简单的轴对称图形练习习题

合集下载

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝______cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝______．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为______．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是______cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为______．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝( ) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为( )A．30° B．20° C．25° D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为______．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD. 其中正确的有______个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．C组(综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为(D) A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D) A ．有两个内角是60°的三角形 B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌＝Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C.∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．10．(1)如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AC ，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形．求证：AB ∥CQ.证明：∵△ABC 和△APQ 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ＝60°. ∴∠BAC －∠PAC ＝∠PAQ －∠PAC ，即∠BAP ＝∠CAQ.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAC ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)． ∴∠ACQ ＝∠B ＝∠BAC ＝60°. ∴AB ∥CQ.(2)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ ＝3，PE ＝1.①求证：AD ＝BE ； ②求AD 的长．解：①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°. 在△BAE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AC ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)． ∴AD ＝BE.②由ΔBAE ≌ACD ，可知∠ABE ＝∠PAE.∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，BQ ⊥PQ ， ∴∠PBQ ＝30°，∴PB ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝PB ＋PE ＝7，∴AD ＝BE ＝7.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°.若BE ＝6 cm, DE ＝2 cm ，则BC 的长为8_cm ．12．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB ＝30°，则△PMN 周长的最小值为5_cm ．13．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD. 其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 是BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，求DE 的长．解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△APF 为等边三角形． ∴PF ＝AP.又∵PE ⊥AF ，∴AE ＝EF. 又∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ. ∵PF ∥BC ，∴∠FPD ＝∠CQD.在△PFD 和△QCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FPD ＝∠CQD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)．∴FD ＝CD.∴DE ＝EF ＋FD ＝12AF ＋12CF ＝12AC.∵AC ＝2，∴DE ＝1.C 组(综合题)15．如图，△ABC 是等边三角形，E 是BC 边上任意一点，∠AEF ＝60°，EF 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F.求证：AE ＝EF.证明：在AB 上截取AG ＝CE ，连接EG. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠ACB ＝60° 又∵AG ＝CE ，∴BG ＝BE.∴△BEG 是等边三角形．∴∠BGE ＝60°.∴∠AGE ＝120°. ∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝12(180°－∠ACB)＝60°. ∴∠ECF ＝120°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEC ＝∠B ＋∠GAE ＝∠AEF ＋∠CEF ，且∠AEF ＝∠B ＝60°，∴∠GAE ＝∠CEF.又∵AG ＝EC ，∴△AGE ≌△ECF(ASA)． ∴AE ＝EF.。

初中数学轴对称学案练习题

轴对称诊断测评1. 对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°3. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A. 直线的两旁B. 直线的同旁C. 直线上D. 直线两旁或直线上4. 如图，在∠ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则∠AEG的周长为（）A.6.5cmB.13cmC.26cmD.155. 如图，在Rt∠ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°第4题图第5题图知识系统呈现知识点一、轴对称现象1.轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相__________，那么这个图形就叫轴对称图形，这条_________叫做对称轴。

【注】判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线，使它两旁的部分折叠后能够互相重合。

2. 轴对称对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

3.概念区分：轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形是一个图形，轴对称涉及两个图形。

（2）轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，轴对称是说两个图形的位置关系。

（3）轴对称的两个图形，对称轴只有一条；而轴对称图形的对称轴可能有1条，也可能有2条，还可能有3条，甚至更多。

（4）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。

知识点二、探索轴对称的性质1. 轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_______，对应线段______，对应角_________。

轴对称经典中考试题及答案解析一

轴对称经典中考试题及答案解析一知识点1：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的 .这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图12-2所示，△ABC是轴对称图形.【答案】直线、对称轴、1.（2006广东深圳）下列图形中，是．轴对称图形的为（ D ）ＡＢＣＤ知识点2：两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够及重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称（也叫轴对称），这条直线叫做，折叠后的点是对应点，叫做对称点.如图12-3所示，△ABC及△A′B′C′关于直线l对称，直线l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.【答案】另一个图形、对称轴、互相重合2.如图12－8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【答案】图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）（9）成轴对称.知识点3：轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .（2）成轴对称的两个图形，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形，这两个图形。

3.（2006扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=°．【提示】由轴对称图形的性质可知：ACO BCO∆≅∆,得∠BOC＝∠AO C=180°－∠A－∠ACO=115°知识点4：线段的垂直平分线定义和性质及判定定义：经过线段并且于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离 .判定:及一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上.【答案】中点、垂直、相等、垂直平分线4.（2006淮安）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ B ）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】由垂直平分线的性质可知：EA EC,所以△CDE的周长＝CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=AB+BC=3+5=8,选B。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元试题(人教版含答案)

