初一数学第一学期期末考试试题
2025届黑龙江省集贤县七年级数学第一学期期末考试试题含解析
2025届黑龙江省集贤县七年级数学第一学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．7D ．22．下列去括号正确的是（ ）A ．a ﹣（b c +）=a ﹣b c +B ．a ﹣（b c -）=a +b c -C ．a ﹣（b c +）=a ﹣b c -D ．a ﹣（b c -）=a-b-c.3．如图，已知线段10AB cm =，点N 在AB 上，2NB cm =，M 是AB 的中点，那么线段MN 的长为 （ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm 4．用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（ ） A ．143143812-⨯-- B ．1434144383123-⨯-⨯-⨯ C ．1434144383123-⨯+⨯-⨯ D ．1434144383123-⨯+⨯+⨯ 5．下列运算中正确 的是（ ）A ．（-5）-（-3）=-8B ．-（-3）2=-6C ．3a 2b-3ab 2=0D ．5a 2-4a 2=1a 26．若关于x 的方程420m x +=的解与方程231x x -=+的解相同，则m 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2-D ．27．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．18．如图：A ．、O 、B 在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=90︒,则图中互余的角共有( )对.A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，数轴上点A B C ，，所对应的数分别为a b c ，，，且都不为0，点C 是线段AB 的中点，若2220a b a b c b c a c +-+-+---=，则原点O 的位置（ ）A ．在线段AC 上B ．在线段CA 的延长线上C ．在线段BC 上D ．在线段CB 的延长线上10．某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利40%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家超市（ ） A ．不赚不赔 B ．赚了4元 C ．赚了52元 D ．赔了4元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．6.35°=____°____’. 12．如图，,OB OC 是AOD ∠的任意两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若,MON α∠=BOC β∠=，则表示AOD ∠的代数式为_______________．13．若把代数式x 2-2x-3化为(x-m)2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k=_______．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．15．如果1413a x y +与223b x y --是同类项，则a b +=______． 16．如果一个角的余角是它的补角的25，则这个角的度数是__________． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分） “中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题．（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）求A、D、B等级的百分比．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．，，，按下列要求画图，填空：18．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A B C（1）画射线AB；（2）连接BC；=；（3）延长CB至D，使得BD BC+最小，请写出你作图的依据___________________．（4）在直线l上确定点E，使得AE CE19．（8分）某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/kg）售价（元/kg）甲种 5 8乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？20．（8分）计算： (1)+6×(﹣) (2)+23÷(﹣22﹣2)21．（8分）已知：122=-+A x y ，314=--B x y ． ()1求2A B -；()2若3y x -的值为2，求2A B -的值．22．（10分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D 在AB 上，则∠EBC 的度数为 ；（2）如图2，若∠EBC ＝170°，则∠α的度数为 ；（3）如图3，若∠EBC ＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE －∠DBC 的度数．23．（10分）已知：如图，平面上有A ，B ，C ，D ，F 五个点．根据下列语句画出图形：(1)直线BC 与射线AD 相交于点M ；(2)连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使BE =AB ；(3)在直线BC 上求作一点P ，使点P 到A ，F 两点的距离之和最小．24．（12分）解方程（1）33(3)x x +=--（2）212143x x -+=-．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x ＝3代入关于x 的方程2x−a ＝1，然后解关于a 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程2x−a ＝1的解，∴3满足关于x 的方程2x−a ＝1，∴6−a ＝1，解得，a ＝1．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 2、C【分析】根据去括号的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：a b +c a b c -=--()，故C 正确，A 错误；()a b c a b c --=-+，故B 、D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号的运算法则.3、C【分析】根据M 是AB 中点，先求出BM 的长度，则MN=BM−BN ．【详解】解：因为AB=10cm ，M 是AB 中点，所以BM= 12AB=5cm ， 又因为NB=2cm ，所以MN=BM−BN=5−2=3cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了线段的和差，根据点M 是AB 中点先求出BM 的长度是解本题的关键．4、D【解析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化． 【详解】解：131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1434144383123-⨯+⨯+⨯， 故选D ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．5、D【分析】根据有理数混合运算法则和合并同类项对各项进行计算即可．【详解】A. （-5）-（-3）=-2，错误；B. -（-3）2=-9，错误；C. 3a 2b-3ab 2=3a 2b-3ab 2，错误；D. 5a 2-4a 2=1a 2，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了有理数混合运算和合并同类项的问题，掌握有理数混合运算法则和合并同类项是解题的关键． 6、A【分析】根据题意，解出方程231x x -=+的解也是方程420m x +=的解，代入即可求出m 的值．【详解】解方程231x x -=+，可得4x =，代入方程420m x +=，得4m =，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由已知两个方程的解相同，从后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一个方程式是解题的关键．7、B【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x ＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1， 则第2020次输出的结果是4，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．8、C【分析】根据互余的定义“若两角之和为90︒，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.【详解】如图，90AOC EOD ∠=∠=︒18090BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒129023903490AOC EOD BOC ∠+∠=∠=︒⎧⎪∴∠+∠=∠=︒⎨⎪∠+∠=∠=︒⎩1324∠=∠⎧∴⎨∠=∠⎩1490∴∠+∠=︒综上，互余的角共有4对故答案为：C.【点睛】本题考查了角互余的定义，熟记定义是解题关键.9、A【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a ，即a+b=2c ，然后把2c=a+b 代入2220a b a b c b c a c +-+-+---=，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a 与b 异号，并且|b|＞|a|，于是有b 为整数，a 为负数，点B 离原点比点A 离原点要远，即可判断原点的大致位置．【详解】解：∵C 为AB 之中点，∴b-c=c-a ，即a+b=2c ， ∴2220a b a b c b c a c +-+-+---=，∴|a+b|-|b|+|a|=0，∴|a+b|=|b|-|a|＞0，∴a 与b 异号，并且|b|＞|a|，即b 为整数，a 为负数，点B 离原点比点A 离原点要远，∴原点在点A 与点C 之间．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项．10、D【分析】分别设两个书包的进价，通过列方程求出各自的进价，然后与售价相比较即可得到答案．【详解】解：设第一个书包进价为x 元，第二个书包进价为y 元，根据题意可得：8440x x -=%，解得60x =；8425y y -=%，解得112y =，则这次买卖中盈利842601124⨯--=-（元），即赔了4元，故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6；21【解析】因为0.35o =0.3560⨯=21′,所以6.35o =6o 21′.故答案是：6,21.12、2αβ-【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON 与∠BOC 的大小，进而可求解∠AOD 的大小．【详解】如图，∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∠MON α=，∠BOC β=，∴23∠αβ+∠=-，∴()222322AOD BOC ∠∠∠∠αββαβ=++=-+=-．故答案为：2αβ-．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算是解题的关键．13、-2．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x 2-2x-2=x 2-2x+2-4=（x-2）2-4，可知m=2．k=-4，则m+k=-2．【详解】解：∵x 2-2x-2=x 2-2x+2-4=（x-2）2-4，∴m=2，k=-4，∴m+k=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．14、1【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷1=50，第1次输出的数为：50÷1=15，第3次输出的数为：15+7=31，第4次输出的数为：31÷1=16，第5次输出的数为：16÷1=8，第6次输出的数为：8÷1=4，第7次输出的数为：4÷1=1，第8次输出的数为：1÷1=1，第9次输出的数为：1+7=8，第10次输出的数为：8÷1=4，…，∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、1、1、8、…，每4个数一个循环；∵（1019-4）÷4=503…3， ∴第1019次输出的结果为1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15、-1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同；可以列出等式1224a b +=⎧⎨-=⎩，解出方程即可求出a ，b 的值，再代入a +b 即可． 【详解】解：因为1413a x y +与223b x y --是同类项， 所以有1224a b +=⎧⎨-=⎩，12a b =⎧⎨=-⎩代入a +b =1-2=-1；故本题答案为：-1．【点睛】本题考查同类项的定义、方程的思想，是一道基础题，比较容易解答，其中了解同类项的定义是解题的关键． 16、30【分析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，根据题意列出关系式，求出α的值即可． 【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α， 由题意得，90°-α=25（180°-α）， 解得：α=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）共抽取50名学生进行调查；（2）A、D、B的百分比分别为：30%；10%；40%；（3）乙图中B等级所占圆心角的度数为144︒．【分析】（1）根据C等级的人数和所占百分比即可得出总数；（2）根据（1）中的总数和A、D、B等级的人数，即可得出所占百分比；（3）根据（2）中所求B等级所占百分比即可得出其所占圆心角度数.÷=（人）【详解】（1）1020%50答：共抽取50名学生进行调查.÷；（2）1550=30%÷550=10%501510520---=；÷=205040%答：A、D、B的百分比分别为：30%；10%；40%.⨯︒=︒（3）40%360144答：乙图中B等级所占圆心角的度数为144︒.【点睛】此题主要考查根据统计图获取信息进行求解，熟练掌握，即可解题.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；（2）根据线段的定义，即可作图；（3）根据延长线的定义，即可作图；（4）根据线段的性质，即可作图．【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．故答案是：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．19、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）495（元）（3）395（元）．【解析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）（3）495-0.1×1000=395（元）．20、(1)2；(2).【解析】(1)直接利用乘法分配律进而计算得出答案；(2)直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：(1) +6×(﹣)＝3+6×﹣6×＝3+2﹣3＝2；(2) +23÷(﹣22﹣2)＝3+8÷(﹣6)＝3﹣＝．【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、(1)13422x y-++；(2)1【分析】（1）直接利用去括号进而合并同类项得出答案；（2）把已知数据代入求出答案．【详解】（1）∵A =x 12-y +2，B 34=x ﹣y ﹣1， ∴A ﹣2B =x 12-y +2﹣2（34x ﹣y ﹣1） 12=-x 32+y +4； （2）∵3y ﹣x =2，∴x ﹣3y =﹣2，∴A ﹣2B 12=-x 32+y +412=-（x ﹣3y ）+412=-⨯（﹣2）+4=1． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．22、（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.【分析】（1）根据角的和差即可得出结论；（2）根据角的和差即可得出结论；（3）根据角的和差即可得出结论.【详解】（1）∵∠EBC =∠EBD +∠ABC ，∴∠EBC =90°+60°=150°.（2）∵∠EBC =∠EBD +∠DBA +∠ABC ，∴∠α=∠EBC -∠EBD -∠ABC =170°-90°-60°=20°；（3）∵∠EBC =∠EBD +∠DBC =∠EBD +∠ABC -∠α，∴∠α=∠EBD +∠ABC -∠EBC =90°+60°-118°=32°；（4）∵∠ABE =∠DBE -∠α=90°-∠α，∠DBC =∠ABC -∠α=60°-∠α，∴∠ABE －∠DBC =(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.【点睛】本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.23、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）作直线BC 与射线AD 相交于点M ，即可；（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使BE =AB ，即可；（3）连接AF ，与直线BC 交于点P ，即可．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）连接AF ，与直线BC 交于点P ，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查根据语句要求，画直线，射线，线段和点，掌握直线，射线，线段的概念以及“两点之间线段最短”是解题的关键．24、（1）32；（2）0.7 【分析】（1）方程去括号, 移项合并, 把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解.【详解】解: (1) 去括号得：339x x +=-+，移项合并得:46x =,解得: 32x =; (2)去分母得:631248x x -=--,移项合并得:107x =,解得:0.7x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，求出解.。
北京石景山区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题(含答案与解析)
