提高构件弯曲强度的措施

提高构件弯曲强度的措施

摘要：本文从弯曲正应力的强度条件出发，总结推导出要想提高材料弯曲强度应从两方面考虑：一方面是改善梁的受力情况，另一方面是采用合理的横截面形状。紧接着结合生活中的工程实例，具体讨论了在满足强度条件下如何设计和选择既经济又合理的构件。

关键词：构件；弯曲强度；正应力；弯矩；抗弯截面系数

工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，在规定载荷的作用下当然不应被破坏，例如桥梁不可断裂，储气罐不应爆破等。若构件横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当都不能保证工程结构或机械的安全工作。相反，也不应不恰当的加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽然满足了上述要求却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。弯曲强度是材料力学中一条非常的重要的性质，在工程问题中，常常采取一些措施来提高构件的弯曲强度以提高构件的利用率，节约生产成本。

弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，（1）式为弯曲正应力的强度条件。

max σ=W

M max ≤[]σ （1） 其中max σ为弯曲正应力，max M 为弯矩，W 为抗弯截面系数。强度条件是设计梁的主要依据。从这个条件看出，要提高梁的承载能力，应从两方面考虑：一方面是改善梁（构件）的受力情况，以降低max M 的值；另一方面则是采用合理的横截面形状，以提高W 的值，使材料得到充分利用。下面分几点讨论。

一、减小最大弯矩

⑴改变支座的位置

首先，应把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，相对地说，也就是提高了梁的强度。以图1.1（a ）所示均布载荷作用下的简支梁为例，

22max 125.08

ql ql M == （2）

图1.1

若将两端支座各向里移动0.2l ，则最大弯矩减小为

22max

025.040ql ql M == （3） 只及前者的5

1。也就是说按图1.1b 布置支座，承载能力即可提高4倍。图1.2a 所示门式起重机的大梁，图1.2b 所示锅炉筒体等，其支承点略向中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小max M 的工程实例。

(a) 图1.2 (b)

⑵改变加载的位置或加载方式

合理配置载荷，也能降低最大弯矩。如当集中力作用在简支梁跨度中间时（1.3a ），其最大弯矩为

pl 41；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距左侧l 61处（图1.3b ），则最大弯矩变为pl 36

5，是原最大弯矩的0.56倍。当载荷的位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为两个集中力（图1.3c ）,而使最大弯矩降低为

pl 81。利用副梁来达到分散载荷，减小最大弯矩是工程中经常采用的方法。

图1.3

二、提高抗弯截面系数

⑴选用合理的截面形状

弯曲正应力的强度条件可改写成

[]

W M σ≤max （4） 显见，梁可能承受的max M 与抗弯截面系数W 成正比，W 越大越有利。另一方面，使用材料的多少和自重的大小，则与横截面面积A 成正比，面积越小越经济、越轻巧。因而合理的截面形状应该是截面面积较小，而抗弯截面系数W 较大。例如使截面高度h 大于宽度b

的矩形梁面积，抵抗铅垂平面内的弯曲变形时，如把截面竖放（图 1.4a ），则6

2

1bh W z =；如把截面平放，则622h b W z =。两者之比是 b

h W W z z =21>1，所以竖放比平放有较高的抗弯强度，更为合理。因此，房屋和桥梁等建筑物中的矩形截面梁，一般都是竖放的。但b h 也不能过大，否则可能因梁的侧向扭转而失稳。

截面的形状不同，其抗弯截面系数z W 也就不同。可以用比值A

W z 来衡量截面形状的合

理性和经济性。比值A

W z 越大，则截面的形状就较为经济、合理。可以算出矩形截面的比值A

W z 为 h bh

bh A W z 167.0612

== 对圆形截面

d d

d A W z 125.04

3223

==ππ 当矩形截面和圆形截面相等时，我们可以得到圆形截面的比值A

W z 大于矩形截面的比值A

W z ，所以现实生活中常常采用圆形截面。 受均布载荷作用的简支梁如图1.5所示，若分别采用横截面积相等的实心和空心圆截面，且1D =40mm ，4

322=D d ，我们首先应分别计算他们的最大弯曲正应力，并求出空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几，从而验证为什么在实际工程中采用空心截面。

由于空心与实心圆截面面积相等，所以

)(44222221d D D -=ππ 2

22222222221)54()53(D D D d D D =-=-=

将1D = 40 mm 代入上式，得

2D = 50 mm ，2d = 30 mm

均布载荷作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁的跨度中点处截面上 m kN m N ql M ∙=∙⨯⨯==18

210282

32max 最大正应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘上。实心圆截面梁的最大应力

M P a Pa D M W M 159)04.0(1032323

3

21max 1max max =⨯==ππσ 空心圆截面梁的最大应力

M P a Pa D d D M W M 6.93])53(1[)05.0(1032])(1[32433

42

232max 2max max =-⨯=-=='ππσ 空心圆截面比实心圆截面梁的最大正应力减少了

%1.41159

6.93159max max max =-='-σσσ 这就是实际工程中采用空心截面的一种原因。

机械工程中，经常用空心轴取代实心轴，也是选用合理截面形状程中使用空心轴有如下原因：

①.轴件一般传递扭矩，实际上根据材料力学，传动扭矩的轴的外径部分，越向内部效能越低。

②.作为零部件设计最基本的成本最低原则，空心轴可以减少材料使用，成本较低。 ③.使用材料的多少和自重的大小，与横截面面积A 成正比，根据材料力学，合理的截面形状应该是截面面积较小，而抗弯截面系数W 较大。

④.对于旋转速度较高的零部件，重量增大使转动惯量增加，重量越轻越好，比如汽车后桥传动轴。

⑤.对于卧式车床主轴来说，空心设计的原因除上述3条外，还在端部设计锥定位内孔，便于工装定心，如顶尖。

⑥.最后就是为了在轴中再穿过一根轴，而设计空心，比如双作用离合器拖拉机的离合器轴。

空心轴占用的空间体积比较大，但可以降低重量。根据材料力学分析，在转轴传递扭矩时，从径向截面看，越外的地方传递有效力矩的作用越大。在转轴需要传递较大力矩时，就需要较粗的轴径。而由于在轴心部位传递力矩的作用较小，所以一般采用空心的，以减少转轴的自重。

⑵用变截面梁

对于等截面梁，除max M 所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外，其余截面的应力均小于，甚至远小于许用应力。因此，为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。若使变截面梁每个截面上的最大正应力都等于材料的许用应力，则这种梁称为等强度梁。考虑到加工的经济性及其他工艺要求，工程实际中只能作成近似的等强度梁，例如机械设备中的阶梯轴（图1.6a ），摇臂钻床的摇臂（图1.6c ）及工业厂房中的鱼腹梁（图1.6b ）等。

三、如何合理的选用材料和进行截面设计

构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。近年来低合金钢生产发展迅速， 如 Mn 16、MnTi 15钢等。这些低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但强度高、韧 性好。南京长江大桥广泛的采用了Mn 16钢，与低碳钢相比节约了15%的钢材。铸铁抗拉 强度较低，但价格低廉。铸铁经球化处理成为球墨铸铁后，提高了强度极限和塑性性能。