【公开课】人教版九年级数学上册圆复习课ppt课件

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上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件

上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm，则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm，则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值；若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.

人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-圆

新课导入为什么车轮是圆形的？
怎样设计运动场的跑道？
怎样计算蒙古包的用料？
生活中的圆无处不在
一石激起千层浪
奥运五环
圆
观察
观察车轮，你发现了什么？
车轮
观察 A r · O
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
A 知识要点
r
动态定义：
· O
在一个平面内，线
段OA绕它固定的一个端
的距离等于定长r的点的集合．
车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？
分析
中中心心与与边路
缘面距距离离相相
等等
中心与边缘距离不相等中心与路面距离不相等
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
A
1．圆
课堂小结
r
O·
动态定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点
O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距
离等于定长r的点的集合.
2．圆心、半径
固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径，一
般用r表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读
作“圆O”． 3．圆的特点
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
4．弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心
的弦叫做直径． 5．圆弧（弧）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

【公开课【人教版九年级数学上册第24章圆复习课【课件】(共14张PPT)

又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
小结
1、经过本节课的学习，你通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
M
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
A
O
P
B
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直角三角形求解。
DB 0
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D，交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C

优秀课件人教版九年级数学上册课件：24.1 圆 (共16张PPT)

G E M B N H F C D A
O
拓展：如图，已知CD是⊙O的直径， ∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且 AB=OC，求∠A的度数。
E B D O C A
注意：
线段所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周.
为什么车轮是圆的呢？
圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。
思考：
1. 哪些四边形的四个顶点可以在以对角线的交点为圆心的同一个圆上？
2.直角三角形的三个顶点是否可以在同一个圆上？若可以，则圆心在什么位置？
弦
(
)
(8)半圆是由一条直径和一条弧组成的;
(
)
1.如图所示，在⊙O 中，点O为圆心， MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度 76 ° 数为_________
2.⊙O的半径长为4，则⊙O的弦d的取 0<d≤8 值范围是_______
总结梳理内化目标
达标检测反思目标
A
等边三角形
5
拓展：如图，点A,D,G,M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO都是矩形，设BC = a，EF = b，NH = c，则下列各式正确的是( B ) A．a>b>c B．a=b=c C．c >a>b D． b>c> a
D F A O B
I
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC ACD ACF
⌒ AC ⌒ AE ⌒ AF
⌒ AD
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半径是弦；
( (
) ) ( ) ) )
(3)过圆心的线段是直径； ( (4)直径是圆中最长的弦；
(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( ) (6)半径相等的两个圆是等圆. ( (7)长度相等的弧是等弧；

秋人教版九年级数学上册课件：第二十四章圆单元复习课(共27张PPT)

的面积，S扇形FOC=
，
∴阴影部分的面积为 π.
变式训练
1. 如图1-24-51-2，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小为______3_2_°__.
变式训练
2. 如图1-24-51-4，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10， D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
变式训练
（1）证明：如答图24-51-3所示，连接OD. ∵D为的中点，∴ ∴∠BOD=∠BAE. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°. ∴∠ODE=90°. ∴OD⊥DE，则DE是⊙O的切线.
变式训练
（2）解：如答图24-51-3所示，过点O作OF⊥AC于点 F. ∵AC=10，∴AF=CF= AC=5. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED为矩形. ∴FE=OD= AB. ∵AB=12，∴FE=6. ∴AE=AF+FE=5+6=11.

《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)

归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：

人教版九年级上册数学《圆》研讨复习说课教学课件

课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
A
圆中以A为一个端点的优弧有四条，
劣弧有四条．
D E
O B
C F
课堂检测
2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm.
课堂检测
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D

(上)《圆》单元复习(最新)人教版九年级数学全一册课件(34张)-公开课

又∵点 C 是弧 AD 的中点，∴弧 AC＝弧 CD，
∴弧 AE＝弧 CD，∴∠ACP＝∠CAP， ∴AP＝CP，∠QCP＝∠CQP，
∴PQ＝CP，∴AP＝PQ.
(2)解：连接 OC，
∵AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB，CE＝16，∴CF＝8，
根据勾股定理，得 OF2＋CF2＝OC2，即 OF2＋82＝2352，解得 OF＝37，∴BF＝332，∴BC＝430，∴AC＝10. (3)解：由(1)知，弧 AE＝弧 AC，弧 AC＝弧 CD， ∴弧 CE＝弧 AD，∴AD＝CE＝16.
第二十四章圆
第15课时《圆》单元复习
知识要点
知识点一：垂径定理及其推论如图，在⊙O 中，①CD 是⊙O 的直径；②AM＝BM；③CD
︵︵︵︵
⊥AB；④AC＝BC；⑤AD＝BD，由二推三．
对点训练
1.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，若 AB＝4，OC＝
1，则⊙O 的半径为( B )
变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．
(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB，∴弧 AE＝弧 AC，
9.【例 2】如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，点 D 在⊙O 上，且∠A＝30°，∠ABD＝2∠BDC. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)过点 O 作 OF∥AD，分别交 BD， CD 于点 E，F，若 OB＝2，求 OE 和 CF 的长．
(1)证明：如图，连接 OD.

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辅助线，莫乱添，
弦与弦心距，亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连，遇到直径想直角，
构成等腰解疑难；灵活应用才方便。
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
3．切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
A
O
P
B
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
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第二十四章圆复习课（1）
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主要知识圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径可推得 ③ AM=BM
●O
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
1．切线的判定定理
2．切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
DB 0
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D，交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
∵AB=60，CD=10
A
∴ AD
1 2
AB
30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
OA2 OD2 =AD2,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
B
• 利用圆的切线性质及其判定定理或切线长定理解决一些有关圆的切线问题时，通常要添加辅助线。即利用圆的切线进行运算或证明时，通常要把切点与圆心连结起来，充分利用“垂直”来解决问题；在证明圆的切线时，把该直线和圆的交点与圆心连结起来，证明此半径垂直于该直线即可。
小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
D
重视：垂径定理——直角三角形
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直角三角形求解。
PA=AC 3
小结
1、经过本节课的学习，你通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.E ACDB源自.O小结:N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。