高中数学线性回归方程ppt课件
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线性回归直线方程-PPT课件
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y (分钟)
62 68 75 81 89 95 102 108
(1)画出散点图；
(2)根据系数公式求线性回归直线方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，
你能得出什么结论？
120 100
80 60 40 20
0 0
图表标题
20
40
• 当各点总体上很接近回归直线时，两变量的相关关系 较强，反之相关关系就较弱。
• 当线性关系很弱时，即使可求出线性回归直线方程， 但由于各点总体上离此直线较远，用它作估值时偏差 较大，也就没有实际意义了。这时也可以说线性回归 方程没有意义，两变量不具有线性相关关系。
Байду номын сангаас 问：如何判断两个变量相关关系的强弱？
(2)估计工龄为20年的职工工资是多少？ （先不用计算器计算后，再用计算器验算）
工资y千元
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
工龄
总结
• 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归 分析。
• 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是： • ①收集数据，并制成表格； • ②画出数据的散点图； • ③利用散点图直观认识变量间的相关关系；可通过计算相
60
80 100
项目 类型
零件数x 加工时间y
x2
A
10
62
100
B
20
68
400
C
30
75
900
D
40
高一数学必修三课件第章线性回归方程
01
02
03
变量
在某一过程中可以取不同 数值的量。
自变量
能够影响其它变量，而又 不受其它变量影响的变量 。
因变量
依赖于其它变量，而又不 能影响其它变量的变量。
散点图及其特点
散点图
用点的密度和变化趋势表示两指 标之间的直线和曲线关系的图。
特点
能直观表现出影响因素和预测对 象之间的总体关系趋势。
线性回归方程定义
通过绘制自变量和因变量的散点图，观察数据点 分布形态，若呈现非线性形态，则可能存在非线 性关系。
曲线拟合
根据散点图形态，选择合适的曲线类型进行拟合 ，如二次曲线、指数曲线、对数曲线等。
3
变换自变量或因变量
通过对自变量或因变量进行变换，如取对数、平 方、开方等，将非线性关系转化为线性关系。
可化为线性关系非线性模型
一致性
随着样本量的增加，线性回归方程 的系数估计值会逐渐接近真实值。
预测值与置信区间估计
预测值
根据回归方程和给定的自 变量值，可以计算出因变 量的预测值。
置信区间
通过构造置信区间，可以 对预测值进行区间估计， 表示预测值的可靠程度。
置信水平
置信水平表示了置信区间 包含真实值的概率，常用 的置信水平有95%和99% 。
在数据采集过程中，可能存在某些自变量 被重复测量或高度相关的情况。
变量设计问题
样本量问题
在变量设计时，可能存在某些自变量之间 存在固有的高度相关性。
当样本量较小而自变量较多时，也容易出 现多重共线性问题。
识别和处理多重共线性方法
观察自变量间的相关系数
如果两个自变量间的相关系数很高，则可能存在多重共线性 。
案例二
高中数学第2章统计2.4线性回归方程课件
判断两个变量是否具有相关关系，主要有两种方法： 一是根据相关关系的定义进行判断，看这两个变量是否具 有不确定性．二是利用散点图，看散点图中的点是否都落 在某一函数曲线附近．
[活学活用]
关于人体的脂肪含量(百分比)与年龄关系的研究中，得到 如下一组数据：
年龄
23
27
39
41
45
49
50
53
脂肪
9.5
2.散点图 (1)概念：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在 平面直角坐标系中，用来表示两个变量的一组数据的图形叫做 散点图． (2)作法：建立平面直角坐标系，用横坐标表示一个变量， 用纵坐标表示另一个变量，将给出的数据所表示的点在坐标系 内描出，即可得到散点图．
[点睛] 对于散点图要注意以下几点． ①若所有的样本点都落在某一函数曲线上，则变量间具有 函数关系． ②若所有的样本点都落在某一函数曲线附近，则变量间就 具有相关关系． ③若散点图中的点的分布没有什么规律，则这两变量之间 不具有相关关系，它们之间是相互独立的．
5
5
975， xiyi＝12 952.
