安徽省安庆市2018届高三二模考试理科数学试题含

2018年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所.故选D.

2. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，所以的共轭复数为.故选B.

3. 三内角的对边分别为,则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 即不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】试题分析：在三角形中，等价为，即．若，由正弦定理，得．充分性成立．若，则正弦定理，得，必要性成立．所以，“”是“”的充要条件．即是成立的充要条件，故选C．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

4. 如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据条件可知，，阴影部分的面积为

，

所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.

5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）

A. 0

B. 1

C. 16

D. 32

【答案】B

【解析】；；；.故选B.

点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A. 12

B. 16

C.

D. 24

【答案】B

【解析】该几何体的直观图如图所示，其体积为（）.故选B.

点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；

2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；

3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

7. 函数（）的图象的大致形状是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】故选C.

8. 已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数

的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称 B. 关于点对称

C. 关于直线对称

D. 关于直线对称

【答案】A

【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即

，所以关于点对称，选A.

9. 在中，点是边上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得

，则（）

A. B. 2 C. 2 D.

【答案】B

【解析】因为点在边上，所以存在，使得.

因为是线段的中点，所以

又，所以，，

所以. 故选B.

10. 在锐角中，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

因为是锐角三角形，所以

得.所以.故选D.

11. 已知实数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】作可行域，如图阴影部分所示.

表示可行域内的点与点连线的斜率. 易知，，. 当直线与曲线相切时，，切点为，所以切点位于点、之间. 因此根据图形可知，的最大值为.故选C.

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.

12. 已知函数，是图象上任意一点，过点作直线和轴的垂线，垂足分别为，又过点作曲线的切线，交直线和轴于点.给出下列四个结论：①是定值；②是定值；③（是坐标原点）是定值；④

是定值.

其中正确的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ①②③

D. ①②③④

【答案】C

【解析】① 设，则，为定值，所以①正确；

②因为四边形四点共圆，所以，又由①知，

所以，为定值，故②正确；

③ 因为，所以过点的曲线的切线方程为

，所以，，所以，为定值，故③正确；.

④，不是定值，

故④不正确, 故选C.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______.

【答案】-189

【解析】令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为

.

由，得，展开式中的系数是.

14. 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为_______.

【答案】