鲁教版(五四制)六年级下册数学检测试题：第六章整式的乘除综合测评

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鲁教版(五四学制)六年级下册数学第六章《整式的乘除》测试卷

鲁教版（五四学制）六年级下册数学第六章《整式的乘除》测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．6．a2－9与a2－3a的公因式是________．7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．8．4x2_________+36y2=（_______）2．9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中，正确的是（）．A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b212．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y1213．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．A．144 B．24 C．25 D．4914．999×1 001可利用的公式是（）．A．单项式乘以单项式 B．平方差C．完全平方 D．单项式乘以多项式15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）216．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）．A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=918．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．A ．负数B ．0C ．正数D ．非负数三、计算（每题4分，共20分）19．[（xy 2）2] 3+[（－xy 2）2] 3; 20．（x －y+9）（x+y －9）21．（－a 2b ）（b 2－a+）; 22．.23．（3x －2y ）2－（3x+2y ）2四、化简并求值（每题6分，共12分）24．6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=．25．已知，求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．五、（每题7分，共14分）26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．27．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．12231314991011251247⨯+-1323,3 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩六、作图题（10分）28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．。

鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除单元测试题及答案

六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（） A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（）A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （） A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23（） A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为随意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

精品试卷鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评试题(含详细解析)

六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子可用平方差公式计算的是（）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）2、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A ．22249x xy y ++=B ．2224x xy y -+=C ．2225x y +=D ．2214x y -=3、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．0B ．3C ．12D ．164、若三角形的底边为2n ，高为2n ﹣1，则此三角形的面积为（）A ．4n 2＋2nB ．4n 2﹣1C ．2n 2﹣nD ．2n 2﹣2n5、将0.000000301用科学记数法表示应为（）A ．3.01×10﹣10B ．3.01×10﹣7C ．301×10﹣7D ．301×10﹣96、计算()42a a -÷，正确结果是（）A ．316aB ．316a -C ．42a -D ．32-a7、下列选项的括号内填入a 3，等式成立的是（）A ．a 6+（）＝a 9B ．a 3•（）＝a 9C ．（）3＝a 9D ．a 27÷（）＝a 98、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的．称为杨辉三角形．()n a b +的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第()1n +行中的每一项，如：()3322333a b a a b ab b +=+++．若t 是()2023a b -展开式中2022ab 的系数，则t 的值为（）A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023-9、下列运算中正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2b ）3＝6b 3D ．（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 210、下列运算正确的是（）A ．()2510a a =B ．1644x x x ÷=C ．235235a a a +=D ．3332b b b ⋅=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知3x ﹣3•9x ＝272，则x 的值是 ___．2、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．3、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．4、比较大小：0.54___________0.45；若正数,x y 满足35x y =，则35x y -___________5、计算：()322a =_________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算题(1)()232ab ab ab -⋅ (2)()()2224x y x xy y --+ 2、计算：2b 2﹣（a +b ）（a ﹣2b ）．3、化简：(1)()23234242a a a b b +-； (2)()()22x x y y y x --+-．4、计算：2021()2021(2)2--+-．5、阅读理解：已知a＋b＝﹣4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝﹣4，∴（a＋b）2＝（﹣4）2．即a2＋2ab＋b2＝16．∵ab＝3，∴a2＋b2＝10．参考上述过程解答：(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2.求式子（a﹣b）（a2＋b2）的值；(2)若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2＋n2的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：A 、因为正方形图案的边长7，同时还可用()x y +来表示，故()22222749x y x xy y +=++==，正确；B 、由图象可知2()4x y -=，即2224x xy y -+=，正确；C 、由()22222749x y x xy y +=++==和222()24x y x xy y -=-+=，可得4522xy =，()2224524926.5252x y x y xy +=+-=-=≠，错误； D 、由7x y +=，2x y -=，可得 4.5x =， 2.5y =，所以22224.5 2.520.25 6.2514x y -=-=-=，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．3、C【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx ＋8）（2﹣3x ）2231624mx mx x =-+-2322416mx m x（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，2240,m解得：12.m =故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据三角形面积公式列式，然后利用单项式乘多项式的运算法则进行计算．【详解】解：三角形面积为12×2n (2n −1)=2n 2-n ，故选：C ．【点睛】本题考查单项式乘多项式的运算，理解三角形面积=1×底×高，掌握单项式乘多项式的运算法则是2解题关键．5、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．【详解】解：原式=()43a a a-÷=-，22故选：D．【点睛】本题考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．7、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A 中639a a a +≠，不符合要求；B 中339a a a ⋅≠，不符合要求；C 中()339a a =，符合要求； D 中2739a a a ÷≠，不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．8、C【解析】【分析】根据()n a b +的展开式规律，写出()2023a b -的展开式，根据展开式即可写出2022ab 的系数t ．【详解】∵()2023202320222022202320232023a b a a b ab b -=-⋅++-∴展开式中倒数第二项为20222023ab ⋅∴()2023a b -展开式中含2022ab 项的系数是2023故选：C【点睛】本题是材料阅读题，考查了多项式的乘法，读懂材料然后写出()2023a b -的展开式是关键．9、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 不符合题意；B 、（a 2）3＝a 6，故B 不符合题意；C 、（2b ）3＝8b 3，故C 不符合题意；D 、（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 2，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算等幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10、A【解析】【分析】根据幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()2510a a =，故本选项正确，符合题意； B 、16412x x x ÷=，故本选项错误，不符合题意；C、23a不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；2a和3D、336⋅=，故本选项错误，不符合题意；b b b故选：A【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【详解】解：∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36，∴x-3+2x=6，解得x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．2、4m+12##12+4m【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、ab【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答．【详解】解：∵2m a =，2n b =，∴2m n +=22m n ab ⨯=，故答案为：ab ．【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键．4、＞＜【解析】【分析】利用分数指数幂把原数变形为0.50.455432,525,再比较大小，利用幂的运算结合333505535125313,33243xy y x y y y y 从而可得第二空的答案.【详解】解：2150.550.455524442232,5525,525,0.50.445, 35x y ，,x y 为正数，3335,x y333505535125313,33243xy y x y y y y350,x y故答案为：＞，＜【点睛】本题考查的是分数指数幂的含义，幂的运算，代数式的值的比较，熟练的运用幂的运算法则是解本题的关键.5、8a 6【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【详解】解：（2a 2）3=23•a 2×3=8a 6．故答案为：8a 6．【点睛】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．三、解答题1、 (1)232232a b a b -(2)3223368x x y xy y【解析】【分析】（1）把多项式的每一项与单项式相乘，再合并即可求解；（2）先用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再合并即可求解．(1)()223223232ab ab ab a b a b -⋅=- (2)()()2224x y x xy y --+3222234228x x y xy x y xy y =-+-+-3223368x x y xy y ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键．2、4b 2 +ab ﹣a 2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【详解】解：原式=2b 2﹣（a 2-ab -2b 2）=2b 2﹣a 2+ab +2b 2=4b 2 +ab ﹣a 2 .【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式运算法则是解答此题的关键.3、 (1)63243824a b a a b +-；(2)222x y -+．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．(1)原式=63243824a b a a b +-；(2)原式=22222222x xy y xy x y -++-=-+．【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 4、7【解析】先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算加减法即可得．【详解】解：原式414=-+=．7【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．-5、 (1)39(2)76。

鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》达标测试题【含答案】

鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》达标测试题一．选择题（共8小题，满分40分）1．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（）A．6B．+10C．10或﹣6D．6或﹣22．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6B．﹣3C．0D．13．若x+y＝﹣3，xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．24．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（）A．0.136×10﹣3B．1.36×10﹣3C．1.36×10﹣4D．13.6×10﹣55．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．已知a+b＝7，a2+b2＝25，则（a﹣b）2的值为（）A．49B．25C．3D．17．已知2n＝a，3n＝b，12n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（）A．c＝ab B．c＝ab2C．c＝a2b D．c＝a3b8．已知（2021+a）（2019+a）＝b，则（2021+a）2+（2019+a）2的值为（）A．b B．4+2b C．0D．2b二．填空题（共8小题，满分40分）9．计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝．10．已知2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n的值是．11．计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝．12．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．13．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为．14．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝．15．已知2×8m×16m＝222，则（﹣m2）4÷（m3•m2）的值为．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．18．利用乘法公式计算：（1）（3+2a）（3﹣2a）．（2）（﹣2m﹣1）2．（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）．19．（1）计算：；（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；（3）用乘法公式计算：20202﹣2019×2021；（4）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．20．先化简，再求值[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，．21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．22．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，∴m﹣2＝±8，∴m＝10或﹣6．故选：C．2．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+6x+mx+3m＝2x2+（6+m）x+3m，∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴6+m＝0，解得：m＝﹣6，故选：A．3．解：∵x+y＝﹣3，xy＝1，∴（1+x）（1+y）＝1+y+x+xy＝1﹣3+1＝﹣1，故选：A．4．解：0.000136＝1.36×10﹣4．故选：C．5．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝；∴b＜a＜c．故选：B．6．解：∵2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝72﹣25＝49﹣25＝24，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25﹣24＝1，故选：D．7．解：∵2n＝a，3n＝b，∴12n＝c，（4×3）n＝c，4n×3n＝c，（2n）2×3n＝c，则a2b＝c，故选：C．8．解：设2021+a＝x，2019+a＝y，则x﹣y＝2，xy＝b，原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2b＝4+2b，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：原式＝36m4n6÷9m3n3＝（36÷9）m4﹣3n6﹣3＝4mn3，故4mn3．10．解：∵2m＝3，2n＝5，∴23m﹣2n＝23m÷22n＝33÷52＝27÷25＝，故．11．解：原式＝﹣a3•a2•（﹣a3）＝a8，故a8．12．解：当x+3＝1时，解得：x＝﹣2，故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣4，故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时，解得：x＝2，故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故﹣2或﹣4或2．13．解：长方形另一边长为：（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2＝2y2﹣x2y+x2，故2y2﹣x2y+x2．14．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×＝，故．15．解：∵2×8m×16m＝222，∴2×（23）m×（24）m＝222，∴2×23m×24m＝222，∴21+3m+4m＝222，∴1+3m+4m＝22，解得：m＝3，∴（﹣m2）4÷（m3•m2）＝m8÷m5＝m3＝33＝27，故27．16．解：阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG＝＝＝＝＝．∵a+b＝18，ab＝12，∴阴影部分的面积为：＝144．∴阴影部分的面积为144．故144．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）．＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²．＝2x²+7xy﹣15y²．18．解：（1）（3+2a）（3﹣2a）＝9﹣4a2；（2）（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1；（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）＝[（x+2y）﹣3][（x+2y）+3]＝（x+2y）2﹣9＝x2+4xy+4y2﹣9．19．解：（1）原式＝1﹣16+（﹣4×）2020＝1﹣16+1＝﹣14；（2）原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a＝8a﹣25；（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n＝103m•102n＝（10m）3•（10n）2＝23×32＝8×9＝72．20．解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a ＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝﹣1，＝时，原式＝﹣（﹣1）﹣＝1﹣＝．21．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y），得：x﹣2y＝3，联立，①+②，得2x＝7，解得：x＝；②＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝＝×＝．22．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022），由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．。