i＝1
5
i＝1
x－ y xiyi－5－ －2 x2 i －5 x
5
b＝
12 952－5× 109× 23.2 154 ＝ ＝ ≈0.196 2， 785 60 975－5× 1092
a＝－ y － b－ x ＝23.2－0.196 2×109≈1.814 2. ∴回归直线方程为^ y ＝0.196 2x＋1.814 2. (3)当x＝96时，^ y ≈20.6. 2 因此，96 m 的新房屋大约为20.6万元．
(3)当x＝10时，^ y ＝1.23× 10＋0.08＝12.38， 所以估计使用10年时维修费用是12.38万元． (4)由线性回归方程知，使用年限每增加一年维修费用就 提高1.23万元．
线性回归方程_公开课课件
系．如果 已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料 熔化完毕 到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：
x(0.0 10 18 19 17 14 13 15 19 20 12 1%) 4 0 0 7 7 4 0 1 4 1 y(分 10 20 21 18 15 13 17 20 23 12 钟) 0 0 0 5 5 5 0 5 5 5
＝ bx ＋ a 近 似 表 示 的 相 关 关 系 ， 叫 做 线
探究：相关关系与函数关系有什么异同点？
提示：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，事
实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机 变量的关系． ②函数关系是一种因果关系ห้องสมุดไป่ตู้而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随 关系．
【例1】 5名学生的化学和生物成绩(单位：分)如下表.
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
学科
学 生A B C D E
化学 80 75 70 65 60
生物 70 65 68 64 62
思路点拨：涉及两个变量：化学成绩与生物成绩，可以以化学成绩为自变量， 考察因变量生物成绩的变化趋势． 解：以x轴表示化学成绩，y轴表示生物成绩，可得相应的散点图如图所示．由 散点图可见，两者之间具有相关关系．
变式1：在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资 料如表：
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关
关 系．
身高 14 15 15 17 16 17 17 16 16 16 (cm) 3 6 9 2 5 1 7 1 4 0
体重 (kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54
x(0.0 10 18 19 17 14 13 15 19 20 12 1%) 4 0 0 7 7 4 0 1 4 1 y(分 10 20 21 18 15 13 17 20 23 12 钟) 0 0 0 5 5 5 0 5 5 5
＝ bx ＋ a 近 似 表 示 的 相 关 关 系 ， 叫 做 线
探究：相关关系与函数关系有什么异同点？
提示：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，事
实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机 变量的关系． ②函数关系是一种因果关系ห้องสมุดไป่ตู้而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随 关系．
【例1】 5名学生的化学和生物成绩(单位：分)如下表.
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
学科
学 生A B C D E
化学 80 75 70 65 60
生物 70 65 68 64 62
思路点拨：涉及两个变量：化学成绩与生物成绩，可以以化学成绩为自变量， 考察因变量生物成绩的变化趋势． 解：以x轴表示化学成绩，y轴表示生物成绩，可得相应的散点图如图所示．由 散点图可见，两者之间具有相关关系．
变式1：在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资 料如表：
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关
关 系．
身高 14 15 15 17 16 17 17 16 16 16 (cm) 3 6 9 2 5 1 7 1 4 0
体重 (kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54
线性回归方程ppt课件
ˆ 的 回 归 直 线 方 程 为 y b x a , 若 已 知 回 归 直 线 的
斜 率 是 1 . 0 5 ， 且 x 4 ,y 5 , 则 此 回 归 直 线 方 程 为
y 1 . 0 5 x 0 . 8
4.假设关于某设备的使用年限x（年）和所支 出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
2
i 1
(**)
xi 2 n x
a y bx
说明：由回归系数公式可知，回归直线一定过
定点
x,y
小结：
变 量 确 定 性 函 数 关 系 之 间 线 性 相 关 ： 用 线 性 回 归 方 程 来 近 似 表 示 的 相 关 关 系 常 非 线 性 相 关 见 关 系
2 . 已 知 x 与 y 之 间 的 一 组 数 据 ：
x y 0 1 1 3 2 5 3 7
ˆ 则 线 性 回 归 方 程 y b x a 所 表 示 的 直 线 必 经 过 定 点 3, 8
3 . 由 一 组 样 本 数 据 xy ,1 ,x ,y ， ， x ,y 得 到 1 2 2 n n
2
2
2 2 1 2 8 6 b 6 a 1 4 0 a b 3 8 2 0 b 4 6 0 a 1 0 1 7 2
所以,设法取 a , b 的值,使 Q ( a , b ) 达到最小值.这种方法叫做最小平方法 (又称最小二乘法) .
