3货币的时间价值

5
2.1.1 复利计息（续）
计息次数的例子：
– 银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息 – 银行B的贷款利率为：年度百分率5.75％，按天计
息
哪个银行的贷款利率低？
2020/6/15
– A贷款的月利率为0.5%；1元钱的年末终值为 FV=1.00512=1.0616778;实际年利率6.16778％。 – B贷款的天利率为0.0157534246%；1元钱的年末终
– 即时年金：现金流即刻开始。如：储蓄计划、租赁 – 普通年金：现金流从现期末开始。如：抵押贷款。 – 永续年金：永远持续的一系列固定现金流。
0 12
t t+1
年金
从1年开始的 永续年金
从t+1开始 的永续年金
2020/6/15 13
2.1.3 年金(annuity)
每期1元年金的终值
– t期普通年金： FV (1 i)t 1 i
汽车贷款
2020/6/15 18
2020/6/15 19
2.1.4 货币时间价值的影响因素
汇率与货币时间价值
– 假定你正考虑将$10000投资于年利率10%的美元债券， 或年利率3%的日元债券。哪种投资好，为什么？
– 汇率影响价值评估；法则：在任何货币时间价值的计 算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。
Pd
F (1 i)N
yield to maturity, discount rate
23
Pd
F (1 i)N
2020/6/15 24
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
2020/6/15
付息债券
– 付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持 有人支付利息，而且在债券到期时必须偿还债券的面值
3
2.1.1 复利计息（续）
将本金C 投资t 期间，其终值为：
FVt C 1 rt
终值系数(future value factor)
假设C=1000, r=8%, t=10, 那么：
2020/6/15
FV10＝1000 1＋0.0810＝2158.92
终值是利率的增函数；随投资期限的增加，每年的单利 是不变的，但每年的复利却越来越多；当期限很长时， 小的利率差异会引起很大的终值变化。
2020/6/15 16
2.1.3 年金(annuity)：例子
31岁起到65岁，每年存入1000元
预期寿命80岁
APR
65岁时的财富
12％
431,663
10%
271,024
8%
172,317
每月养老金 5,180 2,900 1,646
年百分比变动与月养老金的关系
2020/6/15 17
2.1.3 年金(annuity)：例子
Y 10.76%
2020/6/15 27
Three Interesting Facts in Table 1 1. When bond is at par, yield equals coupon rate(证明)
2. Price and yield are negatively related
把将来的现金流量转换成现值。 现值计算是终值计算的逆运算。
你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后 需要27,000元人民币。如果年利率是12.5％，需 要准备多少钱？
t=0 ?
12.5%
t= 1
27,000元
?1.125 27,000 ? 24,000
2020/6/15 8
2.1.2 现值与贴现(单期)
25
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
本期收益率(current yield)：
– 年息票利息除以当前债券价格 – 高估溢价债券的真实收益，低估折价债券真实收益
到期收益率的计算：PV与当前价值相等。 债券持有期内的总收益率
持有期内的回报率＝利息＋卖出价格－买入价格 买入价格
Coupon-bond：
纯贴现债券的交易价格低于面值（折价）；交易 价格与面值的差额就是投资者所获得的收益。
纯贴现债券的一个例子：
– 一年期的纯贴现债券
– 面值为1,000元
– 价格为950元
– 一年后投资者得到1,000元
单期零息债券的收益率(yield)
收益率
面值－价格 价格
多期零息债券的年收益率(annualized yield)
PV
C 1 r
C
1 r2
C
1 r3
1
r PV
C
C 1 r
C
1 r2
r PV C PV C r
增长永续年金现值的计算
g：增长率
C：第一年（底）的现金流
优先股的分红
PV
C 1 r
C
1
1 g r2
C 1 g 2 1 r3
PV C rg
15
2.1.3 年金(annuity)：例子
•美国项目PV＝25274；
•日本项目PV＝2559798日元＝25598美元
2020/6/15
日本项目NPV高
20
2.1.4 货币时间价值的影响因素
通货膨胀与货币时间价值
– 名义利率（r）：以人民币或其它货币表示的利率
– 实际利率（i）：以购买力表示的利率
– 通货膨胀率（p）：所有商品价格的增长率
2020/6/15 10
2.1.2 现值与贴现(多期)
0
1
2,200元 2,009.13元
3,419.44元
+1112.01元 6,540.58元
2
3
4,100元 1,460元
2020/6/15 11
2.1.2 现值与贴现(多期)
贴现现金流决策准则
– NPV法则：未来现金流的现值大于初始投资 额的项目是可以接受的。
9
2.1.2 现值与贴现(多期)
多期现金流的现值计算公式：
PV
n t 1
Rt (1 i)t
FV1 2,200元, FV2 4,100元, FV3 1,460元, r 9.5% ，PV ?