鲁教版(五四制)六年级数学下册《第6章整式的乘除》期末综合训练(附答案)

2021年鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》期末综合复习优生辅导训练（附答案）1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x103．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④4．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．125．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣676．化简（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2的结果是（）A．4yz B．8xy C．4xy﹣4yz D．8xz7．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）8．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x ＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64B．x+y＝8C．x﹣y＝3D．x2﹣y2＝99．如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+bC．a+2b D．4ab10．已知，则x的值为（）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣111．若102•10n﹣1＝106，则n的值为．12．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是．13．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖块．14．已知（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，则ab＝．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．16．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m＝．17．如图，从边长为（a+4）（a＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则长方形ABCD的周长是．18．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．19．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．（1）试求2★5和3★17的值；（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．20．已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．21．（1）若3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值；（2）若10m＝20，10n＝，求9m÷32n的值．22．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．23．阅读材料并解答问题，我们已经知道，完全平方式可以用几何图形来表示，实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示．（1）请你写出图3所表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（3）请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形．24．已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．25．如图①所示是个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积方法一：方法二：（3）观察图②直接写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab这三个代数式之间的等量关系式．（4）根据（3）中的等量关系解决下列问题：若a+b＝6，ab＝7，求a﹣b的值．26．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c ＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值参考答案1．解：＝••＝•＝1×＝．故选：A．2．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．3．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．4．解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．5．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．6．解：（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2＝（x+y+z﹣x+y+z）（x+y+z+x﹣y﹣z）+（x﹣y+z+x+y﹣z）（x﹣y+z﹣x﹣y+z）＝2（y+z）×2x+2x×2（z﹣y）＝4xy+4xz+4xz﹣4xy＝8xz，故选：D．7．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．8．解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．9．解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．10．解：由题意得，（1），解得x＝﹣1；（2）x﹣1＝1，解得x＝2；（3），此方程组无解．所以x＝﹣1或2．故选：B．11．解：∵102•10n﹣1＝106，∴102+n﹣1＝106，∴2+n﹣1＝6，解得n＝5，故答案为：5．12．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，故答案为：2．13．解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；2块B的面积为：2×m×n＝2mn；1块C的面积为n×n＝n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2＝4m2+4mn+n2﹣2mn＝（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．14．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，∴a2+2ab+b2＝1，a2﹣2ab+b2＝49，两式相减，可得4ab＝﹣48，∴ab＝﹣12．故答案为：﹣12．15．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．16．解：∵4y2﹣my+25是一个完全平方式，∴（2y）2±2•2y•5+52，即﹣my＝±2•2y•5，∴m＝±20，故答案为：±20．17．解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，长方形的长为a+4+a+1，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝4a+16．故答案为：4a+16．18．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．19．解：（1）2★5＝102×105＝107，3★17＝103×1017＝1020；（2）a★b与b★a的运算结果相等，a★b＝10a×10b＝10a+bb★a＝10b×10a＝10b+a，∴a★b＝b★a．20．解：原式＝4x6m﹣9x2m＝4（x2m）3﹣9x2m＝4×23﹣9×2＝14．21．解：（1）∵3m＝6，9n＝2，∴32m﹣4n+1＝32m÷34n×3＝32m÷（32）2n×3＝32m÷92n×3＝（3m）2÷（9n）2×3＝36÷4×3＝27；（2）∵10m＝20，10n＝，∴10m÷10n＝20÷＝100，即10m﹣n＝100，∴m﹣n＝2，∴9m÷32n＝9m÷9n＝9m﹣n＝81．22．解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）＝mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx ﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2＝4，解得：m＝2，原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n＝0，解得：n＝，所以一次项系数8﹣3n＝8.75．23．解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）恒等式是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，如图所示．（答案不唯一）24．解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，则x2+y2＝17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，则xy＝﹣4．25．解：（1）根据图形可观察出：阴影部分的边长为a﹣b；故答案为：a﹣b；（2）①小正方的边长为a﹣b，面积可表示为：（a﹣b）2，大正方形的面积为：（a+b）2，四个矩形的面积和为4ab，所以小正方形面积可表示为：（a+b）2﹣4ab；故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（3）由题可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）可求出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×7＝8，∴a﹣b＝±2．26．解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37＝12﹣37＝1﹣37＝﹣36．∴ab+bc+ac＝﹣18。

2022年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评试题(含详细解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知3m ＝a ，3n ＝b ，则33m +2n 的结果是（）A ．3a +2bB ．a 3b 2C ．a 3+b 2D ．a 3b ﹣22、下列计算结果正确的是（）A ．a +a 2＝a 3B ．2a 6÷a 2＝2a 3C ．2a 2•3a 3＝6a 6D ．(2a 3)2＝4a 63、下列运算正确的是（）A ．a 2+a 4＝a 6B ．（a 2）3＝a 8C ．（3a 2b 3）2＝9a 4b 6D ．a 8÷a 2＝a 4 4、最小刻度为0.2nm （91nm 10m -=）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（）A ．9210m -⨯B ．11210m -⨯C ．9210m -⨯D ．10210m -⨯ 5、计算()22a b --得（）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b ---6、下面计算正确的是（）A ．339x x x ⋅=B ．4322a a a ÷=C ．222236x x x ⋅=D ．()2510x x = 7、下列运算正确的是（）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 28、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣2 9、若()()2224x ax x ++-的结果中不含x 项，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．12D ．-210、下列运算正确的是（）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知11233515x x x ++-⋅=，则x =________．2、312m =，36n =，则3n m +=__________．3、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．4、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．5、已知实数,,a b c 满足22218,618a b ab c c +==++，则2b a a b+=___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式2813x x ++的最小值． ()2222281324441343x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-∵()240x +≥∴当x ＝－4时，2813x x ++有最小值－3请根据上述方法，解答下列问题：(1)()22222610233310x x x x x a b ++=+⋅⋅+-+=++，则a ＝______，b ＝______；(2)求证：无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数：(3)若代数式2227x kx -+的最小值为4，求k 的值．2、计算：（x +2）（x ﹣3）+（x ﹣1）2．3、（1）计算：0120222--（2）化简：()223412a a a a a --⋅-÷ 4、计算：(1)()32332216xy y x y ⋅⋅；(2)()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦5、计算：﹣12020+（2021﹣π）0+（﹣3）﹣1+（13）﹣2﹣（﹣23）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．【详解】解：∵3m ＝a ，3n ＝b ，∴33m +2n =33m ×32n =()()3233m n ⋅=()()3233m n ⋅= a 3b 2，故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．2、D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A. a 与a 2不是同类项，不能合并，故不正确；B. 2a 6÷a 2＝2a 4，故不正确；C. 2a 2•3a 3＝6a 5，故不正确；D. (2a 3)2＝4a 6，正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3、C【解析】【分析】由合并同类项可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：24,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()632,a a = 故B 不符合题意； 2234639,a b a b 故C 符合题意；826,a a a 故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10-10m ，故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、4322a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意； C 、2242?36x x x =，原式计算错误，不符合题意；D 、()2510x x =，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．7、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a2b3c）2＝a4b6c2，故本选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.8、D【解析】【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．9、B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．【详解】解：（x 2+ax +2）（2x -4）=2x 3+2ax 2+4x -4x 2-4ax -8=2x 3+（-4+2a ）x 2+（-4a +4）x -8，∵（x 2+ax +2）（2x -4）的结果中不含x 2项，∴-4+2a =0，解得：a =2．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．10、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x 的值．【详解】解：∵11233515x x x ++-⋅=∴123(35)15x x +-⨯=，即1231515x x +-=∴123x x +=-解得，4x =故答案为：4【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键． 2、72【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法，计算即可．【详解】解：∵312m =，36n =，∴3n m +=1263723m n ⨯=⨯=故答案为：72【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．3、4⨯6.510-【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10n⨯，指数中的n由原数左边起第一个不a-为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00065＝4⨯．6.510-故答案为：4⨯．6.510-【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、1.56×10﹣4【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法． 5、3【解析】【分析】由22218,618a b ab c c +==++可得222221218,a ab b c c 再利用非负数的性质求解a b =且,a b 都不为0，从而可得答案.【详解】解： 22218,618a b ab c c +==++， 2221236,ab c c222221218,a ab b c c22230,a b c0,30,a b c,3,a b c9,ab 则,a b 都不为0，2123,b a a b∴+=+= 故答案为：3.【点睛】本题考查的是非负数的性质，完全平方公式的应用，熟练的构建非负数之和为0的条件是解本题的关键.三、解答题1、 (1)3；1(2)见解析(3)k =【解析】【分析】（1）将2610x x ++配方，然后与22610()x x x a b ++=++比较，即可求出a 、b 的值；（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据2227x kx -+的最小值为4，可得关于k 的方程，求解即可．(1)解：22610(3)1x x x ++=++而22610()x x x a b ++=++所以a =3，b =1故答案为：3；1(2)解：∵25x ++22225x x =++-+(22x =+无论x 取何值，(20x ≥，∴(2022x +≥>∴无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数．(3)解：2227x kx -+22()7x kx =-+2222()()722k k x kx ⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦ 222()722k k x =--+ ∵代数式2227x kx -+有最小值4 ∴2742k -+= ∴26k =∴k =【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．2、2x 2-3x -5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：原式=x 2-3x +2x -6+x 2-2x +1=2x 2-3x -5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．3、（1）12；（2）453a a -【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】解：（1）0120222--11122=-=；（2）()223412a a a a a --⋅-÷4454a a a =--453a a =-．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．4、 (1)128x 6y 11(2)－a ＋8【解析】【分析】（1）原式首先计算积的乘方和幂的乘方，最后计算单项式乘以单项式即可得到答案；（2）原式先根据单项式乘以多项式法则去掉小括号，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．(1)()32332216xy y x y ⋅⋅=()3332332216x y y x y ⨯⨯⋅⨯=33326816x y y x y ⋅⨯=161128x y ；(2) ()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦=22(+3+15)2a a a a a -÷=2(2+16)2a a a -÷=222+162a a a a -÷÷=－a ＋8【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、2163．【解析】【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法即可得．【详解】解：原式111()9(8)3=-++-+--1983=-++216．3【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．。