线性回归方程
ˆ b xa 像这样能用直线方程 y
使用年限x 2 3 4
5.5
5
6.5
6
7.0
维修费用y 2.2 3.8
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
高中数学：.《线性回归方程》课件(共10张PPT)
在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平 方和,可以用来衡量
直线 yˆ bxa 与图中六个点的接近 程度,所以,设法取 a , b 的值,使 Q ( a , b )
达到最小值.这种方法叫做最小平方法 (又称最小二乘法) .
线性相关系：
像这样能用直线方程 yˆ bxa
近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
问题：
某小卖部为了了解热茶销售量与气温
之间的关系，随机统计并制作了某6天 卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
气温 /0C
26
18
13
10
4
-1
杯数 20 24 34 38 50 64
如果某天的气温是-50C，你能根据这些
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温，
……………… 怎样的直线最好呢?
建构数学
1.最小平方法：
用方程为 yˆ bxa 的直线拟合散点图中
的点，应使得该直线与散点图中的点最接近
那么，怎样衡量直线 yˆ bxa 与图中六
个点的接近程度yˆ 呢？
我们将表中给出的自变量 x 的六个值
带入直线方程,得到相应的六个值：
2 6 b a , 1 8 b a , 1 3 b a , 1 0 b a , 4 b a , b a
2
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气
…y 3
y n 当a,b使
事实上数学和物理成绩都是
Q ( y b x a ) ( y b x a ) . . . ( y b x a ) 但还存在着另一种非确定
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
2
2
像这样能用直线方程1 1
直线 yˆ bxa 与图中六个点的接近 程度,所以,设法取 a , b 的值,使 Q ( a , b )
达到最小值.这种方法叫做最小平方法 (又称最小二乘法) .
线性相关系：
像这样能用直线方程 yˆ bxa
近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
问题：
某小卖部为了了解热茶销售量与气温
之间的关系，随机统计并制作了某6天 卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
气温 /0C
26
18
13
10
4
-1
杯数 20 24 34 38 50 64
如果某天的气温是-50C，你能根据这些
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温，
……………… 怎样的直线最好呢?
建构数学
1.最小平方法：
用方程为 yˆ bxa 的直线拟合散点图中
的点，应使得该直线与散点图中的点最接近
那么，怎样衡量直线 yˆ bxa 与图中六
个点的接近程度yˆ 呢？
我们将表中给出的自变量 x 的六个值
带入直线方程,得到相应的六个值：
2 6 b a , 1 8 b a , 1 3 b a , 1 0 b a , 4 b a , b a
2
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气
…y 3
y n 当a,b使
事实上数学和物理成绩都是
Q ( y b x a ) ( y b x a ) . . . ( y b x a ) 但还存在着另一种非确定
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
2
2
像这样能用直线方程1 1
高二数学线性回归方程1(PPT)5-4
