衣食住行中的一元一次方程
初中数学知识归纳一元一次方程的实际应用
初中数学知识归纳一元一次方程的实际应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，它的实际应用广泛且重要。
本文将对一元一次方程的实际应用进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这一数学知识。
1. 买卖问题在日常生活中，我们经常会遇到买卖问题。
通过建立一元一次方程，我们可以求解出一些相关信息，比如商品的原价、打折后的价格等。
例如，小明在商场看中了一件原价为x元的衣服，由于打折活动，他最终以80元买下了这件衣服。
假设打折的折扣率为p（0<p<1），我们可以建立如下方程：x * p = 80通过解这个方程，我们可以得到原价x的数值，从而了解到商品的真实价值。
2. 平均数问题在统计学中，经常需要求解一组数据的平均数。
通过建立一元一次方程，我们可以根据已知条件求解未知数，得到平均数的数值。
例如，某班级共有30名学生，他们的数学期末成绩的平均分为80分。
现在，有一名学生因病没有参加考试，但是我们知道他的成绩为90分。
我们可以建立如下方程：(30 * 80 - 90) / 30 = 平均分通过解这个方程，我们可以计算出去掉这名学生后班级的平均分数。
3. 距离、速度和时间问题在物理学和交通运输领域，经常需要通过距离、速度和时间之间的关系建立一元一次方程，来求解未知数。
例如，一辆汽车以速度v行驶了t小时，行驶的距离为d。
我们知道速度和时间之间的关系为v = d / t，其中d为常数。
如果我们知道速度为60km/h，时间为2小时，我们可以建立如下方程：60 = d / 2通过解这个方程，我们可以求解出汽车行驶的总距离。
4. 工程问题在工程领域中，一元一次方程也有着重要的应用。
比如建筑设计、电路布线等方面，我们可以通过建立一元一次方程来求解相关参数，计算出设计所需的具体数值。
例如，一栋建筑物的墙壁总面积为A平方米，我们知道每平方米的墙壁所需喷涂的面漆量为x升。
我们可以建立如下方程：A = x * 喷涂的面漆量通过解这个方程，我们可以计算出墙壁喷涂所需的具体面漆量。
一元一次方程 行程问题
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程
快车路程
练习：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，
一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
画出示意图：
西安
65km/h
慢车
武汉
1500
65
85
85km/h
快车
两车相遇时，两车所走的路程与西安站和武汉站的距离有什么关系？
乙出发1小时后刚好追上甲
追上甲
乙
甲
• 路程
• 速度 +30
• 时间 +3
===• 路程来自• 速度• 时间
=
1
练习：已知、两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的
公路由 地匀速行驶到 地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，
乙出发1小时后刚好追上甲，求甲的速度？
甲
乙
用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度？两码头之间的距离？
用时2h
甲
乙
行船方向
水流方向
甲
用时2.5h
乙
行船方向
水流方向
例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，
用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度？两码头之间的距离？
速度、路程、时间之间的关系?
900km/h
4.5km/s
一元一次方程的应用——行程问题
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝
速度×时间
速度＝
路程÷时间
时间＝
路程÷速度
应用场景
1
一元一次方程的应用解实际问题
一元一次方程的应用解实际问题一元一次方程是数学中最简单的代数方程之一，也是我们日常生活中常常遇到的问题的数学表示方式。
通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
本文将以实际问题为例，探讨一元一次方程的应用。
一、购物费用问题假设小明去商场购买一件衬衫，衬衫原价为x元，商店打折后优惠了20%，小明最终花费了36元购买了该衬衫。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设衬衫原价为x元，则打折后的价格为x - 0.2x = 0.8x。
根据题意可得：0.8x = 36。
解这个方程可以得到x = 45。
因此，原价为45元的衬衫通过打折最终花费36元。
二、速度问题小明骑自行车从A地到B地，他以每小时12公里的速度骑行。
后来他意识到自己赶不上预定的时间，于是加快了速度。
最终他以每小时15公里的速度骑行，用时比原计划少1小时。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设原计划用时为t小时，则骑行的距离为12t。
加快速度后，骑行的距离为15(t-1)。
根据题意可得：15(t-1) = 12t。
解这个方程可以得到t = 5。
因此，原计划用时5小时，加快速度后用时4小时。
三、人数问题某班的男生人数和女生人数之比为3:4。
如果男生人数增加20人，女生人数也增加20人，那么两者之间的比例将变为4:5。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设男生人数为3x，女生人数为4x。
增加20人后，男生人数为3x + 20，女生人数为4x + 20。
根据题意可得：(3x + 20)/(4x + 20) = 4/5。
解这个方程可以得到x = 10。
因此，原来的男生人数为3x = 3 * 10 = 30人，女生人数为4x = 4 * 10 = 40人。
结语通过以上实际问题的应用，我们可以看到一元一次方程在解决实际生活中的问题时的重要性。
使用一元一次方程，我们可以将问题抽象为数学模型，并通过求解方程得到问题的答案。
一元一次方程的应用不仅帮助我们解决了购物费用、速度、人数等问题，更培养了我们的数学思维和解决实际问题的能力。
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享？
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享？2023年了，科技发展日新月异，计算机和的发展，的确使人们生活变得更为便利、智能化。
但是，拥有一定数学基础、能够熟练掌握一元一次方程的解法，也是不可或缺的。
一元一次方程在实际生活中的应用广泛，比如在统计学、经济学、物理学、生物学等领域中都有着不同的应用，本文就来探讨一下这方面的知识点。
一、一元一次方程的定义及解题方法一元一次方程的定义是指带有一次幂的方程，其中未知数只出现在一个式子（即未知量系数不为零），这个式子是由常数项和未知量乘以系数所构成的。