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列实物中，能抽象出圆锥的是（）
A. B. C. D.
2.党的二十大报告指出，新时代十年我国加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从10000亿元增加到28000亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将数字28000用科学记数法表示应为（）
【详解】解： ，运算正确，故A符合题意；
， 不是同类项，不能合并，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
， 不是同类项，原运算错误，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，熟练地判断同类项以及合并同类项是解本题的关键．
7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
解：去括号，得 ．
去分母，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化1，得 ．
（1）“去分母”这一步变形的依据为_____________；
（2）请选择一个角度对小伟的解题过程进行评价：_____________．
【答案】①.等式的性质②.小伟在移项的时候变号，养成了良好的习惯（答案不唯一）
【解析】
【答案】2
【解析】
【分析】将方程的解代入方程计算即可．
【详解】解：将 代入方程 ，得
，
解得 ，
故答案为2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
13.北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利．其俯视示意图如图所示．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“ ”和“ ”中，你会选择路径_____________，选择的依据是_____________．
河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期期末检测试题七年级数学试卷本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中，净含量不合格的是（）种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/ml295300310305A. 原味B. 草莓味C. 香草味D. 巧克力味2. 下列等式错误的是（）A. B. C. D.3. 如图，数轴上点P表示的有理数可能是（）A. 1.6B. －1.4C. －1.6D. －2.44. 如图，C、D是线段AB的三等分点，若，则线段CB的长度为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 方程去分母后，得（）A. B.C. D.6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（）A. B. C. D.7. 如果式子的值为10，则的值为（）A. 20B. 22C. 26D. 368. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.9. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂.要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）A. 两点之间，线段最短B. 射线只有一个端点C. 两直线相交只有一个交点D. 两点确定一条直线10. 已知直线上A、B两点相距12cm，点C是线段AB的中点，点D与点B相距8cm，则CD的长度是（）A. 2cmB. 8cmC. 14cmD. 14cm或2cm11. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边AC上，若，，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 元旦到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红，四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是（）色的A. 红B. 黄C. 蓝D. 绿13. 已知，，，则相等的两个角是（）A. B. C. D. 无法确定14. 某学校在元旦联欢会活动中，设座位有x排，若每排坐25人，则有8人无座位；若每排坐29人，则空24个座位，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.15. 如图，将刻度尺倒放在数轴上，刻度尺上6cm和0cm分别对应数轴上的数－2和3，那么刻度尺上9cm对应数轴上的数为（）A. －5B. －5.4C. －4.5D. －3.616. 如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A. 110B. 168C. 212D. 222卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17. ______.18. 王阿姨买了5盒冰激凌，付了a元，找回b元，5盒冰激凌的总价是______元，冰激凌的单价是______元.19. 如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB.已知，b比a大12.则：（1）AB的值是______；（2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B 出发沿数轴向左运动.设运动时间是t秒.当点M与点N之间的距离是9时，则t的最大值为______.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 计算：（每小题4分，计8分）（1）（2）解方程：21. 解方程（共10分）学校图书馆以每天借出50册图书为标准.超出部分用正数表示，不足部分用负数表示.上星期图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五0＋8＋6－3－7（1）星期五借出______册图书；（2）星期二比星期四多借出______册图书；（3）这五天共借出多少册图书？22.（本小题10分）如图，O是直线AB上一点，OD平分，.若，（1）求的度数；（2）求的度数.23. 应用题（本小题10分）已知，.（1）当，时，求；（2）比较A与B的大小；（3）求.24.（本小题10分）如图所示是一个长方形.（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若，求S的值.25.（本小题12分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重.请将下列解答过程补充完整：孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣.”——《三国志》解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量＋3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量＋1个搬运工的体重，所以：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______.②解这个方程得，______.③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝______个搬运工的体重.④最终可求得：大象的体重为______斤.26.（本小题12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.图1 图2 图3（1）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过t秒后，OM恰好平分.①求t的值；②此时ON是否平分？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由.七年级数学试卷答案卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CDCBCD BCADB DBDCC卷Ⅱ（非选择题，共82分）17. －8 18. ，19. 12；720. 解：（1）原式（2）（每小题4分，按步骤适当给分）21. 解：（1）43 （2）11（每空3分，共6分）（3）（册），即这五天共借出254册图书.……本小问题4分22.（1）解：∵O是直线AB上一点，∴，∵，∵，∴；……5分（2）解：∵，∴，∵OD平分，∴，∵，，∴.……10分23. 解：（1）.……3分（2），所以.……7分（3）……10分24. 解：（1）由图形可知：.……5分（2）将代入上式，.……10分25. ①……3分②260……6分③2……9分④5590……12分26. 解：（1）①∵，，∵，∴，∴，∴，∴，解得：秒；……4分②是，理由如下：∵，，∴ON平分；……8分（2）5秒或115秒时，OC平分角MON，理由如下：当OC运动时，∵，，∵，∴，∵三角板绕点O以每秒的速度，射线OC也绕O点以每秒的速度旋转，设为3t，为，∵，可得：，解得：秒；……10分OC停止运动，OM运动时，此时，OC也平分，（秒）.……12分。
湖南省长沙市望城区2024届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析
湖南省长沙市望城区2024届数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，不相等的是（ ）．A ．2(3)-和23-B ．()23-和23C ．()32-和32-D ．3|2|-和32- 2．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的( )A ．南偏西60°B ．西偏南50°C ．南偏西30°D ．北偏东30°3．在式子: 2xy ，12ab -，2x y +，1，223x y ，1x ，222x xy y ++中，单项式的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．化简：，正确结果是( ) A ．B ．C ．D ．5．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是2；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下面各式中，计算正确的是（ ）A ．2416-=B ．31128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．326=D ．523--=-7．如图，5表示在数轴上的位置正确的是 （ ）A ．点A 、B 之间B ．点B 、C 之间 C ．点C 、D 之间D ．点D 、E 之间 8．若23m x y 与3n x y -的差是单项式，则n m 的值为（ ）A ．9-B ．9C ．19D ．19-9．在222,(2),(2),2------中，负数的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 10．若323y m x -与42n x y 是同类项，则m n -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．－111．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ＋5a ＝3的解，则a 的值为（ ）A ．15B ．4C ．1D ．﹣112．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )A ．甲B ．乙C ．相同D ．和商品的价格有关二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若mx 5y n+1与23x a y 4(其中m 为系数)的和等于0，则m=_______，a=_______，n=_______． 14．2π-=__________．15．若方程211x +=-的解是关于的方程12(2)3a x -+=的解，则a 的值_______．16．单项式133m a b -和2-2n a b 是同类项，那么m n =_______.17．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，数轴的原点为,,,O A B C 是数轴上的三点，点B 对应的数为1，62AB BC ==，，动点,P Q 分别从,A C 同时出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t 秒()0t >．（1）求点,A C 对应的数；（2）求点,P Q 对应的数（用含t 的式了表示出来）；（3）当t 何值时，OP OQ =？19．（5分）把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．()1如图1，当OB 平分COD ∠时，求AOC ∠和AOD ∠度数；()2如图2，当OB 不平分COD ∠时，①直接写出AOC ∠和BOD ∠满足的数量关系；②直接写出AOD ∠和BOC ∠的和是多少度?()3当AOC ∠的余角的4倍等于AOD ∠时，求BOC ∠是多少度?20．（8分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A 落在'A 处，BC 为折痕，BD 平分'A BE ∠．（1）求CBD ∠的度数．（2）若'120A BE ︒∠=，求CBA ∠的度数．21．（10分）为保持水土，美化环境，W 中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵（1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W 中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W 中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？22．（10分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？23．（12分）如图，C 为线段AB 上的一点，AC ：CB=3：2，D 、E 两点分别为AC 、AB 的中点，若线段DE 为2cm ，则AB 的长为多少？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据乘方、绝对值的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【题目详解】2(93)-=，239-=-，故选项A 符合要求；()239-=，239=，故选项B 不符合要求；()328-=-，328-=-，故选项C 不符合要求；3|2|8-=，328-=，故选项D 不符合要求；故选：A ．【题目点拨】本题考查了乘方、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值的性质，从而完成求解．2、C【解题分析】试题分析：根据方位角的表示方法结合题意即可得到结果.由题意得从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°，故选C.考点：方位角的表示方法点评：解题的关键是熟练掌握观察位置调换后，只需把方向变为相反方向，但角度无须改变.3、C【分析】依据单项式的定义进行判断即可．【题目详解】解：根据单项式的定义可知2xy，12ab-，1，223x y是单项式，有4个，故选C．【题目点拨】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．