分数应用题(讲义版本)

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分数应用题讲义

例1．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。

甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的41，丁植树多少棵？例2．甲、乙两组共有54人，甲组人数的41与乙数人数的51相等，甲组比乙组少多少人？例3．甲、乙两人原来的钱数的比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的21。

甲、乙原来各有多少钱？例4．一堆西瓜，第一次卖出总数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？例5．某校五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。

五年级男、女同学各有多少人？例6．足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？例7．甲、乙两个容器共有药水2000克。

从甲容器里取出31的药水，从乙容器里取出41的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水。

甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？1．五（1）班原计划抽调51的人参加“义务劳动”，临时又有两人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的31，原计划抽调多少人参加“义务劳动”？2．一个长方形的周长是130厘米。

如果长增加72，宽减少31，得到新的长方形的周长不变。

求原来长方形的长、宽各是多少厘米？3．甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格之比是7：4。

甲商品原来的价格多少元？4．小贩把他所有的西瓜的21又半个卖给第一位顾客，把余下的21又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的21又半个卖给以后的各位顾客，卖给第七个人以后，正好全部卖完，这个小贩原有西瓜多少个？5．甲、乙两班共有62人参加科技小组活动，甲班参加人数的51比乙班参加人数的41少2人。

甲、乙两班各有多少人参加科技小组活动？6．某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少？7．有两堆棋子，A 堆有白子500个和黑子350个，B 堆有白子100个和黑子400个。

六年级数学分数应用题PPT上课讲义

自主练习2 — 我会提问题！
• 我们班有男生40人，女生30人，(
)?
• (补充问题，使之成为分数应用题。）
提优训练1——小试牛刀！
一袋大米倒出
3 8Leabharlann ，这时剩下的比倒出的多12千克，这
袋大米重多少千克？
提优训练2——勇攀高峰！
乐乐看一本书，已看的页数
比总页数的
3 5
少12页，已经
看了60页，这本书共有多少
• 1. 分数应用题由哪几个基本数量构成？
• 2. 分数应用题可以分为哪几种基本类型？
• 3. 解答分数应用题的关键是什么呢？
结束
自主复习1—找单位“1”
（1）棉田的面积占全村耕地面积的
2 5
。
（2）小军的体重是爸爸体重的 37.5% 。
（3）故事书的本数比科技书多13 。
（4）汽车的速度比飞机的速度慢80% 。
我发现了找单位 “1”的小秘密……
张师傅加工零件的合格率是98.5%。
实际投资20万元，比计划节约了5万元，节约了百分之几？
1.菜店运来白菜120千克，，萝卜有多少千克？
A．萝卜比白菜少 B．萝卜比白菜多 C．萝卜是白菜的 D．白菜比萝卜多 E．白菜比萝卜少 F．白菜是萝卜的
a. 120÷
b. 120× c. 120×（1+ ） d. 120÷（1- ） e. 120×（1- ） f. 120÷（1+ ）
我发现了……
页?
已看60页
?页
少12页
3 5
算术法
（60＋12）÷ 3
＝＝
72÷53 72×
5 3
5
＝ 120（页）

小学六年级分数乘除法应用题综合讲义(对比训练)

小学六年级分数乘除法应用题综合讲义（对比训练）一、基本知识点： ⇩分析题目已知总量，求总量的几分之几用乘法，关系式：分量=总量×对应分率；已知分量和分量所对应的分率，求总量，用除法，关系式：总量=分量÷对应分率总量（整体）——单位“1”的量分量（部分）——分率对应的量⇩解题步骤：1.先确定知道谁，求谁，用乘法还是除法；2.找已知分量对应分率；3.列式计算；4.答题二、六大常见类型例题1.乘除对比型；2.连乘连除型；3.正确对应型；4.变化的单位“1”；5.“同名”的单位“1”；6.特殊对应.例1、乘除对比类型（1）某校有男生240人，女生是男生45，女生有多少人？分析：①先确定知道谁，求谁：知道单位“1”是男生即总量是男生，求女生（即分量），用乘法。