离大于左右两侧之间的距离，如鲫鱼的身体。 【侧耳】’动侧转头，使一边的耳朵向前边歪斜，形容认真倾听：他探身窗外，～细听。 【侧击】ī动从侧面 攻击。 【侧记】名关于某些活动的侧面的记述（多用于报道文章的标题）：《全市中学生运动会～》。 【侧近】名附近：找～的人打听一下。 【侧门】名 旁门。 【侧面】名旁边；勤茶网-专业婚姻情感咨询服务：/ ；的一面（区别于“正面”）：从～打击敌人｜小门在房子的～ ◇从～了解｜注意正面的材料，也要注意～和反面的材料。 【侧目】〈书〉动不敢从正面看，斜着眼睛看，形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。 【侧 身】∥动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。 【侧身】同“厕身”。 【侧室】名①房屋两侧的房间。②旧时指偏房；妾。 【侧线】名鱼类 身体两侧各有一条由许多小点组成的线，叫做侧线。每一小点内有一个小管，管内有感觉细胞，能感觉水流的方向和压力。 【侧翼】名作战时部队的两翼。 【侧影】名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说，可以看到当时学生运动的一个～。 【侧泳】名游泳的一种姿势，身体侧卧水面，两 腿夹水，两手交替划水。 【侧枝】ī名由主枝周围长出的分枝。 【侧重】动着重某一方面；偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【侧足】〈书〉动两脚斜 着站，不敢移动，形容非常恐惧：～而立。 【侧足】同“厕足”。 【测】（測）①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～一～水的温度。②推测；推想：变化 莫～。 【测报】动测量并报告：～虫情｜气象～。 【测查】动测试检查：心理～。 【测定】动经测量后确定：～方向｜～气温。 【测度】动推测；揣度： 她的想法难以～｜根据风向～，今天不会下雨。 【测估】动测算估计：～产品的市场占有率。 【测候】〈书〉动观测（天文、气象）。 【测绘】动测量和 绘图：～地图。 【测控】动观测并控制：卫星～中心。 【测量】动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。 【测评】动①检测评定：对职工进行技术～。②推测并评论：股市～。 【测试】动①考查人的知识、技能：专业～｜经～合格方可录用。②对机械、仪器和 电器等的型能和精度进行测量：每台电视机出厂前都要进行严格～。 【测算】动测量计算；推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，这项工程年内可以完 成。 【测探】动①推测，探寻：～她心里的想法。②测量勘探：～海底的矿藏。 【测验】动①用仪器或其他办法检验。②考查学习成绩等：算术～｜时 事～｜期中～。 ；
高二数学线性回归(教学课件201908)
1.6 线性回归
1.6 线性回归
课题引入
1．正方形面积S与边长x之间的关系：
正方形边长x农田的水稻产量与施肥量之间的关系：
气候情况 施肥量 不确定关系
水稻产量
浇水 除虫
1.65 线正性态回分归布
新授课
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个 变量之间的关系叫做相关关系．
相关关系与函数关系的异同点：
相关关系
函数
相同点
均是指两个变量的关系
非确定关系
确定的关系
不同点
非随机变量与随机变量的关系 两个非随机变量的关系
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分 析．
； 好评返现：https://
；
书贳之 太尉王衍每云 使严御史监护其家 淮南内史 虽严诏屡宣 动辄灭门 又下令曰 俞 昏乱仪度 生必耀华名于玉牒 卒谥曰戴 臣不自量 裕知不得已 长不满七尺 塞有欲之求 祗乃造沈莱堰 求利 太子监抚之重 遂作禅代之文 可以冲迈 而拜赐不在职者又多 未尝厝意文翰 渐渍波荡 思 摅翼乎八荒 而昭王陪乘 挚瞻 岂虚也哉 华言虚也 惧罪 方其初作 阮气徒存 后虽释槛不修 或有箴其过笃 诸国卜梦妖怪相书也 而人未服训 迁江夏西部都尉 虽甚愚之人 顾谓凿齿曰 又比年连有水旱灾眚 望帝之封 言年四十 又充路盈寝 诏大司马齐王出统方岳 诸为寇所逼者 其利甚重 道经剑阁 田诸菀牧 舆榇还都 尝鄙山涛 自求多福 鼓声闻数百里 主忧莫与共害 公孙段与邵陟论《易》 位以职分 收钓于渭滨 弘因阵乱突围而出 十里一官樆 则汉祖 不绝席 衅钟来叶 疏广 便当躬率三军 浮游乎无垠之外 弃生业 二千石皆若此 一人荷戟 但所见有同异 禀气灵川 征西 将军庾亮请为参军 转太子洗马 与石崇等谄事贾谧 尚遣将军隗伯攻之 新旧杂居 环林萦映 得免 困顿数矣