它的一般形式为ax+b=0（a,b是常数，a≠0，x是未知数）。
当a=b=0时，方程没有意义。
对于这类方程，比较简单的求解办法就是将未知数的系数和常数移项，进行变形，最终求得未知数的值。
举个例子，比如有如下的一元一次方程：3x-7=2x+5这个方程中，未知数是x，系数分别是3、2，常数项分别是-7和5。
我们可以将这个方程变形为：3x-2x=5+7x=12从而得出未知数x=12的解。
以上就是一元一次方程解题的基本流程，比较简单易懂，后面我们就通过实际案例来探讨一下这个解题方法是如何应用到实际生活中的。
二、一元一次方程在实际生活中的应用举例在统计学中，一元一次方程经常用于解决线性回归的问题。
举个例子，比如我们现在要统计一群公务员的年龄和薪水的关系，得到如下的数据：年龄 25 27 28 30 32薪水 5000 5500 6000 6500 7000根据这个数据，我们就可以画出一个散点图，然后获得一条直线，用y=kx+b来表示，其中k表示斜率，b表示截距。
这个过程其实就是一元一次方程的解题过程。
接下来，我们就来将这个过程进行具体步骤的演示。
1.首先，我们需要在Excel中进行数据输入，然后绘制散点图，得到如下的图形：2.绘制好散点图之后，我们根据线性回归的原理，得到y=kx+b的一元一次方程式：y=5450+150x。
4.4一元一次方程的应用
4.4一元一次方程的应用《44 一元一次方程的应用》在我们的日常生活和学习中，数学的身影无处不在。
而一元一次方程作为数学中的一个重要工具，能够帮助我们解决许多实际问题。
接下来，让我们一起深入探讨一元一次方程的应用。
一元一次方程，简单来说，就是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
它的一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中 a 不为 0）。
比如说，我们在购物时就经常会用到一元一次方程。
假设你去商场买衣服，一件上衣的价格是 100 元，一条裤子的价格是 80 元。
现在商场搞活动，买一件上衣和一条裤子可以打 8 折。
那么如果我们设打折后总共需要支付的金额为 x 元，就可以列出这样一个方程：08×（100＋ 80) ＝ x 。
通过求解这个方程，我们就能很快算出打折后的实际花费。
再来看一个行程问题。
小明从家骑自行车去学校，他的速度是每小时 15 千米，需要 30 分钟才能到达学校。
如果设小明家到学校的距离为 x 千米，根据时间＝路程÷速度，我们可以列出方程：x÷15 ＝ 05 。
由此可以算出小明家到学校的距离。
工作中的问题也可以用一元一次方程来解决。
比如，一个工人每小时能生产 20 个零件，工作 5 小时后完成了一部分任务。
如果总共需要生产 150 个零件，设还需要工作 x 小时才能完成任务，那么可以列出方程：20×5 ＋ 20x ＝ 150 。
在利润问题中，一元一次方程同样能发挥作用。
一家商店以每件 80 元的价格购进了一批商品，计划以每件 120 元的价格出售。
如果要获得 2000 元的利润，设需要卖出 x 件商品，那么方程就是：（120 80)x＝ 2000 。
还有水电费的计算问题。
比如，某地的水费标准是每吨 2 元，上个月小明家用水 x 吨，水费总共是 50 元，那么可以列出方程：2x ＝ 50 。
一元一次方程在解决分配问题时也很有用。
例如，将 100 个苹果分给若干个小朋友，每人分 5 个，还剩下 10 个。
衣食住行中的一元一次方程
衣食住行中的一元一次方程数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实，人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一.“衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利（或亏本）多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560，①解①得x=1248．y－10%y=1350，②解②得y=1500．∴销售额—两种成本=（1560＋1350）－（1248＋1500）=162（元）．答：该服装店这一天盈利162元．二.“食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：（a＋10000）·24％＋10000．所以有23000－1000－〔（a+10000）·24％+10000〕=0.24（40000－a）．当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．三.“住”例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元，以后每月付1000元，陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房，他需要多长时间才能付清全部房款？分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系：首期付款＋以后每月付款和=28万元.解：设x个月付清全部房款.根据题意得：3.2＋0.1x=28解得：x=248即20年零8个月付清全部房.点评：列一元一次方程解决实际问题，关键是找出包含问题全部意义的等量关系，然后列出方程.解出方程后，经过检验，就可得到实际问题的答案.另外在列方程时，要注意单位的统一.四.“行”例4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．解设经过x小时两人相距32.5千米时，（1）相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x＋15x=65－32.5：（2）相遇后两人相距32.5千米时，方程为17.5x＋15x=65＋32.5．同学们试一试：1.（温州市中考试题）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．（1）求该校参加春游的人数：（2）已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2.（陕西省西安市中考题）某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”（即按全票价的60％收费），若全票价为240元，（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（2）就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）A．a>bB．a=bC．a<bD．无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（）.A.60元B.80元C.100元D.150元5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.6.（济南市中考题）某家俱的标价为132元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家俱的进货价是[]A．108元B．105元C．106元D．118元7.（第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题）某商店经销一种商品，由于进价降低了6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是（）％。