鲁教版六下数学-第六章整式的乘除综合测评(一)

第六章整式的乘除综合测评（一）（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 【导学号84900176】计算2x·(-3x)的结果是( ）A.-6xB.-xC.-6x2D.6x22.【导学号84900177】一个铁原子的直径大约是0.000 000 012 5厘米，则数据0.000 000 012 5 用科学记数法可表示为（）**×10-8 B.1.25×108 C.1.25×10-7 D.1.25×10-93. 【导学号84900178】下列计算正确的是( ）**+34=37 B.34-32=32 C.32×34=38 D.34÷32=324. 【导学号84900179】下列多项式的乘法，可以用平方差公式计算的是（）A.(a-2b)(2a-b)B.(a-2b)(-a-2b)C.(a+2b)(-a-2b)D.(-a+2b)(a-2b)5. 【导学号84900180】-2a2bc×□=-6a6b2c,则□内应填的代数式是 ( )6.** B.-3a3b C.3a4b D.-3a4b【导学号84900181】用“<”将数据30、3-1、-3-、131-⎪⎭⎫⎝⎛连接起来，其中正确的是（）**<3-1<-<B.-3-<3-1<30<131-⎪⎭⎫⎝⎛**<-<30<D.131-⎪⎭⎫⎝⎛<30<3-1<-3-7.【导学号84900182】若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）**+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+28. 【导学号84900183】小虎在利用完全平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x+ )2=4x2+12xy+ ,则被染黑的最后一项应该是（）9.** B.9y C.9y2 D.36y2【导学号84900184】若(x-1)(x-m)=x2-4x+m,则m的值为（）A.-3B.3C.-5D.510.【导学号84900185】若2x+y+2=0,则9x ×3y -90的值为（） A.-10 B.-98 C.91 D.98 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 【导学号84900186】若长方形长为a 3，面积为a 5,则该长方形的宽为________.12. 【导学号84900187】计算：-2xy(x 2y-3xy 2)=___________.13. 【导学号84900188】若(m-2)0无意义，则代数式（-m 2)3的值为_________.14. 【导学号84900189】若-24a 3b 2c ÷ma 2b=-3abc,则m 的值为_______.15. 【导学号84900190】若代数式41x 2-kxy+9y 2是完全平方式，则k 的值为_______. 16. 【导学号84900191】若a ，b 满足a+b=-2,a 2-b 2=8,则a-b=_________.17. 【导学号84900192】已知m+n=-3,mn=2,则m 2+n 2=________.18. 【导学号84900193】已知x 2-y 2=-5,则代数式（x+y)3•(x-y)3的值为_______.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19. 【导学号84900194】（每小题4分，共16分）计算：（1）8a 2×a 4÷a 3-6a 3；(2)[(-2x 2y 3)2+6x 3y 4]÷(-2x 2y 2)；（3）9.5×10.5；（4）982-10 000.20. 【导学号84900195】（8分）先化简，再求值：（x-1)(3x-1)-(x+1)2-2x 2,其中x=5-1.21. 【导学号84900196】（10分）如图1，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形.（1）求剩余钢板的面积；（2）若原钢板的周长是40，且a=5,求剩余钢板的面积.22. 【导学号84900197】（10分）地球的质量约为5.98×1027千克，月球的质量约为7.20×1022千克，太阳的质量约为1.98×1030千克.（1）地球的质量约是月球质量的多少倍？（结果保留到0.1）（2）地球、月球的质量的乘积约是太阳质量的多少倍？（结果保留到0.1）23. 【导学号84900198】（14分）若a为任意自然数，多项式（a-4）2+a2-2a（a-8）的值能否被8整除？附加题（15分，不计入总分）24. 【导学号84900199】观察下列等式：4-0=4；9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…这些等式反应出自然数之间的某种规律.设n是自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律，并用整式的运算加以说明.第六章整式的乘除综合测评（一）一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B二、11.a2 12.-2x3y2+6x2y3 13.-64 14.8 15. 3 16.-4 17.5 18.-125三、19.解：（1）原式=8a2+4-3-6a3=8a3-6a3=2a3.（2）原式=(4x4y6+6x3y4)÷(-2x2y2)=4x4y6÷(-2x2y2)+6x3y4÷(-2x2y2)=-2x2y4-3xy2.(3)原式=（10-0.5）（10+0.5）=102-0.52=100-0.25=99.75.（4）原式=（100-2）2-10 000=1002-2×2×100+22-10 000=10 000-400+4-10 000=-396.20. 解：原式=3x 2-4x+1-x 2-2x-1-2x 2=-6x.当x=5-1=51时，原式=-6×51=-56. 21.（1）剩余钢板的面积=(a+b)2-(a 2+b 2)=a 2+b 2+2ab-a 2-b 2=2ab.（2）因为原钢板的周长是40，所以a+b=10.因为a=5，所以b=10-a=5.所以剩余钢板的面积=2×5×5=50.22. 解：（1）（5.98×1027）÷（7.20×1022）≈8.3×104.所以地球的质量约是月球质量的8.3×104倍.（2（5.98×1027×7.20×1022)÷(1.98×1030)≈2.2×1020.所以地球、月球的质量的乘积约是太阳质量的2.2×1020倍.23. 解：能.（a-4）2+a 2-2a （a-8）=a 2-8a+16+a 2-2a 2+16a=8a+16=8（a+2），因为a 为任意自然数，所以a+2一定是正整数，所以8（a+2）一定是8的倍数，故（a-4）2+a 2-2a （a-8）的值能被8整除.24.解：规律：(n+2)2-n 2=4(n+1).理由如下：因为左边=(n+2)2-n 2=n 2+4n+4-n 2=4n+4=4(n+1),右边=4(n+1),所以左边=右边.。