PV 2,200 4,100 1,460 1.095 1.0952 1.0953 2009.13 3419.44 1112.01 6540.58
– 终值法则：项目终值大于其他项目终值的， 可以投资该项目。
– 接受投资回报率大于资金机会成本的项目。 – 在几个可行项目中，选择NPV最高的项目。 – 选择回收期短的项目。
2020/6/15
NPV法则是最普遍使用的
12
2.1.3 年金(annuity)
一系列定期发生的均等的固定数量的现金流 类型：
Pb
N t 1
C (1 i)t
(1
F i)N
息票利率 Coupon Rate: C/F
2020/6/15 26
计算到期收益率的例子
假设
– 3年期债券，面值1,000元，息票利率8％ （每年一次支付）
– 市场价格932.22元
到期收益率？
80 80 1080 932 .22
1 Y 1 Y 2 1 Y 3
i ir e
1 r 1 i 1 p
r 10% 和 p 5%，则 i 4.76%
2020/6/15
实际终值与现值因通货膨胀而发生变化；这涉 及实际购买力的问题。通货膨胀会使债务人收 益。
税收与事件价值：
税后利率＝（1－税率）×税前利率
21
2.2 债券的定价
固定收益债券：已知未来的现金流 债券、抵押贷款、养老金 债券：纯贴现债券和付息债券
计息频率
一年一次 半年一次 一季度一次 一月一次 每日一次 连续计息
一年中的 每期间的利
期间数 率 (%)
1
12
2
6
4
3
12
1
365
0.0328
无穷
无穷小
实际年利率 (EAR) (%)
12.000 12.360 12.551 12.683 12.747 12.750
EAR
1
APR m
m
1
m：每年的计息次数
– 付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合 – 例子：
• 30年8％债券，其面值为1,000元 • 每半年债券持有人获得40元的利息；30年后获得1,000
元的面值 – 息票(coupon)：定期支付利息的凭证。 – 息票利率(coupon rate)：按面值计算的息票支付利息率。 – 等价债券(par bond)：价格等于面值。 – 溢价债券(premium bond)：价格高于面值。 – 折价债券(discount bond)：价格低于面值。
– 本金的利息为单利，利息的利息为复利。“利滚利”
假设年利率为10％
如果你现在将1元钱存入银行，银行向你承诺：一年 后你会获得1.1元（＝1×（1＋10 %））
1元钱储存二年，你将得到1.21元（＝1×（1＋10%） ×（1＋10%））
1+0.1+0.1+0.1*0.1=1.21
本金 单利
复利
值：FV=1.000157534246365=1.05918; 实际年利率5.918％。
6
2.1.1 wk.baidu.com利计息（续）
1年的连续复利率
lim
n
1
r n
n
er
t年期复利率
lim
n
1
rt n
n
ert
或
lim
n
1
r n
nt
ert
这两种计算方法有什么不同的“过程”解释？
2020/6/15 7
2.1.2 现值与贴现
选择1：租赁汽车4年，每月租金300元。
选择2：购买汽车，车价为180,000元；4年后， 预期以60,000元将汽车卖掉
如果资本成本为每月0.5％，哪个选择更合算？
答案：
租赁的现值：
300 11.00548 0.005
12, 774
购车的现值： 18,000 6,000 1.005 48 13,277
2.2.1 纯贴现债券 2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率 2.2.3 影响债券价格的因素
2020/6/15 22
2020/6/15
2.2.1 纯贴现债券
纯贴现债券(pure discount bonds)(又称零息债券， zero-coupon bonds)：承诺在到期日支付一定数量 现金（面值）的债券。
– 即时年金的终值等于普通年金终值乘以(1+i)
– 永续年金没有终值
每期1元年金的现值
–
t期普通年金：PV
1 (1 i)t i
– 即时年金的现值等于普通年金现值乘以(1+i)
– 永续年金现值：PV 1 i
2020/6/15 14
2.1.3 年金(annuity)
2020/6/15
每期C元永续年金现值
2. 货币的时间价值， 债券和股票的定价
2.1 货币的时间价值 2.2 债券的定价 2.3 股票的定价
2020/6/15 1
2.1 货币的时间价值
解决不同时期货币加总的价值比较。 货币的时间价值(TVM)指当前持有的一单位货币比未
来获得的等量货币具有更高的价值。
原因：
– 货币用于投资获得利息，使未来拥有数量增加。 – 因通货膨胀导致货币购买力发生变化。 – 预期收入的未来货币具有不确定性。
2.1.1 复利计息
2.1.2 现值与贴现
2.1.3 年金
2020/6/15
2.1.4 货币时间价值的影响因素
2
2020/6/15
2.1.1 复利计息
利息的来源：时间偏好 复利计息(compounding)：
– The process of going from today’s value, or present value (现值, PV), to future value (终值, FV).
3. Yield is greater than coupon rate when bond price is below 2020p/6/a15r value
28
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
永续年金债券 ：
Pc C / i
ic C / Pb
2020/6/15
2.2.3 影响债券价格的因素
Rule of 72：终值两倍于现值的时间估算
翻倍的时间
72 利息率
4
2020/6/15
2.1.1 复利计息（续）
计息次数
– 利息通常以年度百分率(APR)和一定的计息次数来表示。 – 难以比较不同的利息率。 – 实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利息率。
年度百分率12％的实际年利率
t时期后的1单位货币的现值公式：
PV
FVt
1 rt
贴现率：用于计算现值的利率(Discount Rate)
贴现系数(DF)： DF (1 r)t
现值的计算 又称为贴现现金流（DCF）分析
假设 FV5 15,000, r 5%, t 5，那么
2020/6/15
PV 15,000 1 0.055 11,752.89
利率变化之影响
利率风险结构、税收之影响
可赎回性(callability)：发行者有权在到期日之 前赎回债券。Callable Bond
可转性(convertiblity)：持有者有权在债券到期 日之前按事先的约定，把债券转换为一定数量 的公司股票。
29
Key facts about Relationship Between Interest Rates and Returns