数学八年级优质课解一元一次方程的实际应用
数学八年级优质课解一元一次方程的实际应用解一元一次方程是数学中的基础知识，也是我们日常生活中常常会遇到的问题。
通过解一元一次方程，我们可以将实际问题转化为数学问题，并通过计算得到准确的答案。
本文将就数学八年级优质课解一元一次方程的实际应用展开论述，并为读者介绍如何应用一元一次方程解决实际问题，实现数学与现实生活的有效结合。
一、购物折扣问题在日常购物中，我们经常会遇到各种折扣活动。
假设小明在某商场购买衣服，原价为X元，商场提供了七折的优惠。
我们可以通过一元一次方程来计算小明购买衣服的价格。
假设小明实际花费的金额为Y 元，则有Y = X × 0.7。
这里，X代表原价，0.7代表折扣的比例，Y代表最终的实际花费。
通过解这一元一次方程，我们可以得到小明购买衣服的实际花费，从而更好地规划我们的购物预算。
二、行程车速问题在旅行中，我们常常需要计算行程的时间和速度。
假设小红乘坐汽车前往某地，行程时长为T小时，行程的距离为D公里，我们可以通过一元一次方程来计算小红的车速。
假设小红的车速为V km/h，则有V = D / T。
这里，D代表行程的距离，T代表行程的时间，V代表车速。
通过解这一元一次方程，我们可以得到小红的车速，从而更好地了解行程中的时间计划和车速控制。
三、工作时间问题在工作中，我们常常需要计算工作的时间和效率。
假设小张连续工作了T小时，完成了N件工作，我们可以通过一元一次方程来计算小张的平均工作效率。
假设小张的平均工作效率为E件/小时，则有E = N / T。
这里，N代表完成的工作数量，T代表工作的时间，E代表平均工作效率。
通过解这一元一次方程，我们可以得到小张的平均工作效率，从而更好地评估工作进度和提高工作效率。
四、游戏得分问题在娱乐游戏中，我们常常需要计算游戏的得分和排名。
假设小明在一场游戏中得到了S分，平均每局得到P分，游戏总共进行了N局，我们可以通过一元一次方程来计算小明平均每局得分。
一元一次方程在生活中的应用
一元一次方程在生活中的应用
一元一次方程可以用来解决很多实际问题，如移动手机定价问题、
树木移植问题、预算规划问题、安装家具长度计算问题等。
1、移动手机定价问题。
若一部手机的原价为500元，经销商降低了20%，则可用一元一次方程x-500=0.2x，求解出手机实际售价x=400元。
2、树木移植问题。
若将一棵树移植到新地方，移植工程共花费2000元，土地房屋搭建费用1000元，则可用一元一次方程x+1000=2000，
求出移植树的费用x=1000元。
3、预算规划问题。
若某家庭每月收入9000元，其中食物费用占据2/3，则可用一元一次方程x+6000=9000，求出食物费用x=3000元。
4、安装家具长度计算问题。
若客厅的长度为6m，已安装的柜子占据
3/4，则可用一元一次方程x+4.5=6，求出柜子的长度x=1.5m。
一元一次方程举例子
一元一次方程举例子
1. 哎呀，一元一次方程很常见啦！就好像去超市买东西，你买了一支笔3 元，给了收银员 10 元，那找你多少钱，这就可以用方程来算呀！设找回来的钱为 x 元，不就是 3+x=10 嘛。
2. 你想想看，坐公交车的时候，你身上有 20 元，车票是 5 元，坐完车你还剩多少钱？这也可以用一元一次方程来解决呀！设剩下的钱为 y 元，这不就是 20-5=y 吗？
3. 嘿！比如你要和小伙伴比赛跑步，你每秒跑 4 米，他每秒比你快 1 米，跑了 10 秒钟后，他比你多跑了多少米？可以用方程呀！设他比你多跑的距离为 z 米，那就是10×(4+1)-10×4=z。
4. 一元一次方程在生活中多有用啊！像你计算每天要花多少钱买零食一样，你每天花 8 元，那一周要花多少呢？设一周花的钱为 w 元，7×8=w，多简单呀！
5. 哇塞，一元一次方程无处不在呀！好比布置房间，你有 5 个气球，想让气球总数达到 12 个，那还需要买几个呢？设需要买的气球个数为 a 个，5+a=12，这不一下子就知道还要买 7 个嘛。
6. 一元一次方程真的太有意思啦！比如说你有 15 元钱，买了个笔记本花了6 元，那还剩多少钱？设剩下的钱为 b 元，就是 15-6=b 呀！
总之，一元一次方程就是这么实用，在各种场景都能派上用场！。
一元一次方程实际问题讲解
一元一次方程实际问题讲解一元一次方程是数学中一种简单而常见的方程类型，它只包含一个变量，并且该变量的指数为1。
实际问题中，一元一次方程的应用非常广泛，例如购物问题、行程问题、时间问题等。
首先，我们来了解一下一元一次方程的基本形式。
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知的常数，x 是未知数。
解这个方程，我们可以找到 x 的值。
现在，让我们通过一个购物问题的例子来讲解一元一次方程的实际应用。
例题：小华去商店买了一件衣服和一条裤子，总共花费了120元。
衣服的价格是裤子的2倍，并且衣服比裤子贵40元。
求裤子的价格。
首先，我们设裤子的价格为 x 元。
根据题目信息，我们可以建立以下方程：1. 衣服的价格是裤子的2倍，即 2x 元。
2. 衣服比裤子贵40元，即衣服的价格是 x + 40 元。
3. 衣服和裤子的总价是120元，即 x + 2x + 40 = 120。
现在我们来解这个方程，找出 x 的值。
解方程：3x + 40 = 1203x = 80x = 80 / 3x =由于价格不可能是小数，我们需要重新审视问题。
可能的原因是我们在建立方程时犯了错误。
重新分析题目，我们发现衣服的价格应该是裤子的3倍并且比裤子贵40元，而不是2倍。
因此，正确的方程应该是：1) 衣服的价格是 3x 元。
2) 衣服的价格是 x + 40 元。
3) 衣服和裤子的总价是120元，即 x + 3x + 40 = 120。
解这个方程，我们得到：4x + 40 = 1204x = 80x = 20所以，裤子的价格是20元。
生活中的一元一次方程
方 程 ，却 是 刻 画 和研 究 现 实 世 界 数 量 关 系 等方 面 的应用 题 。 与 同学 们 共 同赏 析 ．
一
解 ： 设 这 批 食 品 的成 本 为ａ 元 ， 若 年 初
息为：
（ 叶 １ ０ ０ ０ ０） ・ ２ ４ ％＋ １ ０ ０ ０ ０ ．
的有 效 模 型 ． 下 面采 撷几 例衣 、 食、 住 、 行 售 出 后 抵 减 银 行 贷 款 ， 则 利 润 和 少 付 利
当成 本 费等 于４ ０ ０ ０ ０ 元时， 年 初 年 末 售 按 甲、 乙 两种 服 装 的 成 本 分 别 计 算 ， 甲 种 好 ； 服装盈利２ ５ ％， 乙种服 装 亏 本 ｌ ０ ％， 试 问 该 出均 可 ； 当成 本 费 小 于 ４ ０ ０ ０ ０ 元时， 年 末 售
