广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高三下学期第三次测试数学(理)试题

广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高三下学期第三次测

试数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集为R ，集合{

}

2

20A x x x =-<，{}

10B x x =-≥，则()R A B =（ ） A ．{}

01x x <≤

B ．{}

01x x <<

C ．{}12x x ≤<

D ．{}

02x x <<

2．i

是虚数单位，复数z =

，则（ ）

A

．122

z -

=

B

．z =

C

．32z =

D

．34z =

+ 3．已知,,a b c 满足3

1

2

346,log 4,,5a b c ===则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<

4．二项式2

6

1()2x x

-

的展开式中3x 的系数为（ ） A ．52-

B ．

52

C ．

1516

D ．316

-

5．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,1)-，则它的离心率为（ ） A

B

C

．

2

D

6．某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有（ ） A ．12种

B ．10种

C ．9种

D ．8种

7．函数()3cos x x f x x x -=+在-22ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若,x y 满足4,

20,24,

x y x y x y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪+≥⎩

则4y x -的最大值为（ ）

A ．72

-

B ．52

-

C ．32

-

D ．1-

9．在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则（ ） A ．11

62DF AB AC =-

- B ．11

34DF AB AC =-

- C ．3142

DF AB AC =-+ D ．11

26

DF AB AC =-

- 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足

()1121n n n S S S +-+=+，则（ ）

A ．47a =

B ．16240S =

C ．1019a =

D ．20381S =

11．已知圆锥顶点为P ，底面的中心为O ，过直线OP 的平面截该圆锥所得的截面是面

积为 ）

A

．

B ．3π

C

．

D ．9π

12．已知函数()2(cos cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题：（ ） ①()f x 的最小正周期为π ②()f x 的图象关于直线π

4

x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上单调递增 ④()f x 的值域为[2,2]-

其中所有正确的编号是（ ） A ．②④ B ．①③④

C ．③④

D ．②③

二、填空题

13．函数()ln f x x =在点()1,0处的切线方程为______． 14．设△ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若

2cos cos sin b C c B a A +=，则A =__________.

15．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知32=2+2a S ，43=2+2a S 则公比为q 为________.

16．已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f a ++=，则a =_______.

三、解答题

17．在△ABC 中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若22()3a c b ac +=+，点D 在边AB 上，且1BD =，DA DC =.

（1）若BCD ∆CD 的长；

（2）若AC =A ∠的大小. 18．在几何体ABCDE 中，2

CAB π

∠=

，CD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，

2AB AC BE ===，1CD =.

（1）设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：l ∥平面BCDE ； （2）求二面角A DE B --的正弦值.

19．某学校开设了射击选修课，规定向A 、B 两个靶进行射击：先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B 靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A 靶射击，命中的概率为

4

5

，向B 靶射击，命中的概率为

3

4

，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核. （1）求小明同学恰好命中一次的概率；

（2）求小明同学获得总分X 的分布列及数学期望()E X .