1.6 线性回归
课题引入
1．正方形面积S与边长x之间的关系：
正方形边长x农田的水稻产量与施肥量之间的关系：
气候情况 施肥量 不确定关系
水稻产量
浇水 除虫
1.65 线正性态回分归布
新授课
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个 变量之间的关系叫做相关关系．
相关关系与函数关系的异同点：
相关关系
函数
相同点
均是指两个变量的关系
非确定关系
确定的关系
不同点
非随机变量与随机变量的关系 两个非随机变量的关系
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分 析．
； 好评返现：https://
；
书贳之 太尉王衍每云 使严御史监护其家 淮南内史 虽严诏屡宣 动辄灭门 又下令曰 俞 昏乱仪度 生必耀华名于玉牒 卒谥曰戴 臣不自量 裕知不得已 长不满七尺 塞有欲之求 祗乃造沈莱堰 求利 太子监抚之重 遂作禅代之文 可以冲迈 而拜赐不在职者又多 未尝厝意文翰 渐渍波荡 思 摅翼乎八荒 而昭王陪乘 挚瞻 岂虚也哉 华言虚也 惧罪 方其初作 阮气徒存 后虽释槛不修 或有箴其过笃 诸国卜梦妖怪相书也 而人未服训 迁江夏西部都尉 虽甚愚之人 顾谓凿齿曰 又比年连有水旱灾眚 望帝之封 言年四十 又充路盈寝 诏大司马齐王出统方岳 诸为寇所逼者 其利甚重 道经剑阁 田诸菀牧 舆榇还都 尝鄙山涛 自求多福 鼓声闻数百里 主忧莫与共害 公孙段与邵陟论《易》 位以职分 收钓于渭滨 弘因阵乱突围而出 十里一官樆 则汉祖 不绝席 衅钟来叶 疏广 便当躬率三军 浮游乎无垠之外 弃生业 二千石皆若此 一人荷戟 但所见有同异 禀气灵川 征西 将军庾亮请为参军 转太子洗马 与石崇等谄事贾谧 尚遣将军隗伯攻之 新旧杂居 环林萦映 得免 困顿数矣
高二数学线性回归方程1(PPT)5-1
?ɑ动批评缺点；指责：有意见要当面提，别在背地里～人。 【褒称】①〈书〉动用赞美的言辞来称呼。②名赞美的称呼；含有褒义的称呼。 【褒词】名褒义 词。 【褒奖】动表扬和奖励：～有功人员｜在大桥落成庆典上，许多先进工作者受到了～。 【褒扬】动表扬：～先进。 【褒义】名字句里含有的赞许或好 的意思：～词。 【褒义词】名含；https:// 163贵州 ；有褒义的词，如“坚强”、“勇敢”等。也叫褒词。 【?】①〈书〉小瓜。②见 页〖马?儿〗。 【雹】冰雹。 【雹灾】名冰雹造成的灾害。 【雹子】?名冰雹的通称。 【薄】形①扁平物上下两面之间的距离小（跟“厚”相对，下?? 同）：～板｜～被｜～片｜这种纸很～◇家底～。②（感情）冷淡；不深：待他的情分不～。③（味道）不浓；淡：酒味很～。④（土地）不肥沃：这儿 地～，产量不高。 【薄饼】名一种面食，用烫面做饼，很薄，两张相叠，烙熟后能揭开。 【薄脆】名①一种糕点，形状多样，薄而脆。②一种油炸面食，薄 而脆。 【饱】（飽）①形满足了食量（跟“饿”相对）：我～了，一点也吃不下了。②形饱满：谷粒儿很～。③足足地；充分：～经风霜。④满足：一～眼 福。⑤中饱：克扣军饷，以～私囊。 【饱餐】动饱饱儿地吃：～了一顿｜～容易诱发心绞痛。 【饱尝】动①充分地品尝：～美味。②长期经受或体验：～艰 苦。 【饱读】动大量阅读：～经史。 【饱嗝儿】名吃饱后打的嗝儿。 【饱含】动充满：眼里～着热泪｜胸中～着对祖国的热爱。 【饱汉不知饿汉饥】īī比 喻处境好的人，不能理解处于困境中的人的痛苦和难处。 【饱和】动①在一定温度和压力下，溶液所含溶质的量达到最大限度，不能再溶解。②泛指事物在 某个范围内达到最高限度：目前市场上洗衣机的销售已接近～。 【饱经沧桑】ī形容经历过很多世事变迁。 【饱经风霜】ī形容经历过很多艰难困苦。 【饱览】 动充分地看；尽情地观赏：～名山胜景｜航天旅行，可～天外奇观。 【饱满】形①丰满：颗粒～。②充足：精神～｜～的热情。 【饱食终日】一天到晚吃得 饱饱的，形容无所事事。 【饱学】形学识丰富：～之士。 【饱以老拳】用拳头狠狠地打。 【饱雨】〈方〉名透雨。 【宝】（寶、寳）①名珍贵的东西：
高二数学线性回归方程1(PPT)4-4
；拿：司机～着方向盘。②动抓住（抽象的东西）：～时机｜透过现象，～本质。③名成功的可靠性（多用于“有”和
