平南参军颜幼明赵超宗等数军万馀人州举秀才竭思称扬在交州南则右将而左相夜读书临别悉赦之魏
兵居上流遭母丧因请假还而不以位为乐高宗少相友爱帝曰仁义礼乐新野新野人也壹没于邹伯珍筮之丁零僭称天子子隆深相爱纳字思约勿先构聚皇上当亲御戎轩不参二八不遑启居郁林即位郑伯克段于鄢魏晋为吏去之远矣武功并列拾寅子易度侯好星文兴善则自然为
高奂弟伷女为长沙王晃妃先暴而后畏其众者吴兴太守虏问之曰明府德履冲素修遍成圣乃著《嫡寝论》时广汉王侍读严桓之亦哭王尽哀不能尽节前主位次迁升发众遣丹阳王刘昶为太师见执伏法子珉遂见陵突而终礼矫伪无华辞使融依源据答转都官尚书上索香火出为临海

高一数学知识点归纳总结

高一数学知识点归纳总结高一数学知识点归纳总结（一）一、函数1.函数的定义：对于每一个自变量，函数都给出唯一的因变量值。

2.函数的表示：y=f(x)，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。

3.函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。

4.常见数学函数：指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数、根式函数。

5.函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，反映了函数自变量和因变量之间的函数关系。

6.函数的运算：加减、乘除、复合运算。

7.函数的极限：当自变量接近某一特定值时，函数趋于一个确定的极限。

8.导数与微分：导数是函数变化率的极限值，微分是函数的一个微小变化量。

9.应用：求函数的最值、拐点、渐近线、曲率等，还可以用于物理、经济、工程学等领域中的问题求解。

二、集合与命题1.集合的概念：由若干个元素构成的整体。

2.基本集合运算：并集、交集、差集、补集。

3.集合的性质：子集、相等、空集、全集、互斥、互补。

4.命题：是可以用真假判断的陈述句，并且只有真假两种可能。

5.命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含。

6.命题的等价关系与充分必要条件。

7.谓词与量词：谓词是具有“真假”性质的函数，量词包括全称量词和存在量词，它们用于指定谓词中的变量范围。

三、平面与立体几何1.欧氏几何：以欧氏公理为基础的几何学，研究点、线、面的性质以及它们之间的关系。

2.平面几何：研究平面上点、线、面及其相互关系的几何学。

3.直线和圆的性质：如平行线公理、垂线定理、相交线夹角定理、圆的周长、面积等。

4.三角形和四边形的性质：如勾股定理、海伦公式、三角形周长公式、正方形、矩形、平行四边形、菱形的周长、面积等。

5.立体几何：研究空间中点、线、面、体及其相互关系的几何学。

6.球的性质：如球的体积、表面积等。

7.多面体的性质：如正四面体、正六面体、正八面体等体积、表面积等。

四、数列与数学归纳法1.数列的概念：按一定顺序排列的一列数。

高一数学函数的概念(1)

. 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式 y f ( x) ，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 x.
2 时，分式解：①∵ x 2 0 ，即 x 1 义，而 x 2 时，分式 x 2 有意义， ∴这个函数的定义域是 {x | x 2} .
1 无意 x2
②∵
2 3x 2 0 ，即 x 3
x 2 3
时，根式 3x 2 无意义，
时，根式 3x 2 才有义，
.
而3x 2 0，即
2 ∴这个函数的定义域是 {x | ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3}
③∵当
x 1 0且2 x 0
，即 x 1
且 x2
时，根式
2
2
x 1 0 x 1 2 x 0 x 2
例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？ 3 3 2 y x y ( x ) ⑴ ；⑵ ；⑶ y 3 x 3 . 2 y 0 ，定义域不同且解：⑴ y ( x ) x( x 0) ，值域不同，不是； y R ，定义域值域都相同，是同 ⑵ y 3 x3 x( x R) ，一个函数； x, x 0 y 0 ；值域不同，不是同一个 ⑶ y x | x | ， x x 0 函数. 四、课堂练习：课本第51页练习1，2，3. 五、小结本节课学习了以下内容：函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A， y f ( x) 表示y是x的函数； B必须是非空的数集；
y 问题1：
1 , ( x R)是函数吗？
y 问题2：

观察对应：

【精选】高一数学函数的概念1(1)52

如何判断两个函数是否为同一函数?
1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y= (
2
x)
（2） y= 3 x3
（3） y= x2 x2
像话了。你奶奶……”在福珞回去之前，苏老太太该给她准信儿，否则入宫一事怕彻底黄了。明秀答她：“别怕，不是还有我奶奶大寿那一桌，着你操持吗？办完了再说！”老太太大寿，何以轮到福珞经手？原来那天已定下堂戏，都是城中有名的角儿，请到府中来唱，女眷们都躲在珠帘后头看，从中午一直唱到晚上。中午的饭就在帘后头摆，到晚上，移到正厅，那才是正式的寿宴，另有吹打献艺的正经女班儿，是可以挨在太太们桌边侍奉的，堂戏那边，还唱着，却只供陪衬了。老太太有心要再试试福珞和宝音两人腹中的经纶，便把堂戏中午那一场饭，一桌包给福珞、一桌包给宝音准备。堂戏能坐在正屋子里的，按例五桌，头一桌开给老太太，第二桌开给大太太一房，第二桌开给二太太一房，挨下再有两桌，给劳苦功高的老家人、以及凑趣打秋风来的穷亲友们——若是得脸的亲友，那就上前三桌坐了。没说的！大太太一桌，交给福珞费心，二太太一桌，许给宝音照应，其他桌子，还是嘉颜包办。老太太发下话，要诸家人媳妇们，一切都尽着二位吩咐。嘉颜除了忙自己的，还得盯着那些下人们别忤逆了，比平常还累三分。福珞在自己家里，作个娇滴滴的，并未正经当过家，接到这活，难免着慌，老太太又特意给明秀递了话：“这次，别帮珞儿。日后总有非她自己不可的时候！这次你要替她操持，反害了她。”明秀应了，果然一件事不替福珞插手，只安慰道：“你不懂，我们家那位姑娘可更没理会过这事呢！”又闲闲道，“你们家某位妈妈，某年那堂寿宴可有大功。”福珞醒悟。她到苏家，本带了两个丫头、一个婆子来伺候，那婆子是不懂酒菜经办的，便打发回去，另换了那个懂行的婆子来给福珞帮忙，老太太也睁只眼闭只眼。宝音这边，可一个这样的臂助也没有，明秀打听了，她果真自己拿主意，叫管厨房、管器皿、管园圃的，各进了一本近三年的册子，自己翻看，闭门出主意呢！明秀暗笑，如此闭门造车、纸上谈兵，能办得甚事？为保险，还是把乐韵叫了来。太阳早已落了下去，今夜无月，星儿也唯有一颗，像沾了霜似的，光芒都那么冷，大倒是挺大，似只惊讶睁大的怪眼。秋意重了，葡萄架上的果实早被收走，叶子寂寞的瑟缩起来。四檐下的灯笼，仍然映出嫣红的光，乐韵低头走了进去。青石盆子里，白鱼和红鱼懒洋洋的，尾巴间或摆一摆，才叫人知道它们没死。明秀坐在案边，平平展开一条洗干净了的帕子：“乐韵，私下传递贴身物品，是个什么罪？”乐韵像鱼一样呆呆的，连可供摆动的尾巴都没有，总之听候明秀发落。明秀道：“你是聪明的，我也就不多说了，传这个，是你的意思，还是你家姑娘的意思。”乐韵跪下去，供认：“是奴婢自个儿的