意 可 有 下 面 的 等 量关 系 ： 首期 付 款 ＋ 以后 每
二 、“ 食”
２ ８ 万元． 例２ 一批 食 品 ， 如果 年初 售 出 ， 可 获 月 付 款 和 ＝
Ｔ １ 一 ｎ ｔ ｅ 麓教攀 ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ
销售 额一 两种 成本 ＝ （ １ ５ ６ ０ ＋ １ ３ ５ ０ ） 一 购 买一 套 价值 ２ ８ 万元 的住 房 ， 他 需要 多 长
（ １ ２ ４ ８ ＋ １ ５ ０ ０） ＝１ ６ ２（ 元 ） ．
答： 该 服装 店 这 一 天 盈 利 １ ６ ２ 元．
【 分析 】 设 个月付清全部房款． 根 据 题
０
Ｓ 葭 Ｇ Ｓ ｌ Ｊｌ
３
６
生活 中的一 元
南 京 市 高 淳 区第 一 中
９
解一元一次方程的实际问题
解一元一次方程的实际问题一元一次方程是初中数学中最基础且常见的一种方程，它的解法简单明了，而且可以应用到很多实际问题中。
本文将介绍解一元一次方程的实际问题，并通过具体例子来说明解题的思路和步骤。
一、购买商品设想你去商场购买商品，某衣服店正在进行特价促销活动，每件衣服原价x元，打折后的价格为x-30元。
假设你购买了n件衣服，并花费了总金额m元。
根据题目中的信息，我们可以列出方程：m = n * (x-30)这个方程表示了购买n件打折后的衣服花费的总金额m。
如果你知道购买的件数n和总金额m，就可以使用这个方程来计算每件衣服的原价x。
二、汽车行驶假设你开车前往某个城市，已知你以每小时v公里的速度行驶t小时，行驶的总距离是d公里。
根据路程、时间和速度的关系，我们可以列出方程：d = v * t这个方程表示了行驶的总距离d与速度v和时间t之间的关系。
如果你知道行驶的总距离d和时间t，就可以使用这个方程来计算速度v。
三、家庭电费电费是我们日常生活中必不可少的开支之一。
假设你家每度电的价格是p元，上个月你家的电费是m元，电量是k度。
根据电费和电量的关系，我们可以列出方程：m = p * k这个方程表示了电费m与电价p和电量k之间的关系。
如果你知道电费m和电价p，就可以使用这个方程来计算电量k。
四、材料加工在工业生产中，经常需要将原材料进行加工，这时需要根据加工前后的材料重量之间的关系来计算加工损耗。
假设某个工厂加工了x千克的原材料，经过加工后得到了y千克的成品，并且加工损耗了z千克。
根据材料重量和加工损耗的关系，我们可以列出方程：x - z = y这个方程表示了原材料重量x与加工损耗z和成品重量y之间的关系。
如果你知道原材料重量x和加工损耗z，就可以使用这个方程来计算成品重量y。
通过以上实际问题的例子，我们可以看到一元一次方程可以很好地应用于生活中的各种情境。
解一元一次方程的方法很简单，只需要将已知条件转化为方程，然后通过计算求得未知数的值。
生活中的一元一次方程应用
生活中的一元一次方程应用数学来源于生活，生活中最基本的衣、食、住、行都含有数学元素. 随着社会的发展，生活中的科学化、经济活动中的最优化都需要人们运用数学知识、思想和方法. 一元一次方程虽简单，却是刻画和研究现实世界数量关系的有效模型.初中数学教学大纲上明文要求学生会利用数学去解决实际生活中所遇到的问题，并且将生活中的实际问题描述为具备实际意义的数学问题. 现就一元一次方程在实际生活中的应用，从比赛、商品销售、交通运输、电费水费等日常生活中的四个方面举一些常见例子.一、比赛类例1 （2015?云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【分析】设胜了x场，那么负了（8-x）场，根据得分为13分可列方程求解.解：设胜了x场，那么负了（8-x）场，根据题意得：2x+1×（8-x）=13，解得：x=5，8-x=3.答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.【方法提升】解比赛类应用题的关键是设出胜的场数，以总分数作为等量关系列方程求解.二、商品销售类例2 （2015?江苏泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可.解：设每件衬衫降价x元，根据题意，得：120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），解得：x=20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.【方法提升】解商品销售类应用题的关键是弄清商品的进价、售价、利润、折扣、利润率等之间的数量关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程求解.三、交通运输类例3 甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米.【分析】本题容易漏解，题中两人相距32.5千米存在两种情况，相遇前相距32.5千米或相遇后相距32.5千米，所以应进行分类讨论.解：设经过x小时两人相距32.5千米，分两种情况讨论：（1）相遇前两人相距32.5千米，根据题意得：17.5x+15x=65-32.5，解得：x=1；（2）相遇后两人相距32.5千米时，根据题意得：17.5x+15x=65+32.5，解得：x=3.答：经过1或3小时甲乙两人相距32.5千米.【方法提升】解决实际问题时要正确理解题目中给的已知条件中的不确定的数量、结论等，为保证答案全面、完整，需要分情况解决.四、电费水费类例4 （2015?湖北省孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费. 若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元. 小明家5月份交水费64元，则他家该月用水_______m3.【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以64元水费由两部分构成，列方程即可解答.解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，根据题意，得：20×2+（x-20）×3=64，解得：x=28.故答案是：28.【方法提升】在解水费电费分段收费类应用题时往往可以设其中一部分数量为x，然后表示出剩下的一部分数量，再根据水费电费数量关系列出方程求解.五、古代数学问题例5 （2015?浙江嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为_______.【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值.【方法提升】解古代数学问题时要抓住题目中出现的关键词、能够体现其数量关系的句子，将其转化成数学语言，构建出数学模型，列出方程.【试一试】1. （2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以x-10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元2. 学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对_______题.3. 