分式的基本性质(1)第二课时

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课件：分式的基本性质 (第2课时)

2
b a
b x2 a x2
1 1
3 bx b
ax a
山东星火国际传媒集团
我们今天学习了什么？
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）
同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用公式表示为:
A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
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类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
山东星火国际传媒集团
例1：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1）2b 2ab
a a2
×a 分子：2b ×a 2ab
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a 例1：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： ×
（2）a b
ab
a2b
分母：ab ×a a2b
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1 b
a
b a
2 b
a
b a
3 b
a
b a
b a
有13，你发现了什么结论？
分式的符号法则: 同号得正，异号得负
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例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
(2) 4y2 , 5x
(3) n 2m
解：
4y2 (2)
5x
(3) n 2m
=
n 2m
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例3不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项是正数。

15.1.2 分式的基本性质第2课时课件

—— 布克•华盛顿
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,

人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质(第二课时)

4．利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成同分母的分式的变形叫做分式的通分．注：(1)通分的依据是分式的基本性质； (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
5．确定最简公分母的一般方法
(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
D
A
D
C
3(a-b)2 2x(x+1)2
7．将下列各式约分的结果填在横线上．
10．先化简，再求值：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x-y
15.1.2 分式的基本性质（第二课时）
1．利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，这样的分式变形叫做约分．
2．约分的方法 (1)确定公因式： ①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最
大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；
②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式． (2)约去公因式得到的结果是最简分式或整式．注：约分的依据是分式的基本性质中的 (其中M是不等于0的整式)． 3．最简分式的条件 (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母除1外没有其他公因式．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30

分式基本性质第二课时

在分式的基本性质中，为什么所乘（或除）的整式不能为零呢？
问题二：认真阅读课本3页的例3后回答：
1.分式约分的概念是：___________________。
2.约分的根据是___________________。
3.最简分式的概念是; ___________________。
练习：把下面两个分式进行约分：
3.完成课本对例4的第三个分式的填空部分。然后思考：
若两个分式的分母都是多项式，在通分时应该将各分母____________后再去找最简公分母。
练习:求下列分式的最简公分母。
【达标测试】
1．约分：
(1) =(2) =
(3) =
（4） =
(5). =
2．完成课本5页练习的第2.题，第3题。
【学习小结】
《17.1分式及其基本性质第二课时》导学案
主备:郭娟审阅;
《17.1分式及其基本性质第二课时》学案
【学习目标】
1.理解和掌握分式的基本性质。（重点）
2.会用分式的基本性质进行约分和通分。（难点）
【问题导学】
问题一.回忆分数的基本性质是：___________________。
类似归纳分式的基本性质是：___________________。
总结约分的步骤：
1.若分子和分母都是单项式，则___________________。
2.若分子和分母含有多项式，则___________________。
问题三：认真阅读课本4页的例4后回答：
1.分式通分的概念是：___________________。
2.通分的关键是___________________。
活动预设
【导入】
【自主学习】

第2课时分式的基本性质

第2课时分式的基本性质【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．【学习重点】1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。

【学习难点】分子、分母是单项式的约分。

【学习过程】学习准备填空：并说一说下列等式从左到右变化的依据。

（1）12643（）（）== （2）3386（）（）==1、分数的基本性质：分数的分子与分母都__________，分数的值不变。

符号语言： ______=b a ，______=ba 解读教材2、分式的基本性质（1）的依据是什么？答：_________________________________（2）你认为分式21与aa 2相等吗？m n n 2与m n 呢？与同伴交流．解：因为0≠a ，21=aa ⨯⨯21=___．所以21与a a 2_____．（填“相等”或“不相等”）因为0≠n ，m n n 2=n m n n n ____2=[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）你的猜想是：3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？例1、x b 2=xy by 2 （0≠y ）；例2、bx ax =ba解：在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在x b 2的分子、分母中同____y ，即x b 2=y x y b __2__=仿照例1做例2：______________________________________．挖掘教材4、分式的约分与最简分式．(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．5、化简下列分数(式)： (1)123 (2)ab bc a 2 (3) )()(b a b b a a ++ (1) 解：化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．(2)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．分析：bc a 2可分解为ab ac ⋅，分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：解： ab bc a 2 =ab ab ac ⋅=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac 请仿照上面解法写出(3)的解题过程_______________________________ 在化简 b a b a 9432++ 时，小明是这样做的：13594329432=++=++b a b a 你对上述做法有何看法？与同伴交流。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质(第2课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质（第2课时）》一. 教材分析《3-1分式的基本性质（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的基本运算法则的基础上进行授课的。

本节内容主要让学生了解并掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分子、分母同时加上或减去同一个整式，分式的值也不变。

这些性质对于学生后续学习分式的运算和应用有着重要的指导作用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于分式的基本运算法则已经有了一定的了解。

但是，学生在运用分式的性质进行运算时，容易出错，特别是在分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，容易忽略“不为0”的条件。

因此，在教学过程中，需要引导学生注意这一点，并加强相关的练习。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的基本性质，能够运用分式的性质进行简单的运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质的掌握和运用。

