平行四边形经典题型

1.平行四边形的性质：

①平行四边形两组对边相等。

②平行四边形两组对角相等。

③平行四边形对角线互分平分。

2.平行四边形判定：

定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是

三角形的中位线。

逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

第四节：中心对称图形

课堂练习

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使

所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．

（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；

（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；

（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．

第五节：平行四边形的判定

例题讲解

例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( )

②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )

③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( )

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ( )

⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。( )

⑥相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( )

⑦对角互补的四边形是平行四边形 ( )

⑧一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( )

⑨两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( )例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么

变式1：□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NE ME=NF

课堂练习：

1.点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）

BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

2.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA

的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说

明理由.

3.如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、C同时

出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，__ 秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．

4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移个单位

得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是____ ．

①四边形ABED是平行四边形；②△AGD≌△CGE；

③△ADE为等腰三角形；④AC平分∠EAD．

5. 在平面直角坐标系XOY 中，有A （3，2），B （﹣1，﹣4 ），P 是X 轴上的一点，Q 是Y

轴上的一点，若以点A ，B ，P ，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q 点的坐标是 _________ ．

6. 如图1，图2，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 边上的两个动点（与点A 、B 、

C 不重合），始终保持BD=CE ．

（1）当点D 、E 运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE ．

（2）把图1中的△ACE 绕着A 点顺时针旋转60°到△ABF

的位置（如图2），分别连接DF 、EF ．

①找出图中所有的等边三角形（△ABC 除外），并对其中一个给予证明；

②试判断四边形CDFE 的形状，并说明理由．

7. 如图，以△ABC 的三条边为边向BC 的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求

证：四边形PAQR 为平行四边形。

A B C P R

Q

8. 等边三角形ABC 的边长为a ，P 为△ABC 内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，

PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少请你说出这个定值的来历.

9. 如图所示，M 、N 分别为平行四边形ABCD 边BC 、CD 上的点，且MN∥BD，则∆AND 的面

积∆ABM 的面积怎样请说明理由．

第9题 N B C

A D M

10.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，

这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想若能，请你设计并画出图形；

若不能，请说明理由．

11.如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属

张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由．

第六节：三角形的中位线

1.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接

DE，则△BDE的周长是（）

A．7+ B．10 C．4+2 D．12

2.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，

当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关

3.如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于

（）

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3

4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，

∠ACB=66°，则∠FEG等于（）