测定动态特性的统计方法

（5-34）
其中g(u)是脉冲响应函数。上式表达了y(t)与x(t)之间
的重要关系。
现在考虑对象输入和输出皆为平稳过程，在（5-
34）式中把 t 换成 t +τ
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5.5 测定动态特性的统计方法
y(t ) g(u) x(t u)du 0
两边乘 x(t)
x(t ) y(t ) g(u) x(t ) x(t u)du 0
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5.5 测定动态特性的统计方法
5．5 测定动态特性的统计方法
对工业对象的辨识，除了应用前面介绍的方法外 ，在有些场合下采用统计方法。
可在正常生产过程中使用，甚至可以不加专门信 号，直接利用运行记录的数据进行分析。
也可以加上特殊的信号，如伪随机信号。这种方 法的抗干扰性很强，对系统运行干扰程度低。
如图5-22所示。
对于线性对象，输出 y(t)应当是全部τ< t 的时
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间响应函数之（积分），即
y(t ) t x( ) g(t )d
令 t -τ = u 代入，则得
0
y(t ) x(t u) g(u)du 0 g(u) x(t u)du
5.5.2 基于M序列信号测定对象的动态特性
1．伪随机序列基本理论
用白色噪音作为输入，估算脉冲响应函数需要 较长时间，采用伪随机信号作为输入探测信号。
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伪随机信号：这个信号的自相关函数与白色噪音
的自相关函数相同（即是一个脉冲），但是它有重复
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5.5 测定动态特性的统计方法
仪器的零点飘移等等。因此，要协调二者的矛盾，必 须选择一个合适的积分时间，这就需要通过实践进行 摸索。
这种方法最终是要求出输入与输出的互相关函数。 为了计算两个信号的相关函数，除了可用通用电子计 算机进行外，也可用纸带式超低频相关器进行计算。
周期T。也就是说，伪随机信号的自相关函数Rxx（τ） 在τ= 0，T，2T，……以及-T，-2T，……各点取值σ2
（信号的均方值），而在其它各点之值为零。该自相
关函数的图形
如图5-24所示。
用伪随机
信号识别对象
动特性的好处：
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（1）互相关函数Rxy（τ）的计算只须算一个周 期的积分。
改写成
Rxy ( ) 0 g(u)Rxx ( u)du
（5-35）
其中，Rxx(τ-u)表示x(t)之自相关函数τ-u处的值。
这就是著名的维纳-何甫方程。它是相关分析方
法识别线性对象的重要理论依据。
这个方程给出输入的自相关函数，输入x(t)与输
出y(t)的互相关函数与脉冲响应函数的关系。如果从
数有很简单的形式，因为对白色噪音的自相关函数是
一个δ函数。
Rxx(τ) =Kδ(τ)
代人（5-35）式，得
Rxy ( )
Kg(u) ( u)du
0
利用单位脉冲函数性质
Rxy(τ) =Kg (τ)
（5-36）
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于是有
g( )
1 K
Rxy ( )
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5．5．1 相关分析法识别对象动态特性的原理
1 维纳-何甫（Wiener-Hopf）方程
如果一个线性对象的输入函数x(t)是平稳的随机 过程，那么，相应的输出y (t)亦是平稳的随机过程。 g(t)为对象的脉冲响应函数，如图5-20所示。现在试图 从输入x(t)与输出y(t)的互相关函数，来确定脉冲响应 函数。为此，先导出一个方程式。
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所以，可以用图5-
23获得脉冲响应函数。
（1）优点
白色噪音整个能
量分布在一个很广的频率范围内，试验可以在正常运 行状态下进行。
（2）缺点
要想获得较精确的互相关函数，就必须在较长
一段时间内进行积分。这就要耗费时间，而积分时间
过长，又往往会产生其它问题，如信号的漂移，记录
Rxx
(
)
lim
T1
1 T1
T1 x(t)x(t )dt
0
lim 1
nT
x(t)x(t )dt
nT nT 0
lim n
T
x(t)x(t )dt
在经典控制理论中，对于 线性对象的动态特性可以用 “脉冲响应函数”来描述。
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据叠加原理 x(t) = x1(t)+ x2(t)+…
y(t) = y1(t)+ y2(t)+… 如图5-21。
脉冲响应
x(τ)δ(t -τ) dτ
x(τ) g(t -τ) dτ
测试或运行数据计算得到Rxx(τ)与Rxy(τ)，要确定脉冲 响应函数g(u)，这是个解积分方程的问题，对于一般
形式Rxx(τ)与Rxy(τ)来说，这个积分方程的求解是很难
的。
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2 用白色噪音测定对象的动态特性
对线性对象输入白色噪音，此时的脉冲响应函
两边取时间平均值
lim 1
T
x(t) y(t )dt
T 2T T
lim 1
T
x(t) g(u)x(t u)dudt
T 2T T
0
等式右边交换积分的次序，可得
Rxy ( )
g(u)[lim
1
0
T 2T
T
x(t)x(t u)dt]du
T
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若系统备有计算机在线工作，整个试验可由计算
机完成。
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在控制理论中，对于线性对象的动态特性可以用 “脉冲响应函数”来描述。
(t) g(t) G(s)
❖ 本节的目标是寻求特殊的函数，用δ(t)来表示， 然后找到对象的G(s)。
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（5- 3 7 ）
这说明对于白色噪音输入，输入与输出之互相关函数
Rxy(τ)与脉冲响应函数成比例。于是，由互相关函数 很容易得到脉冲响应函数。
由于互相关函数可用下式计算，
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t )dt
0
lim 1
T
x(t ) y(t)dt
T T
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