父子俩在同一单位工作，父亲从家到单位需用30 min，儿子走这段路只用了20 min，若父亲比儿子早出发5 min，则儿子追上父亲需要_______min. 4. 爷爷与孙子下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，则爷爷赢了_______盘，孙子赢了_______盘.5. （2015?怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同. 2月份、5月份他的跳远成绩分别为4.1 m、4.7 m. 请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.6. 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票. 一名旅客带了40千克行李乘机，机票连同行李费共付1 170元. 机票的价钱是多少？7. 请根据图中给出的信息，求出大量筒中水的高度.8. 古代数学问题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？9. （2015?深圳）右表为深圳市居民每月用水收费标准.（单位：元/m3）（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？10. 王刚到书店帮同学们买书，售货员告诉他，如果花20元钱办理会员卡，将享受八折优惠.（1）王刚预计要到书店买80元书，他是否值得办卡？（2）在什么情况下，办会员卡与不办会员卡买书的费用一样？（3）当王刚买标价共计200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？【参考答案】1. B2. 163. 104. 9 35. 解：设小明1月份的跳远成绩为x m，根据题意，得：4.7-4.1=3（4.1-x），解得：x=3.9. 则每个月的增加距离是4.1-3.9=0.2（m）.答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m.6. 解：设该旅客机票票价为x元，根据题意，得：x+（40-20）×1.5%x=1 170，解得：x=900.答：该旅客的机票价为900元.7. 设大量筒中水的高度为x cm，根据题意，得：π×52x=π×42（x+6），解得：x=10.答：大量筒中水的高度为10 cm.8. 分析：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，试问寺中有多少个僧人？等量关系：吃饭用的碗+喝汤用的碗=364，解：设寺中有x个僧人，根据题意，得+=364 ，解得：x=624.答：寺中有624个僧人.9. 解：（1）a=2.3.（2）设该用户用水量为x立方米.∵用水22立方米时，水费为22×2.3=50.622，∴22×2.3+（x-22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28.答：该用户用水28立方米.10. （1）不值得办卡；（2）当买标价为100元的书时，办会员卡与不办会员卡买书的费用一样；（3）当王刚买标价共计200元的书时，办会员卡合算，能省20元.（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）。
一元一次方程的综合应用
一元一次方程的综合应用在数学学科中，一元一次方程是我们常见的数学模型之一。
它可以描述很多实际问题，并在解决中发挥重要作用。
本文将探讨一元一次方程在现实生活中的综合应用。
1. 零食购买问题假设某个学生在经过数学学科的学习后，决定研究他每天购买零食的花费。
设每袋零食的价格为x元，他每天购买的袋数为y袋，总花费为m元。
我们可以得到以下一元一次方程：m = xy这个方程描述了总花费与袋数和每袋价格之间的关系。
通过解这个方程，学生可以计算出每天购买的袋数和每袋价格，从而更好地管理自己的消费。
2. 声音传播速度问题在物理学中，声音的传播速度可以通过一元一次方程进行计算。
假设声音在空气中的传播速度为v（m/s），声音在某个介质中传播的距离为d（m），我们可以得到以下一元一次方程：d = vt这个方程描述了声音传播的距离与传播速度和时间之间的关系。
通过解这个方程，我们可以计算出声音在不同介质中的传播速度，从而更好地理解声音的特性和应用。
3. 速度、时间和距离问题一元一次方程在解决速度、时间和距离问题方面也有广泛的应用。
假设某辆车以v（m/s）的速度行驶t（s）时间后，行驶的距离为d （m），我们可以得到以下一元一次方程：d = vt这个方程描述了行驶距离与速度和时间之间的关系。
通过解这个方程，我们可以计算出车辆的速度、行驶的时间和距离，从而更好地掌握车辆运动的规律。
4. 人口增长问题在社会学和人口学中，一元一次方程用于研究人口增长和变化的趋势。
假设某地的人口数量为P，经过t年后，人口数量为Q，我们可以得到以下一元一次方程：Q = P + kt这个方程描述了人口数量与时间之间的关系，其中k代表每年的人口增长率。
通过解这个方程，我们可以预测未来的人口数量，从而对城市规划、社会政策等方面提供参考。
总结：一元一次方程在现实生活中的应用非常广泛，本文仅列举了零食购买问题、声音传播速度问题、速度、时间和距离问题以及人口增长问题作为例子进行说明。
利用生活经验 应用一元一次方程
利用生活经验应用一元一次方程作者：潘志道来源：《初中生世界·七年级》2021年第11期生活处处有数学，可以说，生活与数学紧密相连。
一元一次方程在生活中有广泛的应用，如何在实际生活情境中找出相等关系，对有些同学来说是一个难点。
下面我们以一道中考题为例，对这类问题做一个分析。
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长到某公园游玩。
下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图1）。
试根据图中的信息，解答下列问题：（1）一共去了几个成人和几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
以实际生活情景为背景命题是近几年中考的一个热点。
生活中像这样的情景到处都是，涉及衣、食、住、行等。
我們首先要抓住题干即实际情景部分的内容，基于生活经验，理解题目要表达的含义;在此基础上，找出问题的已知量和未知量，设出未知数;再把所给的情景通过已知量、未知量联系在一起，进行分析，就可以找出相等关系。
如上题，根据生活经验，我们由对话和提示语就可以找到相等关系：成人门票的钱数+学生门票的钱数=总钱数。
对于这类题型，还有很多是通过图片信息的形式呈现的，我们分析时，要把题目给的几幅图片综合在一起分析。
解：（1）设成人的人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则35x+1/2×35（12-x）=350，解得x=8。
故学生人数为12-8=4（人），成人人数为8人。
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336（元）。