第十三章《轴对称》单元练习题一、选择题1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（）A． 40°B． 50°C． 70°D． 80°3.若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）4.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（）A． 13B． 15C． 18D． 215.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB6.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（）A．底和腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A． 2，3，4B． 5，5，10C． 2，2，1D． 1，2，38.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=100°C．∠A+∠B=90°D．∠A+∠B=90°二、填空题(9.如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．10.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选点（C或D）．11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC 的边长为1，AE=2，则CD的长为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．13.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=____________．15.如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=度．16.如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是三角形，DM=cm．三、解答题17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.20.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．第十三章《轴对称》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选B2.【答案】C【解析】由已知AB=AC，∠ABC=70°，根据等腰三角形的性质，得出∠C的度数，再利用DE∥AC，可得∠CBE=70°，答案可得．解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠ABC=70°（等边对等角），又∵DE∥AC（已知），∴∠CBE=∠C=70°（两直线平行，内错角相等）故选C．3.【答案】C【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），得2a-b=-3，a+b=-3，所以a=-2，b=-1，∴P（﹣2，﹣1）．P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），故选：C．4.【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC求出即可．解：∵AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．故选A．5.【答案】D【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，∠FPD=∠Q，∠FDE=∠CDQ，PF=CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．6.【答案】B【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．解：由（a﹣b）2++|c2﹣64|=0得：a﹣b=0，b﹣8=0，c2﹣64=0，又a，b，c是三角形的三边长，∴a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选：B．7.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．解：A．∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B．∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C．∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D．∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.故选C．8.【答案】D【解析】等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，进行判断即可．解：A、若∠A是顶角时，则50°+120°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在50°+50°+160°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；B、若∠A是顶角时，则50°+200°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在100°+100°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；C、当∠A+∠B=90°时，∠C=90°；但∠A=10°，∠B=80°时，三角形ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、当∠B是顶角时，则2∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°；故本选项正确；故选D．9.【答案】2【解析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．10.【答案】C【解析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．11.【答案】1或3【解析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=12EB=32，∴CF=FB﹣BC=12，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=12BE=12，∴CF=BC+FB=32，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3.12.【答案】20°【解析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案为：20°．13.【答案】40【解析】根据垂直平分线的性质与三角形的全等可以得出∠A=∠ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算．解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°∴Rt△ADE≌Rt△CDE∴∠A=∠ACD又∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴∠ACD：∠ACB=5：8∴∠A：∠ACB=5：8又∵∠B=115°∴∠A+∠ACB=65°∴∠ACB=（65×8）÷13=40°．14.【答案】4【解析】根据三线合一定理即可求解．解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故答案是：4．15.【答案】120【解析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC的度数，进而求出∠ABD的度数即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，则∠ABD=120°．故答案为：120．16.【答案】等边 3【解析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．解：∵AB∥DE，∴∠MEC=∠B，∠CME=∠A，∵△ABC是等边三角形，∴∠MEC=∠EMC=∠ACB，∴△MEC是等边三角形，沿BC向右平移3cm，∴BE=3cm，EC=2cm，∴DM=DE﹣EM=5﹣2=3cm．17.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．18.【答案】解：（1）△MB1C1即为所求；（2）如图所示，点D即为所求点．【解析】（1）把△ABC向右平移，使点A与点M重合即可；（2）画出点B关于直线AC的对称点D即可．19.【答案】解：（1）如图：（2）△A′B′C′的面积=5×5-×5×3-=6.5.【解析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接各点即可，根据图形然后直接写出A′，B′，C′的坐标；（2）利用图形的面积的和差关系可计算出△A′B′C′的面积.20.【答案】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【解析】方法不唯一，至少可以有以上两种方法.如左图所示，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，则C，D为一对对称点，故连接BD，CE，可以利用三角形全等说明K即为所求.第二幅图，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，故延长BC，延长ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接AK即可.21.【答案】解：设三角形的腰AB=AC=x cm若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【解析】两种情况讨论：当AB+AD=30 cm，BC+DC=24 cm或AB+AD=24 cm，BC+DC=30 cm，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．。

