R
(－∞，＋∞)
2.同一个函数 函数的三要素完全相同 (1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同. (2)结论：这两个函数为同一个函数.
3.常见函数的值域
(1)一次函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的定义域为R ，值域是R . (2)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的定义域是R ， 当a >0时，值域为⎢⎡⎭⎪⎫
4ac －b 24a ，＋∞
， 当a <0时，值域为⎝ ⎛
⎥⎤－∞，
4ac －b 24a .
拓展深化
[微判断]
1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.(√)
2.两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数.(×)
提示 两个函数的定义域、值域相同，而对应关系不一定相同. 3.函数y ＝1＋x 2的值域为(1，＋∞).(×) 提示 y ＝1＋x 2的值域为[1，＋∞). [微训练]
1.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )
x x<22≤x≤3x>3
y －10 1
A.{y|－1≤y≤1}
C.{y|2≤y≤3}
D.{－1，0，1}
解析由表格知，对应的y的值为－1，0，1，故选D.
答案 D
2.区间[1，2)表示的集合为________.
解析根据区间的定义，可表示为{x|1≤x<2}.
答案{x|1≤x<2}
3.已知函数f(x)＝2x－3，x∈A的值域为{－1，1，3}，则定义域A为________. 解析函数f(x)＝2x－3的值域为{－1，1，3}，令f(x)分别等于－1，1，3，求出对应的x分别为1，2，3，则由x组成的集合{1，2，3}，即为定义域A.
答案{1，2，3}
[微思考]
1.函数的值域与定义域、对应关系是相互独立的吗？
提示不是.函数的值域是由定义域和对应关系共同确定的，只要函数的定义域及其对应关系确定，函数的值域也就随之确定.
2.区间与集合有什么联系？
提示区间实际上是一种特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达方式.集合和区间都是表示取值范围的方法，至于选用哪种方法，原则上应与原题的表达方式一致.
题型一区间的应用
【例1】把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}；
(2){x|x<0}；
(3){x|－1(4){x|0解(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)；(2){x|x<0}＝(－∞，0)；(3){x|－1规律方法用区间表示数集的方法：
(1)区间左端点值小于右端点值；
(2)区间两端点之间用“，”隔开；
(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；
(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
【训练1】(1)用区间表示{x|x≥0且x≠2}为________.
(2)已知区间[a，2a＋1]，则a的取值范围是________.
解析(1){x|x≥0且x≠2}＝[0，2)∪(2，＋∞).
(2)由2a＋1>a，得a>－1，则a的取值范围为(－1，＋∞).
答案(1)[0，2)∪(2，＋∞)(2)(－1，＋∞)
题型二同一函数的判断
【例2】(1)下列各组函数：
①f(x)＝x2－x
x，g(x)＝x－1；
②f(x)＝
x
x，g(x)＝
x
x
；
③f(x)＝（x＋3）2，g(x)＝x＋3；
④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；
⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).
其中表示同一函数的是________(填序号).