2.难点：分式的基本性质在实际运算中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的基本性质。

2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.通过例题讲解、课后练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，便于学生直观地理解分式的基本性质。

2.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，让学生直观地感受分式的性质。

同时，引导学生进行思考，如何运用分式的性质进行运算。

人教版八年级数学上册15.1分式第二课时学案(分式的基本性质一)

标学习内容：15·1·2分式的基本性质(1)学习重点： 1.分式的基本性质.2.利用分式基本性质约分.学习难点：能将一个分式化简为最简分式.学习过程：1.忆一忆1）什么叫分式？2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。

2.探一探1）分式的基本性质。

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

＝； = （C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。

指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。

分数是乘以（除以）一个不等于0的数。

2）.例1 填空：（1） =； = 。

(2) = ； = 。

分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。

（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。

（2）是分子和分母都2__33x x3638___a b ab___1ba c an cn将下例分式约分：2()3()a a bb a b3()()a xx a）420xy ；244x在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。

约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式5a ，3y，n，6n，4y。

（2）当括号前添“括号内各项的符号不变；当括号前添号，括号内各项都变号。

29m98。

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正21x；）23x.x y中的、y都扩大为分式的值怎么变化?、若x、y的值均扩大为倍，则分式3y z(2)y z。

分式的基本性质.1.2分式的基本性质第二课时

15.1.2分式的基本性质（第2课时）〖教学目标〗（－）知识目标了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．（二）能力目标感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.〖教学重点〗利用分式的基本性质约分．〖教学难点〗分子、分母是多项式的约分．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流自主学习体会［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)12122+--x x x ．［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ．［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．12122+--xxx＝2)1()1)(1(-+-xxx＝11-+xx．［师］在例题中，abbca2＝ac，即分子、分母同时约去了整式ab；12122+--xxx＝11-+xx，即分子、分母同时约去了整式x-1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.化简下列分式：(1)yxxy2205；(2))()(babbaa++．解：(1)yxxy2205＝)5()4(5xyxxy⋅＝x41；(2))()(babbaa++＝ba．2.求下列分式的值222babab-+，其中a＝2，b＝4．分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．解：222babab-+＝babbababab-=-++))(()(当a＝2，b＝4时，原式＝424-＝－2．四、补充练习作业习题〖分层练习〗1.分式m nmnm+-22239中，分子、分母的公因式是_______________.2.2244)(2233yxyxyx-=-+3. 已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.。

15.1.2分式的基本性质(第二课时)

课时备课本学期总课时本单元（课）课时授课日期主备人课题15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课型课标要求1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.重点难点准确确定分式的最简公分母准确确定分式的最简公分母步骤教案学案（活动设计）复备一、创设问题，激发兴趣问题1 通分：追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？问题2 填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.步教案学案（活动设计）复备骤追问1 你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练习2步教案学案（活动设计）复备骤四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？五、布置作业：教科书习题15.1第7题板书设计教科书习题15.1第7题作业反思。

15.1.2分式的基本性质(第2课时)教学PPT

(2)原式= (x 3)2
x3 x3
（1）找出分式的分子、分母的公因式
（2）约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
二、新课讲解
(3) 6x2 12xy 6 y2 3x 3y
（3）原式
6x y2 3x y
2x y
二、新课讲解
知识梳理
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是：
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
二、新课讲解
例约分:
25a2bc3 (1) 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
解:(1)原式=
5abc • 5ac2 5abc • 3b5ac2 3b 约分 Nhomakorabea基本步骤：
(x 3)(x 3)
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
二、新课讲解
最简分式（1）6 3 2 3
10 5 2 5
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
（2）160xx22yy2z
2x2y3y 3y 2x2 y 5z 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
二、新课讲解
问题：如何找分子分母的公因式？
（2）160xx23yy2z

`151.2 分式的基本性质(第2课时)(人教版八年级上册)

4.（盐城·中考）化简：x2 9 =
．
x3
【解析】 x2 9 (x 3)(x 3) x 3
x3
x3
答案：x+3
5.（中山·中考）化简：x2 -2xy+y2 -1 =__________. x-y-1
【解析】原式 = (x-y)2 -1 = (x-y+1)(x-y-1)
1
(A) 与
3x
a 6x2 通分后为
2x 6x 2
a , 6x2
(B)
1 3a 2 b3
与
1 3a 2 b 2c
通分后为
c
b
3a2b3c , 3a2b3c
(C) 1 与 1 的最简公分母为m2-n2 m+n m-n
(D) 1 与 1
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
a(x-y) b(y-x)
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴ 1 与 1 的最
15.1.2 分式的基本性质
（第2课时）
1、理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式约分 .
2、理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式通分 .
分数的约分与通分 1、约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2、通分：先找分子与分母的最简公分母，再分子与分母同乘最简公分母，计算即可.
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。

9、2分式的基本性质(1)

第2课9.2分式的基本性质（1）教学目的1.使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。

2.使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。

教学分析重点：分式的意义及其基本性质。

难点：分式的变号法则。

教学过程1、什么是分式？2、使分式有意义要有什么条件？二、新授分式的基本性质我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。