②确定分量对应的分率：女生对应的分率是45； ③列式计算： 240×45=192（人） ④答：女生有192人。

（2）某校有男生240人，是女生45，女生有多少人？分析：①先确定知道谁，求谁：女生是总量男生是分量，知道分量求总量用除法。

②确定分量对应的分率：男生对应的分率是45； ③列式计算： 240÷45=300（人） ④答：女生有300人。

（3）某校有男生240人，女生比男生多51，女生有多少人？分析：①先确定知道谁，求谁：知道单位“1”是男生即总量是男生，求女生（即分量），用乘法。

②确定已知分量对应的分率：女生对应的分率是1+51；③列式计算： 240×（1+51）=288（人） ④答：女生有288人。

（4）某校有男生240人，比女生多51，女生有多少人？分析：①先确定知道谁，求谁：女生是总量男生是分量，知道分量求总量用除法。

②确定已知分量对应的分率：男生对应的分率是1+51；③列式计算：240÷（1+51）=300（人）④答：女生有300人。

练一练：（1）某校有男生240人，女生比男生少51，女生有多少人？（2）某校有男生240人，比女生少51，女生有多少人？例2、连乘连除型（1）连乘型：鸡场养有小鸡2240只，中鸡是小鸡的85，大鸡是中鸡的76，大鸡有多少只？分析：已知总量，求分量，用乘法先求中鸡：小鸡是总量 2240×85再求大鸡：中鸡是总量：2240×85×76综合列式：2240×85×76=1200（只）答题：略（2）连除型：鸡场养有大鸡1200只，是中鸡的76，中鸡是小鸡的85，小鸡有多少只？分析：已知分量，求总量，用除法先求中鸡：大鸡是分量 1200÷76 再求小鸡：中鸡是分量：1200÷76÷85综合列式：1200÷76÷85=2240（只）答题：略例3、正确对应类型（1）修一条500米的公路，已经修了52，还剩下多少米？分析：①已知总量，求分量，用乘法 ②所求分量对应分率：1－52 列式：500×（1－52）=300（米）答：略（2）修一条公路，已经修了52，还剩下300米，这条公路多少米？分析：①已知分量，求总量，用除法 ②已知分量对应分率：1－52 列式：300÷（1－52）=500（米）答：略（3）修一条公路，已经修了52，剩下的比修的多300米，这条公路多少米？分析：①已知分量，求总量，用除法 ②已知分量对应分率：1－52－52 列式：300÷（1－52－52）=1500（米）答：略练一练：（1）甲乙两地之间的公路长216千米。

六年级上册数学讲义-第五讲分数应用题人教版(1)

第五讲分数应用题知识要点：分数应用题是小学数学的重要内容，它是在整数应用题基础上的继续和深化，在解分数应用题中，数量之间相互依存的关系较为复杂，学会画线段示意图帮助理清思路和多角度思考问题是正确解答分数应用题的一个重要环节。

【例1】小明看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的53没有看，问这本书共有多少页?【例2】现在有一堆苹果，第一天卖了全部苹果的53还多20千克，剩下的苹果占卖出苹果的1911，求这堆苹果一共有多少千克?【例3】水结成冰时，体积增加了101;当冰融成水后，体积要减少几分之几?【例4】参加200年国庆阅兵的有徒步方队、装备方队和空中梯队，已知徒步方队比装备方队的53少4个，装备方队有30个；空中梯队比装备方队少53。

徒步方队、装备方队和空中梯队共有多少个?【例5】在一批旅客中，有43的人懂法语，有54的人懂英语，两种语言都懂的占2013，另有10人这两种语言都不懂.这批旅客共有多少人?【例6】兄弟4人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的21，老二出的钱是另外三人出钱总数的31・老三出的钱是另外三人出钱总数的41，老四比老三多出40元，问这台彩电多少钱?【例7】在第十六届广州亚运会上，中国代表团取得了金牌总数第一的成绩。

获得的金牌数比铜牌数的2倍还多3块，如果金牌再多1块，那么铜牌数就是金牌数的49％，银牌数就是金牌数的59.5％.问中国代表团一共获得了多少块奖牌?【例8】有525名同学，分为三组进行活动，第一组的21是第二组的31，第二组的41是第三组的51，问第三组有多少人?【例9】华华、英英和乐乐三个小朋友分别用各自零花钱433221和，去买了同一本数学竞赛参考书.如果此时华华还剩下15元零花钱，那么英英和乐乐共还剩下多少钱？课堂巩固：1、一盆金鱼红鱼占总数的41，黑鱼占总数的31，其余的是25条花鱼，这盆金鱼一共有多少条?2、甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出31，从乙书架借出75％，以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，那么乙书架原有多少本书？3、“新希望杯”北京夏令营总决赛个人赛中，共有111名学员获得金奖和银奖，若获得银奖的学员增加4名，且获得金奖的学员人数不变，那么获得金奖的人数就相当于获得银奖人数的167，获得金奖的学员共有多少名？4、有两袋米，乙袋比甲袋重12千克，如果从甲袋倒入乙袋6千克，这时甲袋大米重量是乙袋的85。