4、A【解题分析】先去括号，再合并同类项即可．【题目详解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故选A.【题目点拨】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．5、B【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．【题目详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③2的算术平,该项正确；④无理数是带根号的数,例如不是无理数,该项错误．故选B．【题目点拨】本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识．6、B【分析】根据有理数的乘方以及有理数的减法法则进行计算即可.【题目详解】解：A、原式＝−16，不符合题意；B、原式＝18-，符合题意；C、原式＝8，不符合题意；D、原式＝−7，不符合题意，故选：B．【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【题目详解】解：23<<2与3之间，即点D 、E 之间，故选：D ．【题目点拨】8、B【分析】由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m 、n 的值，从而得到题目解答．【题目详解】解：由题意可知题中两项是同类项，∴m=3，n=2，∴239n m ==，故选B ．【题目点拨】本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键．9、B【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质化简，然后找到负数的个数即可．【题目详解】解：∵224-=-，2(2)4-=，(2)2--=，22--=-，∴22-和2--是负数，共有2个，故选：B ．【题目点拨】本题考查正数，负数的相关知识；根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质把各个数化简是解决本题的关键． 10、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，据此得出m 、n 的值，然后代入计算即可.【题目详解】∵323y m x -与42n x y 是同类项， ∴24m =，3n =，即2m =，3n =， ∴m n -=1，所以答案为B 选项.【题目点拨】本题主要考查了同类项的性质运用，熟练掌握相关概念是解题关键.11、C【解题分析】解：∵x ＝﹣1是关于x 的方程2x ＋5a ＝3的解，∴2×（－1）+5a =3，解得：a =1．故选C ．12、B【分析】此题可设原价为x 元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【题目详解】设原价为x 元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x 乙超市为x×（1-20%）=0.8x ， 0.81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算．故选B ．【题目点拨】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、23- 5 1 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得m 、n 、a 的值，根据有理数的运算，可得答案． 【题目详解】解：由题意知，mx 5y n+1与23x a y 4为同类项， ∴203m +=，5a =，14n += ∴23m =-，5a =，3n = 故答案为：23-，5，1． 【题目点拨】本题考查了合并同类项，利用合并同类项系数相加字母及指数不变得出m 、n 、a 的值是解题关键．14、2π-【分析】先判断出2π-是负数,根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案. 【题目详解】解：2π-= 2π-，故答案为：2π-.【题目点拨】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数.15、-1【分析】根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】解2x+1=-1，得 x =-1．把 x =-1代入1-2a ( x+2)=3，得1-2a=3，解得a =-1．故答案为： -1．【题目点拨】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键．16、27【分析】根据同类项的定义可得123m n-=⎧⎨=⎩，求出n ，m ，再代入m n 计算即可得到答案. 【题目详解】根据同类项的定义可得123m n -=⎧⎨=⎩，则33m n =⎧⎨=⎩，代入得m n =27. 【题目点拨】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.17、212ab b π- 【解题分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘，∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【题目点拨】本题考查了列代数式,由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）点A 对应的数是−5，点C 对应的数是3；（2）点P 对应的数是−5＋2t ，点Q 对应的数是3＋t ；（3）当t 为23或8时，OP ＝OQ ．【分析】（1）根据点B 对应的数为1，AB ＝6，BC ＝2，利用数轴上两点间的距离即可求解；（2）根据动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；（3）分两种情况讨论：当点P 与点Q 在原点两侧时和当点P 与点Q 在同侧时，根据OP ＝OQ ，分别列出方程，求出t 的值即可．【题目详解】解：（1）∵点B 对应的数为1，AB ＝6，BC ＝2，∴点A 对应的数是1−6＝−5，点C 对应的数是1＋2＝3；（2）∵动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P 对应的数是−5＋2t ，点Q 对应的数是3＋t ；（3）①当点P 与点Q 在原点两侧时，若OP ＝OQ ，则5−2t ＝3＋t ，解得：t ＝23； ②当点P 与点Q 在同侧时，若OP ＝OQ ，则−5＋2t ＝3＋t ，解得：t ＝8；当t 为23或8时，OP ＝OQ ． 【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时（3）要注意分两种情况进行讨论．19、（1）45°，135°；（2）①AOC BOD ∠=∠，②180AOD BOC ∠+∠=︒；（3）36°.【分析】（1）根据角平分线的定义，求出45COB ∠=︒，由直角等于90°，可得AOC ∠的度数，则90AOD AOC ∠=∠+︒，计算即得；（2）①因为AOC ∠和BOD ∠是同一个角BOC ∠余角，所以相等；②因为AOD AOC BOC BOD ∠=∠+∠+∠，利用两个直角的和180°可得．（3）根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得．【题目详解】（1）当OB 平分COD ∠时，90AOB COD ︒∠=∠=45BOC BOD ︒∴∠=∠=904545BOC AOB COB ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=4590135AOD AOC COD ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=；故答案为：45°，135°；（2）①90AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠；②AOC CO O AOD B B D ∠+∠+∠∠=，90AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠=︒9090180AOC COB COB BOD AOD BOC ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒==∠+∠︒故答案为：AOC BOD ∠=∠；180AOD BOC ∠+∠=︒；（3）()490AOD AOC ︒∠=-∠()90490AOC AOC ︒︒∴+∠=-∠54AOC ︒∴∠=9036BOC AOC ︒︒∴∠=-∠=，故答案为：36°．【题目点拨】考查了角平分线的定义和性质，余角的定义，同角的余角相等，利用等量关系列出方程式求解．熟记概念内容是解题的关键．20、（1）90︒；（2）30︒【分析】（1）根据折叠的性质有∠ABC=A BC '∠，根据角平分线的定义有12A BD A BE ''∠=∠，又因为180A BA A BE ∠+∠=''︒，则CBD ∠的度数可求（2）根据'120A BE ∠=︒可求出'A BA ∠ 的度数，再根据折叠的性质即可求出CBA ∠的度数．【题目详解】（1）由折叠的性质可知∠ABC=A BC '∠ ∴12A BC A BA ''∠=∠ 又∵BD 平分A BE ∠' ∴12A BD A BE ''∠=∠ ∵180A BA A BE ∠+∠=''︒ ∴1()2CBD A BC A BD A BA A BE ∠=∠+∠=+∠''∠''=1180029⨯︒=︒ （2）∵'120A BE ∠=︒''180********A BA A BE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∵∠ABC=A BC '∠ ∴1302CBA A BA '∠=∠=︒ 【题目点拨】本题主要考查折叠的性质及角平分线的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．21、（1）学校备好的树苗为1棵；（2）如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用，见解析.【解题分析】（1）设学校备好的树苗为x 棵，根据土路的长度＝间隔×（每侧载的树的棵数﹣1），可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出土路的长度，根据所需树苗的棵数＝2×（土路的长度÷间隔+1），可求出树苗的棵数，再与现有树苗棵数比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）设学校备好的树苗为x 棵，依题意，得：2214 30135122x x++⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：x＝1．答：学校备好的树苗为1棵．（2）由（1）可知，校外土路长840米．若间隔5米栽树，则共需树苗840213385⎛⎫+=⎪⎝⎭（棵），300+1＝31（棵），∵31＜338，∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用所需树苗的棵数＝2×（土路的长度÷间隔+1），求出所需树苗的棵数．22、（1）经过这3天，仓库里的粮食减少34吨；（2）3天前仓库里存粮314吨；（3）这3天要付770元装卸费．【分析】（1）把有理数相加，即可得到答案；（2）结合第（1）（2）的条件，列出算式，即可求解；（3）有理数的绝对值之和乘以每吨的装卸费，即可求解．【题目详解】（1）根据题意得：+25﹣22﹣14+35﹣38﹣20＝60﹣84＝﹣34（吨），答：经过这3天，仓库里的粮食减少34吨；（2）根据题意得：280+34＝314（吨），答：3天前仓库里存粮314吨；（3）根据题意得：5×（|+25|+|﹣22|+|﹣14|+|+35|+|﹣38|+|﹣20|）＝770（元），答：这3天要付770元装卸费．【题目点拨】本题主要考查有理数运算的实际应用，掌握有理数的运算法则，是解题的关键．23、10cm【分析】根据比值，可得AC、BC，根据线段中点的性质，可得AD，AE，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案．【题目详解】解：设AB=x，由已知得：AC=35x，BC=25x，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=310x，BE=12x，DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），即：310x﹣（12x﹣25x）=2，解得：x=10，则AB的长为10cm．【题目点拨】本题考查两点间的距离、线段中点定义，解题关键是根据题意列出方程.。
七年级第一学期期末考试(数学)试题含答案
七年级第一学期期末考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计16小题，总分42分）1.（3分）下列运算结果是a2的是( )A.a+aB.a+2C.a•2D.a•a2.（3分）如图,射线OA表示的方向是( )A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°3.（3分）我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和约是( )A.8×106吨B.1.6×107吨C.16×106吨D.16×1012吨4.（3分）已知x=5是方程2x−3+a=4的解,则a的值是( )A.3B.2C.-3D.-25.（3分）下列说法不正确．．．的是( )①a3b的系数是3,次数是3;①近似数304.16精确到了十分位;①多项式−5x+6x2−1是二次三项式;①射线AB与射线BA是同一条射线;①一个角的补角不是锐角就是钝角A.①①①①B.①①①C.①①①D.①①①6.（3分）下列变形不正确．．．的是( )A.如果a=b,那么a+5=b+5B.如果a=b,那么a−c=b−cC.如果ac=bc,那么a=bD.如果ac =bc,那么a=b7.（3分）已知x3-2m y2与2xy n是同类项,则m−n= ( )A.-1B.0C.1D.28.（3分）如图,数轴上三个点所对应的数分别为a,b,c,则下列结论正确的是( )A.a+b > 0B.a-c > 0C.ac > 0D.|a| > |b|x的值为6,则2x2-5x+6的值为( )9.（3分）已知整式x2−52A.9B.12C.18D.2410.（3分）下列图形中,可能．．是如图所示的正方体展开图的是( )A.B.C.D.11.（2分）已知|a|=3,|b|=2,|a−b|=a−b,则a+b=( )A.5或−5B.1或5C.5或−1D.−5或112.（2分）互联网"微商"经营已成为大众创业新途径,某微商将一件商品按进价上调50%标价,再以标价的八折售出,仍可获利30元,则这件商品的进价为( )A.80元B.100元C.130元D.150元13.（2分）如图,将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O(两块三角板可以在同一平面内自由转动),下列结论一定．．成立的是( )A.①BOA > ①DOCB.①BOA+① DOC=180°C.①BOA−①DOC=90°D.①BOC≠①DOA14.（2分）如图,点C是线段AB上一点,点M是线段AB的中点,点N是线段AC的中点,若线段MN的长为4,则线段BC的长度是( )A.4B.6C.8D.1015.（2分）在某市奥林匹克联赛中,实验一中学子再创辉煌,竞赛成绩全市领先.某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学获得144分.请问这位同学答对了多少道题?下面共列出4个方程,其中正确的有( )①设答对了x道题,则可列方程:5x−2(40−x)=144;①设答错了y道题,则可列方程:5(40−y)−2y=144;①设答对题目总共得a分,则可列方程：a5+a−1442=40;①设答错题目总共扣b分,则可列方程：144−b5-b2=40.A.4个B.3个C.2个D.1个16.