第六章整式的乘除综合练习题 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学六年级下册

第六章整式的乘除综合练习题一、选择题：1、计算a ²· a 的结果是 ( )A.a ²B.a ³C.aD.2a ²2、① a 2n ⋅a n =a 3n ；② 22×33=65；③ 32×32=81；④ a 2⋅a 3=5a ；⑤ (−a )2⋅(−a )3=a 5 中，计算正确的式子有 ( )A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个3、计算﹣（3x 3）2的结果是（）A ．9x 5B ．9x 6C ．﹣9x 5D ．﹣9x 64、下列各式中，正确的有（）A ．a 3+a 2=a 5B ．2a 3•a 2=2a 6C ．（﹣2a 3）2=4a 6D ．﹣（a ﹣1）=﹣a ﹣15、计算（a 2）3-5a 3·a 3的结果是（）A.a 5-5a 6B.a 6-5a 9C.-4a 6D.4a 66、已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m ＋6n ＝（）A.ab 2B.a+b 2C.a 2b 3D.a 2+b 27、下列运算结果是a 6的是（）A ．﹣（a 2）3B ．a 3+a 3C ．（﹣2a ）3D ．﹣3a 8÷（﹣3a 2）8、计算 (-a ²)³÷a ² 的结果是( )A.-a ⁴B.-a ³C.a ⁴D.a ³9、如果 a ³÷a ˣ⁻²=a ⁶,那么x 的值为 ( )A.-1B.1C.2D.310、20230×2﹣1等于（）A ．107B ．0C ．D ．﹣2022 11、若a ＝0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣）﹣2，d ＝（﹣）0，则（）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b12、计算的结果是（） A. B. C. D.2322)(xy y x -⋅105y x 84y x 85y x -126y x13、计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3xC．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-114、t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ]A．-4t-5 ； B．4t+5； C．t2-4t+5； D．t2+4t-5．15、下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（2a3）2＝4a6C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b216、下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（y﹣x）17、若m2﹣n2＝24，且m﹣n＝4，则m+n等于（）A．7 B．6 C．5 D．818、下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2 -919、若x2+2ax+36是一个完全平方公式展开式，则a的值是（）A．6 B．±6 C．18 D．±1820、若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±821、已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（）A．4 B．5 C．6 D．722、下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yD．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x23、一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2mn+2n）米B．（2mn2+3n2）米C．（2m+3）米D．（2mn+4n）米24、已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48 B．±24 C．48 D．2425、下列各式运算：①﹣2x（x﹣3）＝﹣2x2﹣6x，②（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，③（﹣2x ﹣y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，④（﹣a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题1、若a⋅a3⋅a m=a8，则m=．2、若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝___________.3、已知3m＝8，9n＝2，则3m+2n＝．4、计算：（﹣2）2021×（﹣3）2022×（﹣）2023＝．5、计算202320222332⎛⎫⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是___________．6、已知x a=4,x b=3,则x a−2b=____________.7、若2a-3b=2,则5²ᵃ÷5³ᵇ=________________.8、计算：＝．9、若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2023）2＝0，则m﹣1+n0＝．10、化简x2-（x＋2）（x-2）的结果是___________.11、若a2﹣b2＝18，a+b＝6，则a﹣b＝．12、计算：2021×2023﹣20222＝．13、已知m2﹣kmn+4n2是一个完全平方式，则k＝．14、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是．15、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．16、若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为．17、已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为．18、（9a2﹣6ab）÷3a＝．19、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“@”如下：a@b＝ab÷b2，根据这个新规定可知2x@（﹣3x）＝．20、观察下列各式：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，…根据规律可得：（x ﹣1）（x 2023+x 2022+…+x +1）＝．三、解答题：1、计算:(1)−x ⁵⋅x ²⋅x ¹⁰; (2)( -2)⁹(-2)⁸·( -2)³;(3)(m ⁴)²+m ⁵·m ³+(-m)⁴·m ⁴; (4)(-m ²)⁴·m-(m ³)²+(-m)²·m ⁴;(5)(-x ²)³÷(-x)²; (6) (-a)·(-a)⁷÷(a ²)³.(7) (-a)⁵·(-a ³)÷(-a)²; (8)(2a ²)³·(a ²)⁴÷(-a ²)⁵;（9）（10） (-3ab)·(-a 2c)·6ab 2．（11）(-4a)·(2a 2+3a-1)．（12）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+；（13）)()())((2222a a b a b a -⋅---+；1012312023332---÷-+⨯）（）（）（π（14）（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．（15）（x﹣2）2﹣x（x+4）．2、化简，求值（1）(a+b)(2a-b)+(2a+b)(a-2b),其中a=-2,b=3(2)求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2022，b＝2023．（3）[（x+1）（x+4）﹣（3x﹣2）2]÷x，其中x＝．（4）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．（5）(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，其中x=2133、按要求完成下列各题：（1）已知4x ＝8，4y ＝32，求x ＋y 的值．（2）已知 a 3⋅a m ⋅a 2m+1=a 25，求 m 的值（3）若x 2n ＝2，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n的值．（1）已知a m ＝2，a n ＝3，求a m +n 的值；a 3m ﹣2n 的值．（2）已知3×9m ×27m ＝321，（﹣m 2）3÷（m 3•m 2）（3）解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2+8)．（7）计算：1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++ ．（8）已知m满足（3m﹣2023）2+（2022﹣3m）2＝5．（1）求（2023﹣3m）（2022﹣3m）的值；（2）求6m﹣4045的值．4、数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．。

2021-2022学年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节测评练习题(精选含解析)

六年级数学下册第六章整式的乘除章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯2、下面是某同学在一次测验中的计算摘录325a b ab +=，33345-=-m n mn m n ，()325326x x x ⋅-=-，()532a a =，32()()a a a -÷-=-，()031a -=，其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知229x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．6B ．6±C ．3D ．3±4、下列计算中，正确的是（）A ．()30.10.0001-=B ．()02 6.218π-= C ．()010521-⨯=D ．()120212021-= 5、下列计算正确的是（）A ．235x x xB ．()22xy xy =C ．()325x x =D ．623x x x ÷=6、下列计算正确的是（）．A ．235()x x =B ．236x x x ⋅=C ．3332x x x +=D ．33x x x ÷= 7、已知22()3a -=-，01()2021b =-，c ＝（0.8）﹣1，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．a ＞b ＞c D ．c ＞a ＞b8、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（）A ．0B ．1C ．2D ．39、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．1610、计算a 2•（﹣a 2）3的结果是（）A ．a 7B ．a 8C ．﹣a 8D ．﹣a 7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：（﹣2）2020×（﹣12）2021＝______．2、关于x 的多项式2x m -与35x +的乘积，一次项系数是25，则m 的值为______．3、若28x =，416y =，则2x y -的值为 __．4、已知3m =a ，3n =b ，则33m+2n 的结果是____．5、若 224x kxy y ++ 是一个完全平方式，则 k 的值为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式2813x x ++的最小值．()2222281324441343x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-∵()240x +≥∴当x ＝－4时，2813x x ++有最小值－3请根据上述方法，解答下列问题：(1)()22222610233310x x x x x a b ++=+⋅⋅+-+=++，则a ＝______，b ＝______；(2)求证：无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数：(3)若代数式2227x kx -+的最小值为4，求k 的值．2、计算：（x +2）（x ﹣3）+（x ﹣1）2．3、化简求值 ()()()221411x x x +--+，其中 14x =； 4、计算：(1)()32332216xy y x y ⋅⋅；(2)()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦5、计算：(1)()2243632314a a a a ⋅+-； (2)()()()2232321x x x -+--．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．2、A【解析】【分析】由合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则计算后再判定即可．【详解】32a b +中的两项不是同类项，不能合并，故325a b ab +=错误；3345m n mn -中的两项不是同类项，不能合并，故33345-=-m n mn m n 错误；()325326x x x ⋅-=-，故正确；()236a a =，故()532a a =错误；32()()a a a -÷-=，故32()()a a a -÷-=-错误；当a ≠3时，()031a -=，错误．综上所述，()325326x x x ⋅-=-计算正确．故选：错误．【点睛】本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则等．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘（除）单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘（除），对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m ，n 都是正整数）．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知229x mx ++是完全平方式，3m ∴=或3m =-，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．4、B【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．【详解】解：A. ()30.11000-=，故选项A 计算错误，不符合题意； B. ()02 6.218π-=，故选项B 计算正确，符合题意；C. 10520-⨯=，原式不存在，故不符合题意；D. ()1120212021-=，故选项D 计算错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．5、A【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：选项A ：235x x x ，故选项A 正确；选项B ：()222=xy x y ，故选项B 错误；选项C ：()326x x =，故选项C 错误；选项D ：624x x x ÷=，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．6、C【解析】【分析】将各式分别计算求解即可．【详解】解：A中()3265x x x=≠，错误，故不符合要求；B中2356x x x x⋅=≠，错误，故不符合要求；C中3332x x x+=，正确，故符合要求；D中331x x x÷=≠，错误，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．7、B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．【详解】解：∵a＝（23-）﹣294=，b＝（12021-）0＝1，c＝（0.8）﹣154 =，∴9544＞＞1，∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8、A【解析】【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．9、D【解析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．10、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．【详解】解：()()322268a a a a a ⋅-=⋅-=-；故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．二、填空题1、12-##0.5-【解析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：()20212020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭，=()2020202011222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =()202011222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， =()2020112⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， =12-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．2、5-【解析】【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：（2x −m ）（3x ＋5）＝6x 2−3mx ＋10x −5m＝6x 2＋（10−3m ）x −5m ．∵积的一次项系数为25，∴10−3m ＝25．解得m ＝−5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 3、2【解析】【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．【详解】解：()2441622y y ===，24y ∴=，解得2y =，2224y ∴==，222842x y x y -∴=÷=÷=．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4、a 3b 2##b 2a 3【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．【详解】解：∵3m =a ，3n =b ，∴33m +2n =33m •32n =（3m ）3•（3n ）2=a 3b 2．故答案为：a 3b 2．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键．5、4 或 4-【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k 的值．【详解】∵22224(2)x kxy y x kxy y ++=++∴4k =或4-故答案为：4 或 4-【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．三、解答题1、 (1)3；1(3)k =【解析】【分析】（1）将2610x x ++配方，然后与22610()x x x a b ++=++比较，即可求出a 、b 的值；（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据2227x kx -+的最小值为4，可得关于k 的方程，求解即可．(1)解：22610(3)1x x x ++=++而22610()x x x a b ++=++所以a =3，b =1故答案为：3；1(2)解：∵25x ++22225x x =++-+(22x =+无论x 取何值，(20x ≥，∴(2022x +≥>∴无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数．(3)解：2227x kx -+22()7x kx =-+2222()()722k k x kx ⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦ 222()722k k x =--+ ∵代数式2227x kx -+有最小值4 ∴2742k -+= ∴26k =∴k =【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．2、2x 2-3x -5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：原式=x 2-3x +2x -6+x 2-2x +1=2x 2-3x -5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．3、45x +，6．【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解：2(21)4(1)(1)x x x +--+2244144x x x =++-+45x =+ 当14x =时，原式1451564=⨯+=+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握乘法公式．4、 (1)128x 6y 11(2)－a ＋8【解析】【分析】（1）原式首先计算积的乘方和幂的乘方，最后计算单项式乘以单项式即可得到答案；（2）原式先根据单项式乘以多项式法则去掉小括号，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．(1)()32332216xy y x y ⋅⋅=()3332332216x y y x y ⨯⨯⋅⨯=33326816x y y x y ⋅⨯=161128x y ；(2) ()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦=22(+3+15)2a a a a a -÷=2(2+16)2a a a -÷=222+162a a a a -÷÷=－a ＋8【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、 (1)6a(2)410x -【解析】【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．(1)解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-，6a =；(2)解：()()()2-+--，x x x23232122=--+-，x x x49441x=-．410【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．。

2022六年级数学下册第六章整式的乘除达标检测卷鲁教版五四制(含答案)