北师大版六年级上册数学讲义-《分数（百分数）应用题》

北师大版六年级上册数学讲义-《分数（百分数）应用题》成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（也叫分率对应的数量）三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。

二、找单位1：（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。

一般“的”前面是单位“1”（2）部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1” 。

（3）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。

象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。

其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！三、分数应用题的分类。

（三类）1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位11.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位12.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

六年级数学专题讲义：分数应用题

— 1 —六年级数学专题加以：分数应用题巧解分数应用题(一)巧点睛一方法和技巧(1)求一个数的几分之几是多少(用乘法解); (2)求一个数是另一个数的几分之几(用除法解)(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数(用除法或列方程解)。

一、从不同的角度找对应分率例1リ甲数比乙数多31，同:乙数比甲数少几分之几?二、巧用最小公倍数解题【例2】张阳拿了50元钱买回四本书(书定价的最小单位是角)，回家一算，《数学奥林匹克解题辞典恰好占用去钱的一半，其余一半里有103用去买(现代汉语小词典)，用去买(学生英汉词典》。

他最后剩下了多少钱?买第四本书花了多少钱?— 2 —做一做2：某小学一至六年级共有780名学生。

在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有178是六年级的学生，有要239是五年级的学生。

那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有多少人?【例3】某粮库上午运走全部存粮的31又2000袋，下午又运进粮食6000袋，现在粮库中的存粮比原来少61。

若原来粮库的存粮共有n 袋，那么n 等于多少?做一做3：一个书店原有若干书，第一天运来原有书的51多500本，第二天运走原有书的31，这时还有书1800本，问原有书多少本?— 3 —【例4】某班女生人数是男生人数的54，后又转来1名女生，结果女生人数是男生人数的65。

求现在全班学生的人数。

做一做4：五(一)班原计划抽51的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人是余下人数的31。

原计划要抽出多少人参加大扫除?【例5】小莉和小刚分別有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃比小莉少85。

则小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？做一做5：六年级一班召开班会。

一个男生上台向老师报告说:“台下男生人数是女生的54”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87，求六年级一班共有多少人?— 4 —例6：某车间三个小组共做一批零件，第一小组做了总数的72，第二小组做了1600个零件，第三小组做的零件是前两个小组总和的一半。

(思维提升)专题13-分数除法应用题-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题(通用版)

专题13-分数除法应用题（知识梳理+专项训练）1、分数除法。

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

2、特征。

已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。

求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

3、解题关键。

从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。

关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。

一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）1316千克的油菜籽可榨出38千克油，求榨1千克油需要多少千克油菜籽，正确列式是()A．133168⨯B．133168÷C．313816⨯D．313816÷2．（2分）育才小学五年级有学生500人，比六年级少19，六年级有多少人？正确的列式是()A．1500(1)9⨯-B．1500(1)9÷-C．1500(1)9⨯+D．1500(1)9÷+3．（2分）学校买回20个篮球，篮球的个数比排球少13，学校买回多少个排球？下面列式正确的是()A．120(1)3÷-B．120(1)3÷+C．120(1)3⨯-D．1203-4．（2分）一辆汽车行驶78km要用汽油112L。

照这样计算，这辆汽车行驶1千米要用汽油()升。

A．78B．221C．796D．2125．（2分）59千克黄豆可做豆腐32千克。

照这样计算，做一千克豆腐需黄豆()千克？A．1027B．2710C．56D．656．（2分）六（1）班的同学参观科技馆，其中体验陶泥课程的同学有15人，是体验3D打印课程人数的34，体验机器人课程人数是体验3D打印课程人数的45。

分数的应用讲义一

分数的应用讲义一教学目标1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”3.抓住不变量，统一单位“1”知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

