北京四中原子物理

● 精题精讲
例题1.
卢瑟福的α粒子散射实验的结果显示了下列哪些情况（）
A．原子内存在电子
B．原子的大小为10－10m
C．原子内的正电荷均匀分布在它的全部体积上
D．原子的正电荷和几乎全部质量都集中在原子核上
解析：
根据α粒子散射实验的结论，由于电子的质量很小，不可能造成α粒子大角度散射，只有原子内部的正电荷集中在很小的范围—原子核上时，才能造成α粒子大角度散射，并且原子几乎全部的质量也必须集中在原子核上。

答案：D。

点评：
核式结构是使a被子产生大角度偏转根本原因。

例题2.
氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（）
A．电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大
C．电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量减小
D．电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大
解析：
根据玻尔理论，电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道时，量子数n变大。

由知
∣E n∣＜∣E1∣，E n＞E1，即原子的能量增大
本题从库仑定律和牛顿第二定律、圆周运动的规律及电场力做功与电势能变化的关系进行分析。

从功能关系可知，在这一过程中，电场力做负功，因而原子的电势能将增大，而电子的动能将减小，但原子的总能量增大了。

在解题中值得注意的是：原子的能量是原子的电势能与电子动能的总和，它是一个负值，其原因是
假设电子离原子核无穷远处时的电势能为零，因此电子在正点电荷的电场中具有的电势能为负值。

答案：D。

点评：
可以简单的认为原子处于某一定态时，电子在相应轨道上做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力。

例题3.
一群氢原子处在n＝3的激发态，这些氢原子能发出几条谱线？计算这几条谱线中波长最长的一条谱线的波长。

解析：
由于氢原子是自发跃迁辐射的，所以会得到3条谱线，如下图所示。

三条光谱线中波长最长的光子的能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子的能级分布规律可知，氢原子一定是从n=3的能级跃迁到n=2的能级的时候发出的谱线的波长最长，设波长为A，则有
加深1：
欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（）
A．用10.2eV的光子照射
B．用11eV的光子照射
C．用14eV的光子照射
D．用11eV的电子碰撞
解析：
由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子。

由氢原子的能级关系可算出10.2eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11eV则不是氢原子基态
和任一激发态的能量之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者。

对于14eV的光子，其能量大于氢原子的电离能（13.6eV），它足以使氢原子电离（使电子脱离核的束缚而成为自由电子），因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制。

由能的转化和守恒定律不难知道氢原子吸收14eV的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4eV的动能。

用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态的能量之差，也可使氢原子激发。

答案：A、C、D。

点评：
实物粒子与光子使氢原子发生能级跃迁的本质的不同，以及大于氢原子电离能的光子使氢原子电离时不受氢原子能级间跃迁条件的限制。

加深2：
原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子。

例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。

以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。

已知铬原子的能级公
式可简化表示为，式中n＝1、2、3……表示不同能级，A是正的已知常数。

上述俄歇电子的动能是（）
解析：
依题意，各能级原子能量为
可得n＝1能级铬原子能量为
n＝2能级铬原子能量为
n＝4能级铬原子能量为
当铬原子的电子从n＝2能级跃迁到n＝1能级时；转交给n＝4的电子的能量为两能级能量差，即ΔE ＝E2－E1＝3A/4
铬原子在n=4能级的电子获得ΔE能量后的总能量为：
这就是n＝4能级时电子具有的总动能，当电子具有这一动能时，电子可以从n＝4能级脱离原子而成为俄歇电子。

答案：C。

例题4.
放射性元素衰变成，要经过________次α衰变和________β衰变，其核反应方程为________。

解析：
设经过n次α衰变、m次β衰变。

根据质量数守恒可得226－4n＝206，得n＝5
根据电荷数守恒可得88－2n＋m＝82，得m＝4
核反应方程为
点评：
这类问题先根据质量数守恒计算α衰变次数，然后根据电荷数守恒计算β衰变次数；β粒子是电子，但不是核外电子，是从核中释放出的。

拓展：
天然放射性元素（钍）经过一系列α衰变和β衰变之后，变成（铅），下列论断中正确的是（）
A．铅核比钍核少24个中子
B．铅核比钍核少8个质子
C．衰变过程中共有4次α衰变和8次β衰变
D．衰变过程中共有6次α衰变和4次β衰变
答案：BD。

例题5.
下面列出的是一些核反应方程
其中（）
A．X是质子，Y是中子，Z是正电子
B．X是正电子，Y是质子，Z是中子
C．X是中子，Y是正电子，Z是质子
D．X是正电子，Y是中子，Z是质子
解析：
将三个核反应方程写明确，为
可知X为正电子，可知Y为中子，可知Z为质子
答案：D。

例题6.
用质子轰击锂核（Li）生成两个α粒子。

已知质子质量m p＝1.0078u，α粒子的质量为mα＝4.0026u，锂核质量为m Li＝7.0160u，质子的初动能是E1＝0.6MeV.求：
（1）写出核反应方程式；
（2）核反应前后发生的质量亏损；
（3）核反应过程中释放的能量ΔE；
（4）核反应释放的能量全部用来增加两个α粒子的动能，则核反应后两个α粒子具有的总能量是多少？
解析：
（1）
（2）
（4）两个α粒子的总动能
E k＝17.33MeV＋0.6MeV＝17.93MeV。

点评：
核反应释放的核能及质子初动能共同转化成两个α粒子动能。

例题7.
如下一系列核反应是在恒星内部发生的。

其中P为原子α为α粒子，e＋为正电子，ν为一种中微子。

已知质子的质量为m p＝1.672648×10－27kg，α粒子的质量为mα＝6.644929×10－27kg，正电子质量为m e＝9.11×10－31kg，中微子质量可忽略不计。