（2分）在学校温暖课程数字兴趣课中,嘉淇同学将一个边长为a的正方形纸片(如图1)剪去两个相同的小长方形,得到一个""的图案(如图2),将剪下的两个小长方形刚好拼成一个"T"字形(如图3),则"T"字形的外围周长(不包括虚线部分)可表示为( )图1 图2图3A.3a−5bB.5a−8bC.5a−7bD.4a−6b二、填空题（本题共计3小题，总分12分）17.（4分）植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线,原因是__________.18.（4分）对有理数a,b规定运算"①"的意义为a①b=a+2b,比如:5①7=5+2×7,则方程3x①14=2−x的解为__________ .19.（4分）如图,某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(相邻两个条钢之间都有交叉,a为正整数),设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数).（1）.当a=50,x=2时,护栏总长度为__________厘米;（2）.当a=60时,护栏总长度为__________厘米(用含x的式子表示,结果要求化简);（3）.若护栏的总长度为15米,为尽量减少条钢用量,a的值应为__________厘米.三、解答题（本题共计7小题，总分66分）20.（8分）按要求解答下列各小题.（1）.计算:(-1)2021+(-18)×|-29|-4÷(-2);（2）.化简:5a2+3b2+2(a2−b2)−(5a2−3b2).21.（8分）嘉淇正在解关于x的方程A:x−2m=−3x+4.（1）.用含m的式子表示方程A的解;（2）.嘉淇妈妈问:"若方程A与关于x的方程B:m=4-x2的解互为相反数,那么此时方程A的解为多少?"请你帮嘉淇解决妈妈提出的问题.22.（9分）已知A=by2−ay−1,B=2y2+3ay−10y+3.（1）.若多项式2A−B的值与字母y的取值无关,求a,b的值;（2）.在1的条件下,求(2a2b+2ab2)−[2(a2b−1)+3a2b+2]的值.23.（9分）阅读下列材料:计算:124÷(13−14+112).解法一:原式=124÷13−124÷14+124÷112=124×3−124×4+124×12=1124.解法二:原式=124÷(412−312+112)=124÷212=124×6=14.解法三:原式的倒数=(13−14+112)÷124=(13−14+112)×24=13×24−14×24+112×24=4原式=14 .（1）.上述得到的结果不同,你认为解法________是错误的; （2）.计算:(12−14+16)×36=________;（3）.请你选择合适的解法计算:(−1210)÷(37+215−310−521)24.（10分）已知点O 是直线AB 上一点,①COE=60°,OF 是①AOE 的平分线. （1）.如图,当①BOE=80°时,求①COF 的度数;（2）.当①COE 和射线OF 在如图所示的位置,且题目条件不变时.①求①COF 与①AOE 之间的数量关系; ①直接写出①BOE-2①COF 的值.25.（10分）甲、乙两城相距800千米,一辆客车从甲城开往乙城,车速为a(0<a <100)千米/小时,同时一辆出租车从乙城开往甲城,车速为90千米/小时,设客车行驶时间为t (小时). （1）.当t =5时,客车与乙城的距离为______千米(用含a 的式子表示);（2）.已知a =70,丙城在甲、乙两城之间,且与甲城相距260千米,当客车和出租车在甲、乙之间的M 处相遇时,出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种返回乙城的方案:方案一:继续乘坐出租车到丙城,加油后立刻返回乙城(出租车加油时间忽略不计); 方案二:在M 处换乘客车返回乙城.假设客车和出租车的行驶速度始终不变,试通过计算,分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城?26.（12分）如图,已知点M是线段AB上一定点,AB=12cm,C,D两点分别从M,B出发,以1cm/s,2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AM上,D在线段BM上).（1）.若AM=4cm,当点C,D运动了2s时,AC=______.DM=______.（2）.若点C,D运动时,总有MD=2AC,求AM的长;的值。
北京市第二中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023−2024学年度第一学期初一数学期末考试试卷考查目标1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形初步》全部内容．2．能力：抽象能力，运算能力，推理能力，几何直观能力，阅读理解能力，实际应用能力．考生须知1．本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第1卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页．全卷共三道大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．考试结束，将答题卡交回．第I 卷 （选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．长方体2．2023年8月，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，标志着我国磁约束核聚变装置运行水平迈入国际前列．将1000000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ）6110⨯51010⨯70.110⨯7110⨯O 50︒A O 20︒B AOB ∠A ．B 4．已知，，且A ．2或8B 5．如图，A ．6．若是关于A ．10107．如图，将一刻度尺放在数轴上．70︒29a =5b =AOB AOC ∠∠：36︒2x =A ．1B ．3C ．5D ．6第Ⅱ卷 （非选择题共84分）10．多项式是 11．若一个角的补角比它的余角的312．古代名著《算学启蒙》中有一题行一十二日，问良马几何追及之．意思是里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马程为 ．32231a a a -+-15．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知阴影部分的周长是 ．（用含a (1)画直线；(2)连接并延长到(3)画射线、并度量AB BC BC CA CD解：∵，∴，∵，∴90AOB ∠=︒90BOC AOC ∠+∠=︒90COD ∠=︒90BOC BOD ∠+∠=︒依题得：，，．50AOC ∠=︒AOB AOD BOD ∴∠=∠+∠COD AOC BOD =∠-∠+∠1805020=︒-︒+︒150=︒根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，9．两点之间，线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短．【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．10． 三 四【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念解答即可．【详解】解：∵有4个项，最高次项是3次，∴多项式是三次四项式．故答案为；三，四．11．##43度【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为，由题意，得，解得．故答案为：．12．240x=150x+12×150【分析】设良马x 天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解：设良马x 天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x ）=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x 的一元一次方程．13．2或359km 70km 73km 75km 32231a a a -+-32231a a a -+-43︒90︒180︒x ︒x ︒()1803904x x ︒-︒=︒--︒43x =43︒21．2【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，据线段中点的定义求出的长，再根据【详解】解：∵点O 是的中点，∴，OB AB 182OB AB ==及根据绝对值的意义化简绝对值.（1）根据数轴可知a ．b ，c 的正负性即可求解．（2）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质化解求解即可．【详解】（1）解：根据数轴可得：，∴，．故答案为：，（2）根据数轴可得：，，∴24．(1)1040(2)302立方米【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据题中的收费标准计算；（2）根据“B 家庭2023年水费为1838元”列方程求解．【详解】（1）（元），故答案为：1040；（2）设该家庭年用水量为x 立方米，∵，∴，则：，解得：，答：该家庭年用水量为302立方米．25．(1)见详解0b <0a c +>0b a -<0b a c <<<0c -<0abc ><>0b <0a c +>0b a -<||||||b ac b a ++--()b ac a b =-++--b a c a b=-++-+c=()180572001801040⨯+⨯-=()1805726018014601838⨯+⨯-=<260x >()()1805726018092601838x ⨯+⨯-+-=302x =设，∵射线绕点O 顺时针旋转得到射线∴∵平分，平分AOC α∠=OC 90︒90AOD AOC COD a ∠=∠+∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠设，则∵平分，平分∴，则设，则，∵平分，平分∴，设，则∵平分，平分AOC β∠=AOD β∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD β+︒∠=∠=EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠AOC γ∠=90AOD γ∠=︒-OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD γ︒-∠=∠=FOC ∠AOC α∠=AOD AOC ∠=∠-360240BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=OE AOD ∠OF BOC ∠。
初一数学试题]]新人教版初一数学上册期末考试(含答案)[1]
![初一数学试题]]新人教版初一数学上册期末考试(含答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/18b1d5d7710abb68a98271fe910ef12d2af9a98e.png)
人教版2022-2023学年七上期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过3600000000剂次．用科学记数法表示3600000000是（ ）A ．3.6×109B ．0.36×109C ．3.6×1010D ．0.36×10102．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）A ．5a ，3abB ．4mn ，﹣nmC ．﹣2x 2y ，3xy 2D ．3ab ，﹣5ab 23．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则推导出“∠AOD ＝∠BOC ”，下列依据中，最合理的是（ ）A ．同角的余角相等B ．等角的余角相等C ．同角的补角相等D ．等角的补角相等4．已知关于x 的方程2x ﹣a +5＝0的解是x ＝1，则a 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若一个角的余角比它的这个角大20°，则这个角等于（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°7．下列说法中错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．单项式b 的系数与次数都是1C ．12x 2y 2是四次单项式D ．−2πab 3的系数是−238．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x 人，则（ ）A ．x+23=x 2−9B ．x 3+2=x−92C ．x 3−2=x+92D ．x−23=x 2+99．（3分）如图，已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，OB 平分∠DOE ，图中有m 对互余的角；图中有n 对互补的角，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝3，n ＝610．观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，则（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3的值是（ ）A ．14400B ．﹣14400C ．14300D ．﹣14300二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝ ．12．亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为50%，则该衣服的进价为 元．13．计算72°﹣29°18′33″的结果是 ．14．若方程（k +2）x |k +1|+6＝0是关于x 的一元一次方程，则k +2023＝ ．15．已知线段AB ＝16，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4，点M 是线段AC 的三等分点，则AM 的长是 ．16．如图，已知∠AOB ＝90°，∠COD 在∠AOB 内部且∠COD ＝45°．下列说法：①如果∠AOC ＝∠BOD ，则图中有两对互余的角；②如果作OE 平分∠BOC ，则∠AOC ＝2∠DOE ；③如果作OM 平分∠AOC ，ON 在∠AOB 内部，且∠MON ＝45°，则OD 平分∠BON ；④如果在∠AOB 外部分别作∠AOC 、∠BOD 的余角∠AOP 、∠BOQ ，则∠AOP+∠BOQ ∠COD =3；其中正确的有 ．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算．（1）（5a ﹣3b ）+5（a ﹣2b ）；（2）﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4．18．（8分）解方程．（1）5（x +2）＝14+3x ；（2）x−45+1=x−53．19．（8分）七（31）班有43名志愿者，由于疫情每人捐7个医用口罩或5个抗原检测试剂．现把3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，有意思的是该班捐赠的口罩和抗原试剂刚好配套成整套的健康包，试求该班捐赠口罩和抗原试剂的志愿学生各多少名？20．（8分）按要求完成作图及作答：（1）如图1，请用适当的语句表述点M 与直线l 的关系： ；（2）如图1，画射线PM ；（3）如图1，画直线QM ；（4）如图2，平面内三条直线交于A 、B 、C 三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M 、N 是平面内另外两点，若分别过点M 、N 各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个不同的区域．