六年级数学下学期鲁教版五四制：第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 2y )3的结果是( )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．－x 6y 3D ．－x 2y 32．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 63．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法可以表示为( )A ．0.34×10－9mB ．3.4×10－9m C ．3.4×10－10m D ．3.4×10－11m4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．(m －n )(－m ＋n ) B ．()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b )D ．()c 2－d 2()d 2＋c 25．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．16．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b7．在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a >b ，如图①)，把余下部分拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式( ) A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b28．一个正方形的边长增加了2 cm ，面积相应增加了32 cm 2，则原正方形的边长为( )A ．6 cmB ．5 cmC ．8 cmD ．7 cm9．已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x2＋12x ，则B ＋A ＝( ) A ．2x 3＋x 2＋2x B ．2x 3－x 2＋2xC ．2x 3＋x 2－2xD ．2x 3－x 2－2x10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：(2a )3·(－3a 2)＝________．12．已知a ＋b ＝32，ab ＝1，计算(a －2)(b －2)的结果是________．13．计算：82 021×(－0.125)2 022＝________.14．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 15．若a ＋3b －2＝0，则3a ·27b＝________．16．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 018的值为__________． 17．如果()2a ＋2b ＋1()2a ＋2b －1＝63，那么a ＋b 的值为________．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(2a ＋b )，宽为(a ＋b )的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A 类卡片、B 类卡片、C 类卡片的张数分别为________．三、解答题(第26题10分，其余每题8分，共66分) 19．计算：(1)－23＋13(2 022＋3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2； (2)992－69×71；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy ); (4)(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2.20．先化简，再求值：(1)[(a ＋b )2－(a －b )2]·a ，其中a ＝－1，b ＝5；(2)(x －1)(3x ＋1)－(x ＋2)2－4，其中x 2－3x ＝1. 21．(1) 已知a ＋b ＝7，ab ＝12.求下列各式的值：①a 2－ab ＋b 2；②(a －b )2.(2)已知a ＝275，b ＝450，c ＝826，d ＝1615，比较a ，b ，c ，d 的大小．22．先阅读再解答问题．我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋3ab ＋b 2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：__________________________；(2)已知等式：(x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．23．已知M ＝x 2＋3x －a ，N ＝－x ，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求a的值．24．如图，某校一块边长为2a m 的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a －2b )m 的正方形．(0<b <a2)(1)分别求出七(2)班、七(3)班的清洁区的面积．(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少？25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a ＝2 020，b ＝2 021，c ＝2 022，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值吗？26．探索：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1； (x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1； …(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值； (3)判断22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1.C2．C 点拨：A.x 2＋x 2＝2x 2，错误；B.(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，错误；C.(－a 2)3＝－a 6，正确；D.3a 2·2a 3＝6a 5，错误．故选C. 3．C4．A 点拨：A 中m 和－m 符号相反，－n 和n 符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0.所以m ＝－3.故选A. 6．B 7.C 8.D9．A 点拨：由题意，得B ÷A ＝x 2＋12x ，所以B ＝A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12x ＝2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12x ＝2x 3＋x 2，所以B＋A ＝2x 3＋x 2＋2x .10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(28－1)(28＋1)＋1 ＝216－1＋1 ＝216.因为216的末位数字是6，所以原式末位数字是6. 二、11.－24a 512.213.18 点拨：82 021×(－0.125)2 022＝82 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫182 022＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8×182 021×18＝18. 14．a ≠±1 15.916. 2 019 点拨：由已知得x 2－x ＝1，所以－x 3＋2x 2＋2 018＝－x (x 2－x )＋x 2＋2 018＝－x ＋x 2＋2 018＝2 019.17．±4 点拨：因为()2a ＋2b ＋1()2a ＋2b －1＝()2a ＋2b 2－1＝63，所以2a ＋2b ＝±8.所以a ＋b ＝±4.18．2，3，1 点拨：由(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋3ab ＋b 2可知，需A 类卡片2张、B 类卡片3张、C 类卡片1张．三、19.解：(1)原式＝－8＋13－9＝－17＋13＝－503.(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902. (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(4)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5. 20．解：(1)原式＝4a 2b ，当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20. (2)原式＝2x 2－6x －9，当x 2－3x ＝1时，原式＝2(x 2－3x )－9＝2×1－9＝－7.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝72－3×12＝13.②(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab .解答本题的关键是利用完全平方公式的整体变换求式子的值． (2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260. 所以b ＞c ＞a ＞d .22．解：(1)(2a ＋b )(a ＋2b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2(2)如图．(所画图形不唯一)23．解：M ·N ＋P ＝(x 2＋3x －a )(－x )＋x 3＋3x 2＋5＝－x 3－3x 2＋ax ＋x 3＋3x 2＋5＝ax ＋5. 因为M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，所以a ＝0. 24．解：(1)因为2a －(a －2b )＝a ＋2b ，所以七(2)班、七(3)班的清洁区的面积均为(a ＋2b )(a －2b )＝(a 2－4b 2)(m 2)． (2)因为(a ＋2b )2－(a －2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＝8ab (m 2)，所以七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多8ab m 2.25．解：(1)等式右边＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋a 2－2ac ＋c 2)＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab－2bc －2ac )＝a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝等式左边，所以等式是成立的． (2)原式＝12[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.26．解：(1)(x －1)(x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127. (3)22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1 ＝(2－1)(22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1)＝22 024－1.2 024÷4＝506，所以22 024的个位数字是6.所以22 024－1的个位数字是5，即22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是5.。

2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级第二学期数学第六章整式的乘除单元测试卷及答案

第六章整式的乘除综合测评（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm （0.000 002 5 m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物. 数据0.000 002 5用科学记数法可表示为（）A. 2.5×10-6B. -2.5×106C. 2.5×10-7D. 2.5×10-52. 若一个正方体的棱长为2×102，则该正方体的体积为（）A. 6×106B. 8×106C. 6×108D. 9×1063.下列计算正确的是（）A. a 3•a 2=a 6B. （2x 5）2=2x 10C. （-3）-2=91 D.（6×104）÷（-3×104）=0 4.若（-8x m y 3）÷（nx 2y ）=-16x 3y 2，则m ，n 的值分别为（）A. 6，21B. 6，2C. 5，21 D. 5，2 5. 下列计算正确的是（）A.（x-1）（x+2）=x 2-x-2B.（x-1）（x-2）=x 2-2x+2C.（x+1）（x+2）=x 2+2x+2D.（x+1）（x-2）=x 2-x-26. 若a 2-2a-2=0，则（a-1）2的值为（）A. 1B. 2 C . 3 D. 47. 利用图1所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（）A.（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）C.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 28. 如图2，在一个长为3m+n ，宽为m+3n 的长方形地面上，四个角各有一个边长n 的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A. 3m 2+10mn+n 2B. 3m 2+10mn-n 2C. 3m 2+10mn+7n 2D. 3m 2+10mn-7n 29.计算（-45）2018×（-0.8）2017的结果是（） A. 1 B. -1 C .-54 D. -45 10. 已知a+b=3，ab=-4，有下列结论：①（a-b ）2=25；②a 2+b 2=17；③a 2+b 2+3ab=5；a 2+b 2-ab=-3，其中正确的有（）A. ①②③④B. 仅①②③C. 仅②③④D. 仅①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若（m-2）0无意义，则m 的值为__________.12. 【导学号47896876】计算（2×103）2×106÷1000=_________.13. 如果单项式-21x 3y a+b 与6x 2a-b y 2是同类项，则这两个单项式的积为__________.14. 已知梯形的上底长为2m+n ，高为2m ，面积为10m 2+6mn ，则梯形的下底长为_________.a c -4x 2y 8x 615. 【导学号47896974】规定一种新运算： =ac÷bd ，则 =___________ b d -2x 3 -x16. 若2x =5，2y =3，则4x-2y ×（-32）2=________.三、解答题（共52分）17.（每小题3分，共6分）用整式的乘法公式计算：（1）10012-2000；（2）5032×4931.18.（每小题4分，共8分）计算：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）；（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2．19.（8分）先化简，再求值：[（2x-y ）2+（x+y ）（x-y ）-x （2y-x ）]÷（-2x ），其中x=-1，y=-2.20.（8分）在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．（1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）2-（8-2）2]×（-25）÷8.（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作 a （a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．21.（10分）边长分别为a ，b 的两块正方形地砖按图3所示放置，其中点D ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，BF ，DF ，求阴影部分的面积.22.（12分）观察以下等式：（x+1）（x 2-x+1）=x 3+1；（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27；（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216；…（1）按以上等式的规律填空：（a+b ）（_____________）=a 3+b 3.（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x+2y ）（x 2-2xy+4y 2）.附加题（20分，不计入总分）24. （12分）若x 满足（9-x ）（x-4）=4，求（4-x ）+（x-9）2的值．解：设9-x=a ，x-4=b ，则（9-x ）（x-4）=ab=4，a+b=9-x+x-4=5，所以（9-x ）2+（x-4）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的解题思路求解下面问题：（1）若x 满足（5-x ）（x-2）=2，求（5-x ）2+（x-2）2的值.（2）如图4，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF ，DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B二、11. 2 12. 4×109 13. -3x 6y 414. 8m+5n 15. -16x 4y 16. 25三、17. 解：（1）原式=（1000+1）2-2000=10002+2000+1-2000=1 000 001. （2）原式=（50+32）（50-32）=502-（32）2=2500-94=249995.18.解：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）=m 2-5m+m-5-m 2+6m=2m-5.（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2=[x-（y-1）][x+（y-1）]-2y=x 2-（y-1）2-2y=x 2-y 2+2y-1-2y=x 2-y 2-1.19. 解：原式=（4x 2-4xy+y 2+x 2-y 2-2xy+x 2）÷（-2x ）=（6x 2-6xy ）÷（-2x ）=-3x+3y. 当x=-1，y=-2时，原式=-3×（-1）+3×（-2）=3-6=-3.20.解：（1）原式=（100-36）×（-25）÷8=64×（-25）÷8=-200；（2）根据题意得 [（a+2）2-（a-2）2]×（-25）÷a=8a×（-25）÷a=-200．21. 解：S 三角形BDF =S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEF -S 三角形ABD -S 三角形BGF=a 2+b 2-21DE ·EF-21AB ·AD-21GF ·BG =a 2+b 2-21（a+b ）b-21a ·a-21b （b-a ） =a 2+b 2-21ab-21b 2-21a 2-21b 2+21ab =21a 2. 22. 解：（1）a 2-ab+b 2（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+ba 2-ab 2+b 3=a 3+b 3.（3）原式=（x 3+y 3）-（x 3+8y 3）=-7y 3．附加题。