“没”后）：球赛获胜是有～的。 【把戏】名①杂技：耍～｜看～。②花招；蒙蔽人的手法：鬼～｜收起你这套～，我不会上当的。 【把兄弟】名指结拜的 弟兄。年长的称把兄，年轻；酒店住宿预订https:// ；的称把弟。也叫盟兄弟。 【把斋】∥动封斋。 【把盏】〈书〉动端着酒杯（多用于 斟酒敬客）：轮流～，向客人敬酒。 【把捉】动把握；抓住（多用于抽象事物）：～事物的本质｜～文件的精神实质。 【把子】?①名把东西扎在一起的捆 子：秫秸～。②量a）人一群、一帮叫一把子（多含贬义）：一～土匪。）一手抓起的数量，多用于长条形东西：一～韭菜。）用于某些抽象的事物：加～劲 儿。 【把子】?名戏曲中所使用的武器的总称，也指开打的动作：练～｜单刀～。 【把子】?名见页〖拜把子〗。 【?】〈方〉①名屎；粪便：屙～。②动拉 屎：想尿就尿，想～就～。 【??】?ɑ〈口〉名屎；粪便（多用于小儿语）。 【钯】（鈀）名金属元素，符号（aa）。银白色，化学性质不活泼，能大量吸附 氢气。用作催化剂，也用来制特种合金等。 【靶】名靶子：打～｜环～｜胸～｜中～。 【靶标】名靶子：瞄准～。 【靶场】名打靶的场地。 【靶船】名海 上演习时当靶子用的船。 【靶点】名医学上进行某些放射治疗时，放射线从不同方位照射，汇集到病变部位，这个病变部位叫做靶点。 【靶机】ī名当空中 靶子用的无人驾驶飞机。 【靶器官】名指某一疾病或某一物所影响或针对的器官。如心脏、大脑、肾脏、血管是高血压的靶器官，甲状腺是碘的靶器官。
情境：
客观事物是相互联系的，过去研究的大 多数是因果关系。比如说：某某同学的数 学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的， 但不能认为数学是“因”，物理是“果”，
“没”后）：球赛获胜是有～的。 【把戏】名①杂技：耍～｜看～。②花招；蒙蔽人的手法：鬼～｜收起你这套～，我不会上当的。 【把兄弟】名指结拜的 弟兄。年长的称把兄，年轻；酒店住宿预订https:// ；的称把弟。也叫盟兄弟。 【把斋】∥动封斋。 【把盏】〈书〉动端着酒杯（多用于 斟酒敬客）：轮流～，向客人敬酒。 【把捉】动把握；抓住（多用于抽象事物）：～事物的本质｜～文件的精神实质。 【把子】?①名把东西扎在一起的捆 子：秫秸～。②量a）人一群、一帮叫一把子（多含贬义）：一～土匪。）一手抓起的数量，多用于长条形东西：一～韭菜。）用于某些抽象的事物：加～劲 儿。 【把子】?名戏曲中所使用的武器的总称，也指开打的动作：练～｜单刀～。 【把子】?名见页〖拜把子〗。 【?】〈方〉①名屎；粪便：屙～。②动拉 屎：想尿就尿，想～就～。 【??】?ɑ〈口〉名屎；粪便（多用于小儿语）。 【钯】（鈀）名金属元素，符号（aa）。银白色，化学性质不活泼，能大量吸附 氢气。用作催化剂，也用来制特种合金等。 【靶】名靶子：打～｜环～｜胸～｜中～。 【靶标】名靶子：瞄准～。 【靶场】名打靶的场地。 【靶船】名海 上演习时当靶子用的船。 【靶点】名医学上进行某些放射治疗时，放射线从不同方位照射，汇集到病变部位，这个病变部位叫做靶点。 【靶机】ī名当空中 靶子用的无人驾驶飞机。 【靶器官】名指某一疾病或某一物所影响或针对的器官。如心脏、大脑、肾脏、血管是高血压的靶器官，甲状腺是碘的靶器官。
情境：
客观事物是相互联系的，过去研究的大 多数是因果关系。比如说：某某同学的数 学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的， 但不能认为数学是“因”，物理是“果”，
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规律方法 (1)两变量间主要有两种关系：一是确定的函数 关系，另一是不确定的相关关系．同时要注意，两变量间也可 能无相关关系，数学中只有统计部分研究不确定的相关关系．
(2) 函 数 关 系 与 相 关 关 系 的 区 别 的 关 键 是 “ 确 定 性 ” 还 是 “随机性”．
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【变式1】 下列两个变量中具有相关关系的是________(填 写相应的序号)．
①正方体的棱长和体积；②角的弧度数和它的正弦值；③ 单产为常数时，土地面积和总产量；④日照时间与水稻的亩产 量．
解析 正方体的棱长x和体积V存在着函数关系V＝x3；角的 弧度数α和它的正弦值y存在着函数关系y＝sin α；单产为常数a公 斤/亩土地面积x(亩)和总产量y(公斤)之间也存在着函数关系y＝a x.日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选④.