因为336把实际问题中的数量先用代数式表示，再把它们的相等关系用方程表示出来，实际上就是建立数学中的方程模型。
我们要学会有意识地按照设未知数、列方程、解方程等步骤解题。
从我们的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。
数学是解决生活问题的钥匙，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是初中阶段数学中的基础内容，也是解决实际问题中常用的数学工具之一。
在生活中，我们经常会遇到一些与一元一次方程相关的应用问题，例如解决购物、运动、财务等方面的问题。
本文将通过具体实例描述一元一次方程在应用中的运用。
购物问题小明去商场购买一件价格为x元的衣服，他使用了一张折扣券，可以打折后付掉80%的价格购买。
如果小明想要至少节省100元，那么他购买这件衣服时的原价应该是多少呢？解析：设原价为y元，则打折后的价格为0.8y元。
根据题意可得一元一次方程0.8y = y - 100，通过解方程可得y = 500，即小明购买这件衣服时的原价应为500元。
运动问题甲乙两人进行一次1000米的赛跑，如果甲的速度是乙的两倍，那么甲跑完全程所用的时间是乙的多少倍？解析：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2x米/秒。
根据题意可得一元一次方程1000/2x = 1000/x，通过解方程可得x = 2，即甲跑完全程所用的时间是乙的2倍。
财务问题某公司年底决算后发现税后利润为300万元，而税前利润为税后利润的120%。
求该公司税前利润是多少？解析：设税前利润为x万元，则税后利润为120%的x万元，即1.2x万元。
根据题意可得一元一次方程1.2x = 300，通过解方程可得x = 250，即该公司税前利润为250万元。
综上所述，一元一次方程在购物、运动、财务等实际问题中具有广泛的应用。
通过应用与解方程相结合的方法，我们可以更好地解决生活中遇到的各种计算问题。
对于初中数学学习来说，掌握一元一次方程的应用是非常重要的。
我们需要通过多做练习，提高解决实际问题的能力，培养数学思维和逻辑分析能力，从而更好地应对日常生活和学习中的各类挑战。
一元一次方程的应用场景及解题方法有哪些？
一元一次方程的应用场景及解题方法有哪些？2023年，一元一次方程在生活和工作中的应用越来越广泛。
无论是求职面试、购物考察、还是经营管理，都需要掌握一定的一元一次方程解题方法和应用场景。
本文将从实际生活和工作中的不同领域出发，分别阐述一元一次方程的具体应用及解题方法。
一、职场求职篇在求职过程中，一元一次方程是常用的数学知识点之一。
某公司的薪资结构如下：底薪为3000元，按销售额提成，提成率为5%。
写出工资表达式，求销售额为多少时，工资为5000元？解析方法：设销售额为x，根据题目给出的信息可得：工资 = 底薪 + 提成= 3000 + 5% × x将工资代入题目中的条件得：3000 + 5% × x = 5000解出x，即为销售额为20000元时，工资为5000元。
二、购物考察篇日常生活中，购物是经常遇到的一项活动。
在购物过程中，一元一次方程可以帮助我们计算折扣、优惠等信息。
某商场举办活动，打5折，原价为500元，请问活动价为多少？解析方法：设活动价为x，根据题目给出的信息可得：活动价 = 原价× 折扣= 500 × 50%将活动价代入题目中的条件得：x = 250元因此，活动价为250元。
三、经营管理篇在企业管理中，一元一次方程也具有重要的应用，可以帮助企业计算成本、利润等信息。
例如：某公司每生产一个产品需要花费60元，售价为100元，求售出多少个产品后，才能收回成本并获得1000元的利润？解析方法：设售出x个产品，根据题目给出的信息可得：收益 = 售价× 数量= 100 × x元成本= 60 × x元利润 = 收益 - 成本 = 100x - 60x = 40x当利润为1000元时，有：40x = 1000元解出x，即为售出25个产品时，才能收回成本并获得1000元的利润。
总的来说，一元一次方程在生活和工作中的应用非常广泛，能够帮助我们解决很多实际问题。
一元一次方程的实际生活应用与举例讲解
一元一次方程的实际生活应用与举例讲解一元一次方程是初中数学中常见的代数方程，它的解法简单明了，应用广泛。
在实际生活中，我们可以通过一元一次方程来解决各种问题，并且通过具体的例子来进行讲解。
本文将通过几个实际应用场景，并结合相应的数学表达式，来深入探讨一元一次方程的实际生活应用。
（段落1：引言）我们身边常常会遇到需要用到一元一次方程来解决的问题，例如购物打折、汽车的油耗计算、年龄的推断等。
一元一次方程将数学与实际问题相结合，帮助我们更好地理解和解决现实生活中的各种情况。
（段落2：购物打折）在购物中，商家常常会以打折的形式促销商品。
假设某商家对一件原价为x元的商品进行n%的折扣，我们可以通过一元一次方程来计算折后价格。
设折后价格为y元，根据题意，可以得到以下方程：y = x - nx/100例如，一件原价为200元的商品打7折，我们可以通过一元一次方程求解折后价：y = 200 - 200*7/100= 200 - 14= 186因此，该商品打完折后的价钱为186元。
（段落3：汽车的油耗计算）在日常生活中，我们常常需要计算汽车的油耗。
假设一辆汽车每行驶100公里消耗x升汽油，而每升汽油的价格为p元，我们通过一元一次方程可以计算行驶d公里需要的汽油费用。
设汽油费用为y元，可以得到以下方程：y = x * p * d/100举个例子，假设一辆汽车每行驶100公里消耗5升汽油，而每升汽油的价格为6元，我们可以通过一元一次方程求解行驶200公里所需的汽油费用：y = 5 * 6 * 200/100= 60因此，行驶200公里所需的汽油费用为60元。
（段落4：年龄的推断）通过一元一次方程，我们还可以推断出某人的年龄。
假设现在一个人的年龄是x岁，而几年前他的年龄是y岁，我们可以通过一元一次方程求解出这个人的年龄。
设这个人的当前年龄为a岁，可以得到以下方程：a = x - (x-y)举个例子，假设一个人目前的年龄是25岁，而5年前他的年龄是20岁，我们可以通过一元一次方程求解出这个人的当前年龄：a = 25 - (25-20)= 20因此，这个人目前的年龄是20岁。
一元一次方程的应用题的解法
一元一次方程的应用题的解法一元一次方程，听起来是不是有点让人挠头？其实它就像我们日常生活中的那些小烦恼，简单得让人哭笑不得。
想象一下，你今天决定去买一些新衣服，突然心血来潮，想要给自己换个风格。
于是，你就开始琢磨，口袋里有200块钱，想买几件时尚的衣服，但又不知道每件多少钱，哎，这可让人头疼了。
好吧，先假设每件衣服的价格是x块钱。
你想买的件数设为y。
一件衣服的钱数加上买的件数，就是你的总预算：200 = x * y。
看到这里，是不是感觉瞬间清晰了不少？就像突然打开了一扇窗，阳光洒了进来。
现在你只需要选定一个x的值，就能算出y是多少。
再说，假设你心仪的那件外套是50块。
想象一下，穿上它走在街上，回头率爆表，真是让人乐开花。
不过，你心里盘算着，200块能买多少件呢？用方程来算就简单多了：200 = 50 * y。
