系统工程学期末总结

系统工程

一

系统：是由若干相互作用和相互依赖的组成部分结合而成，具有特定功能的有机整体。

构成系统的三个必要条件：1.两个以上的要素；2.不同的要素之间必然存在着相互作用和相互依赖；3.由于要素之间的相互作用，使系统作为一个整体具有特定功能。

系统的特性：整体性；相关性；层次性；目的性和功能；环境适用性。

系统工程学研究问题的基本思路和步骤：

基本思路：1、把研究对象作为一个整体，根据系统的整体目的，将其包括的众多要素按其关系疏密程度，逐级分解为较低一级的子系统，甚至直到最简单的一对相互联系的要素；2、研究子系统或要素之间的关系，建立模型，进行模拟、实验和计算，求得他们之间的数量关系，进行定量分析；3、根据系统的总目标逐级向上进行联结（协调）和综合，形成最终优化的系统。

步骤：1、摆明问题；2、目标选择；3、系统设计；4、系统分析；5、系统的评价和优选；6、决策；

7、实施

集中性的代表值：1.平均数（代表研究对象的一般水平：作为对比分析的指标）算术平均数；几何平均数：n个观测数的连乘积再开n次方所得的方根数。2.中位数（频数分布图上居中央的数）对于未分组的数据，样本数n为奇数时，中位数是位置排在第（n+1）/2位的数据；样本数n为偶数时，中位数是排在中间位置的两个数据的平均值。众数（数据系列中出现频数最多的数）众数就是出现频数最多的那个数，在频数分布曲线上正居最高点上。对于未分组的数据，可以根据每一个数据出现的频数大小直接确定众数。

均值、中位数、众数的关系：在单峰对称分布上，三者重合；在单峰正偏态（峰偏左）分布上，均值>中位数>众数；在在单峰负偏态（峰偏右）分布上，均值<中位数<众数。

离散性的代表值：1绝对离散度:离差：各个变量与均值之差d i=x i-ˉx；离差平方和；方差：各离差平方和除以其数据个数；标准差：对方差开方，总之，平均数是表示数列数值的集中趋势和一定水平的特征值；离散度反映各个数据偏离均值的程度，即数值的分散程度。两者结合，便能度量处数据的基本定量特征。

变异系数：表示系数的相对变化（波动）程度。

二

空间分布的类型:点状分布表示要素是标在地图上的离散的点子。虽然有一定的面积，但在研究其系统分布时，将其简化为一个点。城市商业网点分布，工业企业的分布；线状分布这类要素的每一项都以直线、曲线或不规则线表示在图上。虽然有一定的宽度，但在研究其系统分布时，将它简化为一条线。道路网、给排水系统、线路、输油输气管；离散的区域分布是一种不连续的面状分布。与点状分布之间可以互相转换，小比例尺图上点状分布在大比例尺图上则可以是区域分布。城市中的工业区、居住区；连续的区域分布连续的区域分布是空间上连续的点状分布，往往可以画出等值线图来表达其分布规律和特征。人口分布、温度、地形、空气污染分布；不连续面状分布工业区、居住区。

中项中心;是两条相互垂直直线交叉点,两条直线一般取南北和东西向，每条直线把点状分布的点二等分。平均中心：又称分布重心，骑确定方法如下：（1）任意在分布图上作x轴和y轴，通常这种数轴画在分布点的西侧和南侧；（2）确定每一点的x轴和y轴坐标；（3）计算x坐标、y坐标的平均值x，y，平均中心

C的坐标为（x，y）。平均中心的位置由下式确定：

中项中心、平均中心的差异：通常位置不一致，但比较接近；中项中心易于确定，但精度较差，常用在精确度要求不高的轮廓性分析中；平均中心可以精确计算，用于计算机的信息处理。