人教版六年级数学讲义-7分数乘法应用题

分数乘法应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心分数乘法应用题课型培训辅导/课堂讲解教学目标1.掌握分数乘法应用题的数量关系.学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的应用题2.根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率重点难点学习重点：理解数量关系.学习难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率.课前引导1.上次学习的分数乘法都掌握了吗？2.今天我们将继续学习分数乘法的有关内容.你准备好了吗？知识导图课前检测1.一个数是56.它的是（）.2.学校买来新书240本.其中的分给五年级.这里是把（）看作单位“1”.（）的分给五年级.求五年级分了多少本.列式是（）.3.学校买来200千克萝卜.吃了千克.还剩多少千克？列式是（） . A．200×B．200－C．200－200×4.一根绳子长24米.剪去 .剪去多少米？还剩下多少米？5.小红有36枚邮票.第一天用了.第二天用了 .两天一共用了多少枚邮票？第一天比第二天少几枚邮票？导学一：分数乘法应用题的应用重点讲解 1：求一个数的几分之几是多少的应用题确定单位“1”：（1）“的”字前面是单位“1”；（2）“是”.“占”.“相当于”.“比”的后面是单位“1”.例 1.学校买来100千克白菜.吃了 .吃了多少千克白菜？课堂练习1.文具店有240支铅笔.卖了 .是把（）看作单位“1”.要求（）的是多少.用（）法.数量关系：（）×＝（）2.小华的储蓄箱中有24元.小亮储蓄的钱是小华的.是把（）看作单位“1”.要求（）的是多少.用（）法.数量关系：（）×＝（）3.六（1）班有56人.其中是女生.六（1）班有多少个女生？4.一块长方形草坪.长30米.宽是长的.这块草坪的面积是多少？重点讲解 2：求另一个数的的几分之几是多少的应用题1.找分率句.写数量关系式；2.根据题目中的数量关系.按照：单位“1”×分率＝分率对应量.列出算式求出所要求的对应量.例 1.妈妈拿了44元去帮小明买书.买作文书花了其中的.妈妈还剩下多少钱？课堂练习1.2.3.新光小学六年级有128人.已经达到体育锻炼标准的占.还有多少人没有达标？（画线段图解决问题）4.水果店有160千克水果.要使这些水果还剩下它的.需要卖出多少千克水果？（先画线段图.再解答）重点讲解 3：求一共是多少的应用题通过画线段图找出数量关系.列式计算例 1. 食堂有150袋大米.第一天用了全部大米的.第二天用了全部大米的.两天一共用了多少袋大米？课堂练习1. 修一条长1000米的公路.甲队修了这条路的.乙队修了这条路的.两队一共修了多少米？（画线段图解决问题）重点讲解 4：比单位“1”多（或少）几分之几的应用题例 1. 人心脏跳动的次数随年龄而变化.青少年每分钟心跳约75次.婴儿每分钟心跳的次数比青少年多.婴儿每分钟心跳多少次？课堂练习1.看图列式计算.2.看图列式计算.3.六年级同学收集树种42千克.五年级同学收集的比六年级少.五年级同学收集树种多少千克？限时考场模拟： 10分钟1. 米的是（）米；公顷的是（）公顷.2.小林身高米.小强身高是小林的.小强身高是多少米？3.一本书36页.第一天看了.还剩多少页没看？4.学校购进3600本儿童读物.其中是经典名著. 是科普读物.经典名著和科普读物一共有多少本？（先画线段图.再解答）课后作业1.用~~~~~标出各题单位“1”的量.再填空.（1）男生人数占全班人数的.是求（）的是（）人数.用（）法计算.数量关系为：（）×＝（）.（2）一支钢笔18元.一支毛笔的价钱是钢笔的.是求（）的是（）.用（）法计算.数量关系为：（）×＝（）.（3）苹果已经卖掉了.卖掉的是（）的（）.那么剩下的是（）的（）.要求剩下的.数量关系为：（）×（）＝（）.2.一段绳子长2米.用去了.还剩下（）米；如果用去米.还剩下（）米.3.4.5.6.女生人数是全班人数的 .全班有40人.女生有多少人？7.水果店运来吨水果.卖掉后.还剩多少吨水果？8.水果店运来吨水果.卖掉吨后.还剩多少吨水果？9.一条公路长120千米.第一天行了全程的.第二天行了全程的.两天共行了多少千米？还剩下多少千米没有行走？10.一根电线长400米.已经用去了150米.再用去多少米就一共用去这根电线的？11.水果店有橘子2600千克.苹果比橘子少.水果店有苹果多少千克？1.上次的课后作业完成了吗？还有什么不懂得吗？2.今天学习的内容是分数的乘法应用题.你掌握了吗？3.回去记得完成课后练习.做到温故而知新.课前检测1.32解析: 求一个数的几分之几是多少.用乘法.单位“1”×对应的分率=对应的量56×=322.全部新书.全部新书.3.B解析:因为题目中吃了的萝卜是具体的重量.所以直接用减法进行运算.200－ 4.剪去15米.剩下9米解析:剪去：24× =15米剩下：（米）5.共：（枚）少：（枚）导学一重点讲解 1：求一个数的几分之几是多少的应用题例题1.100×＝80（千克）解析:题目没有具体“的”“是”等关键信息找单位一.但通过题意“吃了”的字眼.判断单位“1”是100千克白菜.再通过分数乘法的方法计算.100×＝80（千克）课堂练习1.铅笔总数.铅笔总数. .乘.铅笔总数.卖出去的铅笔支数2.小华的钱数.小华的钱数. .乘.小华的钱数.小亮的钱数3.24个解析:单位“1”×分率＝分率对应量. （个）4.270平方米解析: 宽：（米）.面积：30×9＝270（平方米）重点讲解 2：求另一个数的的几分之几是多少的应用题例题1.12元解析: （元）；44×（1－）＝12（元）课堂练习1.方法一数量关系式：一堆煤的总数－已经用去的＝剩下的列式：方法二数量关系式：一堆煤的总数×（1－）＝剩下的列式：2.方法一数量关系式：绳子的总长－剩下的＝用了的列式：方法二数量关系式：绳子的总长×（1－）＝用了的列式：3.48人解析: （人）或128－128×＝48（人）4.100千克解析: （千克）或160－160×＝100（千克）重点讲解 3：求一共是多少的应用题例题1. （袋）；（袋）课堂练习1.775米解析: （米）或1000×（+ ）=775（米）重点讲解 4：比单位“1”多（或少）几分之几的应用题例题1.135次解析: （次）；（次）课堂练习1.方法一：数量关系式：白菜吨数＋土豆比白菜多的吨数＝土豆吨数列式：168＋168×＝216（吨）方法二：数量关系式：白菜吨数×（1＋）＝土豆吨数列式：168×（1＋）＝216（吨）2.方法一：数量关系式：红花朵数－黄花比红花少的朵数＝黄花朵数列式：35－35×＝21（朵）方法二：数量关系式：红花朵数×（1－）＝黄花朵数列式：35×（1－）＝21（朵）3.30千克42×（1－）＝30（千克）限时考场模拟1. .解析: ×=（米）；×= （吨）2. （米）3.28页解析: （页）4.470本解析: （本）课后作业1.（1）全班人数.男生.乘.全班人数.男生人数（2）钢笔价钱.毛笔价钱.乘.钢笔价钱.毛笔价钱（3）苹果总量. .苹果总量. .苹果总量.1－ .剩下的苹果2. .解析: 需要理解在分数后面有没有单位“1”的区别：2×（1-）= （米）；2- = （米）3.数量关系式：一条路的总长×（1－）＝剩下的列式：＝160（米）4.数量关系式：苹果总个数×（+ ）＝小玲和爸爸吃的苹果总数列式：＝6（个）5.数量关系式：彩电原价×＝彩电现价列式：2400×＝2000（元）6.15人解析: （人）7. 吨解析: （吨）8. 吨解析: （吨）9.115千米.5千米解析:两天共：（千米）；还剩下：120－115＝5（千米）10.100米解析: （米）11.1430千克解析:2600－2600×＝1430（千克）。