21．（8分）如图，∠AOB ＝110°，OD 平分∠BOC ，∠EOC ＝3∠AOE ．（1）若∠AOD ＝95°，求∠AOE 的度数．（2）作OF 平分∠EOB ，若∠DOE ＝65°，求∠FOB 的度数．22．（10分）双十一期间，各大商场进行促销活动，其中“大洋百货”推出了如下活动：活动一：每满300元减50元；活动二：若标价不超过600元时，打九折，若标价超过600元时，则不超过600元的部分打九折，超过600元的部分打六折．设某一商品的标价为x元：（1）x＝720时，按方式二应该付多少钱？（2）当300＜x＜900时，两种方式如何选择才更优惠？23．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为ts．（1）当点B与点C相遇时，点A，D在数轴上表示的数分别为，；（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC＝9（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．24．（12分）已知∠AOB＝120°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝30°．（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠BOD＝5∠COD，求∠DOE的度数；（2）如图2，若射线OM绕着O点从OA开始以12度/秒的速度顺时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON 平分∠AOM，试问2∠BON﹣∠BOM是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出其值；（3）如图3，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF同时绕着O点从OB开始以3度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC＝∠FOC时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3600000000＝3.6×109．故选：A ．2．【解答】解：由“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同”可得，选项B 的两个单项式是同类项，故选：B ．3．【解答】解：∵∠AOD 与∠BOC 都是∠AOC 的补角，∴∠AOD ＝∠BOC （同角的补角相等）．故选：C ．4．【解答】解：把x ＝1代入方程2x ﹣a +5＝0中得：2﹣a +5＝0，解得：a ＝7．故选：B ．5．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，四棱锥的左视图是等腰三角形，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；故选：B ．6．【解答】解：设这个角等于x °，则它的余角是（90﹣x ）°，根据题意得：（90﹣x ）°﹣x °＝20°，解得：x ＝35．故这个角等于35°．故选：B ．7．【解答】解：A 、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；B 、单项式b 的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；C 、12x 2y 2是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意；D 、−2πab 3的系数是−2π3，故本选项说法错误，符合题意；故选：D ．8．【解答】解：由题意可得：x 3+2=x−92， 故选：B ．9．【解答】解：∵OB 平分∠DOE ，∴∠EOB ＝∠DOB ，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOE 和∠BOE 互余，∠AOE 和∠BOD 互余，∠BOE 和∠BOD 互余，即m ＝3；∴∠AOE 和∠AOC 互补，∠AOE 和∠BOC 互补，∠BOE 和∠AOC 互补，∠BOE 和∠BOC 互补，∠AOC 和∠BOD 互补，∠BOC 和∠BOD 互补，即n ＝6．故选：D ．10．【解答】解：∵①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，∴（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3＝﹣（53+63+73+ (153)＝﹣[13+23+33+…+153﹣（13+23+33+43）]＝﹣（1202﹣102）＝﹣14300，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．【解答】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．12．【解答】解：设该衣服的进价是x 元，依题意有：（1+50%）x ＝240，解得x ＝160．高该衣服的进价为160元．故答案为：160．13．【解答】解：72°﹣29°18′33″＝71°59′60″﹣29°18′33″＝42°41′27″．故答案为：42°41′27″．14．【解答】解：∵方程（k +2）x |k +1|+6＝0是关于x 的一元一次方程，∴{k +2≠0|k +1|=1， 解得：k ＝0，∴k +2023＝0+2023＝2023．故答案为：2023．15．【解答】解：当点C 在线段AB 上时，∵AB ＝16，BC ＝4，∴AC ＝AB ﹣BC ＝12，∵点M 是线段AC 的三等分点，∴AM =13AC ＝4或AM =23AC ＝8，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB ＝16，BC ＝4，∴AC ＝AB +BC ＝20，∵点M 是线段AC 的三等分点，∴AM =13AC =203或AM =23AC =403，∴AM 的长是4或8或203或403． 故答案为：4或8或203或403．16．【解答】解：∵∠AOB ＝90°，∠COD ＝45°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOB ﹣∠COD ＝45°．①∵∠AOC ＝∠BOD ，∠AOC +∠BOD ＝45°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝22.5°，∴∠AOD ＝∠COB ＝67.5°，∴∠AOD +∠COB ＝90°，∠BOC +∠AOC ＝90°，∴图中有两对互余的角，故①正确；②设∠AOC ＝x ，则∠BOD ＝45°﹣x ，∴∠BOC ＝∠BOD +∠COD ＝45°﹣x +45°＝90°﹣x ．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE =12∠BOC ＝45°−12x ，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝（45°−12x）﹣（45°﹣x）=12x，∴∠AOC＝2∠DOE，故②正确；③设∠AOC＝x，则∠BOD＝45°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12x．∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝45°−12x，∴∠DON＝∠COD﹣∠CON＝45°﹣（45°−12x）=12x，∴∠BOD不一定等于∠DON，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC＝x，则∠BOD＝45°﹣x，∠AOP＝90°﹣x，∠BOQ＝90°﹣（45°﹣x）＝45°+x，∴∠AOP+∠BOQ＝90°﹣x+45°+x＝135°，∵∠COD＝45°，∴∠AOP+∠BOQ∠COD=3，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．【解答】解：（1）（5a﹣3b）+5（a﹣2b）＝5a﹣3b+5a﹣10b＝10a﹣13b；（2）﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4＝﹣2×9﹣（﹣8）÷4＝﹣18﹣（﹣2）＝﹣16．18．【解答】解：（1）去括号得：10x +10＝14+3x ，移项得：10x ﹣3x ＝14﹣10，合并同类项得：7x ＝4，解得：x =74；（2）去分母得：3（x ﹣4）+15＝5（x ﹣5），去括号得：3x ﹣12+15＝5x ﹣25，移项得：3x ﹣5x ＝12﹣15﹣25，合并同类项得：﹣2x ＝﹣28，解得：x ＝14．19．【解答】解：设捐赠口罩的有x 人，则捐赠抗原试剂的有（43﹣x ）人， 根据题意得：7x 3=5(43−x)4，即28x ＝15（43﹣x ），解得x ＝15，∴43﹣x ＝43﹣15＝28，答：该班捐赠口罩的志愿学生有15名，捐赠抗原试剂的志愿学生有28名．20．【解答】解：（1）点M 与直线l 的关系：M 在直线l 外；故答案为：M 在直线l 外；（2）如图1，直线PM 即为所求；（3）如图1，射线QM 即为所求；（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点． 故答案为：7．21．【解答】解：（1）∵∠AOD ＝95°，∠AOB ＝110°，∴∠BOD ＝∠AOB ﹣∠AOD ＝110°﹣95°＝15°，又∵OD 平分∠BOC ，∴2∠COD ＝2∠BOD ＝∠BOC ，∴∠BOC ＝15°+15°＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝110°﹣30°＝80°，又∵∠EOC＝3∠AOE，∴∠AOE=14∠AOC=14×80°＝20°；（2）∵∠DOE＝65°，∠AOB＝110°，∴∠AOE+∠BOD＝∠AOB﹣∠DOE＝110°﹣65°＝45°，设∠AOE＝x°，则∠EOC＝3x°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝（45﹣x）°，∵∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，∴3x+（45﹣x）°＝65°，∴x＝10°，∵OF平分∠EOB，∴∠FOB=12∠EOB=12（∠AOB﹣∠AOE）=12×（110﹣10）＝50°．22．【解答】解：（1）（720﹣600）×0.6+600×0.9＝612（元）；（2）①当300＜x＜600时，活动一可以优惠50元，活动二标价50÷（1﹣0.9）＝500元；当x＜500时，活动一更优惠；当x＝500时，两种方式优惠一样；当500＜x＜600时，活动二更优惠；②当x＝600时，∵活动一优惠50×2＝100元，活动二优惠600×0.1＝60元，∴活动一更优惠；③当600＜x＜900时活动一可以优惠50×2＝100元，活动二标价600×0.9+100÷（1﹣0.6）＝700元；当x ＜700时，活动一更优惠；当x ＝700时，两种方式优惠一样；当700＜x ＜900时，活动二更优惠．23．【解答】解：（1）点A 表示的数是4，点D 表示的数是10，故答案为：4，10；（2）由题意可知点B 表示的数是﹣10，线段CD 的中点在数轴上表示的数是16， （2+1）t ＝16﹣（﹣10），t =263，答：当t =263时，点B 刚好与线段CD 的中点．（3）①当点B 在点C 的左侧时，（2+1）t +9＝14﹣（﹣10），t ＝5，﹣10+2×5＝0；②当点B 在点C 的右侧时，（2+1）t ＝14﹣（﹣10）+9，t ＝11，﹣10+2×11＝12；答：点B 在数轴上表示的数是0或12．24．【解答】解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠BOD ＝5∠COD ，∴∠BOD ＝30°×51+5=25°， 又∵∠AOB ＝120°，OE 平分∠AOB ，∴∠BOE ＝120°÷2＝60°∴∠DOE ＝60°﹣25°＝35°；（2）2∠BON ﹣∠BOM 为定值，理由如下：设OM 运动t 秒，则∠BOM ＝120﹣12t ，∠AOM ＝12t ，∵ON 平分∠AOM ，∴∠NOM ＝12t ÷2＝6t ，∠BON ＝120﹣12t +6t ＝120﹣6t ，∴2∠BON ﹣∠BOM ＝2×（120﹣6t ）﹣（120﹣12t ）＝120°，∴2∠BON ﹣∠BOM 为定值；（3）当OE 在∠AOC 内部时，∵∠EOC ＝∠FOC ，∴120﹣30﹣15t ＝30﹣3t ，解得t ＝5，当OE 与OF 重合时，15t +3t ＝120°，解得t =203，综上所述，当∠EOC ＝∠FOC 时，t ＝5秒或203秒。
2021-2022-学年七年级第一学期数学期末试题(含答案解析)
2021~2022学年七年级第一学期数学期末试题注意事项，1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，最大的数是（）A.1-B.0C.12- D.142.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A. B. C. D.3.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×1054.下列调查方式中，应采用“普查”方式的是（）A.调查某品牌手机的市场占有率B.调查我市市民实施低碳生活的情况C.对我国首架歼15战机各个零部件的调查D.调查某型号炮弹的射程5.如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =（）A.6B.7C.8D.97.下列等式变形正确的是()A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x y a a=C.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b da c=，则b ＝d 8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A.54573x x -=- B.54573x x +=+ C.45357x x ++= D.45357x x --=二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.32-的相反数为___________．10.方程()121mm x+-=是关于x 的一元一次方程，则m =___________．11.时钟上3点40分时分针与时针夹角的度数是___________________．12.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.13.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算2202132114532⎡⎤⎛⎫---⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦15.解方程：322132x x x +--=-．16.小明准备完成题目：化简()()222223223a b ab a b ab a b --⊗-+-+，他发现系数“⊗”印刷错误．（1）他把系数“⊗”猜成3，请你化简：()()2222233223a b ab a b ab a b ---+-+；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“⊗”是几？17.下边是由11个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小正方体的棱长都为1，则从上面看到的该几何体形状图的面积为___________．18.当k 取何值时，关于x 的方程2(2x －3)＝1－2x 和8－k ＝2(x+56)的解相同？19.