小学数学浙教版四年级下册第四单元几何小天地轴对称图形-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】下面的平面图中有______条对称轴.【答案】2【分析】对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴.【解答】如图所示：该平面图中有2条对称轴.2.【答题】把一张长方形纸对折后再对折沿折线画出台灯的一半，把它沿着画的线剪下来，能剪出（）个完整的台灯.A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】此题考查的是认识轴对称图形.【解答】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.沿对称轴画半个台灯，半个长方形能剪出1个台灯，1个长方形能剪出2个台灯. 故选B.3.【答题】把一个正方形对折两次后，剪下的图形不可能是（）.A.圆B.正方形C.长方形【答案】A【分析】此题考查的是认识轴对称图形.【解答】把一个正方形对折时，折痕是直的，不是弯曲的，所以把一个正方形对折两次后，剪下的图形可能是正方形和长方形，不可能是圆. 故选A.4.【答题】把一张正方形纸对折（）次可以得到4个小正方形.A.1B.2C.4【答案】B【分析】此题考查的是认识平面图形.【解答】把一张正方形纸对折1次可得到2个长方形，再对折1次即可得到4个小正方形. 故选B.5.【答题】如下图，小明将一张正方形纸先左右对折，再上下对折，然后剪去一个圆.展开图为（）.（虚线为折痕或裁剪线）A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是轴对称图形.【解答】由图可知，展开后的图形是.故选B.6.【答题】把下面的图形沿虚线对折，两边完全重合后，能变成哪一个图形，下面选项正确的是（）.A. B. C.【答案】A【分析】此题考查的是折纸拼图.【解答】沿虚线对折，两边完全重合后，变成.故选A.7.【答题】把下面的图形沿虚线对折，两边完全重合后，能变成哪一个图形？正确的选项是（）.A. B. C.【答案】A【分析】此题考查的是认识折纸拼图.【解答】沿虚线对折，两边完全重合后，变成.故选A.8.【答题】如下图，像这样先折后剪会得到一个（）.A.正方形B.长方形C.平行四边形D.圆形【答案】D【分析】此题考查的是认识轴对称图形.【解答】由图可知，将长方形纸对折后剪一个半圆，将它打开后是一个圆.故选D.9.【答题】一条24米绳子对折2次，每段（）米.A.8B.6C.3D.12【答案】B【分析】此题考查的是对折.【解答】一条24米绳子对折2次，一共有：2×2=4（段），则每段有：24÷4=6（米）.故选B.10.【答题】一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车车牌的号码是（）.A.浙A7936B.浙A9367C.浙A7639D.浙A9397【答案】A【分析】此题考查的是补全简单的轴对称图形.【解答】利用实际中的图形和水中倒影的关系，得到该车车牌的号码，如图所示：可知该车车牌的号码是浙A7936.故选A.11.【答题】下列图形中，（）沿着虚线对折，折痕两侧不能完全重合.A. B. C.【答案】A【分析】此题考查的是对称轴.【解答】由图可知，虚线上面的图形和虚线下面的图形不相同，所以它沿着虚线对折，折痕两侧不能完全重合；虚线上面的图形和虚线下面的图形相同，所以它沿着虚线对折，折痕两侧能完全重合；虚线左边的图形和虚线右边的图形相同，所以它沿着虚线对折，折痕两侧能完全重合.所以题中的图形中，沿着虚线对折，折痕两侧不能完全重合.故选A.12.【答题】一张报纸长6分米，宽是4分米，沿中线对折后，宽重合.那么半张报纸的周长是______分米.【答案】14【分析】此题考查的是对折.【解答】已知一张报纸长6分米，宽是4分米，沿中线对折后，宽重合.求半张报纸的宽为多少，用除法，列式计算为：6÷2＝3（分米）.求半张报纸的周长是多少分米，列式计算如下：（3+4）×2＝7×2＝14（分米）.列综合算式如下：（6÷2+4）×2＝（3+4）×2＝7×2＝14（分米）.所以半张报纸的周长是14分米.13.【答题】把一个长方形沿一条边对折两次，展开，把折线画出来，这时共有______个直角.【答案】16【分析】此题考查的是对折.【解答】把一个长方形沿一条边对折两次，展开，把折线画出来，这时一共形成了4个最小的长方形，一个长方形有4个直角，4个长方形有直角4×4＝16（个）.故答案为16.14.【答题】将下面的轴对称图形补充完整之后，共占______格.（填阿拉伯数字）【答案】12【分析】此题考查的是对轴对称图形的理解.【解答】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴.图中的虚线就是对称轴，左边的图形占6个格，所以根据轴对称图形的性质，右边也应占6个格，所以共占12格.故答案为12.15.【答题】在镜子里看到的钟面如下图所示，这时的实际时刻应该是______:30.（12小时制）【答案】9【分析】此题考查的是轴对称.【解答】从镜子中看到的钟表是，则实际的钟表为，分针指向6，时针指向9和10之间，表示9:30.故答案为9.16.【答题】下图中的这张纸能剪______个手拉手的小人.如果你要剪15个手拉手的小人，需要______张这样的纸.【答案】3 5【分析】此题考查的是轴对称图形.【解答】对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴.根据题意，这张纸折了6个相同大小的部分，而每2个部分可以组成一个小人，因此这张纸可以折小人的数量为：6÷2＝3（个）.如果要剪15个这样的小人，那么需要纸的张数为：15÷3＝5（张）.答案为3、5.17.【答题】用一张长方形的纸不可能折出正方形.（）【答案】×【分析】此题考查的是对折.【解答】当长方形的长是宽的2倍时，沿着长的中线对折，可以得到2个正方形.故原说法错误.18.【答题】将一张长方形纸连续对折3次，最多可以得到8个大小相同的长方形.（）【答案】✓【分析】此题考查的是认识轴对称图形.【解答】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.将这张长方形对折1次，得到1×2＝2（个）长方形；对折2次，得到2×2＝4（个）长方形；对折3次，得到4×2＝8（个）长方形.故正确.19.【答题】下面的英文字母中，（）组找不出轴对称图形的字母.A.ABCGB.EFGHC.OPUWD.QJLN【答案】D【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可.【解答】根据轴对称图形的定义可知，选项A中A和C是轴对称图形；选项B中H 是轴对称图形；选项C中O、U、W都是轴对称图形；只有选项D中没有轴对称图形.选D.20.【答题】下列图形中，有（）个是轴对称图形.A.1B. 3C. 2D.4【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可.【解答】根据轴对称图形的定义可知，从左边数第1、3、4都是轴对称图形，只有第2个不是轴对称图形. 所以共有3个轴对称图形，选B.。

(完整版)七年级数学简单的轴对称图形练习题

1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴（B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）个（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题）（第10题）（第12题）（第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。