分数应用题补充讲义

4．有两筐梨共重 45 千克，两筐各吃掉 5 千克后，甲筐梨的重量是乙筐的 3 。甲、乙两筐 4
梨原来各重多少千克？
5．一根绳子剪去 1 后又接上 5 米，这样比原来短了 3 。现在这根绳子长多少米？
4
16
苏州高新区实验小学校六（10）班第 8 页
6．某装订车间装订一批书，每天装订这批书的 1 还要多 160 本，这样 6 天可装订完。这批 8
吨？（自己解答）
例 2：某工厂十月份用水 480 吨，比原计划节约了 1 。十月份原计划用水多少吨？ 9
?吨
原计划用水: 实际用水:
480吨
比原计划节约 1 9
苏州高新区实验小学校六（1）班第 1 页
想一想：这道题用方程解答，等量关系式是什么？原计划用水的吨数－节约的吨数＝实际用水的吨数
解：设十月份原计划用水 x 吨。 x － 1 x ＝480 9
替，列方程解答。方程的等量关系式是什么？
买来大米的质量－吃了的质量＝剩下的质量
解：设买来大米 x 千克。 x － 5 x ＝15 8
（1－ 5 ） x ＝15 8
答：买来大米_____千克。
练一练：一条水渠修了 3 ，还剩 240 米没有修。这条水渠全长多少米？ 5
复习：某工厂十月份计划用水 540 吨，实际用水比原计划节约了 1 。十月份实际用水多少 9
（三）稍复杂的分数乘除法应用题的比较
例 5：解答下面各题，注意每道题要把哪个数量作为单位“1”。
（1）学校有 20 个足球，篮球比足球
（2）学校有 20 个足球，足球比篮球
多 1 ，篮球有多少个？ 4
20个
多 1 ，篮球有多少个？ 4
?个
足球: ?个

