19.2.1正比例函数课件(第一课时).
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人教版初中数学19.2.1 正比例函数(第1课时) 课件
为 y=-6x
.
课堂检测
19.2 一次函数/
4.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ × ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ √ ）
解得 k 1 ，
2
∴所求的正比例函数解析式是
y
1 2
x；
求 写
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
巩固练习
19.2 一次函数/
若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，
（3）y x ; 是; 3
（4）
y
3 x
;
不是;
（5）y=x2+1;
不是;
（6）
y
1 2x
1
.不是.
探究新知
19.2 一次函数/
素养考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值
例1 已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1.
提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式.
C．y＝8x2
D．y＝8x﹣4
课堂检测
19.2 一次函数/
基础巩固题
1.下列各函数是正比例函数的是（ C ）
A. y 2x 1 B. y x2
C. y x
19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
19.2.1 正比例函数(第1课时) 课件
k不等于0,自变量的次数是1,自变量的取值范围 是全体实数.如果正比例函数来源于实际问题,那么 自变量要使实际问题有意义.
1.下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是( A )
A.y=3x
B.y=-x2
C.y=������������
������
2.对于关系式 y=-������x,下列说法中不正确的是(
C.长方形的面积一定,它的长与宽
D.匀速运动中,时间一定,路程和速度 4.若 y=-(m-2)������������������-������是正比例函数,则 m 的值为( D )
A.3
B.2
C.±2
D.-2
判断一个函数是否为正比例函数,就是判断该函数 解析式能否化为y=kx(k≠0)的形式.如果一个函数为正比 例函数,则关于自变量x的代数式必为单项式,必有系数 k≠0,且x的指数为1.
教材知识点精讲
1.正比例函数
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变 量和函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V
常数2π 7.8自变量函数rl
V
m
这些函数有什么共 同点？
（3）h=0.5n
0.5
（4）T= －2t
－2
(5) y 2x
2
n
h
t
T
x
y
这些函数都是常 数与自变量的乘积的 形式！
19.2 一 次 函 数 19.2.1 正比例函数
第1课时
教材知识点精讲
1.正比例函数
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/ ，铁c块m的3 质量m（单位g）随它的体积V
1.下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是( A )
A.y=3x
B.y=-x2
C.y=������������
������
2.对于关系式 y=-������x,下列说法中不正确的是(
C.长方形的面积一定,它的长与宽
D.匀速运动中,时间一定,路程和速度 4.若 y=-(m-2)������������������-������是正比例函数,则 m 的值为( D )
A.3
B.2
C.±2
D.-2
判断一个函数是否为正比例函数,就是判断该函数 解析式能否化为y=kx(k≠0)的形式.如果一个函数为正比 例函数,则关于自变量x的代数式必为单项式,必有系数 k≠0,且x的指数为1.
教材知识点精讲
1.正比例函数
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变 量和函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V
常数2π 7.8自变量函数rl
V
m
这些函数有什么共 同点？
（3）h=0.5n
0.5
（4）T= －2t
－2
(5) y 2x
2
n
h
t
T
x
y
这些函数都是常 数与自变量的乘积的 形式！
19.2 一 次 函 数 19.2.1 正比例函数
第1课时
教材知识点精讲
1.正比例函数
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/ ，铁c块m的3 质量m（单位g）随它的体积V
19.2.1正比例函数(第一课时正比例函数的概念)
19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念一、知识回顾：1.函数的概念：在一个 过程中有 变量x 与y ，并且对于x 的 确定的值，y 都有 的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 。
2. 表示函数的方法有：、 、3. 用描点法画函数图像的一般步骤为：、 、 、 。
二、新知探究：1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．2.思考：（1）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．（2）这些函数解析式在结构上有什么共同特点？归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．三、针对训练。
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=6x 2, ③ y=2x , ④y=x -4， ⑤ ⑥y=-x ⑦2. 判定正误：下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）（2）若y=4x2，则y 是x 的正比例函数（ ）（3）若y=4(x -1)，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y=4(x -1)+4，则y 是x 的正比例函数（ ）（5）若y=4(x -1) ，则y 是x -1的正比例函数（ ）3.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时。
考虑以下问题： x y 1-=x 2132)2(--=m x m y （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm 与时间th 之间满足函数关系吗？若满足请写出解析式。
19.2.1正比例函数(第1课时)PPT课件
19.2.1正比例函数（第1课时）
温故知新
• 1.函数的定义
• 2.成比例的量：两种相两个数的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做成正比例关系
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
y kx
（1）k是常数，且k≠0 （2）自变量x的次数是1 （3）自变量 x 的取值范围是一切实数 （4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）
y x 2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，
则k=______4___.
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数， 试求k的值，并指出正比例系数.
课堂小结
本节课你学到了什么？ 重点是什么？ 需要注意的是什么？
作业布置
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
温故知新
• 1.函数的定义
• 2.成比例的量：两种相两个数的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做成正比例关系
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
y kx
（1）k是常数，且k≠0 （2）自变量x的次数是1 （3）自变量 x 的取值范围是一切实数 （4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）
y x 2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，
则k=______4___.
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数， 试求k的值，并指出正比例系数.
课堂小结
本节课你学到了什么？ 重点是什么？ 需要注意的是什么？
作业布置
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
人教版初二数学下册19.2.1正比例函数(第一课时)
生问生答。
培养学生的概括能 力，使知识形成体 系。
基础
训练
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，贝Uk满足
学生独立思考 总结规律。
及时巩固正比例函
数的定义。
2.如果y =kxk」,是y关于x的正比例函数，则
k=.3.如果y=3x+k4，是y关于x的正比例函数，贝U
k=.
4.右y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
出示教材86页思考。
学生独立思考
回答问题
由生活中的事例 引出本节课的内 容，吸引了学生的 注意力。
自主 探究
问题探究：
在L=2nr、m=7.8V、h=0.5n、T=-2t中，
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别
是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述。
19.2.1正比例函数（1）
1、 正比例函数的定义3、练习
2、正比例函数的特征
反 思 升 华
课题
1921正比例函数（1）
课型
新授
课时
1
主备
网户学校数学备课组
教师
刘丹
负责 领导
孙绍光
知识与技能：经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；
教学
目标
能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。
过程与方法：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题
抽象为函数模型，体会函数建模思想。
学生独立思 考，探究，给 出答案。
培养学生分析问题 和解决问题的能 力。
交流
完善 兀善
培养学生的概括能 力，使知识形成体 系。
基础
训练
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，贝Uk满足
学生独立思考 总结规律。
及时巩固正比例函
数的定义。
2.如果y =kxk」,是y关于x的正比例函数，则
k=.3.如果y=3x+k4，是y关于x的正比例函数，贝U
k=.
4.右y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
出示教材86页思考。
学生独立思考
回答问题
由生活中的事例 引出本节课的内 容，吸引了学生的 注意力。
自主 探究
问题探究：
在L=2nr、m=7.8V、h=0.5n、T=-2t中，
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别
是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述。
19.2.1正比例函数（1）
1、 正比例函数的定义3、练习
2、正比例函数的特征
反 思 升 华
课题
1921正比例函数（1）
课型
新授
课时
1
主备
网户学校数学备课组
教师
刘丹
负责 领导
孙绍光
知识与技能：经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；
教学
目标
能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。
过程与方法：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题
抽象为函数模型，体会函数建模思想。
学生独立思 考，探究，给 出答案。
培养学生分析问题 和解决问题的能 力。
交流
完善 兀善
人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右 下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0