如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 中点，143AC AD CD ==，，求线段AB 的长．20.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x 米．（1）修建小路面积为多少平方米？（用含x 的代数式表示）（2）当小路宽为2米时，所修建的十字路面积为多少平方米？21.已知a ，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a #b ＝a 2+ab ﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．求：（1）（﹣3）#6的值；（2）[2#（﹣32）]﹣[（﹣5）#9]的值．22.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x 时，共分为四组：A ．67x ≤<，B ．78x ≤<，C ．89x ≤<，D ．910x ≤≤，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．23.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？24.如图，∠AOB是直角，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，若∠DOE＝45°，那么OE平分∠BOC吗？请说明理由．25.盈盈超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1多15件，甲、乙2两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价-进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．26.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为1 ，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为___________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M点N的距离相等，求t的值．注意事项，1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的2021--2022学年七年级第一学期数学期末试题答案解析）1.下列各数中，最大的数是（）A.1-B.0C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】根据有理数比较大小规则即可得到111024-<-<<，从而确定选项中最大的数是14．【详解】解： 111024-<-<<，∴最大的数是14，故选：D ．【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较大小方法是解决问题的关键．2.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．故选B ．3.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×105【答案】A【解析】【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列调查方式中，应采用“普查”方式的是（）A.调查某品牌手机的市场占有率B.调查我市市民实施低碳生活的情况C.对我国首架歼15战机各个零部件的调查D.调查某型号炮弹的射程【答案】C【解析】【分析】适用普查的方法，则调查的对象数量有限，工作量不会太大．【详解】解：本题中A、B、D都只是适用抽样调查，只要C适用普查．故选：C．5.如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A ．【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．6.若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =（）A.6 B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】根据同类项的定义，分别求解字母m ，n 的值，从而求解结果即可．【详解】根据题意：243m n =⎧⎨=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩，∴328n m ==，故选：C ．【点睛】本题考查同类项的定义，理解基本定义是解题关键．7.下列等式变形正确的是()A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x y a a=C.若a ＝b ，则ac ＝bc D.若b da c=，则b ＝d 【答案】C 【解析】【分析】根据等式的性质即可得出答案.【详解】A ：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故A 错误；B ：没有说明a 不为0，故B 错误；C ：等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故C 正确；D ：没有说明a=c ，故D 错误；故答案选择：C.【点睛】本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质.8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A.54573x x -=-B.54573x x +=+ C.45357x x ++= D.45357x x --=【答案】B 【解析】【分析】设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+．故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.32-的相反数为___________．【答案】32【解析】【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数，直接求解即可的得到答案．【详解】解：根据相反数定义可知32-的相反数为32，故答案为：32．【点睛】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解决问题的关键．10.方程()121mm x +-=是关于x 的一元一次方程，则m =___________．【答案】1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的的不等式，求出m 的值即可．【详解】解：∵()121mm x +-=是关于x 的一元一次方程，∴10m +≠，||1m =，解得1m =．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．11.时钟上3点40分时分针与时针夹角的度数是___________________．【答案】130º【解析】【分析】因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，只要确定3点40分时，时针与分针之间的份数，再乘以30°即可．【详解】解：时钟上3点40分时，时针与分针相距113433+=份，所以此时时针与分针的夹角是：13301303⨯︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．12.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.【答案】②、③、④【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，故答案为②③④．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．13.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O”的个数为__________．【答案】155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n 个图形的剪纸“○”的表达式，再把n ＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，……，依此类推，第n 个图形有（3n +2）个剪纸“○”，当n ＝51时，3×51+2＝155．故答案为：155．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算2202132114532⎡⎤⎛⎫---⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】54-【解析】【分析】根据乘方运算、绝对值运算、乘法运算及有理数加减，按照相应法则及顺序计算即可得到结果．【详解】解：2202132114532⎡⎤⎛⎫---⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦202111419105154⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭1151154=--⨯114=--54=-．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，涉及乘方运算、绝对值运算、乘法运算及有理数加减，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．15.解方程：322132x x x +--=-．【答案】163x =【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：去分母，可得：62(32)63(2)x x x -+=--，去括号，可得：664636x x x --=-+，移项，可得：663664x x x -+=++，合并同类项，可得：316x =，系数化为1，可得：163x =．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是要掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16.小明准备完成题目：化简()()222223223a b ab a b ab a b --⊗-+-+，他发现系数“⊗”印刷错误．（1）他把系数“⊗”猜成3，请你化简：()()2222233223a b ab a b ab a b ---+-+；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“⊗”是几？【答案】（1）256ab -+；（2）43．【解析】【分析】（1）去括号合并同类项即可；（2）去括号合并同类项后，令2ab 的系数为0即可求解．【小问1详解】解：()()2222233223a b ab a b ab a b ---+-+22222(93)(426)a b ab a b ab a b =---+-+2222293426a b ab a b ab a b =--++-+256ab =-+；【小问2详解】解：()()222223223a b ab a b ab a b --⊗-+-+2222233426a b ab a b ab a b =--⊗⨯++-+()2346ab =-⊗++，由题意得：340-⊗+=，解得43⊗=，所以⊗为43．【点睛】此题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17.下边是由11个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小正方体的棱长都为1，则从上面看到的该几何体形状图的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）根据几何图形的特征可画出从正面看和左面看的图形；（2）由几何体可知从上面看是有7个面构成，进而问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：【小问2详解】解：由几何体可知从上面看是有7个面构成，所以从上面看的面积为7117⨯⨯=；故答案为7．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．18.当k 取何值时，关于x 的方程2(2x －3)＝1－2x 和8－k ＝2(x+56)的解相同？【答案】k ＝4.【解析】【详解】试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．试题解析：解方程2（2x －3）＝1－2x ，得x ＝．把x ＝代入8－k ＝2（x ＋），得8－k ＝4，即k ＝4．点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k 的方程是解题关键．19.如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 中点，143AC AD CD ==，，求线段AB 的长．【答案】12AB =【解析】【分析】根据143AC AD CD ==，，求出CD 与AD ，再根据中点的定义，即可得出答案．【详解】解：∵143AC AD CD ==，，∴1233CD AD AC AD AD AD =-=-=，∴334622AD CD ==⨯=，∵D 是线段AB 的中点，∴22612AB AD ==⨯=．【点睛】此题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．20.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x 米．（1）修建小路面积为多少平方米？（用含x 的代数式表示）（2）当小路宽为2米时，所修建的十字路面积为多少平方米？【答案】（1）修建的小路面积为250x x -+平方米（2）当小路宽为2米时，修建的十字路面积为96平方米【解析】【分析】（1）横着的小路的面积为30x ，竖着的小路为长20宽x 的长方形新减去边长为x 的正方形，故小路面积为22302050x x x x x +-=-+ ；（2）将2x =代入250x x -+计算即可得到答案．【小问1详解】解：小路的面积为：22302050x x x x x +-=-+ ；【小问2详解】解：当2x =时，2250250296x x -+=-+⨯=平方米，故当小路宽为2米时，修建的十字路面积为96平方米．【点睛】本题考查列代数式和有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出代数式．21.已知a ，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a #b ＝a 2+ab ﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．求：（1）（﹣3）#6的值；（2）[2#（﹣32）]﹣[（﹣5）#9]的值．【答案】（1）14-；（2）21．【解析】【分析】（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得；（2）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得．【详解】（1）()3#6-，()()23365=-+-⨯-，9185=--，14=-；（2）()32#5#92⎡⎤⎛⎫⎡⎤--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，()()22359225552⎡⎤⎡⎤=+⨯--+-⨯⎢⎛⎫--- ⎭⎥⎪⎝⎣⎦⎣⎦，()()43255545=-----，()425=---，425=-+，21=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键．22.