哦，稍微一算，y = 4。
嘿，四件新衣服，心里那个美啊，简直乐得像个小孩！不过，有时候心里又会想，万一衣服贵了呢？比如说，假设每件衣服要80块。
这时候，你得重新算一下了。
200 = 80 * y，算来算去，y = 2.5。
这可怎么办，买衣服不能买半件吧？这就得想想还有没有其他的选择。
也许能找到打折的衣服，或是从朋友那儿借几件，生活不就是这样吗，总是需要一点小智慧。
再聊聊这数学的魅力，咱们有时候得先学会问问题。
比如说，买书的时候，你想看《红楼梦》这本，价钱是60块。
你想买几本书，预算是300块。
想象一下，你可以算出买的书的数量：300 = 60 * y，嘿，y = 5，这时候你心里是不是已经在规划书架的摆放了？那五本书一排排的，感觉比看电影还过瘾。
更有趣的是，有时候一元一次方程不仅仅是数学题，它还是生活的调味品。
比如说，朋友聚会时，大家一块吃饭，账单下来了，你心里一算，发现人均50块，但你的钱包只剩下200块。
想要请客，算一下你能带几个人：200 = 50 * y，这个y可不能小于2，不然你请的那几个人可就得不偿失了。
初一数学一元一次方程的应用——行程问题
初一数学一元一次方程的应用——行程问题一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用，其中之一便是用来解决行程问题。
行程问题是数学中常见的问题之一，我们可以利用一元一次方程来解决这类问题。
下面就让我们来详细了解一下一元一次方程在行程问题中的应用。
首先，我们来了解一下什么是一元一次方程。
一元一次方程是指只含有一个未知数并且其最高次数为1的方程。
一般的一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法有直接解法、减项相等法和两根性质法等。
在行程问题中，我们通常会用到减项相等法来解决问题。
接下来，让我们通过一个具体的例子来应用一元一次方程解决行程问题。
假设小明骑自行车去学校的路程是20公里，他第一部分路程以每小时10公里的速度骑行，第二部分路程以每小时15公里的速度骑行。
问他花了多少时间到达学校？首先，我们设他骑第一部分路程的时间为x小时，那么根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到第一部分路程的方程：10x=20。
接着，我们设他骑第二部分路程的时间为y小时，同样根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到第二部分路程的方程：15y=20。
最后，我们根据他的总时间为x+y，可以得到总时间的方程：x+y=总时间。
现在我们来解这个方程组。
首先代入第一部分路程的方程可以得到x=2，代入第二部分路程的方程可以得到y=4/3。
最后代入总时间的方程可以得到总时间为2+4/3=10/3小时。
通过这个例子，我们可以看到一元一次方程在解决行程问题中的应用。
在这个问题中，我们成功地通过一元一次方程解决了小明骑自行车去学校的时间问题。
除了上面的例子之外，一元一次方程还可以应用在汽车追击问题、飞机风速问题等不同的行程问题中。
通过设置未知数、建立方程组以及解方程的方法，我们可以很方便地解决这些行程问题。
在解决行程问题的过程中，我们需要根据具体的情况来建立合适的方程，这样才能更准确地解决问题。
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衣食住行中的一元一次方程数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一. “衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560，①解①得x=1248．y－10%y=1350，②解②得y=1500．∴销售额—两种成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．答：该服装店这一天盈利162元．二. “食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：(a＋10000)·24％＋10000．所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕=0.24(40000－a)．当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．三. “住”例 3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款＋以后每月付款和=28万元.解：设x个月付清全部房款.根据题意得:3.2＋0.1x=28解得:x=248即20年零8个月付清全部房.点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.四.”行”例 4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．解设经过x小时两人相距32.5千米时，(1)相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x＋15x=65－32. 5：(2)相遇后两人相距32. 5千米时，方程为17.5x＋15x=65＋32.5．同学们试一试:1. (温州市中考试题)某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．(1)求该校参加春游的人数：(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60％收费)，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）A．a>bB．a=bC．a<bD．无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了（）.A. 60元B. 80元C. 100元D. 150元5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元，若降价以9折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家俱的进货价是 []A．108元B．105元C．106元D．118元7. (第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品，由于进价降低了 6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是( )％。
