高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析)

高二文科数学《立体几何》大题训练试题

1.(本小题满分14分)

如图的几何体中，AB 平面ACD , DE 平面ACD, △ ACD为等边三角形,

AD DE 2AB 2 , F 为CD 的中点.

(1)求证：AF〃平面BCE ;

(2)求证：平面BCE 平面CDE 。

2 .(本小题满分14分)GkStK

B

C

F

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB // EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB 2 , AD EF1.

⑴求证：AF 平面CBF ;

⑵设FC的中点为M,求证：OM //平面DAF ;

⑶求三棱锥F —CBE的体积.D

C

B M

3.(本小题满分14分)

如图所示, 正方形ABCD与直角梯形ADEF ADE 90o, AF // DE , DE DA 2AF (I )求证: AC//平面BEF ；

(n)求四面体BDEF的体积.

4 .如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，

AB AA 1, AD 2, E是BC 的中点.

(I )求证：直线BB, //平面D, DE ;

(n )求证：平面A1AE 平面D1DE ;O

C

(川)求三棱锥A A, DE的体积.

5.(本题满分14分)

如图，己知BCD中，BCD 90°, BC CD 1,AB 平面BCD ,

AF

ADB 600,E,F分别是AC,AD上的动点，且圧

AC AD ,(0< <1)

7

、

（1）求证：不论为何值，总有EF 平面ABC;

1

（2）若二求三棱锥A-BEF的体积.

2

6.（本小题满分13分）

如图，已知三棱锥 A —BPC中，AP丄PC, AC丄BC, M为AB的中点, D

为PB的中点，且△ PMB为正三角形.

⑴求证：DM //平面APC;

⑵求证：BC丄平面APC ;

⑶若BC = 4, AB = 20,求三棱锥 D —BCM的体积.

（本小题满分14

分）

如图1,在直角梯形ABCD中，ADC

ADC沿AC折起,使平面ADC 平面ABC,得到几何体D ABC,如图2所示.

ABCD，俯视图是直角梯形.（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD的体积;

（3）求证：AC 平面PAB;

(2)设DF 的中点为

N ，则 MN 仏-CD ,

2

又AO

则MN 仏

AO , 四边形MNAO 为平行四边形,

• OM // AN , 又AN • OM //平面DAF .

(2)证明：••• ACD 为等边三角

形,

F 为CD

的中点，• AF CD

CB 平面 ABEF ,

•/ AF 平面 ABEF , • AF CB , 又AB 为圆O 的直径，• AF BF

• AF 平面 CBF .

参考答案

1 .(本小题满分14分) (1 )证明：取CE 的中点G ，连结FG 、BG . •/ F 为 CD 的中点，••• GF//DE 且 GF

••• AB 平面 ACD , DE 平面 ACD , ••• AB//DE ,• GF//AB . 3分

又 AB 応，• GF AB .

2 •四边形GFAB 为平行四边形，则 AF // BG . ••• AF 平面 BCE , BG 平面 BCE , • AF // 平面 BCE . 2.解：(1) •/ DE 平面 ACD ，AF

又 CD DE D ,• AF •/ BG // AF ,•

BG

••• BG 平面 BCE ,

平面ABCD 平面

平面 ACD ,• DE AF .

平面CDE . 平面CDE . ••平

面

BCE 平面 CDE .

10分 12分 13分 14分

ABEF ,CB AB ,

平面ABCD I 平面ABEF

AB ,

平面DAF , OM

i CD ，

因为 AF // DE , DE 2AF ，所以 AF 〃 OG ,

从而四边形AFGO 是平行四边形，FG//AO . 因为FG 平面BEF , AO 平面BEF , 所以AO//平面BEF ，即AC//平面BEF

....... 7分

(n)解：因为平面 ABCD 平面ADEF , AB AD

1

(3) •/ BC 面 BEF ，二 V F CB E V C BEF - S B EF BC ,

3

B 到EF 的距离等于O 到EF 的距离，

过点O 作OG EF 于G ，连结OE 、OF ,

•- OG

OA

, ......... 11 分

2

2

…

V F CBE

V C BEF

1 3 S BEF BC

12分

1 1

EF

1 1 ,

OG BC - -1

1

3 2

3 2

2

12

3、(I )证明：设 ACI BD O 取BE 中点G , 连结 FG,OG

14分

1

所以，OG 〃2

D E

所以AB 平面ADEF ........ 10分

因为 AF //DE ADE

o

90 DE DA 2AF 2

1

ED AD 2

所以

DEF 的面积为2

……12分

1

4

—

S DEF AB

—

所以四面体BDEF 的体积

3

3 .

..... 14分

4、( I )证明：在长方体ABCD

A i

B 1

C 1

D i 中, BB 1 // DD 1 ,

BB 1 平面 D 1 DE , DD 1

平面D 1 DE --

直线BB 1〃平面D 1DE

OEF 为正三角形，••• OG 为正OEF 的高,

C