轴对称

轴对称教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点：轴对称图形的概念．教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题二(含答案) (49)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题二（含答案）若一个三角形一条边的平方等于另两条的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知ABC 是比例三角形，=2AB ，=3BC ，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 平分ABC ∠，=BAC ADC ∠∠．求证：ABC 是比例三角形；【答案】（1）当AC=43或92时，△ABC 是比例三角形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据比例三角形的定义，分AB 2=BC •AC 、BC 2=AB •AC 、AC 2=AB •BC 三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC ∽△DCA 得CA 2=BC ·AD ，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD 知AB=AD 即可得．【详解】（1）△△ABC 是比例三角形，且AB=2、BC=3，△当AB 2=BC ·AC 时，得：4=3AC ，解得：AC=43；△当BC 2=AB ·AC 时，得：9=2AC ，解得：AC=92；△当AC 2=AB ·BC 时，得：AC 2=6，解得：（负值舍去）；所以当AC=43或92时，△ABC 是比例三角形；．（2）△AD//BC ， △△ACB=△CAD ，又△△BAC=△ADC ， △△ABC △△DCA ， △BC CA CA AD，即CA 2=BC ·AD ， △AD △BC ， △△ADB=△CBD ， △BD 平分△ABC ， △△ABD=△CBD ， △△ADB=△ABD ， △AB=AD ， △CA 2=BC ·AB ， △△ABC 是比例三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．82．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段AB 、CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以线段AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，并直接写出BE的长；（2）在图中画一个钝角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，并且三角形CDF的面积为92，3tan4DCF∠=．【答案】（1）详见解析；BE=（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用网格在图中画一个以线段AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，根据勾股定理即可写出BE的长；（2）利用网格在图中画一个钝角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，并且三角形CDF的面积为92，3tan4DCF∠=即可．【详解】（1）如图所示；BE=（2）如图所示．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理、等腰直角三角形、解直角三角形等知识，解决本题的关键是掌握三角函数的定义．83．如图，在正方形网格当中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上．直线MN 与直线PQ 相交于点O ．（1）画出将三角形ABC 向右平移5个单位长度后的三角形111A B C （点,,A B C 的对应点分别是点111,,A B C ）．（2）画出三角形ABC 关于直线MN 对称的三角形222A B C （点,,A B C 的对应点分别是点222,,A B C ）．（3）画出将三角形ABC 绕着点O 旋转180后的三角形333A B C （点,,A B C 的对应点分别是点333,,A B C ）．（4）在三角形111A B C ，222A B C ，333A B C 中，三角形与三角形成轴对称，三角形与三角形成中心对称【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）222A B C ，333A B C ，111A B C ，333A B C .【解析】【分析】（1）将A 、B 、C 分别向右平移5个单位，再顺次连接即可；（2）分别找到A 、B 、C 关于直线MN 的对称点，再顺次连接；（3）分别找到A 、B 、C 关于O 点的对称点，再顺次连接；（4）观察图形，由轴对称和中心对称的定义进行判断. 【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）如图所示，333A B C △即为所求；（4）由图形可知， 222A B C △与333A B C △成轴对称，111A B C △与333A B C △成中心对称，故答案为：222A B C ，333A B C ，111A B C ，333A B C .【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称与中心对称的定义是关键.84．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，作AD 关于AC 的轴对称图形AE .（1）直接写出AC 和DE 的位置关系；（2）连接CE ，写出BD 和CE 的数量关系，并说明理由；（3）当90BAC ∠=，8BC =时，在AD 上找一点P ，使得点P 到点C 与到点E 的距离之和最下小，求BCP ∆的面积.【答案】（1）垂直；（2）BD CE =.理由见解析；（3）8BCP S ∆=. 【解析】【分析】(1)根据对称点连线垂直于对称轴，即可确定AC ⊥DE;(2)连接CE,证明四边形AECD 是正方形，在结合三角形ABC 是等腰三角形，即可说明;(3)先证明.△ACD ≌△ABD ，得到点B 和点C 关于AD 成轴对称；连接BE ，交AD 于点P ，且当B ，P ，E 三点在同一条直线上，点P 到点C 与到点E 的距离之和最小，然后结合（1）的结论，运用三角形的面积公式即可求得.【详解】解：（1）垂直（2）BD CE =.理由如下：AD 关于AC 的轴对称图形为AE .AD AE ∴=，DAC EAC ∠=∠ 在ADC ∆和AEC ∆中，=()AD AE DAC EAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩公共边 ()ADC AEC SAS ∴∆≅∆CD CE ∴= 又AD 是边BC 上的中线BD CD ∴=. BD CE ∴=.（3）在ACD ∆和ABD ∆中()AC AB CD BDAD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边 ()ACD ABD SSS ∴∆≅∆ADC ADB ∴∠=∠180ADC ADB ∠+∠= 90ADC ADB ∴∠=∠=∴点B 和点C 关于AD 成轴对称连接BE ，交AD 于点P ，如图所示PB PC =PC PE PB PE ∴+=+且当B ，P ，E 三点在同一条直线上，点P 到点C 与到点E 的距离之和最小90BAC ∠= 45CAD BAD ∴∠=∠=在ADC ∆中，.18045ACD ADC CAD ∠=-∠-∠= 由（1）知，ADC AEC ∆≅∆，45ACD ACE ∴∠=∠= 90DCE ∴=11481622BCE S CE BC ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=14482PCE S ∆=⨯⨯=1688BCP S ∆∴=-=【点睛】本题是一道几何综合题，考查了轴对称、全等三角形、正方形的相关知识，考查知识点比较综合，灵活应用所学知识是解答本题的关键.85．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题.