数学分数应用题试讲讲义

排球的价格× = 篮球的价格
60 × = 50 （元）
答：篮球的价格是50元。
例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重
（42 +40）× = 41 （千克）
答：小新体重41千克。
【知识点总结与归纳】
1、分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几相加的和，分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
2、因为整数可以看成分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。
3、三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。
4、一个数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘，所得的积大于这个数。
5、解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。数量关系式是：单位“1” ×分率 = 分率对应的量。
6、乘积为1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
7、1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数都大于1，自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于1。
（一）分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：
（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题
中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率
对应的比较量）÷ （分率）=标准量。

第9讲分数应用题—小升初复习讲义(通用版含详解)17页

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第9讲分数应用题分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．一、解决分数应用题的关键:关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.二、单位“1”的标志与线索:1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用数量关系式和解题模式：1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1”（2）分数即份数，设数法解决（3）多对象多状态多维度，列表解决五、分数应用题的基本类型及方法：1.求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：已知数×几（或百）分之几2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.解题方法：已知数÷几（或百）分之几3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。

分数除法应用题讲义(简单和稍复杂两讲)一对一

第一讲简单的分数应用题(一)一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量(标准量)×分率=分率的对应量。

2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“ 1”。

分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“ 1”(分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。

)单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“ 1”。

②表示单位“ 1”的量是已知的，则该题用“×”。

表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。

③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。

二、例题解析：(一)基本方法例 1、指出下面每组中单位“ 1”和对应分率。

①一只鸡的重量是鸭的。

把( )平均分为 3 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 2 份， 2/3 对应的数量是( ) 。

②甲的相当于乙。

把( )平均分为 5 份,把 ( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份，3/5 对应的数量是( ) 。

③现价是原价的。

把( )平均分为 40 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份， 3/40 对应的数量是( )。

现价比原价少的部分对应的分率是( ) 。

④小红的书比小明少。

把( )平均分为 8 份,把 ( )看作单位1”,( )相当于这样的 7 份， 7/8 对应的数量是( )。

小明的书对应的分率是(“ ) 。

例 2、根据已知条件用“ ——”线标出单位“ 1”的量，再写出数量关系式。

5 10 (1)白兔只数的是黑兔的只数。

(2)已经修了公路全长的。

12 21(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜。

51例 3、小王买了一个本子和一支钢笔。

本子的价格是格是多少元？(6)还剩这堆煤的。

151 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价例 4、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。

讲义小升初_分数百分数应用题(教师版)

第一章简单分数应用题简单分数应用题主要有两种类型：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几，或一个数的几（百）分之几是多少。

计算方法用乘法，计算公式是：单位“1”的量⨯对应分率=对应比较量。

（2）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。

计算方法用除法，计算公式为：比较量÷对应分率=单位“1”的量。

分数应用题在计算的过程中，可以参考和倍，差倍的方法，采用线段图辅助分析。

【典型题解】例1：中华小学男生占全校人数的74，（1）男生是女生的几分之几？（2）女生比男生少百分之几？【分析点拨】本道题目属于典型的第一种类型的题目，本题的关键点和难点就是没有具体的量。

其实我们不妨把全校学生看做单位“1”，那么男生就是74，而女生就是73，然后利用第一种题型计算就可以了。

另外，本题也可以利用我们前面学习过的赋值法，不妨设全校有7人，则男生有4人，女生有3人，问题就简单多了，读者朋友不妨一试。

【解答】（1）347374=÷；（2）0025417473-74==÷）（；答：（1）男生是女生的34，（2）女生比男生少0025。

【模仿提升】（1）某班女生是男生的53； ① 男生比女生多百分之几？ ② 女生占全班的几分之几？①3233-5=÷）（；② 83353=+÷）（。

（2） A 大附中某班，一次数学测试，没有及格的同学是及格同学的91。

求这个班这次数学测试的及格率？00909.0199==+÷）（例2：佳佳喝一瓶矿泉水，第一次喝了整瓶的31，第二次喝了整瓶的52少120毫升，这时还剩280毫升没有喝完。

求这瓶矿泉水共有多少毫升？【分析点拨】本题单位“1”是总量，而总量不知道，属于第二种类型的问题，关键点是找到比较量及它的对应分率，利用除法求得单位“1”。

利用线段图进行分析：第二次喝的不是52，而是少了120毫升，若把第二次假设为52，我们不难发现只需要从剩余的280毫升中去掉120毫升，此时剩余280-120=160毫升而160毫升所对应的分率是52-31-1。

六年级上册数学讲义-分数应用题-人教版(含答案)