分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：分式的基本性质是分式变号法则。

通分，约分及化简繁分式的理论依据。

就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。

(2)v XM 0,、卜 \ 、、八注意:(1) 根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

(2) 添括号法则：当括号前添“ + ”号，括号内各项的符号不变; 当括号前添“一”号，括号内各项都变号。

课时安排：本课题约需3课时，分配如下：例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)旦亠(—0)；2b 2bc 解：(1)V C M 0,(2) xy• a _ a c _ ac 2b2b c 2bc 例2填空：3 3 2 x x ■- x x xy xy ：- x y(1) 2 (2)— x 解：(1)v a M 0,a baba b a ab a a 2 ab a 2b 即填a 2+ab 。

xyxy 亠 ,即填xa b ab另：需要注意的问题1.从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：' =^^, A 二 A M=0）.B B M B B- M从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。

首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式。

1512,分式的基本性质第2课时课件

1512,分式的基本性质第2课时课件xx年全国骨干教师高端教学研讨会成果集人教版数学八年级上册宁都八中高效课堂八年级数学学科导学案第2课时15.1.2分式的基本性质（1）主备人：高强课标依据：学教目标：1.能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2.理解并掌握分式的基本性质与约分学教重点：分式的基本性质及其应用。

学教难点：利用分式的基本性质，进行约分学教过程：一：课前导学1.分数的基本性质是2.小学分数约分应该注意3.约分时怎样确定最大公约数4.分解因式（1）x22）3x2（3）a2(4) a2-4ab+b25.阅读课本P 129～ P131页，思考下列问题：⑴类比分数的基本性质分式的基本性质是，可用式子表示为：AA?CAA?C＝＝（A、B、C都是整式，C≠0） BBB?CB?C⑵如何应用分式的基本性质将分式变形? ⑶分式约分的方法是什么？⑷约分的关键是什么？二.课堂互动：1、分式的基本性质：x3(?例1填空：⑴xy(1?⑵abya2b3x2?3xyx?y，； ?2()6x)2a?b()?(b?0) ，a2a2b)练：下列分式的变形是否正确？为什么？yxya?b(a?b)2?2（1）?2 （2）。

2xxa?ba?b2、探究：分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：例2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号 -5y-a4mx2-x（1）2（2）（3）（4）-（5）— -x2b-3n?2a2y3、分式的约分：把一个分式的分子分母的公因式约去，叫做分式的（1）分子和分母没有公因式的分式，叫做（2）分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为⑶怎样确定最大公因式例3.约分：6x2?12xy?6y2?25a2bc3x2?9（1）（2）2（3） 215abc x?6x?9 3x?3y四.课堂检测1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）?2ma?5a2）—。

分式的基本性质(1)(2)

分式的基本性质（1）【学习目标】1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则．３. 会用分式的基本性质约分．【教学重难点】用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则【学习过程】任务1：类比分数的基本性质探求分式的基本性质1、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c 2、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： __用式子表示为任务2：用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则1 、下列等式成立吗？为什么？－a －b ＝a b ；－a b ＝a －b ＝－a b.练习运用分式的基本性质进行分式的变形(1) 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：ab 32-- －3x 2y －－x 2y2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：(1)x ＋1－2x －1 (2)2－x －x 2＋3 (3) 11--+-x x3、不改变分式的值，把下面分式中分子，分母的各项系数化为整数：（1） b a b a 31413421-+ （2） y x b a -+05.05.03.0 （4）22221032332y x y x --4、填空：(1)x 3xy ＝（）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （）； (2)1ab ＝（）a 2b ，2a －b a 2＝（）a 2b.(b≠0)任务3：运用分式的基本性质约分．64= ____ b b 1510= ______ 24b 2ba = _______ 例1．约分：(1)cab bc a 2321525-； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9 (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y .分析：为约分，要先找出分子和分母的．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为．(不能再化简的分式)例2．判断下列分式是否为最简分式：（1）2263ab b （2）293b a （3）ab b a )(+ （4）23yxy练习：约分： (1)2232axy y ax =__________ (2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）=__________ (3) m 2－3m 9－m 2=__________； (4) x 2－4xy ＋2y=__________ (5)22222yxy y x +-=__________ ; (6)212323+--a a a a ________例3如果把yx y 322-中的x 和y 都扩大到5倍，则分式的值怎样变化？练习：分别把下列分式中的字母的值都缩小为原来的2倍，分式的值怎么变化（1）b a b a -+2 （2）ab b a + （3）22222yxy y x +-任务四：课堂检测必做题1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba -= 。

5.1 第2课时分式的基本性质

第2课时分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.a＋3b＋3＝ab B.ab＝acbcC.3a3b＝ab D.ab＝a2b2解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()A.2x＋12＋5xB.x＋54＋xC.2x＋1020＋5xD.2x＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b2a；(2)5y－7x2；(3)－a－2b2a＋b.解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b2a；(2)原式＝－5y7x2；(3)原式＝－a＋2b2a＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是()A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题三、板书设计1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。