已知，ΔABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 在边BC 上，且1DAE α2∠=.（1）如图a ，当α60=时，将ΔAEC 绕点A 顺时针旋转60到ΔAFB 的位置，连接DF ，①求DAF ∠的度数；②求证：ΔADE ΔADF ≅；（2）如图b ，当α90=时，猜想BD 、DE 、CE 的数量关系，并说明理由；（3）如图c ，当α120=，BD 4=，CE 5=时，请直接写出DE 的长为________. 【答案】（1）①DAF 30∠=，②见解析；（2）222BD CE DE +=；见解析，（3【解析】【分析】（1）①由旋转得，FAB CAE ∠∠=，AF AE =，通过求出∠BAD+∠CAE=30°，即可得答案；②通过证明∠DAF=∠DAE ，利用SAS 即可证明△ADE ≌△ADF ；（2）如图，将ΔAEC 绕点A 顺时针旋转90到ΔAFB 的位置，连接DF 根据等腰直角三角形的性质可得∠C=∠ABC=45°，由旋转的性质可得BF CE =，ABF ACB ∠∠=，即可证明∠DBF=90°，由（1）可知△ADE ≌△ADF ，可得DF=DE ，根据勾股定理即可得答案；（3）如图，将ΔAEC 绕点A 顺时针旋转120°到△AGB 的位置，连接DF ，过D 作DH ⊥BG 于H ，同（2）可得∠GBD=60°，DG=DE ，可得∠BDH=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得BH 的长，即可得GH 的长，利用勾股定理可得DH 的长，在Rt △DHG 中，利用勾股定理求出DG 的长，进而根据△AGD ≌△AEC 即可得答案.【详解】（1）①由旋转得，FAB CAE ∠∠=，AF AE =， ∵BAD CAE BAC DAE 603030∠∠∠∠+=-=-= ∴DAF BAD BAF BAD CAE 30∠∠∠∠∠=+=+=②∵∠DAE=30°，∠DAF=30°， ∴∠DAF=∠DAE 在ΔADE 和ΔADF 中AF AE DAF DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ΔADE ΔADF ≅ （2）222BD CE DE +=如图，将ΔAEC 绕点A 顺时针旋转90到ΔAFB 的位置，连接DF ∴BF CE =，ABF ACB ∠∠= 由（1）得ΔADE ΔADF ≅ ∴DF DE =∵AB AC =，BAC 90∠= ∴ABC ACB 45∠∠==∴DBF ABC ABF ABC ACB 90∠∠∠∠∠=+=+= ∴在Rt ΔBDF 中，222BD BF DF += ∴222BD CE DE +=（3）如图，将ΔAEC 绕点A 顺时针旋转120°到△AGB 的位置，连接DF 过D 作DH ⊥BG 于H ，∴BG=CE=5，∠C=∠ABG ，∵∠BAC=120°，AB=AC ，∴∠C=∠ABC=30°，∴∠GBD=∠ABG+∠ABC=30°+30°=60°，∵DH ⊥BG ，∴∠BDH=30°，∴BH=12BD=4×12=2， ∴GH=BG-BH=5-2=3，由（1）可知△AGD ≌△AEC ，∴DG=DE ，在Rt △DHG 中，DG=∴.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，根据题意正确找出旋转后的对应边是解题关键.86．求证：有两个内角相等的三角形是等腰三角形.请你将已知和求证补充完整，再写出证明过程.已知：在△ABC 中，______=______.求证：______=_______.证明：【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意将题干补充完整,再做辅助线证明△ABD≅△ACD即可.【详解】解：已知:△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：如图,作AD⊥BC交BC于D，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°∵∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≅△ACD∴AB=AC【点睛】本题考查了等腰三角形的证明,全等三角形的判定与性质,属于简单题,将题干补充完整,再利用全等求解是解题关键.87．如图，房间内有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75°，若梯子斜靠在另一面墙时，顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45°，则这个房间的宽AB 是多少米？为什么？【答案】a 米．【解析】试题分析：连结BM 、MN ，由SSS 证明MCB △≌△MNB ，可得∠CBM =∠NBM =45°，AB =AM =a .试题解析：a 米．连结BM 、MN ，在△MCN 中，∠MCN =180°－75°－45°=60°，CM =CN ，∴△MCN 是等边三角形，∴MC =MN ，∠CBN =90°，∠BCN =45°，∴BC =BN ，在△MCB 和△MNB 中，,MC MN BC BN MB MB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△MCB ≌△MNB ，∴∠CBM=∠NBM=45°，∴∠AMB=90°－45°，即∠ABM=∠AMB，∴AB=AM=a，即房间的宽AB是a米．88．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【解析】【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用89．如图，已知线段AB和点E且线段AB和线段EF关于直线CD对称，点A的对称点是点E．（Ⅰ）用尺规作图画出直线CD；（Ⅱ）画出点F．【答案】（Ⅰ）详见解析；（II）详见解析.【解析】【分析】（△）连接AE，作出AE的垂直平分线即可；（△）作出B点关于直线的对称点F即可．【详解】解：（Ⅰ）如图所示：连接AE，作出AE的垂直平分线CD，直线CD即为所求；（△）如图所示：过B点作关于直线CD的垂线BO并延长，并在延长线上截取BO=FO，则点F即为所求．【点睛】此题主要考查了作图与轴对称变换，根据已知正确找出图形变化特点是解题关键．90．如图1,等边△ABC 边长为6,AD是△ABC 的中线,P在线段AD上,以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ,连结BE.(1)求证：AP=BE;(2)如图2,若在BE延长线上取点F,使得CF=CE,①当AP为何值时，EF的长为6；②当点P在线段AD的延长线上,并且CF=CE=a，探究EF与a的关系.【答案】(1)证明见解析;(2) ①②EF=.【解析】试题分析：（1）先证明ⅠACP=ⅠBCE，然后依据SAS证明ⅠACPⅠⅠBCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）①过点C作CH⊥BE，垂足为H，得到△ACD≌△BCH，CH=CD=3，EC=CF=CP=PD=3，从而得到AP的长．②首先根据题意画出图形，过点C作CHⅠBE，垂足为H．先证ⅠACPⅠⅠBCE，从而得到ⅠCBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，由此可求得EF的长．试题解析：解：(1)BE=AP理由：ⅠⅠABC和ⅠCPE均为等边三角形，ⅠⅠACB=ⅠPCE=60°，AC=BC，CP=CE，ⅠⅠACP+ⅠDCP=ⅠDCE+ⅠPCD=60°，ⅠⅠACP=ⅠBCE，在ⅠACP和ⅠBCE中，ⅠCA=CB，ⅠACP=ⅠBCE，CP=CE，ⅠⅠACPⅠ△BCE，ⅠBE=AP；(2)①当EF=6时，如图2所示：过点C作CHⅠBE，垂足为H，ⅠFC=EC，故HE=HF=3，在ⅠACD和ⅠBCH中，ⅠADC=ⅠBHC，ⅠCAD=ⅠCBH，AC=BC，∴△ACD≌△BCH，∴CH=CD=3，∴EC=CF=CP=PD=3，∴AP=3．②如图3所示：过点C作CHⅠBE，垂足为H，ⅠABC和ⅠCEP均为等边三角形，可证得ⅠACPⅠ△BCE，ⅠⅠCBH=ⅠCAP=30°，BC=3，FH=EHHC=12∴EF=点睛：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得ⅠACPⅠⅠBCE是解题的关键．。