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x 时，共分为四组：A ．67x ≤<，B ．78x ≤<，C ．89x ≤<，D ．910x ≤≤，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C 组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72°；（4）150【解析】【分析】（1）用D 组的人数除以所占百分比即可；（2）求出C 组的人数，再补全统计图；（3）用C 组的人数除以样本人数，再乘以360即可；（4）用样本中每天睡眠时间低于7时的人数除以样本总人数，再乘以1500可得结果．【详解】解：（1）17÷34%=50人，故本次共调查了50人，故答案为：50；（2）50-5-18-17=10人，补全统计图如下：（3）10÷50×360=72°，故扇形统计图中C 组所对圆心角为72°；（4）样本中每天睡眠时间低于7时的有5人，∴5÷50×1500=150，∴该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距720千米【解析】【分析】设从火车出发到追上汽车共用x 小时，根据题意，两车路程差为405200⨯=（千米），列出方程，解方程可解决问题．【详解】解：设从火车出发到追上汽车共用x 小时，由题意得，9040405x x -=⨯，解之得，4x =，4902720⨯⨯=(千米)，答：甲乙两地相距720千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.如图，∠AOB 是直角，∠BOC＝50°，OD 平分∠AOC，若∠DOE＝45°，那么OE 平分∠BOC 吗？请说明理由．【答案】OE平分∠BOC，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：分别求出∠AOC，求出∠DOC，求出∠EOC，求出∠BOE，看看∠BOE和∠EOC的度数是否相等即可．试题解析：OE平分∠BOC，理由如下：因为∠AOB是直角，∠BOC＝50°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝140°.因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝12∠AOC＝70°.因为∠DOE＝45°，所以∠EOC＝70°－45°＝25°.因为∠BOC＝50°，所以∠BOE＝50°－25°＝25°＝∠EOC，所以OE平分∠BOC.25.盈盈超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价-进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【答案】（1）第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件（2）第二次乙种商品是按原价打八五折销售的【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则进乙种商品1152x⎛⎫+⎪⎝⎭件，根据题意，列出方程，进行计算即可；（2）设第二次购进乙种商品是按原价打y 折销售，利用总利润等于甲商品的利润加上乙商品的利润，列出一元一次方程，进行求解即可．【小问1详解】解：设第一次购进甲种商品x 件，则进乙种商品1152x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭件．由题意得：122301560002x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．解之得，150x =．1115150159022x ⎛⎫+=⨯+= ⎪⎝⎭（件）答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件．【小问2详解】设第二次购进乙种商品是按原价打y 折销售．由题意得：()29221504030903213010y ⎛⎫-⨯+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭．解之得8.5y =：答：第二次乙种商品是按原价打八五折销售的．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．26.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为1-，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为___________；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 点N 的距离相等，求t 的值．【答案】（1）4（2）存在，3-或5（3）23或4【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求解；（2）根据题意可得点P 在点M 的左侧或在点N 的右侧，然后分两种情况讨论，即可求解；（3）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，则点P 对应的数是t -，点M 对应的数是12t --，点N 对应的数是33t -，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】解：∵点M ，N 对应的数分别为1-，3，∴()314MN =--=；故答案为∶4【小问2详解】解：存在，根据题意得：点P 在点M 的左侧或在点N 的右侧，当P 在点M 的左侧时，()318x x -+--=，解得：3x =-；当点P 在点N 的右侧时，()318x x -+--=，解得：5x =；综上所述，x 的值为3-或5；【小问3详解】解：设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，此时，点P 对应的数是t -，点M 对应的数是12t --，点N 对应的数是33t -，①点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，1233t t --=-，解得：4t =，符合题意．②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 水远位于点P 的左侧）．()()1233t t t t ----=---，解得：23t =，符合题意．综上所述，t 的值为23或4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，利用数形结合和分类讨论思想解答是解题的关键．。
华师版：年七年级第一学期期末考试数学试题(7)
七年级第一学期期末考试数学试题（7）（120分钟）一、用计算器解答，直接填写得数（本题满分5分） 1. 3818720579-+-= 2. 1280.42(6)-⨯÷-= 3. 37.6= （精确到0.1）4. 352 2.3(2)÷⨯-= （保留3个有效数字） 二、选择题（本大题有10道小题，每小题2分，共20分）5. 下列各组的两项，是同类项的是（ ）A ．222与3xy x yB ．222与3xy y x -C ．322与3a aD ．332与2a b -6. 若四个均不等于0的数相乘所得的积是负数，那么这四个数中正数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或37. 用代数式a b c -+表示一个不等于零的有理数，那么它的相反数是（ ） A ．a b c --+ B ．a b c --- C ．a b c -+- D ．a b c +-8. 代数式322231x y x y xy -+-称作（ ）A ．三次三项式B ．三次四项式C ．四次三项式D ．四次四项式9. 我国的国土面积约为960万平方千米，若用科学记数法表示，则我国国土面积约为（ ） A ．69.6010⨯平方千米 B ．29.6010⨯平方千米 C ．69610⨯平方千米 D ．59.610⨯平方千米10. 用字母a 表示任意一个有理数，下列的四个代数式中，它的值总不会是0的是（ ） A ．1a -+ B ．1a + C ．1a - D ．1a +11. 一个三面带有标记的正方体：如果把它展开，应是下列展开图形中的（）12. 下列事件中，必然发生的事件是（）A．今天晴天，明天会下雨B．今天是星期四，明天是星期五C．这次期末考试我得100分D．明年一共有367天13. 灯塔位于一艘船的北偏东40°，那么这搜船位于这个灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°14. 如右图，按角的位置，下列的判断错误的是（）A．∠8与∠5是同位角B．∠2与∠5是内错角C．∠1与∠6是同旁内角D．∠3与∠8是内错角三、填空（本大题有8道小题，每小题3分，共24分）15. 把多项式343242---+按x的升幂排列，可以写为：x y x y x y xy62516. 如右图，是一个立体图形的三视图，根据这个三视图，可判断这一立体图形是17. 请按下列要求，写出相应的整式：（1）含两个不同字母的三次单项式：（2）二次三项式：18. 某商品出售的原价是a元，提价10%后该商品的价格是元19. 如图，将方格纸中的图形向左平行移动4格，再向下平行移动4格，在方格纸内画出平行移动后的图形。
华师版：七年级第一学期期末考试数学试题(9)
华师版：七年级第一学期期末考试数学试题（9）（100分钟）一、用计算器求下列各式的值，（第1小题2分，第2小题3分，共5分）； 1. 25929675÷÷2. 322(2.270.82)78.95⨯-+（结果保留3个有效数字） 二、选择题（每小题3分，共33分） 1. 绝对值等于5的数是（ ）A ．5B ．－5C ．±5D ．不能确定 2. 一个数等于它自身的平方，这个数只能是（ ）A ．0或1B ．0或－1C ．±1D ．0或±1 3. 下列计算中，正确的是（ ）A ．336m n mn +=B ．33431x x -= C ．0xy xy -+= D ．426a a a +=4. 数轴上的点A 所表示的数是－3，如果点B 在点A 的右边，且与点A 相隔1个单位，那么点B 表示的数是（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ． 4 5. 下列各组数中大小关系判断正确的一组是（ ）A ．23-＞22 B ．3(2)-＞32- C ．3(2)-＞2(2)- D ．2101-＞3102- 6. 若123a xy +与212b x y 是同类项，则a b -的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 7. 下列的陈述中，哪一件不是必然事件（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．凡是对顶角都相等D ．相等的角都是对顶角8. 延长线段AB 到点D ，使BD ＝AB ，C 是线段BD 的中点，已知AD ＝10，那么线段AC 的长为（ ） A ．2.5 B ．5 C ．7.5 D ．109. 在下面的图形中，（ ）是正方体的展开图A ．B ．C ．D ．10. 思考下面的若干个点组成的图形，n 表示行数，S 表示每个图形的总点数，试按此规律推断出n 表示S 的公式为S ＝（ ）A ．2nB ．4nC ． 2(1)n -D ．4(1)n - 11. 已知3257x y -+=，那么代数式15102x y -+的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．35 三、填空题（每小题3分，共18分）1. 学校需要添置一批篮球，若按零售价，篮球每个a 元；若按批发价，买10个以上享受9折（按原价的90%）优惠，那么学校现在购买20个应付 元。
2025届重庆市十八中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析
2025届重庆市十八中学七年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在23| 3.5|3,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是（ ） A ．3 B ．﹣|﹣3.5| C ．235⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．02．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．680名学生是总体B ．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查属于全面调查3．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.设租了x 辆客车，则可列方程为（ ）A ．4010431x x +=+B ．4010431x x -=-C ．401043(1)x x +=-D ．4010431x x +=-4．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论，其中正确的是（ ） ①b ﹣a ＜1；②a +b ＞1；③|a |＜|b |；④ab ＞1．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④5．在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A ． B ． C ． D ．6．下列各式中，是同类项的是（ ）A ．22a b 与23b a -B ．2x π与212xC ．2212m n -与225tm nD ．6xy -与6yz -7．如果方程24=x 与32x k +=-方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．8-B ．4-C ．4D ．88．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 ( )A ．2400名学生B ．100名学生C ．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D ．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况9．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．数9的绝对值是（ ）A ．9B ．19C ．﹣9D ．19- 11．∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=210°，则∠2是∠1的（ ）A ．2倍B ．5倍C ．11倍D ．不确定12．A 、B 两地相距350千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2B ．1.5C ．2或1.5D ．2或2.5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．14．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为_____．15．若多项式4322(1)(2)31x a x b x x -++---中不含3x 项和2x 项，则ab =______．16．已知225m a b -和437n a b -是同类项，则m n +的值是_______．17．计算201920191()22-⨯=__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：①星期三收盘时，每股是多少元？②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？19．（5分）定义如下：使等式222ab a b =--成立的一对有理数a ，b 叫“理想有理数对”，记为（a ，b ），如：277442233⨯=-⨯-，所以数对（4，73）是“理想有理数对”． （1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；（2）若数对（-3，m ）是“理想有理数对”，求m 的值，并求代数式()231m m --的值． 