鲁教版(五四制)六年级下册数学检测题：第六章整式的乘除综合检测

第六章整式的乘除综合检测（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算-8x 6÷2x 2的结果是（）A. 4x 4B. -4x 4C. 4x 3D. -4x 32. 水是由氢、氧两种元素组成的，一亿个氢原子的质量为0.000 000 000 167 4 ug ，则数据0.000 000 000 167 4用科学记数法可以表示为（）A. 1.674×10-11B. -1.674×1010C. 1.674×10-10D. 1.674×10-93.下列能用平方差公式计算的是（）A.（a+b ）（-a-b ）B.（2a+b ）（a-2b ）C.（a-b ）（-a-b ）D.（a-b ）（a-b ）4. 下列计算正确的是（）A. 2a 2+a 2=3a 4B. a 2•a 3=a 6C. a 6÷a 3=a 2D.（-2a 2）3=-8a 65. 球的表面积公式为S=4πR 2，R 为球的半径.已知一颗恒星的半径大约是3×104 km ，则该恒星的表面积为（π≈3）（）A. 1.08×1010 km 2B. 1.08×106 km 2C. 7.2×109 km 2D. 7.2×106 km 26.若a+b=-1，ab=-5，则a 2+b 2的值为（）A. -9B. 11C. 23D. 277. 若（x+3）（x-4）=x 2+mx-n ，则m+n 的值是（）A. -11B. -12C. 13D. 118. 若4a 2-kab+9b 2是完全平方式，则常数k 的值为（）A ．6B ．12C ．±12D ．±69.下列计算错误的是（）A.（-x+y ）2=x 2-2xy+y 2B. （y-3x ）（-3x-y ）=y 2-9x 2C. –ab （a 2b 5-ab 3+b ）=-a 3b 6+a 2b 4-ab 2D. （2x 2y-3xy 2）÷xy=4x-6y10. 若m 2-n 2=-4，则代数式（m+n ）2（m-n ）2的值为（）A. 8B. -8C. 16D. -16二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算20-（-21）-1的结果是__________.12.利用平方差公式计算105×95时，第一步可将原式变形为______________.13. 若一个正方形的边长增加了3 cm ，面积相应增加27 cm 2，则原正方形的边长为_____cm.14. 通过计算图形的面积，可以得出一些整式的乘法.如图1所示，用整式的乘法可以表示为__________________.15. 定义一种新运算：a ※b=（a+1）（b-1），化简（2x ）※（x-2）的结果为________.16. 若3m =2，5m =3，则152m =__________.三、解答题（共52分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）a 2•（-2a 3）2÷（-a 2）3；（2）（-15x4y3z-10x3y4+20x2y5）÷（-5x2y3）.18.（6分）先化简，再求值：（2x-y）2-（x-y）（2x-y），其中x=2-1，y=2.19.（8分）地球表面平均1 cm2上的空气质量约为1 kg，地球的表面积大约是5×108 km2，地球的质量约为6×1024 kg．（1）地球表面全部空气的质量约为多少千克？（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）20.（8分）先化简下列方框中的式子，然后再找出相等的式子，并用等式表示出来.21.（10分）如图2，一张长方形的照片的一边AB=2x+y，另一边BC=2x-y，现在需要将这张照片四周镶边，镶边的宽度都是y，求镶边部分的面积（用含x，y的代数式表示）.22.（每小题6分，共12分）计算：（1）已知2×42n×8n=16×42，求n的值.（2）已知（a3m）2÷a2m=3，求（a3m•a5m）÷3-2的值.附加题（共20分，不计入总分）23.（8分）观察下列各式所蕴含的规律，完成以下问题：①1×3=22-1；②3×5=42-1；③5×7=62-1；④7×9=82-1；⑤9×11=102-1；…（1）猜想：99×101=_________；（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个等式，并说明理由.24. （12分）如图3，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，阴影部分①是长方形，阴影部分②是正方形，已知BE=3，S四边形ABCD+S四边形CEFG=5.（1）求阴影部分①的面积；（2）求阴影部分②的面积.参考答案一、1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. C二、11. 3 12.（100+5）（100-5） 13. 314. 2a （a+2b ）=2a 2+4ab 15.2x 2-5x-3 16.36三、17.解：（1）原式=a 2•（4a 6）÷（-a 6）=4a 8÷（-a 6）=-4a 2.（2）原式=（-15x 4y 3z ）÷（-5x 2y 3）-（10x 3y 4）÷（-5x 2y 3）+（20x 2y 5）÷（-5x 2y 3）=3x 2z+2xy-4y 2.18. 解：原式=4x 2-4xy+y 2-2x 2+3xy-y 2=2x 2-xy.当x=2-1=21，y=2时，原式=2×（21）2-21×2=21-1=-21.19. 解：（1）地球表面全部空气的质量约为5×108×1010×1=5×1018（kg ）.（2）6×1024÷（5×1018）=1.2×106.所以地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍．20. 解：（a-2b ）2+8ab=a 2-4ab+4b 2+8ab=a 2+4ab+4b 2；2（a+2b ）（a-2b ）=2（a 2-4b 2）=2a 2-8b 2；（a+2b ）2-（a-2b ）2=（a 2+4ab+4b 2）-（a 2-4ab+4b 2）=8ab ；（-a-2b ）2=a 2+4ab+4b 2.所以（a-2b ）2+8ab=（-a-2b ）2．21. 解：（2x+y+2y ）（2x-y+2y ）-（2x+y ）（2x-y ）=（2x+3y ）（2x+y ）-（2x+y ）（2x-y ）=4x 2+8xy+3y 2-4x 2+y 2=4y 2+8xy.所以镶边部分的面积为4y 2+8xy.22. 解：（1）因为2×42n ×8n =2×（22）2n ×（23）n =2×24n ×23n =27n+1，16×42=24×（22）2=24×24=28，且2×42n ×8n =16×42，所以27n+1=28，所以7n+1=8，解得n=1.（2）因为（a 3m ）2÷a 2m =a 6m ÷a 2m =a 6m-2m =a 4m =3，所以（a 3m •a 5m ）÷3-2=a 8m ÷3-2=（a 4m ）2÷91=32×9=81. 附加题23. 解：（1）1002-1（2）（2n-1）（2n+1）=4n 2-1，理由如下：（2n-1）（2n+1）=（2n ）2-12=4n 2-1.24. 解：（1）因为正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且S 四边形ABCD + S 四边形CEFG =5，所以a 2+b 2=5 .因为BE=3，所以a+b=3.所以（a+b ）2=32，即a 2+b 2+2ab=9，所以2ab=4，解得ab=2. 因为阴影部分①的面积等于BC·CG=ab ，所以阴影部分①的面积为2.（2）因为（a-b ）2=（a+b ）2-4ab ，（a+b ）2=32，ab=2，所以（a-b ）2=9-4×2=1.因为正方形DMNG 的面积=DG 2=（CD-CG ）2=（a-b ）2=1，所以阴影部分②的面积为1.。

2021-2022学年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合训练试卷(含答案解析)