分数应用题学生姓名年级学科[授课教师日期时段核心内容解决较复杂的分数应用题$课型一对一教学目标1、使学生学会掌握“已知一个数，求它的几分之几及比它多（或少）几分之几的数是多少”及“已知一个数的几分之几及比它多（或少）几分之几数是多少,求这个数”的应用题的解答方法，并能熟练地列方程解答这类应用题。

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

】重、难点重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

掌握常用的解决稍复杂分数应用题的技巧。

难点：灵活运用技巧解决分数应用题。

课首沟通你学过分数应用题吗？如果学过，你觉得的分数应用题解题关键是什么？你能说说解决分数应用题的方法吗？知识导图~课首小测1.库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运的质量比第一天多，还剩这批货物总质量的，这批货物有多少吨？2.库房有一批货物，第一天运走，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的，这批货物有多少吨？？导学一：已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题知识点讲解 1：这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量例 1. 鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长，鸭的孵化期是多少天？【学有所获】单位“1”往往在（比,占，是，相当于、正好等）字的后面的那一个量，单位“1”的量知道的用乘法。

我爱展示1.有一摞纸，共120张。

第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？2.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？3.小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。

小新储蓄多少钱？导学二：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

知识点讲解 1：解这类应用题用除法这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。

五年级下册讲义 08讲分数除法应用题(含答案、奥数板块)

分数除法应用题【知识陈述】在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位1、分率、对应量，熟悉三者之间的关系，正确列式解答（方程）。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，也就是求单位1，一般用分数除法或方程来解答。

对应的思想方法是解题时常用到的一种方法。

所谓“对应”，就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化。

1. 量率对应：解答分数应用题时，在确定单位“1”以后，一个具体数量总与一个具体分率相对应，抓住这种对应关系是解答分数应用题的关键。

2. 用除法的情况。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，对应数量÷对应分率=单位“1”的量。

（2）求一个数是另一个数的几分之几。

对应量÷单位“1”的量=对应分率。

（3）平均分。

总数÷份数=每份数。

（4）包含除。

总数÷每份数=份数 3. 对应消去法：有些应用题，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量。

我们可以通过比较，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去一个未知量，从而求出最后问题。

【例题精讲】例1、四年级（3）班男生有30人，正好占全班的．这个班共有学生多少人？练习、超市运进一批水果，第一天运进320千克，第二天运进400千克，这两天运进的水果总量是现在超市水果总数的32，现在超市有多少千克水果？例2、商店运来500千克苹果，比运来的梨重，梨有多少千克？苹果比梨重多少千克？练习、一种彩电降价后是960元，这种彩电原价是多少元？例3、某小学学生中的38是男生，男生比女生少328人，女生占全校的几分之几？该小学共有学生多少人？练习、部队给养老院运苹果，第一次运来了全部的38，第二次运来了50千克，这时，已运来的恰好是没运来的57，还有多少千克苹果没有运来？例4、一根电线，第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，这时还剩下108米，这根电线共长多少米？练习、工厂进了一批原料，第一周用去总数的52，第二周用去总数的94，这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？例5、学校植树，第一天完成计划的83，第二天完成了计划的125，第三天植树55棵，结果超过计划的41，学校计划植树多少棵练习、服装厂计划两周生产一批服装，第一周完成计划的103，第二周完成计划的54，结果比计划多生产了200件，服装厂计划生产多少件服装？例6、甲数的23和乙数的14相等（甲乙两数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？练习、小张邮票的52等于小王邮票的65，小张的邮票是小王的几分之几？小王的邮票是小张的几分之几？例7、一堆苹果，第一次运走83，第二次运走10千克，，请问补充什么条件可以列式：）（）（8311030-÷+？练习、一堆煤，第二次运走，第二次运走4吨，．求这堆煤的总吨数，列式是：（4+10）÷（1﹣），应补充的条件是（）【选讲】一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相对开出，3时后相遇。

分数应用题(讲义版本)

第1讲分数应用题知识点精讲一.分数应用题的三种基本类型：第一类：求一个数是另一个数的几分之几。

（可以用比和比例的思想考虑）第二类：求一个数的几分之几是多少。

(已知整体，求部分，用乘法）第三类：已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

(已知部分,求整体，用除法）二.解答这类应用题应注意以下几点:1.掌握好相关基础知识。

深刻理解和灵活运用“已知整体,求部分，用乘法”和“已知部分，求整体，用除法”这两句话。

2.加强运用线段图解题和列方程解应用题的能力。

3.当条件错综复杂时，可借助表格理清思路。

4.在解题时一定要清楚把谁当作“1”。

有时在解题的不同阶段需把不同的量看成单位“1”。

三.重要解题思想：1.与和差倍问题相联系,用设份数的方法计算;2.“量率对应”：正确理解条件中分数所代表的含义，找出分数所对应的全部总量;3.统一单位“1”:当题目中出现多个分率时，如果各个量都不改变,就可以设公共量为单位“1”，如果有的量发生改变,通常都会找“不变量”作为单位“１”。