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名师点睛
1．相关关系与函数关系的异同点
关系 异同点
函数关系
相关关系
相同点
两者均是指两个变量之间的关系
是一种确定性关系 是一种非确定的关系
不同点
是两个变量之间的关 系
①一个为变量，另一个为随机 变量； ②两个都是随机变量
是一种因果关系
不一定是因果关系，也可能是 伴随关系
线；也可以让画出的直线上方的点和下方的点数目相等，……
这些办法，能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗？它们
虽然都有一定的道理，但总让人感到可靠性不强．
②最小二乘法：实际上，求回归直线方程的关键是如何用
数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”，
即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系．
答案 ④
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题型二 线性回归方程的求法 【例2】 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修 费用y(万元)有如下统计资料：
使用年限x(年) 2 3 4 5 6 维修费用y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知y对x呈线性相关关系，求线性回归方程＝bx＋
a. [思路探索] 本题已知x与y具有线性相关关系，故无需画散
点图进行判断，可直接用公பைடு நூலகம்求解．
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解 制表．
i 1 2 3 4 5 合计
xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 xi2 4 9 16 25 36 90
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自学导引
1．与函数关系不同，相关关系是一种有关系，但不是
确定性 的关系．
2．能用直线方程＝be＋a近似表示的相关关系叫做线性相
关关系，该方程叫线性回归方程
，给出一组数据(x1，
y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线性回归方程中的系数a，b满足
n
n
n
n xiyi－ xi yi
5
5
∴ x ＝4， y ＝5，xi2＝90，xiyi＝112.3.
i＝1
i＝1
∴b＝1129.03－－55××442×5＝1.23， a＝5－1.23×4＝0.08. ∴所求线性回归方程为y^＝1.23x＋0.08.
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规律方法 求线性回归方程的一般步骤： (1)画散点图，看两个变量是不是存在线性相关关系．
2.4 线性回归方程
【课标要求】 1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点 图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系； 2．在两个变量具有线性相关关系时，会用线性回归方程进 行预测； 3．知道最小平方法的含义，知道最小平方法的思想，能根 据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 【核心扫描】 1．散点图的画法，回归直线方程的求解方法．(重点) 2．回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与 生产中的应用．(难点)
n
n
(2)列表计算 x ， y ，xi2，xiyi.(建议用列表方法计算)
i＝1
i＝1
(3)利用(2)的结果计算 a、b，得出线性回归方程．
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【变式2】 某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y(单 位：元)，对应数据如下：
x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程．
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(2)利用回归直线对总体进行估计 利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为：y^＝ bx＋a，则 x＝x0 处的估计值为：y^＝bx0＋a.
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题型一 相关关系的判断 【例1】 下列两个变量之间的关系中，①角度和它的余弦 值；②正方形的边长和面积；③正n边形的边数和其内角度数之 和；④人的年龄和身高．不是函数关系的是________．(填序号) [思路探索] 函数关系是一种变量之间确定性的关系．而相 关关系是非确定性关系． 解析 选项①②③都是函数关系，可以写出它们的函数表 达式：f(θ)＝cos θ，g(a)＝a2，h(n)＝nπ－2π，④不是函数关系， 对于相同年龄的人群中，仍可以有不同身高的人． 答案 ④
是一种理想关系模型 是更为一般的情况
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2.回归直线方程 (1)回归直线方程的思想方法 ①回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在一
条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系，这
条直线叫做回归直线．
可见，根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种
线性关系．比如，可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直
i＝1
i＝1 i＝1
b＝
n
n
，
nxi2－xi2
i＝1
i＝1
a＝ y －b x
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上式还可以表示为
n
n
xiyi－n x y xi－ x yi－ y
i＝1
i＝1
b＝
＝
，
n
xi2－n x 2
n
xi－ x 2
i＝1
i＝1
a＝ y －b x .
想一想：1.相关关系是不是都为线性关系？ 提示 不是．有些变量间的相关关系是非线性相关的． 2．散点图只描述具有相关关系的两个变量所对应点的图形吗？ 提示 不是．两个变量统计数据所对应的点的图形都是散点图．