六年级数学下册第六章整式的乘除综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A ．（﹣m 3n ）2＝m 5n 2B ．6a 2b 3c ÷2ab 3＝3aC ．3x 2÷（3x ﹣1）＝x ﹣3x 2D ．（p 2﹣4p ）p ﹣1＝p ﹣42、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．0B ．3C ．12D ．163、下面计算正确的是（）A ．339x x x ⋅=B ．4322a a a ÷=C ．222236x x x ⋅=D ．()2510x x = 4、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯5、若mx +6y 与x ﹣3y 的乘积中不含有xy 项，则m 的值为（）A ．0B ．2C ．3D ．66、下列各式中，不正确的是（）A ．a 4÷a 3＝aB ．（a ﹣3）2＝a ﹣6C ．a •a ﹣2＝a 3D ．a 2﹣2a 2＝﹣a 2 7、计算()22a b --得（）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b ---8、下列运算正确的是（）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1 9、计算：3223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．632x y - B ．63827x y C ．53827x y - D ．63827x y -10、数字0.000000006用科学记数法表示为（）A ．8610-⨯B ．9610-⨯C ．10610-⨯D ．11610-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、312m =，36n =，则3n m +=__________．2、给出下列等式①239=416-，②－（2×3）2＝－2×32，③3232=5353--，④4÷（－16）＝－4，⑤－2（a 2－3a ）＝－2a 2＋3a ，⑥2a ＋13a ＝73a ，其中，等式成立的是____． 3、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________． 4、已知2m n +=，mn 2=-，则()()33m n --=_____．5、计算：()()21a a -+=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）；(2)（152263-+）×（﹣24）；(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 2； (4)14123x x -=+； (5)先化简，再求值：3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ），其中a ＝﹣1，b ＝22、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1,33a b =-=．3、计算： (1)()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； (2)5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭． 4、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．5、计算：24332()()a a a ⋅-÷．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】A ：根据积的乘方法则运算；B ：根据单项式除法法则运算；C ：不能再计算；D ：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．解：A.原式＝m 6n 2，故不符合题意；B.原式＝3ac ，故不符合题意；C.原式＝3x 2÷（3x ﹣1），故不符合题意；D.原式＝（P 2﹣4P ）×1p ＝P ﹣4，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．2、C【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx ＋8）（2﹣3x ）2231624mx mx x =-+-2322416mx m x（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，2240,m解得：12.m =故选C本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.3、D【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、4322a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意； C 、2242?36x x x =，原式计算错误，不符合题意；D 、()2510x x =，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n⨯a-的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．5、B【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【详解】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，∴3m﹣6=0，解得：m=2．故选择B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．6、C【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．【详解】解：A.原式＝a ，∴不符合题意；B.原式＝a ﹣6，∴不符合题意；C.原式＝a ﹣1，∴符合题意；D.原式＝﹣a 2，∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．9、D【解析】【分析】按照积的乘方法则，先各自乘方，后把积相乘即可．【详解】 ∵3223x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=32332()()()3x y - =63827x y -，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确进行各自的乘方计算是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000006用科学记数法表示为9610-⨯故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．二、填空题1、72【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法，计算即可．【详解】解：∵312m =，36n =，∴3n m +=1263723m n ⨯=⨯=故答案为：72【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．2、⑥【解析】【分析】根据含乘方的有理数运算、去括号法则及合并同类项可进行求解．【详解】解：①23944-=-；②()2222323-⨯=-⨯；③3223=5335--；④14246⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭；⑤()222326a a a a --=-+；⑥2a ＋13a ＝73a ；所以综上所述等式成立的是⑥；故答案为⑥．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数运算、去括号法则、积的乘方及合并同类项，熟练掌握含乘方的有理数运算、去括号法则、积的乘方及合并同类项是解题的关键．3、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．4、1【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．【详解】解：当m+n=2，mn=-2，(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）=9-2-6=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5、22--a a【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘运算法则求解即可．【详解】解：原式22a a a a a，=+--=--222故答案为：22--a a【点睛】本题考查多项式相乘的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．三、解答题1、 (1)22(2)8-(3)4262a b a b-(4)95 x=-(5)22a b+，5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）根据整式的混合运算进行计算即可；（4）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（5）根据整式的加减运算先化简再求值即可(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）22333322=-+=(2)（152263-+）×（﹣24）122016=-+-8=-(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 24322326222a b a b a b a b =--+4262a b a b =- (4)14123x x -=+ 3(1)246x x -=⨯+3386x x -=+59x -= 解得95x =- (5)3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ）2223222a a ab b ab =-++-22a b =+当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()22125=-+=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．2、246b ab --；30-【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．【详解】解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--，当13a =-，3b =时，原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭30=-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．3、 (1)94(2)1982【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂的运算法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，将除法转化为乘法运算，根据乘法分配律进行计算，再进行有理数的混合运算即可；(1) 解：()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭9114=-++9=4 (2) 解：5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭ 573136691223⎛⎫=⨯⨯--⨯ ⎪⎝⎭10713636=⨯-⨯-31221=--1202121=982【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零次幂，负整指数幂，掌握运算法则是解题的关键．4、2-；14b ab26【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．5、8a【解析】【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算同底数幂的除法即可．【详解】解：()()32243a a a ⋅-÷ ()2126a a a =⋅-÷ 146a a =-÷8a =-．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是掌握幂的运算法则．。

2022年最新鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除专题测试试卷(精选)

六年级数学下册第六章整式的乘除专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+2、下列能利用平方差公式进行计算的是（）A ．（b +a ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）3、若()3b a +（）229b a =-，则括号内应填的代数式是（）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a - 4、计算()23a b -的结果为（）A ．621a bB ．62a b -C ．32a bD ．32a b -5、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝46、已知6m x =，4n x =，则2-m n x 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．127、下列计算正确的是（）．A ．235()x x =B ．236x x x ⋅=C ．3332x x x +=D ．33x x x ÷=8、计算 ()()33a b a b --- 等于 () A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -9、计算462a a -÷的结果是（）A ．53a -B ．43a -C ．33aD ．33a -10、下列计算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：()2022202150.63⎛⎫- ⨯=⎪⎝⎭______．2、比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）3、若关于x 的二次三项式22(1)4x k x -++是完全平方式，则k =____．4、已知2m n +=，mn 2=-，则()()33m n --=_____．5、已知3x ﹣3•9x ＝272，则x 的值是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)()2243632314a a a a ⋅+-； (2)()()()2232321x x x -+--．2、先化简，再求值：()()2623n m n n m -+-，其中3m =，2n =．3、计算：(1)（25m 2﹣15m 3n ）÷5m 2(2)8a 2•（a 4﹣1）﹣（2a 2）34．5、计算：2021()2021(2)2--+-．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．2、A【解析】【分析】根据平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2解答即可．【详解】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，∴括号内应填的代数式是3b-a．故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．4、A【解析】【分析】先根据负整数指数幂运化为()()23321a ab b -=，再根据积的乘方，幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()()23236211a b a b a b -==．故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可【详解】解：∵6m x =，4n x =，∴2-m n x ()22694m n x x == 故选B【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．7、C【解析】【分析】将各式分别计算求解即可．【详解】解：A 中()3265x x x =≠，错误，故不符合要求；B 中2356x x x x ⋅=≠，错误，故不符合要求；C 中3332x x x +=，正确，故符合要求；D 中331x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．8、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()2222---=--=-33()(3)9a b a b b a b a故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．9、D【解析】【分析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．【详解】解：43a a a-÷=-．623故选：D【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．10、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2a b--=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题1、53-##213-2、＞【解析】【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．【详解】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案为：＞．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．3、﹣3或1##1或-3【解析】【分析】根据222x +这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．【详解】解：∵二次三项式22(1)4x k x -++是完全平方式，∴22(1)4x k x -++=22(2)44x x x -=-+或22(1)4x k x -++=22(2)44x x x +=++，∴2(1)4k -+=或2(1)4k -+=-，解得k =﹣3或k =1，故答案为：﹣3或1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键． 4、1【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．【详解】解：当m +n =2，mn =-2，(3−m )(3−n )=9+mn -3（m +n ）=9-2-6=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5、3【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【详解】解：∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36，∴x-3+2x=6，解得x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．三、解答题1、 (1)6ax(2)410【解析】【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．(1)解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-，6a =；(2)解：()()()2232321x x x -+--，2249441x x x =--+-，410x =-．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．2、2mn m -+，3【解析】【分析】由题意先对式子进行合并化简，进而代入3m =，2n =进行求值即可.【详解】解：原式()2226362n mn m n mn =--+-22226362n mn m n mn mn m =-+-+=-+将3m =，2n =代入得：原式23233=-⨯+=.【点睛】本题考查整式的乘法运算以及代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键.3、 (1)53mn -(2)28a -【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可（2）根据单项式乘以多项式以及整式的加减进行计算即可(1)原式2232255155n m m m m =÷-÷53mn =-(2)原式626888a a a =--28a =-【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式除以单项式，单项式乘以多项式以及整式的加减是解题的关键．4、125【解析】【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷，423332555=⨯÷，4233325+-=，125=．【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、7【解析】【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算加减法即可得．【详解】解：原式414=-+7=．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．。

鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试卷

第6章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有( )A 、①②B 、③④ C、①②③ D 、①②③④7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（）nm baA ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 10.已知mm Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数）,则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除专项测评试卷(含答案解析)