【数学】新北师大版七年级数学下册课课练53简单的轴对称图形习题

【关键字】数学新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝_______．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是_______．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝_______．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是_______．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形( )A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是( ) A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是( )A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠EAC的平分线．(2)如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于点D，若AB＝4，DE＝2，求△ABE的面积．10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB ＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE ＝OF.B组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E，则∠AEB＝_______．12．如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分．若AC＝3 cm，则AB＝_______．13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的为_______(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝60°．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是4．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝50°．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是点Q．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形(A)A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是(B)A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是(D)A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是(B)A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE ＝CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证：AD 是∠EAC 的平分线．证明：∵DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°. ∴△BDE 与△CDE 是直角三角形．在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EB ＝FC ，BD ＝CD ， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)． ∴DE ＝DF.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴AD 是∠EAC 的平分线．(2)如图，BE 是△ABC 的角平分线，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，若AB ＝4，DE ＝2，求△ABE 的面积．解：过点E 作EF ⊥BA 的延长线于点F. ∵ED ⊥BC, BE 是△ABC 的角平分线， ∴ED ＝EF ＝2.∴S △ABE ＝12AB ·EF ＝12×4×2＝4.10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB ＝CB ，AD ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F.求证：OE ＝OF.证明：在△ABD 和△CBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，AD ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SSS)．∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC. 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ， ∴OE ＝OF.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角的平分线交于点E ，则∠AEB ＝45°．12．如图所示，△ABC 的角平分线AD 将BC 边分成2∶1两部分．若AC ＝3 cm ，则AB ＝6_cm ．13．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：①PM ＝PN 恒成立；②OM ＋ON 的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变，其中正确的为①②③(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．证明：过点P 分别作三边AB ，AC ，BC 的垂线段PD ，PF ，PE. ∵AP 是∠MAC 的平分线，PD ⊥AM ，PF ⊥AC ， ∴PD ＝PF.∵CP 是∠NCA 的平分线，PE ⊥CN ，PF ⊥AC ， ∴PE ＝PF. ∴PD ＝PE.又∵PD ⊥BM ，PE ⊥BN. ∴AP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．证明：(1)∵AO ，BO 平分∠BAC 和∠ABC ，∴∠OAB ＝∠OAE ＝12∠BAC ，∠OBA ＝∠OBF ＝12∠ABC. ∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝180°－12∠COB －12∠ABC ＝180°－12(∠COB ＋∠ABC)＝180°－12(180°－∠C)＝90°＋12∠C. (2)∵EF ∥AB ，∴∠OAB ＝∠AOE ，∠ABO ＝∠BOF.又∵∠OAB ＝∠EAO ，∠OBA ＝∠OBF ，∴∠AOE ＝∠EAO ，∠BOF ＝∠OBF.∴AE ＝OE ，BF ＝OF.∴EF ＝OE ＋OF ＝AE ＋BF.。

鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿

鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》这一节内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找图形的对称轴。

这部分内容是初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学知识的掌握已经有了一定的基础，但仍然需要通过具体实例来帮助他们理解抽象的概念。

在学习本节内容时，学生需要具备一定的观察能力和动手操作能力，能够通过观察、实践来发现图形的对称性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能找出图形的对称轴。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其判断方法。

2.难点：如何寻找图形的对称轴，以及理解轴对称图形在实际应用中的意义。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、合作学习的方法，让学生在实践中掌握知识。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发他们对本节内容的兴趣。

2.探究新知：介绍轴对称图形的概念，让学生通过观察实例，发现轴对称图形的特征，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