对中项中心的离散程度的测度：Di=qi/Q，Di表达不同方向的离散程度；Di=1/4，为均分布；Di=0，为最大集中；Di=1，为最大离散。

任意指定中心的离散程度的测度：1选择半径做圆（按点状分布的现象与选择中心之间的距离（如1/2,1,1.5,2公里）进行分组，为了使作图范围不太大，一般做圆范围包括80%左右的点即可）；2统计频数和频率，画出频率累积曲线；3做均匀曲线（不是对角线）按面积比和半径值为坐标做出来的曲线叫均匀曲线；4观察频率累积曲线与均匀曲线的偏移程度，偏移均匀曲线越远分布越不均匀。

绕曲指数：指AB点间实际最短的线路长度和AB点间的直线距离的比值。一般以%表示，反映线路弯曲的程度，用公式表示：DI=AB间最短线路长度/AB间直线距离*100%

紧凑度指数：城市中一些要素的分布具有一定区域界线，且形状不规则，可用CI精确测定其形状。CI=量标的区域面积/区域的最小外接圆面积。CI越小区域形状越不紧凑，CI趋向0则区域形状趋于一条线，即最不紧凑。圆形区域最紧凑，其CI=1。（研究城市发展历史过程、揭示城市布局形态）

离散区域分布的测度：1.位商：以各区职工数为例LQ=（A区某类职工数/A区总职工数）/（O区某类职工数/O区总职工数）2.区位熵是现代经济学中常用于分析区域产业优势的指标。区位商大于1，表示该行业为该地区的生产专门化部门，在同行业中具备竞争优势；反之，则是专业化部门，在同行业中不具备竞争优势。可用于确定城市职能和城市化。

罗伦兹曲线：意大利统计学家洛仑兹。是一种频率累积曲线，它其实是对各个离散的区域内某些要素分布的集中程度进行测度，求得量的表述，用于刻画空间单元的分布，也可用于对两个空间单元的分布作比较，是研究离散区域分布的重要方法。其对角线反映均匀分布时的累积频率线，曲线与对角线偏离程度越大表示该要素分布越集中；水平轴和垂直轴比例尺都是累计百分率。

集中化指数：是一个描述数据分布的集中化程度的指数I=（A-R）/（M-R）

假若洛仑兹曲线的解析式为：Y=f（x） x=0，1，2，…，n

显然，该曲线下方区域的面积为：

当数据聚云分布时，A就变成了对角线以下三角形的面积（R）；当数据集中于一点时，A就变成了整个正方形的面积（M）。

集中化指数在（0,1）区间上取值。Imin=0表示最小的集中化程度。Imax＝1表示最大的集中化程度。即，I越大，就说明数据分布的集中化程度越高；反之，I越小，就说明数据分布的集中化程度越低（越均衡）。常采用如下近似取值方法：A---实际数据的累计百分比总和；R---均匀分布是的累积百分比总和；M---集中分布时的累计百分比总和。注意：只有数据的个数相同而且横坐标划分一致时，才有可比性。

三

系统各要素间相互关系三类：函数关系或完全相关（y严格的随着x的变化而变化）；统计相关（两个要素具有相关关系，观测点均匀落在直线或曲线两旁）；不相关（两个要素相互独立，没有依存关系，所有观测点在图中分布状态散乱，无规律可寻）。

相关程度的度量方法：简单直线相关程度的度量：相关系数（r）度量直线相关程度和方向。

相关系数计算公式：

相关系数的性质：a.分布范围介于-1<=r<=+1之间；r=+1时，为完全正相关；r=-1，为完全负相关；r=0时，完全无关；实际工作中，r总处于0~+1或-1~0之间。b.r>0正相关；r<0，负相关。c.相关系数的绝对值|r|越大，表示两个要素相关程度越密切。r越大，并不表示相关程度就一定好，不能忽略样本的大小。相关矩阵：把两个变量间的相关推广扩大为若干对变量间相关，并把它们的相关系数按矩阵方式列出称之