212系统抽样和分层抽样

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中
不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？
【例题精析】 例1、某校高中三年级的 295名学生已经编号为 1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按 1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽
取，并写出过程。
（4）按照全班学生的身高进行编 号，抽样距是8，然后进行抽样， 你觉得这样做有代表性么？
有
在这样的问题中，你有什么发现吗？
1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有 1~15号的15个小球中任选 3个作为样本，按
从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为i+5,
i+10( 超过 15则从 1再数起 )号入样
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
第三步 将剩下的 1000 名学生重新编号 ( 分别 为000 , 001 , 002 , ···, 999 号 ) , 并平均 分成 20 段 ;
第四步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 049 这 50 个编号中随机地抽取一个号码 ( 可用 抽签法或随机数表法 )l ,则编号为 l + 50 ,l + 100 , l + 150 , ···, l + 950 的个体就可组成抽取的
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
分析 : 因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔 除4人.
解: 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ;
第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机 数表法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为 000 , 001 ,002 , · · ·, 619 ) , 并分为 62 段 ;
(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编 号l ;
(4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , ···, l + ( n – 1 ) k 的 个体抽出 .
例2. 某单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于 上班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调 查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ?
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以 下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体
分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样 又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N/n]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用
简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为 14的观众留下来座谈
二、系统抽样的一般步骤
（1）将总体编号 。 （2）将总体 按编号进行分段 . （3）在第一段用简单随机抽样 确定起始个体的编号 。 （4）按照一定的规则抽取样本 。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问 题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现 了数学转化思想。
系统抽样的步骤Leabharlann Baidu:
(1) 将总体中的N个个体编号 ;
(2) 将编号按一定的间隔 ( 设 为 k ) 分段 , 当 N / n ( N 为总体中的个体数 , n 为样本容量 ) 是整数时 , k = N / n ; 当 N / n 不是整数时 , 从总体中剔除一 些个体 , 使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被 n 整除 , 这时 k= N ' / n , 并将剩下的总体重新编号 ;
系统抽样和分层抽样
创设情境
?某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级 500名学生中抽取 50名进行调查，除 了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽 取样本的方法？
?一、系统抽样的定义： ?一般地，要从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样
本，可将总体分成 均衡的若干部分，然后按照预 先制定的规则，从每一部分抽取 一个个体，得到 所需要的样本，这种抽样的方法叫做 系统抽样。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
?练习2 .
要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,
试叙述系统抽样的步骤 .
解 : 第一步 将 1003 名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 , 0002 , ···, 1002 ; 第二步 从总体中剔除 3 个个体 ( 剔除方法
可用随机数表法 ) ;
样本 .
?练习3 .
试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适 当的样本 , 再对抽出的学生的两臂平展的长 度及身高进行测量 , 分别计算两组数据的平 均数 .
设计科学、合理 的 抽样 方 法，
其核心问题是保证抽样公平，并且 样本具有好的代表性 .如果要调查我 校高一学生的平均身高，由于男生 一般比女生高，故用简单随机抽样 或系统抽样，都可能使样本不具有 好的代表性 .对于此类抽样问题，我 们需要一个更好的抽样方法来解决 .
第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , · · ·, 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ;
第四步 将编号为 l , l + 10 , l + 20 , ···, l + 610 的个体抽出 ,组成样本 .
?练习1 . 为了了解参加一次知识竞赛的 1252
名学生的成绩 , 决定采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 50 的样本 , 那么总体中 应随机剔除个体的数目是 ( A )