真空中的光速c＝3.00×108m/s。

试计算该系列核反应完成后释放的能量。

解析：
为求出系列反应后释放的能量，将题中给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为4p→α＋2e十＋Q。

设反应后的能量为Q，根据质能关系和能量守恒，得
点评：
本题在解题过程中有两个难点，第一：是否能用正确的数学方法消去两侧相同的项；第二：数值运算非常繁杂，有效数字达到7位，指数达到－31次方，运算中稍有不慎，就会发生错误。

这一繁杂运算在高考中也是时而有之，但不经常。

例题8.
云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。

现测得α粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损。

（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）。

解析：
设v为α粒子的速度，由洛伦兹力和牛顿定律可得。

设v'表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒，因为亏损质量很小，可以不予考虑，由动量守恒可知（M－m）v'＝mv
在衰变过程中,α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量。

即
解得
例题9.
太阳现在处于主序星演化阶段。

它主要是由电子和氢原子核组成。

维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是：＋释放的核能，这些核能量最后转化为辐射能。

根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。

为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R=6.4×106 m，地球质量m =6.0×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2×107秒，试估算目前太阳的质量M。

（2）已知质子质量m p＝1.6726×10－27 kg，质量mα＝6.6458×10－27kg，电子质量m e＝0.9 ×10－30kg，光速c＝3×108 m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W＝1.35×103 W/m2。

试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。

（估算结果只要求一位有效数字）。

解析：
（1）估算太阳质量，设T为地球绕中心运动的周期，由万有引力定律和牛顿定律可知
地球表面处的重力加速度
解得
把题给数值代入，得M＝2×1030 kg。

（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
ΔE＝Δmc2＝（4m p＋2m e－mα）c2
代入数值，解得ΔE＝4.2×10－12 J。

（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为
因此，太阳总共辐射出的能量为E＝N·ΔE
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为ε＝4πr2W
所以太阳继续保持在主序星的时间为t＝E/ε
由以上各式解得
以题给数据代入，并以年为单位，可得t＝1×1010年＝100亿年。

● 反馈练习
一、选择题
1．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。

为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为d/n，其中n＞1。

己知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为（）
2．根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。

图中虚线所形成的电场的等势线，实验表示一个α粒子的运动轨迹，在α粒子从a运动到b再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（）
A．动能先增大，后减小
B．电势能先减小，后增大
C．电场力先做负功，后做正功，总功等于零
D．加速度先变小，后变大
3．汞原子的能级如下图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三个不同频率的单色光。

那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是（）
A．可能大于或等于7.7eV
B．可能大于或等于8.8eV
C．一定等于7.7eV
D．包含2.8eV、4.9eV、7.7eV三种
4．下列说法不正确的是（）
5．卢瑟福通过实验首次实现了原子核的人工转变，核反应方程为。

下列说法中正确的是（）
A．通过此实验发现了质子
B．实验中利用了放射源放出的γ射线
C．实验中利用了放射源放出的α射线
D．原子核在人工转变过程中，电荷数可能不守恒
6．用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现的最古老的岩石中铀和铅含量的测定，推算出该岩石中含有的铀是岩石形成初期时（岩石形成初期时不含铅）的一半。

铀238衰变后形成铅206，铀238的相对含量随时间变化规律如下图所示，图中N为铀238的原子数，N0为铀和铅的总原子数。

由此可以判断出（）
A．铀238的半衰期为90亿年
B．地球的年龄大致为45亿年
C．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1: 4
D．被测定的古老岩石样品在90亿年时铀、铅原子数之比约为1: 3
7．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子（νe）而获得了2002年度诺贝尔物理学奖。

他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯（C2Cl4）溶液的巨桶。

电子中微子可以将一个氯核
转变为一个氩核，其核反应方程式为。

已知核的质量为36.95658u，
核的质量为36.95691u，的质量为0.00055u，1u质量对应的能量为931.5MeV。

根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量（）
A．0.82MeV
B．0.31 MeV
C．1.33 MeV
D．0. 51 MeV
二、计算论述题
8．1951年，物理学家发现了“电子偶数”。

所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统。

已知正、负电子的质量均为m e，普朗克常量为h，静电力常量为k。

（1）若正、负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？
（2）假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电
子的质量满足玻尔的轨道量子化理论：（n＝1，2，…，表示轨道量子数），“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时系统的电势能为
试求n＝1时“电子偶数”的能量；
（3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大？
反馈练习答案：
1．D
2．C
提示：
由题给条件，α粒子与原子核都带正电，相互之间的作用力表现为斥力，且随着两者之间的距离减小而增大，所以从a→b的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，加速度增大；而从b→c 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增大，加速度减小，所以C正确，其余均错误。

3．C
提示：
由玻尔理论可知，轨道是量子化的，能级是不连续的，只能发射不连续的单色光。

于是要想发出三个不同频率的光，只有从基态跃迁到轨道3上，其能级差E3－E1=7.7eV，故应选C。

4．D
提示：
裂变反应指的是质量较大的核分解成几块中等质量的核，故D选项错误。

5．AC
提示：
流称为α射线故B错，C正确，A正确。

在核方程中质量数和电荷数都守恒，故D错。

6．BD
提示：
半衰期是半数发生衰变时所经过的时间。

由图可知，经历了45亿年，B对A错。

经历90亿年，由图可知，铀238还有原来的1/4，则铅为原来的3/4，则铀、铅比为1:3，故应选D。

7．A
提示：
核反应是一个质量增加的反应，反应中增加的质量是由中微子的能量转化而来的，则上述反应中电子中微子的最小能量为ΔE＝Δmc2＝〔（36.95691u＋0. 00055u）－36.95658u〕× 931.5Mev＝0.82Mev，故A选项正确。

8．。