ﻫﻫ例题精讲1.食堂存有甲、乙、丙三袋大米．甲袋大米有3０千克，乙袋大米的重量是甲袋大米的7,丙袋大米的10重量是乙袋大米的67．三袋大米一共有_＿__＿__＿千克.2.小强的爷爷家里和姥爷家里都种有若干桃树和枣树．爷爷家里有１2棵桃树，姥爷家里的桃树比爷爷的多12,那么姥爷家里有_＿___＿棵桃树；姥爷家里有12棵枣树，比爷爷的少15，那么爷爷家里有＿_＿_＿_棵枣树．ﻫﻫ3.联欢会上，老师拿来了一些糖．他把一半分给了男生,把27分给了女生,最后只剩下了１2块糖.那么老师一共拿来了___＿_＿＿_块糖.4.如下表,填空格。

5.一些学生去参加数学竞赛,如果少去4名女生，男女生人数相等；如果少去４名男生，男生人数就是女生的13,问男、女生各有多少名？ﻫ6.有一桶油,第一次取出４０%,第二次比第一次少取出１0千克，桶里还剩３0千克油。

这桶油原来有多少千克?ﻫﻫﻫ7.A班、B班、C班一共有９4名学生,Ａ班人数是B班人数的45，Ｃ班人数比B班人数多13．那么A班、B班、C班各有＿___＿_＿_名学生．ﻫﻫﻫﻫﻫ8.李刚给军属王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的38,第二次运了50块。

第4讲：分数应用题（四）（讲义）-2021-2022学年数学六年级上册

第4讲：分数应用题（四）（教师版）【本讲内容】解决复杂分数应用题的几种常见的解题方法内容一：线段图法内容二：设数法内容三：假设法内容四：倒推法内容五：消去法【知识要点】a是b的几分之几：“a”是比较量“b”是标准量。

我们常把标准量看作单位“1”来参与计算。

标准量×分率=比较量比较量÷标准量=分率比较量÷分率=标准量判断比较量和标准量的方法：1、关键词：“是”“比”“等于”“相当于”“占”的后面是标准量，也就是单位“1”的量。

前面是比较量。

几分之几是分率。

2、有“谁的几分之几”这个“谁”也往往就是单位“1”。

关键：1、找准单位“1”的量。

2、找准量与分率的对应关系。

方法：求单位“1”的量：对应的量÷对应的分率。

◆◆◆◆◆1、单位“1”：分率所对应的总量看成单位“1”2. 公式：单位“1”＝分率对应量÷分率3. 注意：每一个分率都对应一个总量.4. 关键：寻找单位1，寻找量率对应.【方法规律】几种解题方法：关键词判断法、份数法、线段图法、设数法、方程法、假设法、消去法当出现多个变量，需要统一单位“1”，如果有不变量，把不变量看成单位“1”来计算。

【例题精讲】内容一：线段图法【例1】★★★姐弟俩养兔120只，如果姐姐买掉71，还比弟弟多10只，姐姐和弟弟各养了多少只兔？※练习巩固学校图书馆有故事书和科技书共210个，故事书借出31，比科技书少10本，原来故事书和科技书各有多少本？习题1小明家养鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉201，还比鸭多17只，小明家原来养鸡和鸭各有多少只？甲、乙两商店购进MP4共250台，甲商店卖掉71，还比乙商店多10台，甲、乙两商店各购进多少台MP4？测试题：学校有排球和足球共58个，排球借出61后，还比足球多8个。

原来排球和足球各有多少个？甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的31给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？水果店运来一批水果，第一天卖出总数的31，第二天卖出360千克，还剩下总数的94，这批水果有多少千克？五年级共有学生152人，选出男同学的111和5各女同学去参加会议后，剩下的男女同学人数相等，求这个年级男女同学各有多少人？苹果和梨共有77千克，若拿出苹果的115和12千克梨，剩下的苹果数是梨的3倍，原来苹果和梨各有多少千克？【例2】★★★★（多个数量，多个分率）一袋大米，第一次吃了这袋大米的121多3千克，第二次吃这袋大米的41少20千克，两次共吃了43千克，这袋大米原来有多少千克？分析：一般找分率对应的数量。

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