20．（8分）解下列方程（1）12225y y y -+-=- （2）()()()22431233x x x ---=-+21．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车；两种．下表是普通快车的收费标准：（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程7公里，行车时间15分钟，求张敏下车时付多少车费？（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？22．（10分）解方程：2（x ﹣1）﹣2＝4x23．（12分）已知多项式3x 2+my ﹣8减去多项式﹣nx 2+2y+7的差中，不含有x 2、y 的项，求n m +mn 的值.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣325）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣325），∴在23| 3.5|35⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．【详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．3、A【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分析从而得到正确答案．【详解】设有x辆客车，由题意得：每辆客车乘40人，则有10人不能上车，总人数为40x+10，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，则总人数为43x+1，列方程为40x+10=43x+1；故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 4、C【分析】根据图示，可得b ＜﹣3，1＜a ＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b ＜a ，∴b ﹣a ＜1；②∵b ＜﹣3，1＜a ＜3，∴a +b ＜1；③∵b ＜﹣3，1＜a ＜3，∴|b |＞3，|a |＜3，∴|a |＜|b |；④∵b ＜1，a ＞1，∴ab ＜1，∴正确的是：①③，故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围． 5、C 【解析】试题分析：与是同类项的是．故选C ． 考点：同类项．6、B【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析，即可求出答案．【详解】解：A. 22a b 与23b a -，不是同类项，此选项错误；B. 2x π与212x ，是同类项，此选项正确； C. 2212m n -与225tm n ，不是同类项，此选项错误； D. 6xy -与6yz -，不是同类项，此选项错误.【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．7、A【分析】根据24=x 先求出x 的值，然后把x 的值代入32x k +=-求出k 即可．【详解】解：由方程24=x 可得x=2，把x=2代入32x k +=-得：62+=-k解得8k =-．故选：A【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．8、C【解析】试题分析：首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C考点：总体、个体、样本、样本容量9、B【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【分析】根据绝对值的意义直接进行求解即可．【详解】因为9的绝对值是9；故选A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．11、B【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°，则∠2＝180°−∠1，∵∠3与∠1互余，∴∠3＋∠1＝90°，则∠3＝90°−∠1，∵∠2＋∠3＝210°，∴180°−∠1＋90°−∠1＝210°，解得：∠1＝30°，则∠2＝150°，150°÷30°=5，即∠2是∠1的5倍，故答案为：B．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．12、C【分析】设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50千米和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．【详解】设t时后两车相距50千米，由题意，得350-110t-80t=50或110t+80t-350=50，解得：t=1.5或1．故选：C【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2义计算2*3即可．【详解】∵X*Y=aX+bY ， 3*5=15，4*7=28，∴35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3524a b =-⎧⎨=⎩， ∴X*Y=-35X+24Y ，∴2*3=-35×2+24×3=2， 故答案为2.【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a 、b 的值是解题的关键.14、1°【分析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°，再根据题意列出等量关系．【详解】解：设这个角为x°，则其余角为(90﹣x)°，补角为(180﹣x)°，依题意有180-x - 3(90-x)＝40，解得x ＝1．故这个角是1°，故答案为：1°．【点睛】本题考查了补角及余角的概念等，熟练掌握补角和余角的概念是解决本题的关键．15、－2【分析】根据多项式系数与项之间的关系，当对应项的系数为零时，可视作多项式不含该项，进而利用方程思想求字母的值即得． 【详解】多项式4322(1)(2)31x a x b x x -++---中不含3x 项和2x 项 ∴1=0+a ，2=0-b∴=1a ，=2b∴=122-⨯=-ab故答案为：2-【点睛】本题考查多项式含参问题，正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定不含项的系数是此类题的易错点．【分析】根据同类项的定义列式求出m 、n 的值，然后计算m n +即可．【详解】解：∵225m a b -和437n a b -是同类项，∴2m ＝1，3−n ＝1，解得：m ＝2，n ＝2，则m ＋n ＝2＋2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．17、-1【解析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：(−12)2019×22019=[(−12)×2]2019=（-1）2019=-1． 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会【分析】（1）根据题意列出算式27.31 1.5 1.5++-，计算即可求解；（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．【详解】解：（1）27.31 1.5 1.528.3++-=（元）答：星期三收盘时每股是28.3元．（2）27.31 1.529.8++=（元），27.31 1.5 1.5 2.525.8++--=（元）答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元（3）1 1.5 1.5 2.50.51++--+=-答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．【点睛】本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m 的值，再代入原式即可解决问题．【详解】(1)111-⨯=-，()212123--⨯-=-，∴11-⨯≠()21212--⨯-， ∴()11-，不是“理想有理数对”；(2)由题意得：()23322m m -=---，解得：7m =-， ()231m m --()()27317⎡⎤=----⎣⎦ 4924=-25=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20、（1）711=y （2）x=0 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．【详解】解：（1）12225y y y -+-=- )2(220)1(510+-=--y y y42205510--=+-y y y54202510--=+-y y y117=y711=y （2）()()()22431233x x x ---=-+4831239x x x --+=--4332981x x x -+=-+-0x =【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．21、（1）张敏下车时付22元车；（2）这辆滴滴快车的行车时间为26分钟【分析】（1）根据普通快车的收费标准即可求解；（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x 分钟，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：（1）()()8 2.0720.415522+⨯-+⨯-=（元）答：张敏下车时付22元车费.（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x 分钟，依题意有()()()8 2.02220.45 1.0221563.4x +⨯-+⨯-+⨯-=，解得26x =答：这辆滴滴快车的行车时间为26分钟．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．22、x ＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：去括号得：1x ﹣1﹣1＝4x ，移项合并得：﹣1x ＝4，解得：x ＝﹣1，故答案为：x ＝-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．23、1．【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x 2、y 的项，得到它们的系数为0，求出m 、n 的值，将m 、n 的值代入所求式子中计算，即可求出值.【详解】1x 2+my ﹣8﹣（﹣nx 2+2y+7）=1x 2+my ﹣8+nx 2﹣2y ﹣7=（1+n ） x 2+（m ﹣2）y ﹣15因为不含x 2，y 项所以1+n=0，m ﹣2=0，得：n=﹣1，m=2，所以n m+mn=（﹣1）2+2×（﹣1）=1．【点睛】熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．。
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2001——2002学年度第一学期期末考试
初一数学试题
一、填空（每题2分，共30分）
1． 我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为 千米 2． 若21=
x ，2-=y 时，那么14
1
++-y x = 3． 多项式-x-y 减去-x+3y 的差是
4． 若72+-n m b a 与443b a -是同类项，则m= ，n
5． 分别表示有理数a 、b 的两点在数轴上的位置如图，则化简b a a -+=
6． a-b+c-d=a 7． 方程
12
1
2=+x 的解是 8． 在下列方程中 ① x+2y=3，②931=-x x ， ③
3132+=-y y ， ④02
1
=x ，是一元一次方程的有 ，是二元一次方程的有 （填序号）
9． 若x-y=5，m-x+y=1，那么y m 22
-的值是
10．已知：方程2x-1=3的解是方程
22
=+x
m 的解，则m= 11．当x= 时，代数式5x+10与4x+14的值相等
12．方程组⎩
⎨⎧=-=+28
y x y x 的解是
13．若⎩⎨⎧=-=12
y x 是方程2x-(a+1)y=5的一组解，则a=
14．若⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩
⎨⎧=+=-125
3by x y ax 的解，那么a= ，b
15．已知：a 、b 为有理数，且a+b<0，则b a b a ----+31的值是 二、选择题（每题2分，共20分）
1． 下列各数()0
2-，-（-2），()3
2-，()()4
3
22---中，负数的有（ ）个
A 1
B 2
C 3
D 4
2． 如果2(x+3)的值与3(1-x)的值与为相反数，那么x=（ ）
A -8
B 8
C -9
D 9 3． 若3=a ，5=b ，则b a +的值为（ ）
A 8
B 2
C 2或8
D 以上都不对 4． 若y 为正数，且x+y<0，则下列结论中，错误的一个是（ ）
A 03>y x
B 0<+y x
C 0>+y x
D 02<-y x 5． 下列计算中，正确的是（ ）
A 6a+4b=10ab
B 2422437y x y x y x =-
C 07722=-ba b a
D 4221688x x x =+
6． 对于多项式-a-2b+3c-4d ，下面各式中括号添得正确的是（ ）
A -(-a+2b-3c+4d)
B -(a+2b-3c-4d)
C -a-(2b-3c+4d)
D -a+(2b-3c-4d 7． 方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 有无数个
8． ⎩⎨⎧-==2
1y x 是方程组（ ）的解
A ⎩
⎨⎧=-=+531y x y x B
⎩
⎨
⎧-=--=+531
y x y x C ⎩
⎨
⎧=+=+133
y x y x D ⎩
⎨
⎧=--=+533
2y x y x 9． 减去562-+-x x 等于5342-+x x 的多项式是（ ）
A 932+x
B 10352-+x x
C 10932-+x x
D x x 352- 10．在等式b kx y +=中，当x=-1时，y=0；当x=0，y=1，则这个等式是（ ） A y=x+1 B y=-x+1 C y=x-1 D y=-x-1
三、解答下列各题（每小题5分，共20分）
1．()22
3
453416522315-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷
2． b a b a ab ab b a 22
22223
221--+
- 3．先化简后求值：()()
y x xy xy y x 2222223---，其中x=-1，y=2
4．已知x 、y 、z 都是有理数，且()()0212
2
=-++-++y x z y x ，求代数式
2x-3(y-4z)-[7y-5(x-4y)+3z]的值
四、解下列方程或方程组（每小题6分，共12分）
1． 161
8141213+-=+--x x x 2.⎩⎨⎧=+=-104332y x y x
五、列方程解应用题
1． 某水池甲、乙两个入水管，单独开甲管，2小时把空池灌满，单独开乙管，
3小时把空池灌满，现先开甲管半小时，然后两管齐开，问把空池灌到3
2
，
一共要用多少时 （6分）
2．某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米？ （6分）
3．甲、乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？ （6分）。