3.动手实践：让学生分组合作，寻找教室内的对称轴，找出教室内的轴对称图形。

4.讲解示范：教师讲解如何寻找图形的对称轴，并通过几何画板软件进行示范。

5.巩固练习：布置一些有关轴对称图形的练习题，让学生独立完成，检验他们对方程的理解和掌握程度。

6.课堂小结：对本节内容进行总结，强调轴对称图形的特点和判断方法。

七年级数学下册53简单的轴对称图形习题

5.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册《简单的轴对称图形》一、选择题1．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有( )A.O在△ABC内部B.O在△ABC的外部C.O在BC边上D.OA=OB=OC2．如图在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，则△ABE的周长为( )A.20cmB.12cmC.8cmD.14cm3．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于( )A.28°B.25°C.22.5°D.20°4．若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°5．下列说法错误的是( )A.D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上C.若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线D.若PA=PB，则过P点的直线是线段AB的垂直平分线cmcm，则点P一定，PB=3( ) PA=3P6．三角形纸片上有一点，量得A.是边AB的中点9/ 1七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题在边的中线上ABB. 的高上C.在边AB D.在边AB的垂直平分线上，则△BCD7．如图，△ABC中，CDDAB于，连接ACAB=AC=4cm，BC=3cm，的垂直平分线交( )的周长为A.4cmB.7cmC.10cmD.11cm二、填空题的的中垂线，ACAE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC中，8．如图所示，在△ABCDE 是周长是．_____cm的垂直平分线，中，9．如右图，在△ABCDC是AB交AB于若∠B=41°，，则外角∠ACE=_____．Dt，于点DABE，交于点BCDEABR10．在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，的垂直平分线交则∠EAC=_____． 11．如图，的垂直平分线上．在D，则点上，且BC的边D在△ABCBC=BD+AD_____三、解答题9/ 2七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题cmcm AC12．，如图，已知求AD 是线段的垂直平分线，BC且20BD=3，△ABC的周长为的长．ABAC13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．的垂直平分线分别交BC，E，．线段DAC于点相等吗？试说明理由．CD与E 的中垂线分别交的角平分线，是△ABCADAB、BCF、的延长线于点AD14．如图，求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC；两边．如图，已知△ABC．试找出一点15P两点的距离相等，并且到C、到，使PBACBC、要求用尺规作图，并保留作图痕迹(的距离相等．)9/ 3简单的轴对称图形习题七年级数学下册5.3参考答案一、选择题D1．答案： O，AB、AC的中垂线交于点解析：【解答】∵△ABC中，边 OA=OC，∴OA=OB， OA=OB=OC ∴． D．故选分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到【分析】从已知开始，答案．D2．答案：BC DE垂直平分解析：【解答】∵BE=CE∴cmcm AB=6AC=8，∵cm的周长为ABEAB+AE+BE=AB+AC=14．∴△D故选cm即可，结合线段的垂直平分线的AB=6AE+BE，只要求出【分析】要求△ABE的周长，现有性质可知BE=EC，也就是只要求出AC即可，而已知中早已给出AC的大小．3．答案：Axx．，则∠解析：【解答】设∠CAE=EAB=3∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．x． C=∠CAE=∴∠根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°-∠B，xx=140°，+4即x=28°．则∠C=28°．故选A．xx．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CEAE=，则∠EAB=3，再根据等边【分析】设∠C x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．对等角，得∠C=∠CAE=9/ 45.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册D4．答案： A，解析：【解答】如图，∵边BC的垂直平分线经过顶点，∴AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AB=2AD ∴∠B=30°， 30°×2=120°，∴∠C=30°，∠BAC=180°- 符合．观察各选项，只有D ．故选D，根据等边对等角【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°，然后求出另外的可得∠B=∠C，再根据两个内角的度数，即可得解．D5．答案：，故本选项AE=BEABE是线段的垂直平分线上的两点，∴AD=BD，解析：【解答】A、∵D，正确；的垂直平分线上，故本选项正确；，∴点P在线段ABB、∵PA=PB DE是线段AB的垂直平分线，故本选项正确；C、∵AD=BD，AE=BE，∴直线 AB的垂直平分线上，故本选项错误．PD、∵PA=PB，∴点在线段 D．故选【分析】根据线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断．D ．答案：6cmcm PB=3PA=3，解析：【解答】∵p一定在边AB∴点的垂直平分线上．（垂直平分线的性质）．D故选利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定已知条件知道线段相等，【分析】p AB的垂直平分线上．理可知点一定在边B7．答案：9/ 5简单的轴对称图形习题七年级数学下册5.3的垂直平分线，是ACDE解析：【解答】∵，∴AD=CD BC=3cm，∵△ABC中，AB=AC=4cm， cm）．BCD的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7（∴△．故选B，又由的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可得【分析】由ACDEAD=CD是 BCD的周长．AB=AC=4cm，BC=3cm，即可求得△二、填空题 19 8．答案：的中垂线，解析：【解答】：∵△ABC中，DE是ACcm AD=CD，AE=CE=，AC=3∴①∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13--- AB+BC+AC=AB+BC+6----②则△ABC的周长为把②代入①得cm L△ABC=13+6=19．cm的周长为19．ABC△．19故填进行线段的等量代换后可得到根据垂直平分线的性质得到线段相等，【分析】由已知条件，答案．9．答案：82°解析：【解答】∵DC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠A=∠B=41°，∴∠ACE=41°+41°=82°，故答案为：82°．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，进而得到∠A=∠B，再根据三角形的外角性质可得答案．10．答案：60°解析：【解答】如图，9/ 6七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题∵AB的垂直平分线为DE，∴，EA=EB ∠B=15°，∴∠EAD= EAD+∠B=30°，AEC=∵∠∠ -30°=60°．∴∠EAC=90° 60°故答∠EAD=【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则利用等腰三角形的性质得到∠然后根据三角形内角和定理可计算∠B=30°，根据三角形外角性质有∠B=15°，AEC=∠EAD+ EAC．∠AC 11．答案：，，解析：【解答】∵BC=BD+ADBC=BD+CD ，∴AD=DC 的垂直平分线上，∴D在AC ．AC 故答案为：，根据线段垂直平分线定理得出．【分析】根据已知得出AD=DC三、解答题cm．答案：AC=7．12 是线段BC的垂直平分线，AD解析：【解答】∵，BD=CD，∴AB=AC cm，又∵BD=3cm ∴BC=6，cm的周长=AB+BC+AC=20，又∵△ABC 2AC=14，∴cm AC=7．AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得可．9/ 7七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题．答案：AB=CD．13 解析：【解答】．AB=CDAD连接AC 垂直平分∵DEAD=CD ∴C∠∴∠DAC=C ∴∠ADB=∠DAC+∠∠C=2C 又∵∠B=2∠B ∠∴∠ADB=AB=AD ∴．AB=CD∴，然后依题意可解出AB=CD．【分析】作辅助线．求出∠DAC=∠C 14．答案：见解答过程．的中垂线，EF是AD解析：【解答】证明：（1）∵．∴DE=AE ．EAD=∠EDA∴∠为中垂线，）∵EF （2 ．∴FD=FA FAD．∠∴∠FDA=，BAC ∵AD平分∠∴∠FAD=∠DAC，所以∠FDA=∠DAC．∴DF∥AC．【分析】（1）由中垂线的性质知，DE=AE，由等边对等角知，∠EAD=∠EDA2）由中垂线的性质知，FD=FA?∠FDA=∠FAD，由AD平分∠BAC?∠FAD=∠DAC，∠FDA=∠DAC?DF∥AC9/ 85.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册 15．答案：见解答过程．C的平分线CE，两线相交于点MN的中垂线，画∠P，解析：【解答】画BC则P为所求【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．9/ 9。

简单的轴对称图形练习题

轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．2．下列10个汉字：林上下目王?田天王显吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．3.如图，镜子中号码的实际号码是___________．4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度．7．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。

8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为．9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________．10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________．二、选择题1．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．Ｄ．2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） NM E F CB A D A B CDA B M C N O图3 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点3．在下列说法中，正确的是（）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（）A.三角形内????B.三角形外??? ?C.斜边的中点? ?D.不能确实5．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（）A ．12 B ．24C ．36D ．不确定6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A ．AC=AE=BE B ．AD=BDC ．CD=DED ．AC=BD7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（）A ．20B ．30C ．35D ．40 A DE B图4 A C BD E10、如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）A ． 30B ． 40C ． 50D ． 6011．如图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒ 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ， DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM ．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是．（写出一个即可）13、如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，BE =5cm ，CF =3cm ，则EF 的长为．．三、解答题1．如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .2、如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)；⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.3、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接A D C E B B A D C A FB C D E B D EMAAC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

初二轴对称经典习题附答案

轴对称经典练习附答案
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）.
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
2．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）.
∴EM+CM的最小值为．
点评：考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．
16．＜x＜5．
【解析】
试题解析：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，
解得＜x＜5．
考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元一次不等式组；3.三角形三边关系．
17．2
【解析】
试题分析：作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
故选：D．
考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
2．C
【解析】
试题分析：根据AB=AC，AD平分∠BAC，则点D为BC的中点，AD⊥BC，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则△CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.
25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．
参考答案

