平行线与相交线培优训练

D

B

C A F

E 平行线与相交线培优训练（已经修改，很好）

平行线的判定：⑴ ___________________（2） （3） 平行线的性质：⑴ ___________________（2） （3） 例题精讲

例1 ：如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB 平分∠ 2，求证：∠C=90°

练习1．思考：两直线a ，b 被直线AB 所截(如图1－18所示)，CA ，CB 分别是∠BAE 与∠ABF 的平分线，若 ∠C=90°，问直线a 与直线b 是否一定平行？”

练习2．如图所示，AA 1∥BA 2 时，则

图1-24

规律：同一方向的所有角的和等于另

规律：所有角的和=（角的个数—1）×

练习3．如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线，F 是两条角平分线的

交点；求证：1

2

F AEC ∠=∠.

例2： 求证：三角形内角之和等于180°

A

B

C

D

E G

A

B

C

D

E

F

A

B

C D

E

练习1． 求证：四边形内角和等于360°

2．证明：五边形内角和等于540°

例3： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．

练习1．如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。

练习2．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B

练习3.已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD .

例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？

练习1.甲驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）

A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°

B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130

C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°

D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°

E

D

C

B

A

3

2

1

n

m

b a P

Q 图4

M N F

E D C B A

练习2.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所

夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被

b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °. (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °. (3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以 使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光 线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?

综合练习：

1、（1）.如图，直线AB//CD.(1)在图1中，∠BME 、∠E ，∠END 的数量关系为： ；在图2中，∠BMF 、∠F ，∠FND 的数量关系为： ；

（3）如图4中，∠BME =60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，EQ//NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，说明理由，若不变化，求∠FEQ 的度数。

2、在平面直角坐标系中，A （-1,0），B(0,2)点C 在x 轴上。（1）如图（1）若△ABC 的面积为3，则点C 的坐标为 。（2）如图（2），过点B 点作y 轴的垂线BM ，点E 是射线BM 上的一动点，∠AOE 的平分线交直线BM 于F ，交直线BM 于G ，当点E 在射线BM 上滑动时，BOF

BEO

∠∠的值是否变化？若

不变，请求出其值，若变化，请说明理由。

图2

N

M

D

C

B

A

F

图1

M

N

E

D C

B

A

图2

图1x

y

O

A

C

B

图1

图2

3、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （－1，2），且2

21(24)0a b a b ++++-=．

（1）求a ，b 的值；（2）①在y 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积＝1

2△ABC 的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标； （3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，

OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPD

DOE ∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

4、长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限．（1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM ＝∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN 的平分线CD 交BM 的延长线于点D ，在点N 运动的过程中，D

CNM

∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若

变化，请说明理由.