六年级数学下册第六章整式的乘除专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算()22a b --得（）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 2、下列运算正确的是（）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2 3、下列计算正确的是（）A ．2222b b b ⋅=B ．4416x x x ⋅=C ．()2224a a -=D ．()3249m m m ⋅= 4、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（）A ．6-B ．8C ．16-D ．185、计算（3x 2y ）2的结果是（）A ．6x 2y 2B ．9x 2y 2C ．9x 4y 2D ．x 4y 26、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（）A ．0B ．1C ．2D ．37、下列计算正确的是（）．A ．235()x x =B ．236x x x ⋅=C ．3332x x x +=D ．33x x x ÷= 8、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣29、已知23m =，326n =，则下列关系成立的是（）A ．m ＋1＝5nB ．n ＝2mC ．m ＋1＝nD ．2m ＝5＋n10、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（）A ．67.510-⨯B ．50.7510-⨯C ．57.510-⨯D ．77510-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知5x ＝3，5y ＝2，则52x ﹣3y ＝_____．2、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．3、计算：()()2021201920201236⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭______．4、填空：2x ⋅__________268x x =-．5、计算：1610977⨯=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 之间的等量关系为．(2)运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且mn ＝﹣3，m ﹣n ＝4，试求m +n 的值．(3)如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设AB ＝8，两正方形的面积和S 1+S 2＝26，求图中阴影部分面积．2．3、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．4、化简求值：（2a ﹣b ）2﹣（a ﹣2b ）（a +2b ）+（6a 2b +8a b 2）÷2b ，其中a ＝2，b ＝﹣15、老师在黑板上写出了一道思考题：已知a +b ＝2，求a 2+b 2的最小值．(1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b 表示a ，a ＝2﹣b ；再把a ＝2﹣b 代入a 2+b 2；a 2+b 2＝( )2+b 2；再进行配方得到：a 2+b 2＝2（b ﹣ ）2+ ；根据完全平方式的非负性，就得到了a 2+b 2的最小值是．(2)请你根据小明的方法，当x +y ＝10时，求x 2+y 2的最小值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、224b b b ⋅=，故本选项错误；B 、448x x x ⋅=，故本选项错误；C 、()2224a a -=，故本选项正确；D 、()3246410m m m m m ⋅=⋅=，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．4、D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．5、C【解析】【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（3x 2y ）2＝9x 4y 2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、A【解析】【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．7、C【解析】【分析】将各式分别计算求解即可．【详解】解：A中()3265=≠，错误，故不符合要求；x x xB中2356⋅=≠，错误，故不符合要求；x x x xC中333x x x+=，正确，故符合要求；2D中331÷=≠，错误，故不符合要求；x x x故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．8、D【解析】【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．9、A【解析】利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．【详解】解：∵32n=6，∴25n=6，∵2m=3，∴2m×2=3×2，即2m+1=6，∴2m+1=25n，∴m+1=5n，故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．10、A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1、98##118【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．【详解】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=98，故答案为：98．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．2、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、112【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算将()20212020136⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭写成()201920192113(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭，再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．【详解】解：原式=()()20192019201921123(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =()()201921123(3)()66⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =11(3)36-⨯-⨯=112．故答案为：112．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．4、()34x -##（-4x +3）【解析】【分析】由2(68)2x x x -÷即可得到答案.【详解】∵22(68)2628234x x x x x x x x -÷=÷-÷=-，故2x ⋅()34x -=268x x -，故答案为：()34x -【点睛】此题考查了多项式除以单项式，掌握单项式乘多项式和多项式除以单项式互为逆运算是解答此题的关键.5、19949【解析】【分析】利用平方差公式，即可求解．【详解】解：22161111109101010997777749⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=+-=-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：19949【点睛】本题主要考查了利用平方差公式计算，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=- 是解题的关键．三、解答题1、 (1)（a+b）2=（a-b）2+4ab(2)m+n=2或-2(3)图中阴影部分面积为192【解析】【分析】（1）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；（2）由（1）得到的关系式求解即可；（3）设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，由（1）得到的关系式求解即可．(1)解：由图形面积得（a+b）2=（a-b）2+4ab，故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；(2)解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，∴当mn=-3，m-n=4时，（m+n）2=42+4×（-3）=4，∴m+n=2或-2；(3)解：设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，又由（m+n）2=m2+2mn+n2，得2mn=（m+n）2-（m2+n2）=64-26=38，∴图中阴影部分的面积为：12mn =192．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用．2、125【解析】【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷， 423332555=⨯÷，4233325+-=，125=．【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、612a -【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4=6662716a a a -+-=()627161a -+- =612a -【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、2265a b +；29【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2222244(4)34a ab b a b a ab -+--++=2222244434a ab b a b a ab -+-+++=2265a b +当2,1a b ==-时，原式=226251⨯+⨯-（）=645⨯+=29【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．5、 (1)2b -，1，2，2(2)50【解析】【分析】（1）根据小明的思路得到关于b 的代数式，根据平方的非负性即可求得最小值；（2）根据小明的思路得到关于x 的代数式，根据平方的非负性即可求得最小值．【小题1】解：2a b +=，2a b ∴=-；代入22a b +得到：22a b +22(2)b b =-+2442b b b =-++2244b b =-+22(1)2b =-+；根据完全平方式的非负性，就得到了22a b +的最小值是2；故答案为：2b -，1，2，2；【小题2】10x y +=，10y x ∴=-；22x y ∴+22(10)x x =+-2201002x x -+=22(5)50x =-+；根据完全平方式的非负性，就得到了22x y +的最小值是50．根据小明的方法，当10x y +=时，22x y +的最小值是50．【点睛】本题考查了配方法的应用和完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．。

2021-2022学年度鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除定向测评试题(含解析)

六年级数学下册第六章整式的乘除定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，不正确的是（）A ．a 4÷a 3＝aB ．（a ﹣3）2＝a ﹣6C ．a •a ﹣2＝a 3D ．a 2﹣2a 2＝﹣a 22、下列运算正确的是（）A ．()2510a a =B ．1644x x x ÷=C ．235235a a a +=D ．3332b b b ⋅=3、计算()22a b --得（）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 4、下列计算正确的是（）A ．2a •3b =5abB ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣3a 2b ）2=6a 4b 2D ．a 5÷a 3+a 2=2a 25、计算462a a -÷的结果是（）A ．53a -B ．43a -C ．33aD ．33a -6、已知am =5，an =2，则a 2m +n 的值等于（）A ．50B ．27C ．12D ．257、已知23m =，326n =，则下列关系成立的是（）A ．m ＋1＝5nB ．n ＝2mC ．m ＋1＝nD ．2m ＝5＋n8、在下列运算中，正确的是（）A ．（x 4）2＝x 6B ．x 3⋅x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝2x 4D ．x 6⋅x 2＝x 89、下列计算正确的是（）A ．248a a a ⋅=B ．()224a a =C ．()3322a a =D ．1025a a a ÷=10、下列计算错误．．的是（） A ．3243a b ab a b ⋅=B ．842x x x ÷=C ．3226(2)4mn m n -=D ．23522a a a -⋅=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米（μm），1μm＝0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm～8μm．6μm 用科学记数法可以表示为______m ．2、计算：a 2⋅a 4＝______．2232xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____． 3、m （a ＋b ＋c ）＝______；（m ＋n ）（a ＋b ）＝______．（ma ＋mb ＋mc ）÷m ＝______．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝______；完全平方公式：（a ＋b ）2＝______ ；（a －b ）2＝______．4、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．5、a ，b 是两个实数，若3a b +=-，10ab =-，则22a b +的值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：(1)()23234242a a a b b +-； (2)()()22x x y y y x --+-．2、请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式2813x x ++的最小值．()2222281324441343x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-∵()240x +≥∴当x ＝－4时，2813x x ++有最小值－3请根据上述方法，解答下列问题：(1)()22222610233310x x x x x a b ++=+⋅⋅+-+=++，则a ＝______，b ＝______；(2)求证：无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数：(3)若代数式2227x kx -+的最小值为4，求k 的值．3、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a 的正方形，乙是长为a ，宽为b 的长方形，丙是边长为b 的正方形（a ＞b ）．(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a +b ）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．4、计算：()()22x y z x y z +--+5、先化简，再求值：()()()()224a b a b a b a a b ++-+--，其中2a =，12b =-．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．【详解】解：A.原式＝a ，∴不符合题意；B.原式＝a ﹣6，∴不符合题意；C.原式＝a ﹣1，∴符合题意；D.原式＝﹣a 2，∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()2510a a =，故本选项正确，符合题意； B 、16412x x x ÷=，故本选项错误，不符合题意；C 、22a 和33a 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D 、336b b b ⋅=，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的除法以及合并同类项逐项分析判断即可【详解】解：A. 2a •3b =6ab ，故该选项不正确，不符合题意；B. a 3•a 4=a 7，故该选项不正确，不符合题意；C. （﹣3a 2b ）2=9a 4b 2故该选项不正确，不符合题意；D. a 5÷a 3+a 2=2a 2，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了单项式的乘除法，幂的运算，正确的计算是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．【详解】解：43a a a-÷=-．623故选：D【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵a m=5，a n=2，7、A【解析】【分析】利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．【详解】解：∵32n=6，∴25n=6，∵2m=3，∴2m×2=3×2，即2m+1=6，∴2m+1=25n，∴m+1=5n，故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．8、D【解析】【分析】由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.【详解】解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.9、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、246a a a ⋅=，原计算错误，该选项不符合题意；B 、()224a a =，正确，该选项符合题意； C 、()3328a a =，原计算错误，该选项不符合题意；D 、1028a a a ÷=，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：3243a b ab a b ⋅=，故选项A 正确，不符合题意；选项B ：844x x x ÷=，故选项B 不正确，符合题意；选项C ：3226(2)4mn m n -=，故选项C 正确，不符合题意；选项D ：23522a a a -⋅=-，故选项D 正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．二、填空题1、6×10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：6μm =6×0.000001m =6×10-6m ．故答案为：6×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、 a 6 2494x y 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则计算．【详解】解：a 2·a 4＝a 6．2232xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2494x y ．故答案为：a 6；2494x y 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3、 ma +mb +mc ma +mb +na +nb a +b +c a 2-b 2 a 2+2ab +b 2 a 2-2ab +b 2【解析】略4、46.510-⨯【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10n a -⨯，指数中的n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00065＝46.510-⨯．故答案为：46.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、29【解析】【分析】根据完全平方公式进行变形代入求值即可．【详解】解：∵3a b +=-，10ab =-，∴2222=()2(3)2(10)92029a a b ab b +-=---=+=+⨯，故答案为：29．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点，掌握其几种常见的变形是解本题的关键．三、解答题1、 (1)63243824a b a a b +-；(2)222x y -+．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．(1)原式=63243824a b a a b +-；(2)原式=22222222x xy y xy x y -++-=-+．【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．2、 (1)3；1(2)见解析(3)k =【解析】【分析】（1）将2610x x ++配方，然后与22610()x x x a b ++=++比较，即可求出a 、b 的值；（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据2227x kx -+的最小值为4，可得关于k 的方程，求解即可．(1)解：22610(3)1x x x ++=++而22610()x x x a b ++=++所以a =3，b =1故答案为：3；1(2)解：∵25x ++22225x x =++-+(22x =+无论x 取何值，(20x ≥，∴(2022x +≥>∴无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数．(3)解：2227x kx -+22()7x kx =-+2222()()722k k x kx ⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦ 222()722k k x =--+∵代数式2227x kx-+有最小值4∴274 2k-+=∴26k=∴k=【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．3、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2(2)需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【解析】【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由计算（2a+b）2的结果可得此题结果．(1)解：∵图2中正方形的面积可表示为：（a+b）2和a2+2ab+b2，∴可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)解：由计算（2a+b）2=4a2+4ab+b2可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．4、x 2-y 2-4z 2+4yz【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式解决此题．【详解】解：（x +y -2z ）（x -y +2z ）=[x +（y -2z ）][x -（y -2z ）]=x 2-（y -2z ）2=x 2-（y 2+4z 2-4yz ）=x 2-y 2-4z 2+4yz ．【点睛】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键． 5、28a ab +，-4【解析】【分析】用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．【详解】原式22222244448a ab b a b a ab a ab =+++--+=+当2a =，12b =-时，原式2128242⎛⎫=+⨯⨯-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．。