8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A．31.25元B．60元C．125元D．100元参考答案:1.270 ; 1400元2. (1)y甲=120x+240，y乙=144x＋144．(2) 4(3)当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144．解得x＜4．当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144．解得x＞4．3.A4. B5. 1506.A7. 178.D数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一. “衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560，①解①得x=1248．y－10%y=1350，②解②得y=1500．∴销售额—两种成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．答：该服装店这一天盈利162元．二. “食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：(a＋10000)·24％＋10000．所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕=0.24(40000－a)．当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．三. “住”例 3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款＋以后每月付款和=28万元.解：设x个月付清全部房款.根据题意得:3.2＋0.1x=28解得:x=248即20年零8个月付清全部房.点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.四.”行”例 4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．解设经过x小时两人相距32.5千米时，(1)相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x＋15x=65－32. 5：(2)相遇后两人相距32. 5千米时，方程为17.5x＋15x=65＋32.5．同学们试一试:1. (温州市中考试题)某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．(1)求该校参加春游的人数：(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60％收费)，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）A．a>bB．a=bC．a<bD．无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了（）.A. 60元B. 80元C. 100元D. 150元5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元，若降价以9折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家俱的进货价是 []A．108元B．105元C．106元D．118元7. (第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品，由于进价降低了 6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是( )％。
8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A．31.25元B．60元C．125元D．100元参考答案:1.270 ; 1400元2. (1)y甲=120x+240，y乙=144x＋144．(2) 4(3)当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144．解得x＜4．当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144．解得x＞4．3.A4. B5. 1506.A7. 178.D数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一. “衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560，①解①得x=1248．y－10%y=1350，②解②得y=1500．∴销售额—两种成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．答：该服装店这一天盈利162元．二. “食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：(a＋10000)·24％＋10000．所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕=0.24(40000－a)．当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．三. “住”例 3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款＋以后每月付款和=28万元.解：设x个月付清全部房款.根据题意得:3.2＋0.1x=28解得:x=248即20年零8个月付清全部房.点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.四.”行”例 4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．解设经过x小时两人相距32.5千米时，(1)相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x＋15x=65－32. 5：(2)相遇后两人相距32. 5千米时，方程为17.5x＋15x=65＋32.5．同学们试一试:1. (温州市中考试题)某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．(1)求该校参加春游的人数：(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60％收费)，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）A．a>bB．a=bC．a<bD．无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了（）.B. 80元C. 100元D. 150元5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元，若降价以9折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家俱的进货价是 []A．108元B．105元C．106元D．118元7. (第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品，由于进价降低了 6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是( )％。