4.3简单的轴对称图形

解得
x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
三边都相等的三角形是
等边三角形（也叫正三角形）
等边三角形三个内角都等于60°
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
判定：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
1、如图，（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角 40 °∠C= ∠B= ，。 40° A （2）△ABC中，AB=AC， ∠B=72°，那么 36 ° ∠A= 。（3）等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？ B
C
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
A
D
G
B F
C
E
1.按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm, 并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16
1 D
2 E
C
∠B=∠C
小结
等腰三角形的性质： (1)从边看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等 (2)从角看： (3)从重要线段看：等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合.
能力提高 1.已知:△ABC中，∠ABC为锐角，且 ∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE=BD，连结ED并延长交AC于F。求证：AF=CF=DF。

轴对称图形典型习题解析

ABCDP轴对称图形考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。

4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．等腰梯形：过两底中点的直线正n 边形有n 条对称轴圆有无数条对称轴。

二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析：1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）2 ABBlCD3．下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（）A. 400B.500 C．600 D.7006．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）7．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是。

苏教版八年级上数学知识点总结+习题练习

八年级数学(上)期末复习第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。

拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边．．的距离相等。

5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。

（三线合一）②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。

（等角对等边）6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质。

②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高。

例题评析1、线段的对称轴有条，是2、线段垂直平分线上的点到的距离相等 ∵ ∴3、到距离相等的点在线段的垂例1：如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．(1)若AC ＝6，△ABD 的周长是13，则△ABC 的周长是_______； (2)若△ABC 的周长是30，△ABD 的周长是25，则AC ＝_______．例2：如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、点D. (1)若BC ＝8，则△ADE 的周长是_______； (2) 若∠BAC=110°，那么∠EAD ＝______ (3) 若∠EAD=100°，那么∠BAC ＝______4、角的对称轴有条，是5、角平分线上的点到的距离相等 ∵ 又∵ ∴6、角的内部到距离相等的点在角的平分线上∵又∵ ∴ 例3：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC. (1)若CD=5，则点D 到AB 的距离为 .FEP B A C(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .例4：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP补充：①三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等②三角形的三条角平分线的交点到的距离相等1.请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．2.如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．7、等边对等角∵∴8、等角对等边∵∴9、等腰三角形、、重合（三线合一）（有条对称轴）∵∵∵又∵又∵又∵∴∴∴例5：（1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为（2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为（3）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．（4）等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B= ．例6：(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=_______．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=___ __．(3)如图③，AB=AC=DC，且BD=AD，则∠B=___ __．例7：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．试说明BD＋EC＝DE．③例8：如图，已知AB=AC ，AD=AE ．求证：BD=CE ．例9：在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC于点F ，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其等边三角形的三条边，三个角都是，每条边上都有三线合一，有条对称轴（2）等边三角形的3个判定方法：三条边都的三角形是等边三角形三个角都的三角形是等边三角形有一个角是的三角形是等边三角形例10：(1)如图①，在等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE=____．(2)如图②，正方形ABCD ，△EAD 为等边三角形，则∠EBC ＝_______．(3)如图③，已知等边△ABC ，AC=AD,且AC ⊥AD ，垂足为A ，则∠BEC ＝_______．① ② ③例11：如图，C 为线段AE 上一动点(点C 不与点A 、E 重合)，在AE 的同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 相交于点O ，AD 与BC 相交于点P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ ．下列五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号)．例12：如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE ∥BC ．11、直角三角形斜边上的中线等于 ∵又∵ ∴12S ΔABC ==13、直角三角形中，30°的角所对的直角边等于∵ 又∵∴例12：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB=_______．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC=_______．(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD= ．例13：如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．例14：如图，已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．相关练习：1．如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长．2．如图，在边长为2等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，则图中阴影部分的面积是__________cm2．3．如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．4．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．5.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC 平分∠DEF．6．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE与DF相等吗？请说明理由．7．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），在AB的同侧分别作△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE 交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．试说明：(1) △ACE≌△DCB．(2) PC平分∠APB．8．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．( l ）求BE的长；( 2 ）试说明BD=ED9．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．②求证：△CDF为等腰直角三角形10.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．11.如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1 .(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则θ1 =___________，θ2 =__________，θ3=__________；（用含θ的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求θ的范围.12．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CD，BD＝CF．(1)试说明DE＝DF．(2)若∠A＝40°，求∠EDF的度数．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 _______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于16．如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM＝PN；②MO＝NO；③OP⊥MN；④MD＝ND．其中正确的有17．如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP＝CQ，设PQ与AC相交于点D．(1)当∠DQC＝30°时，求AP的长．(2)作PE⊥AC于E，求证：DE＝AE＋CD．18．如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．(1)求∠A的度数；(2)若AC＝6cm，求AD的长度．19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．20.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．AC=80 m．BC=60 m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D在距点A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

欢迎阅读
页脚内容 A B C N O
图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．
2．下列10个汉字：林上下目王?田天王显吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．
3.如图，镜子中号码的实际号码是___________．
4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．
5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是．
6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于
7
8的长915和6________________________．Ｄ．2.．三条角平分线的交点
345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定
6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD
7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（）A ．30o
B ．40o
C ．45o
D ．36o
8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交
AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（）
A D
E
欢迎阅读
页脚内容 A ．20 B ．30 C ．35 D ．40
10、如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）
A ． 30
B ． 40
C ． 50
D ． 60
11．如图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（） A
12D ，DE 中13AC 于1（（
2 ⑴ ⑵ 3CA 4.A D ，求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形． 5.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD . 求证：AD 平分∠BAC . 6、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF ∥AC
（3）∠EAC=∠B
C E
N D A B M。