【公开课】人教版九年级数学上册圆复习课ppt课件
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∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
A
O
P
B
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
B
• 利用圆的切线性质及其判定定理或切线 长定理解决一些有关圆的切线问题时， 通常要添加辅助线。即利用圆的切线进 行运算或证明时，通常要把切点与圆心 连结起来，充分利用“垂直”来解决问 题；在证明圆的切线时，把该直线和圆 的交点与圆心连结起来，证明此半径垂 直于该直线即可。
小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
DB 0
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
∵AB=60，CD=10
A
∴ AD
1 2
AB
30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
OA2 OD2 =AD2,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
辅助线， 莫乱添，
弦与弦心距， 亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
D
重视：垂径定理——直角三角形
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
【公开课】人教版九年级数学上册圆 复习课p pt课件
第二十四章 圆复习课 （1）
【公开课】人教版九年级数学上册圆 复习课p pt课件
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
PA=AC 3
小结
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
●Oห้องสมุดไป่ตู้
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
有关垂径定理的问题常涉及到 半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
A
O
P
B
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
B
• 利用圆的切线性质及其判定定理或切线 长定理解决一些有关圆的切线问题时， 通常要添加辅助线。即利用圆的切线进 行运算或证明时，通常要把切点与圆心 连结起来，充分利用“垂直”来解决问 题；在证明圆的切线时，把该直线和圆 的交点与圆心连结起来，证明此半径垂 直于该直线即可。
小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
DB 0
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
∵AB=60，CD=10
A
∴ AD
1 2
AB
30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
OA2 OD2 =AD2,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
辅助线， 莫乱添，
弦与弦心距， 亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
D
重视：垂径定理——直角三角形
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
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第二十四章 圆复习课 （1）
【公开课】人教版九年级数学上册圆 复习课p pt课件
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
PA=AC 3
小结
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
●Oห้องสมุดไป่ตู้
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
有关垂径定理的问题常涉及到 半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °